【論 文
1
．
UDC ：624．
042．
7：620．
1 日本建 築 学会構 造系論文 報 告 集 第 365号・
昭 和 61 年 7 月非 定 常
ラ
ン
ダ
ム
振 動解析
に
対
す
る
位 相 傾 斜
の
確率特性
の
応 用
に
関
す
る
基 礎 的研 究
、
正 会 員曽
田
五月 也
＊1．
序地 震 動は そ の振 幅
・
周波数特性の いずれも，
が 時 間 的に 変 動する非 定 常な不 規 則過程であ ること よ り，
構 造 物モ デル の ランダム振 動 解 析に当たっ て も外 乱を その よ うに モ デル 化する く ふ う が行わ れて いる。
その 中で は，
定 常 な白色 外 乱に時 間の関 数であ る振 幅 変調 関数や周 波 数 特 性を変調す る た めの関 数 を 乗じ ること に よっ て非
定 常 外 乱を模擬 す る手 法が多 用さ れ て い る。 これ らの 変 調 関 数 は既 往の地震デー
タの分 析 等に よっ て経 験 的に定め ら れ た り，
あ るい は数 学 的な処 理の要 易さ か ら便宜的に定め ら れ た りして い る が，
振 幅 変 調による周 波 数特性へ の 影 響， あるいは その 逆の影 響につ い て は余り考 慮さ れて い ない よ うであ る。
理論的な不 規 則 振 動 解 析の手 法には，
多くの場 合，
小 型の計 算機に よっ て も要 易に計算がで き ること や，
種々のパ ラメー
タの変化に対し て も安 定し た 解が得られ ること な どの長所が ある反 面，
外 乱の モ デル 化に関し て は前 述の よ うに 未 だ検 討を 必要と す る点が少 な く ない。
最近の研究4）
−
S）に よれ ば，
地 震 動の非定常 性は震 源と 考え ら れ る 断 層の特 性や地 震 動の伝 播 経 路の特性に よっ て大 略の 傾向が支配 され る こと が明らかに さ れて お り， 今 回の筆 者の研究は，
実 際の地 震 動 あるいは断 層モ デ ル による模 擬地震 波の 分析に よ り外 乱の周 波 数帯域の違い によっ て振 幅 特 性の時 間的 変化が異な り この 分 布は 外 乱 の位 相に関す る特 性の中で特に位 相 傾 斜に強く依存す る とし た，
大 崎ら9や 和 泉 ら4）・
1°）の 指 摘に注 目し た もので ある。 位 相 傾斜の特性を利 用する と，
外乱の 全 継 続 時 間 を周 期と し た時の パ ワー
スペ ク トル特 性を変え ること な く任意に振 幅 変 調で き る こ とを示す。
また，
文 献4）−
8） な どにおい て震 源の特 性と 地 震 動の周 波 数特 性，
振 幅 特 性，
位相特性など との関 係の定 式 化が試み ら れ てい る手 法 に 順 じて，
対 象と す る地震動の周波 数 特 性 と 位 相 特 性 の確率特 性と が推 定さ れ た 場合に，
同外 乱の平 均 値や自 己相 関々数がいか な る形で数式表現さ れ るか を導き，
さ 本 研 究の一
部は 昭 和 59， 60年 度の建 築 学 会 関東 支 部研 究報告 会お よび秋 季 年 次 講 演 会に おい て発 表し た1 ）−
3）。
寧 佐 藤工業 （株） 中 央 技 術 研究 所・
工博 （昭和60年11月1日原 稿 受 理 〉 らに これ らの関数を線形 系の不規 則 振 動を 理論 的に解 析 することへ 応 用さ れることを示す。
一
般の外 乱 2（t）につ い て，
そ の継 続 時 間を周 期と し た場 合の パ ワー
ス ペ ク トル密 度 関 数 S。
〔ω）の概 形は，
例え ばFig．1
に実線で示す ところの nonwhite な分 布と な る。
本 研 究では その分布を同 図 中の破 線の よ うに区 分 的に一
様な パ ワー
を有す る制 限帯域白 色外乱の和と し て 近 似 表 現 し，
．
個々 の帯域でそ の位相傾斜の特 性に従っ て 振 幅 特 性が時 間 的に任 意に変 動す る と考え る。
以下の 2
〜
4章で はFig，
2
の ように帯 域の上限お よ び 下 限の振 動 数 を ωぴ，
ω L とする制 限 帯 域 白色外乱 x （t
） の非定 常な諸 確 率 特 性 （平 均，
2 乗平 均，
自己相 関々数 〉 と位相傾斜の特 性との関 係につ い て検 討 する。 個々 の制 限帯域外 乱の和 として一
般の外 乱を表す場 合に， 同 外 乱 の確 率特性， お よ び同 外 乱に対す る線 形振動系の 応 答の 求め方に関して は 5章にま と めて示す。 聾 口1囚
O oFig
．
1 Nonwhite poweT spectral density functlon and its appro．
ximation by rectangular functions
．
」
1 亞
ー
…
2Tda ！ Sx 〔ω
） 0 0ω
Lω
UFig
，
2 Power spectral density functlon of barLd．
limited whitenolse
．
2．
非 定 常 制 限 帯 域 白色 外 乱の 平 均 値 り 外乱の 円 振 動 数 WiC に対 応する位 相 角をilit
とし て複 素フー
リエ 係 数を次式 X（ωD
＝
a（cos φ、＋ ‘sin φ、）……・
……一
（2，
1
） で表す と き，
外 乱x （t）は フー
リエ 級数 を 用い て一
48
一
n x（
t
）＝
ΣX
（ω 陀）e‘ω κt…・
……・
・
…………・
・
（Z．
2
） k1−
n と なる。 た だ し，一
般の外 乱と して．
考慮 する振 動 数の正 帯 域が等間 隔A
ω で n 等 分さ れ て い る と して，
ωu＝
U ・
A
ω，
ω、
＝L ・
△ω，
蛛 ＝ 舮△ω な ど とす る。
（2．
1）式 を （2．
2）式に代人 す る際に，X
（ω∂と その共 約な複 素 数X
＊ （ω κ）との間に はX
（一
ωre＞＝x
＊ （ωん）…一 ・
……・
・
……・
・
…・
…
（2．
3｝ の関 係が成 立し，
ま た，
外乱の継 続 時 間T， はT
・−7
／
・
……・
・
…・
・
・
・
…ttt
・
一 ……・
・
一
（・．
・） と表さ れ ること よ りx（・）
・
＝
…漏
（・・s…、・c・s・“。t
−
sin φκsin tUtet）Aω……・
……・
・
…
（2．
5）と な る。 森 を確
．
率 変 数とし て （2．
5）式 両辺の期 待 値は・［・（・）］
一
・・拡
（・［・ ・s φ日・ ・s 婦
一
E［siniPiC
］sin ωht ）Aω…・
…・
・
（2．
6）と なる
。
式 中の 記 号E ［・
］は集 合 平 均を表す。
（2．
6）式 のE
［cos φ君，
E［sin φ司な どは以 下の とお りに して求 め る。互に隣り 合っ た 振 動 数 に対応 す る位 相 角の差を位相差 分9它称し次の よ うに定 義す る。 △φi
＝
φご一
φ‘−
1・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（2．
7） こ の位 相差 分 を微 分の 形 式で △φノムω の よ うに表し た ものを位相傾 斜11） （位 相の 傾ぎ り と 呼ぶ ことにす る。
位相傾斜を用いて位 相 角 姦 は次の よ うに表され る。
偏 ・
盞
鴿
……一 …・
………・
……
〔・．
・） た だ しφL はこ の帯域の下 限 振 動 数 ω〒軌 に対 応す る位 相 角で あ る。…
般の外乱を考え る場 合に振 動 数ゼロ に 対 応す る位 相 角を φ。 とし て，
これ を位 相 傾 斜とは独 立に ［0，− 2
π］の一
様 乱 数で与え ることにす る．
こ の と き に φLは φL＝
φo十 φ・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
・
・
・
・
…
（2．
9） と表すこ と がで き る。 た だ し，
φ は Wt．
よ り も小さい振 動 数 域に お け る位 相 差 分の総 和で ある。
φ。を一
様乱 数 と す れ ばE
［cos φ。
］＝
E［sin φ，］一
・
Oと な る こ とよ り， φ がどの よ う な も ので あっ て もE
［COSeL
］＝
E ［COS φ 。］E ［COS di］一．
E
［sin φo］E［sin Φ］＝
O
E
［sin φ、］＝E
［sin φ。］E
［COS ψ］十
E
［cos φD］E ［sin Φ］‘
O
………・
・
・
・
・
…………・
（2．
ユ0） とな り，
さ らに ・［・ ・S φ圃 ・ ・S φ・］・［
・ ・S（
謝
・・）
］
一
E ［… ¢L］・［
…（
盞
会
籌
A・）
］
一
・ ・［… φ冠一
・［・・ φ・］・［
・ ・s（
艦
・・）
］
・
E
［・ ・S φ・］・［
…（
皇
鴿
・・）
］
一
・・
・
・
・
・
……・
・
…・
（2．
11） とな る の で 〔2．
6）式に代入 し て，
結局，
外乱x 〈t
）の 平 均 値は位 相 傾 斜の特 性や帯 域の特 性とは無 関 係で常にE
［x（t
）］＝O−………・
………・
………・
・
……
（2．
ユ2
） と な る。
3．
非 定常制限帯域 白色外乱の自己相 関々数 任 意の2
時 刻 をti，
t
！と して，
外乱 x（t）の 自己相 関々 数は （2．
ユ）一
（2．
4
）式の 関 係を用い てRx
エ（ti
，t2
＞＝E
［x（t1
）x（t2
）］一
（
T
． α2
π）
2 、熱
・［・（w、）・ ・ （・・t）］・
exp ［i
（ωκ彦1一
ωitz）］△ω2…………
（3．
ユ）一
・（
α を．
憂）
2『
鹹
1
・［・ ・s（幅 ｝ユ
・
COS （ωret、一
ω、 t2）−
E ［sin （iPit
一
φε）］［J u
・
sin （blttl一
ωlt2）IA
ω 2十Σ Σ
it
；
L ！f・
L
’
iE
［COS （φit十φε）］COS （tUhtl 十tOlt2
）一
E ［… （φ・＋φ・）］… （… tl＋・・昭1
…・
………・
・
…・
・
…………・
・
（3，
2
｝ と表す こと がで き る。
上式に は 2個の位相角 φκお よ び φ‘の 和・
差，
す な わ ち φ辻 φ、に閧す る 正弦お よ び余 弦 の平 均 値が含ま れ る が，
その う ち和に関して は前章の （2．
10） 式の場 合と同 様に してE［cos （2φL）］
＝
O， E ［sin （2
φL）］＝0………
（3．
3）の関 係が成 立する こと よ り
E［cos （φ，＋φ、）］＝ 0
，
E
［sin （φ、＋φ∂］；O…
（3．
4）とな る
。
従っ て 自己相関々数はR・ ・（
t1
，t
・）一 ・（
・農
）
2軸
・［・・s（φ、一
φ、｝］・
COS （・ ・、t
一 t・、t、
）− E
［sin （φ、一
φ、）］・
sin （tUκtl一
ω ‘置2＞IA
ω2………
（3．
5）と な り
，E
［cos （φ厂dit
）］，
E
［sin （φκ一
iltj
］のみ が 必要とな る。 位 相 傾 斜 Aφ／Aω の確 率 密 度 関数 を正規分布
，
も し く は正規分布に類 似し た関 数であると するな らば1ト3剛，
2ケの 位 相 角の差 φ厂 φ‘はll
−
hl個の位相傾 斜の和で ある から やは り 正規 確 率 変 数とし て近 似でき る。
す な わ ち，．
確 率 変 数 φ厂 φ‘の確 率 密 度 関 数はその 平 均 と 分 散 と が分か れ ば， 次の正 規 確率 密 度 関 数で表す ことが で き る］z ） e一
一
49
一
・（
d
…一
¢1）7m
。im
、、．et
］…
P
［
−
y
（姦一
禦
贈
lr
∵・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（3．
6｝ た だ し，
上式中で σ［・
］，
σ2［・
］の記号ば そ れ ぞ れ標準偏 差， 分散を表す。
位 相 角の差 森一
φ』の期 待 値は （2．
8）式 より・［・
一
・・1コー
砿
器
・・］
一
（・一
’・聞
・・・
t−・
…
t−・
・
・
・
・
・
…
一
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（3『
7） と な る。
また， 分 散は位 相 傾 斜 Aφ，IAtU
，
［i−一
h 〜
1
］を 互に独 立な確 率 変 数で あ る と して・ ・ ［φiC
−
iPt
］−
IH
卜
・・隴 ］
…一 ……
（… ｝ と な る。 （3．
7）， （3．
8）式 を （3．
6 ）式に代入 し て φκ一
φ、 の正 弦お よび余弦に関す る平均 値 を求めれば次 式が得ら れ る。
Tdfi
・［… （φ厂 ・・1｝］
一一
exp｛
一
。，1
・− llA
・｝
・
S・・1
昜
（・・1
）A・｝
・［・ ・s（φ副
一
exp【
一
警
1
・一
・1
・・｝
．
・
C・S｛
η （ic− 1
）A
・｝
・
・
…
一
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（3．9
） た だ し，
位 根 傾 斜の平 均・
分散をそれぞれ・
［
△φ 面］
一
÷
・慌
］
一（
ぞ
）
’……・
賦 と し，
（2．
4 ＞式の関係を利用 し た。
（3．
9）式 を （3．
5
）式に代入整 理 して さ らに △ω が cav−
tOL に比 して十 分に小 さい もの と すれば （3．
5｝式を 次の積 分に変換で き る。
Rxx
（・，，
・t2
）一
・（
a 2π）
∬
°
exp1 ・1
…一
・・11
・
COSI
〔b
，blL− b2to2
）｝d
ω2d ω1・
………・
………・
……
（3．11
｝ ただし，
Tα
Tdπ，
T．
一
彦2…
（3．
12）− ti，
b
，＝
α＝一一
…一
，b
・＝
m m s である。
上 式 を実 際に積 分す れ ばR
＝x・・・・
…1
− ・（
α 2π）
2・
（81
＋・・＋R
・＋R
・・・F
（
一
a一
α 。・＋房
＋ 。・＋b
；）
纛
．
（b、−
b，）（ω 一 ω。）’
sln 2 （b
，− b
，）（ω。＋ω∂’
COS 2−．
r
．
50 一
a2− b
，b2
［cosl
（b
，− b2
）a）di
R2
；一
（α2十bf
）（α2十bi
） 十cosl （b
，− b2
）ω，1
］一
α（〜冫1十bz
） expIa
（ω L广 ω L）｝ R3；
（α2＋醐 （α2＋ bl＞
・
［sin 〔b
，tU，．
− b2
ωり）−
sin （bltOL
，
− b
，ω1．
）］R・
一
（
論 牆
碕
… S ・b
・a・・一
・・ftiu・ 十COS （b2
ωr．
−
bi
ωu）］…………・
・
……・
…・
…
∴…
〔3．
ユ3
＞ を得る．
特にb
，− b
，＋墅 一
西 と す れば2乗 平 均 値 れ の時 刻 歴 が 次 式で与え られ る。
朏 ・］
一
・（
Tda2Ji
）
21講
・a・v−
di
・1
．
＿
2〔α：− b2
） ＋ 1 （al十b
！ ）2 （a！ 十b2
）z
。
exp ｝α（ω v一
ω L）i
・
［4 absinlb
（cav一
ω L）｝ ・ ・〔・・一
・り・・s 臨一
ω1
］1
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
一
・
一・
・
・
…
−t…
（3．
14 ） 外 乱の振 幅 特 性と位 相 傾 斜の依存性を定性 的に実 証する こ と が すで に試み られて いる榊 謝 が，
（3．14
）式嫁両 者の関 係 を確 率 論 的な見 地よ り定量的に表し た もの であ ・洞 式・ ・，
・÷
こお・ てE
［・・（・｝］・駄 値を・ る こ と， ま た位 相 傾 斜の特 性が同じであ る 場合に，
帯 域 の幅によっ て振 幅 特 性の 非 定 常 性が異な る が，
帯域の中 心 振 動 数の大・
小の影 響は受け ない こと などが分か る。
広帯 域white noise で は （3．
13），
（3．
14＞両式 と も1項 目のみ が支 配 的になっ てそれ ぞ れR
・ ・・・・・
…）一 ・（
T
， α 2π）
2（
蒜
・ 。講
、）
論
，．
（b，−
b，）（ω u一
ω L）°
Sm 2・
c・s堕
〔彑
・ ）1
幽 ）・
…・
・
（・．
15）．
．
・［・・（t
＞］一
・（
Tda2
π）
2論
・t・u−
t・L・・
…・
（・・
16） の よ う な簡潔な表 現で近似で きる。Fig．
2の パ ク ス ペ ク トル密 度関 数を持つ定 常な外 乱 諷 の を 考え るとその平 均パ ワー
はE
［♂］＝
2a2（ω t，
一
ω L｝……・
…・
・
……・
…・
…・
（3．
17） と表さ れ， これを用いる と （3．
15），
（3．
16｝の各 式は 92（ti）十92（t2） 2 Rxx（ti，
tz）＝
＝
E［万2］ 2 （b
，− b2
）（COI．
，
一
ω L） （δ一 δ，）（ω 一 ωL）・
sin−
2… s （δ且
一
半 キ
ω……
（・・
18
） E ［X2（t）］＝
E ［万2］・
92（t）・
……・
・
………
（3．
19）と書き直すこと がで き る
。
ただ し関 数 g（t）は周 波 数 特 性には関 係な く次 式 とな る。
・
・ω
籌
ゾ
……・
・
一
・3・
…従 来か ら広く用い ら れてい る手 法で は
，
定常な外乱1
｛t
）と振 幅変調 関 数ψ（t）との積と し て非定常 外 乱x（t） をX（
t
）＝di
（t
）°
ψ（t）……・
・
…・
…・
……・
…・
・
…・
（3．
21 ） の よ う に 表 す が，
こ の場 合の x（t｝の 自己相 関々 数，
2 乗 平均はそ れ ぞ れ 脇 謝 一 ・鬮 ψ（t ・）e
｛ti） （、1一
纛
一
ω．
（b
，− b
，）（ω 。一
ω、）’
Sln・
−
2 （b
一b
，）〔ω。＋ω、）’
c°s2
’
』 ’
…
（3・
22 ）E［xz（
t
）］＝E
［ji2
］ψ2（t
）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
《
3．
23
） と な る12’ 。 2乗 平 均に関 して は （3．
19）式と （3．
23 ）式 と が全く同 じ形で表さ れ るの に対し，
自己相関々数に関 し て （3．
18 ＞式と （3．
22）式と は振 幅 変 調関数の2
乗に 関 する相 加 平 均と相 乗平 均との違い で あるこ と が分か る。
理 想white noise の場合に は自己相 関々数 が デル タ 関 数と な り， ψ（t
）＝ ・g（t）であれば （3．18
）， （3．22
）の両 式はまっ た く同じ に な る。 理 想white noise と振 幅変調 関 数の積 として もモ デル化し た非 定 常white noise とい う特 別の場合に対して は，
振 幅 変 調関数の具 体 的な形で は無く そのintensity
moment に のみ依存して位 相傾 斜 の確 率 密 度 関 数の形が決まる と し たN ．
C ．
Nigam の 研 究があ る13j。 これに対 し， 今 回の筆 者の研 究で は，
位 相 傾 斜の確率密度 関 数の具 体 的な形で は な くそ の モー
メ ン ト（平均・
分 散 〉に の み依 存して振幅の時 間 的 変 化 を表 す関 数が決るの で， Nigam の結果と は丁 度 表 裏の関 係 にあ ることにな る。
4．
理 論 式の精 度の検証4
．
1 パ ワー
スペ ク トル密 度 関 数および位相 傾斜の特 性の分 類外 乱の継 続 時間 を
T
．と して，
全 継 続 時間に対す る フー
リエ 変 換よ り求ま るパ ワー
ス ペ ク トル密 度 関 数Sx
（ω）がFig．
3の よ う な矩 形 関 数とな る制限帯 域 white noise につ い て計 算す る。
帯域の上限， 下 限を ωu，
ω L と して ［ω‘，
ωv］＝
［0
，16
］， ［16，
32］，
［0，
32］の3
種と す る。 た だ し，
at（ωr ω∂
＝16．
0 ……・
…一 ・
…・
…・
…・
・
…
（4．
1） と規 準 化して，
いずれの外 乱の平均パ ワー
も等しくし た。
位相 傾斜の確 率 特 性 を 規 定す る 量 は （3
．
10）式の平 均 お よび分 散で あるが，
同 式 中の m，
s の 値は ［m，
s］＝
［2，18］， ［2、
16］の組み 合 わせ 2種を 用い た。 2，
3章 で も記し た と お り，
非 定常外 乱の確 率 構 造を定める理 論 2．
O5x ｛Ul 1〆Tdα
1 2．
0Sx 〕／Td ♂軍
11．
o Sx〔mu匚／Td ゴ＝
D．
5四
山
0 0 0 0 16 016 12 0 ］2 a：＝
0・ω
U＃
16 b：写
16・“
uny32 C・・
L−
°・・
U−
コ2Fig
．
3 C置asslfication of power spectraldensity
fu【LctiQn ofband
．
1imited white noise．
0
．
5 P〔Aφ／ム
国
凸中／APt o o”
Td／2−
Td a： m＝
2尸
s＝
8 o．
DO¶
Td／2−
Td b：
di．
2，
s＝
15Fig
・
4
Classification of probabi】ity density function of phase inClinati。n （n・rmal fUnCti・n）．
解で は位相 傾斜の平 均
・
分 散のみ重 要でその確率密 度関 数の 具 体 的な形を必 要とは し ない。Fig．
4の a，
b
は い ずれもシミュ レー
シ ョン にお け る サ ンプル波の作 成の た め に用い たAip
／A
ω の確 率 密 度 関 数と して正規関 数を表 し た もの で ある。
同じ平均 値と分散を持つ 矩 形 分 布の関 数 を 用い て も シミュ レー
ショ ンの結果に ほ と んど違い の 無い ことは文 献1）に示してあ る。 4．
2 シ ミュ レー
ショ ン の 方 法 サンプル 波はFFT
（高速フー
リエ 変 換 ）14 ）を 用い て 作 成する。
位 相 傾斜を も とに （2．
8）式か ら位 相 角を与え，
さ ら に （2．
1）よ りフー
リエ係 数 を求め て フー
リエ 逆変 換 を 行え ぱ非定 常外乱 x（t｝を求 める ことがで き る。
本 解 析で は n＝ 128，
△ω＝
1と し て外 乱の周期はT
．＝ 2π で ある。 シ ミュ レー
ション は 100ケのサンプ波を用い て 行つ た。
4．
3 平均お よ び 2乗 平 均の時 刻歴につ い て平均値と 2乗 平 均 平 方根 （
RMS
）の各時刻歴につ い て，
理 論 解と シ ミュ レー
ショ ン解との比較を し た もの がFig．
5，
6で ある。
Fig．
5は位相傾 斜の特 性を規 定する 量が m ＝ 2 ， s＝ 8の場 合で，上よ り順に Fig。
3の パ ワー
ス ペ ク トル密度関 数の 分 類a〜
c に対 応する。 各 図で太 い実 線はRMS
の理論解を表し て いる。
平 均 値の理 論 解 は常に ゼロと なっ て，
座 標の横 軸 （時 間軸 ）と一
致 する ため省 略し て あ る。RMS
の理 論 解お よ び時 間 軸に沿っ て細かく変 動して いる点線は シ ミュ レー
ショ ン に よ る RMS お よび平 均を表す。 Fig．
6はFig．
5 と同 様の計 算 を位 相 傾 斜の特 性が m＝
2，
s＝
16の場 合に関して行っ た結果で あ る。
い ずれの 図におい て もシ ミュ レー
ショ ン によ る平 均 値は ほとん どゼロ と なっ てお り， 理論 解が ゼ ロ で あ ることに良 く対 応 し てい る。RMS
に関して も理 論 解と シ ミュ レー
ショ ン解との対 応は良 好で ある。
4．
4 自己 相 関々 数につ い て51
一
50
．
o．
e50．
0．
050．
0．
21 2rFig
．
5 Mean and RMS Qf non−
stationaryband−
limited randomexcitation 伽
一
2，
8＝
8）．
50．
o．
050，
「
2T 0．
D50．
∬
2t o．
0 1 2胃
Fig
．
6 Mean andRMS
of nQn．
stationary band．
limited randomexcitation （m
蕭
2，
s＝
16）．
外 乱の継 続 時 間 Td＝
＝
2
π 中で任 意の 2時 刻ti，
t2
を そ れぞれ tl＝
＝
t，
t
，＝
t＋τと表すことにす る。
置＝ π／4
，2
π／4，3
π／4，
4π／4の各 時 刻につ い て τ＝一
π／4−
o （破 線 ）お よ び τ＝
0〜
π／4（実 線 ）の範 囲に対する自己相 関々 数 をFig．
7，
8に示 す。 外乱の特 性は前節の時 刻 歴の計 算と同 様に分 類し てある。
E［xt（t
）］の精 度 をFig．
5， 6 で確 認 してある の で，Fig．
7，8
の縦 軸はRxx
（t，
t十τ）＝
R瀛 君，
t＋ r）／E［x’ （t
）］の よ うに無 次 元 化 し て あ る。
横 軸はi
τ1
と して，
τ の 正負につ い て重ね て図 示して あ る。 太線は （3．
13 ）式による理 論 解 を表し，
細 線は シ ミュ レー
ショ ン に よ る解 を表 す。 た だ し，
亡＝
4π／4の 場合の理論解はτ の 正負に関し完全に対 称で あ るの で 太い破 線は 省 略して ある。Fig．
7 は位相 傾斜の特 性が m＝
2，
s＝
8で表さ れ る場 合であり，
左 右の図の 区別は 帯 域 幅 ［tU，．
，ω 配］を α ：［0，
16］，b
：［16，
32］と区 別し た ことに よる。Fig．
8は同 様に して，
m＝
2， 8＝
16の 場合で ある。 Fig．
7，
8 と も，
先に RMS 時 刻 歴の比 較一
52
一
を し た場合程で は無いが，．
理 論 解とシ ミュ レー
シ ョ ン解 との対応は概 して良 好である。Fig．
9に はt＝
4π／4に お け る正負 対 称な 自己相 関々 数Rr
、c（t，
t
＋ r）（1
τ1
≦π）とそ の フー
リエ 変 換か ら求め たパ ワー
スペ クトル 密 度 関 数Sx
（ω）とを表 し た図であ る。
上 よ り順に帯 域の違い 3種に対す る計 算 結 果を示す。 各 図に お い て．
太い 実 線は定 常な外 乱に対す る関 数であ り，
細い実 線・
破 線は位 相 傾 斜の特 性 を 表 すパ ラメー
ター
が m’
＝
・
2，
s；
16 お よ び m ＝ 2，
s・＝8
である非 定 常 外 乱に対寸
る関 数で あ る。 （．
3．
13 ）式が正解で あれば細 い実 線・
破 線の区 別は無く，
と も に定常な外 乱に対する 関 数と一
致 する筈で あ る が，
同 式の導入 過 程にお けるい くつ か の仮 定に よっ て生じ る誤差がこ の程度で ある こと を 示し た。
4，
5 振 幅 変 調に伴う 周 波 数特 性の 変 化に関 す る考 察 非 定 常な外 乱を模 擬す る た めに，
定常な外乱に振 幅 変 調 関 数 を乗 じ る手 法が従 来 より広く用い ら れ ていること は序およ び 3章に記し たと おり であ る。
本 節で は 振 幅変 1．
o．
11 o．
11一
o．
一
1．
L 0．
L o．
1一
1 0．
1一
1 o．
1一
1 D．
一
1．
−
1．
Fig
．
7 Comparison of theoretical a皿d．
simulated Auto
−
correlation functions of non
−
stationary band−
limitedrandom excitation by Phase Inclinaしion Method（m
・
・
2，
1
．
0．
ll一
o．
1一
↓ 0．
⊥ ↓一
o．
1．
o．
1 0．
11冒
0．
↓一
↓ O．
一
1．
−
LFig
．
8 Comparison Qf theoretical and simulated・
Auto．
correlation
functions
ef non．
statiDnary l〕and・
limitedrandom excitation by Phase lnclination Method （m
＝
2，
s
・
＝
16）．
調さ れ ること事に よっ て元の定 常な外 乱の周 波 数 特 性が 如 何に変 化 する かを検 討 する。 前 節の Fig．
9と同 様に，
無 次 元 化 し た 自 己 相 関々数 とそ の フー
リエ 変 換に よ り得られ るパ ワー
スペ ク トル密 度 関 数 をFig．
10に示す。
元の定 常な外 乱の周 波 数 特 性 3種に対 応 して上よ り3組の図 を示して ある。
振 幅 変 調 関 数ψ（t）は （3．
22）式の g｛t）と等し くψ（
晴
’
’
… ’
15
・
2） と し て， m ＝2
お よ び s＝8，16
につ い て計 算 例を示す。 太い実 線は変 調 前の定 常 外 乱の 自己相関々数，
パ ワー
スペ ク トル密 度 関 数である の に対し， 細い実線は （5．
2） 式で m＝
2，
s＝
16 とし て振 幅 変 調 を 行っ た場 合の両関 数であ る。
同 様に，
細い破 線は m＝
2，
s＝
8の場 合で あ る。
定常 外乱 が振 幅 変 調さ れ る と，
元の制 限 帯 域 内の パ ワー
が減少し，
その 分が同 帯 域の外へ 広 が る傾 向を明 Sx〔”｝／TdFig
．
g Auto・
correlation and power spectra 且density functions Qfstationary and non
．
stationaly random excitations．
瞭に認め ることができ る
。
この傾 向は帯 域 幅の 狭い程，
また，
振 幅 変 調関数の変 化が急 激な 程強く な り，
帯 域の 中心振 動 数の大小に も多少関係が有る よ う で あ る。Fig．
9，
loを比較す れば，
非 定 常外乱の モ デル化に 際して，
その 振 幅の非 定 常な特 性を与え る た めに は，
位 相 傾斜の確率 特性に基づい て モデル化 する手 法 （位 相 傾斜法 ：
Phase
Inclination
Method ）の方が振 幅 変 調 関 数を 用 い る手 法 （変 調 関 数 法 ：Modulating
Function
Method
）よりも，
変 調 前 後に おける周 波 数 特 性の不 変 性という面で優れ て い るとい え よ う。
5，一
般の非 定 常 外 乱に対 する線 形 応 答の定 式 化 5．
1一
般の外 乱の平 均 値および自 己 相 関々数の定 式 化 前 章まで で個々 の制 限 帯 域 白色 外 乱の確 率 特 性の定 式 化に対して用い た手 法 を一
般の外 乱の場 合に応 用す る方 法 以 下に示す。
一
般の非 定 常 外 乱z（t）を N ケの制 限 帯 域 波の和とし て次式で表す。 z（t）＝
ΣユXi〔t
）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
一
・
・
・
・
・
…
（5．1
） ’＝
1 2 章において示し た と お り， 帯域や位相傾斜の特性と は 無 関 係に個々 の帯 域 波の平 均 値は ゼロ と な るので一
般の一
53
一
Sx‘ul ／Td
Fig
．
10 Auto・
correlation and power spectral density funchonsof stationary and non
−
stationary random excitations．
外乱の平 均値も ゼロと な る。 す な わ ち
，
E ［z（t）］＝ 0・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（5．
2） であ る。 z（t）の 自己相 関々数 ｝ま N rv Rza（t，，
ち）＝ Σ Σ E［XJ（ti）コcX t2）］…………
（5．
3） 「＝
1J＝
1 と表さ れ る が ∬＝J
の 成分につ い ては （3．
13） 式で与え ら れ る。1
キJ
の成 分は以 下の と おり にな る。 Xi，
XJ の帯 域はFig，
11
の と お り と して，
各々 の帯域 内の 円振 動 数tOki ω 1 に対応
する位相角をdiit
，
φtで表せ ば，
Xl，
XJ の複 素フー
リ工 係 数はX
，（ω∂＝ α（COS φκ十 isi皿 φh）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（5．
4 ）XKtUr）
＝
＝
β（COS φε十 isindil
）と な り
，
これ よ りXi，
XJ の相互相関々数は・＿ （
1
。t
，）一
・es
（
2
π）
2
菖嵩
・
1
｝E
［COS （tlit
一
φ1）］COS （（b’
κt1−
to， t2）
−
E ［sin （φκ一
φ‘）］
・
sin （φkti−
a，it2）｝］△ω2
……・
（5．
5＞ とな る。 た だし，
φκ＋φ、の正弦・
余 弦の平 均 値がい ず れ も ゼロ と な ることを利用 す る。
，
一 54 一
2Tdゴ 2Td巳’
oFig
．
11．
Power spectral density function of two band．
limitedwhite noises
，
：x、，
XJ の帯 域の 関 係 がFig．
1
ユのと お りで あ り，
‘≧h
と すれ ば正 規 確 率 変 数 φ厂 φどの平均・
分散は次 式と な る。
E［φκ一
φ【］＝
kE［△φ］−
IE［△φ］十M I σ2［ilit
一
朔；
∫σ2［△ φ］− k
σ’［△φ］＋Σ2・
・
・
・
・
…
t−・
tt・
tS・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
tt・
・
（5．
．
6） ただしlM
，Σ］2 は そ れ ぞ れM ＝− U
｝・
E
［△φ］十L
，E
［△φ］− E
［φ］x2
＝ σt［φ］…
（5．
7＞ で， Φは振 動 数が ωu，と ω 、」の間の位相差分の和に相当 す る。
φκ一
φ‘を 正規確率 変数と す れば， （5，
6
）の平均・
分散 を用い てE
［cos （φk−
ill
）］，
E
［si皿（φk一
φ置）〕が表さ れ， さ らに （5。5
）式に代入 して整 理 す れ ば最 終 的に次 の積分 と な る。
娜 。t
、）一
・di
（
T
，2
π）
z・
exp（
一
弖
Σ・）
・
［
・・s蝋 蹴
ex晦
一
・Wl＞
・
COS （blto1
− b
、tOt）dto
，d
ω i−
S
・・（M
＞瓢
7exp
（aWt一
伽 ）・
si・（b
・W・−
5
・w・）d
…d
・・］
”……
（・・
8） 上の2
重 積 分は ω 1，
ω2 に関す る独 立な1
重 積 分の積に 変 換さ れて容 易に行うこと ができ る。 結 果を下に記す。・＿ （・1
，
瀚一
・di
（
£
）
2exp（
−
il2
コt）
・
｝（CI・
C2 十 8t・
Sl）・
COS （M
） 十〔Sl・
Cz−
Cl・
82）・
sin （M
）1
，
（1
キJ
）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
−t・
・
−t・
・
（5『
9
）c1一
論
1
［・xp （−
a・・）1
−
・’・ ・s （b
’・）＋
b
，sin （b
、ω）｝］芻
・・一
誡
窮 ［exp （・・t・）laJ
・ ・s （b・ ・） ＋b
、sin （b
．ω）｝耽．
Sl−
。鳶
［ ・・p（一
・・）1
−
．
a’… （・’・）− b
，COS （わ，ω｝膿 ； Sz−
。i
・．li
−
El
，i
［exp （酬 ・’・・s 〔・・ω｝．
一
b
、COS （b
、W｝1
ユ臨P
，
・
P
・
，
・
．
・
．
■
．
．
■
■
Td
πtTd
πi α・；−
sf・
α 尸一一
言「
’
’
”・
・
一・
一・
・
・
…
（5，
10）T
¢b
’＝万
一t
・b
・一
藷
一
t・，
E
［
瓠
一一
需
E［
嵳
i
］
一一
募
≡
『
＞
a2
［
会
爰
i
］
一（
詈
テ
）
t ・・［
鴿］
一
（
？
）
2・
・
・
・
・
・
…
一
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（5．
ll） 5．
2
一
般の外乱に対す る線形 1自 由 度 系の 2乗平均 応答の解法 非 定常 不規則外 乱 z（t）に対す る線形 1自 由 度 系の変 位応答を y（t）と してその 2乗 平均 はE
［y’ ｛t
）］一
∫
tlLth
（t−
．，）h
’
（tL
．，）R
。Z｛・T・．・T・｝d
・・dTt
一
齲 ∫
τ
ん（彦一
融 （t−
rt）●
Rx 、
X」
（Tl，
rt）drtdtt・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（5．
12 ） と表さ れ る。 た だ しh
（t
）は初 変位・
初速度を ゼロと し た時の単 位 衡 撃変位 応 答 関 数であ り減 衰 定 数を ζと す れ ばh
（t）一
二
exp ← ζ。，。t）。i
。（孤ε），
莇一
。。π
ω 0・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（5．
13） で あ る。
∬＝
」の場合の積分はy
．（t
）とし て次 式Y
・（t
）一
∫τ
んh
瞭一
丁・）・R・
、，i（rl，T・｝
d
・・drt
・
・
・
・
・
…
4■
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t−…
（5．
14） を次の よ うに整 理 する。
距
蝨
exp （一
・ζ… t）［・… s （・観 ・） 十1，sin （2砺 ε）−
1，］…
………・
・
S
（5」5） ただし， 1，−
1，は次の と おり であ る。・，
一
ズ∬
exp1 ζ岫（T・・＋・T・）1
・・s臨 （Tl＋・・）1
・
E［コじ，（τ、）Xl（τ，｝］dT，dτ， ・z一
囂
置 expl ζ飾（Tl ＋ Ts）1
… 属 〔祠・
E
［xK T，＞x，（v，）］d
τ，晦 ・イ ∬
exp1 ζ岬
釧 ・ ・s 臨一
T2）｝・
E ［x，（r、）x，（Tt）］d
“dr2
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
−t…
t・
・
・
…
t−・
（5．
16） （5．
16）式に自己相 関々数を代入 し た と きにexpl9 ・・rl
−
（
＿
−1
一
塁
π）
z＋（
舞
一
・）
’…
（5・
17 ） ある い は 即1
ζ婦［
（
．
杯
（
約
τ
昇
（
務
一
T2）
’］
’
’
”…
tt”
15
・
18） な る項が有る た め に （5．16
）の各積分は陽な形で解くこ と がで き ない。そ こで，
応答の 全継 続 時 間を 適当な 時 間々 隔に分 割して そ の間では （5．
17），
（5．
18）の各 式を近似 的に一
定 値と扱 う手 法 を用いる。
自己 相 関々数 （3．
13
） の R，項 以 外の項を含む積 分は rl， τ2 に関 する 1重 積 分 の積と な り， 各 積 分は区 分さ れ た時 間 内に対し て陽な形 で表すこ とがで きる。一
方，R ，
項 を 含む積 分で は 2重 積分 が 必要と な り， τ1−
r2＝
＝
u， τ1十τz＝
v・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（5．
19
） の 積分変数の変 換の 後に，
最初に v に関す る積 分 を 行 え ば，
u に関す る 正弦積分， 余弦積分 14L151 含ん だ形で解 を得ること が で き る。
∬〈」の場合の積分 はY
，Kt
）と して，
次式蹴
イ ∬
ゐ（t−−
q）h
（t−
Tz）Rxpc
，（Tl，
・T！）d
・，d
・・・
t−・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
tt・
・
・
…
（5．
20） はRxnc、
（T、、
T、）が τ1と τ！の それ ぞれ の関数の積に分解 さ れ る た め 比較的容易で あ る。
た だ し，
ここで も （5．17
） 式の形 を し た 関 数 部 分に対 して は前 と 同様に 区 分的に一
定値と し て扱う 近似手法が 必要で あ る。
以上の よ う に し て求め たyl
，ω，
y
粛 〉を用いて求め る2
乗 平 均 変 位応答E
［y2（t）］が N N N E ［＠2（t）］ニ ΣY
，Kt
）十2 Σ ΣY
，Kt
）……
（5．
20 ） 「己
1 fFl J≡
J十
1 と して得ら れ る。
な お，1，
」2
つ の 帯域が離れ てい て （… ）式中の exp（
一
去
Σ・）
が ゼ・ と近似・ れ ・駘 ・，
減 衰の小 さい振 動系で周 波 数 応 答 関 数の ピー
ク が帯域 幅 に比べ て細く鋭い場 合には 上式の 2項 目を簡 略 化して ゆ N−
］ E［y2（t）］＝
ΣY
．（t）十2Σ Y，，
，． ，｛t）………
（5．
21｝ ’i
匸 1＝
1 とでき る。
5．
3
解 析結果お よ び考察 震 源の特性，
波動の伝播特 性などとの関係に よっ て位 相 傾斜の確 率 特性 を どの よ う にモ デル化 す る か，
ま た， そのモデル化の相違によっ て構 造物の応答が どの よ うに 変化す る か な ど につ いて の議論は別の機 会に行う こ と に して，
本節では，
本章に示 し た線形 応 答解析法の精度の 検証例を示す。 外 乱は帯 域が連 続し た 2ケの制 限 帯 域 波の合 成と して 考え る。
こ れ らの 帯 域 をFig．
11の よ うに1，
J
と区 別 して， 同 図お よ び （5．
11） 式にある諸 変 数を mt＝
2，
Sr＝
8，
ω 1．
1＝
0，
ω Uf＝
16，
α＝
1．
0−
55
一
0
．
1・
・
。・。
o 》 〜
π
3》？ 2π
Fig
．
12Compariso
ロ of theoretical and simulat 巳d RMS dis．
placement response of a linear system wlth ωo
＝
ユ．
Q，
ζ
≡
0．
05．
MJ＝
4， 8，＝8
， ωL」＝16
， tOVJ＝32
， β＝1．0
と す る。
振 動 系の固 有 振 動 数 an は1，
J
両 帯域の 境 界 の振 動 数に等 しくω、＝
16 と し て両帯域 波の 相互相 関々 数Rx，
x．
（ti
，t
，）の影 響が強 く表れ る よ う に し た。 減 衰 定 数は ζ ・O．
05で あ る。
Fig．
12は解析 解と シ ミュ レー
ショ ン解との比 較で あ る が， シ ミュ レー
ショ ンは修正線 形 加 速 度 法に より 100 波の サンプル法に対して行っ た （図 中 点 線 ）。
解 析 解は，
前 節に述べ た考え方に従い， 応 答の全 継 続 時間を 区 分化 して図 中の黒 丸の点につ い て求めた の あるが，
便 宜 的に 破線で結んである。
解 析 解とシ ミュ レー
ショ ン解との対 応は非 常に良 好であり， 外 乱の自己相 関々数を陽な形で 求め た （5，
3），
（3．
13）， （5．
9）の各 式，
お よびそ れ らの 関 数を用い た線 形 系の 2乗 平 均 応 答の近 似 解 法 が妥 当で ある こ とが確 認さ れ た。
こ こで は変位 応答のみ を示し た が，
（5．
13｝式のh
｛t）をh
（t）に代え れば 速 度 応 答が求 め られ る。
さ らに，
変位と速 度との積の応 答 も求めれ ばE
［（抄十2
）2］＝4
ζ2（砧E
［シ2］十ω言E
［y2］ 十4ζω港E ［yg ］・
…
t−・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（5．
22） の関 係か ら加速度 応 答を求め る こともで き る。
5．4
線形 応 答 解 析 法に関 する補 足5．2
節で は外乱の 自己相 関々数を利 用し た時 間 領 域の 樌 分 に よ る 応答 解 析の手法 を示し たが，
応 答の フー
リエ 変 換y
〔ω）が外 乱の フー
リエ 変in
X（ω）と系の周 波 数 応 答 関 数H
（ω）とによっ てy
（ω）＝H
（ω）・
X
（ω）……・
………・
・
…………
（5，
23 ） と表さ れ るこ と を利 用 すれ ば，
応 答 y（t
）がY
〔ω）の 逆 フー
リエ 変換とし てy（
t
）＝
ΣH
（ωk）X
（ω κ）exp （icakt
）・
・
…・
…
（5．
24）陀
＝
−
n に よ り与え ら れ ること よ り，
2乗 平 均 応 答を・［幽
一
∫
：
f
：
H
（紬 ）・・（c・｝・［・（妨 ）・・（岫｝］鹽
e“ω1一
ω 21 τd
ω Id ω 2…・
…………・
（5．
25｝ な る周波 数 領 域の積分によっ て得る こと も で きる。
た だ しこ の場 合に は，
周 波 数 領 域を適 当に区 分し た積分 を行 う 必要がある。
．
− 56 一
6．
結 び 以上の各 章の内 容を要約す る と以 下の とお りにな るe 1） 位 相 傾 斜 を 正 規 分 布も し くは正規 分 布に類 似し た 分 布を持つ 確 率 変 数と す れば，
位 相 角の 差に関す る確 率 密 度 関 数 を正 規 分 布で 近似す ること がで き る。2） 位 相 傾 斜の特 性を用い て非 定 常 外 乱の平 均， 2 乗 平 均
，
自己相関々数 な どの 定 式化を行う場 合に， 外乱の 振 動 数 がゼロの 成分に対応 する位 相 角 φ。の確 率分布の 影 響 を受け る。一
般の外 乱を複 数の制 限 帯 域 波の和 と し て表す 場 合に，
φ。
を 様 な乱 数とす れ ば， 個々 の帯 域 波の振 幅 特 性の時 間 的変化 の ピー
ク発 生 時 刻は位 相 傾 斜 の平 均に より決 まり，
ピー
ク の尖度は主に位 相 傾斜の分 散に よ り決る。
ま た，
個々 の 帯 域 波の平 均は ゼ ロで， し たがっ て外 乱 全体と して も その平 均 値はゼロ と な る。
3） 外 乱 振 幅の非 定常性を振 幅 変 調 関 数と定 常外 乱 と の積と して表尊
方 法に は，
制 限 帯 域 white noise の帯域 幅の狭く な る程，
ま た変 調 関 数の非 定常性の強い程，
変 調 前 後での周波数特性の変 化が大き く な る という欠点 が あ る。
これに対 し，
位 相 傾 斜の確 率特性に基づ い て外 乱 振幅の非 定 常 性 を決 める方 法で は，
外 乱の全 継 続 時 間を 周期と し た時の パ ワー
スペ ク トル密 度を変え ること無く 振 幅変 調を行え るとい う利 点が ある。
この利 点は，
理 論 式におい て もほ と ん ど保 持さ れ るこ と が認め ら れ た。
4） 近 年
，
位 相 傾 斜の特 性を利 用して非 定 常 外 乱 を模 擬す る手 法が注 目され ている が，
本論で示 した手 法によ り そ の よ う な模 擬 外 乱の確 率特性を理 論 的に得る ことが で き，
さ らに同外乱 に対 す る線 形 系の応 答 を理論 的に求 め る こと が で き る。 断 層モデル等により位 相 傾 斜の確 率 特 性 と震 源 過程と の関係も 明 らかにさ れつ つ あるの で，
本 手法 は 構 造 物モ デルの不 規 則 振 動 解析に対し て震 源 過 程の影響を考慮す る手 法の 1つ として有 効な手段に な り 得る。
謝 辞本研究を進めて行くに当た り
，
千 葉 大学教授尾崎昌凡 博 士よ り数々 の指導と助 言と を賜り ま し た。
厚く御 礼申 し上げ ま す。
参 考 文 献 ］） 曽 田五月也 ；非 定 常 不 規 則 外乱の平 均 お よ び2乗 平 均に対す る位 相 特 性の影 響 （そ の 1
，
Band limited whitenoise の場 合
1，
日本 建 築 学 会 関東支部 研 究 報 告，
昭 和59年 7月
，
pp，
245−
2482） 曽田五 月也：同上 （その 2
