小地震の加速度包絡波形の合成による大地震の最大加速度の推定

【論　 文

1

UDC ；550

．

34

．

04 日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文報 告 集 第 398 号

・

1989 年 4 月

小 地 震

の

_{加 速 度 包}

_絡

_{波 形}

の

_合

_成

に

よ

る

　　　　大

地

_震

の

_{最大加速 度}

の

_{推 定}

亅丘 会員

　翠

丿

Il

郎

＊ 　

1，

は じめ に 　地 震 動の _最大 加速 度を推 定する ために

，

強 震 記 録の統 計 解 析に よ る最 大 加 速 度の_距離減衰式が多数 提案さ れ て き た

。

し か し な がら

，

大 地震の 近 距離での _{記 録}はわずか し か得ら れ て い な い た め

，

これら の距 離 減 衰 式を用い て 大 地 震による近 距 離で の最 大 加 速 度 を 推 定しても

，

用い た デ

ー

タ を大き く外 挿した こ と に な り

，

信 頼 性の高い結 果が_得 られ る と は限ら な い

。

　近年

，

大 地 震に よ る近 距 離での地震動 を推 定する方 法 と し て

，

余震 合 成 法 が 用い ら れ

．

良 好 な結果 が得られ て い 都

一

’

1） 。 余 震 合成法は

、

断 層面を小要 素に分割し， 小 要 素に対 応す る要 素地震の _{波 形}を適当な時間 差を与え て 足 し合わ せ る ことに よ り大 地 震の 波 形 を 合 成 す る もの で あ る

。

こ の方 法 を用いよ うと す る際に

，

対 象と ず る 地点 で要 素 地 震に対 応 する観 測 波 形が利 用で き る場 合は限ら れて いる た め， 要素地 震の波 形を摸 擬 的に発 生さ せ て， これ ら を重ね合わ せ ること も試み られ て い る暢 し か し

，

波形 を模 擬 的に 発 生させ る ために はその ス ペ ク トル特 性 や位 相 特 性な ど多数の特性値を定める こ と が必要と さ れ る

。

その た め， 計 算の過 程が か な り煩 雑とな っ た り， 計 算 結 果の不 確 定 性が増 大し た り する もの と考え られ る

。

　 筆 者らも

，

余 震 合 成 法と類 似の _考えに基づ いて断 層 面 の 各小 要 素か ら の包 絡 波 形を重ね合わ せ ることに よ り

，

人地 震の包 絡 波 形 を 合 成する手 法を提 案 し た／

’

：

。

こ の _手 法に よ る計算 結 果は震 源 近 傍での観 測 記 録の ス ペ ク トル や震 源 域周 辺の震度 分 布 とよい

一

致 を示すもの の5J

，

6

．

b

，

小 要素か らの包絡 波 形 を定め る規 則におい て物理的な意 味が あい まい な部 分も あ る

、

、

その た め

，

計 算の際に断層 面で の複 雑な破 壊 分 布など を考慮す るこ と が その ま まで は困 難であ ること も指 摘さ れてい るP

_。

　本 研 究で は

，

そ の物理的 意 味が明確に さ れてい る余震 合 成法の合 成 規 則を 用い て

，

要素地 震の波 形の代わりに その _加速度包絡波形を 重 ね 合 わ せ ることによ り

，

大 地 震 の加 速 度 包 絡 波 形を合成 し

，

大 地震 時の_最大 加速 度を推 定ず るこ と を 試み た

。

さら に

，

計 算され た最 大 加 速 度の 距離減衰特性につ _い て も考 察し た

。

　2

．

合 成 手 法 　加 速度を支 配す る 短周 期 領 域で の震 源ス ペ ク トルが ω 2乗モ デル に 従うもの と仮 定するとZ

・

1

，

この モ デル を満 足 す る 出中ら31の 方 法か ら

，

（1＞式に示す よ うに

，

要 素地 震の加速 度波 形α‘（

t

）の重ね合わ せ に よ り大 地 震の 加速度 波 形 A（t）が合成で き る （図

一1

（a_）参照）

。

　 　 　 n 　 　 　

A

 

一

Σα、〔t＋

T

、）

…・

………7…・

……・

…一

（

1

＞ 　 　 　 i

；

1

　

こ こ で

，

T、は

，

要 素 地 震が発 生する各 小 要素か ら観 測 点 まで の _走時お よ び各要 素の破 壊 開 始 時 刻の 違い に よっ て生 ずる時 間 ずれ で

，

要 素 数 n は

，

大 地 震の地 震 規 模 M と要素 地震の地 震 規 模 M

’

の差か ら次 式に よ り 決め られ る3J

。

　 　 　n＝ IOM

−

N 「

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（2_） 　〔

1

）式 の両辺 を

2

乗す る と

，

　　　

A

・ （

t

）

一

｛

1

_＝

， aKt ＋

Tc

＞

12

一

盞

・

1

（

t

＋

T

・） 　 　 　 　＋Σ α、（t＋ T、）α朮 ＋T、

1

・

…・

……・・

《3｝ 　 　 　 拝丿 　こ こで， 右 辺の第 2項 目 を

C

（

t

）とおく と， 　 　 　

CO

）＝ Σ ai（

t

十

T

_，）aj（

t

十 T ，） 　 　 　 ilj 　 　 　　 　

＝

Σ at（

t

＋T‘）aXt ＋ T，＋［丁厂 丁‘ユ）

…・

く4） 　 　 　 iキ

丿

曜

　　 十

ト

咋

樞

llA

（

t

） 　 　 　

2

〔

∠

き

迦

L

〕

［

∠

：

≦

L

＿

」

2

〔

企

よ

．

〕

2

〔

∠

：

≦

L

＿

〕

2

喪

2

’ _{東京 工 業 大学 　助 教 授}

・

_{⊥ 博 （現 在　チ リ カ ト リ カ 大学 滞} 　 在 中 ） 　 〔】98S年8月llO日原 稿 受理

，

1989 年［月12日採用決 定1 　 　 （a ）　 　 　 （

b

｝ 図

一

1　通常の_余震合 成 法 〔a_{） と本}合 成 手 法 （b）の比較

一

．

．

₂₃

一

　断 層 近くでは走時お よび破壊開始 時刻の違い によっ て 生 ずる時間ずれ

T

‘の 値は み か け 上 ラ ン ダム に な る ！ ） 。 観 測 点が遠 方に あ る場 合で も

，

断 層を等 分 割 する ことに よ る周 期性が T，に現 れ る もの の

，

要素 iの時 間 ずれ T‘ と要素

i

の _{時 間 ず}れ

T

，の差 ［T，

一

　T∫］の分 布に はある大 き さの ゆ ら ぎ が生 ずる はずである

。

こ の ゆらぎの大き さ は そ れ ぞ れの_{場 合}で異な る が

，

加速度 波 形を支 配す る周 期 （0

．

5秒以 卜）a） に比べ て

，

こ の ゆら ぎの大きさが十 分に小さいと は考え難い。 そこ で

，

加 速 度 波 形 を支 配 す る周 期 領 域で は α‘（t＋T‘〉と a」（t＋ T

、

）の位 相 差は ラ ン ダム とみ な せ_， at（t＋ T_‘）と a_」（t＋T_，）の相 関は無 視で きる

。

し たが っ て

，C

（

t

）は 0 と仮 定で き

，

合 成さ れ る 加 速 度 波形の

2

乗 振 幅

A

’ （t）は次式で近 似でき る

。

　　　　　　

n 　 　 　A2（t）

＝

Σユa葦（t十T，）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（5） 　 　 　 i

−

1 　要素地 震の加 速 度 波 形 α‘（

t

）および合 成さ れ る加 速 度 波 形A｛t）の絶 対 値を とっ たもの をそ れぞれ

b

‘｛

t

）お よび B（t）と すれ ば

，

（5｝式か ら以

．

ドの式が な り たつ

。

　 　 　B（

t

）

；

Σ

bi

（

t

十

T

、）

・

……・

・

・

…………・

…・

（5｝

ノ

　 　 　 i

＝

1 　さ らに

_，b

、（

t

）お よび

B

（

t

）の ピ

ー

クをそ れ ぞ れっ なげ て得ら れ る包 絡 波形

h

‘（のお よ び

H

（t）に つ いて も

一

L

式 は近 似 的 に成 立 し

，

大 地 震の_加速度 波 形の 包絡波 形 H （t）は要 素 地 震の加 速 度 波 形の_包絡波 形

h

‘（

t

）を 用い て 次 式に より合 成で き る （図

一

1（

b

）参照）

。

　 　 　H（孟）

＝

　Σ］h詈（t十 丁

、

）

・

…

　

一

・

・

・

・

・

…

　

『

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

』

齟

・

（6 ） 　 　 　 1

−

1 　こ の式は_， h_‘（t）や T‘の要素 iご と の違い が無 視で き る場 合に は

H

（

t

）は

h

‘（

t

）の 而 倍と な る こと を意 味す る

。

結 局

，

（6 ）式よ り大 地 震の 加 速 度 包 絡 波 形 を 得る た めに は

，

要素 地震の_{加 速度 包絡波形}

h

_‘｛　t_）のみ を規定 す れ ば よい。 この

h

‘（t）につ い て

，

次 式の よ うにその最 大値α、と包 絡 形状

f

‘（t）に わ けて考え る

。

　　 　

h

‘（t｝

＝

α‘〉く丿亀（t）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

r・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

r

（7） 　αi は

，

既 往の最 大 加 速 度の経 験 式を 用 い て規 定する

。

こ こでは

_，

冂本の_{強震 記 録} か ら得 ら れ た地 震規 模

M

と震源距 離

X

（

km

｝をパ ラメ

ー

タ と し た 田中

・

福 島y｝ に よる_最大 加 速度

A

（cm _／s_り の_{経 験 式}を用 いること と す る

。

こ の式を以

．

ドに示す

。

　 　 　

log

　

A

＝ 　e

．

40　

M − log

　

X

　 　 　

−

O

．

OO164丿く

一

十

一

1

．

18

…

_（

8

_） 　

f

‘（

t

）につ い て は実際に は複雑な形状を 示す 場合も あ ろ う が

，

こ こで は簡 単の た め

，

KameCla　and　

Sugitolol

に な らっ て tpをパ

ラメ

ー

タ と し て次式のよ うに関 数 化す る

。

　　 　

f

‘（t）

＝

t／tρ　exp （1

−

t／tρ）

…

　（9） 　 要 素 地 震に相 当する比 較 的 地震規模の 小 O   oo 設 6 4 2 さい 地 震の強 震 記 録 を （9）式に当て は めて

_，tp

を 求 めて み る と図

一

2の よ うに な る

。

こ こ で用い た強 震 記 録 は，

1979

年

lmperial

　

Valley

地 震の余震 （

Mr．

＝・

5，

0） ］i

．

，

，

1983

年の 神 奈 川

一

山 梨 県 境の 地 震 （

M ＝

6

．

o）i！1

，

お よ び

1986

年

Parm

　

Springs

地震 （

M

、＝　6

．

O

） 13｝_に よ る もの であ る。 これ ら の デ

ー

タ か ら

，M

と

X

をパ ラメ

ー

タ と し た tp （秒｝の経 験 式が次 式の よ う に求まる

。

　 　 　 tρ

＝

0

．

015×100

’

5u 十 〇

．

12Xo

’

7s

−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



鹽

〔10） 　 （10） 式の結 果 を

M5

お よ び 6の場 合につ い て 図

一2

の実 線で示す

。

　こ れ ら の式を用い て

，

以 下の 手 順で計 算が行え る

。

　1） 大 地 震の地 震 規 模

M ，

断 層 面の大き さ

，

位置お 　 　よび 破 壊 伝 搬 形 式 を設 定する

。

　2 ｝ 合成に_用い る_{要 素}地 震の地 震 規 模 躍

’

か ら

，

（2） 　 　式よ り要 素数 n を 決め

，

断 層 面 をn 個に分 割 する。 　3｝ 要 素地 震の地 震 規模

M

’

と各 要 素か ら観 測 点ま で 　 　の距 離

X

‘を （

8

＞お よ び （10）式に代入 して， そ 　 　れ ぞ れ α‘お よ び tpを求め

，

さ ら に（

9

）お よび （7 ） 　 　 式を用い て各 要 素地震の加 速 度 包絡波 形

h

‘（

t

｝が 得 　 　ら れ る。 　4） こ れらを （6）式に基づい て重ね合わ せ る こ と に 　 　より大 地 震の加 速 度 包 絡 波 形

H

（

t

）が求ま り， その 　 　最 大 値か ら大 地 震の最 大 加 速 度が得ら れ る

。

　こ こ で_， 要 素 地 震の地震規 模

M

’

と しては 震 源 が点と み なせ るよ う小さ な ものが望ま しい が， 余 震 合 成 法の 基 本で ある地 震の スケ

ー

ル則が成 立す ること が確認さ れ てい る地 震 規 模の範 囲4_{や （}

₈

）

・

〔

10

）式を作 製す る際 に用い ら れ た記録の地震 規模の範囲な ど を考 慮 して

，

M

’

を

5．

5

と し た

。

また

，

（8） 式は震 源 距 離20km 以 上の記 録に 基づ いて作 製さ れた もの で あるmcD で

，

距 離 がこれ よ り小さい場 合に こ の式を適 用 する ことは デ

ー

タ を外 挿す ること とな る

。

し か し

，

地 震 規 模が 5

．

5と小さ い の で

，

距 離が小さ くても大き な誤り は犯さない の もの と考え

，

距 離 X，が数

km

以 上 とな る範囲 で計算を行っ Qo 20 40 図

一

2　tpと距 離の関 係 60　 　 　 　80 　 　DiSTANCE　 km

一

₂₄

一

た。 　

3

．

鉛 直 断 層の場 合の最 大 加 速度の 距離 減衰 　本 手 法に よ る結果の妥 当性 を 検 討 す る た めに

，

地 震 規 模に対 し て標 準的なパ _{ラ メ}

ー

_{タ を持}つ _{鉛直断 層}の地 震を 想定 して計算を行っ た。 M5

．

5の 要素地震の断 層 面の長 さ お よ び幅は

，

地 震規 模と断 層 面の_{面 積}の_{関 係}式14） を参 考に して

，

そ れ ぞ れ6

．

7km お よ び 3

．

3J「　

km

_{と し た} 。〔2｝ 式よ り

，

こ の要 素 地 震の断 層 面を長さ お よ び幅 方 向に 3 倍 ずつ _{拡 大}し た もの が M6

．

5の地 震に相 当し_， 7倍 ずつ 拡 大し たものが

M7 ．

2の地 震に相 当す る

。

また

，

　

M

　7

，

7 の もの と して

，

長 さ方 向に 15倍

，

幅 方 向に 10倍 拡 大 し た もの を考え た

。

これ は

，

長 さ お よ び幅方向に_同じ倍 率 で_拡大す る と

，

鉛 直な断層面の_場合に は断層面の下端が 地 殻 を 越 えてマ ン トル まで至っ て し まい

，

_現実 的 なモ デ ル と は考え難く な る た めであ る。 な お

，

断 層 面上端の 深

M

＝

72UMLATERAL

　

6

冒

900

図

一

3　鉛直断層の場合の最 大加速度分布

〜

「

VER

丁

ICAL

　

DIP

LOW

　

ANGLE

　

DIP

　 　図

一

4　 震 源か らの距 離の定 義

’

さを2km ， 破 壊 伝 搬 速度を

2．

5km

／s

，

地 震 波の伝 搬 速 度 を3

．

5km ／s と し た

。

　図

一

3に_， M7

．

2の地 震の 1方向破 壊 伝 搬と両 方 向破 壊 伝 搬の場 合の最 大 加 速 度 分 布の比較を示す

．

両 方向破 壊 伝 搬の場 合に は_， 最 大 加 速 度は ほ ぼ断 層か らの_{距 離}と ともに減 衰し て い る

。

1方向破 壊 伝 搬の_{場 合}に は

，

破 壊 伝 搬の影 響に よ り

，

破 壊が遠 ざか る方向で は振 幅が か な り小さ く

，

破壊 が 近づ く 方向で振幅が や や大き くなっ て いる_。 しか し

，

破 壊が遠 ざか る方 向 を 除 く と

，

方 向によ る振 幅の_違いは そ れ ほ ど大き なもの で はな く

，

両 方 向破 壊 伝 搬の _{場 合}と顕 著な相 違は な い

。

　そこで

，

両 方 向 破 壊 伝 搬の場 合の最 大 加 速度の距離 減 衰の特 性につ _い て検 討 し た

。

震 源か らの 距 離の定 義と し て

，

震 央 距離

，

震源 距離の ほかに

，

断 層 線か ら の最短距 離が用い ら れ る場 合が多い。 しかし

，

断 層 線か ら の最 短 距 離で は

，

後 述す る低 角 断 層の場 合に断 層 面の上盤 側と 下 盤 側 を 区 別で き ない の で_， 図

一

4に示す よ うに_， 断 層 面か らの最 短 距 離 を震 源か らの距 離 とし て採 用す ること に し た

。

ただし

，

こ の定 義によ る距 離は鉛 直 断層の場 合 に は_{断 層線}か らの_最短距離とほ と ん ど変わ ら ない _。 　 両 方 向 破 壊 伝 搬の 場 合の最 大 加 速 度の 距 離 減 衰 を 図

一

5

に示 す

。

図中の 減衰曲 線の_幅は

，

断 層か らの方 向に よ る違い を示して い る。

M

の小さ な地 震ほ ど幅が大きい の は

，

M

’

を 固 定し てい る た めに

M

が小さ くな る ほ ど 要 素 地 震の分割が相対 的に粗 く な るた め と も考え ら れ る が

，

いず れにせよ方 向による振 幅の違い は小さい

。

こ の “ ω 、 ∈ o

＜

σ α

IOOO

lOO

10

　　　　　

10

　 　 　 　

100

　　　　　　　

DISTANCE

　

km

図

一

5　鉛 直 断層の _{場 合}の最 大 加 速度の距 離 減 衰 曲線

一

₂₅

一

“ ω 丶

Eo

IOO

10

．

く

．

O α

L5

6

7

M

図

一

6　断 層 か ら離れ た地 点での最 大 加 速 度の M _{依 存 性}

8

結果は （

8

）式か ら得ら れ る

M5 ．

5

の_{場 合}の最 大 加速 度 値の合 成による もの で ある

。

そ こ で

，

（8）式から得 ら れるそ れ ぞ れの

M

の場 合の距 離 減 衰 曲 線 を 描 く と

，

図

一

5の点 線の よ うになる

。

距 離が大きい ところで は

，

合成に よっ て得られ た減 衰 曲線は （8＞式の減 衰 曲線と ほ ぼ

一

致す る

。

　 図

一6

は距 離 が

200

　

km

_{で の合 成さ れ た最 大 加 速 度}の

M

依 存性を示し たもの で

，

最大 加速 度の_対数は お お む ね

M

の

0，4

倍に比 例 し て増大 し てい る。 この値は既往 の最 大 加 速 度の経 験 式に み られる M 依存性の係 数の_平 均 的な値とほ ぼ

一

致 する9）

。

これら の ことは距 離の大き い ところで の本 合 成 手 法による結 果の妥 当 性 を 示し てい る

。

　

一

一

一

方， 距 離が小さい ところ で は， 合 成に よ る結果の方 が （8 ）式よりも小さ な値 を示 し

，

距 離が非 常に小さ く な る と

M

に よ らずあ る値 （600cm ／s2程度 ）に収 束す る傾 向が認め ら れ る （図

一5

参脚

。

す な オ）ち， 距離が そ れ ぞ れの 断_{層 長}さ よ り小さ く な る とt 距離 減 衰の傾き は （8）式に比べ _小さ く な る

。

既往の距 離 減衰式におい ては

，

減 衰 曲 線の形 状は

一

定で

，

地震 規 模に よ り振 幅が 上 下するものが多いが

，

本 計 算 結 果におい て は減 衰 曲 線 の形 状は 地震 規 模に より変 化して い る

。

　

Campbelli5

）_や 表 ら］ti）_は

_，

_{そ れぞれ}

_，

_{その は と ん ど が} 鉛 直 断 層の地 震に よ る観 測 記 録および_{墓 石}の転 倒状況か ら_， 断 層 付 近で の最 大 加 速 度の距 離 減 衰 曲線を示して い る

。

図

一

7に示す よ うに

，

断 層 付 近で の観 測 値に基づ く

Campbell

お よ び表ら による減衰曲線の 形 状 も

，

図

一

5 と 同 様に 地 震 規 模 に よ り変化 し てい る

。

特に

，Camp ・

bell

の 減 衰 曲 線は図

一

5に示した本 手 法に よる結 果とほ とん ど同じ形 状を示し て いる。

一

₂₆

IOOO

　

0

　

10

 

_、

Eo 　

，

く O ぼ

lQ

　

l

　 　 　

IO

　 　 　

IOO

　 　 　 　

DISTANCE

　

km

図

一

7　 断 層 付 近で の観 測 値に基づく距 離 減 衰 曲 線

IOOO

N 望

500E

　 　_o 　 　

　　　　

ぐ

σ

200a

’

lOO

　 　

6

　 　 　

7

　 　 　　 　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　

M

　 図

一

8　 断 層 付 近での最 大 加 速 度の M 依 存 性

8

　 図

一

8は

，

距 離が 5km で の最 大 加 速 度の比 較を示し た もの である。い ずれの場 合 も距 離が小 さい ところで は

，

最 大 加 速 度の M 依 存 性が小さ い ことを示し て い る

。

こ れ らの ことは_{， 本}手 法によ る結果が断層付 近での観 測結 果にみ られ る全 般 的な傾 向 を 満 足して お り

，

距 離の小さ い ところで の本 合 成 手 法に よる結果 が妥 当であるこ と を 示 唆 して いる。 た だ し

，

図

一8

に示し た断 層 付 近で の最 大 加 速度の_値は小地 震の_{距離 減衰曲線}と して （8）式を 用いた場合の結果であり

，

こ の値は用い る距 離 減 衰 式に よっ て あ る程 度 変 化 することに注 意 する必 要がある

。

　

4，

低 角 断 層の場 合の最 大 加 速 度の 距離 減 衰 　前 述の結果は鉛 直断層の地 震に よるもので あ り， 低角 断 層の地 震の場 合に は異な る結果 が得ら れ る 場合が ある もの と 考え ら れ る

。

低 角 断 層の場 合

，

断層面の傾 斜 角 が 新た なパ _ラメ

ー

タ と して追 加さ れ る が

，

こ こで は傾 斜 角 を30

°

と し た

。

前 述の_要素地震の _{断 層 面}を長さ お よ び幅 方 向に 3倍

，

7倍

，

15倍 ずつ 拡 大し

，

それぞれ M6

．

5

，

7

．

2

，

7

．

9の地震の最 大 加 速 度を合成 し た

。

そ の他の パ ラ メ

ー

タは_{鉛 直 断層}の_{場 合}と同

一

の もの を用い た。 　図

一

9に_，

M7 ．

2の地 震の 1方 向 破 壊 伝 搬と両 方向破

　 　　 　 　　 　 　

一一

UNILA

丁

ERAL

　　　　　

M

＝

7

，

2

…−

BILATERAL

　

6

＝

30

° 　 　 　

，

「

　 　　　　 　　　　 　　　　　 　　　　 　

ノー『一

一

；

．

　 　 　 　

ノ

　　 　　　 　　　 　　　　 　

ノ

　 　　　 　　　 　　　　s 　 　 　 　

tt

　 　 　

「

　 　 　 L ト 　 　　／ 　 　 　　！ ／ 　　 　 　　 　 　 　＼_丶 　 　／　 　 　／ ／ 　 　 　 　＼_丶 　 ／　 　 　／＼＼

1

）

　

’

　　

＼

＼

　　　　　　　

ノ

／

　

　

　

＼

ぐ

_適

躑

星

ノ

ぢ

辷

3

♂

m 　 　　 　図

一

9　低角 断 層の場 合の最 大 加速度分布

1000

 

≧

o

．

く

_．

O ¢

100

　　

10

　　

lO

　　　　

ioO

DISTANCE

　

km

図

一

10　低 角 断 層の場 合の最大加速度の距離減 衰曲線 壊 伝 搬の場 合の最 大 加 速度分布の比 較 を 示す

。

図 中の長 方 形が断 層 面の投 影を表し

，

太線が断層面の_最も浅い部 分を表す

。

図

一

3に示し た 鉛直 断層の場 合に比べ て_， 断 層 面の下 盤 側で はや や小さ めの値を小 す が分布形状は同 様で ある

。

し か し

，

上_{盤 側}で はか なり大き な値 を示し て い る

。

破 壊 伝 搬の影 響は鉛 直 断 層の場 合と同 様で

，

1方 向 破 壊 伝 搬の場 合に は

，

破 壊が遠さ か る方 向で は振幅が か な り小さく

，

破 壊が近づ く方 向で振幅が や や大き く なっ て いる

。

　両 方 向 破 壊 伝 搬の場 合の

M7 ．2

の地 震の 最大 加 速 度 の距 離 減衰を 図

一

10に示す

。

図に は断 層の走 行 方 向 （破 線 ）お よ び断 層の中 央 か ら直交方 向 （実 線お よび

一

点 鎖 線 ）での結 果 が 示さ れ ている

。

図 中の点 線は （

8

）式 よ り得ら れ る

M7 ．

2の場合の 減衰曲線を表す

。

距離が20

km

以上の_{場 合}に は方向に よる違い は ほと ん ど な く， 前 述の鉛 直 断層の場合と も お お む ね

・．

致す る

。

し か し，

一

点 鎖 線で示し た断 層 面の直 上 を通 る方向では

，

20km 以 下す な わ ち直トに_{断 層 面}が存在する距 離にな る と

，

最大 加 速 度は か な り大き く な り

800cm

／s2_{程 度}にまで増 大す る。 これは

，

低 角 断 層の上盤 側で は そ れ ぞ れ の要素地震 か ら の距 離の差が小さ い ために振 幅の大き な部 分が重な り合っ て観 測 点に到 達 するた めと考え ら れ る

。

例えば

，

距 離が 10km の場 合

，

各 要 素 地 震の 最 大 加 速 度は 230 cm ／s2 ない し そ れ以 下で あ るの に対し， 合 成結果は

700

cm ／sz程 度と な る

。

　

M6 ．

5お よ び7

．

9の地 震の_{場 合}に も同様に

，

直 下に断 層 面が存 在す る位置で は最 大 加 速 度は顕著に増 大す る が

，

そ れ以 外で は鉛 直 断 層の結 果とほ ぽ

一

致し

，

方 向に よる大き な 違い もほと ん ど認め ら れ な い

。

し たがっ て

，

観 測 点が断 層 面の 直上にある場 合 を 除け ば， 震 源か らの 距 離 を 断層面か らの最 短 距 離に と ることによっ て

，

あ る 地 震規模

M

に_対する距離減 衰 曲線は_{断 層}の_形状や方位 に よ らずほ ぼ

．

一

義 的に定ま ることにな る。 た だ し

，1

方 向 破 壊 伝 搬の 場合には前述の_{破 壊 伝 搬}の_{効 果}も考慮 す る 必要が あ る。 　そこ で

，

図

一

5に示し た両 方 向 破 壊 伝 搬の鉛 直 断 層の 場 合の減 衰 曲線を低 角 断 層の場 合 も含め て代 表 的なもの で ある とみな し

，

こ の _{減 衰 曲 線}が

Campbell

の そ れ と相 似であ ること か ら

，

図

一

5の減衰 曲線を

Campbel1

が採 用し た関 数 形に当て は め て み たD つ まり

，

（8）式の距 離

X

に

D

（

M

）を加え

，

D（M ）と定 数 項 を 図

一

5の _{結 果}に 基づいて決め直した

。

こ の D（M ）は距 離の小さい ところ で過大な加速度値が生 じ ない よ うにする ために導入さ れ た値で

，

これ に

M

依 存性を 持た せ てい るの で， 減 衰 曲 線の形 状は M に よっ て変化す る

。

結果を次 式に示す

。

　 　 　

109A ＝0．

40M − loglX

十

D

（

M

＞｝ 　 　 　 　　 　

− O．

001641X

十

1

）（

M

）｝十1

．

31

・

・

・

・

・

・

・

…

（ll） 　 　 　た だ し

，log

　

D

_（

M

_）＝ 0

．

37

　

M −

1

．

33

　」：式よ り

，D

（

M

）の値は

，

　

M

　

6

で

8km ，

　

M

　

8

で

43

　

km

と なる。 　 この式は

，

合 成 結 果に基づ い て （8）式 を断 層近傍ま で適 用でき る よ う修正 し たもの に相 当す る。 た だ し

，

低 角 断 層の場 合の断 層 面の 直

一

L

の観 測点に対 し て は こ の式 か ら求まる値よ りも最 大 加 速 度は 人き く

，

例えば傾 斜 角 が30

°

の場 合に は 5割 程 度 大き くな る。 また

、

1方 向 破 壊 伝 搬の場 合に は破 壊が近づ く方 向で は こ の_式か らの _値 の 1

〜

2割 大き い値を

，

破 壊が遠ざか る方 向で は 3

〜

4割 小さい値を示す （図

一

3お よ び

9

参照）

。

27

．

　 5

．一

様でない破 壊 分 布を 持つ 地 震 の 　 　 最 大 加 速 度 分布の_{計 算} 　巨 大 地 震の場 合， 断 層 面 上での破 壊の 大き さ が

一

様と み な せない場 合 が 少 な く な い1η

。

こ の よ う な場 合の_計算手順を

，

1923年 関 東 地 震 を例に とっ て

，

示す。 　

Matsu’

ura らの 断層モデル］s：_を 参 考と して_{， 図}

一

II に_示す ような長さ 85　km

，

幅

50km ，

傾 斜 角

25

°の断 層 面を設 定し

，

破 壊は図の  印か ら東 南 東へ 2km _／s の 速 度で伝 搬 するもの とし た

。

こ の地 震の M は 7

．

9で ある の で

，

｛2 ）式よ り要素 数は約250 と規 定さ れ る

。

この地震の_断 層 面 上のすべ _り量は

一

_{様で は な く}

_，

_{断 層}

　　　

図

一

111923 年 関東 地 震の最 大 加 速 度分

tl

」（地 盤の増 幅を考 慮し な 」暢 合） 面の西 側では東 側の_部分に比べ てすべ り 量は_約 2_倍と さ れてい る蚓_{た め}

_，

_{要 素 地} 震を断 層 面 全 体に均

一

に分 配 する ことは 合理的とは考え難い

。

そ こ で

，

要 素 地 震 を断 層 面 上での破 壊の大き さ に応じ て 分 配 すること とし た

。

　こ の分 配の際の規則に はい くつ かの_考　 　 　 え方が あ ろ う が， こ こでは 以下の よ う な 考え方で分配す ること とし た

。

地震 規 模 と 地 震 モ

ー

メ ン トの _{関 係}14／ を介す ると 　 　 　 　 （

2

）式か ら地 震モ

ー

メ ン トと要 素 数は



駕

禦

鵬 慧

嬬 纛 苫

　

の地 震モ

ー

メ ン トに相 当す るので

，

すべ 　 　 　 図

一

12　1923年 関 東 地 震の最 大 加 速 度 分 布

1

地 盤の増 幅を考慮 し た場 合｝ り量と単 位 面 積 当た りの要素地 震の数 は

懸

_{繍 磁}

簫

。

謙

。

惣 騎

　 　

1

ノ

丶

》

艦 囎纏 湍藩 聯

贔

謙 馨

針纂

　　

／

_｝

＼

、

Oii

側

169

分 割 ）と して計 算した

。

　 得られ た最 大 加速度 分 布を図

一

11に_{示 す}。 断 層 面の 西 側に_要素地 震を多く 分配し た た め

，

こ の _{最 大加 速 度 分} 布は断輛 晒 側でや や 大 き く識 勵 〜_{東に伝 搬し た影}

　

響は最大 加 速 度 分 布には認め られな い

。

こ の結 果は

，

そ れ ぞ れの地形 別に整 理し た こ の地 震の木 造 家屋の 被 害率 と 距離の 関係に方 位依 存性 が 認 め ら れ ない こ と19 ）_{とよ く}

箔

頴

_撫

繍諜

灘

蓍

途

各地点で の地 盤の増 幅の効 果は考 慮さ れ てい ない

。

そこ　 　 　 IS

．

で

，

第四紀か ら第三紀に か け て の地盤が （8＞式に対 応 　 　 　 0　 　 　 5ekm する標 準 的な地 盤と 考 え

，

各地質 区 分と地 盤の増 幅 率の　 　 　 」

＿

L

．

」

＿

」

＿

一

＿

」 関 係5吃 利 用する と， 第四紀層

，

第四紀 噴 出 物 層

，

第三

　　　　

図

一

131923 年 関東 地 震の木 造 家 屋の全 壊 率分布 紀 層

，

先 第二紀 層の地 盤で は

，

それぞ れ ユ

．

1_倍

，

0

．

8_倍

，

　 　 　　 　 　 　 （文 献21）に よ る）

28 −一

（a

）

OBSERVED

　

DISPLACEMENT

　

RECORD

　 　

400

−

NCt ） sEio 　 　

200

N

　 　 　 　

O

　　　 　　　 　

O

　 　 　 　

l

　 　 　

2

　 　 　

TIME

　 min

．

く

b

，

CALCULA

丁

ED

　

ACCELERATION

　

ENVELOPE

図

一

14　1923年 関 東地 震の 東 京 本郷 での観 測 変 位 記 録 （a_｝と 　 　 　 計 算 さ れ た 加速 度 包 絡 波 形 （b）の比 較 0

．

7倍

，0，

5倍す れ ば地 盤の増 幅の効 果 を 補 正 し たこと に なる

。

図

一

12に補正 した最大加速 度分布を示す

。

小 田 原 で 7eO　cm _／s2_{以 上}

_，

_横浜で

500

　cm _／s2 _強

_，

_東京 で 400cm ／s2_弱の 値が得られ る

。

これ ら は

，

東京

・

本郷で のユ

ー

_イン グ式地震 計 記 録に基づ く推 定 値 約400cm ／ sa　2°】_{や 図}

一

13に示し た木 造 家 屋の 全 壊 率の分 布z］） と も お お む ね よ く対 応し て い る

。

ただし

，

埼玉県 東 部で_計算 さ れ た最 大 加 速 度に比べ_{被 害}が大きい の は地 震の液 状 化 に より被 害 が 増 大 したため19矩 考え ら れ る

。

　図

一

14に東 京

・

本 郷で観 測さ れ た今 村 式 強 震 計に よ る変 位 記 録 （

EW

成 分 ）と計 算 さ れ た加 速 度 包 絡 波形 の比 較 を示す

。

変 位 記 録に おい て

，

P波 初 動か ら約 17 秒 後

，

S波 初 動か ら は約7秒 後に地 震 計の針が飛んで し まい_，そ の後の約 10秒 間は記 録が欠 落し て い る

。

そ の後

，

地 震 計の針は元に戻り

，

振り切れて は い る もの の記 録が 描か れ て い る

。

ま た

，

今 村は

，

P 波 初 動 （初 発 ）か ら 12秒 後に主 要 動を 感 じ

，

初発か ら15

〜

16秒 後に震 動 が 最 大に達 し

，

そ れ が数 秒な い し10秒 間 続 き

，

その _後

，

震 動は緩 慢に なっ たと報 告して い る22 ）

。

し たがっ て

，S

波初動か ら数 秒後に震 動は_最大と な り， それ がユ0秒 間 程度続いたこと に な る

。

図

一14

の （

b

）に示し た計 算さ れ た加 速度包絡波 形の時 刻

0

は

S

波初動に対応す ること を考え る と

，

計 算 結 果は

，

変 位 記 録での _針の_飛び や記 録 の振り切れ た部 分の様子お よ び今 村の観 察を お お む ね よ く説 明し て い る

。

　

6

．

結 　論 　余震 合 成 法の合 成 規 則 を用い て

，

小 地 震の加 速 度 包 絡 波 形 を合 成す るこ とに よ り大 地 震の最 大 加 速 度 を推 定 す る簡 便な手 法 を提 案し た

。

計 算 結 果は， 距 離の大き なと こ ろでは既 往の距 離 減衰式 と

，

距 離の小さ なとこ ろで は， 断 層 付 近で の観 測 結 果 と

，

調 和 的 な 値 を 示 し

，

本 合成 手 法の妥 当性が確 認で き た。 　標 準 的な断 層 面を持つ 地_震に対し て本手 法により計算 を行っ た結 果

，

  断 層 付 近で の最 大 加 速 度は地 震 規 模に ほとん ど依 存し ない こと

，

  低 角 断 層の断 層 面の直上の 位置 を除けば

，

震 源か らの距 離を断 層 面か ら の最 短 距 離 で定 義する ことに より

，

ある地 震 規 模 M に対する距 離 減 衰 曲線は断 層 面の形 状 や方 位に よらずほ ほL 義 的に定 め ら れ るこ と

，

  ただ し， 1方 向 破 壊 伝 搬の場 合に は

，

破 壊 伝搬の _効果も考慮する必要が あ る こ と_，   距 離 減 衰 曲線の形状は地 震 規模に よ り変 化し

，Campbell

が用い た関 数 形で近似でき ること

，

が わ かっ た

。

　さ らに

，

断 層 面 上で

・一

様でない_{破 壊 分布}を持つ 地震に つ い ても計 算を行い

，

実 際の被 害 分 布 等と調 和的な結果 が得ら れ る こと がわ か っ た

。

　 謝 　 辞 　 本 研 究 を始め るに際し

，

日本 物 理 探 鉱 中 村 　操 氏と の_議論は_有益で した

。

また_{， 原稿}をま とめる に際し_， 東 工 大 大 町 達 夫 教 授との議 論は有 益で し た

。

記して謝 意 を表す次 第で あ る

。

参 考 文 献

1）　K

，

　【Tikura ：Semi

−

Ernpirical　EstimatiQn　of_Strong

　 Gro皿 d　Motions 　during　Large　Earthquakes

，

　Bull

．

　Dis

．

　 as

．

　Prev

．

　Res

，

呈nst

，

_，

Kyoto　Univ

．

，

Vol

，

33

，

　pp

．

63

−

104

，

　 　1983

．

2） K

．

Irikura：Prediction　of　Strong　AcceleTation　Moti｛）ns

　 　Using　Empirical　Green

’

s　Function

，

　PrQc

．

7止

Japan

　 　Earthq

，

　Eng

．

　Sympo

．

，

　pp

．

151

−

156

，

1986

．

3） 出 中 貞二

・

占沢静 代

・

坂 上　実

・

大 沢　胖 ；前

・

余 震の

　 　記 録か ら本震 地 動の加速度波 形特 性を推 定する

一

一

・

方 法

，

　 　第6回日本 地

ft

　T

．

_学シンポジ ウム講 演 集

，

　pp

．

73

−

80

，

1982

．

4） K

．

Dan

，

　T

．

　Tanaka　and　T

．

　Watanabe 　l　Simuiation　and

　 　PredictiQn　of　Strong　

GTound

　Motion　in　Epicentral　Re

．

　 　gion　of　the　19791mperial　Valley　Earthquake　by　Semi

．

　 　empincal 　Method

，

日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集

，

第

　 　373号， pp

．

5U

−

62

，

1987

．

5） 翠 川三郎

・

小 林 啓 美 ：地 震 断 層 を考 慮し た地震 動ス ペ ク

29

一

〕 6 〕 7 ） 8 9｝ 10〕 11） 12） 13） トル の 推 定

，

日本 建 築 学 会 論 文 報 告集

，

第 282号

，

pp

．

71

−

81

，

　1979

．

翠川三郎

・

小林啓 美 ：震 源 域 及びそ の周 辺で の地表面最 大 加 速度分布の推定

，

日本建築学会論文報告 集

，

第290号

，

pp

．

83

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94_，1980

．

笠原 慶

．・

中 村　操

・

山 田　真 ：小 林

・

翠川の_手法に よ る 多 面 断層の取扱い

，

地震 学 会 講演 予 稿 集

，

No

，

ユ

，

p

．

260

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1987

．

小 林 啓 美

・

翠 川

．

三郎

・

田 鎖　隆 ：震 源域周辺で の地震基 盤か らの入 射 波の強 さにつ い て

，

目本 建築 学会大会学 術 講演 梗 概 集

，

pp

，

553

−

554

_，

1978

_．

田中 貞二

・

福 島 美 光 ：地 震 動 強さの距 離 減 衰

，

第15回地 盤震 動 シン ポ ジ ウム_{資 料}集

，

pp

．

7

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16

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1987

．

H

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Kameda　and 　M

．

　Sugito：Prediction　of 　Strong　Earth

．

quake　MotiQns　by　EvolutiQnary　Process　Model

，

　P［oc

、

5th　

Japan

　Earthq

，

　Eng

．

　Sympo

，

，

pp

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41

−

48

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1978

．

World　Data　 Center　A　fur　Selid　Earth　Geophysics：

Digital　Strong

・

Motion　Data　Magnetic　Tape　IVA

，

1980

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Strong

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MotlonEarthquakeObservationCouncit ：

Strong

、

Motion　Earthquake　Records　in　

Japan

〔1983）

，

V〔，1

．

28

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　1985

．

M

．

J．

　Huang

、

　D

、

L

．

　Parke

，

　R

，

W

．

　Sherburnc　and　A

、

F

．

Shakal：Processed　Strong　Motion　Data　from　the　Parm

Springs　Earthquake Df　8　

July

　1986　Part　I

．

　

Ground．

Response　Records

、

　CSMIP 　Report　No

，

OSMS 　87

−

O工

，

1987

．

14） 佐 藤 良 輔 ：断層パ ラメタ

ー

間の関係 式

，

地 震 保 険 調 査研

　 　 究12

，

損 害 保 険 料 率 算 定 会

，

pp

，

103

−

122

，

1985

．

15，　K

．

Campbell：Near

．

Sottrce　Attenuation　of　Peak　HorL

．

　 　zontal 　Acceleration

，

　BulL

．

　

Seism．

　Soc

，

　Am

．

，

VDI

，

71

，

　 　 pp

，

2039

−

2070

，

　1981

，

】6）　表 俊

一

郎

・

三宅昭春

・

楢橋 秀衛：大地震 時の震 央 域に 於

　 　 ける地 動 最 大 加 速 度， 日本建築学会 大 会学術講 演梗概 集

，

　 　 pp

．

463

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464

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　1979

．

17） M

．

Kikuchi　and　Y

．

　Fukao：InveTsion　of　Long

．

period

　 　 P

・

waves 　from　Great　Earthquakes　a ［ong　Subductlon　Zo

．

　 　 nes

，

　Tectophysics

，

　Vol

．

144

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　pp

．

231

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247

，

1987

．

18）M

，

Matsu

’

ura

，

　T

．

　Iwasaki

，

　Y

．

　Suzuki　and 　R

．

　Sat‘）：

　　Statical　and 　Dynamical 　Study　on　Faulting　Mechanism　of

　 　the　l923　KantQ　Earthquake

，

　

J．

　Phys

．

　Earth

，

　Vol

．

28

，

　 　 pp

，

119

−

143

，

　1980

．

19｝ 望月利男

・

宮野 道 雄

・

松 田 磐余：1923_{年 関 東}大 地 震にお 　 　 ける木 造 家 屋の被 害の検 討

，

日本 建 築学会論 文報 告集

，

　 　 第270号

，

PP

．

　81

−

90

，

1978

．

20｝　 森 岡 敬樹 ：1923_{年 関 東 大 地 震の地 動}

，

_第4_{回 地 盤 震 動}シ 　 　 ン ポ ジ ウム_資料集

，

pp

．

39

−

48

，

1976

．

21｝ 鏡 味洋史：空間的に分 布 す る 地 震 工 学 的 デ

ー

タの 自 動 化 　 　表 現 第 6 回日本 地 震工学 シ ン ポジ ウム 講 演 集

，

　 　 pp

．

265

−

272

，

　1982

．

22｝ 今村明恒：関 東 大 地 震 調 査 報 告

，

震 災 予 防 調 査 会 報 告

，

　 　第百弓　〔「11_〕

，

_pp

．

21

−

65

，

1925

．

SYNOPS

蓋

S

UDC ；550

．

34

．

04

　　　　SYNTHESIS

　

OF

　

GROUND

　

ACCELERATION

　

OF

　

LARGE

　

EARTHQUAKE

　

USING

　　　　　　

ACCELERATION

　

ENVELOPE

　

WAVEFORM

　

OF

　

SMALL

　

EARTHQUAKE

by　Dr

，

　SABUROH 　MII〕ORlKAWA

，

　Asseclate　Professor

，

　 Tokyo　Institute　of　

Technology

，

　Member　o 「A

．

1

，

J．

　Asimplified

　method 　

is

　proposed　

for

　syn ヒ

hesizing

　ground　acceleration 　of　large　earthquake 　using 　acce ［erauon 　en

・

velope 　wavefQrm 　of　small 　earthquake

．

　

The

　

fault

　_plane　of　the　

large

　earthquake 　

is

　

dMded

　

into

　small 　elernents which 　correspond 　to　the　small 　earthquake

．

　

The

　number 　of 　the　ele皿ents 　

is

　

defined

　

from

ヒ

he

　

difference

　of 　magni

・

tude　

between

　the　

large

　and 　small 　earthquakes

．

　The　acceleration 　envelope 　waveform 　

from

　the　small 　element 　is　

de・

termined 　empiricaliy 　

from

　magnitude 　of　the　small 　earthquake 　and 　

distance

　

from

　the　smaH 　element 　to　an　observa

・

tion　siヒe

．

　

Since

　the　acceteration 　timc　histories　from　the　smail 　elements 　should 　

be

　incoherent　each （⊃theT

，

　it　could

be

　considered 　that　the　acceleration 　envelope 　waveform 　of　the　large　earthquake 　

is

　equal 　to　the　square 　root 　of　the sum 　of 　squares 　of 　the　envelope 　waveforms 　from　the　small 　elements

．

　

The

　_peak　accelerat 互on 　of 　the　

large

　earth

・

quake　

is

　obtained 　

from

　t｝1e　maximum 　value 　of　the　summed 　envelope

．

　

Using

　this　method

_，

　the　_peak　a¢celerations are　calculated 　

fol

　the　ear 仁

hquakes

　with 　

different

　magnitude

，

　and 　their　attenuation 　characteristics 　are　investigated

，

The

　result 　shows 　that　l！the　shortest 　distance　from　fault　plane　

is

　an 　appropriate 　

definit

め n 　of 　source 　distance

_，2

_） the　_peak　acceleration 　

becomes

　independent　of　magnitude 　and 　distance　in　nearfield

，

3）　the　

functional

　form　of　the

Campbell

〔198ユ）

’

s　equatio ロ is正itted　

for

　the　calculated 　attenuatlon 　curve

，　and 　4｝the　source 　

directivity

　effect 　is

not 　negligible 　on 　the　

peak

　acceleration

．

　

The

　_peak　aGceleration 　

f

〔，r　the　l923　

Kanto

　earthquake 　whose 　slip 　

distribu

．

tion　is　nQt　uniform 　over 　the　fault　_plane

，

1s　also 　calculated

．