甘木郵便局鉄筋コンクリート造円筒シェル屋根の載
荷破壊実験
著者
皆川 洋一, 倉田 勝弘, 土井 義則, 足立 宏和
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
32
ページ
119-130
別言語のタイトル
A LOADING TEST OF 3 BARRELS OF REINFORCED
CONCRETE SHELL ROOF OF THE AMAGI POST OFFICE
URL
http://hdl.handle.net/10232/12440
甘木郵便局鉄筋コンクリート造円筒シェル屋根の載
荷破壊実験
著者
皆川 洋一, 倉田 勝弘, 土井 義則, 足立 宏和
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
32
ページ
119-130
別言語のタイトル
A LOADING TEST OF 3 BARRELS OF REINFORCED
CONCRETE SHELL ROOF OF THE AMAGI POST OFFICE
URL
http://hdl.handle.net/10232/00002237
甘木郵便局鉄筋コンクリート造円筒シェル屋根の
載荷破壊実験
皆川洋一・倉田勝弘＊・土井義則＊＊・足立宏和＊＊＊
ＡＬＯＡＤＩＮＧＴＥＳＴＯＦ３ＢＡＲＲＥＬＳＯＦＲＥＩＮＦＯＲＣＥＤＣＯＮＣＲＥＴＥＳＨＥＬＬＲＯＯＦ
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序 弾性解析に基づいて設計されている鉄筋コンクリー ト造円筒シェルの応力分布や破壊機構を明らかにする ための実験的研究は過去50年にわたって行なわれてき ている')∼'0)。単一の円筒シェルを用いてこれらの挙動を追究した加藤渉グループ2)7)8)や実物の円筒シェ
ル屋根及びその模型を利用してこのシェルの実用化を
図る上での問題点を検証した坪井善勝グループ4)6)の
研究はこの分野の礎を構成している。実物の鉄筋コン クリート造円筒シェル屋根へ載荷実験から得られた応力や変位分布はENR')や谷等5)によって報告されている。
鉄筋コンクリート造円筒シェルもほかのシェルと同 様,境界条件に依存して挙動が大きく変化する。縁を 支持されず母線方向に長い，いわゆるロングシェルは 端部を支持された梁の挙動に類似することが知られている。本岡9)は単一の円筒ロングシェルに生起する梁
＊郵政省 ＊＊フジタエ業株式会社 *＊＊鹿児島市役所の曲げ破壊型と分類される崩壊形の降伏荷重の算定式
を示している。これらの結果から，多連の円筒ロング
シェルの降伏荷重は梁の曲げ破壊の降伏荷重に基づい て予測することができるものと判断される。昭和31年に建設され，３０年間郵便局の屋根として利
用されてきた３連の鉄筋コンクリート造円筒シェル屋
根を用いた載荷破壊実験12)13)を行なったので，その
結果を報告する。この円筒シェル屋根は巨視的に見る
と，ライズとスパンの比が小さいので，載荷された鉛
直荷重を主に曲げモーメントのかたちで伝達している
ものと判断される。しかしながら，この屋根は３連の円筒シェルから構成されているので，端部シェルの支
持効果をも無視できないものと予測される。故に，平
板の崩壊形を仮定し，降伏線理論を適用して降伏荷
重,4)を検討する。このとき，円筒シェルの母線と傾
きを持つ降伏面に関する降伏モーメントを評価する必要が出現する。実物の鉄筋コンクリート造円筒シェル
星⑰ZIi ｒＪ到陪 屋根の終局時までの載荷実験の既往の報告は著者の知 る範囲で存在しないようである。 本論文で利用した主な記号を付録に記赦した。 頂部３個所のモルタルを含まない平均板厚124mm，端 部４個所のモルタルを含まない平均板厚132mmであった。 １ ． ２ 材 料 の 機 械 的 性 質 南側建物の壁体から採取した直径150mm，高さ約 280mmの３本のコンクリートコアの圧縮試験を行ない，
ヤング率睡＝２．１×105k9/Cl,f，ポアソン比0.21,圧
１ ． 建 物 概 要 と 実 験 概 要 甘木郵便局は福岡県甘木市に所在し，昭和30年に熊 本郵政局（現九州郵政局）によって設計され，翌年竣 工された。敷地の南側に鉄筋コンクリート造２階建 ラーメン構造６×２スパンの建物（以下南側建物と略 記）が位置し，北側２階の３スパンの腰壁を一方の妻 壁とする３連の鉄筋コンクリート造円筒シェル屋根が 配置されていた。この郵便局の設計図書が保存されて いる。このシェル屋根の載荷破壊実験は昭和61年11月 ９∼11日に行なわれた。謹謹蓬
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IOrthE上aVat1oI1 5 0 0 0 ５ ０ ０ ０ １ 一一１ １ ． １ 円 筒 シ ェ ル 屋 根 の 平 面 図 ・ 寸 法 ・ 配 筋 この円筒シェル屋根は曲率半経５ｍ，半開角30., 母線方向スパン14ｍの円筒シェルが３つ並列した形状 を持ち，巾1.7ｍの庇が両端の緑梁とシェルとの境界 に取り付けられていた。庇の南東の端部は南側建物の 腰壁と一体に打設され，鉄筋は床スラブ，及び腰壁に アンカーきれていた。庇の南西の端部は柱位置で切れ ていた。シェル屋根を有する建物と南側建物の一部の 平面をFig.１に，シェル屋根を有する建物の立面を Fig.２に示す。シェル屋根はＡＡ'(Fig.１)に関して対 称形であった。設計図書に記載されているシェル屋根 の配筋図の一部をFig.３に示す。中央の円筒シェル １０個所で測定したシェルの平均モルタル厚は24.4mm， 1５０００ − １ ＥａＳとＥｌａｖａヒユｏｎ Fig.２SouthandEastElevation ０ ｡ ③ Ｚ 、吟----.,,−三
門 Ｃ ｌ ３ Ｃ ２ ３ 判 Ｍ〔X』 :ＨＸＪｎ 協耐、 Ｆｉｇ Y1u-Y4Secﾋﾕon.-戸『 １，０⑪:鵬雲妻雲雲重雲
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Ａ = ｰ 一 ｑ Ｃ ３ ３ Ｃ ４ ３ １Ｉ 二千ｍ・’十贈ヘエ兼一 一毛一画一畢一﹄＋豊︲雫玉Ａ ．一一語︲誼測謁州一 ．霊︾︾︾︾︾Ⅲ一，， 叫 皿 耶 細 脈 Ⅲ １ Ｗ 姓 五 一 吋 一 一 Ｐｌリト日浬レーー ．、宮小差︾︾ ・・皿Ⅷ群毒呼︾一州吋一雲卿一 一一一一一識需鐸： 幣帯瞬懸﹁Ｉ 燃砺瞬雛一 。。、雪 ■０ｂ 一只二民￨
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､８， 皇 １５ 三一T『FLz Fig,３ 目Ｂ’ 一 V Ｂ 戸 縮強度此＝305k9/cnfを得た。シェル屋根のコンクリー トも同程度の材料定数を有していたものと思われる。 実‘験終了後にシェル屋根から採取した９＃'１３＃’１６ ＃’１９＃，２２＃'２５＃の鉄筋それぞれ３本の引張試験 を行ない，降伏点強度，引張強度，ヤング率を測定し た。これらの平均値をＴａｂｌｅｌに示す。 実験後，シェルの６個所でフェノールフタレインを 用いたコンクリートの中性化試験を行ったが，中性比 は全く観測されなかった。 TablelMechanicalPropertiesofSteelBars 砂 敷 １ ． ４ 積 載 荷 重 の 算 定 載荷に用いたＨ形鋼は山止め用のものであり，各形 鋼が上記６ｍ，及び７ｍの長さを有していた訳ではな い。例えば，３ｍの形鋼を２本繋いで６ｍのものとし て利用した。このため，単位長さ当りの重量は一定で はない。ここでは，Ｈ形鋼の重量は100k9／ｍと評価し た。１層の重量は１９．５tｏｎとなる。 砂敷きをした時の大梁中央の変位増分は4.4mmで あった。足場板を敷いた時の変位増分は0.3mmであっ た。１層目のＨ形鋼を積載した時のこの変位増分は 1.9mmであった。この間の荷重・変位曲線（２−１に 示す）はほぼ線形であったものと判断されるので，砂 の重量４５ton，及び足場板の重量3.1tｏｎと算定した。 栽荷荷重45ton，及び145.6tｏｎにおいて，それぞれ 一晩放置した。後述する荷重・変位曲線，荷重・歪曲 線にこの時間経過のクリープに起因する変位，及び歪 の増加が観測された。 PhotolSandingforLevel Fig.４LoadingofH-shapeSteels
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皆 川 ・ 倉 田 ・ 土 井 ・ 足 立 ： 甘 木 郵 便 局 鉄 筋 コ ン ク リ ー ト 造 円 筒 シ ェ ル 屋 根 の 載 荷 破 壊 実 験 １ ２ １ １ ． ３ 試 験 体 及 び 載 荷 方 法 中央の円筒シェルの母線中央部のリブを(まつり，試 験体とした。この試験体には次のような方法で戦荷し た 。 ３ 連 の シ ェ ル 屋 根 の ２ 個 所 の 凹 部 に 砂 を 敷 き （Photoｌ)，中央の円筒シェル上を平らにし，ここに 足場板を２層に敷いた。１層目は母線方向，２層目は それに垂直方向であった。次に，下記の要領でＨ形鋼 （Ｈ-300×300×10×15）を重ね積みした。１．長さ ６ｍのＨ形鋼５本の両端の木口をみぞ形鋼に固定した コンポーネントを組んだ。長さ７ｍのＨ形鋼５本も同 様なコンポーネントに組んだ。２．長さ６，，７ｍの コンポーネントそれぞれ３個を0.25ｍの相互間隔で敷 き並べる。これをｌ層の積載荷重とした。コンポーネ ントはFig.４に示すＬｉ(i＝１∼6)の添字の番号順に 積載した。３．層を重ねる時，同一のコンポーネント を相互に重ねた。 屋根に設置後，各コンポーネントの木口のみぞ形鋼 とＨ形鋼とを接合していたボルトを緩めた。シェル屋 根の変形に起因する荷重分布の変動を小さくするため の配慮である。また，上下のＨ形鋼のフランジのボル ト穴が通じた個所に，ナットを付けずにボルトだけを 差し込み荷崩れ防止とした。｣
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２．１荷重一梁鉛直方向変位曲線 ２本の大梁ｂｅａｍ２，及びbeam3の梁下で得られた 荷重一変位曲線をそれぞれFigs､７，及び８に示す。 大梁の変位は屋根の対称軸ＡＡ'軸に関してほぼ対称 200 刀・−−−−−−−．−ＪＩ ｒｑ Ｉ‘’
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15000画 ０ １ ０ ２ ０ ３ ０ ４ ０ （、、） Fig.１１Load-Displacementsof CentralShe11(Y2-Y2'） (to､） 250Ｆ---..---……-.-………．一一−−−．．−了 皆川・倉田・土井・足立：甘木郵便局鉄筋コンクリート造円筒シェル屋根の載荷破壊実験１２３ となった。さらにＢＢ'軸に関してもほぼ対称な変位 を示した。 ｂｅａｍ２の中点の梁下から9.5cm鮭及び24.9cmに位置 する主筋に貼付した歪ゲージの番号はそれぞれ45,及 び53であった。これらのゲージから得られた荷重・歪 曲線をFig.１８に示す。ｂｅａｍ３の中点の梁下から 6.0cm，及び11.0cmに貼付されたそれぞれ番号50,及 び54のゲージから得られた荷重・歪曲線をFig.１９に 示す。積載荷重185tｏｎ程度の時，大梁の主筋が降伏 した。 、 ２．２荷重一円筒シェル鉛直方向変位曲線 中央の円筒シェルの母線の２等分線，すなわちＢＢ′ (orY3Y3'軸)軸上のシェル相対変位(beam２，及び beam3を結ぶ線分から測定したシェル相対変位）を Fig.９に示す。同様に，中央の円筒シェルの線Ｙ４Ｙ４'， 及び線Y2Y2'上のシェル相対変位をそれぞれFig.１０， Fig.１１に示す。これらの変位図から中央の円筒シェ ルもＡＡ'，及びＢＢ'軸に関してほぼ対称に変位して いる。次に，両端の円筒シェルにおいて，ふたつの軸 AA'，ＢＢ'に関して対称な位置を占める４点の変位を 示す｡Figs､１２，１３，１４に各図中に示した位置の荷重・ 鉛直方向変位曲線を示す｡両端の円筒シェルは上方(負 の鉛直方向）に変位し，ＢＢ'軸の両側のシェルの方が 北側より大きな変位を示す。 ２ ． ５ 亀 裂 図 実験終了後に描いた屋根上面，及び下面の亀裂図を それぞれFigs､２０，２１に示す。これらの図は観察で きた部分の亀裂である。上面の砂敷き，及び下面の足 場を完全に撤去する時間が確保できなかったためであ る。亀裂図から短形の屋根の隅角部に三角形を残すよ うな８角形の崩壊形を形成していることが分る。 ２ ． ６ 円 筒 シ ェ ル 屋 根 の 実 験 時 の 弾 塑 性 挙 動 弾性時の挙動において，中央の円筒シェル，及び大 梁の鉛直変位はＡＡ'軸，及びＢＢ'軸に関してほぼ対 称であった。両端の円筒シェルの鉛直変位，及び水平 変位ともＢＢ'軸の南側が北側より大きかった。この 原因はふたつ考えられる。ひとつは庇の南西の端部が どこにもアンカーされていないこと。他方は南側建物 とシェル屋根の接合部に30年の間に亀裂が入っていた ２ ． ３ 荷 重 一 水 平 方 向 変 位 曲 線 中央の円筒シェルの３個所で得られた荷重・水平方 向変位をFig.１５に示す。両端の円筒シェルの荷重・ 水平方向変位をFigs､１６，１７に示す。ＢＢ'軸の南側 のシェルの方が北側より大きな水平方向変位を示す。 2 ． ４ 荷 重 ・ 主 筋 歪 曲 線 Ito
印叩印、０
､） (to､） 此on）２２１１５０
麺迦畑、印０
郵加唖、印０
2５０ ２００ １５０ ０００ ５０ ０麺如卸、釦０
此on） 刑 − ６ − ３ ０ ３ （函l Load-Displacementsof BothSideShell２． - 1 2 − ９ Fig.１３ ０ Fig.９ 1 ０ ２ ０ ３ ０ ４ ０ （侭凧I Load-Displacementsof CentralShell(Y3-Y3'） ０ １ ０ Fig.１０ ２ ０ ３ ０ ４ ０ （函） Load-Displacementsof CentralShe11(Y4-Y4'） (ｔｏ､） −６ Fig.１４ − ９ − ６ − ３ ０ ３ （侭､ｌ Fig.１２Load-Displacementsof BothSideShｅｌｌｌ． - ４ − ２ ０ （俄飼） Load-Displacementsof BothSideShell3． Ａ・隙二
麺画、釦０
０００ ０００三二三 字薫
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①つ 一幸︾︾︾一一︾蹄準一︾︾一率霊雫帳叫郵準唾騨蝿︾一参蟻・・・．Ⅷ．■ヂ
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１１Ｊ ＦＬ こと。これらは南側の円筒シェルの水平剛性を北側の それより低下させていた。 積載荷重約185ton時に大梁中央部の主筋が降伏し， 積載荷重２２４ton時に屋根は崩壊した。終局時のシェ ル屋根をＰｈｏｔｏ２に示す。 梁下からの距離，横軸は歪量である。大梁内部の歪は 主筋から，それ以外の歪はシェル面に貼付したコンク リートから得た。引張りコンクリートから得られた歪 は信頼できないので省略した。歪は直線分布をしてい る訳ではないが，上記の積載荷重におけるシェル頂部 のシェル上下面の平均歪と主筋の平均歪とを直線で結 び，それぞれ実線及び破線を用いて示した。この図か ら終局時に中立軸は梁下から94∼96cmの位置に上昇し たことが分る。圧縮コンクリートの合力の中心はシェ ２ ． ７ 実 験 に お け る 中 立 軸 の 位 置 積載荷重126ton，及び171.5tｏｎ時のY3Y3'断面の 歪を鉛直面に射影した図をFig.２２に示す。縦軸は大 （ t a 1 ） I t o ､ ） −−−−−…-．T250T一一一一一-一一----.---…--．……--．……３２５０『． 』、ｏｎｌ ?5Ｃ 跡０ ．も(〃 １１Ｊ ＩＬ 1５ ０００００−９１００００−１００００９−００９００，−００．９−毒閉
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ｌｌｌｌ﹂ 5り ５０ − − ‘ . − - 一 一 一 一 一 一 一 』 一 一 一 一 一 一 一 一 一 ｰ ４ ０ ‐ 3 Ｃ − ２ Ｃ − １ ０ ０ （”） Ｆｉｇ．１５Load-HorizontalDisplace‐ mentsofCentralShell ‐ ０ ３ ６ ９ （画） Ｆｉｇ．１６Load-HorizontalDisplace‐ mentsofWestSideShell (to､） (to､） 2５ ２００００
2５ ２０ 5０ ０ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ ２ 号 （ 1 9 9 0 ） Fig.２０CrackPatternofTopSurfaceofRoof Fig.２１CrackPatternofUnderSurfaceofRooｆ 一二Ｏ０ＩＩ８１当 一一一一一
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Ｉ圭一１１１４１坐 一一一 一一一Ｚ
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５０．−−一一一一』Ｉ ０ 一 一 一 一 一 一 ５ ４ ー ０ １ ０ ０ ０ ２ ０ ０ ０ ３ ０ ０ ０ （X10A-6） Fig.１８Load-StrainofReinforcementatCenｔｅｒｏｆ Ｂｅａｍ２ ‐ ０ １ ０ ０ ０ ２ ０ ０ ０ ３ ０ ０ ０ （Ｘ１０Ａ−６） Fig.１９Load-StrainofReinforcementatCenｔｅｒｏｆ Ｂｅａｍ３ ０ ，、
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ｊ − Ｌ Ｏ Ｏ Ｉ Ｉ ｌ ０ ーー 4５ ５３Ｌ ＝ 一 一 一 ＝ − 皆 川 ・ 倉 田 ・ 土 井 ・ 足 立 ： 甘 木 郵 便 局 鉄 筋 コ ン ク リ ー ト 造 円 筒 シ ェ ル 屋 根 の 蔽 荷 破 壊 実 験 １ ２ ５ ＩＪＩＩ１１１１Ｊ１ ３４５６７４４４４４ (ｃ、） １００ ８０ ６０ ４０ ２０ Ｌ 一 一 一 一 一 画 - 4 0 0 0 4 0 0 8 0 0 1 2 0 0 １ ６ ０ ０ （X10A-6） Fig.２２VerticalDistributionofStrainatCenter ofCentralShellandBeam2 Photo２ViewatFailure 【toI-I） ル圧縮領域の中心にあると仮定し，大梁の鉄筋の重心 の位置は下端から16.2cmにあることを考慮すると，曲 線断面を有する梁としたときの応力中心間距離ｊは 91.3∼91.8ｃｍと算定される。鉄筋の重心からシェル頂 部（板厚１２cmを仮定）までの高さｄは101.8cmと評価 されるので，ノー０．９０．となる。 2５０ ２００ １５０ １００ ５０ ⅡＩ 一Ｉｌ−ＩｌｌｌＩｌ−Ｉ 版鼓︲︲Ｌ︲ 一一．一 一一．一
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Ｆ 一 一 一 Ｌ 一 一 一 一 一 一 ，０﹄0
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３．シェル屋根の降伏荷重の算定 ３連のシェル屋根であり，大梁を含めたシェルのラ イズはスパンと比較して小さいので，シェル屋根を平 板とみなし，曲げ変形のみの塑性仕事を算定して，こ の 屋 根 の 降 伏 荷 重 を 検 討 す る 。 、 ３ ． １ シ ェ ル 屋 根 の 崩 壊 形 屋根の崩壊はFig.２４に示すＣ，Ｃ'，Ｄ，Ｄ'，…，Ｇ， G'のうちＤ，Ｄ'のみが６（６は屋根の他の寸法と比 較すると微少量）下方に変位する中央円筒シェルの中 心に関して左右対称形を仮定する。線分ＣＤと線分 ＣＦのなす角をａ（｜α｜＜汀／２）とする。破線， 及び一点鎖線はそれぞれ屋根の下側，及び上側引張の 降伏ヒンジのライン（降伏面の水平射影）を表す。線 分ＣＣ'，ＥＥ'での曲げ降伏モーメントをＭとする。 同様に，ＤＤ'，ＣＤ，ＤＦ，ＣＦ，ＦＧでの曲げ降伏モー メント，及び２本の対称軸に関して対応する位置の線 分が形成する曲げ降伏モーメントをそれぞれ雌，雌， Ｍ４，Ｍも，雌とする。 ３ ． ２ 降 伏 モ ー メ ン ト の 算 定 内力仕事を算定するため，上記曲げ降伏モーメント Ｍｉ（ｉ＝１∼６）を定める。モデルを簡略化するため， （Ｘ１０人−６】 Fig23StrainofSteelbars(beam2） 0 0 0 ０ １ ０ ０ ０ ２ ０ ０ ０ ３ ０ ０ 圧縮コンクリートに関する歪の限界値を考慮しない。 また，圧縮コンクリートに含まれる鉄筋の負担する圧 縮力，及びコンクリートの引張応力を無視する。 １）平板及び梁の曲げ降伏モーメント 曲げ降伏モーメントＭ§は梁の曲げ降伏モーメント を表す次式に基いて算定する。Ｍ§＝0.9×p12f'syt2L（１−１）
雌は上式を利用して得られるＦＧ間のシェル板の 曲げ降伏モーメントとリブ端部の梁としての曲げ降伏 モーメントの和として評価した。Ｍ
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（１−２） ２）縁梁付き円筒シェル（シェル引張）縁梁の上端か ら曲げモーメントの中立軸までの距離をｙ"とすると， Fig.２５に示す降伏面における母線方向の力，及び中 立軸まわりのモーメントのつりあいは次式のように表 される。認ｊＬ
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これら２式から中立軸の位置，および曲げ降伏モー メントＭ２を定めることができる。 ４）降伏面と円筒シェルの母線との為す角がαの時 円筒シェル頂部から測定した＃の増分。＃に対応 する降伏面上のシェル線素(Fig.２６)は次式で表され る。 グ 〃 グ｜
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、 ＣＵ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ ２ 号 （ 1 9 9 0 ） (８）Js〃＝（１＋COS2＃tan2α)1/２．＃
同様に，シェル頂部が引張領域の時，つりあいはそ れぞれ次式のように表される。〃
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Fig.２４FailureMechanismofRoof シェル頂部が圧縮領域の時，曲げモーメントの中立 軸までの角を＃”とすると，Fig.２７に示す降伏面に おける母線方向の力，及び中立軸まわりのモーメント のつりあいは（６）式を用いて次式のように表される。〃
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(３） (７） これら２式から中立軸の位置，および曲げ降伏モー メントＭｉを定めることができる。 ３）縁梁付き円筒シェル（シェル圧縮） 曲げモーメントの中立軸までの角を＃”とすると， Fig.２６に示す降伏面における母線方向の力，及び中 立軸まわりのモーメントのつりあいは次式のように表 される。 半岨寸.
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(４） ﹃﹄ Fig.２５NeutralLineofShellwithBeaml Fig.２６NeutralLineofShellwithBeam2 PC皆川・倉田・土井・足立：甘木郵便局鉄筋コンクリート造円筒シェル屋根の載荷破壊実験１２７
号=伽ぃs‘+岬Ⅲ州…,仙
十ﾉ‘1W"伽伽‘州叫-州伽,0）
しかしながら，（７）∼（10）式はJ雪を含むので， 初等関数を用いて原始関数を表すことはできない。 （６）式のＪｓを近似することを試みる。Ｊｓは次式の ように変形される。』
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故に，｜α｜＜'r/２，Ｍ｜＜'r／２に関して次式 が成立する。 Jmax≧Ｊｓ≧Ｊｍｉｎ (12） ここに，Jmax＝１/COSα （12-ａ）Jmin＝'1＋sin2α(cCs‘−１)｜／cosa（12-ｂ）
（７）∼(10）式のＪｓの代わりに（12-ａ，ｂ）式 のJmax，Jminを利用すれば，これらの式の積分を陽に 表現できる。Jminを用いた時（７），（８）式はそれぞ れ次式のように表される。 Mn+tan‘siIlA,＋‘
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(14） ここに，下線を付した項を省略すると，Jminの代 Fig.２７LineElement わりにJmaxを採用した積分表現式となる。 （７），（８）式，あるいは（13)，（14）式を利用 すれば，Ｍ４を定めることができる。 同様に，（９），（10）式から雌を定められる。ま た，これらの式から得られる降伏モーメントの精度 は４−１で検討する。 ３ ． ３ 仮 想 仕 事 １）塑性ヒンジの回転角 降伏面の水平射影ＣＣ'，ＤＤ'，ＣＤ，ＤＦ，ＣＦ， ＦＧでの微小回転角をそれぞれ８１，８２，８３，８４， ８５，８６とする。８１，８２，８６は容易に定められる。 ８１＝６/L，８２＝２６/L，８６＝６/α （１５−１，２，３） → 次に，８４を定める。崩壊形におけるベクトルＦＤ， → 及びＦＧを定め，これらの外積をつくり，△ＦＤＧ の法線ベクトルを定める。同様に，△ＣＤＦの法線 ベクトルを定める。２つの法線ベクトルからｓｉｎ８４ を求め，８４は微小量であると仮定すると，次式を得 る。０
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同様にして，８３及び８５も次式のように定められ る。 83＝６tanα/L，８５＝６/(Lcosα）（１７−１，２） ２）内力仕事及び外力仕事 内力仕事Ｗ)は曲げ降伏モーメント及び回転角を 用いて，次式のように表される。 Ⅸ=2(MiOl+MsO6)＋lＭ２+4(脇03+Mj4+Mb65）（18） シェルの水平射影面当りの自重を”d，大梁及びリ鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ ２ 号 （ 1 9 9 0 ） ブ２本の総重量をそれぞれＦb及びＦｒと表現する。 実験時の載荷領域はＣＣ'E'Ｅにおける等分布荷重を
"Ｌとすると，実験での外力仕事肌xPは次式のよう
に表される。既
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実験は中央円筒シェルの母線中央に位置したリブを 撤去して行なわれた。このリブを有する甘木郵便局円 筒シェル屋根本来の降伏荷重を算定する。屋根の外周 縁梁内に等分布荷重が作用すると仮定し，水平射影面 当りの自重及び積載荷重の和を”とすると，外力仕 事ｗｂとして次式を得る。 既＝［"OL+(Fb+Fr)/2+2抑(2L-0tanα)a/3］６（20） このとき，Ｂ，Ｂ'点でのリブの塑性仕事を内力仕事 へ追加しなければならない。すなわち，ＭｂにＢ点の 曲げ降伏モーメントを加えた新なＭ３を用いて（１８） 式の内力仕事を評価する。 ４ ． 数 値 解 析 ４．１降伏モーメントにおける線素の定義式の影 響 降伏面と円筒シェル母線との為す角がαであると き，中立軸,および降伏モーメントを定める（７），（８） 式および（９），（10）式はＪｓを含むので，初等関数を用いて積分することはできない。Ｊｓの代わりに
Jmax,Jminを導入して，（７），（８）式を近似的に（13)，（14）式へ誘導する方法を示した。これらJmax，Ｊｍｍ
を導入して得られる近似的な降伏モーメントと（７）， （10）式を数値積分して得られる降伏モーメントとの比較を行う。ぴCu/ｿ'”＝0.05714,ｐ‘,＝0.2271×10-2,
pt2＝0.1479×10-2として，シェル頂部が圧縮，およ
び引張となる２ケースの降伏モーメントを算定する。 １）シェル頂部が圧縮領域の時 このときの降伏モーメントＭ１を次式のように表す。Ｍ
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（21） α＝１．５として半開角＃0が，r/6∼'r/2の４種類の円筒シェルのＭ１に対応する係数ル,をTable､２に示
す。（７），（８）式から得たＭ１を厳密解(Strict)，
JminおよびJ…を導入して得られるＭ１をそれぞれ近 似解１（Approximationl)および近似解２（Approx-imation2)と表現する。これら３解は中立軸の位置を 定めるとき,非線形方程式を解析しなければならない。 JminあるいはJmaxを導入した降伏面でのつりあい式 Table2Coefficienth，ofYieldMomentMlunderα＝1.5 ｳｏ＝汀／６ ｳ０＝汀／４ ｳ０＝汀／３ ‘０＝ 汀／２ StriCt 0.991ＸｌＯ-３ 2.523XlO‐３ 4.358ＸｌＯ-３ 5.997Ｘ1０-３ Approximationl 0.991ＸｌＯ-３ 2.522ＸｌＯ-３ 4.356ＸｌＯ-３ 5.953XlO‐３ Approximation2 1.00ｌｘ1０-３ 3.040Ｘ1０-３ 6.070ＸｌＯ-３ 11.534XlO‐３ RoughApprox． 1.00ｌｘ10‐３ 3.O40XlO-３ 6.070XlO‐３ 11.536XlO‐３ でsinウー＃，ＣＯＳ＃＝ｌを仮定すると，この非線形方 程式の解析を避けることができる。これらの仮定を導入して得られるＭ１を簡略解(RoughApprox.)と表す。
２）シェル頂部が引張領域の時 このときの降伏モーメント脈を次式のように表す。〃
＝
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（22） α＝１．５として半開角＃０が前項の４種類の円筒シェルのに〃対応する係数A2をTable､３に示す。
Table中で利用した記号はTable､２と同一である。 Table､２および３の結果において，近似解１は厳密 解と良く一致する。近似解１に用いた線素Ｊｍｍと厳 密解に用いた線素J2との間には（12）式が成立する ので，同一のウロに対して（８），（10）式から算定さ れる近似解ｌの降伏モーメントは厳密解より小さくな る。ところが，中立軸までの角＃。を定める降伏面に おける法線方向のつりあい式においてもそれぞれの線素を利用しているので，近似解１と厳密解では＃ロの
値にわずかの差異が生ずる。このため，Table､３の半 開角ｊ０が'r／４および汀／３のＡ２において近似解１ は厳密解よりわずかに大きな係数を与えている｡一方， 半開角＃o大きくなると，近似解２や簡略解は誤差の 大ききい降伏モーメントを与えることが分る。また， 計算例を省略するが，αが小さくなると各近似解の精 度は向上する。 Table3Coefficient力２０fYieldMomentM2underα＝１．５ ‘ｏ＝汀／６ ｳｏ＝'r／４ ‘ｏ＝汀／３ ｳ０＝'T／２ StriCt 1.955ＸｌＯ-３ 5.933ＸｌＯ-３ 12.04ＸｌＯ-３ 21.68ｌｘ１０-３ Approximationl 1.955XlO‐３ 5.935XlO‐３ 12.07ＸｌＯ-３ 21.67ｌｘ１０-３ Approximation2 2.014XlO‐３ 6.345Ｘ1０-３ 13.62ＸｌＯ-３ 32.O48XlO-３ RoughApprox． 2.015XlO‐３ 6.356Ｘ1０-３ 13.71ＸｌＯ-３ 35.411ＸｌＯ-３ ４ ． ２ 実 験 に お け る 降 伏 荷 重 （18）式で表現される内力仕事および（19）式の外 力仕事を算定し，それらを等置して実験における降伏 荷重を算定する。シェル板厚ｔ＝0.14ｍ，γ＝５ｍ，Ｌ皆川・倉田・土井・足立：甘木郵便局鉄筋コンクリート造円筒シェル屋根の載荷破壊実験１２９
＝７ｍ，α＝５ｍ（＃o＝汀／６)，ノ's,,＝3.5×104t/m2’
ん
＝
2
.
8
×
1
0
4
t
/
m
２
，
グ
c
"
＝
２
×
1
0
3
t
/
m
２
，
ｐ
ｔ
,
＝
0
.
2
2
7
×
10-2,pt2＝0.314×10-2シェル自重（射影面当り）ｗｄ
＝0.31t/m２，Ｆb＝12.4t，Ｆｒ＝2.4ｔを導入し，角α
を変化させながら等分布積載荷重ｗの最小値として” ＝２．８３t/m２（α＝0.21）を得た。このとき，積載荷 重の総量は198tｏｎとなる。実験時に大梁中央の主筋 が初めて降伏した積載荷重は185ton，最大積載荷重 は224tｏｎであった。 もし，両側のシェルを無視し，中央の円筒シェルと 大梁で構成される馬蹄形断面を有する両端固定梁とみ なしたときの降伏荷重は139tｏｎと算定される。故に， 実験時のシェル屋根において両側のシェルは59ton， 降伏積載荷重198tｏｎの約30％の耐力を有していたも のと評価される。 ４．３甘木郵便局円筒シェル屋根の降伏荷重 中央の円筒シェルにリブが付いていた甘木郵便局円 筒シェル屋根が有していた鉛直方向降伏荷重を算定す る。この屋根の崩壊形は角αを未定係数としたＦｉｇ． ２３で表されるものと仮定すれば，外力仕事は（20） 式で表される。内力仕事を（18）式で評価し，αに関 する最小値を算定して”＝1.51t/m2(α＝０）を得た。 この解析において，Ｂ点におけるリブの降伏モーメン トをも考慮した。この円筒シェル屋根の設計荷重は 0.35t/m2であったものと予測されるので，設計荷重 の約4.3倍の降伏耐力を保有していたと算定される。 ４．４曲線断面梁としての降伏モーメント シェル屋根の降伏荷重を算定するために，６個の降 伏モーメント（Ｍｉ：ｉ＝１∼６）を導入した。このうち Miを構成する降伏面での歪分布を２−７で検討した。 ２本の大梁に配筋されている鉄筋の断面積は86.68cnf である。この歪分布から推定した応力中心間距離ｊを 用いると，Ｍｉは222t、と算定される。 （２），（３）式から算定されるＭｉはシェル厚を12ｃｍ および14ｃｍとした時それぞれ233t、および234tｍで ある。 円筒シェルに縁梁が取り付き，縁梁側が引張となる 降伏モーメントに対して，２−７で示した梁と同様な 応力中心間距離が採れるものと思われる。 ５ ま と め 甘木郵便局の３連円筒シェル屋根へ積載荷重を作用 させる破壊実験を行ない，検討を加え，次の結果を得 た。 １周辺を支持され，水平推力を負担する耐力のある 庇を有するライズの小さい多連円筒ロングシェル屋 根は鉛直荷重の下で，終局時に平面板のような崩壊 形を形成する｡このときの崩壊形は梁やリブの配置， および載荷荷重の分布の影響を受ける。 ２ 甘 木 郵 便 局 の ３ 連 円 筒 シ ェ ル 屋 根 の 終 局 荷 重 は 曲 げモーメントのみの塑性仕事を考慮した降伏線理論 を適用して得られる降伏荷重と良く一致した。 ３縁梁を有する円筒シェルにおいて，シェル頂部が 圧縮領域となりシェル母線と垂直となる降伏面を形 成するとき，応力中心間距離ｊは0．９．（。：縁梁 を有する円筒シェルを曲線断面を持つ梁とみた時の 有効せい）で近似できる。 ４甘木郵便局の３連円筒シェル屋根（構造計算書は 残っていないものの，ASCＥコードに基づいて設 計されたものと確信できる。このシェル屋根が設計 される１年前に同じ熊本郵便局が設計した鹿屋市古 江郵便局円筒シェル屋根に対するASCＥコードに 基づく構造計算書は残っている。）は設計荷重の４ 倍強の鉛直方向耐力”＝1.5t/m2を有していた。 ５降伏面がシェル母線と角αで交わる時，換言すれ ば,円筒シェルが２方向曲げモーメントを受ける時， シェル中心角＃の微小増分。＃に対応する線素は （11）式で表される。しかしながら，この線素を用 いると降伏面における法線方向の応力やモーメント のつりあい式を陽に積分することはできない。 ６線素を（11）式の代りに（12-ｂ）式を利用して 近似的に定義すれば，上記のつりあい式を初等関数 の範囲で積分することができる。この時，αとウの 絶対値が，r／２の一般の円筒シェルにおいて，（12-ｂ）式の線素を用いた降伏モーメントは厳密な降伏 モーメントと極めて良く一致する。 謝 辞 この実験は郵政省，フジタエ業，鹿児島大学の関係 者，学生が各部門で重責を全うして下さったために無 事遂行できました。また，測定装置多数を融通して下 さった近幾大学九州工学部の小野正行先生に深く感謝 いたします。130 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ ２ 号 （ 1 9 9 0 ） 付 録 本 論 文 で 利 用 し た 主 な 記 号 γ：円筒シェルの半径，Ｌ：円筒シェル母線方向スパ ンの1/２，ｔ：シェル板厚 ぴc趣：コンクリート圧縮応力 /sy：シェル鉄筋の降伏応力，ノSy：梁，リブの鉄筋の 降伏応力
