「文字と式」

第１学年１組 数学科学習指導案

指導者

○○ ○○

１．単元名 『 文字と式 』

２．活動の構成

(１) 生徒の姿

(３) 活動の流れ（１８時間）

(２) 取り上げる教材 (４) 指導のポイ

ント

導入 ① 文字の導入 ・・・・・・・・・・・・・・・ １ 【 本時 】 １節 ① 文字を使った式 ・・・・・・・・・・・・ １ ② 文字式の表し方 ・・・・・・・・・・・ ２ ③ 文字を使った数量の表し方 ・・ ２ ④ 式の値 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ １ ２節 ① １次式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ １ ② １次式の加法と減法 ・・・・・・・ ２ ③ １次式と数の乗法 ・・・・・・・・・ ２ ３節 ① 等しい関係を表す式 ・・・・・・・・ ２ ② コース別学習 ・・・・・・・・・・・・・・ ２ まとめ ① 基本／練習問題・章末テスト ・・ ２

(５) 目 標

〔 ○ア_{関心･意欲･態度 ○}イ_{見方や考え方 ○}ウ_{表現･処理 ○}エ知識･理解 〕 本学級の生徒は、中学校入学時の緊張も取れ、落ち着いた雰囲気の中で授業に臨むことができている。また、問題を 解く場面では、意欲的かつ真剣に取り組んでいる姿が見られる。しかし、数学の授業の中で、計算問題などの発表は、一 部の生徒に限られるといった傾向があり、自分の考えを発表するような場面では、表現することに対して消極的なところ がある。 また、事前の数学に対するアンケート調査では、「好き」「どちらかと言えば好き」と答えた生徒が８３％、「嫌い」「どちら かと言えば嫌い」と答えた生徒が１７％である。 「好き」である理由としては、「解けたときの達成感が大きいから」が多数 を占め、「嫌い」である理由としては「式が複雑になると混乱し、嫌になるから」が多かった。また、友達に説明することに 対しては、６０％の生徒が「好き」「どちらかと言えば好き」と答えているが、「伝えることがむずかしい」、「間違っているか もしれない」、「説明は好きだけど、仕方が分からない」といった消極的な理由が目立った。 単元導入では、興味を持って学 習に取り組めるように、身近にある マッチ棒を基にした学習問題に取 り組ませる。その際、操作活動の 中からマッチ棒の本数を求めさせ たりしながら、文字を使った一般化 の必要性を感じさせたい。 単元前半の文字を使った学習で は、文字に対する抵抗を少なくする ために、小学校で学習した記号を 使った式やことばの式を思い出さ せ な が ら 、文 字 使 用 の 定 着 を図 る。式の値の学習では、代入をイメ ージしやすいように、これまで学習 した三角形の面積の公式等を使い ながら進めていく。 単元後半の文字を用いた計算 や等式の学習では、具体的な場面 と結びつけながら、加法や減法、等 しい関係の理解を図る。 単元終末では、コース別学習を 仕組んで、本単元の定着を図る。 小学校では、数の式やことばの 式、○・△・□などを使った式で、具 体的な事象に関する数量の等しい 関係を等式に表したり、面積や体 積についての公式、計算方法など をまとめたりといった学習を行って いる。 この単元では、これまで小学校 で学習した記号や言葉を使って表 した式を文字に置き換え、文字を 用いて数量の間の関係や法則を簡 潔にかつ一般的に表すことのよさ を学習する。また、それらの式は、 計算したり、意味をよみとったりす ることも大切であり、式の処理にお い ては 、自 分の思 考過程を表現 し、他者に的確に伝えることができ るといったよさもある。 さらに、本単元はこれからの学習 である式の計算、方程式、関数と いった文字を使った学習の基礎と なるものであるため、非常に重要で あると考える。 ○ いろいろな数量やその関係を文字を用いて表そうとし、簡潔かつ一般的に表現できるという文字式のよ さを認め、その計算を積極的に活用しようとする。○ア ○ 具体的な数量を抽象的、一般的な文字に置き換えて、事象を数理的に考察することができ、文字式を表 すときのきまりの必要性や合理性について考えることができる。○イ ○ いろいろな数量を、きまりに基づいて、文字を使った式で一般的に表すことができ、１次式の加法と減 法、及び１次式と数の乗法の計算ができる。○ウ ○ 文字を用いることで、いろいろな数量を、簡潔かつ一般的に式に表せることを理解し、文字式を表すとき のきまりを理解している。○エ 導入 ① 文字式の導入 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ １ 【本時】 １節 ① 文字を使った式 ・・・・・・・・・・・・・・・・ １ ② 文字式の表し方 ・・・・・・・・・・・・・・・・ ２ ③ 文字を使った数量の表し方 ・・・・・・・ ２ ④ 式の値 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ １ ２節 ① １次式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ １ ② １次式の加法と減法 ・・・・・・・・・・・・ ２ ③ １次式と数の乗法 ・・・・・・・・・・・・・・ ２ ３節 ① 等しい関係を表す式 ・・・・・・・・・・・・ ２ ② コース別学習 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ２ まとめ ① 基本／練習問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・ １ ② 単元末テスト ・・・・・・・・・・・・・・・・・・ １

３．本時

(１) 日 時 平成２１年６月４日(木) ５校時

(２) 場 所 １年１組 教室

(３) 主 眼

○

身近にあるマッチ棒を利用することで、次時からの学習への興味・関心を高めることができる。○

ア

○

マッチ棒の本数の求め方について、自分の考えを他者に説明することができる。○

イ

(４) 本時のポイント

正方形が増えたときの、マッチ棒の本数を考える活動において、様々な本数の求め方を

個人でじっくりと考え、小集団、学級集団で交流していく様子を見てください。

(５) 展 開

段

階

_{学習活動 ・内容}

_{教師の支援}

_評価

形

態

配

時

つ か む １．本時学習の方向性を確認する。 (１)マッチ棒で正方形を３個作ったとき のマッチ棒の本数を求める。 (２)本時のめあてを確認する。 ○ 問題のイメージを捉えやすくするために 黒板にも拡大したマッチ棒を貼る。 ・本時の学習に対 して、興味・関心 を持つことができ る。 ○ア (様相観察) 一 斉 10 見 通 す ２．学習問題について考える。 (１)個人で追究する。 ・正方形を全て書いて６１本 ・４＋３×１９＝６１ (１個目が４本で、３本が１９個) ・４×２０－１９＝６１ (正方形が２０個で重なりが１９本) ・３×２０＋１＝６１ (３本が２０個あって、最後に１本足す) ・４×１０＋２×１０＋１＝６１ (４本、２本、･･･最後に１本たす) ・２×２０＋２１＝６１ (上下のマッチ棒に縦のマッチ棒を足す) (２)集団で追究する。 ・ペアを作り、自分の考えと他者の考えを 交流する。 ・ペアの考えを発表する。 ○ 操作活動ができるように、１人に１箱ずつ マッチ棒を準備して配布する。 ○ 考えが出てこない生徒については、机間指 導の中で法則を見つけ出すヒントを出して いく。 ○ 早く終わった生徒については、別の考え方 で求めることができないかを聞いていく。 ○ 他者の解法がわかるように、ペアでそれぞ れの考えを交流する場を設定する。 ・自分の考えを他 者に説明すること ができる。 ○イ (様相観察・ア ンケート) 個 小 集 団 10 15 追 究 す る ３．全体で確認をする。 (１)２０個の場合について確認する。 (２)正方形の数が増えた場合について考 える。 ○ 正方形の数が２０個以外の数を投げかけ、 式が変化するところに着目させる。 ○ どんな数にも対応できる式はつくれるか を問い、小学校で学習した○、□といった 記号を思い出させ、次時の文字化につなげ る。 ・次時の学習への 興味・関心を高め ることができる。 ○ア(様相観察・アン ケート) 学 級 集 団 10 ま と め る ４．本時学習のまとめと次時の予告を聞く。 ・本時のまとめを聞く。 ・振り返りアンケートを記入する。 ○ めあてを振り返り、本時のまとめをする。 _一 斉 ５ めあて マッチ棒で正方形を作るときの、マッチ棒の本数の求め方について考えよう！ 【 問 題 】 正方形を２０個作るときの、マッチ棒の 本数を求めよう。