面積（２）

第４学年

算数科学習指導案

指導者 ○○ ○○ 「面積」 １ 単元名 ２ 本単元指導の立場 本学年の子どもたちは，これまでに，長さやかさを任意単位や普遍単位のいくつ分で数値化するこ とを学習している。また，長さやかさについて，同じ単位の量をたしたり，ひいたりすることができ るといった量の保存性や加法性も学習している。 そこで，長さやかさという量から広さという量に変化しても，直接比較・間接比較・任意単位・普 遍単位に着目させながら測定活動を行うことを通して，面積も長さやかさと同じように数値化するこ とができるといった面積の意味や性質について理解を十分深めさせていきたい。 このことは，既習内容をいかして課題を解決しようとする数理の活用力を日常的に育成をする上か ら意義深い。 ， ， ， ， ， 本単元では まず 既習の長さやかさ 重さ等の量の性質や測定の考え 測定方法とくらべながら 広さ比べを行う。次に，単位正方形のいくつ分で正方形や長方形の面積を調べたり，面積の単位を変 えて大きな面積を調べたりする活動を行う。そして，複合平面図形の面積を既習の測定の考えを工夫 して求める活動を通して，数理の活用力を育て，面積の意味や性質の理解を深めさせたい。 ３ 目標 (1) 重ねたり，任意単位のいくつ分でくらべたり，面積に表してくらべたり，公式を用いて面積 を求めたりすることを通して，面積に表すよさに気づき進んで面積を求積しようとすることが できる。 (2) 広さくらべを通して，直接比較や直接測定，間接測定など測定の考えを発展させながら，簡 潔・的確に普遍単位のいくつ分で面積を求める方法について考えることができる。 (3) カードや単位を用いて直接広さをくらべたり，求積公式を用いて，いろいろな正方形や長方 形，複合平面図形の面積を求めることができる。 (4) 面積の単位や面積を求める公式を知り，面積の意味や保存性・加法性といった性質を理解す ることができる。 ４ 本単元の活動構成 つくる つかう つかいこなす 単元の活動構成 第1～3時（本時3／13） 第4～9時 第10～13時（本時11／13） 直接比較や単位のいくつ分に 単位正方形のいくつ分といっ 複合平面図形の面積を，分け よる測定活動を通して，面積 た面積の測定の考えをつかい る・うめる・移動するといっ 各段階のねらい は単位正方形のいくつ分で数 ながら，長方形や正方形の面 た既習の測定方法をつかいこ 値化できることや，面積は形 積を計算で調べたり，単位を なしながらが求めることがで を変えても変わらないといっ 変えて大きな面積を調べたり きる。 た単元の基礎となる見方をつ することができる。 くる。 既習の図形との比較を通して， 既習の長さとの比較から広さ 単位正方形のいくつ分で面積 既習の方法や考え方が活用で あてはめる の測定方法に焦点化する問題 を求めることができることに きないか焦点化し，複合平面図 ３ 事象の提示を通して，面積を 焦点化する問題事象の提示を 形の求積方法の見通しをもつ。 つ 調べる方法や考え方の見通し 通して，正方形や長方形の面 をもつ。 積の求積や大きな面積の求積 の の方法や考え方の見通しをも 比 つ。 較 の 単位正方形のいくつ分で数値 長方形や正方形の面積を長さ 既習の図形に帰着すると複合 場 化できることや形を変えても に着目して，公式や様々な面 平面図形の面積を求めること つくりかえる 面積が変わらないことに気づ 積 に 単 位 が あ る こ と に 気 づ ができることに気づく。 く。 く。 適 用 ・ 応 用 問 題 の 解 決 を 通 し 適 用 ・ 応 用 問 題 の 解 決 を 通 し 発展問題の解決を通して，複合 て，面積を調べるための測定方 て，面積の求積方法を一般化す 平面図形の求積の仕方を一般 ひろげる 法を一般化する。 る。 化する。

単元計画（全１３時間） つ く る 段階 第１時 第２時 第３時【４の□本時】 配時 主 広さの大小比較をするときは， 広さの違いは，１㎠のいくつ分 １㎠は１辺が１㎝の正方形に限 直接比較したり，任意単位のいく で比べることや１㎠のいくつ分の らないことに気づき，同じ面積で つ分で数値化したりしてできるこ 広さが面積であることを理解する も色々な形があることをとらえる 眼 とを理解することができる。 ことができる。 ことができる。 問 い ろ い ろ な 広 さ を 比 べ ま し ょ ３ つ の 広 さ を 方眼紙にかかれた形の面積を求 う。 比べよう。 めましょう。 題 【あてはめる場】 【あてはめる場】 【あてはめる場】 課 題 ○既習の長さの学習との比較 ○正方形や長方形の直接比較 ○１㎠の形の比較 把 ・直接比較や間接比較すること ・直接比較では分からないこと ・図形を正方形に直せば１㎠ 握 鉛筆や列車 ﾊﾝｶﾁや部屋 の長さ比べ の広さ比べ 色々なものの広さを比べよ どちらが広いか調べよう。 ６ ㎠ の 面 積 の 形 を つ く ろ う。 う。 解 ○見通しをもつ。 ○見通しをもつ。 ○見通しをもつ。 決 ・重ねること ・マス目を数える ・三角形２つで１㎠ の ・はしをそろえること ・形を移動させて１㎠にする 見 通 し 【つくりかえる場】 【つくりかえる場】 【つくりかえる場】 解 決 ○２枚の色紙を直接比較して広さ ○見通しをもとに調べる。 ○見通しをもとに調べる。 の を比べる。 実 行 ○追求結果の比較 ・マスが１５個分と１６個分 ○直接比較できない場合の広さを 比べる。 ○広さの普遍単位を知る。 ・掲示板の広さ比べ ・１辺が１ｃｍの正方形の広さが ○追求結果の比較 ・同じ大きさのはんこの模様の広 １㎠であり，面積であること さ比べ 【ひろげる場】 【ひろげる場】 【ひろげる場】 ○ 直 接 比 較 や 間 ○様々な面積をマス目を数えて調 ○４㎠になる形を作る。 接 比 較 を し て べる。 。 広さを比べる ○陣取りゲームをする。 解 広さを比べるには，かどやはし 広さの違いを調べるときは，１ １㎠は１辺が１㎝の正方形だけ 決 を揃えて重ねたり，同じ大きさの ㎠のいくつ分で比べるとよい。 ではない。 の いくつ分で比べることができる。 １辺が１ｃｍの正方形の広さを 同じ面積でも色々な形がある。 整 １㎠の面積という。 理

つ か う 段階 第４時 第５時・第６時（定着） 第７・８・９時 配時 主 長方形の面積は「たて×横 ，」 長方形や正方形の面積の公式を ㎡ や ㎢ を 量 感 を 伴 い な が ら 知 正方形の面積は「１辺×１辺」の 使って，縦や横の長さを調べるこ り，長さの単位が異なる面積を求 計算で速く正確に求められること とができる。 めることができる。 眼 に気づくことができる。 （第７時） 問 たて４㎝，横６㎝の長方形の面 面積が４８㎠で，横の長さが８ 積を求めましょう。 ㎝の長方形の縦の長さは何㎝でし 【あてはめる場】 題 ょう。 ○既習の図形と教室の面積の比較 ・１㎠を使うと、数が大きくなる 課 【あてはめる場】 【あてはめる場】 ・もっと大きな単位はないかな 題 ○マスを使った形との比較 ○面積を求める公式の比較 【つくりかえる場】 把 ・マス目を数えたら分かる ・確かめ算と同じだ ○教室の面積を１㎡を使って調べ 握 る。 ・１㎡がいくつ分か考える ○×△＝□ ○＝□÷△ 【ひろげる場】 ○１㎡を新聞紙でつくる。 ・何人のれるか調べること ・実際に敷き詰めてみること 長方形の面積を調べよう。 面 積 を 求 め る 公 式 を 使 っ ， 。 て 縦や横の長さを求めよう （第８時） 【あてはめる場】 解 ○見通しをもつ。 ○見通しをもつ。 ○１㎡は１㎠のいくつ分か調べ 決 ・マス目を書く ・逆算ををすればよい る。 の ・マス目を数える ・１００×１００＝１００００ 見 ・１㎡＝１００００㎠ 通 【つくりかえる場】 し ○たて４０ｃｍと横３ｍの長方形 の面積を調べる。 解 【つくりかえる場】 【つくりかえる場】 ・単位をそろえること 決 ○見通しをもとに調べる。 ○見通しをもとに調べる。 【ひろげる場】 の ○単位の違う様々な図形の面積を 実 ・□×６＝４８ 求める。 行 □＝４８÷６ （第９時） 【あてはめる場】 ○既習とある都市の面積との比較 ・６×□＝４８ ・もっと大きな単位がありそう ○追求結果の比較 □＝４８÷６ 【つくりかえる場】 ・長方形＝たて×横 ○たて５ｋｍ，横３ｋｍの長方形 の年の面積を求める。 ・１㎢がいくつ分か調べること ○１㎢は１㎡のいくつ分か調べ 【ひろげる場】 【ひろげる場】 る。 100 100 1000000 ・ × ＝ ・１㎢＝１００００００ ㎡ 【ひろげる場】 ○いろいろな面積を調べる。 ・身の回りのものの面積 ・正方形＝１辺×1辺 ・机や本などの面積 ○面積の単位を整理する。 解 長方形の面積＝縦×横 長方形の面積と，縦・横のどち ・㎠ ・㎡・ ㎢ １ａ＝１００㎡ 決 正方形の面積＝１辺×１辺 ら か の 長 さ が 分 か っ て い る と き ・ の 公式を使えば速く計算できる。 は 「 面 積 ÷ 横 （ た て 」 の 計 算， ） ・１ｈａ＝１００００㎡ 整 をすれば求めることができる。 理 6ｃm □ｃm ４８ｃ㎡ ６ｃm □ｃm ４８ｃ㎡ 5ｃm □ｃm 60ｃ㎡

つ か い こ な す 段階 第１０・１１時【４の△本時】 第１２・１３時（定着） 配時 主 面積の公式を活用して，階段の 様々な形の図形の面積を工夫し ような形の面積を工夫して求める て求めたり，大きな面積の単位や ことができる。 求積公式を活用しながら問題を解 眼 決することができる。 】 問 次の図形の面積を求 【第１２時 めましょう。 題 ○様々な形の図形の面積を工夫し て求める。 【あてはめる場】 課 題 ○前時の図形との比較 （例） 把 ・わり算の文章問題。 握 階段の形の図形の面積を調べ よう。 解 ○見通しをもつ。 決 ・既習の図形（長方形・正方形） の に変形し，その面積の公式を使 見 えばできそうだ。 ・長方形に帰着させて求積する 通 こと し 【第１３時】 【つくりかえる場】 解 決 ○見通しをもとに調べる。 ○（あ）と（い）の土地を等しく の ・わける ・うめる するには （あ）の長方形の土， 実 地の横の長さを何ｍにするか調 行 べる。 ・移動する 【ひろげる場】 解 階段の形の面積も長方形や正方 どんな図形でも長方形や正方形 決 形に変形し，その面積の公式を使え に変形し，その面積の公式を使い の ば求められる。 ながら工夫して計算すれば求めら 整 れる。 理 ３ ６ ６ ２ ２ ２

第４学年□組 第３時【等しい面積の形づくり】 つくる段階 ５ 主眼 ○ １ｃ㎡は一辺が 1㎝の正方形に限らないことに気づき，同じ面積でも色々な形があることをと らえることができる。 ○ ６ｃ㎡になる根拠を話し合ったり，４ｃ㎡の面積をしたりして，単位正方形の合成分解ができ る。 …発問 …提示） ６ 展 開（ 指導上の留意点 段階 学 習 活 動 課 １ 方 眼 紙 に か か れ た 形 を 比 較 し て ， 本 時 学 習 の 課 形の違う図形を提示し，同じ６ 題 題をつかむ。 ※ 【あてはめる場】 ｃ㎡ の面積でもいろいろな形があ 把 るこ とに着目させることで，課題 握 意識を焦点化させる。 ① ② ①２つ図形を提示して，１ｃ㎡のい くつ分かで面積をくらべさせる。 ②単位正方形になっていない図形を 提示し，面積をくらべさせる。 ③同じ面積でも形が違う物があると 気づかせ，他にも作ろうというめ どちらの図形が広いでしょう。 あてをつかませる。 ・図形を正方形に直して，１ｃ㎡がいくつある か数えると良い。 ６ｃ㎡ の面積の形を作ろう。 解 ２ 本時の活動の考え方や方法の見通しをもつ。 決 どんなことを考えれば，６ｃ㎡の面積のいろいろ の 見 な形はつくれますか。 通 し ・単位正方形が６つ。 ○ 三 角 形 が ２ つ で １ ｃ ㎡ に な る こ ・ななめの線を入れてもできそう。 とを確認する。 ・かけた形でもつくれそう。 ○本時の活動の見通しについて確認する。 約束 ・三角形２つで１ｃ㎡。 ・とじた形のものはダメ ・単位正方形が６つで ６ｃ㎡。 一つの形を作る。 ・ななめ線を入れてもよい。 【つくりかえる場】 解 ６ｃ㎡の形づくりをさせること 決 ※ で同じ面積でもいろいろな形があ の ３ ６ ｃ ㎡ の 面 積 の い ろ い ろ な 形 を 作 っ た り 説 明 し るという共通性を共有化する。 実 たりする。

（１）６ｃ㎡の多様な形づくりをする。 ①提示を以下のように工夫する。 ・単位正方形のもの ↓ ・単位正方形２分の１のもの この図形はなぜ６ｃ㎡になりますか。 ↓ （２）なぜ６ｃ㎡の形になるか説明する。 ・それ以外のもの ②最後に提示した図形で本当に６ｃ ㎡になるかという，ゆさぶりの発 問をする。 ③図形を与え，切って移動させて追 体験させる。 ④となり同士で説明させる。 【ひろげる場】 ２つの直線に付け加えて，４ｃ ※ ㎡の図形を作らせる活動を通して ４ 直線をかいて，４ｃ㎡の図形を作る。 単位正方形の合成・分解の見方や 考え方を使うことができることを 一般化する。 解 ５ 追 求 結 果 に つ い て 話 し 合 い ， 本 時 学 習 を ま と め ○めあてや見通しをふり返り，自分 ， 。 決 る。 の言葉でまとめさせ 発表させる の 同じ面積で いろいろな形は作れますか。 整 理 ・ななめの線を使うとたくさんの形ができる。 ○今日の数理をまとめる。 。 １ｃ㎡は１辺が１㎝の正方形だけではない 同じ面積でも色々な形がある。 ２ ㎝２の 半分で ２ １㎝ ２ ㎝２の 半分で ２ １㎝ ２ ４㎝

＋

第４学年△組 第１１時【複合図形の求積】 つかいこなす段階 ５ 主眼 ○ 複雑な図形の面積を，分ける・うめる・合わせる等の工夫をしながら長方形や正方形に変形し 面積を求めることができる。 ○ 長方形や正方形とくらべながら，複雑な図形の面積の求積の仕方について調べた方法を他の事 象に適用することができる。 …発問 …提示） ６ 展 開（ 指導上の留意点 段階 学 習 活 動 ※ ３つの図形を順々に提示し，既 課 １ 既習と本時の図形を比較して，本時学習の課題を 習 と未習の図形の違いから，課題 題 つかむ。 【あてはめる場】 意識を焦点化させる。 把 握 ①既習の長方形を提示して面積を 計算で求めさせる。 ②次に，一部分がかけたように提 示し提示し，形の違いを比較さ せる。 今日の図形は長方形の公式を使って求められそう ですか。 ・階段のような形だから難しい。 ・このままじゃできない。 。 階段のような形の図形の面積を調べよう 解 ２ 本時の活動の考え方や方法の見通しをもつ。 決 ○ 図形の形の変化に着目させるこ の どんな方法を使えば，面積を求めることができそ と で，既習に帰着できることに気 見 うか。 づかせる。 通 ①図形カードを手に持たせて操作 し ・２つに分ける させる。 ・横に切って長方形にする ②線や矢印などを使って解決の見 ・縦に切って長方形にする。 通しを持たせる。 ・うめて長方形にする。 ○本時の活動の見通しについて確認する。 ・よこに分ける ・たてに分ける ・うめて長方形にする 【つくりかえる場】 解 決 の ３ 既習の図形に帰着させて，面積を求積する。 ○ 図形カードを切ったり，矢印を 実 使って表現させたりしながら，自 行 （１）自分の求積方法の考え方をつくる。 分の考えをノートに確実につくら せる。

解 ※ 追求方法の違いに着目しながら 決 （２）それぞれの求積方法について話し合う。 既習の図形に帰着しているといっ の た考え方を共有化する。 実 行 ①答えを最初に確かめ，なぜ，２ ８㎠になるかを話し合う。 ②代表児の解決した式を提示し て，どんな方法で求積したのか 話し合う。 ③式を比べ，長方形の公式を使っ ていることに気づかせる。 長 方 形 の 公 式 の ほ か に ， 足 し た り ， ひ い た り し ているのはなぜですか。 ・分けて，後で足しているから ・全体から後からひいているから 【ひろげる場】 ※ 穴あき・Ｕ字型・Ｌ字型の図形 ４ Ｕ字型の図形を同じ考え方を使って解く。 を 既習の図形に帰着させて面積を 求 積することで，計算で求められ ることを一般化する。 ①本時追求した図形の一部分を移 動して提示する。 ②面積を比較して，なぜ同じ面積 なのかを説明させる。 ③穴あきで斜めになっている図形 を提示して，どの方法を使うか 話し合わせる。 すべての図形の面積は同じです。なぜですか。 ・かけた部分の長方形が動いているだけだから 解 ５ 追求結果について話し合い 本時学習をまとめる， 。 ○めあてや見通しを振り返り，自分 ， 。 決 ・長方形や正方形に変えると計算で求められる。 の言葉でまとめさせ 発表させる の ・面積を調べるために，色々な方法がある。 整 ○今日の数理をまとめる。 理 色 々 な 形 の 図 形 は ， 長 方 形 や 正 方 形 に 変 え れば，計算して面積を求めることができる。 あ あ あ い い い ・分ける ・うめる ・２枚合わせる ・横に分ける あ：３×４＝１２ い：２×８＝１６ １２＋１６＝２８ 答え ２８? ・横に分ける あ：３×４＝１２ い：２×８＝１６ １２＋１６＝２８ 答え ２８? ・縦に分ける あ：５×４＝２０ い：２×４＝８ ２０＋８＝２８ 答え ２８? ・縦に分ける あ：５×４＝２０ い：２×４＝８ ２０＋８＝２８ 答え ２８? ・うめる あ：５×８＝４０ い：３×４＝１２ ４０－１２＝２８ 答え ２８? ・うめる あ：５×８＝４０ い：３×４＝１２ ４０－１２＝２８ 答え ２８? ・移動する ７×４＝２８ 答え ２８? ・移動する ７×４＝２８ 答え ２８?