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論文

宝飾工芸品用CAD・CAM曲面切削システム

田中弘太横田正俊清弘智昭伊藤誠

（平成4年8月31日受理）

Curved Surface Cutting System Using CAD/CAM

for Jewelry and Artistic Products

HirotaTANAKA MasatoshiYOKOTA NoriakiKIYOHIRO MakotoITOH

Abstract ACurved Surface Cutting System for Jewelry and Artistic Products was developed to produce a relief wax model automatically． This wax model is used for the a lostwax process to make a brooch or pendant． This system consists of four subsystems：Sketch reading， Editting of picture data， Making of Cutting data， Cutting of a wax model． In the first subsystem， designer’s sketch and outline data of the sketch are read into a computer with a image scanner． The second subsystem edits depth information and outline vector using the imaginary cutting tools． The third subsystem translates the picture data into the cutting data by considering a tool form and the waxsize． In the fourth subsystem， areal wax model is manufactured with a 3−axis cutting machine． Using this system it is possible to design jeweley and artistic products which have complicated and varied structure and to cut it which have smooth curved surfaces．

第1章はじめに

ペンダント，ブローチ，指輪など宝飾工芸品を商品化するまでには，いくつかの行程と卓越した技術が必要である。専門のデザイナーが宝飾工芸品の形，大きさなどの構想を決め，熟練した加工技術者がデザインに基づき加工していく。それぞれの作業は時間と技術力を必要とし，その性質上大量生産は好まれないため，コストもかかり，高価なものとなる。このような宝飾工芸へのCAD・CAMシステムの導入は，設計，加工行程の簡単化，高速化に大変効果がある。このことは，＊電子情報工学科，Department of Electrical Engineering＆ Computer Science ＊＊ _{?梠蜉w情報科学部，School of Computer Science， Chukyo} University 宝飾工芸の世界で深刻化している熟練した職人の人手不足の問題や，生産量，価格の問題を解決する1つの手段として期待できる。本論文で取り扱う宝飾工芸品用CAD・CAMは，まだ市販化レベルに至っていない。これは同様の開発を行っている他のグループも同じで，CADの操作性や CAMの分解能などの問題による。開発している宝飾

工芸品用CAD・CAMはスケッチ画を読み込み，編集

後，大まかなワックスの切削が可能である。通常では切削によって得られたワックス型を用い，ブローチなどの宝飾工芸品をロストワックス手法で作成していく。しかし現状で得られるワックス型は切削による荒さが目立ち，宝飾工芸品の作成に適していない。そこで今回はCADシステムで作成されたデータに沿って，細かいハードウェア的条件を加味した曲面切削システム

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を開発した。曲面切削システムを含む宝飾工芸品用

CAD・CAMの特徴を挙げる。

・コスト削減と一般への汎用性を考え，本システムはパソコンレベルで実行可能とする。・従来の作業行程を大幅に変えることなくこのシステムが導入できるように，デザイナーのデザイン画を初期画像データとして取り込めるようなものとする。・宝飾工芸品の中でもペンダント，ブローチなどの生産を考え，加工行程ではワックス鋳型の加工を行う。・コストと操作性を考慮し，鋳型の加工にはX，Y，Z軸を持つ3軸加工機を用いる。以上のような条件の範囲で宝飾工芸品用2。5次元 CAD・CAM曲面切削システムの開発を行った。第2章システムの概要 2−−1 システムの構成本システムは，安価で簡単な操作性を得るため図2 −1の構成を取っている。スキャナで初期データを読み込み，コンピュータ（NEC98シリーズ）で種々の処理を施し，3軸加工機でワックスの原型を切削する。また，マウスの使用によりデザインの操作性を向上させている。初期データ入力画像データ編集切削データの作成切削処理図2−2 処理の流れ第3章データ構成 3−1 深さデータこのデータは切削形状の基本となるデータでXY 平面に256×256のサイズをもつ。画素（256×256座標の座標点）は切削形状としてZ方向に1バイトの深さ情報を保持する（図3−1）。［コ

旨

スキャナ

轡毘恩

コンピュータ．3軸切削機図2−1 システムの構成図3−1 深さデータ 2−2 処理の流れデザイナが描いたスケッチ画からロストワックス手法の元となるワックス型を作成するまでの行程として，図2−2に示すように大きく4つの処理を設けた。初期データ入力部ではデザイナーからのスケッチ画である濃淡データ，輪郭線画をコンピュータに輪郭線ベクトルデータ，深さデータとして抽出し，初期データとする。画像データ編集部では，初期データからマスクデータを作成し，初期データも含めて256×256画素の範囲内で画素毎の編集をする。切削データ作成部では，画像データを3軸加工機に対応するデータへと変換している。切削処理部では切削データに従って3軸加工機をコンピュータで制御し，ワックス型を切削する。 3−2 マスクデータこれまで本システムには，切削形状の情報を保存する深さデータだけでワックスの切削を行っていた。しかし，システム機能の拡張にともなう複雑な処理を深さデータだけでこなすには困難な面が多く，画像データを部品レベルで分解し，画素に部品番号を保存するマスクデータが必要になった。深さデータと同じ構造，サイズを持ち，画素はマスクと呼ぶ閉じた領域毎（例えぽ，花のデータにおける花びら1枚など）同じ値を取る（図3−2−1）。この値はマスク番号を保持する。マスクデータの存在は次の2つの面において有用である。

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図3−2−1 マスクデータ深さデータの編集は指定した値を持つ画素の深さ情報を変更することが可能である。マスク境界付近では，編集目的以外の隣接するマスクの深さ情報を過って変更する場合があるため，マスク指定による拘束条件を付けて編集する。切削データ（ラスタ方式）を作成する際に，深さデータはワックスサイズへと変換され，その変換は256とワックスサイズの比による。深さデータのワックスへの割り当てによる点間隔の広がりを解消するために，データ間の補間（スプライン補間）を行う。この際ラスタ主走査方向（X方向）全データについて補間すると図3−2−2（a）に示すように，マスク境界部分（花びらの重なり部分のように深さが急激に変化する部分）が補間を行うことにより丸まる。そこで補間を同一マスク毎に行うことにより，図3−2−2（b）に示すように段差を持つような深さ変化を付けたい場合にも，丸め込みすることなく変換することが可能になる。深さ深さ

懸麹i撚顯

深さデータの断面図 3−4 ラスタ切削データ

XY平面に対して，ワックスの大きさ7cm×7cmを

0．01mm単位とした座標系を持ち，座標点は一500∼＋ 500の深さ情報を保持する。このデータはラスタ走査によって保持されたものであるから，データはラスタ走査方向に連続で，データ処理の際，主走査線（X方向）に対し1ライン分のデータしか扱うことはない。また 1ラインの初期個数は256であるが，補間などの処理によりデータ個数は増減される。 3−5 等高線切削データワックスを等高線上に切削するためのデータで図3 −5−1に示すように，同一深さによる閉曲線を等高線状にベクトルデータとして保持している。当初の目的では図3−5−2に示すようなラスタ切削の彫り残し部分の切削を行うために考えられたものであり，それを全体に応用した等高線切削におけるデータである。実際に，ラスタ切削の後処理として輪郭ベクトルデータを用いて，マスク毎の輪郭線切削を行う際のデータも同一形式である。ただし，等高線切削データに関しては，切削データ作成の際に座標変換以外の処理は行っていないため精度の問題はある。

Y

L

深さ1 … 深さ2 拡吉㈲マスクを瓠しない＄a 補深さ間（b）マスクを考慮した場合図3−2−2 マスクの機能

Y

図3−5−1 等高線切削データ彫り残し部分： ● 図3−5−2 彫り残し 3−3 輪郭ベクトルデータマスク毎にその輪郭のベクトルの頂点データ，制御点データを保存する。マスクデータの形状を大きく変形させる場合，その輪郭をベクトル化し，データを操作することにより容易に変形が可能となる。 3−6 切削データ切削データ作成においてラスタ切削データ，等高線切削データを切削部へ出力するときのデータであり， XYZの座標点データからなる。座標点データにするこ

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とによって切削部では，ラスタ，等高線切削の切削方法の違いを考慮することなく切削プログラムに実行することが可能になる。第4章画像処理部スキャナからのデザインの取り込みは，スケッチ画と輪郭線画の2つに分けて行うことにより，細かい形状を表現することが可能となり，輪郭付近での深さデータの再現性が向上した。別々に読み込んだデータはお互いの位置がずれているため，データの位置合わせをする必要がある。そのためにそれぞれの画の外側に位置合わせ用のトンボ（十字マーク）を2つ挿入し， 2つのトンボを自動抽出することでデータの移動，回転量を求め，位置合わせを行う。この操作の流れを図 4−1に示す。デザインを読み込むことによって作成；孝画篇薔十字マークをペクトル化し，その交点を求める

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図4−1 データの位置合わせ産齢額ク鑑姦麓求め，位置補正を行う十字v一クがゑれてもぺ

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_竪盤鷲るされた画像データ（マスク，深さデータなど）は，オペレータが思い描く形状に沿って効率よく編集できるように3次元データの編集をする。本システムでは，コンピュータ画面上に仮想的な工具と切削ワックスの形状を作成した。この仮想工具を操作し仮想形状を変形させることによりデータの編集を行う。編集画面は図4−2のようにマスクデータを表示する平面図と深さデータを立体的に表示する鳥敵図の2画面で構成され，各処理はマウスとプルダウンメニューにより対話的に行う。平面図プルダウンメニュー第5章切削法ブローチ，ペソダントなどの宝飾工芸品は，切削したワックス型からロストワックス手法によって鋳型を作成する。完成した宝飾品はできる限り貴金属部分を少なくし，コストダウンと軽量化を目標としている。そのため，本システムでは裏面切削方式によるワックス型の作成を試みた。裏面切削方式は，宝飾工芸品のデザイン部分となる彫り上げ面に対し，ワックスの裏から彫り下げて薄型のワックスを作成する方式である。実際には，ワックス型となる雄型と雌型である治具（台座と考えて良い）を重ね合わせ，雄型の裏面からオフセットを取ったデータで切削を行う。その処理の流れは，図5−1に示す通りで指定の薄さでワックス型を作成する。ここで治具は裏面からの切削の際にワックスの変形を防ぎ，深彫りの失敗による切削工具，3軸加工機への保全的な役割がある。鳥図図4−2 編集画面

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（a）彫り上げ切削（b）治具切削図5−1

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I ｛（C）治具重ね切削裏面切削の手順（d）仕上がりなお，ワックスの切削には従来のラスタ走査方式に加えて等高線方式の切削を取り入れた。本システムでは，図5−2（a）のようにX軸方向にエンドミルの主走査線を設け，走査線上ではX軸，Z軸の制御によってワックスの切削をする。また，エンドミルはX軸走査線への移動後，副走査線であるY軸への移動によって次の走査線へと切削を進めていく。等高線切削はエンドミルの軌跡が図5−2（b）のように閉曲線ループを描き，X， Y， Z軸を同時に（厳密な同時制御ではないが，ほぼ同時と考える）制御することで切削を行う。エンドミル《a）ラスタ切閉 _{｛b》輪郭線切柄} 図5−2 ラスタと等高線切削第6章切削データ作成 6−1 切削データ作成による問題点画像データに従って，単純な座標変i換によりワック

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スの切削を行うことは，以下のような問題を生じる。・エンドミル直径内の異なる深さデータの存在・座標系の拡大による解像度の低下・工具中心の決定によるワックスの深彫り・切削不可能データの存在したがって，本システムの目的であるデータに沿った切削を行うためには次のような処理を行う必要がある。 6−−2 エンドミル直径内の平滑化 256×256座標系の画素を機械座標系へ変換し，その画素を切削する場合エンドミルによる切削領域には隣合う他の画素が含まれる（図6−2）。

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工具半径内の深さデータ工具半径内のマスクデータ・注目画素の深さ＝15，マスク＝1 ・エンドミル工具内の最高深さ＝19，そのマスク＝2 ・注目百素の変更：深さ15→19，マスク1→2 図6−2 エンドミルによる平滑化そのため，データ変換の際には近接する画素の深さデータを考慮し，平滑化を行う必要がある。平滑化は工具直径＋1の正方領域の中で行い，以下の条件によって中心画素の深さ及びマスクデータを決定する。工具直径はオペレータの手入力によって行われ，入力値は機械座標系の値（0．01mm単位）であるからデータ変換率の逆数を掛けて256座標系に変換したものを平滑化における工具直径とする。・注目画素の深さ情報よりも検査画素の深さ情報の値が大きい場合は，深さ情報を変更する。・正方領域の検査画素が画素データの座標系をはずれるとき，その深さ情報は0とする。・深さ情報を変更する際に注目画素と変更する画素のマスクデータが異なるとき，注目画素のマスクデータは変更する。なお，この注目画素の移動は，X方向を主走査線としてラスタ走査に従う。1ライン分の処理が終了すると副走査線としてY方向ヘエンドミル直径一1分移動し，同じ操作を繰り返す。 6−3 マスクを考慮したデータ補間深さデータをワックスの寸法と256の比で拡大することで得られるラスタ切削データは，3軸加工機の精度を十分生かしきれるものではない（図6−3（a））。精度を生かし，256座標系の時よりデータの解像度を高めるために，拡大によって得られた座標点間をスプライン曲線を用い，図6−3（b）に示すように滑らかに補間する必要がある。深さ（a）拡大後の深さデータ図6−3 深さ（b）補間後の深さデータデータ精度なお，このスプライン補間の際には，すでに述べたようにマスクデータによる分割補間を行う。補間の際の条件は以下の通りである。・補間に用いるスプライン曲線は，3次スプラインを用いる。・補間点は2次微分まで連続を条件として求められる。・補間点数は3点とする。・分割マスク内のデータ数が3つ以上の場合に補間を行う。 6−4 ツールパス従来の切削では工具底辺の中心部分を基準とし切削を行ったため，図6−4−1に示すような工具によるワックスの深彫りを生じた。そこで，図6−4−2に璽 2 召図6−4−1 X方向ワックスの深彫り示すように任意の工具に対応できるような工具中心を定め，工具が深彫りなしに切削できるときの工具中心の軌跡を求めるッールパス処理を作成した。ツールパス処理の中では図6−4−3に示すような，工具が切り込むことのできないデータの削除も行う。なお，ツールパス処理は平型ミルとボールミルではアルゴリズムが異なるため，ここでは平型ミルにおける処理を基準として述べる。ラスタ切削におけるエンドミルは図6−4−4に示すように昇りの場合は切削工具の右下，降りの場合は

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図6−4−2切削工具の工具中心 “● ワックスへのり込み部分工＼ンドミデータ線 @↓ ル ’ 図6−4−3切り込み禁止データ昇りデータ降りデータ図6−4−4 切削工具の工具中心軌跡左下を基準に工具中心軌跡を考えることにする。ラスタ切削データは線分を基準とし，データが工具中心軌跡に沿うように以下の条件で線分を平行移動する。線分の始点，終点をPS， PEとすると・PS．z−PEzの時，データの開始終了線分以外は，線

分の両端を切削工具の工具半径R分X方向に延ば

し，線分全体をZ方向へX座標軸と平行になるように移動する。・PS．z〈PEzの時，線分をX方向へ一R， Z方向へR 平行移動する。・PS．z＞PE．zの時，〃＋R，〃平行移動する。この条件によって，平行移動した切削データは図6− 4−5に示すようになる。切り込み禁止データは線分分同士の交点は2線分の傾きが両方とも0以外の場合，連立1次方程式を利用して求める。片方の傾きが0の場合はDDA（symmetric Digital Diffrential Ana1− yzer：対称デジタル微分解析法）の直線のパラメータ表示を利用して，2点（Xl， Y1），（X2， Y2）を通る直線を下式のように表現することで交点を求める。移動後のデータエンドミル一←一“一一一・．・・一後の ● 戸一．，ｩ元のデー一ノ … 切り込み禁止データ図6−4−6 切削禁止データパラメータUは一〇〇∼＋○○の範囲をもつ。 X＝X1＋（X2−Xl）U ＊ X， YはUによって決定する Y＝Y1＋（Y2−Y1）U 直線上の点を表すこの表記法による計算は，傾き，切片を求め連立1 次方程式を解く方法より，途中計算が簡単であるため採用した。また，両方の傾きが0の場合は計算なしに交点を求め，交差検査する。交差検査では平行移動線分の交差可能範囲が，切削工具の工具直径範囲内であるため検査範囲を注目点から工具直径＋1の範囲に限定して検査を行い，処理時間の短縮をはかる。これに対し，切削工具にボールミルを使用したときのツールパス処理は，ボールミルの工具中心から切削面までの距離が図6−4−7に示すように常にRであるため，後述するオフセット処理と対応し考えることにする。したがって，ツールパス処理では平型ミルのように線分からの平行移動判別する場合とボールミルのような場合を分けて処理することにした。移動後のデータ＼㊦＼

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図6−4−5 平行移動後のデータ線分の平行移動によって図6−4−6で示すように抽出され，交差した線分の内部線分（切削禁止線分）は削除することで切り込み禁止データの切削を防ぐことにする。ラスタ切削データの交差点による線分の切り取りは，線分の交差点の探求と交差検査が必要である。線図6−4−7 ボールミルの工具中心軌跡 6−5 オフセット処理裏面切削用データの作成，ボールミル使用によるツールパス処理の際に必要となる幅付き線を作成するた

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め，図6−5−1に示すようにスプライン補間されたラスタ切削データを指定した距離rで法線方向に持ち上げること（本システムではZ方向）をオフセット処理と呼ぶ。深さオフセットデータ図6−5 一一 1 オフセット処理図6−5−2に示すように線分を持ち上げることによるリサイジングを行い，線分の交差部，途切れる部分にはそれぞれ交差線分の削除と円弧補間を行う。オ深さ図6−5−2 リサイジング元データフセット処理によるデータはX座標軸方向に連続であるため，データの連続性を妨げる線分は削除し，交差点を新たに登録する。交差線分を求める交差検査は，線分を8本つつの領域に区切って，領域検査を行うことで交差可能領域を定め，線分交差を行う手法を施す。線分検査は連立1次方程式を解くことによって行う。補間点図6−5−3 円弧補間線分の途切れを連結する円弧補間は，まず図6−5 −3に示すpc， ps， peの3点から円弧距離を求め，一定の距離毎に座標点が得られるように開口角度を分割する。pcはps， peの元の座標点である。分割角度（d）から円弧上の分割点の計算は，次式によって行う。 pxx：＝（px−xc）＊cos（d）十ang＊（py−yc）＊sin（d）十xc； pyy：＝（py−yc）＊cos（d）−ang＊（px−xc）＊sin（d）＊yc；（ang：補間点の開口角度）求めた座標点はps∼peの間でX方向に連続性を保ち登録する。第7章切削本システムの中間処理では切削法の違いにより，ラスタ切削データと等高線切削データの2種類が存在する。出力される切削データを統一することによって3 軸加工機の制御プログラムは簡単にすることができる。この切削の目的は，初心者でも簡単に操作できるように切削方法の違いに関係なく自動切削することである。以下，切削プログラムにおける確定事項を示す。（1）第1入力点が（0，0，0）の場合はラスタ切削データ，それ以外は等高線切削データによる切削データとする。 ② 3軸加工機は，コンピュータからのパルス数だけステッピングモータをステップする。（3）モータはXY軸同時制御可能だが， Z軸は独立である。ただし，大まかにみれぽほとんど同時である。

第8章おわりに

今回の開発した曲面切削システムの使用により，これまでの切削で生じていたワックス表面の荒さが解消された。また，切削工具などハードウェア部分を考慮することで，切り込みなどこれまで削られてしまった部分がワックスに現れるようになった。切削法の改良においても新しい可能性が広がることとなり，2種類の方法を組み合わせることで精度のよいワックス型が得られることが期待できる。今後の課題として①荒削りによる切削時間の短縮 ②画像データのUV曲面への対応，③市販画像ソフトからのデータの読み込み，④システム全体の自動化など挙げられる。このようないくつかの課題を解決することで本システムの実用化が可能になると考える。参考文献 1）伊藤誠：TURBO Pascalによるデータ・図形処理，近代科学社（1988） 2）横田正俊：自動リュウタの改良，山梨大学電子工学科卒業論文（1989） 3）横田正俊：スケッチ画像からのモデル生成と切削，山梨大学電子工学専攻修士論文（1991） 4）田中弘太：曲面切削システム，山梨大学電子工学科卒業論文（1990）

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5）太田昌孝・竹内あきら・大口孝之：応用グラフィ

ックスpp92−96アスキー出版（1986）

6）S．ハリントン／訳郡山彰・大矢建正：コンピュ

一タグラフィックス［1］pp14−19 Mc Graw Hill

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