線路の腐朽枕木の力学上の一問題
線路の腐朽枕木の力学上の一問題
1 緒 言 ’ 鉄道でぱ枕木腐朽の：E：め年々多量に交換補充しなけ ればならず、振動や事故の原因をたして居り枕木の腐 朽は、経済上、資源上、からも保線上からも大きた問 題である。こXでは保線上腐朽枕木が線路の応力や沈 下に如何たる影響を與えるかの樫念を得たいと思うが 腐朽枕木の程度や分布状熊は不規則であり、軌道応力 状態も複難多岐で取扱いの理解も困難であるからこN には便宜上一本の腐朽枕木が軌道に與える影響を調べ 、1＞ たいと、思うO2 腐朽枕木の沈下係数に輿える影響
枕木の上に敷かわたレールを取外し、レールの位置 に荷重を加えて枕木の沈下係数を調べて見るに、枕木 上面の沈下はi×の二つの要素より成ることが分る。一 つは枕木自身の圧縮を考慮しないで枕木が砂利砕石及 路盤の弾性床上に横たえた梁としての沈下（プ）であ り、他は枕木自身の圧縮による沈下（y’ノ）であつて、 普通の枕木ではその表面の沈下量i±この二つの和y＝ y’＋yt’より成る。これに伴い枕木係数（軍位のy， y’， yt「を生ぜしめる軌条圧力）にもD， D’， DVの三種があ り1／D＝1／D’＋1／D’「の関係がある。D’tの値は実測に よれば硬枕木で100t／cm2，古枕木で50t／CML），腐朽枕 木で10t／cmL）である。これらの数値を用いてDを求め ると大体吹の檬な僻値カミ得られる。 第 1 表若林正 坂本幸男
道と腐朽枕木の点に仮装荷重を加えた応力とに分けて 考え、これを合成すればよい第一段
枕木係数が全部一緩な軌道に荷重がおる場合の沈下 係数、tz ・一ル曲げモーメソト係数、勇力係数、レール 圧力係数の表は既に知られていてこれら夫々の係数に 荷重を掛ければ各枕木に於ける沈下量、及び応力が計 算される。各枕木の位置の各種係数は第1図（荷重が 枕木直上におる場合）第2図（荷重が枕木閥申央にあ る場合）の様に符号をきめることとする。 w＝ ’i 一一一一獅煤D’−2、一一、s−−zr−，tS一枕木番号……−2 −1 012……n……
沈下係数……y−2−−Y2Y＿1 ＝YI yo Ylツ2……Yb…… 圧力係数……P−2＝P2P−1＝ PIPo，PiP2…”Pn…… モー・Pt・ト係数……M−2＝m−m−−1＝ mlmam〃m2……Mn……勇力係数…・・5＝−SS＝＿S55…5……S……
−2−11．2 −1．0 0ユu．11．2 n−1，n nn＋1 第 1 図 ＿． 軟弱地盤i 普通地盤・良地盤I
l 硬い地盤｜6i 5．6‘5・414
10｜ 9 8 5．3枕木番号一 一2 −1 0 1 2……n……
沈下係数…y’＝y’y’＝プツ’＝y’y’y’……y’…… −2 3 −1 2 0112
7Z 圧力係数…P’＝・P’P’＝P’P” ．p’1）’P’…P’… ，−2 3−1 2 0 1 1 2 n モー：・ h係数一擁’＝m’m’＝沈’m’＝〃〆〃〆m’・・励’… −2 P 勇力係数…5’＝−s’s’ ・・ −s’＝−s’ 31 51 IO ，51 17 ］5 13 28i 21 18 t 7 83 解 法
腐朽枕木の応力を求めるには吹の様ご普通枕木の軌第二段
一’Q−1 2、3 −10 第一120 112 n
s’ s’ 0．IV W．1 VV．1 1．2 s’ s’……s’…… 2．3 ？2−1，1 π・η■←1 2 図 第一段に於て枕木W直上に荷重働鐵る場合の各枕 木の沈下量s圧力、軌条の曲げモ…メソト、勇力口枕 木の番号nを個ぶやせばよい。第3図は荷重聾が枕木 直上にある場合であるが荷重カミμ番μ＋1番枕木中間 にある場合も同様にして求められる。T．Wakabayashi・S． Sakamoto
The influehce of decayed si㎏epers on the railway track． ｝｝一一 Q3−一一昭和28年7月
・ III梨大学工学部研究報告
第 4 号w
J ↓枕木番号…−1012……n−1ヵn＋1……
沈下量…・pw／Dpva／Dpw／DP「v／D……
n＋1 n n・−1 n−−2 PiW／D Poげ／D PIW／ρ……圧 カ…PwPwpwPw……
れ＋1 カ−−1 カ 2 ， PiW PoW PiW…… 曲ゲモーメント…〃2Fγ幼W 幼ve 〃1 W…… ＋1 れ の−1 n 2 例11π moVV mtrv……勇 JJJ…−5 W−SW−S W−S W……
η十1η十2 n十1 n−1n η・一一2η一1 50，W S、，1 W”SL2…… 第 3 図w
枕木番号…−1
沈 下 n十2 圧 0 1 2 ……n ね十1…… 量…P’vv／刀P’rv！DP’w／DP’Pγ／D… カ…P’w n十1 n＋1 n n−1 P’rv’／L）P’げ／D…… 1 1 P’W P’W P’W＿＿ n十1 n η・−1 P’W Ptげ＿… 1 1 曲ゲモーノント…m’aW m’aVV m’aVV m’aW…… ％十2 n十I n 7aL− t m’aげ m〆avv…… 1 1 勇 プJ…−5’阿7−S’初7−S’r7−S’明アー−S’W・− n＋3．n−2 n＋2．n＋l n十1 η7｝．n−1．n−1．71−2 rStW S’rv S’W… ”，1 ”．1 L2 第 4 図第三段
今或る仮想荷重が0番枕木に上向に働いたとすれば 各枕木は押上げられようとする。（実際には異常枕木 のD’の関係で負となつて下向きに働くこともある。） 仮想荷重をyγ’とするとコγ’により各枕木に生ずる圧 力、沈下量、叉は軌条に働く曲げモーメソト、勇力は 第5図に示す。 4L一頃一“三■一弓枕木番号…−1 0 1 2……n ％十1……
沈下量・”’ ； P−−1VV’／D−Povγ’／D−PiW’／D−P，W’／D ……−PnW’／D −P糾1げ’／D…… 圧、 カ…−P＿tVV’（1−P）W’一一’ Pivpr’−P，・VV’… rPη仰η 一P〃＋1げ’…… 曲ゲモーノンb…−m＿iaVV’−moaW’ −mta17V’ −mtarv’ 虜 一…二mna17v’ −Mn＋iaW’・…・・ カ…−5−1eVV−SoL；i W−St・．，W’−S2．317V’∵ ’” −Sπ．n＋1W’…三… 第 5 図一24
第四段 仮想荷重の決定 第二段、第三段の0番枕木の圧力と沈’ド量とを夫々 加え合せると 夕・”＝カ’VV／D−P・rv’／D＝＝（P’−P・V）VVID ？b十1 処十t Po’t＝4’W＋（1−Po）W’・＝〔P’＋（1一ρo）のW／D ？b十i 7z十1 0番枕木を異状枕木と考え枕木係数をD’とすると 枕木圧縮係数は枕木の圧力と沈下との比であるから D’＝麺こ＝P’・品宣±（1二Po）W’ P’7、＋tJγ／D−Po’VV’D yfi・eζ ∴rv＝（砂’n＋1−」ρ’n＋1）Vγ＿P’n＋ハ（G−1）VVGPo＋
Po（G−1）十1 （1−Po） −P。＋諸一、）−q’・・ VV−…一（・） 但しG＝Dt／1）＝＝7／γ’……・・………・…（2） q’n．，VV’t／rv（荷重がn番μ十1番の枕木の申間に あるときの1Pγ’、と｝γの比である。）…・……・…・（3） 3以上は各荷重が枕木中間に．！5る場合であるが荷重 がn番枕木直上にある場合にはげ㍉蒜認可一rw…………（4）
但し￠，zは荷重がμ番枕木直．ヒにあるときの係数であ る。これを第6図に示す。 第『 6 図 第五段げとVγ’との合成 一様な枕木を有する線路にIVの荷重がのつた場合と 仮想荷重VV’を0番枕木の下方から上向きに作用した 場合とを合成すれば．Q， as枕木が異状枕木で荷重｛撰彬 木直上叉は鈴番枕木と蕗七み番枕木との中瑠に作用オる 場合の軌道応力を容易に求めることが出來る。線路の腐朽枕木の力学上の；一：一・・問題 第2表 0番枕木が異状枕木でその 直上に荷重がある場合 これは応力及変形が最も大きくて重要であり計算式 が比較的簡軍となる。 枕木番号沈下量 圧 力 曲ゲモーメソト 勇力 OPo（1−qo）1γ『／D 〔Po（1−qo）＋qo〕W mo（1−qo）aVlz−501（1・一一・qo）Vγ 1Pi（1−qo）助D P1（1−qo）W 5。1（1−qo）TY M1（1−qo）aW S12（1 一一 qe）Pγ 2P2（1−qo）Pγ／D PLi（1−qo）げ M1−40）aW S23（1−40）W ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・… 一・・・・・・・・・・・・… （5） 異状枕木直上の圧力以外の応力及沈下量とは全部、 通常の一檬な軌道の数値の（1 一一 qo）倍である。〔（4） 式参考〕 第3表 0番枕木が異率枕木で荷重が独番 枕木直上にある場合の軌道応力 枕木番号 沈下量 圧 力 曲ゲモ・・メソト 勇カ ー1（Pn＋1−P＿1qn）助D（Pn＋1＋カーQn）rv （M・＋・−m−・q・）avv＿（s。一、。＋s。．、q。）w O（ρπ一力04物）W／D（Pn十4η一：ρ04η）W 伽r鋤・）a1’v−5。．，洞．。．、＋51．，qn）rv 1（Pn＿1−−Plqn）W／D（ρ坊一1一力1鋤）じγ （m・・一・−M・q・）・vv−（s。．一，，。一・＋s、．，qn）w 2（Pn＿2−P2￠n〕W／1）（Pn−2r P2qn）W （Mn＿2−M2qn）aW・・・・・・・・・・・・・・・… （6） 第4表 0番枕木が異駄枕木で荷重がμ番 枕木とn＋1番枕木との中央にあ る場合の軌道応力 枕木番号沈下量 一1（獅一力 n＋2n−in
圧力曲ゲモーメソト勇カ
ー（s”＋ 5q）vv ？1十1・7L十2 −1．0 ？1 q）−Pi「／D（P’ 一一・IP q）w（〃〆−m q）aW n＋2 −1n n＋t −1 ・n −（s’＋ s q）w n・n＋1 0．1，ra 0（P’−Pのπ／D（〉’−qPq）W（〃〆一〃29）aW n＋ユ n n＋ユ non n orb −（s’＋ Sq）w 7z−1・n 1．2 ％ 1Qゲーカのw／D（IP’−Pのw（m’一〃￠のaW n 1 ％ ％ 1 n n−1 1’re −（5’＋ 8q）w n−2，gz−1 2，3 ％ 2（グーカのπ／D（カーカのw（〃3⊆卿のava ？z−−12 γる n−12 n n−22 n −（5 ＋ sq）w n−3，％∼2 3，4 n ●●● ■●■ ■●● ●●● ■．● ・・■・・■ ◆・■ ．■● ．・■ ●・“・．・．・・．・．，・．・・… ● ●．・ ・．・ …………・…・…・（7） 但しカー励＝Pm ガ仇＝カ’抗＋1 粥＿m＝〃2篤 〃＿仇＝Mtm＋1 S禰＝−S物S’＿批一1，＿糀＝5’仇．噺1……（8）4 例 題
異常枕木の直上に荷重がある場合が軌道応力に最大 の影響を與えるので異状枕木の硬軟色々の場合につい て調べた。一般枕木部分の軌道係数は最も普通なγ・＝ とし異常枕木は普通枕木に比べて2倍、4倍強いもの と1／2，1／4倍弱いもの（枕木沈下係数Dが4倍、2倍 1／2倍、1／4係のもの）を考え、荷重がその異常枕木直 上にある場合のレールの沈下量、圧力、曲げモ1メソ ト及勇力を計算して之れを第7図∼第10図に図示し た。 ‘枕 木 ノ ユ6 沈 下05 量 a4 第 7 図 M〆 P 、≧ （異常枕木（Oi番枕木） ノ枕木沈下係数ト レ1ルノ摸iミ曲線 （枕木ノ沈下量） o I ユ 3 4 5 6 7 異常枕本 枕木番号軌1
餐的
力as
v．．．， α5 ヤ解
昭 oa q’ 第 8 図 o ！ 異常枕木 異常枕木（0番枕木） ノ枕木沈下係数ト各 レール枕木閲圧縮力 2 3 9 8 6 7 枕木番号一25一
昭和28年7月
山梨大学工学部研究報告
第 4 号
q40 Q3s： e．30 0．25 0．20 at5 ρ8・ハ＼ξ e．os ＼、； 哨 o ’ ．ao5 ．Qκo第 9 図
曲ゲモーメソト比較図 ｛ fi ρ 第 ユ1 図腐朽枕朱・レールの焼典猿
↓ o a∫ 02 q3 0，4・ 捲み 一ヨ ー2 → 0 ／ 2 3＼ト ノ椎号
＼ ／ 〉一・撫姥木／ 異歯桝あるとき一 ＼ ／ 、 ／ 、 ノ ∼〆ノ ぺ・ご） ：−L；・；rfZlf−：：’ →枕木丞号 ・ば！ 第 10 、図 ．丘呈 ⑫40 ・ ’Pヰ ｝ 力 比 較 図 男 午 16“句 一 一 一 Ol ￠ご皇．． ンノ ㎡’P o．05 ρ匂P 一 一 Pエ 一 一＿ 一 一 一 ・ 、・ 亀 ・ ． ←◎、05 』．ぞ 巨 ← ，・ 》 ・←．、 ω ω 切 《3グ ω σ乃 ω→＃未審考
O ot 「ヲー2 −’ 0’／ 2 3 4 次に荷重が異状枕木以外の普通枕木にのつた場合の L！一ルの擁みと曲げモ・…メソトについて第11∼18図に 示して、荷重の移動によるレールの応力、変形の変化 歌態を明らかにした。この場合には一般軌道部分は軌 道係数γ＝4で異常枕木は沈下係数が通常枕木の牛分に なる様な軟い枕木について計算した。 イ段想膚童によるイ参正量第 12 図
1 腐」≠ラ枕＊ことし一ノレり1蝕ザ≒ニーメント ↓一1−3rユ’r〆o1ユ34
，’’”→’⇒㍉s ．バー一一亀−一へ 「o．’ ’e．2 03 ［の 幽θ“モーメ．ント ρ ou、
、 ， 戎端働ピさ＼，’7e，肺枕彬乏のv
假想荷重による修垂量、第・・13 図
腐朽枕太乙し「！レの勧艘猿ll−「 −2
−26、一
0 ！ ・2 3線路の腐朽枕木の力学上の一；．問題
第 14 図
o，o ク’ o．2一L．，rrL．t：−fl・，rr．rt−一
P．3 04 曲ゲ毛一ル声 4 N’ рr朽枕木 輌 ，假想荷重島ヨ1レ修正量 ゴ 2 ノ ρ 1 2 3 争 第 17 図 腐朽梅ekkLレヲレの祷み曲歳 ル ＼、1 轍あ盛端・
倍）獅
＿3 、2 −／ 0 ！ 2 3 4 5 」ttl7klli； o OIr“in”°v−min−”
ノ第 15 図
di 15枕未トレー・レ？）挽ミ曲線 一一 D一，，一一一，r−−n−gttellL”−i ぺ腐朽”Z 7k レーハレノ 僥ミ曲線 献含ξ 呼 留 一2 一ノ 0 8 2 3 4 ま ＝ ＝ ：＝E−一・一一．．．ny．．一．一一一．．．．．一一．．一 イ授タ邑、荷重．による4参正量第 18 図
腐朽撚乙レヲしの曲ザモっ（斗
↓ 一一鼈鼈鼈鼈鼈黶E
’e，1 02 日酬あ
o 橿想塙隻⇒ヨ’レ修正量 ・弓 三2 −∫ θ、 ∫ 2 3 4r’”−n−qo一ffm−一一一一
o aS働
．て＝
難株搬→
o．1第 16 図
腐朽枕フKFレー，。順性プンハ 呪t a2 P・s（aw） 曲ゲモーメンチ o 4枕木番号 磯想荷隻二∋’レ修正蕗董 4’一3⊇−1’
S ！ 2 3 5 結 言 ． 普通の軌道（軌道係数γ＝4）に異常枕木が一本ある 場合について計算し、その軌道に及ぼす影響を図示し てthAの様な結論を得た。 （1）軌道応力計算には仮想荷重の方法を用い（4） 式を第5図を利用すると計算にも、力学的意義の理解 にも便利である。 （2）枕木の沈下係数は路盤、枕木の新旧、硬軟にょ つて異り、Dの値は古枕木は新木よりも1∼2割少く 腐枕木は牛分程度である。軌道各部の応力は枕木沈下 係数や道床係数に関係するが、局部的に枕木の硬さの 影響がことに大きい。 （3）荷重が異常枕木直上にあるとき （の異常枕木直上のレ…一ル圧力を除いては総べて の応力、変形は全部一様な枕木の軌道に比較して （1−qe）倍になる。（（4）式（5）式参照。） 一一Q7一
昭和28年7月
