OR の計算環境の現状と動向
関口恭毅
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はじめに
「計算できないということが 1947年以前には最適化に 対する関心が全くなかったことの主要な理由である J[2J と考えられていることを挙げるまでもなく， OR の道具 としてコンピュータがこれまでも不可欠でありつづけて きたことに異論はないであろう.と同時に， OR はマイ クロコンピュータや通信装置の有効活用に多くの機会を 提供するので， r コンビュータ/通信革命は MS/OR の 進歩と社会的受容のための極めて強力な推進力である.J
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一方，意思決定支援のための情報通信技術(I T) の 活用は意思決定支援システム (DS S) やエキスパート システム (ES) の研究に顕著に現われているが， r意思 決定者を DSS や ES の構築に主導的な役割を果たすこ とで支援することが期待されたはずの OR であるが， D S5 や E5 の研究者は OR が役に立たないと一致して述 べている. J[6J これは OR の立場からする情報システム の検討がこれまでは十分でなかったことを示している. 問題の認識 解決要求 問題の探求 分析の方向づけ ー ー われわれをとりまくコンピュータ /通信の技術的環境が大きく変化 した今，改めて OR ならびに OR の研究にこれらの技術がどのよう に活用され，また，活用されよう としているかを整理してみること は有益で‘あろう. データおよび情報の必要性 小論では， OR に関連するさま ざまな活動を支援する IT の活用 を rOR の計算環境 (CEOR)J の整備としてとらえる.次の節で は CEOR の支援対象を明確にす るために OR プロジェクトの過程 方法論および概念モデル モデルの実現l
モデル支援のツール群 をモデル化する.ついで，これを利用して CEOR のた めのさまざまな情報システムやソフトウェアを整理する l つの枠組みを提案する.ひきつづくし、くつかの節では この枠組みにもとづいて各分野ごとに現状と動向を概説 する.2
.
CEOR の支援対象
最初に， CEOR の支援対象となる OR の関係者と過 程を検討するために OR プロジェクトの手順と各段階の 主たる担当者を調べる.図 1 は Allen ら [1] の提案にな る V 型構造のパラダイムを一般の OR プロジェクトを意 識して修正したものである. Allen らの提案は政策分析 を主たる対象にしたものであるが，1
T の利用が陽に表 現され，また， OR 手法を適用した後の解やモデルの検 討段階が比絞的大きな部分を占めるので， CEOR の支 援内容を検討するのに都合がよい. このパラダイムでは図の左側に活動が，右側にその成 果が左右対応するように書かれて，中央にはその担当者 が示されている.左側の各活動と右側の成果を対応させ ー 実施 意思決定者 要約および報告 プロジェクト管理者 ー 施策の意義 ...J ーオプションのシンセシスと探求 OR 専門家 データの品質と精度 技術の品質と精度 ー 』ソフトウエアの効率ならぴに統合 IT 専門家 ツール群の頑健性 オベレーティングシステム支援 システムの信頼性 せきぐちゃすき北海道大学 経済学部 干 060 札幌市北区北 9 条西 7 丁目 1993 年 10 月号 ハードウエア 」ー ハードウエアの信頼性 図 1 OR プロジェクトの過程 (5)5
1
7
© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.れば，それらは上から下への階層を成している.この図 の各階層はその上の階層の左側から作業の指示(要求)を 受け取り，右側の成果を生み出すことによって，その上 の階層がその右側の成果を作り出すのを支援する.さら に，各階層はその下の階層の左側の作業を規定し，その 階層の右側にある成果によって支援されて，自身の右側 にある成果を生む. 1 人の OR 専門家が実践家と研究者の両方の役割を同 時に果たすことも多いが，本研究ではこれらを異なる活 動として区別する.実践段階と研究段階では必要な支援 内容が異なると考えられるからである .OR 専門家と I T 技術者の区別も同様に考える.
1
T 技術者は OR のた めのさまざまなシステムを設計し，それを開発する. 図のパラダイムでは担当者は必要なスキルや役目を示 す言葉として使われているのであって， OR プロジェク トの推奨すべき組織的分業を示したものではない.たと えば，意思決定者がスプレッド・シート(I T 専門家の 成果)を活用して自身で問題を分析し意思決定する場合， 意思決定者はスプレッド・シートがカパーしないプロジ ェクト管理者や OR 専門家の役割の限られた部分を自分 自身で果たすことになる.したがって，意思決定者とプ ロジェクト管理者はここでは OR や IT の素人と考えて おく.3
.
CEOR 分類の枠組み
良好な計算環境を実現するにはネットワーク(通信)， マンマシン・インターフェース，データベース， PC や EW5 ，マルチメディア，オブジェクト指向パラダイム などの急速に発展する IT を利用できる.利用する技術 の特徴によって CEOR を分類整理することも可能であ る(たとえば， [19J,
[8J を見よ).しかし，ここでは I T の応用とし、う観点ではなく， OR の効率化とし、う観点、 から CEOR を検討したいので別のアプローチをする. すなわち，前節の V ーパラダイムのどの階層のどの担 当者を支援するかによってまず分類する.階層と担当者 の組合せが支援対象と考えられる.支援内容は大きく 2 種類に分類できる. (1) 作業支援:データの分析，計算処理，文書作成，通 信などの OR 過程上の情報処理作業を支援する. 位) 情報支援 :OR 作業上で必要になるさまざまな情報 (経営に関するデータ， OR のソフトウェア情報， OR の知識など)を提供する. 作業支援であっても，その結果は情報であるから，最 終的には情報を提供する.情報支援であっても，提供す る情報を検索し書式を整えるには，何がしかの作業を伴 う.したがってこの区別の境界は明確とは言い難い.し かし，どちらに重点が置かれているかが明確な場合が多 いのもまた事実で、ある. 図 2 はこれらの観点から分類した結果を示したもので ある.下線がついているのが情報支援であり，そうでな いのが作業支援である.紙数の都合もあるので以下の節 では各分類中の動向として注目される項目を選んで若干 他より長めに解説することとする.なお，理解の助けの ために各分類の例を 1 ， 2 挙げているが，網羅的と言う にはほど遠いことをお断りしておく.4
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非専門家向けの CEOR
まず，非専門家向けの CEOR としては，学びやすく 使いやすいインターフェースを備えたさまざまの分析・ 決定支援システムを挙げることができる. 情報支援としてはいわゆる経営情報システム (MI5)
による各種の情報提供や，各種の商用データベースの活 用が挙げられる.意思決定支援システム (D55) は非 構造化問題を対象としており，意思決定者を情報的に支 援するものと位置づけることができょう. 作業支援として， OR 技法を活用して代替案の選択を 自動化するものに Geoffrion [5J の言う埋め込み OR が ある.これは，なんらかのシステムの中に組み込まれた OR 技法のロジッグで意思決定を自動化するものであっ て，ロジックの結果を意思決定者が修正することは例外 的な場合に限られるようなものである.野末 [13J は首都 圏の列車の利用者向けの案内、ンステムにおける乗継きソレ ート決定に最短経路アルゴリズムを使う方法を提案して いる.いわゆる MI S や D5S において構造化問題の解 決を自動化した事例は埋め込み OR である.本特集号で 長谷川らは非線形計画法を埋め込んだ電力系統のセキュ リティ制御システムを提案している. Geoffrion は日本 製の家電製品にファジィ論理が組み込まれて大きな市場 を獲得したことを引合いに出し，こうした家電や自動車 などのハードウェアに一体化された埋め込み OR に将来 性があると指摘している. 対話型であるということが必ずしも非専門家向けを意 味しないのが，近年の IT の状況である.しかし，対話 型 OR とし、う場合，エンドユーザ一向けのインターフェ ースを有するソフトウェアを利用したエンドユーザー自 身による，たとえば， What.if分析などを中心技法とす非専門家 OR 専門家 IT 専門家 る， OR と L 、う意味合いが強い[た とえば，
2
1
J
.
アニメーションや直 感的モデリング技法を利用するシミ ュレーション [7 ， 15J は最近特に注目 される.本特集号で高野らは対話的 OR がグループの合意形成に有効な ことを示している. 志思決定者 プロジェクト管理者 OR 実践者 OR 研究者 実施並2埋S1め2
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込み OR
要約および報告口
モテ')vレよ立盤謹
施策の意義 対話型 OR 担益三二三 OR プロジェクトの管理者向けの CEOR と考えられるシステムを見 つけることはできなかった .OR プ ロジェクトの管理は CEOR の対象 として第 1 に挙げたいところである が， OR プロジェクト管理の他のプ オプションの シンセシスと探求 データの品質と精度 技術の品質と精度 ソフトウエアの 効率ならびに統合 ツール群の頑健性 ロジェクト管理との相違を勘案した技法やシステムの開 発は見あたらないようである.5
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OR 実践者向けの CEOR
OR の専門家はコンピュータに対する相当の知識をも つことが多く，それらのシステムの多くは使いやすさや 学習の容易性の点では前節に挙げたものに比べてレベル の低いものが多い.統合的な支援環境を提供するものは なく，個々の OR 実践者がさまざまなアプリケーション .ソフトウェアを使い分けなければならない. 既存のモデノレ，その分析技術や解法に関する知識は伝 統的には OR 実践者の専門知識とされているが，これは 情報支援として，データベースを整備するなどして強化 することが望まれる. OR 技法や数理計画のさまざまなソフトウェアは伝統 的な CEOR である.実践者が解くべき問題のモデルを 作成するのに利用するさまざまな分析用ツールやそデノレ 化支援ソフトウェアはそうしたソフトウェアを利用する ための準備段階を支援する.SAS
,SPSS
, S など のデータ解析ソフトウェア，1
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[12J のような対話 型モデル化支援システムなどはこの例である.本特集号 で大内は知識の構造化を KJ 法を利用して支援する方向 からそデル化支援を検討している.Tomlin a
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[20J は数理計画法のさまざまなパッケージへのデータ入 力機能をモテ'ル記述言語として 5 種類に分類整理してい る.数理計画パッケージへのデータ入力はモデルの確定 作業であるから，モデル化支援と考えてよい. 分析やモデル化にとって必要なデータの中には業務用 のデータベースから得られるものも多い.そこで業務情 報システムと分析やモデル化のためのソフトウェアを統 1993 年 10 月号 OR/数理計画 ネットワーク化 のソフトウエア 分析用ツールと モデル化支援 数理的 統合化支援 ソフトウエア 新ソフトウエ ツール アルゴリズム アパラダイム モデル化言語 の可視化 OR プログラミング言語 OR プログラ ムライブラリ 図 2 CEOR の分類枠組み 合する 1D
EA[9J や PLATOFORM[16J などのシ ステムが有効である.統合化ツールとはこのように OR に必要なさまざまな情報処理機能を総合的に利用するの を支援するシステムである.標準化されたアプリケーシ ョンインターフェースをもっウインドウズ・システムは 潜在的な統合化ツールである. モデルの作成は OR 専門家のスキルに依存してきた. しかし，近年になって新しいアプローチが提案され，モ デル化のプロセスを系統だて，さらに，モデルの検索や プログラム化なども含むモデルにもとづいた意思決定活 動の統合的な支援/管理が指向されている.特に，デー タモデルとの親和性の高いモデル記述 [11 ， 4， 22J やその 処理系の研究は情報的世界像と一体化したモデル構築を 指向しており， OR の過程全体を支援する総合的な CE OR の基盤となることが期待される.[
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OR 研究者向けの CEOR
OR 研究者向けの CEOR は， OR の研究活動を対象 とする支援ソフトウェアである .OR は文字どおり「研 究」であるが，それは事例研究とでもいうべきものであ る. OR 関連の学術雑誌において大多数の論文が中心テ ーマとする数式モデルの分析，効率的解法の開発，新し い OR 手法の開発などは roR のための研究J というべ きであり， OR そのものとは異なっている.研究が広域 に展開され，しかも，急速に発展する現状では特にその 支援の必要性が高まっていると考えられる. OR 研究者の情報支援に関する研究や提案は近年にな ってようやく活発になりつつある.次第に整備されてき た文献情報データベースが提供する書誌情報を越えた， より具体的な OR 関連情報を提供するシステム，いわば(7)
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© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.OR 知識ベースが提案されている.たとえば，著者は順 序づけアルゴリズムの研究者を支援するシステム CAM P を提案した [17]. また，
Grunwald-Fortuin
[6J は O R エキスパート・システムの構築を提案している.これ はさまざまな専門化した分野における OR ワーカーの専 門知識集成にもとづいたシステムであり，以下のような 仕事をするとしている. ・潜在的に有効なモデルを提案する ・以前の計算や比較の結果を再生する ・以前に開発された近似的な定式化を再生する ・当面の調査に関連する仕事に関する文献をたどる このような OR 研究者向け職業的専用ツールを利用す る CAOR(
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OR) の実現可能性が高い と指摘している. OR 専門家のネットワークは，情報交換の重要な手段 となる.たとえば， EJOR 誌の OR ソフトウェア交換プ ログラムや日本 OR 学会の会員メーリング・リストの整 備などがある.Geoffrion
[5J は，ネットワークは実践 者にも有効な支援であり，この領域のあらゆる分野の人 々との直接交流，ソフトウェアのダウンロード，特定テ ーマの検討グループ，ソフトウェアの調査や評価，情報 源，対話的雑誌，会合の連絡，オンライン通信や報告な どのさまざまなサーピスを提供し得ることを指摘してい る. 研究活動には統計処理，代数計算，数値計算など多様 な情報処理が必要である.これらの作業支援ツールとし てさまざまなソフトウェアやコンピュータが利用されて きた.数理的ソフトウェアとして SAS ，SPSS
,
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などのデータ解析ソフトウェア， Mathematica ，Reduce
などの数式処理ソフトウェアを挙げることができる.こ の分野では問題やアルゴリズムの可視化/アニメーショ ン技術が近年注目されつつある.大西ら [14J の分枝一限 定法における並列処理の可視化，感度分析アユメーショ ン [8J などはその例である.7
.
OR の IT 技術者向け CEOR
IT 技術者のための CEOS は， os の他の関係者の ための情報システムを構築するための支援環境である. いうまでもなく特に OR を指向してはいない多方面にわ たる IT が CEOR のために有効に利用できる.しかし， OR はモデルの利用を特色とする問題解決アプローチで あり，それに特徴的な支援環境も必要であろう.どのよ うな開発環境を有するかは，どのような CEOR を指向5
2
0
(8) するかをその発想の段階で規定するからである. たとえば，Geoffrion [4J は構造化モデリングのプロ
トタイプを記述するに先立つて，その開発プラットフォ ームとなった FRAMEWORK m を概説しているそ のアーキテグチャや機能がプロトタイプの設計を強く左 右したからである.筆者が CAMP の開発プラットフォ ームとして Mainstay を採用したのも伺様の理由によ る.これらは第 4 世代言語と呼ばれる新しいプログラミ ング・パラダイムの有効性を示している. オプジェクト指向パラダイムを応用するアルゴリズ ム・インプレメンテーションの例 [10J では高次関数(
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function) として分校限定法を抽象的
に定義し，そのインスタンスとして個々の分校限定アル ゴリズムを生成する方法を提案している.S
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,
Mathematica などのソフトウェア は OR のアルゴリズムに現われる標準的な情報処理の固 まりを表わす命令語を含むプログラミ γ グ言語を有す る.このような言語は CEOR のソフトウェア開発を効 率化するので， OR 向けのプログラミング言語として位 置づけることができょう.さらに，アルゴリズムをモジ ュールしてとらえ，その構成要素となるんーチンを特定 の言語のライブラリ群として用意することで，プログラ ム開発を効率化する方向も考えられる.本特集号では加 地は C++ を利用して，ネットワーク・アルゴリズムのた めのライプラリ群の整備を提案している.8.
結言
Geoffrion
[5J は「コンピュータ・通信革命に便乗す る J ことを MS/OR にとっての 5 つの絶好の機会の第 ーに挙げているが，そのためには CEOR の研究の発展 が待たれる. CEOR の研究は計算機科学や情報処理の 研究でもあるから， OR の研究と位置つeけるには，それ が rOR の ORJ になるような研究アプローチの確立が 望まれる. 本研究は rOR の計算環境J 研究部会を進める中で構 想された.特に，同研究部会の幹事を勤められた北海道 大学経済学部木村俊一助教授には図 2 の改善に有効な指 摘をいただいたことに感謝する.また，本研究は一部北 海道大学教育研究学内特別経費に依った. 参芳文献[
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Bennett
,
M. Carrillo
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