野球の打者・投手の貢献度評価のための新しい指標

論文 ・ 事例 研究 1111111川1111川1111111111111111111111111111111111111111111111111111111川11川川11川川11山H川111川川H川11川川11川川11川川11川H川11川川川川111川川H川川川11川H川H川川111川111川川川11川1111川11川川H川川111川11川11川川H川川111川川H川川111川川H川川川州111川川H川川川川州州11川山刷11山山IJ川11川H川州1111川川川11川川11川11川川11川H川川111川州H川H川川111川川H川川川11川川H川川川111川川11川川川H川川川H川川州11川H川1111川11川H川川川川川川川川川川11川川川H川川川11川川11川1111川川H川川川州H川川川11川川11川川H川川111川酬H川川馴酬11川州州11川州H川H川州1

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1.はじめに

野球において打者や投手の働きを評価する指標として は，通常よく用いられている打率，打点，勝利数，防御

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ている. また投手に対して OERA の考え方を適用した ものも報告されている[司.しかし野球選手の働きの評価 は，本来はチームの勝利への貢献度としてなされるべき で，重要な場面で価値ある働きをする選手が一般に高い 評価を得るということと考えあわせると，これら各評価 指標には次のような欠陥があることに気づく. (打者につ いて述べるが，投手の場合でも同等の L 、 L 、方が成り立つ) 欠陥1. 打者の働きは，塁に出る，走者を進める，打点 を稼く、、なと.多面にわたるが，その一面しか評価してい ない. 欠陥2. 勝利打点以外，勝利への貢献と関連づけた評価 がない.また勝敗への影響の度合いの考慮がない. 欠陥 3. 打点、の他は試合の局面に依存した形での打者の 働きを評価していない. 一方，このような欠陥を解消した指標としては，専門 記者やプロ野球球団内などでされている選手の貢献度評 価がある.しかしこれは評価者が個々の基準で行なって いる主観評価で，筆者の知る限りでは，評価方法として 一般に認められた形で確立したものとはなっていない. この種評価に関して正式に公表された文献は見当らない が，参考資料として [6J をあげておく. この種評価は評価基準に明確さを欠くきらいがあり， そのため正確さ，精密さや整合性，安定性などの点で疑 問を生じやすい.ここでは次の疑問点をあげておく. まぶち しげあき神戸商船大学輸送科学科 干 658 神戸市東灘区深江南町 5 ー l ー l 受付昭和63年 5 月 14 日受理昭和63年 6 月 22 日

9

6

(38) 疑問点1. 打者と投手の貢献度の評価値の聞に整合性が あるか. 疑問点2. 勝ち試合と負け試合での貢献度評価値の聞に 整合性があるか. 疑問点 3. 評価のさいに，派手な場面に目を奪われると いったような偏りを生じないか. 本稿では以上の議論と文献 [IJ-[5J などで指摘のある 各種指標の問題点に留意して，次の目標を設定する. 目標1. 打者，投手の勝利への貢献度を客観的数値とし て与える. 目標2. 打者の評価値が，先行打順の選手の働きに左右 されない. 目標 3. 負の貢献要素も整合性のある形で評価する. 目標4. 負け試合における選手の働きも整合性のある形 で評価する. 2. ではこれら諸項目を満たすような打者，投手の貢 献度評価指標を提案する.次に 3. でこの指標をプロ野 球の実際の試合に適用して，その有効性を検討する.

2

.

打者，

投手の勝利への貢献度を評価

する指標

標記の指標を設定するさいの準備として，最初に次の 用語を定めておく. (攻撃の)状態一走者とアウト数の組.無走者，走者 1 塁 2 塁，ト2 塁， 1-3 塁， 2-3 塁，満塁の 8 個の場合 と，無死死 2 死の 3 つの場合の組合せで決まる 24 個の組を(攻撃の)状態と呼ぶ. (試合の)局面一点差 J とイニング 1 (表，実も含め 何イニングかを示す)の組 (l ，1). ただし 9 固と延長 イニングではアウト数も局面の規定条件に入れる.点差 は攻撃チームの点数引く相手チームの点数とする. 実打点 R 一打者が実際にたたき出した打点. (状態の)潜在得点 ある状態からイニング終了まで にはいるであろう得点.本稿では期待値で表わし，実際 の試合記録から統計的平均値として求めた値を用いる. オベレーションズ・リサーチ © 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

潜在打点一打者の打撃直後の状態の潜在得点 Ra から その打者の打撃直前の状態の潜在得点 Rb を引 L 、た値. 局面の勝利確率 P (l , I)一試合がある局面にある として，攻撃チームが最終的に勝利に至る確率.これは 実際の試合の得点経過記録から統計的に求められる. 得点価値 V (l , 1) ーある局面で 1 点、加点すること により生ずる局面変化に伴う局面の勝利確率の増分: V (l , I)三P(l+I ，I) ー P (l , 1). 以上の準備の下でまず打者について考える.打者の勝 利への貢献度は，その打者が実質何点を稼ぎ，それによ り勝利確率がし、くら増したかを求めることで測るという 考え方に立つこととする，すなわち打者が 1 つの試合で、 たたき出した各打点(実打点、+潜在打点)をその打点の 勝利への寄与としての価値(得点価値)で重みづけして 合計した値で評価する. 詳しくは，ある打者の打席 j で・の貢献度 Bj は R

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1j) k~1 も評価される.同時に打者が凡打したときは，たとえば 併殺打では減点が大きいなど，それ相当の負の貢献とし て計上され，打点の価値と L 、う尺度による打者の働きの 総合的評価が得られる. (目標 2 ， 3 ，欠陥 1 ， 3) さらに，得点価値で打点に重みづけしたことで，勝利 確率を介して各打点の勝敗への関与の程度を明示してい る.これにより，重要な場面での打者の働きは客観性の ある割合でそれ相応に強調される.また負け試合の場合 でも，勝利に向けて，負の貢献も含め，打者がどれくら し、貢献したかが求められる. (欠陥 2 ， 3 ，疑問点 2 ， 3 ， 目標 4) 投手に対しでも前述と全く同様の考え方が適用でき る.投手の場合は，打者とは逆に得点させないことがそ の目的なので，打者への投球で、得た相手チームの勝利確 率の減分で評価すればよい.すなわち相手打者の打席 j に対する投球による貢献度を -Bj で評価する. このように定めることで，疑問点 1 の解消と目標 1 の 要請が満たされ，以上で 1 .にかかげた諸項目を満足す る評価指標が得られたといえる. レ得 プ実 のた ど得 なで 投一 暴レ ，プ 死の 制そ んち けわ p a ' e J 塁す 盗 でる 方き りで や価 の評 様も 同値 お価 なの

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© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

表 1 攻撃の状態(走者，アウト数) の期待得点 無走塁

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3.

適用例

実際の試合に 2. で定義した評価指 標を適用するには，基礎データとして， 各状態の潜在得点および得点価値 V (1, l) を必要とする.本稿ではこれに Lindsey の報告 [2J にある資料を利用 する.前者に対しては 1959， 60年など の大リーグの試合6399 イニングでの記 録をもとに得たものを，そのまま表 1 に転記して用いる.後者については， 1958年の大リーグの 782 試合から求め た最終的に試合に勝つ確率を引用し て，これから導くこととする.この結 果は表 2 に示すが，この表で 9 回の 0， 1 ， 2 アウトでの値は，点差の少ないと ころでは，表 l の基礎になったデータ [2J をもとに期待値的に求め，点差の大 きい部分では点差の少ない部分から外 挿的に決めている. Lindseyの求めた ものは点差が 6 までなので 9 回以外 でも点差が 7 以上の部分は点差の少な い部分から外挿的に定めた. これらの基礎資料を使って，プロ野 球巨人軍の 1987年の公式戦で指標計算 に必要なデータが得られた 31 試合に 2 表 2 得点価値 V(l ，I) =1 点の加点により得られる勝利確率の増分 表 2 a. 先攻の場合 \ニン| \グ| 点、\11 Z邑 ?\11 回12 9 回 回 :3 回 :4 回 :5 回 :6 回:7 アト∞ M山町四日目 MU

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の聞に巨人は 24勝 6 敗 1 分 )[7J につい て，巨人軍選手の貢献度を本指標によって調べてみる. 打者について得られた貢献度評価値と，通常よく用い 投手についての同様の結果を表 4 に示す. 打者に関しては，これらの記録値と貢献度指標との相 られている打率，打点などの値をあわせて求め，さらに 関は概して高く，特に勝利打点との相関係数がほぼ 1 に これらの値との相関を調べた結果を表 3 に示す.ついで 近いことは注目に値する.これに反し，ここの結果から 98 付0) © 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず. オベレーションズ・リサーチ

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表 5 記者の主観評価と本指標による貢献度の集計・比較

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貢献度 引き分けおよび負け試合において は，それぞれ 3 ， 2 名を選び 3-全数正債のみ 場合 評価 全数正値のみ グロマティ

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図 11こ本指標と記者の主観評価と 山倉

2

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の関係を前記 31 試合について示す. 吉村

2

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2

各図とも主観評価を横軸にとり， 中畑

1

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1.

204

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1

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1

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1

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て合計した結果とこれらの合計の間 の相関係数を表 5 に示す.ここでは は打率は勝敗との関係がきわめて薄いといえる. さらに本指標値を，それが正になる場合(打者について 投手については，打者の場合ほど貢献度指標と高い相 は打席，投手では投球イニング)のみにつき合計した値 関のある記録値が見当らないが，なかでは勝数が最も相 に対しても，主観評価との相関を求めてみた. 関が高い. 主観評価と本指標に関する以上の結果，ならびにこれ ただし投手の場合や勝利打点などは，いずれもデータ ら両者の問に差異のある試合について試合経過を追っ 数が少なく，これだけから上述のように結論づけるのは て，その差のもととなるところを調べてみた結果から， 尚早である. 次のようなことがわかった. 次に上と同じ試合について，専門記者の主観による貢 1. 主観評価は試合の各局面における状態および得点価 献度評価 [8J (以下主観評価と記す)との比較を行なう. 値に関し，一貫性ある，あるいは安定した基準を保つ この評価方法は，巨人の勝ち試合において貢献度の高か のが難しいようにみえる.特に ったと思われる選手最高 5 人を選び，その貢献の程度の 1 a. 投手と打者の貢献度の測り方に共通尺度が確立して 11買に 5 ， 4 ，…点を与えるというものである.また いないためか，両者の評価値のつけ方に相対的にみて 1989 年 2 月号 © 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず. (4 1)伺

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図 1 説明:各試合における本指標による貢献度(縦軸)と主観評価(横軸)の関係.各図上の数字は試合の日付とス コア(巨人得点ー相手得点)を示す.横軸の数値の欠落は，その評価値に該当する選手のいないことを示す.

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(42) © 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず. オベレーションズ・リサーチ

一貫性に欠けたところがある.ただし統計量的には， 指標値計算のための基礎データの更新と充実，本指標 この難点は消えた形になっている.似たことが先発投 の考え方に沿ったもっと簡単に求まる実用的な指標の案 手と救援投手の評価の聞にも観察される. 出，守備も含めた選手の評価方法の確立など，さらにい

1

b. 混戦や負け試合の場合の評価に乱れが生じやすい. くつかの間題が考えられる.実用的指標としては，勝利 1 c. 派手な場面が強調され，得点に直結しないプレーな 打点と本指標の相関がきわめて高かったこと，ただし勝 ど地味な貢献は見落とされる傾向にある. 利打点だけではデータ数が不足がちであることよりパ同 2. 主観評価は逸機，失点などの「負の貢献J を見すご 点打点) +(勝利打点)ー(同点打，勝利打の逸機数)と L 、 しがちか，ほとんど考慮していない.表 5 において， ったものが考えられる. 本指標値が負になる場合を除いた集計で，主観評価と 謝辞: [8J の資料を提供していただいた週刊プレイボー の相関が大きくなるのはこのことを示している. イの森健次記者，適用例の計算を実行してくれた神戸商 3. 一方，本指標による評価では上述の難点はないとい 船大学輸送科学科の松下良和学生に深く感謝いたしま えようが，表 1 ， 2 のデータを基礎にしたいわば期待 す. 値的評価で，特定の実際状況(特定の打11頂，対戦相手 参芳文献

との相性，選手の好不調)に対する考慮が全くないの [

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で，実際の場面における勝つ確率による評価とは必ず しも一致するとは限らない.また盗塁など各種プレー の相手に与える心理効果といった点も評価の対象外で ある.

4.

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野球における打者および投手の勝利に対する貢献度を 表わす客観的な評価指数を提案し，実際の試合に適用し て専門記者の評価と比較するなどの検討を行なった.指 標計算のための基礎データが台く，外挿的に求めた値を 用いたなど概算値の部分がある，適用例の資料中に進塁 状況などに不確かな点がある，といった事情から，結果 は数値的に十分正確とはし、い難いが，大勢に誤りはない と考えられる.また適用例が特定チームの場合だけでデ ータ数も少ない，潜在得点を期待得点、で見つもったこと で個々のプレーの評価が期待値的となっているなどの不 十分さは残るが，評価値としてはほぼ納得のし、く結果を 得た.

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7)

[6J

rMVP は鹿取か山倉か?秋山か工藤か? j ，週刊 プレイボーイ，

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, 10月 13 日(1 987)

[7]

r 巨人軍優勝の記録j ， '87報知グラフ別冊，報知 新聞社，昭62年 11 月. [8J文献 [6J のもとになった資料，報知新聞野球記者評 価グループによる.

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_{198問版『会開』発刊}

先に，お知らせいたしておりました '88年度版「会員名簿j が，完成しまし た.ご予約いただいた方々には，すでに発送済ですが，わずかに残部がありま

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キで学会事務局までお申し出ください. (価格2000 円ー送料込ー) 1989 年 2 月号 © 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず. (43)

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