熊本大学 数理科学総合教育
§ 9 微分積分学 基本定理 不定積分 演習問題 1
問題 難易度 目安 【基礎】899
【標準】889
【発展】888
1 ( 899 ) 以下 各問 答 ． (1) F (x) =
∫ x 0
cos t dt 微分 ．
(2) G(x) =
∫ x 0
x cos t dt 微分 ．
(3)
∫ x 0
f(t) dt = x sin x 連続関数 f(x) 求 ．
2 ( 899 ) 以下 各問 答 ． (1) F (x) =
∫ x 0
e t dt 微分 ．
(2) G(x) =
∫ x 0
e x+t dt 微分 ．
(3)
∫ x 0
f(t) dt = xe x 連続関数 f (x) 求 ．
3 ( 899 ) 以下 各問 答 ． (1) F (x) =
∫ x 1
log t dt 微分 ．
(2) G(x) =
∫ x 1
x log t dt 微分 ．必要 (x log x − x) ′ = log x 用 ．
(3)
∫ x 1
f(t) dt = x log x 連続関数 f (x) 求 ．
4 ( 899 ) 次 等式 定数 a 連続関数 f (x) 求 ．
∫ x a
f(t) dt = (log x) 2 + 4 log x − 12.
1
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5 ( 889 ) 以下 各問 答 ．
(1) f (x) 区間 I 上 連続関数 ． F (x) :=
∫ a x
f (t) dt ， F ′ (x) = − f (x) 示 ．
(2) g(x) =
∫ x
20
1
1 + sin 2 t dt 実数 x 微分可能 示 ，導関数 g ′ (x)
求 ．
(3) h(x) 区間 I 上 連続関数 ， φ(x), ψ(x) ∈ I 微分可能 関数 ．
d dx
(∫ ψ(x) φ(x)
h(t) dt )
求 ．
6 ( 889 ) f (x) 連続関数 ． ，以下 各問 答 ．
(1) d dx
∫ 2x+1
−x f (2t) dt 求 ．
(2) d dx
∫ x
−2x tf (t 2 ) dt 求 ．
7 ( 889 ) ( −∞ , ∞ ) 上微分可能 ，導関数 連続 関数 *1 f (x) ，任意 x ∈ ( −∞ , ∞ ) 対 ，
f(x) = e − x −
∫ x 0
(x − t)f ′ (t) dt
， f (x) 求 ．
*1 関数
