目次

平成23年 度博士前期課程学位論文

色 空 間変 換 にお け る ヒス トグラム の性 質 と 画像圧 縮 へ の応用

首都大学東京大学院 システムデザイ ン研究科 システムデザイ ン専攻 情報通信 システム学域

09890523任 宇

指導教員 貴家 仁志 教授

目次

目次

1は じ め に1

2準 備3

2.1ヒ ス ト グ ラ ム の 概 要...3

2.2ヒ ス ト グ ラ ム パ ッ キ ン グ...5

2.3JPEG2000の 概 念...6

2.4JPEG2000の 構 造...6

2.5可 逆 コ ン ポ ー ネ ン ト 変 換...7

3従 来 法9 3.1ヒ ス ト グ ラ ム パ ッ キ ン グ に よ り の 圧 縮[2】...9

3.2ヒ ス ト グ ラ ム パ ッ キ ン グ が ロ ス レ ス 圧 縮 に 効 く 原 因[1]...10

3.3従 来 法 の 問 題 点...11

4提 案 法12 4.1色 空 間 変 換...12

4.2YCbCrへ 変 換 後 の ヒ ス ト グ ラ ム パ ッ キ ン グ に よ り の 圧 縮...12

4.3二 回 ヒ ス ト グ ラ ム パ ッ キ ン グ に よ り の 圧 縮...13

4.4提 案 法 の 特 徴...14

5シ ミ ュ レ ー シ ョ ン15 5.1シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 条 件...15

5.2ヒ ス ト グ ラ ム の 性 質 に 関 す る 検 討...15

5.3画 像 圧 縮 へ の 応 用...37

6お わ り に39 7付 録42 7.1RGB色 区 間 ヒ ス ト グ ラ ム お よ び そ の パ ッ キ ン グ に 関 す る ソ ー ス デ ー タ42 7.2YCbCr色 区 間 ヒ ス ト グ ラ ム お よ び そ の パ ッ キ ン グ に 関 す る ソ ー ス デ ー タ...43

7.3RGB色 区 間 で ヒ ス ト グ ラ ム パ ッ キ ン グ さ れ た 画 像 を 伸 長 す る に 関 す る ソ ー ス デ ー タ...45

目 次

7.4YCbCr色 区 間 で ヒ ス ト グ ラ ム パ ッ キ ン グ さ れ た 画 像 を 伸 長 す る に 関 す る ソ ー ス デ ー タ...46

鱒U

1は じ め に

1は じめ に

近年,i撮 像素子 やi撮像機器 の高性能化 に伴い,デ ィジタル画像 は高解像度化,高 ビッ ト深度化 してい る.こ れに伴い,デ ィジ タル画像の デー タ量 はます ます増加 し,画 像圧縮 技術 の重要 性が よ り一層高 まってい る.画 像圧縮 技術 は一般 にその 過程 において,表 色系 を変化 させ る色空 間変換 や信号表現形 式を変化 させ る周波 数変換 な どを画像 に施す ことに よって,圧 縮効率 を向上 してい る.し か し,圧 縮 に よる歪 みが生 じない可逆 圧縮 技術では,そ れで もなお一般 に圧縮効率 が悪 い.こ れ に対 し,デ ィジタル画像 の画素値の分 布(ヒ ス トグラム)に 着 目 した処 理を圧 縮前 にデ ィジタル画像へ 施す ことで,可 逆圧縮を高効率化 す る手法 が提 案 され て い る.本 論 文 では,色 空 間変換 とヒス トグラム との関係 を検討す る.ま た,そ の 性質 を画像圧縮 技術へ応用す る ことを検討す る.

ディジ タル画像 は,ビ ッ ト深度に応 じた段階の画素値 を表現可能 であ る.す な わ ち,ビ ッ ト深度が8で あれば28=256段 階16で あれば216=65536段 階の画 素値を表現で きる.し か し,デ ィジタル画像 は一般 に,表 現可能なすべての段 階の 画素値 を含 む わけではない.す なわ ち,画 像 に実 際に用い られ ている画素値 の種 類 は表 現可能 な段 階数 よ りも小 さい.さ らに,実 際に用い られ てい る画素値 は連 続 してい るわけで はな く,ヒ ス トグラム上で偏在 してい る.こ のよ うに,一 般 の ディジタル画像 は疎 な ヒス トグラムを有す る.こ の ヒス トグラムの疎性 に着 目し, 画素値 を別 の画素値 に写像 しヒス トグラムを局所 に寄せ る(ヒ ス トグラムパ ッキ

ング)手 法が提案 されてい る.こ の手法 は,用 い られてい る画素値 を連続 させ る ことで隣接画素 間の画素値の差 を低減 する,す なわち,画 像 の高 周波成分 を低 周 波成 分に変化 させ る.そ の結果,JPEG2000な どの周波数 変換 に基 づ く画像圧縮 技術 において,可 逆圧縮 の圧縮効率 を向上 してい る.

多 くの画像圧縮技 術 はその過程 において,圧 縮効 率を向上す るため に,カ ラー 画像 に対 して色空 間変換 を施 す.す なわち,一 般 に光 の三原色 に基 づ くRGB表 色 系 で表 現 され てい るカラー画像 を,YCbCr表 色系 で表現 す るよ うに画素値 を変 換 す る.こ こで,Yは 明るさを表す輝度成分,Cbお よびCrは 色味を表す色差成分で ある.こ の色空 間変換に よって画素値 は変化 し,そ の結果・その分布 であ るヒス ト グラム も変化す る.画 像 圧縮技術 では一般 に,色 空 間変換を施 した後 に周波数 変 換を施す ため,YCbCr表 色系 において ヒス トグラムが疎性 を有す る画像 であれば, ヒス トグラムパ ッキ ングによる圧縮効率 のさらなる向上が期待 され る.し か し,従 来,RGB表 色系 での ヒス トグラム とYCbCr表 色系での ヒス トグラム との関係 は

1は じ め に

検討 されてい ない.ま た,圧 縮過程 にお ける色空 間変換後,す なわちYCbCr色 空 間におい て ヒス トグラムパ ッキングを施す検討 もな されていない.

以上の 背景か ら,本 論文 では,ま ず,カ ラー画像 におい て,色 空 間変換 と変換 前後 の各表色系 での ヒス トグラムの変 化 との関係 を検討す る.具 体的に は,RGB 表 色系 におい て疎 な ヒス トグラムを有 してい る画像 に対 して色空 間変換 を施 し, YCbCr表 色系において ヒス トグラムが疎性を有 するかを検討す る.同 様 に,RGB 表色系 において疎 ではない ヒス トグラムを有す る画像 に対 して も色空間変換 を施

し,YCbCr表 色系 の ヒス トグラムが疎性を有するか検討す る.さ らに,RGB表 色 系 において ヒス トグラムパ ッキ ングを施 した後 に色空 間変換 を施 した場合 につい て,YCbCr表 色系 における ヒス トグラムの疎性 を検討す る.こ れ らの検討 を通 じ て,カ ラー画像 の色空 間変換 における ヒス トグラムの性質 を明 らかにす ることが, 本論文 の第 一の 目的で ある.

上述 の検討 によ って得 られ た知見 を圧縮技術 に応用す る ことが,本 論文 の第 二 の 目的であ る.す なわち,色 空間変換 による ヒス トグラムの疎 性の変化を 活用す る ことで,ヒ ス トグラムパ ッキ ングの適応 的な適用 による可 逆圧縮の圧縮効 率の さらなる向上 を図 る.ま ず,従 来 の ヒス トグラムパ ッキングを直接 的に適 用 した, RGB表 色系 にお ける圧縮前 の ヒス トグラムパ ッキ ングによる圧縮効 率の向上を確 認す る.ま た,色 空 間変換後 のYCbCr表 色系 における圧縮 中の ヒス トグラムパ ッ キ ングが,圧 縮効率 に与 える影響 を検討 する.さ らに,両 表 色系 での ヒス トグラ ムパ ッキ ングの併用 が圧縮 効率 を どのよ うに変化 させ るか も検討す る.こ れ らの 検討を通 じて,カ ラー画像の色空 間変換 における ヒス トグラムの性質 を,カ ラー 画像 の可逆 圧縮 にお ける圧縮効 率向上 に応用す る.

2準 備

2準 備

本 章 で は,ま ず,ヒ ス ト グ ラ ム の 概 要 に つ い て 説 明 す る.次 に,JPEG2000に 関 す る 説 明 を す る.

2.1ヒ ス トグ ラ ム の 概 要

ヒ ス ト グ ラ ム(度 数 分 布 図,柱 状 グ ラ フ,Histogram)と は,縦 軸 に 度 数 横 軸 に 階 級 を と っ た 統 計 グ ラ フ の 一種 で あ り,デ ー タ の 分 布 状 況 を 視 覚 的 に 認 識 す る た め に 主 に 統 計 学 や 数 学,画 像 処 理 等 で 用 い ら れ る.言 い 換 え る と,横 軸 に 明 る さ, 縦 軸 に 明 る さ ご と の 画 素 数 を 積 み 上 げ,画 像 の 明 暗 の 傾 向 を 山 な りの グ ラ フ で 示

した も の で あ る.

デ ジ タ ル 画 像 は 細 か い 点 々 で 表 わ さ れ,明 る さ や 色 は 内 部 で 数 値 化 さ れ て い る.

ヒ ス トグ ラ ム で は,暗 い 点 は 左 に,明 る い 点 を 右 に 積 み 上 げ て い っ た も の で あ る.

例 え ば,一 般 的 な デ ジ タ ル 画 像 で あ るRGBの8ビ ッ トで あ れ ば,横 軸 を0〜255(256 階 調)と し て,真 っ 黒 は0,純 白 は255,中 間 は そ の 間 の 数 値 と して,画 像 の 中 の 点 を 横 軸 の 該 当 す る 場 所 に 積 み 上 げ て い く.こ う し て 画 像 の デ ー タ 分 布 が グ ラ フ 化 さ れ る.し た が っ て,ヒ ス トグ ラ ム を 見 る と 「山 」 が 左 に 行 く ほ ど暗 く,右 に 行 く ほ ど 明 る い 傾 向 の 画 像 で あ る こ と が 分 か る.ヒ ス ト グ ラ ム の 幅 が 小 さ い と い う こ と は,そ の 画 像 の 明 る さ に は 階 調 が 少 な い こ と に な る,す な わ ち,メ リハ リ が 無 く ぼ ん や り し た イ メ ー ジ に な る と い う こ と で あ る.

こ こ で,図1画 像Lenaを 例 に し,ヒ ス ト グ ラ ム に 関 す る こ とを 簡 単 に 説 明 す る .

図1:画 像Lena

2準 備

画 像Lenaの ヒ ス トグ ラ ム を 図2に 表 す.

αp㎜㎝鋤㎜鋤0り2211

4 05

104 150 200 250

図2:画 像Lenaの ヒ ス トグ ラ ム

左か ら右 に向かって,暗 い点か ら明 るい点までの分布が示されている.こ の ヒス トグラムを見 る と,真 っ黒 の点が な く,真 っ白の点 も少な く,明 るさ(輝 度)で 見 た ときに 中間 くらいの明 るさの点によって構成 され ている画像 で ある ことが分 か る.

次の三つ の図では,そ れぞれ画像Lenaの 髪(図3),肩(図4),帽 子 の縁(図5) を三つ に分 け,異 なる輝度 を もつそれぞれの ヒス トグラムを観察す る.

8060船20

図3:画 像Lena髪 部 分 の ヒ ス ト グ ラ ム

図4:画 像Lena肩 部 分 の ヒス トグ ラ ム

2準 備

80

60

40

20

250

図5:画 像Lena帽 子 の 縁 部 分 の ヒ ス トグ ラ ム

図3に は黒 く暗い画素値が多い ことが分 かる.そ の0方,図5に は白い画素値 が 多 いのが明 らかで ある,

なお,デ ィジタル 画像 は一般 に,表 現可能なすべ ての段 階の画素値 を含むわ け ではない.す なわち,画 像 に実 際に用い られ てい る画 素値 の種類 は表 現可能 な段 階数 よ りも小 さい.さ らに,実 際に用い られ ている画 素値 は連続 してい るわ けで はな く,ヒ ス トグラム上 で偏在 してい る.こ の よ うに,一 般の ディジ タル画像 は スパー スな ヒス トグラムを有す る.図6で,ス パー スな ヒス トグラムを示す.

OOOOOO654321 O

eo 100

図6:ス パ ー ス な ヒ ス ト グ ラ ム

図6に,0か ら100ま での画素値の画素数を示 し,い くつ かの位 置 で画素数 が0で あ る ことが分か る.画素 数0の 画素値 が多 けれ ば多いほ ど,密 度 が低 く,ス パー スな ヒス トグラムになる.

2.2ヒ ス トグラ ムパ ッキ ン グ

前 節 の 最 後 に ス パ ー ス な ヒス トグ ラ ムを 紹 介 した.本 節 で は,ヒ ス トグラ ム パ ッ キ ンを述べ る.こ れ まで,正 式な ヒス トグラムパ ッキ ングの定義が公 開 していない が,簡 単に説明す ると,ヒ ス トグラムパッキングとは,画 素値 をテーブル値 で置 き 換 える ことで隙 間を詰め,元 の画素値の総数 を変 更せず,ス パー スのない ヒス ト

2準 備

グ ラ ム を 生 じ る.図6を 例 と し て,以 下 の 図7の よ う に,ヒ ス トグ ラ ム を パ ッ キ ン グ す る こ と を 示 す.こ こ で,画 素 数 の 全 体 が 変 更 さ れ な く,0を 始 ま り と し て,図

000000654321 0

2Q ^.. 60 :s 700

図7:パ ッ キ ン グ さ れ た ヒ ス トグ ラ ム

6の ヒ ス ト グ ラ ム を パ ッ キ ン グ す る.図7は 図6と 比 べ,ス パ ー ス が 消 去 さ れ,画 素 値 が 連 続 的 な ヒ ス トグ ラ ム を 生 じ る.

2.3JPEG2000の 概 念

JPEG2000は,静 止 画 圧 縮 技 術 及 び 同 技 術 を 用 い た 画 像 フ ォ ー マ ッ トの こ とで あ る,ISOとITUの 共 同 組 織 で あ るJointPhotographicExpertsGroupに お い てJPEG の 後 継 と し て 規 格 化 さ れ た,JPEGは,処 理 負 荷 の 少 な い よ う に 作 ら れ て い た が, JPEG2000で は不 可 逆(ICT)と 可 逆(RCT)の 両 方 圧 縮 方 式 を サ ポ ー ト し,ブ ロ ッ ク ノ イ ズ が ほ と ん ど現 れ な い.ま た,高 圧 縮 率 の 時 の 画 質 の 向 上 を 優 先 し て い る.

2.4JPEG2000の 構 造

図8に,JPEG2000符 号器 と復号器 の簡易構成 を示す.符 号器 では,原 画像 デー タに対 して コンポー ネ ン ト変換や ウェー ブ レッ ト変換 な どを含 む順 変換が適 用 さ れ,そ の後,量 子化 とエ ン トロピー符号化な どが適用 されて圧縮 画像 デー タが作成 され る.複合器 では,符 号器 の逆 の処理 と して,エ ン トロピー複合化 と逆量子 化の 後 でウェー ブ レッ ト逆変換や コ ンポーネ ン ト逆変換 が適用 され る.

本論文 では,特 に関係の深いDCレ ベル シフ トと可逆 コ ンポー ネ ン ト変換 につい て 述 べ る.一 つ の画 像 を 表 す た め に,必 要 な 信 号 成 分 を コ ンポ ー ネ ン トと呼 ぶ.例 えば,カ ラー画像 は,複 数(RGBの 場合 には三つ,YMCKの 場合 には四つ)の コ ンポーネ ン トを もつ信号 である.符号化の前の正 の整数値で表 され るコンポーネ ン トに対 しては,信 号 レベル をそのダイナ ミックレンジの112だ け シフ トさせ るDC

2準 備

原 画像

データ 順変換 量子化 ^{ヱントロピー符 号化 圧縮 画 像デ ータ}

積送蓄伝

再 生画像

データ 逆変換 逆量子化 ^{エントロピー復}_{号 化} ^{圧縮 画像 デ ータ}

図8:JPEG2000符 号 化 と復 号 化 の ブ ロ ッ ク構 成

レベル シフ トと,コ ンポー ネン ト変換が適用 され る.RGB信 号を コンポーネ ン ト変 換す る と,0つ の輝度成分 と二つの色差成分が生成 され るが,こ れ によ りRGB信 号 間の相関を 除去 して全体の圧縮効率を高め られ る とともに,視 覚特 性 に基づ い

て色差成分 を輝度成分 よ りも大 き く圧縮できる.こ の コンポーネ ン ト変換 には,整 数値 か ら整数値へ変換 す る ことによって演算誤差 が生 じない可逆変換 と,実 数 演 算 による演算誤差 が含 まれ るが基本的なYCbCr変 換 に基づ いている非可逆変換 の 二つ が定義 されてい る.DCレ ベルシフ トが行 われ た後 の三 つの コンポー ネン トサ ンプル を1b(x,y),Il(x,Y),12(x,y)として,そ れ ぞれ が色信号RGBに 対応 している と す る.コ ンポーネ ン ト変換は,こ れ らの色信号RGBを 輝 度 と色 差成分YCbCrを 表 す変換係数 鞠(x,y),Yl(x,y),Y2(x,y)に変換 する.

2.5可 逆 コ ンポ ー ネ ン ト変換

可 逆 コ ン ポ ー ネ ン ト変 換 で は,変 換 対 象 と な る 三 つ の コ ン ポ ー ネ ン トの サ イ ズ と ビ ッ ト精 度 は す べ て 同 一 で あ る,

(a)符 号 器 に お け る 順RCT符 号 器 に お い て 行 わ れ る 可 逆 コ ン ポ ー ネ ン ト変 換 の 変 換 式 を 以 下 に 示 す,

Io(x,y)+211(x,Y)+la(x,y)Y o(x,y)=lJ(1)4

Yl(x,y)=12(x,Y)‑11(x,y) (2)

YZ(x,y)=Io(x,y)‑11(x,y) (3)

こ の 変 換 の 前 に 行 わ れ るDCレ ベ ル シ フ トに よ っ て,‑2B‑1≦jo(x,Y),Il(x,y)Ia(x,y)≦

2準 備

2B‑1‑1の 範 囲 へ 変 換 さ れ て い る とす れ ば,式(2)と 式(3)で 示 さ れ る1'i(x,Y)と Y2(x,y)は,最 小 値 が 一2B‑i‑(2B‑i̲1)=1‑2B,最 大 値 が2B‑1̲1(‑2a‑i)=2B‑1

と な る た め,こ れ を 表 現 す る た め に は,原 コ ン ポ ー ネ ン トの 数 値 精 度Bよ り も1 ビ ッ ト大 き いB+1ビ ッ トを よ うす る こ とに な る.式(2)と 式(3)が 可 逆 変 換 で あ る た め に は,こ の 精 度 に 関 す る 条 件 が 課 さ れ る.

(b)複 合 器 に お け る 逆RCT復 号 器 で は,離 散 ウ ェ ー ブ レ ッ ト逆 変 換 が 行 わ れ た 後 で,以 下 の 可 逆 コ ン ポ ー ネ ン ト逆 変 換(逆RCT)が 適 用 さ れ る.

・1(x,y)=yo(x,y)‑Y2L‑(x,y)+Yl4(x,y)」 (4)

jo(x,y)=Y2(x,y)+Il(x,y) ₍₅₎

乃 α,y)=Y1(x,y)+Il(x,y) (6)

逆RCTを 適用 した後 で,極 性な しコンポーネ ン トに対 しては,サ ンプル値 をDC レベル逆 シフ トす る.

3従 来法

3従 来 法

本章 では,ヒ ス トグラムパ ッキ ングによってJPEG2000ロ ス レス圧縮 方式で あ る従来法を述べ る.そ して,何 故 ヒス トグラムパ ッキ ングが効 くかを分析す る上 に, 従来法 の問題点 を提出す る.

3.1ヒ ス トグ ラム パ ッキ ン グに よ りの圧 縮 【2】

前 章 で は,可 逆 コ ン ポ ー ネ ン ト変 換 に 基 づ くJPEG2000ロ ス レ ス 圧 縮 方 式 を 説 明 し た.AmlandoJ.pinhoは ヒ ス トグ ラ ム と ロ ス レス 圧 縮 を 関 連 し,新 し い 圧 縮 方 法 を 提 出 した.ス パ ー ス な ヒ ス トグ ラ ム を パ ッキ ン グ す る 手 法 をJPEG2000ロ ス レ ス 圧 縮 に 応 用 し,圧 縮 率 の さ ら な る 向 上 を 達 成 し た.次 に,ヒ ス トグ ラ ム パ ッ キ ン

グ に よ り の 圧 縮 方 法 を 図9で 説 明 す る.

Original

Image ^Histogram_Packing LosslessEncode^JPEG2000

Coded Image Original

Image _Unpacking^Histogram LosslessDecode^JPEG2000

図9:従 来法説明図

図9の よ うに,圧 縮 す る前に,画 像の画素値をテー ブルで置 き換 え,ヒ ス トグ ラムパ ッキ ンの 目的 に達す る.そ して,伸長 する際に,生成 され たテー ブル を用 いて 圧縮 した画 像を原画像 に戻 し,ロス レス圧縮を実現す る.こ こで,核 心の ところで

あ り,原画像の画素値 とテーブルの関係 を図で簡単 な例 を挙 げ,説 明す る.

0 7 3

4 4 7

3 3 2

パ ッキ ング

⇒

2 2 1

図10:テ ー ブ ル の 例

3従 来 法

図10の 例 で は,す べ て の 五 種 類 の 画 素 値 は ヒ ス トグ ラ ム パ ッキ ン グ に よ り,範 囲 内 に 一 番 小 さ い 画 素 値 で あ る 新 しい 値 に 変 化 し,ロ ス レ ス 符 号 化 を お こな い,圧 縮 率 の 向 上 が 期 待 で き る.復 号 化 す る 際 テ ー ブ ル の 値 を 用 い て 原 画 像 に 回 復 す る.こ こ で, 圧 縮 す る 時,0→0,2→1,3→2,4→3,7→4に な る.伸 長 す る時,4→7,3→4,2→3,1→2,0→0

に な る.

3.2ヒ ス トグ ラム パ ッキ ン グが ロス レス圧 縮 に効 く原 因 【1]

ここまで,ス パー スな ヒス トグラムをパ ッキング し,JPEGロ ス レス圧縮 をさ ら な る向上 する ことを説明 したが,何 故 ヒス トグラムパ ッキ ングが効 くのかを本節 で 述べ る.実 際に,こ の プロセスは画像 の全変動(TotalVariation)と 関係深い.ヒ ス トグラムパ ッキ ング処理 は全変動の減少を得 られ る.画像圧縮 では,原 画像 の ヒス トグラムをパ ッキ ング してJPEG2㎜ で画像を圧縮す る.生 じた全変 動は近 似誤差 (ApproximationError)の 減衰 率 と正比例 するので,近 似誤差 も減 る.こ の近似誤 差が簡単 にな るにつれてJPEG2000ロ ス レス圧縮 で コーデ ィング した結果 も減 る べ きで ある.基本 的には,ヒ ス トグラムパ ッキングは可逆 な変動減 少のマ ッピング であ り,わ ずかな全 変動で も,圧 縮 しやす いこ とを引き起 こす.し たが って,テ ー ブルを用 いて画像 の全 変動を減少 し,JPEG2000ロ ス レス圧縮を よ り有効 にする ことを実現 した.結果 としては,ロ ス レス圧縮 はロス圧縮 の極限の場 合と見なせ る.

ここで,ヒ ス トグラムパ ッキ ング処理は画像を緩やかに させ,大 きな不 連続 を消 去 した.[6,5]

まず,ヒ ス トグラムパ ッキ ング と全変動を示す.規格化 因数を除 き,画 像 の全変 動 は

V(!)=Σ(if ,ノー 丑 あ112+1.f,;‑f.1412)1(7)

i,ノ

と定義 され る.ヒ ス トグラムをパ ッキ ングす ると,画 素値が変化 された画像 の全変 動 は

y(T!)=Σ(if ,ノー 存112+if,ノ ーf‑1チ)t s

+Σ(if ,ノーf,ノ ー112嘱 ノーf‑1げ12)12

r

(g)

に な る.こ こ で,tは 変 換 さ れ た 部 分 で あ る 一 方,sは 変 換 さ れ て な い 部 分 で あ る.ヒ ス トグ ラ ム を パ ッ キ シ グ す る と,tの 総 数 が 減 少 す る こ と で,全 体 変 動 が 減 少 す る.

3従 来 法

次 に,全 変動 と近 似誤差 の関係 を示 す.線 形近似 誤差E1(酌 と非 線形近 似誤 差 En(N)は それ ぞれ[3,4]

1 島(ハ1)

≦CV(ノ)ll∫ll・ ・Nl/2 (9)

珊 ≦cvω2寿 _(10}

を満 たす.こ こで,テ ー ブルを利用す ることで,V(Tの ≦VP(のが発見 され た ら, Tfコ ー デ ィングが有効 にな るべ きである.式(8)の ヒス トグラムパ ッキ ングされ

た画像 の全変動 を活用 し,減 少 した全変動 はよ り小 さ く,簡単 な近似誤差が得 られ る.JPEG2000ロ ス レス圧縮率が 向上で きるよ うにす る.こ こまで,ヒ ス トグラム パ ッキ ングが ロス レス圧縮 に効 く原 因を説明 した.

3.3従 来 法 の 問題 点

ArmandoJ.Pinhoの 手法 でスパースなヒス トグラムをパ ッキ ング し,圧 縮率 を向 上 したが,ス パー スで はない場合,圧 縮 され た画像 のデー タサイ ズが逆 に増大 す るケー ス もあ った.し たがって,単 なる原画像の ヒス トグラムをパ ッキ ング し圧縮 す るではな く,ス パー スな ヒス トグラムを発 見 し新 しい提案 法を提 出す る必要 が ある.ま た,ヒ ス トグラムのスパース性に よ り,提 案法 と従来法 の選択性 を検討 す る必要 もあ る.

4提 案法

4提 案 法

本章 では,従 来法 の問題 点を解決するために,新 しい考 え方を提 出する.従 来法 では,ス パー スな ヒス トグラム におい て,パ ッキ ング し圧縮す る ことで,圧 縮 率 を向上 したが,あ ま りスパー スでは ない ヒス トグラムの場合,提 案 法の欠点 が出 て しま う.し たが って,色 空 間を変換 す ることを突破 口 とし,ス パースな ヒス トグ ラムを追求 する ことを 目標 にす る.

4.1色 空 間変 換

2.4節 で 説 明 した 通 り,JPEG2000ロ ス レス 符 号 化 の 順 変 換 で 可 逆 コ ン ポ ー ネ ン ト変 換 を お こ な う.入 力 画 像 は コ ン ポ ー ネ ン ト変 換 に よ るRGBか らYCbCrへ 変 換 す る.密 度 が 高 く,あ ま りス パ ー ス で は な いRGBの 画 素 がYCbCrへ 変 換 し,YCbCr の ヒ ス トグ ラ ム に 注 目 す る.

図13と 図14に 示 し た よ う に,RGB色 空 間 で 元 々 密 度 が 高 い ヒ ス トグ ラ ム は YCbCr色 空 間 へ 変 換 さ れ る に つ れ て,ヒ ス トグ ラ ム の 密 度 が 遥 か に 低 く な る 性 質

を 持 つ.し た が っ て,提 案 法 は こ こ か ら入 手 す る こ と に な る.

4.2YCbCrへ 変換 後 の ヒス トグ ラムパ ッキ ング によ りの圧 縮

前節 では,色 空 間変換 によるヒス トグラムのスパー ス性が変化す ることが分か っ た.こ こで,ま ず提案 法の基本構成を 図11で 説明す る.

Original

Image レ RCT ^t Histogram

Packing ^t LosslessEncode

、

Coded Image

Original Image ¹

Inverse RCT

一 Histogram Unpacking

.一 LossiessDecode .̲」

一 一

図11:提 案 法YCbCr空 間 ヒス ト グ ラ ム パ ッキ ン グ 説 明 図

図11を 見 ると,提案法 と違い,ヒ ス トグラムをパ ッキングするタイ ミングが変わっ た.本 章先頭 の図13と 図14で 表現 した ように,YCbCr色 空間へ変換 しスパ ース な ヒス トグラムを得 られ る ことで,本研 究で新 しい方法を提案す る.

4提 案法

その手順 は,以下 のよ うにお こな う.

A原 画像 の画素値 をDCレ ベル シフ トする B可 逆 コ ンポーネ ン ト変換す る

CYCbCr色 空間の画素値をテーブルTで 置 き換 える D引 き続iきJPEG2000ロ ス レス圧縮 コー ディングす る

4.3二 回 ヒス トグ ラ ム パ ッキ ン グ に よ りの 圧 縮

また,本 論文 では,さ らな る圧縮 の向上 を図るため,4.2節 で提案 したYCbCr空 間で ヒス トグラムをパ ッキ ングす る上に,二重(RGB空 間+YCbCr空 間)ヒ ス トグ

ラムパ ッキ ング方法 も提案す る.基本構成を図12で 説明す る,

Original

Image ⁾ Histogram

Packing ^{一ｺ RCT} → ^Histogram

Packing → Lossless Encode 、

Coded Image

Original Image

( Histogram

Unpacking ← ^inverse_RCT ← _Unpacking^Histogram ← ^しossless

Decode

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図12:提 案法両 空間 ヒス トグラムパ ッキ ング説明 図

図12を 見 る と,二 重(RGB空 間+YCbCr空 間)ヒ ス トグ ラ ム パ ッキ ン グ 提 案 法 は 従 来 法 と4.2節 の 提 案 法 との 合 併 で あ る こ と が 分 か っ た.前 述 と の 違 い は,ヒ ス ト グ ラ ム パ ッ キ ン グ ー 回 の み な ら ず,RGB空 間 とYCbCr空 間 で 二 回 や る こ と に な る.

そ の 手 順 は,以 下 の よ う に お こ な う.

A.RGB色 空 間 の 画 素 値 を テ ー ブ ルT1で 置 き 換 え る B.DCレ ベ ル シ フ トす る

C.可 逆 コ ン ポ ー ネ ン ト変 換 す る

D.YCbCr色 空 間 の 画 素 値 を テ ー ブ ルT2で 置 き 換 え る E引 き 続 きJPEG2000ロ ス レ ス 圧 縮 コ ー デ ィ ン グ す る

4提 案法

4.4提 案 法 の 特徴

まず,ど んな画像 におい ても,単 なる ヒス トグラムをパ ッキ ングす るだ けでな く,ヒ ス トグラム性質 を分析す る上 で,ス パースを有 す る適切 な色空 間を選択 し パ ッキ ングす ることである,そ して,同 じシー ンにおいて,現 像処理 による異な る 画質 の画像 を生 じる ことがで きる,提 案法を用いて画像の ヒス トグラムの スパー ス性 を判断 しパ ッキ ングす るこ とで,選 択性を持つ よ うにな る.

5シ ミ ュ レ ー シ ョ ン

5シ ミ ュ レ ー シ ョ ン

本章 では,提案法の有効性を検証するため,様 々な 自然画像 を撮影 し,シ ミュレー シ ョンをお こな う.表1に シ ミュ レー シ ョンをお こな った環境 を示す.

5.1シ ミ ュ レー シ ョン 条 件

表1:シ ミ ュ レー シ ョ ン 条 件

OS Linux

CPU Intel(R)Core(TM)[email protected]

メモ リ 4GB

実 行 ソ フ トウ ェ アMatlab2011b

カ メ ラ CANONEOSSDMarkII 現 像 ソ フ ト ウ ェ アDigitalPhotoProfessional

画像 ビッ ト深度 16bit

画像サイズ ^1872x2808 圧縮方式 JPEG200010ssless

5.2ヒ ス トグ ラ ム の 性 質 に 関 す る 検 討

本節 では,色 空間変換 にお けるヒス トグラムの性質を検討 する.具 体的には,R GB色 空 間にお いてスパース な ヒス トグラムを有 してい る画像 に対 して色空 間変 換を施 し,YCbCr色 空間 において ヒス トグラムがスパー ス性 を有す るか を検 討す る.同 様 に,RGB色 空 間におい てスパー スではない ヒス トグラムを有 す る 画像 に対 して も色 空間変換を施 し,YCbCr色 空 間の ヒス トグラムが スパ ー ス 性 を有 す るか 検 討 す る.さ らに,RGB色 空 間 に お い て ヒ ス トグ ラ ムパ ッキ ン グ を施 した後 に色空 間変換を施 した場合 につ いて,YCbCr色 空間 にお け るヒス トグラムの スパース性 を検討 す る.ま ず,ス パー スではな い ヒス トグラムを有 し てい る画像がYCbCr色 空間へ変換 され,ス パー ス性を検討 する.

5シ ミ ュ レ ー シ ョ ン

本論 文で は,スパ ース率は以下 の式 で:

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こ こ で,分 子 で あ る 有 効 値 範 囲 に 画 素 数 が0の 画 素 値 の 数 が 多 け れ ば 多 い ほ ど, 画 像 の ス パ ー ス 率 が 高 く,ス パ ー ス な ヒ ス トグ ラ ム を 有 す る こ と が 分 か る.そ の 一 方 有 効 値 範 囲 に 画 素 値 が0の 数 が 少 な け れ ば 少 な い ほ ど,画 像 の ス パ ー ス 率 が 低 く, ス パ ー ス で は な い ヒ ス トグ ラ ム を 有 す る こ と が 分 か る.

以 下,シ ミ ュ レ ー シ ョ ン条 件 に よ り,図13か ら32ま で,画 像0338,0269,0332,0268 は,ス パ ー ス 率 が 低 いRGB色 空 間 か らYCbCrへ 変 換 す る.画 像0275,0267a,0266,0277 は,ス パ ー ス 率 が 高 いRGB色 空 間 か らYCbCrへ 変 換 す る.RGB色 空 間 とYCbCr色 空 間,ま たRGB空 間 で ヒ ス と パ ッ キ ン グ し,YCbCr空 間 へ 変 換 し た 後 のYCbCr*色 空 間 で の ヒ ス ト グ ラ ム を 観 察 す る.

5 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン

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図14:画 像0338‑YCbCr空 間 の ヒ ス トグ ラ ム(CbCrの 密 度 が 低 い)

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図15:画 像0269‑RGB空 間 の ヒ ス トグ ラ ム(密 度 が 高 い)

5 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン

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図16:画 像0269‑YCbCr空 間 の ヒ ス トグ ラ ム(CbCrの 密 度 が 低 い)

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図18:画 像0332‑YCbCr空 間 の ヒ ス トグ ラ ム(CbCrの 密 度 が 低 い)

5 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン

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図19:画 像0268‑‑RGB空 間 の ヒス トグ ラ ム(密 度 が 高 い)

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図20:画 像0268‑YCbCr空 間 の ヒ ス トグ ラ ム(CbCrの 密 度 が 低 い)

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図21:画 像0275‑RGB空 間 の ヒ ス トグ ラ ム(密 度 が 低 い)

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図22:画 像0275‑YCbCr空 間 の ヒ ス ト グ ラ ム(密 度 が 高 い)

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図23:画 像0275‑RGB空 間 で ヒ ス とパ ッ キ ン グ し,YCbCr空 間 へ 変 換 し た 後 の YCbCr*空 間 の ヒ ス トグ ラ ム(密 度 が 高 い)