物 物 物
物理 理 理 理学 学Ａ 学 学 Ａ Ａ Ａ そ そ そ その の４ の の ４ ４ ４
物理的保存量
・運動量原理：
→
→ =mv
P とおくと
→ →
=F dt
P
d 積分して P P t Fdt
∫t →
→
→− = 1
0
1 0
ここでP（ベクトル）を運動量、右式の右辺を力積と呼ぶ。 ↑t0→t1で積分ネ、読みにくいけど。
問：今3つの物体が同時に衝突した。それぞれが回転しないものとする。この時3つの物 体の運動量の和は衝突の前後で保存されることを示せ。
・エネルギー原理：いわゆる運動エネルギーを、ｖをベクトルの内積だと思って微分。
→
→
→
→v•v =ma•v dt m
d )
2 (1
ここで運動方程式からｍａ＝Ｆなので、
dt r F d v F v v dt m
d → → → → → →
•
=
•
=
• ) 2
(1
時間で積分すれば、
→
→•
=
− mv ∫ F d r
mv r
r
1 2
2 2 2
1 2
1 2
1
右辺を力のした仕事と呼びます。その内積の意味は（とりあえず3次元は仮定しましょう）
dz F dy F dx F dz dy dx F
F F r d
F→• → =( x, y, z)•( , , )= x + y + z
というただそれだけのことです。ベクトルを積分しているからといってびびらないで♪
問：図のような２次元空間に 図
→
_Fx = x2y Fy =xy2 _Fx =3x2y Fy = x3
の様に力が与えられている。__それぞれにつきＯ→Ｐ→Ｑの道、Ｏ
→Ｒ→Ｑの道、Ｏ→Ｑの道を質点が運ばれた時の仕事を計算せよ。
_のＯ→Ｐ→Ｑだけは解答を示しておく。
ＯＰ上を動く時ｙ＝０、またｙ方向に変位がないのでｄｙ＝０。
同様にＰＱ上を動く時ｘ＝ａ、ｄｘ＝０。よって仕事はその定義より
