分散分析と誤差の制御
実験結果からできるだけ多くの情報を取り出すために 分散分析を利用する
主効果の大きさ 交互作用の大きさ 誤差の大きさ
採用した因子の効果の有無 の検定には，誤差の大き さと比較するので誤差を 小さくできれば分散分析 での検出力が高まる
どのようにしたら誤差を小さくできるか？
誤差の種類
偶然誤差
系統誤差
方向性のない誤差
データの精密さに関わる誤差
方向性のある誤差
データのかたよりに関わる誤差
偶然誤差よりも系統誤差の方が実験上問題である
系統誤差を小さくすることができれば誤差はかなり小さくなる
偶然誤差と系統誤差
真の値
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 右の図は４人（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）が
10 回ある試料を分析した結果であ る．縦の点線が真の値である．も っともよい分析を行ったのは（
）であり，かたよりもなく，
精密さも高い．
偶然誤差と系統誤差
真の値
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ＢとＣのどちらがよい分析をした
といえるだろうか？
分析値の平均が真の値に近い点では
（ ）の方が，
分析値のばらつきが小さい点では
（ ）の方が優れている．
偶然誤差と系統誤差
真の値
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ もし分析をいくらでも行うことが
できるならば（ ）の平均値 の方がしだいに真の値に近づくで あろう．
もし何らかの方法で系統誤差を消去 できれば（ ）の方が少ない 実験回数で真の値に近い測定値を得 られると考えられる．
偶然誤差と系統誤差
真の値
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 偶然誤差は実験回数を多くすれば，
（大きくなる，変わらない，小さく なる）のに対し，
系統誤差は実験回数を多くすれば，
（大きくなる，変わらない，小さく なる）．
精密さは偶然誤差を，かたよりは系 統誤差を表し，正確さは真の値への 近さであり，この２つの誤差の両方 がふつう関与する．
偶然誤差と系統誤差
真の値 系統誤差の原因がわかればそ
れを除去して実験精度を上げ ることができる
Ｃの場合，系統誤差を除去で きればＡと同じくらいの精密 さと正確さが得られる
しかし，系統誤差を除けな いならＢは実験を増やせば 真の値により接近できる
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
系統誤差の例
以前，演習問題として扱った そば屋の客数のデータで
も，曜日が系統誤差に当たる 曜日が系統誤差に当たると まったく気づかないなら，
とんでもない結果になる これぐらいだれでも気づく よ・・・ ？？？
系統誤差の例（時間的な違い）
機器分析
時間によって分析値が異なる場合
朝 昼 夕方
値が高め 値が低め
系統誤差の例
圃場の地力むら（空間的な違い）
測定する個人差
系統誤差の例
目盛りを読むとき
いつも切り捨てる人 いつも切り上げる人
ビュレットで
１滴多めに入れる人 １滴少なめに入れる人
測定対象の個体差
体重の大きいヒツジあるい は健康なヒツジは体重の増 加が大きい
系統誤差をできるだけ小さくする
原因がわかっている場合 真の値 系統誤差を除去する
ブランクテスト，標準試料
無作為化 系統誤差を偶 然 誤差に転 化する
局所管理 系統誤差をブロ ック間差として 誤差から除去
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
系統誤差をできるだけ小さくする
原因のよくわからない場合 真の値 無作為化 偶然誤差に転化
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
