以下の問に答えよ。
１
の動径が第 象限にあり， のとき， と の値を求めよ。
のとき， ， の値を求めよ。
を簡単にせよ。
のとき，方程式 を解け。
のとき，不等式 を解け。
のとき，不等式 を解け。
の値を求めよ。
次の 直線 ， のなす角 を求めよ。ただし， と
する。
， ，
， ，
，
解説
の動径が第 象限にあるから
よって， から
また
の両辺を 乗して
よって ゆえに
また
また よって 与式
から
よって，方程式 から ，
ゆえに ， から
よって，不等式 から
，
ゆえに ，
から
よって
ゆえに …… ①
であるから，① より よって
であるから，解は ，
であるから
から
から
図のように， 直線と 軸の正の向きとのなす 角を，それぞれ ， とすると，求める角 は である。
， であるから
･
ゆえに， から
右の図は，関数 のグラフである。
， のとき， ， および 図中の目盛り ， ， の値を求めよ。
， ， ， ，
２
解説
を変形すると …… ① 図から，周期は
よって ゆえに このとき，① は
よって，図のグラフは， のグラフを 軸方向に だけ平行移動 したものである。
ここで， から
したがって ゆえに
また ， ，
， ， は鋭角， ， ， のとき を求めよ。
３
解説
･
･ ここで， であるから
， ， は鋭角であるから よって
ゆえに， から
数学Ⅱ 三角関数 単元テストその ( )組( )番 名前( )
-1-
のとき，次の方程式，不等式を解け。
４
， ， ， ， ，
解説
から
よって
ゆえに または
であるから のとき ，
のとき ， したがって，解は ， ， ，
から
よって
ゆえに かつ または かつ
すなわち かつ … ①
または かつ … ②
であるから，① より
， かつ ，
よって ， であるから，② より
かつ よって
したがって，解は ， ，
次の関数の最大値，最小値と，そのときの の値を求めよ。
５
， で最大値 ， ， で最小値
解説･
のとき であるから
よって
また， のとき ， すなわち ，
のとき ， すなわち ，
ゆえに，この関数は ， で最大値 ， ， で最小値 をとる。
のとき，方程式 を満たす がちょうど 個あるよ
６うな定数 の値の範囲を求めよ。
，
解説方程式を変形すると よって
， とおくと …… ①
また
における，関数 ① のグラフと直線 の 共有点の個数を調べると， 図 から
， のとき の範囲に 個
の解の個数は
のとき 個， のとき 個 であるから，
，
７
とする。
とおいて， を で表せ。
の最大値と最小値，およびそのときの の値を求めよ。
で最大値 ， ， で最小値
解説
