演習問題 (3) の解答
L 𝑒𝑒
𝛼𝛼𝛼𝛼= �
0
∞
𝑒𝑒
𝛼𝛼𝛼𝛼𝑒𝑒
−𝑠𝑠𝛼𝛼𝑑𝑑𝑑𝑑 = �
0
∞
𝑒𝑒
(𝛼𝛼−𝑠𝑠)𝛼𝛼𝑑𝑑𝑑𝑑 = 1
𝛼𝛼 − 𝑠𝑠 𝑒𝑒
𝛼𝛼−𝑠𝑠 𝛼𝛼 0∞
よって
𝜎𝜎 = Re 𝛼𝛼 − 𝑠𝑠 < 0
のとき, lim
𝑇𝑇→∞
𝑒𝑒
𝛼𝛼−𝑠𝑠 𝑇𝑇= 0
Re 𝑠𝑠 > Re 𝛼𝛼
収束領域:
𝑒𝑒
𝛼𝛼−𝑠𝑠 𝛼𝛼= 𝑒𝑒
𝜎𝜎𝛼𝛼𝑒𝑒
𝑗𝑗𝑗𝑗𝛼𝛼= 𝑒𝑒
𝜎𝜎𝛼𝛼𝛼𝛼 − 𝑠𝑠 = 𝜎𝜎 + 𝑗𝑗𝑗𝑗
とすると𝑒𝑒
𝛼𝛼−𝑠𝑠 𝛼𝛼→ 0 (𝑑𝑑 → ∞) L 𝑒𝑒
𝛼𝛼𝛼𝛼= 1
𝑠𝑠 − 𝛼𝛼 sin 𝑗𝑗𝑑𝑑 = 1
2𝑗𝑗 𝑒𝑒
𝑗𝑗𝑗𝑗𝛼𝛼− 𝑒𝑒
−𝑗𝑗𝑗𝑗𝛼𝛼Systems Control I 2
L 1(𝑑𝑑) = 1 𝑠𝑠
L 𝑓𝑓(𝑑𝑑 − 𝑇𝑇) = 𝐹𝐹 𝑠𝑠 𝑒𝑒
−𝑠𝑠𝑇𝑇(5)の関数は 𝑓𝑓 𝑑𝑑 = 1 𝑑𝑑 − 2 − 1 𝑑𝑑 − 4
と表現できるのでL 𝑓𝑓(𝑑𝑑) = 1
𝑠𝑠 𝑒𝑒
−2𝑠𝑠− 1
𝑠𝑠 𝑒𝑒
−4𝑠𝑠= 𝑒𝑒
−2𝑠𝑠(1 − 𝑒𝑒
−2𝑠𝑠)
𝑠𝑠
𝑣𝑣
𝑅𝑅= 𝑅𝑅𝑅𝑅, 𝑣𝑣
𝐶𝐶= 𝑒𝑒
𝑜𝑜= 1 𝐶𝐶 �
0𝛼𝛼
𝑅𝑅 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑
素子方程式キルヒホッフの電圧法則
𝑒𝑒
𝑖𝑖= 𝑣𝑣
𝑅𝑅+ 𝑣𝑣
𝐶𝐶̇ 𝐶𝐶𝑒𝑒
𝑜𝑜𝑑𝑑 = 𝑅𝑅 𝑑𝑑 = 𝑒𝑒
𝑖𝑖(𝑑𝑑) − 𝑒𝑒
𝑜𝑜(𝑑𝑑)
Systems Control I 4
𝐺𝐺 𝑠𝑠 = 1
𝑅𝑅𝐶𝐶𝑠𝑠 + 1
極は𝑠𝑠 = −
𝑅𝑅𝐶𝐶1伝達関数を求める際には初期値は
0
とおいている.𝑒𝑒
𝑜𝑜0 = 𝑎𝑎 ≠ 0
のときℒ 𝐶𝐶 𝑠𝑠𝐸𝐸
𝑜𝑜𝑠𝑠 − 𝑒𝑒
𝑜𝑜(0) = 1
𝑅𝑅 𝐸𝐸
𝑖𝑖𝑠𝑠 − 𝐸𝐸
𝑜𝑜(𝑠𝑠)
̇ 𝐶𝐶𝑒𝑒
𝑜𝑜𝑑𝑑 = 𝑒𝑒
𝑖𝑖(𝑑𝑑) − 𝑒𝑒
𝑜𝑜(𝑑𝑑) 𝑅𝑅
𝐸𝐸
𝑜𝑜𝑠𝑠 = 𝑒𝑒
𝑜𝑜(0) 𝑅𝑅𝐶𝐶 + 1 +
𝐸𝐸
𝑖𝑖(𝑠𝑠) 𝑅𝑅𝐶𝐶 + 1 𝑒𝑒
𝑜𝑜𝑑𝑑 = ℒ
−1𝐸𝐸
𝑜𝑜(𝑠𝑠) = ℒ
−1𝑎𝑎
𝑅𝑅𝐶𝐶 + 1 + ℒ
−1𝐸𝐸
𝑖𝑖(𝑠𝑠) 𝑅𝑅𝐶𝐶 + 1
= 𝑎𝑎𝑒𝑒 − 𝛼𝛼 𝑅𝑅𝐶𝐶 + 𝑒𝑒 − 𝛼𝛼 𝑅𝑅𝐶𝐶 ∗ 𝑒𝑒 𝑖𝑖 𝑑𝑑 = 𝑎𝑎𝑒𝑒 − 𝛼𝛼 𝑅𝑅𝐶𝐶 + �
0
𝛼𝛼 𝑒𝑒 −𝛼𝛼−𝜉𝜉 𝑅𝑅𝐶𝐶 𝑒𝑒 𝑖𝑖 𝜉𝜉 𝑑𝑑𝜉𝜉
（合成積のラプラス変換は伝達関数同士の積なので）
1A
有理関数, 1B バイプロパー, 1C 厳密にプロパー, 1D 非プロパー2A
インパルス, 2B インパルス𝛼𝛼
6
3A
直列, 3B フィードフォワード, 3C フィードバック, 3D フィードフォワード抵抗:
𝑒𝑒(𝑑𝑑) = 𝑅𝑅𝑅𝑅(𝑑𝑑)
コンデンサ:
𝑒𝑒(𝑑𝑑) = 1 𝐶𝐶 �
0𝛼𝛼
𝑅𝑅 𝜏𝜏 𝑑𝑑𝜏𝜏
コイル
: 𝑒𝑒 𝑑𝑑 = 𝐿𝐿 𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑅𝑅 (𝑑𝑑)
マス:
𝑓𝑓(𝑑𝑑) = 𝑀𝑀 𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑣𝑣 (𝑑𝑑)
バネ:
𝑓𝑓(𝑑𝑑) = 𝐾𝐾 �
0
𝛼𝛼
𝑣𝑣 𝜏𝜏 𝑑𝑑𝜏𝜏
ダンパー:
𝑓𝑓 𝑑𝑑 = 𝐷𝐷𝑣𝑣(𝑑𝑑)
4A
コイル, 4B コンデンサ, 4C 抵抗𝑓𝑓 （力） ⇔ 𝑒𝑒 （電圧） , 𝑣𝑣 （速度） ⇔ 𝑅𝑅 （電流）
抵抗:
𝑓𝑓 ⇔ 𝑅𝑅, 𝑣𝑣 ⇔ 𝑒𝑒
𝑅𝑅(𝑑𝑑) = 1 𝑅𝑅 𝑒𝑒 (𝑑𝑑)
コンデンサ:𝑅𝑅 𝑑𝑑 = 𝐶𝐶 𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑒𝑒 (𝑑𝑑 )
コイル
: 𝑅𝑅 𝑑𝑑 = 1
𝐿𝐿 �
0𝛼𝛼
𝑒𝑒 𝜏𝜏 𝑑𝑑𝜏𝜏
マス:
𝑓𝑓(𝑑𝑑) = 𝑀𝑀 𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑣𝑣 (𝑑𝑑)
バネ:
𝑓𝑓(𝑑𝑑) = 𝐾𝐾 �
0
𝛼𝛼
𝑣𝑣 𝜏𝜏 𝑑𝑑𝜏𝜏
ダンパー
: 𝑓𝑓 𝑑𝑑 = 𝐷𝐷𝑣𝑣(𝑑𝑑)
4D バネ, 4E マス, 4F through
運動している物体の速度は傍から計測可
Ｖ
回路内の電位差は電圧計を並列接続して計測
（慣性系に対する速度（速度差）を計測している）
速度・電圧は
across variable
運動している物体に働く力は, 構成を変更して バネ秤などを直列に挿入しなければ測れない
A
回路内を流れる電流は, 回路を切断して 電流計を直列に挿入して計測
力・電流は
through variable
𝑓𝑓 𝑣𝑣
force
𝑓𝑓
sensor
𝑅𝑅
across: 横切って, 渡って
through: 通って
across the river across the street
through the tunnel through the window
