大妻女子大学 社会情報学部

吉澤 信

[email protected], 非常勤講師

大妻女子大学 社会情報学部

画像情報処理論及び演習II

第8回講義 水曜日１限

教室6218

情報デザイン専攻

-フィルタ処理・エッジ強調-

セパレート実装、方向フィルタ、形態作用素

Shin Yoshizawa: [email protected]

今日の授業内容

1.

線形フィルタのセパレート実装、

Guassian

ピラミッド

.

2.

方向フィルタ、Log-Gaborフィルタと方向ピラミッド.

3.

形態作用素

.

4.

演習: Report05、今日(12/17)〆切です。

次回は1/7です。

www.riken.jp/brict/Yoshizawa/Lectures/index.html www.riken.jp/brict/Yoshizawa/Lectures/Lec20.pdf

Report04

の採点結果を取りに来てください

.

Shin Yoshizawa: [email protected]

復習：周波数操作

入力 変換 画像

©CG-ARTS協会

出力 画像 周波数 処理後の 逆変換

周波数 処理

Shin Yoshizawa: [email protected]

復習： FDCTによる周波数分解



全ての周波数バンドを足し合わせると入力になる.

= ^{+ + + +}

+ + + +

+

=

低周波

高周波

周波数領域

+ + +

+ +

+ +

+ +

低周波

高周波

+

^ベースの _低周波

+

Shin Yoshizawa: [email protected]

復習： DoG+FDCTによる周波数分解

=

+ + + + +

+ + + +

高周波 低周波



全ての周波数バンドを足し合わせると入力になる.

=

周波数領域

+

_高周波

低周波

+ + +

+ +

+ +

+

余り：

１－G

+

^ベースの 低周波

+

復習：線形フィルタ

Shin Yoshizawa: [email protected]



線形フィルタ（畳み込み和、Convolution）:

  





 ^y

y x

x

h

h m

h h n

n m h n j m i f j

i

I( , ) ( , ) ( , )

) 1 2 ( ) 1 2

( h_y  h_x )

, (i j

hy

I

出力画像

f

^入力画像

h

カーネル画像：フィルタ

i j

フィルタを適用している画素の座標値

)

, (i j

m n

hy

カーネル画像(局所Window)サイズ：

) , (mn )

0 , 0

( (im,jn)

) 0 , 0 ( hx hx

入力画像

カーネル

画像

復習：線形フィルタ

Shin Yoshizawa: [email protected]



線形フィルタ（畳み込み和、Convolution）:

  





 ^y

y x

x

h

h m

h h n

n m h n j m i f j

i

I( , ) ( , ) ( , )

 fの重み付和

＝fとhの対応画 素値の積和

＝線形フィルタ.

f I

h  



 





 ^y

y x

x

h h m

h h n

n m h n j m i f j

i

I( , ) ( , ) ( , )

セパレート実装

Shin Yoshizawa: [email protected]



１次元フィルタを次元(方向)別にｎ回適用してn次元 線形畳み込みを効率よく適用する実装方法.

- 線形フィルタ（畳み込み和):

I

出力画像

f

^入力画像

h

カーネル画像：フィルタ

 



  





  

 ^y

y

x

x

h h m

h h n

x

y m f i m j n h n

h j

i

I(, ) ( ) ( , ) ( )

もしも分離可能なら↓

h(m,n)h_y(m)h_x(n)

セパレート実装２

Shin Yoshizawa: [email protected]



例えば、２次元のアルゴリズムはx方向のフィルタ 結果へy方向のフィルタを適用する.

 



  





  

 ^y

y

x

x h

h m

h h n

x

y m f i m j nh n

h j i

I(, ) ( ) ( , ) ( )

1 2h_x

1 2h_y







 ^x

x h

h

n f i j nhxn

j i

tmp(, ) (, ) ( )





 ^y

y h

h

m f i m jhym

j i

I(, ) ( , ) ( )

);

, ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) (

n j i f n h j i tmp

n for

j for

i for





 (,) ( ) ( ,);

) ( ) ( ) (

j m i tmp m h j i I

m for

i for

j for







X

方向のフィルタ

Y方向のフィルタ

セパレート実装３

Shin Yoshizawa: [email protected]



計算量は画像の縦横をsy,sxとすると、



例１：ソーベル作用素は、9/6=1.5倍:



hx, hyが大きいほど効率的→Gaussianフィルタ.

) ) 1 (

2 ( ) ) 1 2 )(

1 2

(( h_x h_y s_xs_y O h_x h_y s_xs_y

O     

 









































1 2 1

* 1 0 1 1 0 1

2 0 2

1 0

1 *1 2 1

1 0 1 1 2 1

0 0 0

1 2 1































  

6 ) 1 (

2 , 9 ) 1 2 )(

1 2 (

1      



 _{y x y x y}

x h h h h h

h

1 ) 1 2 )(

1 2 2(









y x

y x

h h

h

h

倍

hxhyh ^2h₂^1

倍 速度

セパレート実装４

Shin Yoshizawa: [email protected]



例２：Gaussianフィルタ:

2 1 2h

倍なので、もし半径h=100なら約100倍速い！

 ^{ }

 f x u y vg uvdudv y

x

I( , ) ( , ) _( , )

- 分離:

) ( ) (

2 )) 2 exp(

))( 1 exp( 2 2 ( 1

2 ) 2 exp(

) 1 , (

2 2 2

2 2

2 2 2

y g x g

y x

y y x

x g







 

 

















 



高次元のGaussianは 低次元Gaussianの積.

 



  





  

 ^y

y

x

x h

h m

h h n

n g n j m i f m g j i

I(, ) _( ) ( , ) _( )

) ( ) ( ) ,

(m n h m h n

h  _{y x}

^が重要.

Ex13.zip内のSeparableGaussian.cxxに実際の実装があります.

Shin Yoshizawa: [email protected]

Gaussianピラミッド

. , )]

(

*

[g ₁ Gk g₀ f

g_k _k  ^ 



例３：Gaussianピラミッド作成時のExpandとReduce 操作.



5-tap filer:

1 4 6 4 1

16 1

Shin Yoshizawa: [email protected]

方向微分



通常の座標軸に沿った方向の微分(微小変化率)で はなく、任意の方向（ベクトル）に沿った微分.



勾配と方向微分したいベクトルとの内積.



例えば、LoGや DoGを与えられた 方向に適用しても OK！

t t

x  



f( ) f

Shin Yoshizawa: [email protected]

方向(Orientation) フィルタ



方向特徴フィルタ(log Gabor).

)) cos(

) )(sin(

( )

exp(i G  i 

G x t

Imaginary

Real 4方向の例

2 / 1 2 imaginary 2

real )

(f f

角度：

0 45 90 135

Quadrature Filter Set Kternels:

Real and Imaginary

Kernel画像

畳み込み結果

畳み込み結果 Kernel画像

強度



方向特徴フィルタ(log Gabor)によるOrientation Pyramid.

Shin Yoshizawa: [email protected]

Steerable Pyramid

+

Shin Yoshizawa: [email protected]

Steerable Pyramid

©www.filiprooms.be

Flat Structuring Element (SE)と呼ばれる二値化画像 (Binary Image: b)の内側の輝度値の最小値・最大値等で、

評価画素の輝度値を置き換える.

Shin Yoshizawa: [email protected]

形態作用素(Morphological Operator)

- Erosion(収縮):

- Dilation(膨張):

- Opening(

穴あけ

):

- Closing(

穴埋め

):

©Steven W. Smith

 Structuring Element

はグレー スケール画像でもよいが本講 義では取り扱わない

.

Flat Structuring Element (SE)と呼ばれる二値化画像 (Binary Image: b)の内側の輝度値の最小値・最大値等で、

評価画素の輝度値を置き換える

.

Shin Yoshizawa: [email protected]

形態作用素(Morphological Operator)２

) , (i j

入力画像

- Erosion(収縮):

- Dilation(膨張):

- Opening(

穴あけ

):

- Closing(

穴埋め

):

- Top Hat:

- Bottom Hat:

Structuring Element

)}

( { min ) ](

[ x x t

t 



b  f

f b

)}

( { max ) ](

[ x x t

t 



b  f

f b

] ] [[

)

(fb  fb b ] ] [[

)

(fb  fbb ) ( )

hat(f f f b

T   

f b f f

B_hat( )(  ) ^©wikipwdia

SEは円をよく使う.

Ex13.zip内の

MorphologicalOpe

rators.hに実装が

あります.

Shin Yoshizawa: [email protected]

Erosion

)}

( { min ) ](

[ x x t

t 



b  f

f b

Erosion(収縮):

白い部分がSE分だけ収縮する.

Minフィルタと同じ.

Structured Elementは円でその半径rが

1

r r2 r3 r4 r5 r10

Shin Yoshizawa: [email protected]

Dilation

Dilation(膨張):

白い部分がSE分だけ膨張する.

Maxフィルタと同じ.

Structured Elementは円でその半径rが

1

r r2 r3 r4 r5 r10

)}

( { max ) ](

[ x x t

t 



b  f

f b

Shin Yoshizawa: [email protected]

Opening

Opening(

穴あけ

):

白に黒い穴が

SE

分だけあく

. Erosion後にDilation.

Structured Elementは円でその半径rが

4

r r8 r16 r20 r32

] ] [[

)

(fb  f b b

1

r r2 r3 r4 r5 r10

Shin Yoshizawa: [email protected]

Closing

Closing(

穴埋め

):

白に黒い穴が

SE

分だけ埋まる

. Dilation後にErosion.

Structured Elementは円でその半径rが

4

r r8 r16 r20 r32

1

r r2 r3 r4 r5 r10

] ] [[

)

(fb  fb b

Shin Yoshizawa: [email protected]

Top Hat

TopHat: 穴あけで消えた部分を強調:

入力から

Opening

を引く

.

Structured Elementは円でその半径rが

3

r r4 r5 r10 r20 r30

) ( )

hat(f f f b

T   

Shin Yoshizawa: [email protected]

Top Hat2

Shading Correctionに非常によい.

入力画像 大津の二値化

TopHat

画像 大津の二値化

5 r

20 r

Shin Yoshizawa: [email protected]

Bottom Hat

BottomHat: 穴埋めで消えた部分を強調.

Closingから入力を引く.

Structured Elementは円でその半径rが

3

r r4 r5 r10 r20 r30

f b f f

B_hat( )(  )

Shin Yoshizawa: [email protected]

Bottom Hat2

Shading Correctionに非常によい.

入力画像 大津の二値化

BottomHat

画像 大津の二値化

5 r

20 r

Shin Yoshizawa: [email protected]

Morphologicalフィルタ

©wikipwdia

©inf.ed.ac.uk

Shin Yoshizawa: [email protected]

演習: 形態フィルタ

www.riken.jp/brict/Yoshizawa/Lectures/index.html www.riken.jp/brict/Yoshizawa/Lectures/Lec20.pdf www.riken.jp/brict/Yoshizawa/Lectures/Ex13.zip

前回までの内容

=Report05

（今日〆切）の内容 が出来ていない人はそちらを先にやりましょう！

makeでコンパイル後にプログラムを各.cxxを見て実

行してみましょう！

- Gaussianフィルタのセパレート実装.

- 形態作用素.

次回は1/7です。Report04の採点結果を取りに来てください.