セパレート実装、方向フィルタ、形態作用素

(1)

吉澤信

[email protected], 非常勤講師大妻女子大学社会情報学部

画像情報処理論及び演習II

第8回講義水曜日１限

教室6218

情報デザイン専攻

-フィルタ処理・エッジ強調-

セパレート実装、方向フィルタ、形態作用素

Shin Yoshizawa: [email protected]

今日の授業内容

1. 線形フィルタのセパレート実装、Guassianピラミッド.

2. 方向フィルタ、Log-Gaborフィルタと方向ピラミッド.

3. 形態作用素.

4. 演習

: Report06

、今日

(12/16)

〆切です。

次回は1/13です。

www.riken.jp/brict/Yoshizawa/Lectures/index.html www.riken.jp/brict/Yoshizawa/Lectures/Lec20.pdf



Report04/Report05

の再提出採点結果を取りに来てください。

復習：線形フィルタ



線形フィルタ（畳み込み和、Convolution）:

     





^y

y x

x

h

h m

h

h n

n m h n j m i f j

i

I ( , ) ( , ) ( , )

) 1 2 ( ) 1 2

( h

_y

  h

_x

 )

, ( i j

h

y

I

出力画像

f

^入力画像

h

カーネル画像：フィルタ

i j

フィルタを適用している画素の座標値

)

, ( i j

m n

h

y

カーネル画像(局所Window)サイズ：

) , ( m n )

0 , 0

(

(im,jn)

) 0 , 0 ( h

x

h

_x

入力画像

カーネル画像

復習：線形フィルタ



線形フィルタ（畳み込み和、Convolution）:

 

 





^y

y x

x

h h m

h h n

n m h n j m i f j

i

I ( , ) ( , ) ( , )

 fの重み付和

＝fとhの対応画素値の積和

＝線形フィルタ.

f I h

 

 





^y

y x

x

h

h m

h h n

n m h n j m i f j

i

I ( , ) ( , ) ( , )

セパレート実装

１次元フィルタを次元(方向)別にｎ回適用してn次元線形畳み込みを効率よく適用する実装方法.

- 線形フィルタ（畳み込み和):

I

出力画像

f

^入力画像

h

カーネル画像：フィルタ

 



 







 

  



^y

y

x

h h m

h h

n x

y

m f i m j n h n

h j

i

I ( , ) ( ) ( , ) ( )

もしも分離可能なら↓

h ( m , n )  h

_y

( m ) h

_x

( n )

セパレート実装２

例えば、２次元のアルゴリズムはx方向のフィルタ結果へy方向のフィルタを適用する.

 



 







 

  



^y

y

x

x h

h m

h h n

x

y

m f i m j n h n

h j i

I ( , ) ( ) ( , ) ( )

1 2h_x

1 2hy







 ^x

x h

h

n f i j nhxn

j i

tmp(, ) (, ) ( )







 ^y

y h

h

m f i m jhym

j i

I(, ) ( , ) ( )

);

, ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) (

n j i f n h j i tmp

n for

j for

i for





 (,) ( ) ( ,);

) ( ) ( ) (

j m i tmp m h j i I

m for

i for

j for







X方向のフィルタ Y方向のフィルタ

(2)

セパレート実装３

計算量は画像の縦横をsy,sxとすると、

例１：ソーベル作用素は、9/6=1.5倍:

hx, hyが大きいほど効率的→Gaussianフィルタ.

) ) 1 (

2 ( ) ) 1 2 )(

1 2

(( h

_x

h

_y

s

_x

s

_y

O h

_x

h

_y

s

_x

s

_y

O     

 





































1 2 1

* 1 0 1 1 0 1

2 0 2

1 0

1 *



1 2 1



1 0 1 1 2 1

0 0 0

1 2 1































  

6 ) 1 (

2 , 9 ) 1 2 )(

1 2 (

1       



_y _x _y _x _y

x

h h h h h

h

1 ) 1 2 )(

1 2 2(



y x

h h

h

h 倍 hxhyh ²^h₂^¹ 倍速度

セパレート実装４

例２：Gaussianフィルタ:

2 1 2 h 

倍なので、もし半径h=100なら約100倍速い！



^ ^

 f x u y vg uvdudv y

x

I( , ) ( , ) _(, )

- 分離:

) ( ) (

2 )) 2 exp(

))( 1 exp( 2 2 ( 1

2 ) 2 exp(

) 1 , (

2 2 2

2 2

2 2 2

y g x g

y x

y y x

x g



 

 















 



高次元のGaussianは低次元Gaussianの積.

 



 







 

  



^y

y

x

x h

h m

h h n

n g n j m i f m g j

i

I ( , )

_

( ) ( , )

_

( )

) ( ) ( ) ,

( m n h m h n

h 

_y _x ^が重要.

Ex13.zip内のSeparableGaussian.cxxに実際の実装があります.

Gaussianピラミッド

. , )]

(

*

[ g

₁

G k g

₀

f

g

_k



_k_



^



例３：Gaussianピラミッド作成時のExpandとReduce 操作.

5-tap filer:

 1 4 6 4 1 

16 1

方向微分

通常の座標軸に沿った方向の微分(微小変化率)ではなく、任意の方向（ベクトル）に沿った微分.

勾配と方向微分したいベクトルとの内積.

例えば、LoGや DoGを与えられた方向に適用しても OK！

t t

x   



 f ( ) f

方向(Orientation) フィルタ

 方向特徴フィルタ(log Gabor).

Imaginary

Real

4方向の例

角度：0 45 90 135

Quadrature Filter Set Kternels:

Real and Imaginary

Kernel画像

畳み込み結果

Kernel画像

 方向特徴フィルタ(log Gabor)によるOrientation Pyramid.

Steerable Pyramid

(3)

Steerable Pyramid

©www.filiprooms.be



Flat Structuring Element (SE)と呼ばれる二値化画像 (Binary Image: b)の内側の輝度値の最小値・最大値等で、

評価画素の輝度値を置き換える.

形態作用素(Morphological Operator)

-

Erosion(

収縮

):

-

Dilation(膨張):

-

Opening(穴あけ):

-

Closing(

穴埋め

):

 Structuring Element はグレー

スケール画像でもよいが本講義では取り扱わない.



Flat Structuring Element (SE)

と呼ばれる二値化画像

(Binary Image: b)

の内側の輝度値の最小値・最大値等で、

評価画素の輝度値を置き換える.

形態作用素(Morphological Operator)２

) , ( i j

入力画像 -

Erosion(収縮):

-

Dilation(

膨張

):

-

Opening(穴あけ):

-

Closing(穴埋め):

-

Top Hat:

-

Bottom Hat:

Structuring Element

)}

( { min ) ](

[ x x t

t 



b _ f

f b

)}

( { max ) ](

[ x x t

t 



b _ f

f b

] ] [[

)

(fb  fbb ] ] [[

)

(fb  fb b ) ( )

hat(f f f b

T   

f b f f

SEは円をよく使う.

Ex13.zip内の MorphologicalOpe rators.hに実装があります.

Erosion

)}

( { min ) ](

[ x x t

t





 b



f

b

Erosion(

収縮

):

白い部分が

SE

分だけ収縮する

. Minフィルタと同じ.

Structured Elementは円でその半径rが

1

r r2 r3 r4 r5 r10

Dilation

Dilation(膨張):

白い部分がSE分だけ膨張する.

Max

フィルタと同じ

.

1

r r2 r3 r4 r5 r10

)}

( { max ) ](

[ x x t

t





 b



f

b

Opening

Opening(穴あけ):白に黒い穴がSE分だけあく.

Erosion

後に

Dilation.

4

r r8 r16 r20 r32

] ] [[

)

( f  b  f  b  b

1

r r2 r3 r4 r5 r10

(4)

Closing

Closing(穴埋め):白に黒い穴がSE分だけ埋まる.

Dilation後にErosion.

4

r r8 r16 r20 r32

1

r r2 r3 r4 r5 r10

] ] [[

)

( f  b  f  b  b

Top Hat

TopHat: 穴あけで消えた部分を強調:

入力からOpeningを引く.

3

r r4 r5 r10 r20 r30

) ( )

hat

( f f f b

T   

Top Hat2

Shading Correction

に非常によい

.

入力画像大津の二値化 TopHat画像 大津の二値化

5 r

20 r

Bottom Hat

BottomHat:

穴埋めで消えた部分を強調

. Closingから入力を引く.

3

r r4 r5 r10 r20 r30

f b f f

B

_hat

( )  (  ) 

Bottom Hat2

Shading Correctionに非常によい.

入力画像大津の二値化 BottomHat画像大津の二値化

5 r

Morphologicalフィルタ

©inf.ed.ac.uk

(5)

演習: 形態フィルタ

www.riken.jp/brict/Yoshizawa/Lectures/index.html www.riken.jp/brict/Yoshizawa/Lectures/Lec20.pdf

www.riken.jp/brict/Yoshizawa/Lectures/Ex13.zip

前回までの内容=Report0６（今日〆切）の内容が出来ていない人はそちらを先にやりましょう！



makeでコンパイル後にプログラムを各.cxxを見て実行してみましょう！

- Gaussianフィルタのセパレート実装.

- 形態作用素.

次回は1/１３です。Report04・０５の採点結果を取りに来てください.