−−
１ ［98 東北大］ 点3 S Tと円& [ D− +\ E− =U U＞ との距離 Gとは3と&上 の点 [ \との距離の最小値をいう。3が&の外部にある場合と内部にある場 合に分けてGを表す式を求めよ。
−−
２ ［98 東京医歯大］ 次の問いに答えよ。
$%= $'=の長方形$%&'の本の対角線の交点を(とする。点(を 通り長方形$%&'に含まれるような円全体を考えそれらの中心が作る図形の 面積6を求めよ。
−−
３ ［98 九州大］ 平面上に半径が5U（5 U＞ ）の円がありそれらの中心間の距離がOである とする。これらの円の円周が共有点をもつための必要十分条件を5UOを用い て表せ。
座標平面上で[軸を準線とし定点$ Dを通る放物線について考える。た だし D＞とする。
①そのような放物線の焦点) V W の全体はどのような図形を描くか。
②[軸上にない点3 S Tがそのような放物線上の点であるための必要十分条 件を求めよ。
−−
４ ［99 京都大］ 平面上に定点$%をとる。Fは正の定数として平面上の点3が
−−
５ ［99 筑波大］ [\平面上において点$ を中心とする半径の
円を & とする。& 上の点 4 における & の接線に原点 2 から下ろした垂線の足を 3とする。図のように [ 軸と線分 $4 のなす角をθ とする。ただし θ は
−π＜ ≦ を動くものとする。θ π
点3 [ \の座標 [ \をθを用いて表せ。
点3 [ \の[座標が最小になるとき3の座標 [ \を求めよ。
直線[ N= が点 3の軌跡と相異なる 点で交わるときNのとりうる値の範囲を 求めよ。
3 4 $
&
2 [
\
θ
−−
６ ［2000 筑波大］
次の問いに答えよ。
点 を通り円[+ +\ =と互いに外接する円の中心 ; <の軌 跡を求めよ。
−−
７ ［2000 金沢大］
定数Nに対して関数I W とJ W をそれぞれ I W =N W+ + N W− J W =N W+ − N W−
と定める。すべての実数Wに対して I W =
{
I W}
+{
J W}
が成り立つとき次の問いに答えよ。
定数Nを求めよ。また
{
I W}
−{
J W}
を求めよ。媒介変数 Wで表された曲線& [ =I W \=J W −を [と\ の方程式で表し &を座標平面上に図示せよ。
−−
８ ［2000 神戸大］
D＞ を定数として極方程式U D= +FRV θ により表される曲線&Dを考える。次
の問いに答えよ。
極座標が
(
D)
の点を中心とし半径がD である円 6を極方程式で表せ。
点2 と曲線&D上の点3 2≠ とを結ぶ直線が円6と交わ
る点を4とするとき線分34の長さは一定であることを
示せ。
点 3が曲線&D上を動くとき極座標が D の点と 3との距離の最大値を求 めよ。
−−
９ ［2000 横浜国大］
2 を原点とする[\平面上を動く点 3がある。23が[ 軸の正の方向とのなす角を
θとし23の長さをUとする。
≦ ≦U の範囲で3が関係式
θ =π −
− −
³
GW W U
を満たしながら動くとき次の問いに答えよ。
θのとりうる値の範囲を求めよ。
Uをθの式で表せ。
3の描く図形を[\平面上に図示せよ。
−−
10 [大阪市大] 次曲線 + =
E \
D[ D＞ E＞と[\=NN＞が第 象限に共有点をもち
その点における つの曲線の接線が一致するときN およびその共有点の座標
−−
11 [筑波大] & を双曲線[−\ =とする。OP を点 を通り[ 軸とそれぞれθ
π
θ + の角をなす直線とする。ここでθ は
πの整数倍でないとする。
直線Oは双曲線&と相異なる点34で交わることを示せ。 34をθを用いて表せ。
直線P と曲線 & の交点を5 6とするとき 56
34 + はθ によらない定数と
−−
12 [広島大] &を曲線D[ +\ =Oを直線\=D[+Dとする。ただしDは正の定数である。 &とOとが異なる点で交わるためのDの範囲を求めよ。
&上の点[ \における接線の方程式を求めよ。
−−
13 [北海道大] [\ 平 面 上 の 異 な る 点 $[ \ %[ \ [ ≠ に 対 し て 点
& [+[ \+\ '[ をとり直線$&と\軸の交点を(とする。ただし 原点2は直線$%上にはないとする。
直角三角形2'(の面積を6とするとき6を[ \ [ \で表せ。 $ %が楕円 + =
E \ D[
/ D＞E＞上を動くとき6の最大値をDEで表せ。
$ % が / 上にあってで求めた 6 の最大値を与えるとき点 & は楕円
(
)
(
)
= + E \ D−−
14 [神戸大] でない複素数 ] に対してZ=X+LYを
(
)
] ]
Z= + とするとき次の問いに答 えよ。ただしXYは実数Lは虚数単位である。
複素数平面上で]が単位円 ] =上を動くときZはどのような曲線を描くか。 XYが満たす曲線の方程式を求めその曲線を図示せよ。
複素数平面上で] が実軸からの偏角α
(
)
＜α＜π の半直線上を動くときZ は
−−
15 [筑波大] 点 −を焦点とする双曲線&と 点 − を焦点とす る楕円&は点
(
)
(
−)
のみを共有している。&と&の方程式をそれぞれ求めよ。
−−
16 [九州大] θ を
＜θ＜π である定数とする。座標平面上でD＞ を満たす点E 3D Eから
放物線
[
\= に引いたつの接線の接点を45とし接線3435の傾きをそれぞ れP Pとおく。点 3 は∠435=θ を満たしている。点 3 の全体が作る図形を *
とする。
P＜＜PのときWDQθ をPとPで表せ。 *を数式で表せ。
θ =πのとき*を図示せよ。
−−
17 [筑波大]
楕円 = +\ [
& 上の点で[≧ の範囲にあり定点$ −との距離が最大 となる点を3とする。
点3の座標と線分$3の長さを求めよ。
点4は楕円&上を動くとする。△$34の面積が最大となるとき点4の座標お よび△$34の面積を求めよ。
−−
18 [筑波大]
実数Dに対して曲線&Dを方程式[−D+D\ =D +D+によって定める。 &Dは Dの値と無関係に つの定点を通ることを示しその 定点の座標を求め
よ。
