繰り返し外力を受ける構造物および部材の変形累積に関する法則

繰り返し外力を受ける構造物および部材の変形累積

に関する法則

著者

内田 保博

雑誌名

鹿児島大学工学部研究報告

巻

33

ページ

167-177

別言語のタイトル

Law of accumulation for deformation of

structures and members subjected to repeated

loading

繰り返し外力を受ける構造物および部材の変形累積

に関する法則

著者

内田 保博

雑誌名

鹿児島大学工学部研究報告

巻

33

ページ

167-177

別言語のタイトル

Law of accumulation for deformation of

structures and members subjected to repeated

loading

繰り返し外力を受ける構造物および部材の変形累積に関する法則

内 田 保 博

(受理平成3年５月３１日） ＬａｗｏｆＡｃｃｕｍｕｌａｔｉｏｎｈｒＤｅｈｒｍａｔｉｏｎｏfstructuresandMembers

SuhjectedtoRepeatedLoading

YasuhiroＵＣＨＩＤＡ Thispaperpresentsthehypotheticallawofaccumulationforthedeformationsofstructuresand members・Thehypothesisstatesthattheaccumulationofthedeformationofstructuresormembers subjectedtoalternatelyrepeatedloadingisconvergentordivergentaccordingtothevaluesofthe forcescorrespondingtotheaccumulateddeformationandareindependentofthestrengthdeteriora- tion・Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｌａｗ，theconvergentanddivergentbehavioroftheaccumulationofthefol-lowingdeformationisanalyzed；１）thecurvatureofrectangularboxsteelbeam-columnswhichhave degradingstress-strainrelationandaresubjectedtoaltematelyrepeatedandconstantbendingmo-ments;２）theverticaldisplacementofone-story,single-baystructurescomposedofbracesandcol‐ umnsthataresubjectedtorepeatedhorizontalforces・Basedonthelawofaccumulation,thelimitsof theforcestobeloadedagainststructuresarealsotheoreticallyderivedinordertomaintainseismic safety． １．序 構造物が地震力等の繰り返し水平力を受けて耐力低 下を生じるとき，繰り返しに伴い一般に構造物や部材 の変形に累積が生じるが，この変位や歪みの累積は， 構造物および部材の耐力低下挙動や崩壊挙動に密接に 関係していることが考えられる。従って構造物や部材 の耐震‘性能を評価するとき，変形の累積は，評価のた めの重要な指標になり得る。ここに変形とは，変位や ひずみを表すものとする｡変形の累積に関する研究は， 山田1),17)，吉村2)，松井3)，高梨4)，鈴木5)，上谷6)･7)， 加藤8>,松島9),坂本ＩＣ),小堀１１),洪12),水畑13),Yaol4)， 椋代15)，家村16)らにより行われてきた。しかし，耐 力低下を生じる構造物や部材にも変形の累積の収束・ 発散現象が存在することやそのメカニズム，及びこの 現象に基づいた構造物および部材の耐震性能評価や外 力を制限する方法については明らかにされていない。 筆者らは，局部座屈により耐力低下が生じる鋼柱に も，耐力低下を生じない場合と同様に，重心ひずみの 累 積 の 収 束 ・ 発 散 現 象 が 存 在 す る こ と を 示 し た 。 さ ら にひずみの累積に関する条件をもとに，耐力低下を生 じる鋼柱の耐震性能を評価する方法を提案し，この方 法から鋼柱が十分な耐震性能を有するための，軸力比 の制限値を導いた'8)∼2'）○ 本研究ではさらに，一定軸力と繰I)返し曲げを受け る柱に見られる重心ひずみの累積の収束・発散現象と 同様の変位の累積現象が，耐力低下の有無とは無関係 に，広く一般の構造物に存在することを仮説として提 案する。この仮説を証明するために，１)応力劣化型の 応力一ひずみ関係を有する角形鋼管柱が1主軸回りに 定曲率振幅曲げを，直交軸回りに一定曲げを受けると き，直交軸回り曲率の累積に収束・発散現象が存在す ること，２)耐力低下を生じるブレース及び柱を有する 1層の構造物が，繰り返し水平力を受けるとき，床板 の鉛直方向変位の累積に収束・発散現象が存在するこ とを示す。最後にこの収束・発散の限界条件から，構 造物や部材の十分な耐震性能の確保を目的とした，外 力の制限を導く方法について言及する。

１６８ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ ３ 号 （ 1 9 9 1 ） 2 ． 変 形 の 累 積 に 関 す る 法 則 構造物やそれを構成している部材の変形の累積に関 する一般法則を仮説として以下のように提案する。 「一定外力および一定振幅の繰り返し外力が作用す る構造体に，変位制御で交番繰り返し外力をさらに作 用させたとき，もし変位制御を行わない外力に対応し た変形に変化が生じれば，耐力低下の有無に拘らず， これらの変形は累積する。この変形の収束・発散は， 変位制御を行わない外力の大きさに依存する｡」 ここに，一定外力は値が零の外力を含み，構造体と は，鋼やコンクリートなどの材料からなる構造物及び 部材である。また，変形の累積量が零で累積が収束す る現象は，累積が生じないことを表しており，この法 則 の 適 用 範 囲 に 入 る 。 変 形 の 累 積 現 象 と 耐 力 低 下 挙 動 は密接な関係があるため，耐力低下を生じる構造物や 部材の耐震性能を評価，及び耐震安全性の確保を目的 とした外力の制限値の設定に際し，この法則を用いる と有用であると考えられる。 断面耐力の低下を生じる部材の解析は，断面耐力の 低下を巨視的に捉え，劣化型の応力一ひずみ関係を便 宜的に仮定して行うことができる。ただし，定変位振 幅下での繰り返し回数の増加と共に応力の低下も増大 し，応力低下が収束しない構造体には，この法則は適 用できない。しかし，鋼材の局部座屈やコンクリート の 圧 壊 な ど に よ り 部 材 の 断 面 耐 力 の 低 下 が 生 じ る と き，巨視的に捉えた部材の応力一ひずみ関係における 応力劣化は，既往の多くの実験および解析結果から判 断して，程度の差こそあれ，繰り返す毎に収束するこ とが予想される。 既往の研究において,断面耐力低下が無い場合では， 一定軸力と繰り返し曲げを受ける柱の重心ひずみの累 積の収束．発散現象1),2)･3)や1方向繰り返し水平力を受 ける柱の面外変位の累積の収束・発散現象6)が報告さ れている。断面耐力低下がある場合では，筆者等は， 応力劣化を生じる鋼柱が一定軸力と繰り返し曲げを受 けるとき，断面耐力低下が無い場合と同様に重心ひず みの累積に収束・発散現象が存在することを示してい る18)∼21)。これらの現象は，ここで提案した変位お よびひずみの累積に関する法則により，統一して説明 がされ得ると考えられる。 法則の妥当性を示すため，３．ではy軸回りに一定曲 げを，ｘ軸回りに定曲率振幅曲げを受ける角形鋼管柱 の変形の累積挙動を解析により求めた。また4.では， 耐力低下を生じる鋼ブレース，鋼柱またはコンクリー ト柱からなる構造物の，床板重心における鉛直方向変 位の累積を，解析及び理論計算により求めた。 ３．２軸曲げを受ける角形鋼管柱の変形の累 積 挙 動 図−１に角形鋼管柱の解析モデルを示す。モデルは 微小要素からなり，各要素の応力一ひずみ関係には， 文献２１)で提案したモデルを用い，局部座屈による応 力劣化を便宜的に考慮して，図一2のように仮定した。 ここにs，ｅは，各降伏時の量で無次元化された応力， ひずみを表す。これらの曲線は，実験結果をもとに定 められたものでありれ，圧縮側のスケルトン曲線の内，

圧縮側処女載荷時のスケルトン曲線をfp,(e)で表わし，

圧縮側処女載荷時に局部座屈が発生した後，再び圧縮

側に載荷された時のスケルトン曲線は，fp2(e)で表し

別’

■ ■ ■ ２． − − 一 図 − １ 解 析 モ デ ル 図 − ２ 応 力 一 ひ ず み 関 係 Ｘ

０．８ 1６９ ０．４ （２）重心ひずみの値を一定に制御 jxr＝1.0 e｡＝−２ ｍｙ＝０．２，０．４ ここに、 ‘xr＝降伏曲率で無次元化されたx軸回り曲率振幅 Ｐ＝軸方向力，Ｐｖ＝降伏時の量で無次元化された軸 方向力

my＝y軸回りの全塑性モーメントで無次元化されたｙ

軸 回 り 曲 げ モ ー メ ン ト e･＝降伏ひずみで無次元化された重心ひずみ 軸方向の値を一定に制御したときの計算結果を図−３ た。モデル化された圧縮側および引張り側のスケルト

ン曲線の式fp2(e)，fp2(e)，gpl(e)は，(1)，(2)式で表さ

れる。なお本計算例では，モデル取扱いの簡便さのた め，文献21)のモデルと異なり，ｂｉの値は，局部座屈 時及びそれ以降の載荷においてともにｌとした。 （１）圧縮側スケルトン曲線

fpi(e)＝−１/(a・ｌｅ−ｅｏｒｉｌ＋bi)０５（１）

ただしe≦eori，（i＝１，２）

‘-{::鮒￨鮒匡至

、e＝７ｒ２Ｅ／Ａ２／ぴｙ

Ａ＝ｋ・Ｂ／ｔ

'

《

=

{

￨

洲

匡

;

：

汀＝円周率，Ｅ＝ヤング係数，ぴ､＝降伏応力度 Ｂ/t＝幅厚比 ｂｉ＝１ ｅｏｒｉ＝ｅａ＋ｅＢ＋Ｓｃｉ ｅＣｉ＝ｅＯｒｉ

Ｓ

ｃ

ｉ

＝

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(

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)

＝

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１

／

b

i

o

5

ea＝最大経験引張りひずみ，初期値はl eB＝局部座屈発生時のひずみ

’二署悶‘

（２）引張り側スケルトン曲線

gp(e)＝1/(ａ．｜ｅ−ｅ｡『｜＋1)１．５（２）

ただしe≦ｅｏｒ ａ＝1/(３．１．，e＋1.4） ｅｏｒ＝ｅａ＋ｅＢ＋１ 図−１に示す解析モデルに，一定軸力の下で，また は軸方向の重心ひずみの値が一定になるような軸方向 加力の下で，ｙ軸回りに一定曲げを，ｘ軸回りに定曲 率振幅曲げを加え数値計算を行った。角形鋼管断面の せい，幅2.はともに17.5cm，板厚tは0.56cm，幅厚比 は３１とした。解析パラメータを以下に示す。なお， 塑性域の応力一ひずみ関係を表わすスケルトン曲線の a,k,eBの値には，幅厚比が35のときの値を用いた。 内 田 ： 繰 り 返 し 外 力 を 受 け る 構 造 物 お よ び 部 材 の 変 形 累 積 に 関 す る 法 則 】−２ ０．８ ０．４

＃

０

＃

Ｊ−４ｉ −０．４ 『】−Ｆ −０．８ (a）Ｐ/Py＝−０．０１，ｍｙ＝0.1 Ｊ･巳 b）Ｐ/Py＝-0.01,ｍｙ＝0.2

l

i

i

−０．４ 解 析 パ ラ メ ー タ （c）Ｐ/Py＝-0.2,ｍｙ＝0.1 図−３曲げモーメントー曲率関係 ０

‘

０．４ ０．８ ０ 御 Ｉ 希 一﹂ ← 定

１２

を００Ｊ

値一一一一０

の叫叫峠

力 向

ＬＬ，

００２

方０００

軸５ｌｌｌ

ｊ１’’一一一一 １’一γＢＲ．Ｒ

くｘ／／／

＃ＰＰＰ

!』

０．８ ０．４

ｆ

−０．８

＃Ⅱ

１７０ −Ｚ、０ −０．８ 0.2や軸力比Ｐ/Py＝-0.2が作用するときは，ｙ軸回り の曲率および重心ひずみの累積は発散しており(図− ３(b),(c)，４(b),(c)参照)，一定曲げモーメントや軸力比 の大きさに従い，曲率および重心ひずみの累積に収 、 Ｘ ０．８

Ｉ

２．０ (b）Ｐ/Py＝-0.01,ｍｙ＝0.2 ０．４ １．０ ０ −１．０

Ｉ

】−Ｆ −０．４ −０．８ ０．８

＃

−２．０ ０．４ (a）Ｐ/Py＝-0.01,ｍｙ＝0.1

〃

−０．４０

1

１

1

1

1

ｍ

２．０

八

０．８

I

l

i

l

l

i

l

W

W

１．０ ０．４ Ｊ−Ｂ −０．８ a）ｍｙ＝0.2,ｅ｡＝−２ ＝１．０ !〕-月 −０．４ −０．８ ０．８ ０．４ ０ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ ３ 号 （ 1 9 9 1 ） （b）ｍｙ＝0.4,ｅ｡＝−２

図−６ｘ，ｙ軸回り曲率関係，曲げモーメントー軸

力比関係

口

ｙ （b）ｍｙ＝0.4,ｅ｡＝−２

図−５曲げモーメントー曲率関係

−０．４

川

０００００

● ● 。 ●

２１１２

０．８ ８ −０．８ （c）Ｐ/Ｐｙ＝-0.2,ｍｙ＝0.ｌ

ｘ，ｙ軸回り曲率関係，曲げモーメントー重

心ひずみ関係

心

０．４

Ｖ

図 − ４ −１．０ −２．０

口

(a）ｍｙ＝0.2,ｅ･＝−２ Ｚ、０ １．０ ∼４に示す。図−３は，曲げモーメントー曲率関係， 図−４は，ｘ軸回り及びy軸回り曲率関係，曲げモーメ

ントー重心ひずみ関係である。図中，ｍｘ，ｍｙはXly軸

回りの全塑性モーメントで各々無次元化されたx'y軸 回り曲げモーメントであり，‘x'＃vは，各々X，y軸回り の降伏曲率で無次元化されたx，y軸回りの曲率である。 一定軸方向力と繰り返し曲げを受ける柱において， 軸方向変位の累積が見られたが19)，これと同様に， 繰り返し曲げが作用する軸と直交する軸回りに一定曲 げが作用するとき，図−３，４に示すように，一定曲 げを受ける軸回りに曲率の累積が生じ’２．で示した法 則が成立する。軸力比が-0.01と小さいときは，ｍｖ＝ 0.1の大きさのy軸回りの曲げモーメントが作用し，フ ランジ要素の応力劣化が生じるにも拘らず，ｙ軸回り の曲率および重心ひずみの累積は収束する(図−３(a)’ 4(a)参照)。しかし，ｙ軸回りの曲げモーメントｍｖ＝

1

1

Ｊ

内 田 ： 繰 り 返 し 外 力 を 受 け る 構 造 物 お よ び 部 材 の 変 形 累 積 に 関 す る 法 則 １７１ 束・発散の限界が存在することが推測でき，２．の法則 が成立することがわかる。 図−５，６は軸方向重心ひずみの値を一定に制御し たときの結果である。図−５はx,y軸回りの曲げモーメ ントー曲率関係であり，図−６は，ｘ軸回りおよびy軸 回り曲率関係，ｘ軸回り曲げモーメントー軸方向力の 関係である。重心ひずみe･は，計算開始から−２の値 を取るものとする。これらの図から，ｍｙ＝0.2のy軸回 り曲げモーメントが作用するときは，曲率の累積は収 束するが，ｍｖ＝0.4の曲げが作用するとき曲率の累積 は発散することがわかる｡すなわち,一定載荷曲げモー メ ン ト の 大 き さ に 応 じ て ， 載 荷 方 向 曲 率 の 累 積 に 収 束・発散現象が存在しており，載荷条件が変わっても 2.の法則が成立していることがわかる。なお重心ひず みを一定としたとき，軸方向力の値に，繰り返しに伴 う変化が見られる(図−６参照)。 これらのことから，骨組の柱の耐震性能を確保する ためには，常時荷重としての軸方向力やx,y軸回り曲 げの大きさは，変形の累積に関する条件に基づき，相 関作用を考慮して総合的に制限される必要があること が分かる。 なお本計算では，板要素は，降伏ひずみに達すると すぐに局部座屈を生じると仮定したが，板要素の幅厚 比 が 小 さ く 大 ひ ず み 領 域 ま で 局 部 座 屈 が 生 じ な い 場 合 ， 変 位 や ひ ず み の 収 束 条 件 に 基 づ く 軸 力 比 や 曲 げ モーメントの制限値は，本計算例の制限値よりは大き くなることが予想される。 ４．構造物の床板鉛直方向変位の累積挙動 ブレースを有する1層１スパンの構造物を図一7のよ うにモデル化し，図−８に示す一定変位振幅６hrを伴 い水平力を繰り返し加力する。６h，６vは床板重心の 水平変位及び鉛直方向変位であり，βiは部材角，４ は柱材の長さである。柱材の部材番号iは１，４，５であ り，ブレースの部材番号は２，３である。各部材の両 端はピン接合されており，床板は剛とする。柱材の材 料は鋼またはコンクリートであり，ブレースの材料は 鋼 で あ る 。 柱 材 料 及 び ブ レ ー ス の 応 力 一 ひ ず み 関 係 を 図−９に示す。ブレース材の計算においては，曲げ座 屈による耐力低下を考慮して，応力劣化形の応力一ひ ずみ関係を仮定した。図中，ｓｉ，ｅｉは各部材の無次元 応力，無次元ひずみである。 水平力が構造物の床板に加わるとき，水平変位及び 鉛直変位とともに，構造物全体のモーメントが釣合う ＲｉｇｉｄＢｏｄｙ ｕ ｍ ｎ 図 − ７ 解 析 モ デ ル

割

￥

▽

△

▽

ｌｅ 図 − ８ 変 位 履 歴 様に，一般に床板の回転が生じる。しかし，ここでは 構造物をせん断形にモデル化しており，床板には水平 変位と鉛直方向変位のみが生じるものとする。なお， 引っ張り側の力及び変位の符号を正とする。 図−７のモデルの鉛直方向及び水平方向の力の釣合 式は下記の通りとなる。 １ ） 鉛 直 方 向 ５ Ｗ＝Ｚｓｉ(ei)・Ａｉ・ぴyi・ｓｉｎ８／Ｗｙ（３） ｉ＝１ ２）水平方向 ５ h＝Ｚｓｉ(ei)・Ａｉ・ぴyi・cos8i/Ｗｙ（４） ｉ＝１ ５

ここ(こＷｙ＝ＺＡｉ・ぴyi・ｓｉｎ６ｉ，ｉ＝部材番号

ｉ＝ｌ ｅｉ＝(６ｈ．COS8i＋６ｖ・Ｓｉｎ８ｉ)・Ｓｉｎ８ｉ/(Ｃ・Eyi） Ａｉ＝各部材の断面積 ぴ ＝ 〃 降 伏 応 力ｙＵ Ｅ ＝ 〃 降 伏 ひ ず みｙＩ ｗ＝Ｗｙで無次元イヒされた床板重量 ｈ ＝ 〃 水 平 荷 重 ６vの累積が収束したとき，左右各反転において６ｈ ＝６hrl−６hrであるときの各部材の応力Siを図−１０

1７２ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ ３ 号 （ 1 9 9 1 ）

識

鋼 _{コ ン ク リ ー ト} (a）プレース _(b）柱 図 − ９ 応 力 一 ひ ず み 関 係

藤

Ｃｏｎｃ ＝ 6 ｈ 6ｈｒｃｏｇｅ１Ｓｉｎｅｉ６ｖＳｉｎ２８ｉ （b）柱 反転点における応力 ZＥｙｉ２Ｅｙ， （a）プレース 図−１０反d に示す。部材番号i＝２，３のブレースのひずみeiは，

収束時各々6,,.Sin8i2/(‘・Ｅｙｉ）を中心にして６

h．CoS8i・ｓｉｎ８ｉ/(０．Eyi)の振幅で変動する。またｉ ＝１，４，５の柱材のひずみｅｉは６､,/(’・Eyi)の値を とる。反転点における鉛直方向の力の釣合式から”累 積の収束，発散領域を表すＷ’６h／０，６v／‘の関係 式が以下のように得られる。ただし，１)６､,の累積が 収束したときのブレースのひずみ振幅６h『・ＣＯＳ８ｉ・ sin8i/(’・Eyi)≦１，２)柱材の変位の累積は，弾性域 で収束しないものとする。

Cｲw＋α、６h/‘＋α，６v/《＋ｑ＜０：発散（５）

（ j ＝ 1 , 2 ） ≧ ０ ： 収 束

ば

と

き

:

:

二

竺

：

“

i)６Ｖ/(《Eyk)＜Ｅ３，（k＝1,4,5） Ｃ}＝一￨α，(A1＋Ａ４＋Ａ５)＋Ａ２・sin82＋Ａ3.sin831 C』＝(A2・〆２．cos82，sin282十Ａ３．浬1．cos83・

s

i

n

2

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)

／

Ｅ

ｙ

ｓ

Ｃﾑｰﾉα３．α・(A,＋Ａ４＋Ａ５)／gys＋(A2・ﾉU2・sin28

２

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i

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Ｅ

ｙ

ｓ

Ｃｌ＝−α・(A1十Ａ4＋Ａ５)．(ﾉU3．e3＋1)＋Ａ２，ｓｉｎ８ ２．(S2-ﾉu2・ｅ２)十Ａ３．ｓｉｎ８３(９１−ﾉα1．ｅｌ） iMv/(《・Evk)≧Ｇ３､(k＝1,4,5） Ｃｌ＝i)のＣＩ Ｃ&＝i)のC&

C

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Ｃｌ＝−α・(A1＋Ａ４＋Ａ５)＋Ａ２・ｓｉｎ８２・(ｇ２−ﾉｕ２・

e2)＋Ａ３・ｓｉｎ８３・(§１−ﾉα1・色,）

Ｃ;(i＝1∼4)は,Ｃｌの式の中の§n,en,偽(n＝1,2)を§m，

ｅm，ノL4nに置き替えることにより得ることができる(ｎ ＝1のとき、＝２，，＝2のとき、＝1)。 ここにα＝ぴｙｋ・Eys/(ぴys・Eyk） ぴyk＝ぴys又はぴyc，Eyk＝Eys又はＥｙｏ ぴys，Eys＝鋼の降伏応力度及び降伏ひずみ度 ぴyc，Ｅｙぐ＝コンクリートの〃 §１，e1,§2,e2＝図−９(a)に示す，ブレースの無次元降伏 応 力 度 及 び ひ ず み 度 Ｅ３＝図−９(b)に示す，柱の降伏時又は圧壊時の無次 元ひずみ，鋼のときは恩3＝−１，コンクリートのと きはe3＜−１ ノα1,ﾉα2＝図−９(a)に示すブレースの応力一ひずみ関 係 の 塑 性 域 の 勾 配 ノｕ３＝図−９(b)に示す柱の応力一ひずみ関係の塑性域 の 勾 配 (5)式を用いて，累積の収束．発散の境界を計算に よ り 得 る こ と が で き る 。 計 算 に 用 い た パ ラ メ ー タ は 以

内 田 ： 繰 り 返 し 外 力 を 受 け る 構 造 物 お よ び 部 材 の 変 形 累 積 に 関 す る 法 則 １７３ 下 の 通 り で あ る 。 計 算 パ ラ メ ー タ i）柱材が鋼のとき ￨Ail＝'５，１０，１０または１５，５，５１(cm2） l8il＝'９０，１３５，４５，９０，９０１(度） ￨ぴvil＝'2.4,〃，〃，〃，〃｜(t/cm2） lEvil＝'0.11,〃，〃，〃，〃￨(%） 似1＝０．０２，ノｕ２＝−０．０５，e1＝１，ｓ1＝１，e2＝−１，§2＝ −１，e3＝−１，６ｈｒ／２＝0.02 1)'α3＝０，Ａ3＝10 2)ﾉ"3＝0.02,Ａ3＝10 3)偽＝0.02,Ａ3＝１５ ii)柱材がコンクリートのとき Ｊ - Ｆ ０．８ ０．４ lAil＝'５０，１０，１０，５０，５０１(cm2） l8il＝'９０，１３５，４５，９０，９０１(度）

￨

ぴ

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似1＝０．０２，ノｕ２＝−０．０５，ノα3＝−０．０２，e1＝１，９１＝１， c2＝−１，§2＝−１，Ｇ３＝−３，６ｈｒ／｛＝０．０２ 柱材が鋼のとき，１)∼3)の3ケースの計算を行った。 ここでは他に，ｗ’６h／０を与え(3)，(4)式を用い て数値計算により逐次h’６v／《を求め，累積の安定 限界値との比較を行った。数値計算に用いたパラメー

タは以下の通りである。なお，ｌＡｉｌ，Ｉ８ｉｌ，｜ぴyil，

IEyilおよび柱材，ブレースのﾉｕｉ，ei，ｇｉ，６hr／０の 値は,累積の収束限界の計算で用いた値と同じとした。 Ｊ−８ ０．８ ０．４ ｈ／1１ ０ ０２ ０．０２６ｈ／２０

l

H

雲

'

二

二

芦

２1 −０．０ -０．０２ −０．４ LＪ−Ｈ −０．８ (a）ｗ＝-0.37,ｅof＝0,ﾉ〔43＝０ .）‐卜 ］−月 h／２ ．０２ ０．８ ０．４ =０．４ −０．８

鴨

(c）ｗ＝-0.39,ｅｏｒ＝0,偽＝０ −０． ｊ‐［

腰

.）‐卜 .０４ ２ ０４ −０．０ -０．０ ０．８ ０．４ h／２ ０ ０２ −０．４ −０．８

Ｉ

−０．４ −０．８ (b）ｗ＝-0.37,ｅor＝-6,偽＝０ Ｊ−Ｆｊ ０−８ ０．８ ０．４ h／２ ０ ．０２ −０．４ −０．８

1１

(d）ｗ＝-0.39,ｅｏｒ＝0,偽＝0.02 ］‐Ｃ ０４ （e）ｗ＝-0.22,ｅｏｒ＝0,縄＝0.02,Ａ3＝１５ 図−１１水平力一変位関係（柱材：鋼） リー【』 ０４

174 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ ３ 号 （ 1 9 9 1 ） i)柱材が鋼のとき 1)ｗ＝-0.37,ｅｏｒ＝０，偽＝０，Ａ3＝10 2)ｗ＝-0.37,ｅｏｒ＝−６，ノ〔43＝０，Ａ3＝10 3)ｗ＝-0.39,ｅｏｒ＝０，ノU3＝０，Ａ3＝10 4)ｗ＝-0.39,ｅｏｒ＝０，ノU3＝0.02,Ａ3＝10 5)ｗ＝-0.22,ｅｏｒ＝０，ノ〔43＝0.02,Ａ3＝１５ ii)柱材がコンクリートのとき 1)ｗ＝-0.30,ｅｏｒ＝０ ２)ｗ＝-0.30,ｅｏｒ＝−６ ３)ｗ＝-0.33,ｅｏｒ＝O ここにeorは，柱材の重心ひずみの初期値である。 図−１１，１２に柱材が鋼材であるときの数値計算結 果を示し，図−１３，１４には柱材がコンクリートであ るときの計算結果を示す。図−１１，１３は，水平力一 水平変位関係，水平力一鉛直方向変位関係である。図 −１２，１４には，変位反転点における鉛直方向変位一 −０．０２ −０．０２ −０．０１ −０．０１ ０ ｃｌｅ ０ 繰り返し回数関係を示す。 柱材が鋼およびコンクリートであるとき，理論計算 により得られたｗ’６v／Ｉの収束限界を図-15に各々 示す。(5)式で表されるｗ'６v／’の収束限界の曲線の 勾配が正のとき，変位の累積は必ず収束し構造は安定 で あ る 。 し か し ， 勾 配 が 負 の と き は ， 変 位 の 累 積 が Stableと記された領域を越えると構造は不安定とな り，ｗが一定値をとるとき変位の累積は発散する。（５） 式で表されるｗ’６v／’の収束限界の曲線の勾配 Ｃｌ/c{の符号は，ｑの符号が本計算例では常に負であ るから，ｑの符号で決まる。ｑの符号が正のとき ｑ/ｑの符号は負となり，変位の累積は必ず収束する が，Ｃｌの符号が負のときは発散する。 また，図-15には，数値計算から得られた床板の 鉛直方向変位の累積挙動を破線で示す。柱材が鋼材及 びコンクリートのとき，共に理論計算から得られた収 −０．０２ −０．０１ ｅ ０ ４ ８ １ ２ (a）ｗ＝-0.37,ｅｏｒ＝0,ﾒ亀＝０ ４ ８ １ ２訂 ４ ８ １ ２ (b）ｗ＝-0.37,ｅor＝-6,偽＝０（c）ｗ＝-0.39,ｅｏｒ＝0,ﾉＬＧ＝０ −０．oｚ -０．０２ −０．０１ −０．０１ Ｏ (d） ４ ８ １ ２

C y c l e ８ C y c ] ] ざ

０ ４ ｗ＝-0.39,ｅor＝０，ﾉ〔亀＝０．０２ （e）ｗ＝-0.22,ｅｏｒ＝０ ノu3＝0.02,Ａ3＝１５ 図−１２鉛直方向変位一繰り返し回数関係(柱材：鋼）

.〕‐【』 １７５ ０４ −０．４ 構 造 物 や 部 材 の 変 形 の 累 積 に 関 す る 法 則 を 仮 説 と し て提案し，ｘ軸回りの繰り返し曲げとｙ軸回りの一定 曲げを受け耐力低下が生じる角形鋼管柱や繰り返し水 平力を受け耐力低下が生じる構造物の解析結果に基づ いて，その法則の妥当‘性を明らかにした。また，変形 の 累 積 現 象 と 耐 力 低 下 現 象 が 密 接 に 関 係 し て い る こ と，及び構造物や柱材の耐震性能の確保を目的とした 外力の制限値は，各外力の相互作用を考慮して決定す べきであり，本論文で提案した累積の法則に基づけば， 外力間の相関作用を考慮して外力制限値を設定できる ことを示した。 ５ ． 結 語 (5)式から，最大耐力後の変形の累積を抑え耐力低 下を小さくするためには，ｑの値を大きくすればよい ことが分かるが，そのためには圧縮材に比べ引張り材 の量を多くすれば良い。しかし安定領域を増大するた めには，ｑ，ｑを小さくする必要がり，このときは引 張り材に比べて圧縮材の量を増やすと良い。従って， 安定領域を大きくしてかつ耐力低下量を小さくするた めには，引張り材，圧縮材の適正な量のバランスを考 える必要があろう。 ０−８ .】‐ＩＰＩ ０．８ Ｊ‐脂

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−０． ０ ４ − ０ ． 内田：繰り返し外力を受ける構造物および部材の変形累積に関する法則 束 限 界 と 数 値 計 算 か ら 得 ら れ た 弾 塑 性 挙 動 は 良 く 対 応 していることが分かる。柱材が鋼材であり，ひずみ硬 化を有するとき，収束限界の曲線は正勾配であり，図 −１１(d)，（e)に示す様に構造物の耐力低下や変位の累 積は収束し易い。 図一’'’’3から，柱材が鋼及びコンクリートに拘 らず，耐力低下の収束・発散現象と鉛直方向変位の累 積の収束・発散現象が対応していることが分かる。ま た，構造物に生じている鉛直方向変位の初期値すなわ ち初期不整の大きさにより，変位の累積の収束・発散 限界荷重ｗの大きさが異なることが分かる。 図-12(e)には,左右のブレースの断面積の大きさを 変 え た と き の 鉛 直 方 向 変 位 一 繰 り 返 し 回 数 関 係 を 示 す が，繰り返しの正側，負側の反転点における変位の累 積の収束値は異なっており，カオス的挙動が見られる。 以上に示したことから，図−７の構造物のモデルに おいても，２．で提案した変形の累積に関する法則が成 立していることが分かり，この法則を用いて構造物の 耐震性能評価が可能である。なおここでは，両端ピン の 部 材 か ら な る 単 純 な 構 造 物 の モ デ ル を 取 り 上 げ た が ， 一 般 の ト ラ ス 構 造 物 に つ い て も 同 様 の 結 果 が 予 測 される。 ０．８ −０．４ −０．８ −０．８ Ｉｊ−ＩＥ１ (b）ｗ＝-0.30,ｅｏｒ＝−６ (a）ｗ＝-0.30,ｅｏｒ＝０ -０．０ h／１ ０ ０２ 】一Ｒ （c）ｗ＝-0.33,ｅor＝０ 図−１３水平力一変位関係（柱材：コンクリート） ０．４ −０．８ Ｊ‐【』 、０４ -０．４ Ｊ･ど

1７６ _{鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ ３ 号 （ 1 9 9 1 ）} −０．０４ −０．０２ ０ ４ ８ １ ２ Ｃｙｃｌｅ （a）ｗ＝-0.30,ｅｏｒ＝０ −０．０４ −０．０２ ０ 6ｖ/２ ４ ８ １ ２ (b）ｗ＝-0.30,ｅｏｒ＝−６ -０．０４ −０．０２ ０ ４ _{８ １ ２} (c）ｗ＝-0.33,ｅｏｒ＝０

図−１４鉛直方向変位一繰り返し回数関係（柱材：コンクリート）

−０．４ -０．２ ０ -０．４ -０．２ ０ Ｊ − ① 巴 Ｊ １ Ｖ ｅ ｒ Ｏ ｅ −０．０１ (a）柱材：鋼，』しG＝０ −０．０１ (c）柱材：鋼，偽＝0.02 Ａ3＝１５ −０．４恥 − − − − 画 窪 −０．２ L 】 −０．０２ ０ ０．＜(」 −０．４ ０．＞【】 −０．２ -０．０２ ０ 図−１５収束限界曲線 −０．０１ (b）柱材：鋼，偽＝0.02 ｡ § Ｌ ５ Ｏ ｎ Ｖ ｅ 工 ｑ 上 〕 l Ｖ ｅ ｒ ｑ Ｅ ］‐Ｃ (c）柱材：コンクリート −０．０２ ］‐Ｃ

内 田 ： 繰 り 返 し 外 力 を 受 け る 構 造 物 お よ び 部 材 の 変 形 累 積 に 関 す る 法 則 １７７ 謝 辞 御 助 言 を 賜 り ま し た 三 谷 勲 教 授 ( 鹿 児 島 大 学)，森野捷輔教授(三重大学)に感謝の意を表します。 また図面作成に協力して頂いた鹿児島大学大学院生， 小御門匡君に感謝します。 参 考 文 献 1 ） 山 田 稔 ， 白 川 潔 ： 軸 圧 を う け る Ｈ 形 鋼 柱 の 弾 塑性曲げ変形性状に関する研究(Ⅱ：交番繰り返 し曲げ：曲げモーメントー曲率関係),日本建築学 会論文報告集,第141号,pp､29-35,昭和42年11月。 2）吉村浩二：InelasticBehaviorofSteelMem‐ bersSubjectedtoAlternatingLoads,九州大学博 士学位論文，昭和48年。 3 ） 松 井 千 秋 ， 三 谷 勲 ： 繰 り 返 し 水 平 力 を 受 け る 高張力鋼骨組の弾塑性性状に関する研究，日本建 築学会論文報告集，第250号，ｐｐ､31-41,昭和５１ 年２月。 4 ） 高 梨 晃 一 ， 田 中 尚 他 ： 軸 力 と 繰 り 返 し 曲 げ を受けるＨ形鋼柱の変形能力，日本建築学会大会 学術講演梗概集，ｐｐ,lO81-lO82,昭和51年10月。 5 ） 鈴 木 敏 郎 ， 玉 松 健 一 郎 ， 小 野 敏 郎 ： 梁 ， 柱 の 塑 性 変 形 性 状 に 及 ぼ す 局 部 座 屈 の 影 響 く 単 調 ・ 繰 り 返 し 載 荷 に つ い て ＞ ， 日 本 建 築 学 会 大 会学術講演梗概集，ｐｐ,lO71-lO72,昭和51年10月。 6）上谷宏二，中村‘恒善他：繰り返し両振り曲げ を 受 け る 片 持 ち 梁 一 柱 の 構 面 外 変 形 発 生 機 構 と 限界点理論，日本建築学会大会学術講演梗概集， ｐｐ,1077-1078,昭和63年10月。 7）Uetani，Ｋ・ａｎｄＴ・Nakamura：Symmetrylimit theoryforcantileverbeam-columnssubjectedto cyclicreversedbending，Ｊ・Mech・Phys・Solids， Vol､31,ｐｐ､449-484,1983. 8 ） 加 藤 勉 ， 秋 山 宏 ： 鋼 構 造 剛 接 骨 組 の 耐 震 極 限設計，日本建築学会論文報告集，第237号， ｐｐ､59-65,昭和50年11月。 9 ） 松 島 豊 ： 各 種 復 元 力 特 性 を も つ １ 自 由 度 系 の 累 積塑性変形と耐震安全′性，日本建築学会論文報 告集，第291号，ｐｐ､27-32,昭和54年５月。 1 0 ） 坂 本 順 ， 小 浜 芳 朗 ， 棚 橋 泰 治 ： 不 規 則 累 積損傷に関する考察IIl，Ⅲ，日本建築学会論文 報告集，第294号，ｐｐ,25-33,昭和54年８月およ び第300号，ｐｐ､1-9,昭和55年２月。 11）Kobori,Ｔ､,ＲＭｉｎａｉａｎｄＹ､Suzki:Ｏｎｔｈｅａｓｅｉｓ‐ micsafetyofelasto-plasticstructuresconsider-ingfatiguedamage，TheoriticalandApplied Mechanics，Vol､21,（Proc・ofthe21stJapan NationalCongressforAppliedMechanics,1971)， Univ・ofTokyoPress，ｐｐ､309-321,1973. 12）洪起：履歴構造物の耐震安全性解析，日本建 築学会論文報告集，第306号，ｐｐ,51-57,昭和５５ 年８月。 13）Mizuhata，Ｋ､，Ｙ､GyotenandHKitamura:Study onlowcyclefatigueofstructuralframesdueto randomlyvaryingload，Proc・ｏｆ６ＷＣＥＥ，Vol． Ⅲ，NewDelhi，ｐｐ､3031-3036,Jan、1977. 14）Kasiraj，Ｉ・ａｎｄＪ.Ｔ､Ｐ､Yao：Fatiguedamagein seismicstructures，JournalofStruCturalEn-gineering，Proc・ｏｆＡＳＣＥ，Vol､95,No.ＳＴ８， ｐｐ､1673-1692,Ａｕ9.1969. 1 5 ） 松 尾 彰 ， 椋 代 仁 朗 ： 激 烈 震 を 受 け る 鋼 構 造 骨組はり端ひずみの性状について，その2.最大ひ ず み 靭 性 率 と 低 サ イ ク ル 疲 労 損 傷 お よ び 層 靭 性 率とはり端ひずみ靭性率との関係，日本建築学 会論文報告集，第318号，ｐｐ､20-27,昭和56年８月。 16）Iemura，Ｈ,：Earthquakefailurecriteriaofde‐ terioratinghystereticstructures，７ＷＣＥＥ， Vol､５，ｐｐ､81-88,1980. 1 7 ） 山 田 稔 ， 河 村 唐 他 ： 複 曲 率 交 番 繰 り 返 し 曲 げを受けるＨ形鋼柱の弾塑性変形ならびに崩壊'性 状に関する研究(Ⅷ)，日本建築学会大会梗概集， ｐｐ､'089-1090,昭和61年８月。 18）Uchida，Ｙ・ａｎｄＳ，Morino：BiaxialBendingMo‐ ment-CurvatureRelationofBoxBeam-Column withDegradingStress-StrainRelation，Research ReportsoftheFacultyofE､9.,ＭｉｅUniversity， Vol､１１，ｐｐ､55-67,Dec，1986. 19）Uchida，Ｙ・ａｎｄＳ・Morino：SeismicResistance CapacityofDegradingBeam-Columnsunder BiaxialBending，９ＷＣＥＥ，Vol.Ⅳ，ｐｐ,145-150, Ａｕ9.1988. 20）内田保博，森野捷輔：LimitofAxialForce RatioforDegradingSteelBeam-Columnslnvolv-ingLocalBuckling,日本建築学会論文報告集，第 425号，ｐｐ,57-68,平成3年７月。 2 1 ） 内 田 保 博 ， 三 谷 勲 ， 上 遠 野 明 夫 ， 小 御 門 匡 ：角形鋼管柱の軸力比制限に関する実験的研究（ その1)，（その2)，日本建築学会九州支部研究報告， 第32号，ｐｐ､193-200,平成2年３月。