<論文>数学科教員志望学生の統計指導に関する意識調査(1)

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１．はじめに

２０２０年度より、小学校で平成２９年３月に告示された小学校学習指導要領が完全実施され、２０２１年度からは中学校において、新しい学習指導要領が実施されていく。高等学校は、２０２３年度から年次進行で平成３０年に告示された学習指導要領における学校教育が為されていく。これらの学習指導要領では、理数教育の充実として、「必要なデータを収集・分析し、その傾向を踏まえて課題を解決するための統計教育の充実」が為された（文部科学省２０１７、２０１８）。それに伴い、小学校、中学校、高等学校の統計的内容の一貫性を持たせるために、領域として、「データ活用」領域が新設された。中学校数学では、新しい内容として、１　年生で、累積度数、累積相対度数が新規で扱われるようになり、２　年生で、四分位数、箱ひげ図が高等学校数学Ⅰより移行された。学年間の移行として、２　年生から１年生に統計的確率が移行され、１　年生で学習していた中央値、最頻値については、小学校６年生に移行された。１　年生にあった近似値・誤差・科学的数値の表記については、３　年生に移行された（文部科学省２０１７）。高等学校では、数学Ⅰで「仮説検定の考え方」が新設の内容となり、外れ値についても新しい内容となった。数学Ｂでは、「仮説検定」が導入された（文部科学省２０１８）。検定についての扱いは、昭和５３年告示の高等学校学習指導要領で「確率・統計」の内容として示されて以来の出来事である（文部省１９７９）。そのため、数学教員を志望する学生にとっては、中学校、高等学校での統計の内容については、それぞれの在学時には未習の内容を教えることになるのである。大学においても、高等学校数学の内容が告示されたのが、２０１８年の３月であり、２０１９年度卒業生においては、２回生で

数学科教員志望学生の統計指導に関する意識調査

西

仲則

博*

A Study on Consciousness Investigation on teaching

of“data utilization area”

among Future Mathematics Teachers

（NISHINAKA Norihiro）

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履修する数学科教育法Ⅰ、Ⅱ（２０１７年開講）では扱われておらず、新しい統計教育に対する不安やその指導についても自信を持てない可能性があることが推測される。また、２０１９年度の卒業生の多くは、中学校入学時が平成２２（２０１０）年であり、平成２０年告示の中学校学習指導要領の理数科先行実施を受けた世代である。更に、高等学校入学時が平成２５（２０１３）年であり、平成２１年告示の高等学校学習指導要領の年次進行による実施を受けた年代である。そこで、今回の対象学生に対する統計教育に対する意識調査では、中学校、高等学校での統計教育の学習経験とその印象について、調査を行うことにした。これにより、当時の統計教育の評価を示すこともできるからである。そこで、２０１９年度に卒業する数学科教員を志望する学生に対して、次に示す５つの大問と、１１の中項目を含む、質問数が４５のアンケートを作成し、調査を行った。大問は、「統計に関する学習経験と指導について」、「「データの活用」領域に関する研修について」、「「データの活用」領域に関する教材研究の方法について」、「新学指導要領の「データの活用」領域の新しい内容に関する知識・指導について」、「統計的な考え方ができるようになった時期について」の５つで構成されており、統計指導に関する学生の意識の実態を明らかにするものである。なお、本研究においては、特に、新しい学習指導要領での統計指導に関する自信、統計指導に関する意識の実態を中心に明らかにし、今後の統計教育の指導について、示唆を得ることを目的とする。

２．研究の方法

　先行研究先行研究としては、村井・山田・杉澤（２００９）が、心理教育における、統計教育についての担当教員および授業を受講する学生の双方からデータを収集し、教員・学生の心理統計教育に関する実態を示している。野中・井上（２０１３）においては、心理学専攻の卒業論文執筆後学生を調査対象者として、大学での統計教育が論文執筆にどのような影響があるかを質問紙法で問い、クラスター分析を行い、学生が大学での統計教育の授業方法・授業内容の必要性を感じていることを示している。しかし、これらの研究は、心理学における大学の統計教育に関する実態調査であり、中、高等学校における数学科に関する統計教育についての実態調査ではない。藤井他（２０１７）は、統計教育における態度尺度の開発として、Schau 氏が開発した Survey of Attitudes Toward Statistics（SATS）の日本語版を作成し、Web 上での入力と集計結果に

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ついてダウンロードできるシステムが開発され、公開されている（https://www.cc.miyazaki-u.ac.jp/yfujii/JapaneseSATS/ ）。藤井他（２０１７）が開発した尺度は、大学での統計の学習や教授法に対する態度を測定するものであり、学生自身が統計を指導することに対する意識までは、研究の対象外となっている。松元（２０１２）は、平成２０年度告示の中学校学習指導要領の先行実施期に、現役の数学教師に対して質問紙法を用いて、「資料の活用」領域に関する実態調査を行った。この研究では、教師の統計に関する知識の既習状況、ICT の授業での活用実績、教員研修の在り方、授業改善に向けての取り組み等についての質問紙が用意されている。結果としては、授業での ICT 活用には、心理的不安とソフト等の費用の問題から ICT 活用が余り実践されていないことが報告され、統計に対する素養についても否定的な回答が多く、特に、統計教育を十分に受けてきていない教員に対する研修体制の構築の必要性が求められている。本研究においては、松元（２０１２）の研修に関する項目を参考にして、質問紙を作成している。このように、大学における統計教育に関する学生の実態調査等が先行研究では、取り上げられているが、数学教員志望大学生の中学校、高等学校での指導に対する意識調査とまではいかない。そこで、本研究においては、２０１９年度に卒業する数学科教員を志望する学生に対して、これからの統計教育に対する意識調査を行い、実態を明らかにするとともに、今後への示唆を得るものである。　研究の目的本研究においては、次の２点を明らかにすることを目的とする。・新しい学習指導要領での統計指導に関する学生の意識を、「統計指導の必要性」、「統計指導に対する自信」、「新しい学習内容に関する関心」、「新しい学習内容の指導についての自信」の４点に絞って明らかにする。・上記４点について、中、高等学校での学習経験と関係があるという仮説を立てた。この仮説を明らかにする。数学科教員を志望する学生の指導に関する自信と中・高等学校での統計に関する学習経験について、関係がある場合、今後の教員志望学生に対する指導に生かすことを目的とする。　調査の方法本調査は、質問紙によって行う。調査名は、『統計指導に関する意識調査』である。

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調査の内容はＱ１～Ｑ５の５つの大質問で構成され、Ｑ１は「統計に関する学習経験と指導について」、Ｑ２は「「データの活用」領域に関する研修について」、Ｑ３は「「データの活用」領域に関する教材研究の方法について」、Ｑ４は新学指導要領の「「データの活用」領域の新しい内容に関する知識・指導について」、Ｑ５は「統計的な考え方ができるようになった時期について」で構成されており、全部で４５の小項目からなる。Ｑ４については、今回の改訂で新しく加わった統計の内容について小項目を作成した。中学校では、１　年の内容である「累積度数・累積相対度数」、「多数回の観察や多数回の試行により得られる確率（統計的確率）」、２　年の内容である「四分位範囲・箱ひげ図」である。高等学校では、数学Ⅰの内容である「外れ値」、「仮説検定の考え方」、数学Ｂの内容である「仮説検定」である。これらの新規内容が「導入される事を把握しているか」とそれらの「指導に対する自信」についての２つの観点で、小項目を作成した。なお、「多数回の観察や多数回の試行により得られる確率」については、新規内容ではないが、従来の２年での内容では、数学的確率への接続的な内容であったのに対して、今回の改訂では、統計的確率の活用を行い、統計の判断に確率が用いられるため、項目を起こした。回答方法としては、Ｑ１～Ｑ４は４点法（ただし、Ｑ１⑤、⑦は２点法である）を用いた。表１．調査項目の構成についてＱ１．統計に関する学習経験と指導について　　　学習指導要領の改訂についての関心（１項目）　　　小、中、高等学校での統計指導の必要性について（２項目）　　　中学校での「資料の活用」領域の学習経験について（２項目）　　　高等学校での統計の学習経験について（２項目）　　　中学数学の指導・統計指導についての自信（２項目）　　　高等学校数学の指導・統計指導についての自信（２項目）Ｑ２．「データの活用」領域に関する研修について　　　研修への参加の意向の有無（５項目）Ｑ３．「データの活用」領域に関する教材研究の方法について　　　教材研究の方法別の意向の有無（１０項目）Ｑ４．新学指導要領の「データの活用」領域の新しい内容に関する知識・指導について　　　中学校数学における統計指導に関する知識、指導について（６項目）　　　高等学校数学における統計指導に関する知識、指導について（６項目）Ｑ５．統計的な考え方ができるようになった時期について　　　統計的な考え方の習得時期（７項目）

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Ｑ５については、小、中、高等学校、大学の４択とその時の学年について、数字を記述する方法をとった（表１、資料１参照）。Ｑ２、Ｑ３においては、松元（２０１２）で用いられている調査項目のⅠ―_{、Ⅰ―の小項目} （２点法）を基にして、４　点法に改良したものを用いている。　調査の実施について本調査の対象は、２０１９年度に近畿大学の教職課程を終え、数学科教員の免許を取得する見込みの学生で、教職実践演習の受講生である。調査対象は、調査実施前の受講者数が４８名で、その内、当日欠席者が２名のため、調査協力者は４６名であった。実施日　２０２０年１月２１日（火）　教育実践演習の最終講義後に調査を実施した。調査時間　２０分調査に対する注意事項調査にあたり、「本アンケートの結果は、統計的処理を行い、公表を行うことがありますが、データは第三者によっては各個人を特定できない形に処理するため、参加の可否やデータ収録で得られた結果によって、参加者が不利益をこうむることはないです。」と調査用紙に最初に記述し、口頭でも同様の説明を行った。　分析の方法本研究では、「統計指導に関する意識」と「新学指導要領の「データの活用」領域の新しい内容に関する知識・指導について」の意識を中心に分析を行う。そのため、分析の対象となる大問は、Ｑ１、Ｑ４である。分析の方法として、Ｑ１、Ｑ４ともに、調査項目毎の反応を度数で示し、肯定的な反応、否定的な反応に統合して、百分率を基にした学生の傾向を示す。傾向が偶然に起こっているかどうかについては、小項目毎にカイ二乗検定を行い、有意な傾向を示しているかを分析している。また、中項目の中では、クロス集計を行い、対象学生の反応を示す。

３．調査結果とその分析

　統計指導に関する意識Ｑ１の小項目毎の学生の反応については、表２にまとめた。Ｑ１の小項目①～⑪について、

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１　～４（Ｑ１⑤と⑦については１、２　のどれか）のどれかに回答するとした調査を行い、その人数の分布について、カイ二乗検定を行った。その結果、小項目④、⑪では p＜.０５、その他の小項目については、p＜.０１で回答には有意差が認められた（表２参照）。次に、学生の統計指導に対する学習経験と意識として、次の「学習指導要領の改訂についての関心」、「小、中、高等学校での統計指導の必要性について」、「中学校での「資料の活用」領域の学習経験について」、「高等学校での統計の学習経験について」、「中学数学の指導・統計指導についての自信」、「高等学校数学の指導・統計指導についての自信」の６つの観点について結果を分析する（表２参照）。表２．Ｑ１の小項目毎の反応についての人数と割合、カイ二乗検定の結果一覧否定的な反応肯定的な反応小項目 χ２_{検定の結果} 計無回答４３２１ p＝.０００＜.０１４６０２１０２４１０ ① 小学校・中学校・高等学校で「データの活用」領域が新設されたことを知っている。 _{７３.９％} _{２６.０％} _０.０％ p＝.０００＜.０１４６００２３４１０ ②　小学校・中学校・高等学校での統計の授業は必要である。 _９_５.６％ _４.３％ _０.０％ p＝.０００＜.０１４６００３３０１３ ③　算数・数学の授業の中で統計の授業は必要である。 _９_３.５％ _６.５％ _０.０％ p＝.０１６＜.０５４６１５１５１８７ ④　中学校の時、「資料の活用」の授業は楽しかった。 _５_４.３％ _４_３.５％ _２.２％ p＝.０００＜.０１４６０１０３６ ⑤　高等学校の時、数学Ⅰで「データの分析」の授業を受けたことがある _７_８.３％ _２_１.７％ _０.０％ p＝.０００＜.０１４６４３１１２４４ ⑥　高等学校の時、数学Ⅰの「データの分析」の授業は楽しかった。 _６_０.９％ _３_０.４％ _８.７％ p＝.０００＜.０１４６１４０５ ⑦　高等学校の時、数学Ｂで「統計的推測」の授業を受けたことがある _１_０.９％ _８_７.０％ _２.２％ p＝.０００＜.０１４６０１１１２６８ ⑧　中学校の数学の内容を教えるのには自信があるか _７_３.９％ _２_６.１％ _０.０％ p＝.０００＜.０１４６０３２１２０２ ⑨　高等学校の数学の内容を教えるのには自信があるか _４_７.８％ _５_２.２％ _０.０％ p＝.０００＜.０１４６０１２１２１３ ⑩　中学校の統計の学習の指導について自信があるか _５_２.２％ _４_７.９％ _０.０％ p＝.０１４＜.０５４６０８２４１４０ ⑪　高等学校の統計の学習の指導について自信があるか _３_０.４％ _６_９.６％ _０.０％

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①　「学習指導要領の改訂についての関心」Ｑ１_①は、新学習指導要領における、統計・確率分野の領域が、「データの活用」領域になったことを、知っているかどうかを問う小項目である。小、中学校の新しい学習指導要領が、平成２９（２０１７）年３月に告示されたため、対象学生は、２　年生で履修する数学科教育法Ⅰ、Ⅱの中で、学習をしている（平成３０（２０１８）年告示高等学校学習指導要領については、扱うことができていない。）。結果として、肯定的な反応を示したのが、全体の７３.９％で、８０％を下回っている。更に、選択肢１の「とてもよく知っている」と反応したのが、全体の約２１.７％と２５％を切っている状態で、充分に周知されているとは言えない。 ②　「小、中、高等学校での統計指導の必要性について」統計指導の必要性については、Ｑ１_②、③の反応について見ていく。Ｑ１_②、③の違いは、 ②が学校教育における統計指導の必要性について尋ねているのに対し、③は、数学科の中での統計指導の必要性を尋ねていることにある。Ｑ１_②については、９５.６％の学生が肯定的な反応を示しており、否定的な反応としては、「どちらかと言えば不必要」が４.３％、「全く必要でない」が０％で、「統計教育の必要性」については、全体的に肯定的であることが言える。Ｑ１_③では、肯定的な反応を示しているのが全体の９３.５％であり、否定的な反応としては、「どちらかと言えば不必要」が６.５％、「全く必要でない」が０.０％で、「算数・数学における統計教育の必要性」については、全体的に肯定的であることが言える。学校教育における統計教育の必要性を認めるが、算数・数学における統計指導には否定的な反応は、表３より、２人（４.３％）であることが示された。対象学生の９５.７％が、学校教育における統計教育は、算数・数学での扱いが重要であると反応していると捉えることができる。 ③　「中学校での「資料の活用」領域の学習経験について」対象学生の中学校時代の「資料の活用」領域の学習経験については、Ｑ１_⑤の反応を見る。Ｑ１_④は、「「資料の活用」領域の授業が楽しかった。」という問いであり、それに対して、肯定的な反応が全体の５４.３％で、否定的な反応が３２.６％と３人に１人の割合で、中学校での統計の授業を楽しめていなかった事が示された。対象の学生は、平成２２年に中学校に入学した世代である。前回の中学校学習指導要領は、平成２０年に告示され、平成２１年から、理数教育の先行

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実施が行われたことから、中学校１年生では、教科書の補助教材が配られ、資料の活用の授業を受けた世代である。そのため、現場の先生方も資料の活用領域の授業に慣れていない状況下で授業が行われ、その中での学習経験であることから、このような、否定的な反応が多いのではないかと考える。 ④　「高等学校での統計の学習経験について」高等学校では、熱心に統計指導をされている学校もあれば、特に、進学を目指している学校ほど、統計指導には否定的であるところもある。今までは、その実態は明らかにされていないが、今回の調査では、統計の学習経験についても調査を行った。Ｑ１_⑤では、数学Ⅰで「データ分析」の授業を受けた経験があるか、Ｑ１_⑥では、「データ分析」の授業が楽しかったかを問うている。Ｑ１_⑦では、現行の学習指導要領の数学Ｂにある「統計的推測」の分野についての学習経験を調査した。数学Ｂには、「① 確率分布と統計的な推測」、「②数列」、「③ベクトル」の内容があり、全ての内容の履修には、３　単位分が必要であるが、標準が２単位のため、多くの高等学校では、「②数列」、「③ベクトル」が選択されている。そのため、多くの学生が、「①確率分布と統計的な推測」については、履修していないことが予測される。Ｑ１_⑤の結果としては、７８.３％が肯定的な反応で、１０人（２１.７％）が否定的な反応を示している。現行の学習指導要領の数学Ⅰ「データ分析」領域では、平成２９年告示の中学校学習指導要領で２年生に移行する「四分位範囲」等を学習するのであるが、その経験がこの１０人には無いことになり、危惧すべき点である。表３．Ｑ１_②、③のクロス集計表Ｑ１_③ 否定的な反応肯定的な反応計４３２１１０００１９１肯定的な反応Ｑ１_② ２４２８２０３４２００２０３否定的な反応４０００００４６０２３１１３計

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Ｑ１_⑥の結果としては、数学Ⅰのデータ分析の「授業が楽しかった」と肯定的な反応を示したのが６０.９％であり、３０.４％が否定的な反応を示した。Ｑ１_⑦の結果としては、４６中４０人（８７.０％）が履修していないと反応を示した。予想の通りであるが、５　人が履修経験ありとの反応を示しており、高等学校の取り組みの多様性を示している結果である。総合的な学習の時間が、高等学校でも導入されていくことを考えると、このような、高等学校の取り組みの拡がりが求められる。 ④　「中学数学の指導・統計指導についての自信」この中項目については、Ｑ１_⑧、⑩の反応を見る。Ｑ１_⑧は、中学校数学の指導に関する自信で、Ｑ１_⑩は、更にその中でも、統計の学習の指導に関する自信について、その反応を見るものである。Ｑ１_⑧の結果としては、７３.９％の学生が肯定的な反応を示している。しかし、その中でも、「とても自信がある」と反応した学生は４６人中８名で、全体の１７.４％でしかない。多くの学生が、指導に何かしらの不安を持っているという結果である。Ｑ１ _ ⑩の結果としては、５２.２％が肯定的な反応を示しているが、その中でも、「とても自信がある」と反応した学生は４６人中３名で、全体の６.５％でしかなく、Ｑ１ _ ⑧の結果より更に低い反応である。否定的な反応も、４７.９％であり、中学校数学における統計指導に自信が持てない学生が半数近くいることが示された。 ⑤　「高等学校数学の指導・統計指導についての自信」この中項目については、Ｑ１_⑨、⑪の反応を見る。Ｑ１_⑨は、高等学校数学の指導に関する自信で、Ｑ１_⑪は、更にその中でも、統計の学習の指導に関する自信についてである。Ｑ１_⑨の結果としては、４５.７％の学生が否定的な反応を示している。対象学生全員が高等学校数学科の免許を取得することを考えると、心許ない反応である。Ｑ１ _ ⑪の結果としては、３０.４％が肯定的な反応を示しているが、その中でも、「とても自信がある」と反応した学生は４６人中名０名という結果になった。６９.６％の学生が否定的な反応を示し、特に、「全く自信がない」と答えたのが、全体の１７.４％の８人であった。　新学指導要領の「データの活用」領域の新しい内容に関する知識・指導についてここでは、調査問題のＱ４の項目を基にした結果とその分析を行う。Ｑ４の１２の小項目の反

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応については、表４に示す。分析については、「中学校数学における統計指導に関する知識、指導について」、「高等学校数学における統計指導に関する知識、指導について」の２観点で行う。 ①　中学校数学における統計指導に関する知識、指導について新しい中学校学習指導要領に導入された統計の内容（文部科学省２０１７）として、「累積度数・累積相対度数」（Ｑ４_①）、「多数回の観察や多数回の試行により得られる確率（統計的確率）」（Ｑ４_③）、「四分位範囲・箱ひげ図」（Ｑ４_⑥）の３点について調べた（図１、２　、表４参照）。表４　Ｑ４の小項目毎の反応についての人数と割合否定的な反応肯定的な反応小項目計無回答４３２１４６０１９１６８３ ①　中学校１年生に、累積度数、累積相対度数が導入されるものを知っていますか _２_３.９％ _７_６.１％ _０.０％４６０１５２７４０ ②　累積度数、累積相対度数について指導することに０.０％９１.３％　８.７％４６０１６１７９４ ③　中学校１年生に、多数の観察や多数回の試行によって得られる確率が導入されるのを知っていますか _２_８.３％ _７_１.８％ _０.０％４６０１０１８１７１ ④　多数の観察や多数回の試行によって得られる確率について指導することに _３_９.２％ _６_０.８％ _０.０％４６０１５８１２１１ ⑤　中学校の２年生に四分範囲、箱ひげ図が導入されるのを知っていますか _５_０.０％ _５_０.０％ _０.０％４６０３１０２０１３ ⑥　四分位範囲、箱ひげ図の指導することについて０.０％２８.２％７１.８％４６０２０１５９２ ⑦　高等学校の数学Ⅰで外れ値が導入されるのを知っていますか _２_３.９％ _７_６.１％ _０.０％４６０８２４１３１ ⑧　外れ値の指導することについて０.０％６９.６％３０.５％４６０２７１３５１ ⑨　高等学校の数学Ⅰで「仮説検定の考え方」が導入されるのを知っていますか _１_３.１％ _８_７.０％ _０.０％４６０１１２７８０ ⑩　「仮説検定の考え方」の指導することについて０.０％８２.６％１７.４％４６０２６１５４１ ⑪　高等学校の数学Ｂで「仮説検定」が導入されるのを知っていますか _１_０.９％ _８_９.１％ _０.０％４６０１５２２９０ ⑫　「仮説検定」の指導することについて０.０％８０.４％１９.６％注）小項目が奇数番目の項目は１～４の数字については「１とてもよく知っている　２どちらかと言えば知っている　３聞いたことがある　４全く知らない」であり、小項目が偶数番目の項目は１～４の数字については「１とても自信がある　２どちらかと言えば自信がある　３どちらかと言えば自信がない　４全く自信がない」を表している。

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結果として、全く新しい内容である「累積度数・累積相対度数」や２年から移行した「統計的確率」についての、肯定的な反応が、それぞれ２３.９％、２８.３％と低い数値である。また、「四分位範囲・箱ひげ図」においては、５０％と肯定的な反応が示された。３　つの内容とも、「全く知らない」と反応している学生が、４１.３％、３４.８％、３２.６％とＱ１の反応に比べて大変多い結果図１．中学校における新しい統計的内容について把握している状況図２．中学校における新しい統計的内容についての指導に対する自信

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となっている。選択肢の「聞いたことがある」は、知っているというレベルではなく、聞いた経験すらうろ覚えの状態を指す。それぞれの内容についての指導に対する自信度についての結果は、「四分位範囲・箱ひげ図」についての指導に自信があると肯定的な反応を示したのが、７１.８％であり、四分位範囲・箱ひげ図の指導に関しては、概ね自信を持っている傾向にあると言える。統計的確率については、６０.８％が否定的な反応を示していて、「全く自信がない」と反応した学生が、全体の２１.７％と多い。更に、「累積度数・累積相対度数」については、肯定的に反応したのが、８.７％で、「とても自信がある」と反応したのは、０.０％であった。８９.１％が否定的な反応を示し、「累積度数・累積相対度数」に対する指導についての早急な対策が必要である。 ②　高等学校数学における統計指導に関する知識、指導について新しい高等学校学習指導要領で導入された統計の内容（文部科学省２０１８）として、「外れ値」（Ｑ４ _ ⑦）、「仮説検定の考え方」（Ｑ４ _ ⑨）、「仮説検定」（Ｑ４ _ ⑪）の３点について調べた（図３、４、表４参照）。図３．高等学校における新しい統計的内容について把握している状況

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結果として、３　つの内容ともに、新高等学校指導要領で導入されたことを把握しているのは、とても少なく、外れ値で、２３.９％、仮説検定の考え方で１３.１％、仮説検定で１０.９％が肯定的な反応である。特に、「全く知らない」と答えたのが、外れ値で、４３.５％、仮説検定の考え方で５８.７％、仮説検定で５６.５％と、それぞれ、学生の半数前後が認知していない現状が明らかになった。新しい高等学校の学習指導要領告示の時期のため、数学科教育法で扱うことが出来なかったこともあるが、学生への周知が必要であった。それぞれの内容を指導する自信については、外れ値で、３０.５％、仮説検定の考え方で１７.４％、仮説検定で１９.６％が肯定的な反応である。否定的な反応は、それぞれの内容について、６９.６％、８２.６％、８０.４％という結果で、特に、「全く自信がない」と答えたのが、外れ値で、１７.４％、仮説検定の考え方で２３.９％、仮説検定で３２.６％となっていて、認知の状態に比べると、自信については、否定的な反応が少ない傾向であることを示している。

４．考　察

今回対象の学生の多くは、中学校入学時が平成２２（２０１０）年であり、平成２０年告示の中学校学習指導要領の理数科先行実施を受けた世代である。更に、高等学校入学時が平成２５（２０１３）年であり、平成２１年告示の高等学校学習指導要領の年次進行による実施を受けた年代である。すなわち、平成２０年、２１年に告示された学習指導要領においてなされた統計学習の充実を最初図４．高等学校における新しい統計的内容についての指導に対する自信

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に受けてきた世代である。中学校での統計に対する学習経験が、「楽しかった」と肯定的な反応を示したのが、全体の５４.３％で、否定的な反応が３２.６％と３人に１人の割合で、中学校での統計の授業を楽しめていなかった事が示された。この結果の１つの原因としては、その当時の中学校の数学の先生方については、統計の内容が全く新しいものである中で、理数科先行実施のため、教材研究や授業に慣れていない状況下であったことが、推測される（西仲他２０１１）。すなわち、当時の統計教育は、学生に対して、半数くらいしか好意的には受け止められていなかったことが示されたのである。そのためか、中学校の統計指導についての自信度についても、半数程度の５２.２％しか肯定的な反応を示していない。高等学校においては、数学Ⅰでの「データ分析」の履修については、７８.３％が履修したという反応を示したが、２１.７％が履修した事がないと答えている。数学Ⅰは、必履修の科目であるが、その中で履修されていない現状が、少なくともあることが、調査の結果として明らかになった。数学Ⅰのデータ分析の「授業が楽しかった」と肯定的な反応を示したのが６０.９％であり、３０.４％が否定的な反応を示している。現行の数学Ⅰの「データ分析」の学習内容は、四分位数、四分位範囲、箱ひげ図、分散、標準偏差、共分散、相関係数となっていて、多くの新出単語が出てきて、その説明や求め方だけに終始した授業が行われ、学習した内容を用いて、探究することがなかったことも一因であると考える。新学習指導要領では、四分位数・箱ひげ図の学習が中学２年に移行し、新しく「仮説検定の考え方」が入る。この「仮説検定の考え方」は、数学Ｂに新しく内容として加わる「仮説検定」についての基本的な考え方である。これは、数学Ⅰでの他の統計に関する内容が記述統計の内容であるのに対して、推測統計の内容についての考え方であり、その棲み分けの対応が、教師側に強く求められる。しかし、今回の調査では、「仮説検定の考え方」の指導については、８２.６％が「自信がある」ということに否定的な反応を示し、学生が「仮説検定の考え方」の指導に対して不安があることが明らかになった。今回の改訂では、高等学校の数学に対しては、推測統計の分野の内容が強化され、統計的推測を用いた上での、「仮説検定」の学習が新しい内容として数学Ｂに加わった。しかし、現行学習指導要領での数学Ｂにおける「統計的推測」については、４６中４０人（８７.０％）が履修していないと反応を示した。高等学校での推測統計についての学習経験がなく、さらに新設の内容である「仮説検定」については、また、「仮説検定」の指導については、８０.４％の学生がその指導に自信がないことを示している。卒業後の研修等での支援が早急に必要である。

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５．おわりに

本研究において、明らかになったのは、対象の学生は、統計の学習の必要性については、９５.７％が肯定的に捉えていることが明らかになった。その上で、中学校、高等学校の統計指導についての自信があるかという問いに対して、否定的な反応を示したのが、４７.９％、４５.７％であり、中学校、高等学校の数学における統計指導に自信が持てない学生が半数近くいることが示された。対象学生全員が高等学校数学科の免許を取得することを考えると、心許ない反応であるが、数学の免許を取得する学生の実態である。更に、新しい中・高等学校の学習指導要領で、新たに導入される統計の内容に対する指導についても、自信がないことを示した学生がそれぞれ、７割以上いることを示した。今後は、これらの結果を基にして、教員養成系の学生に対する統計教育の充実が必要であると共に、そのための教材と指導法の開発が必要である。更に、今回の対象学生については、統計指導に対する研修が必要である。研修と、教材開発については、今後の研究で明らかにしていく。付　記本研究は、JSPS 科研費（No.１９K０３１５７）の助成を受けて行われた。中西教授には、調査に協力頂き、感謝しています。参考・引用文献藤井良宜、木根主税、渡邊耕二、アダチ徹子、川北直子（２０１７）：統計に対する態度を測る調査票の日本語版の作成、宮崎大学教育学部紀要教育科学第８９号 pp.２１_３０．松元新一郎（２０１２）：中学校数学「資料の活用」の指導に関する調査研究―指導の実態分析と今後の指導に向けて―　静岡大学教育学部研究報告（教科教育学篇）第４３号 pp.９７_１１８．村井陽一郎・山田剛・杉澤武俊（２００９）：心理統計教育に関する教員・学生の意識調査　日本教育工学会論文誌　３３．pp.９_１２．文部省（１９７９）：高等学校学習指導要領解説編　数学編　理数編、実教出版文部科学省（２０１７）：中学校学習指導要領解説数学編（平成２９年告示）　　http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/ 　　afieldfile/２０１７

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文部科学省（２０１９）：高等学校学習指導要領（平成３０年告示）解説編　数学編　理数編、学校図書西仲則博・吉川厚（２０１１）：中学校教育における統計的思考力を育む授業実践、科学教育研究、日本科学教育学会、Vol. ３５ No.２、pp.１５３_１６５．野中陽一朗、井上弥（２０１３）：統計教育に対する学習開発実践専修者の意識調査― 卒業論文執筆後の大学４年生を調査対象者として―、広島大学学習開発学研究６号、pp.３１_３６．

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資料１

本アンケートの結果は、統計的処理を行い、公表を行うことがありますが、データは第三者によっては各個人を特定できない形に処理するため、参加の可否やデータ収録で得られた結果によって、参加者が不利益をこうむることはないです。Ｑ１．次の問いに答えてください。番号に書かれていることを読んで、一つ選び、その番号に○をつけて下さい。 ①　小学校・中学校・高等学校で「データの活用」領域が新設されたことを知っている。　１とてもよく知っている　２どちらかと言えば知っている　３聞いたことがある　４全く知らない ②　小学校・中学校・高等学校での統計の授業は必要である。　１とても必要　２どちらかと言えば必要　３どちらかと言えば不必要　４全く必要でない ③　算数・数学の授業の中で統計の授業は必要である。　１とても必要　２どちらかと言えば必要　３どちらかと言えば不必要　４全く必要でない ④　中学校の時、「資料の活用」の授業は楽しかった。　１とても楽しかった　２どちらかと言えば楽しかった　３どちらかと言えば楽しくなかった　４全く楽しくなかった ⑤　高等学校の時、数学Ⅰで「データの分析」の授業を受けたことがある。　１受けたことがある　２受けていない ⑥　高等学校の時、数学Ⅰの「データの分析」の授業は楽しかった。　１とても楽しかった　２どちらかと言えば楽しかった　３どちらかと言えば楽しくなかった　４全く楽しくなかった ⑦　高等学校の時、数学Ｂで「統計的推測」の授業を受けたことがある。　１受けたことがある　２受けていない ⑧　中学校の数学の内容を教えるのには自信があるか　１とても自信がある　２どちらかと言えば自信がある　３どちらかと言えば自信がない　４全く自信がない ⑨　高等学校の数学の内容を教えるのには自信があるか　１とても自信がある　２どちらかと言えば自信がある　３どちらかと言えば自信がない　４全く自信がない

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⑩　中学校の統計の学習の指導について自信があるか　１とても自信がある　２どちらかと言えば自信がある　３どちらかと言えば自信がない　４全く自信がない ⑪　高等学校の統計の学習の指導について自信があるか　１とても自信がある　２どちらかと言えば自信がある　３どちらかと言えば自信がない　４全く自信がないＱ２．あなたは、今回の中学校、高等学校の学習指導要領の改訂に伴う「データの活用」領域の研修や教材研究の機会があれば参加しますか。　１是非参加したい　２機会があれば参加したい　３余り参加したくない　４興味がない　の中から一つ選んで、その番号に○をつけて下さい。 ①　教委員会や都道府県市町村の数学研究会等の統計に関する講座・　　研究会へ参加すること１_２３４ ②　自主勉強会サークル等での統計に関する勉強会に参加すること１_２３４ ③　学会へ参加し、統計に関する資料を収集すること１_２３４ ④　学習指導要領やその解説書の統計に関する内容を読むこと１_２３４ ⑤　同僚の数学の先生と統計に関する相談や勉強会をすること１_２３４Ｑ３．あなたは、今回の中学校、高等学校の学習指導要領の改訂に伴う「データの活用」領域の教材研究として、次のような事を行いますか。　１行った　２行いたいがまだである　３余り行いたくない　４興味がなく行わない　の中から一つ選んで、その番号に○をつけて下さい。 ①　統計に関する専門書を読むこと１_２３４ ②　統計教育に関する専門書を読むこと１_２３４ ③　教科書会社が配布する統計に関する資料（機関誌等）を読むこと１_２３４ ④　補助教材（移行措置に伴う冊子）の指導書を読むこと１_２３４ ⑤　インターネット等を使って、統計の指導方法やデータを集めること１_２３４ ⑥　数学の教科書の教師用指導書を読む１_２３４ ⑦　大学の時の統計に関する講義ノートを見る１_２３４

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⑧　自分の授業で使うデータを探す１_２３４ ⑨　自分で統計の問題を作る１_２３４ ⑩　雑誌の特集号等の統計に関するところを読む１_２３４Ｑ４　あなたは、学習指導要領の改訂に伴う次の事についてどのようにお考えですか？ ①　中学校１年生に、累積度数、累積相対度数が導入されるのを知っていますか　１とてもよく知っている　２どちらかと言えば知っている　３聞いたことがある　４全く知らない ②　累積度数、累積相対度数について指導することに　１とても自信がある　２どちらかと言えば自信がある　３どちらかと言えば自信がない　４全く自信がない ③　中学校１年生に、多数の観察や多数回の試行によって得られる確率が導入されるのを知っていますか　１とてもよく知っている　２どちらかと言えば知っている　３聞いたことがある　４全く知らない ④　多数の観察や多数回の試行によって得られる確率について指導することに　１とても自信がある　２どちらかと言えば自信がある　３どちらかと言えば自信がない　４全く自信がない ⑤　中学校の２年生に四分範囲、箱ひげ図が導入されるのを知っていますか　１とてもよく知っている　２どちらかと言えば知っている　３聞いたことがある。　４全く知らない ⑥　四分位範囲、箱ひげ図の指導することについて　１とても自信がある　２どちらかと言えば自信がある　３どちらかと言えば自信がない　４全く自信がない ⑦　高等学校の数学Ⅰで外れ値が導入されるのを知っていますか　１とてもよく知っている　２どちらかと言えば知っている　３聞いたことがある。　４全く知らない ⑧　外れ値の指導することについて　１とても自信がある　２どちらかと言えば自信がある　３どちらかと言えば自信がない

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　４全く自信がない ⑨　高等学校の数学Ⅰで「仮説検定の考え方」が導入されるのを知っていますか　１とてもよく知っている　２どちらかと言えば知っている　３聞いたことがある。　４全く知らない ⑩　「仮説検定の考え方」の指導することについて　１とても自信がある　２どちらかと言えば自信がある　３どちらかと言えば自信がない　４全く自信がない ⑪　高等学校の数学Ｂで「仮説検定」が導入されるのを知っていますか　１とてもよく知っている　２どちらかと言えば知っている　３聞いたことがある。　４全く知らない ⑫　「仮説検定」の指導することについて　１とても自信がある　２どちらかと言えば自信がある　３どちらかと言えば自信がない　４全く自信がないＱ５．次の考え方ができるようになったのは　学校の前に、小、中、高、大を選んで、年の前に数字を答えてください。 ①　データから傾向を読み取れるようになったのは小、中、高、大　学校　　年　くらい ②　示されたデータが全体の一部であるとわかるようになったのは小、中、高、大　学校　　年　くらい ③　データの結果が必ずしも全体の結果を示していないことに気づいたのは小、中、高、大　学校　　年　くらい ④　実験が標本調査と同じであるとわかったのは小、中、高、大　学校　　年　くらい ⑤　実験や調査の結果が、偶然かどうかを調べる必要があるとわかったのは小、中、高、大　学校　　年　くらい ⑥　実験や調査の結果から母集団の性質を推測することができるのを知ったのは小、中、高、大　学校　　年　くらい ⑦　母集団が確率分布をしていると知ったのは小、中、高、大　学校　　年　くらい