算数科学習指導案 １ 単元名 「円の面積」（啓林館６年） ２ 単元設定の理由 ○児童観 本学級は、○名で構成されている。コミュニケーション手段は、音声言語を中心に手話や指文字を併用し ている。友だちとの会話では、手話のみで会話をすることもある。日常会話は話の流れから音声言語のみで も内容を理解することができる。学習中も教科書や板書などを見ながらどこの学習をしているかを確認して いるため、話の内容を理解することができている。しかし、はっきりとした音の聞き取りは音声のみではで きていないため、新しく出てきた語句は指文字等で読み方の確認をしている。 算数科の学習は、簡単な計算ミスをすることがあるが、落ち着いて計算しなおすと正しい答えを導き出せ る。間違えることに対して抵抗があり、答えを発表する際には自信があっても言葉を濁すことがある。教え られるよりも、自分で考えて問題を解決したいという思いが強い。単純な文章問題は読み取り立式できるが、 立式に関係のない数や文が入った文章問題では、題意を読み取れず、立式を間違えることがある。もう一度 考え直すと間違えに気付くこともある。（しっかりと文章を読み直すことできちんと答えにたどり着ける。） また、どのように考えその式になるのかを説明する際には、指示語や問題で使われている数字を用いて説明 することがあるが、算数用語（たとえば、分母、分子など）に置き換えて説明するように指示したり、「こ れを表す言葉があったよね？」と聞き返したりすると、算数用語を用いて説明することができる。児童はこ れまでに長方形や正方形、三角形などの図形の面積を求めることを学習している。円については、第三学年 の円の概念と作図、第５学年では、円周率とそれを活用した円周の求め方を学習した。算数に対しては苦手 意識があるが、苦手なことを克服したいという気持ちを持っており、学習意欲は高い。 ○単元観 本単元は、学習指導要領、第６学年の内容Ｂ「量と測定」（２）に示された指導事項のうち、曲線で囲ま れた図形である円について、第５学年までに学習した三角形や四角形など直線で囲まれた図形の面積の求め 方や円周の長さの求め方をもとにして、その面積を求めることができるようになることが主なねらいであ る。 本単元は、「円の面積の見積もり」、「円の面積の公式」、「公式を使って」で構成されている。 「円の面積の見積もり」では、円のおよその面積を、正方形内外から挟み込む方法と方眼を数える方法で 見積もることができる。「円の面積の公式」では、円をおうぎ形にして分割して並べ替え、長方形や平行四 辺形、三角形に変形し、それぞれの面積の公式から円の面積を求める公式を導き、その円の求積公式を使っ て円の面積を求めることができる。「公式を使って」では、円の求積公式に加えて、既習の正方形や三角形 の求積公式を活用することで、多様な求め方を考え、面積の理解をいっそう深める。そして、複雑な形をし た図形の面積の求め方を考え、式と図とを結び付けて求めることができる。 このように本単元は既習内容を活かしながら問題解決を図る際、新たな視点や発想が必要となり、算数の 楽しさを味わうことができると考えられる。また、表現力重視の観点から、単元全体において、説明する活 動や話し合う活動を位置付けることで、それぞれの考え方の図や式をよみ、そのよさに気付き、自分の考え 方を筋道立てて説明できる力を育てることができる単元である。 ○指導観 本単元の指導に当たっては、円の面積を求める際に、児童が今まで学習してきた内容を用いて求められる という点を押さえながら学習していきたい。そのために、第５学年での三角形の面積や平行四辺形の面積の 学習で、既習の図形に帰着させて面積を求めたことを導入で確認し、本時の学習につなげる。しかし、これ までに学習してきた直線図形の面積とは異なり、曲線図形である円の面積の見当をつけるのは児童にとって は難しい。そこで「円の面積の見積もり」では、今まで学習した形のどんな形より大きく、どんな形より小 さいかを考えるところから始めたい。ここで円の面積の公式を求める際にも、既習の図形を使うということ を直感的に理解できるようにする。そして、面積を求める基本は、単位正方形のいくつ分かを測ることであ ることを想起させるために、方眼の数を数えて円の面積をより具体的に求めていく。概括的な考え方（直感 として見積もる力）を育てるために、円周の通っている半端な方眼の部分を実際に数え、０．５と見積もり、
曲線部分の処理において概測、概算させる。 「円の面積の公式」では、類推的な考え方（筋道を立てて考える力）を育てるために、実際に円を分割し たものを並べ替え、様々な既習図形に似た形をつくるという活動から、どの式で面積を求めても同じ式にな ることに気付かせて、円の公式に導きたい。このとき、曲線図形である円を既習図形に帰着させる発想が出 ないことが予想されるので、プレゼンテーションのスライドを使って少しずつヒントを提示することで、曲 線図形である円の面積を求める際にも、既習図形を使うということに気付かせ活動に取り組ませる。また、 円を細かく分割して並べ替えるとそれぞれの既習図形に近づいていくということを理解させるために、円を 細かく分割したものを並べた長方形や三角形などを実際に見て視覚的に捉えることができるようにしたい。 長方形や三角形などに変形した後立式するときは、変形させた図形の辺に色をつけ、再び円にすることで、 円のどの部分にあたるのか考えさせる。そして、既習図形の求積公式を確認し、ヒントとなる考えを提示し ながら自分で考えることができるようにする。また、円の面積の公式の見方を変えると「円の面積は半径を 一辺とする正方形の円周率倍になっている」ことに気付かせ、面積と半径との関係をより明確に考えさせる ことで、統合的な考え方（発展的に図形を考察する力）を育てたい。 「公式を使って」では、提示した複合図形の特徴から使えそうな図形の公式をあげ、既習の面積を求める 公式を使えるように変形したり、どんな図形を組み合わせているか見通しを持たせたりする。そして面積を 求める式を立てた後、式と図とを結び付けて根拠をもとに筋道立てて説明させる。ここでは、「論理的な説 明力」が求められるため、「まず」「次に」「最後に」などの順を表す言葉を使って説明するように言葉掛け を行う。適用題においても、すぐに計算を始めるのではなく、まず図をしっかり見て求め方について考えて から、立式するように指導する。 ３ 目標 ○ 見積もりや様々な活動を通して、円の面積を既習の図形と関連付けて求めようとする。 （関心・意欲・態度） ○ 円の半径と面積の関係や円の面積の求め方を考えることができる。 （数学的な考え） 〇 公式を使って円の面積を求めたり、円や三角形をもとにして曲線図形の面積を求めたりすることがで きる。 （技能） ○ 円の面積を求める公式を理解している。 （知識・理解） ４ 指導計画（全５時間） 第一次 円の面積の求め方・・・・・・・・・・４時間 １ 円の面積の見当づけ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１時間 ２ 円の面積のおよその大きさ（１㎠の正方形の敷詰めによる求積）・・・・・・・ １時間 ３ 円の面積の求め方と求積公式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１時間 （本時３/４） ４ いろいろな面積の求め方・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１時間 第二次 たしかめ・・・・・・・・・・・・・・１時間 ５ 基本のたしかめ（テスト）円の面積の求め方（三角形をもとにした円の公式づくり） ・・・ １時間 ５ 本 時 (1) 本時の目標 ○ 円の面積を求める公式を理解し、円の面積の公式を用いて、円の面積を求めることができる。 (2) 本時指導の考え方 前時までに曲線図形である円の面積を求めるにあたって、円の内と外の正方形を利用して見当をつけた り、方眼を使って円の面積の見積もりをしたりしてきた。 本時の学習は、円の面積を、既習図形を用いて面積を求めていき、円の面積の求め方を公式にまとめ、そ の適用ができることをねらいとしている。 そのため、指導に当たっては、曲線図形である円を分割し、既習図形に並べ替えるという活動を通して、 円の面積の公式を導くようにする。 導入では、本時のまとめで公式を用いて求めた円の面積と比較するために、前時で求めた円の面積の見積
もりの確認を行う。この時、円の面積を見積もる際は既習図形を用いて求めてきたことも確認することで、 本時でも既習図形を使って円の面積を求めていくことを直感的に感じさせたい。また、既習図形の求積公式 の確認を行うと同時に、それぞれの既習図形の求積公式を求める際にも、既習図形を使って求めてきたこと を思い出させる。 展開では、円の面積の公式を考える。曲線図形である円を既習の図形に帰着させる発想がなかなか出ない ことが予想されるので、円を分割したものをパズルのようにして四角形や三角形を作らせ、実際に見てどの ような形（平行四辺形や台形など）に似ているか考えさせたい。ここでは、教科書にのっている形だけでな く、他の形で考えても同じ式になることで、算数の解答の求め方は１つでないことの面白さを感じさせたい。 そのために、長方形以外（三角形や平行四辺形、ひし形）に変形したものをスライドで見せ、それらの求積 公式を変形していくことでも円の求積公式を導けるということに気付かせるようにする。さらに円を細かく 分割したおうぎ形を使って図形を作って見せることで、視覚的に理解させたい。図形の求積公式を使って面 積を求めていく際には、それぞれの辺を色で塗り再び円に直すことで、辺の長さが円のどの部分にあたるの かを考えさせるようにする。 まとめでは、本時展開で変形させた図形の求積公式から式の変形を行い、円の面積の公式をまとめていく ようにする。その後、円の面積の公式を使って練習問題を解く練習を行う。計算を行う際には計算ミスがな いか見直しをするように言葉掛けを行う。 (3) 準備 ①既習内容の掲示物 ②拡大問題文 ③教科書 ④ノート ⑤既習図形とその求積公式の掲示物 ⑥スライド ⑦⑧円をおうぎ形に８等分、１６等分した紙（児童用・掲示用） ⑨まとめの掲示物 (4) 展開 学習 過程 学習活動・内容 指導上の留意点 （◎は自立活動に関する留意点） 教材・ 教具 評価 導入 5 分 展開 32 分 １．前時までの学習を振り返る。 ・円の面積は、半径を１辺とする正 方形の面積の２倍より大きく、４ 倍より小さいこと ・円の面積は、半径を一辺とする正 方形の面積の約３．１倍になるこ と ２．問題を読み、本時の学習につい て知り、めあてを確認する。 ３．面積の公式を作る際に今までど うしてきたのかを振り返る。 ・三角形は長方形に、平行四辺形は 三角形や長方形に変形させて面積 を求めてきたこと ４．円を８等分、１６等分したおう ぎ形を並べ替えて、どのような図 形に変形できるか考える。 ○既習内容の掲示物を使って、前時まで に既習図形を使って円の面積を見積も ってきたことを確認する。 ◎問題文やめあてを音読するときは、声 の大きさに気を付けたり、最後までは っきりと読むように言葉掛けをする。 ○スライドで三角形、平行四辺形をそれ ぞれ長方形三角形に変形できることを 実際に確認する。 ○求積公式を学習した図形を確認した際 に黒板に掲示しておくことで、児童が自 ら既習図形に帰着できるようにする。 ① ② ③④ ⑤ ⑥ ⑥ ⑦ ⑧ めあて 円の面積を求める公式を考えよ う。 問題：円の面積を求める公式を 考えてみましょう。
まとめ 8 分 ・長方形 ・ひし形 ・平行四辺形 ・三角形 ５．変形した図形の求積公式から、 円の面積の公式を求める。 ・長方形（平行四辺形）に変形 円の面積＝半径×円周÷２ ＝半径×直径×円周率÷２ ＝半径×半径×円周率 ・三角形に変形 円の面積＝（円周÷４） ×（半径×２） ＝円周÷２×半径 ＝半径×半径×円周率 ・ひし形に変形 円の面積＝対角線×対角線÷２ ＝（円周÷４） ×（半径×４）÷２ ＝半径×半径×円周率 ６．どの式も円の面積＝半径×半径 ×円周率になることを確かめ、円 の面積の公式をまとめる。 ７．前時で求めた円のおよその面積 と公式用いて求めた面積の結果を 比べる。 ・測定結果の妥当性 ・円の面積を求める際にも円周率を 使うこと ８．練習問題を解く。 ○３２等分、６４等分したものを変形させ た図形を見せることで、細かくしていく と徐々に曲線がなくなっていくという イメージを持たせる。 ○図形の求積公式と円周の求め方の確認 を行う。 ○並び替えた図形の求積公式を使うため にそれぞれの部分の長さが円のどの部 分の長さになっているのかを色分けし ながらはっきりさせる。 ○式の変形ができない場合は、スライド に用意した考え方を順番に提示し、自 分で考えることができるようにする。 ○どこまで式の変形を行うのか迷わない ように、数字を使わない言葉の式に変 形するよう言葉掛けをする。 ○円周率は3.14という数字を使うことを 伝える。 ○円の公式を復唱し、暗唱できるように する。 ○問題を解くことに戸惑っている場合は まとめを確認させ、公式を使うよう言 葉掛けを行う。 ○計算ミスがないか、見直しするように 言葉掛けをする。 ⑥ ⑨ ③④ 評価① (5) 評価の観点 （評価①）円の面積を求める公式を理解し、円の面積の公式を用いて、円の面積を求めることができる。 評価の観点 評価 ◎既習図形を変形して公式を導き出し、円の面積を求めることができる。 ○既習図形に変形した図形を見て公式を導き出し、円の面積を求めることができる。 △円の面積を求める公式に数値をあてはめ、円の面積を求めることができる。 まとめ －円の面積の公式－ 円の面積＝半径×半径×円周率
