ブラックホール近傍の相対論的光軌道

ブラックホールに落下する

ガスのblob

2014年2月2日 京都大学宇宙物理学教室 修士１年 森山小太郎

本研究

S

降着円盤

最内縁安定円軌道からずれて BHに落ち込むガスの塊につい て考える。 ガスの塊 （以降spot）

遠方

遠方からどう観測される か理論的に研究する。

B

aの決定に用いる。

円運動するSpotからの

光のエネルギーフラックス

Ｂ

S スタート地点

500M

V.Karas(1992) Obs面 仮定：Spot自体のLuminosity は 時間変動しない。

a=0.9981M

エネルギーフラックスの

時間変化

spotの回転半径 （r/M） 2つの特徴的なピークが 見られる。 光のエ ネ ルギーフラック ス /最大フ ラックス 回転角度(rad)/2π V.Karas(1992)

ピークの物理的意味①

0.5 0.75 光のエ ネ ルギーフラック ス /最大フ ラックス 回転角度(rad)/2π ビーミング効果

本研究の初期条件

• Θ=π/2面 S

B

r=0.99r_ms

エネルギーE_ms 角運動量 L_ms

r_ms/M=2.320884

Spot中心の エネルギー、角運動量 に対応する保存量 最内縁安定円軌道の エネルギー、角運動量 に対応する保存量

エネルギーフラックスの時間依存性

（i=70deg）

flux

エネルギーフラックスの時間依存性

r_ms→r_mb→r_phへ移る。 ≒Tms（r_msの回転周期） a=0.9M 各aについて、ピークの 時間間隔Δt、fluxに 特徴的な変動がある。 0.99r_ms 事象の地平面 r_mb～r_ph

時間間隔Δtの考察

• 各円軌道の周期 Tms,Tmb,Tphはaが大 きくなるほど Tms=Tmb=Tph に近づく。 a→大で時間間隔の時 間発展は緩やかにな る。 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (Tms-Tmb)/Tms (Tms-Tph)/Tms Kerrパラメーターa/M 各軌道の周期の比

時間間隔Δtの時間依存性

• a→大で、Δtは緩やかに時間発展する。

Δt/tms

時間間隔Δtの時間依存性を用いた

aの決定方法

目標； 右図のように実際観 測された時、これから Kerrパラメーターaを 決定する方法を考え る。 （a=0.9M）

a決定の準備

• さまざまなSpotの落ちる位置 での時間間隔をfitting曲線 （青線）で結ぶことができる。 →青線の形を見る。

B

S 0.99r_ms S S φ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 2 4 6 8 Δt(a=0.9M,RHS=0.1M) Δt(a=0.9M,RHS=0.1M) t/tms Δt/tms

Fitting曲線（点線）

• aが未知のΔtの時間依存図をfittingすることで aを決定できる。

Mを使わないので、

減衰関数の評価

• 曲線の曲率を で評価し、グラフ化 する。 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 1 2 3 4 5 6 減衰関数 a=0.8M a=0.9M t/tms R a=0,0.6Mとa=0.8M,0.9M間で、減衰関数は異なる。 a=0.8Mとa=0.9Mの比較には複数個のspotの情報をfittingする 必要がある。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 log減衰関数 a=0 a=0.6M a=0.8M a=0.9M log(R) t/tms

Increnation angleθに対する不変性

Increnation angleによる変動はほとんどない。

Δt/tms

Spotの大きさに対する不変性

Spotの大きさに対する依存性はほとんどない。

まとめと課題

• tの時間発展をみれば、spotの大きさ、 increnation angleに ほとんどよらずに aを決定できる。 • 課題：ピークはさまざま なspotのものが混ざって存在する。 →一つのspotに対応するピークを選別する方法 を考える。 cygnusX-1

ピークの選別

• fluxピークの時間変動には各aごとに特徴が あるので、それを用いる。 • →fluxのピークの 時間発展に注目する。

a=0.9M

ピーク選別の準備

• さまざまなSpotの落ちる位置 でのfluxのピークを青線（包 絡線）で結ぶことができる。 →青線（包絡線）の形を見る。

B

S 0.99r_ms S S φ

各aでの包絡線の比較

aが未知のfluxの時間依存図にfittingすることで 一つのspot空出た光のピークを選別できる。

具体的には

a=0.9M T1≒Tms 緑はフラックスの 規格化で合わせる。 赤線の横軸成分を 前半のTmsより規格化 する。 赤線のようにfittingし、 ピークの候補を探す。

まとめと次への課題

• 以上の方法により、aを決定することができ る。 • fluxはspotのエネルギーフラックスに大きく依 存する。 • →Spotの性質に大きく依存する。 • →Spotのモデルを他にも考える。

Spotを多粒子で構成

obs面上でエネルギーフ ラックスを足し合わせ、平 均した。 縦軸は最大ピークで規格化 a=0.9M

潮汐力

ここから事象の地平

面近傍の物理につ

いて考えている。

• M:ブラックホールの質量 • c=1,G=1単位系を使う； ct=t[L], • a:ブラックホールの回転パラメータ(0≦a≦M) （カーパラメーター） • θ0:観測者との方位角

記法

粒子のemissivity

• ブラックホールに落下するspotはaccretion diskから供給されているとすると、 で構成 されていると考えられる。→ガス状。 →emissivityは指数関数的に減少するモデル かつ、粒子同士での重力相互作用は無視でき ことを仮定する。 自己吸収はないとすると、輸送方程式は 重力赤方偏移、focus効果、 beaming効果の寄与を表す。 粒子の中心と光の発生する 位置との距離の２乗

Single(１粒子spot)

BH

_r

カーパラメーター a=0.9M p

z

Spot（球型spot）

その１

BH

z

r

・ y z x カーパラメーター a=0.9M spot

p _p

Spot（球型spot）その２

p z x y p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p _p p p p y z 0.05M π/4 はじめ、すべての粒子は同じ速度を 持つとする。(基準は粒子０) dr/dt≃const , dφ/dt ≃ const (各粒子） dθ/dt ≃ 0(粒子間のpuresureを仮定) Rspot

特徴的な回転軌道

• ブラックホール周辺で の粒子光線の特徴的 な回転軌道は３種類あ る。

回転するspotの角速度

光の測地線方程式（θ:任意）

衝突パラメーター

各粒子の軌道

上の３つの領域で粒子の落ち方が異なる。 粒子の分離が激しい。 すぐに遠心力で はじかれる。 起動終了時間t≈60M 起動終了時間t≈100M

Spotの形状の時間変化

短い時間でばらばらになる。 しかし、_{今はSpot中心に粒子がある程度まとまって} いる状況を考えたい。_{→spotの半径を小さくする。} →spot2型 z

平均エネルギーフラックス

の時間変化

• 最初はsingleと同じ振る舞いだが、終盤では 粒子の分離が起こっていることがわかる。

各粒子の軌道

Spot1型、disk型に比べ、まとまりのある運動。

緑枠の粒子が遠心力で飛んでいく。

→粒子同士の重力相互作用があればまとまると考えられる。

Spotの形状の時間変化

• 形状もspot1型よりはまとまった形になってい る。

Spot2型でのa決定

• １粒子の延長なので、 singleの場合と同様の 方法で範囲を決定できる と考えられる。 • また、エネルギーフラックスで特 徴的な形が得られればその形 だけで事象の地平面近傍の減 少と同定できる可能性がある。

ピークの大きさの特徴

• ピークの大きさが急 激に変動するところ はr_mbに到達する ときにおこると考え られる。 • →ピークが急激に 変わる時spotは r～r_mb

Singleの図

確認

（角速度 ）

ＬＮＲＦ

（locally non rotating frame ）

ボイヤーリンキスト座標を使ってray tracingするには 複雑な式変形が必要。 • ＬＮＲＦという簡単な座標系にすることで、物理を理 解する。 • その後でボイヤーリンキスとに直して考察する。 Ｂ 観測者

Ｌｏｒｅｎｔｚ ｆａｃｔｏｒの概算その②

回転していないＢＨ 回転しているＢＨを ＬＮＲＦで測ったもの 回転しているＢＨを ＬＮＲＦで測ったもの Beaming effect が効いてくる位相角の広がりは 45～60[deg]の間(v≲0.2cくらい)

Spotのスペクトルの形は関係ない

光の振動数νの関数はここだけ。 →νについて全積分すれば、 スペクトルの形には依存しなくなる。 振動数νの光のエネルギーフラックス Newtonianな振動数νの光のエネルギーフラックス

Ｌｏｒｅｎｔｚ ｆａｃｔｏｒの概算その①

各ピークの形を比較

• 各ピークの大きさを１に 規格化して比較した。 • 初期のフラックスはな だらかに増加。 →beaming効果大 • 終盤はやや鋭く増加。 →focus～beaming 0.00E+00 2.00E-01 4.00E-01 6.00E-01 8.00E-01 1.00E+00 1.20E+00 0 5 10 15 20 25 Npeak1 Npeak2 Npeak3 Npeak4 Npeak5 t norma liz ed f lux

Singleの図

① ② ③ ④ ⑤

Singleピークの考察

_{V.Karas(1992)} ・ピークは最初なだらかに上がっている。 (focus効果は鋭く増加？) ・inclenation angleは右図よりも小さい。 （focus効果は80~90°で支配的） →focus効果に比べ、beaming効果が支配的と考えられる？ （後半では、同じくらいの寄与） →θを変えて比較する必要がある。

Singleの図

• 最後のピークと１つ前のピークの時間間隔に注目す る。 • 粒子の軌道は事象の地平面近傍で回転軌道に近づ く。 • そこでの回転半径、回転周期は、 • これを以下に代入して • すると、aに対する条件式が得られる。

Kerrパラメータaの決定

（未完成）

Kerrパラメータaの決定

（

ＢＨのＭが既知

_）

• 回転周期Tの急激な変動 に注目する。 • Tの変動は Tms⇔Tmb ⇔Tph の間での変位。 • 各時間間隔の比を計算 し、右図と比較してaの範 囲を決めることができ る。 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tms/Tmb Tmb/Tph Kerrパラメーターa/M 各軌道の周期の比 (1.4,2.6)の範囲では 精度が悪い。 欠点 今回のsingleでは1.36

Kerrパラメータaの決定②

• ＢＨのＭが決まっていない 場合を考える。 • 回転周期Tの急激な変動 に注目する。 • Tの変動は Tms⇔Tmb ⇔Tph の間での変位。 • 各時間間隔の比を計算 し、右図と比較してaの範 囲を決めることができる。 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tms/Tmb Tms/Tph Kerrパラメーターa/M 各軌道の周期の比 (1.4,2.6)の範囲では 精度が悪い。 欠点 今回のsingleでは1.36

disk型ピークの

考察

エネルギーフラックスの時間依存性

Obs面に到達する すべての光のエネ ルギーフラックスを 面上で平均した。

エネルギーフラックスの考察①

• この２粒子は落ちる のが非常に遅い。 • これが効いている。 • →右図のようになっ ていると考えられる。 でかいまま ポテ ン シャ ル r

エネルギーフラックスの考察②

粒子④～⑥はitobs～300M で落ちる。よってこれらの最

後の回転運動で出た光が 原因。

エネルギーフラックスの考察③

• これは2粒子(r依存)の 理由と同じであると考え られる。

Ｂ

Focus effect

Ｂ

Ｂ

Ｂ

z

x

y

θ

φ

r

Θ=40°

Time/周期

r/M

B

Ｂ

光

17M

考察の対象

• ブラックホール近傍に存在する光源（spot）の 発する光が遠方で観測されるエネルギーフ ラックスについて考える。