構造工学論文集 Vol.57A(2011 年 3 月) 土木学会
位相を考慮したサイト特性置換手法の震源近傍地点での適用
－ 2004 年新潟県中越地震における検討 －
Application on the estimation method of the earthquake motion at a site near the seismic source based on the empirical site amplification and phase effects
－The examination of the case for the 2004 Mid Niigata Earthquake－
秦吉弥*，一井康二**，丸山喜久***，福島康宏****，酒井久和*****，中村晋****** Yoshiya HATA, Koji ICHII, Yoshihisa MARUYAMA,
Yasuhiro FUKUSHIMA, Hisakazu SAKAI and Susumu NAKAMURA
*工博, 日本工営(株)中央研究所主任研究員（〒300-1259 茨城県つくば市稲荷原 2304） ** 工博，広島大学准教授, 大学院工学研究院（〒739-8527 広島県東広島市鏡山 1-4-1） *** 工博，千葉大学准教授, 大学院工学研究科（〒263-8522 千葉県千葉市稲毛区弥生町 1-33） **** 工修，(株)エイト日本技術開発保全・耐震・防災事業部（〒164-8601 東京都中野区本町 5-33-11） ***** 工博，広島工業大学准教授, 工学部建築工学科（〒731-5193 広島県広島市佐伯区三宅 2-1-1） ****** 工博，日本大学教授, 工学部土木工学科（〒239-0826 福島県郡山市田村町徳定字中河原 1）
The evaluation of strong motion with high accuracy is very important to clarify the mechanism of earthquake damage. The strong motion estimation methods which correct the difference of site effects between the reference site and its neighboring sites based on seismic observations are easy to be applied in Japan. In this article, the estimation methods were applied to the Horinouchi interchange of the Kan-etsu expressway and that circumferential strong motion station in the 2004 Mid Niigata Earthquake. We confirmed that not only the consideration of the site amplification factors but also the consideration of the site phase effects are very important.
Key Words: Site phase effect, Seismic observation, Fourier transform
キーワード：サイト位相特性，地震観測，フーリエ変換 1．はじめに 大地震による被災事例をもとに，その原因を評価する 上で，当該地点の地震動を精度良く推定することは非常 に重要である．例えば，高速道路のような線状構造物で は，被災・無被災箇所が混在する事例が多く，各地点に おける地震動の評価が重要である．しかしながら線状構 造物では，地盤震動の特性(サイト特性)や地震危険度の 特性(対象位置と震源の位置関係)などがそれぞれ地点 ごとに異なってくる．そのため，地点ごとにこれらの特 性を考慮した地震動を推定する手法が検討されている 1)． 地盤震動特性などを考慮するために，余震観測(地震観 測)や常時微動計測などの結果を用い，地盤震動特性な どを考慮して本震時の強震動を推定する合理的なアプ ローチは，主に以下の 2 つの方法がある．1 つは，グリ ーン関数法などによる断層モデルを用いた強震波形計 算に基づく方法 2)である（以後，断層モデルに基づく方 法とよぶ）．もう一つの方法は，検討対象地点とその周 辺の強震観測点でのサイト特性の差異などに基づいて， 強震観測点での本震記録を補正することで，検討対象地 点での地震動を推定する方法3),4)である（以後，サイト特 性置換手法とよぶ）．サイト特性置換手法は，断層モデ ルに基づく方法に比べて比較的容易に地震動の推定が 可能であるという利点を有している．特に，我が国では， 2009 年末現在，(独)防災科学技術研究所 K-NET で 1,037 地点，KiK-net で 687 地点，気象庁 JMA で 598 地点の強 震観測点が設置されている．これは，日本の国土で概ね 20km 以内に少なくとも１つの強震観測点が存在する計 算になる．その他にも高速道路の主要なインターチェン ジや地方自治体などでも地震観測が行われている．その
ため，我が国は，非常に密な強震観測ネットワークが整 備されており，地震動推定手法としてサイト特性置換手 法の採用に適した環境であるといえる．さらに，2004 年 新潟県中越地震で被災した関越自動車道のように被災 地点数が多く，その位置がまちまちである場合には，そ れぞれの被災地点における地震動の推定手法としてサ イト特性置換手法が有効である可能性が高い． しかし，これまでのサイト特性置換手法では，検討対 象地点とその周辺の強震観測点でのサイト特性として， 増幅に関係するフーリエ振幅の設定にのみ主眼がおか れており（以後，従来手法3),4)とよぶ），位相特性につい ては対象地点の位相は用いられていない．すなわち，検 討対象地点とその周辺の強震観測点でのサイト位相特 性の差異5)や群遅延時間の平均の差異6)などについても， サイト増幅特性の差異と同時に検討がなされている地 震動推定手法は非常に少ない． そこで本研究では，検討対象地点とその周辺の強震観 測点におけるサイト増幅特性だけでなくサイト位相特 性の差異に着目したサイト特性置換手法7),8)（以後，新手 法とよぶ）の適用性を検討する．具体的には，震源近傍 のために，サイト特性置換手法の適用が困難と考えられ る 2004 年新潟県中越地震における堀之内インターチェ ンジ（以後，I.C.とよぶ）とその周辺の地震動を検討した． なお，本研究は，(社)土木学会地震工学委員会が設け た「リスク評価に基づく道路構造物・ネットワークの耐 震設計に関する合同委員会（委員長：澤田純男（京都大 学防災研究所 教授））」が実施している委員会活動の一 環として実施したものである． 2．サイト特性置換手法 サイト特性置換手法では，図－1 に示すような状況を 仮定する．図－1 に示すサイト A は検討対象地点であり， 大地震後に余震観測（地震観測）や常時微動計測などを 実施して，本震時の地震動を評価する地点である．一方 で，図－1 に示すサイト B は，サイト A の周辺の強震観 測点であり，本震時の記録が既に得られている地点であ る．また，サイト A およびサイト B ともに，本震後の余 震観測記録（地震観測記録）が得られているものと仮定 する．さらに，サイト A とサイト B は，比較的近傍の位 置関係でかつ震源から比較的離れており，本震時および 余震時それぞれの際に，両地点での地震動に含まれる震 源特性はほぼ同じと見なせる．図－2 に位相特性の差異 を考慮したサイト特性置換手法（新手法）のフローを示 す．この新手法は，非常に簡便であり，3 つのステップ で構成される．まず，検討対象地点(サイト A)近傍にあ たる基準強震観測点(サイト B)での本震時の強震観測記 録に対してフーリエ変換を施し，サイト B におけるフー リエ振幅とフーリエ位相を得る．サイト A とサイト B で の地震観測データに基づく実数値で表されるサイト増 幅特性の比率(サイト A／サイト B)に対して，サイト A とサイト B の伝播経路の差異による幾何減衰9),10)の補正 を施す．補正後のサイト A とサイト B のサイト増幅特性 の比率に対して，サイト B におけるフーリエ振幅を掛け 合わせることによって，本震時におけるサイト A でのフ ーリエ振幅を推定する．次に，本震後において，サイト A で余震観測（地震観測）を実施し，サイト A における 図－1 仮定したシチュエーション
Mainshock of the earthquake
Fourier amplitude and phase at Site B
Correction for the difference of path effects
between Site A and B
Fourier amplitude at Site A Fourier phase at Site A
Estimation of seismic waveform at Site A
Correction for the difference of site amplification factor
between Site A and B
Consideration of causality
( Parzen window ) Inverse Fourier transform
Aftershock observation (Seismic observation)
at Site A
図－2 新手法による地震動推定の概略フロー
Mainshock of the earthquake
Fourier amplitude and phase at Site B
Correction for the difference of path effects
between Site A and B
Fourier amplitude at Site A Fourier phase at Site B
Estimation of seismic waveform at Site A
Correction for the difference of site amplification factor
between Site A and B
Inverse Fourier transform Consideration of causality ( Parzen window )
堀之内I.C. 0 2 km N N 川口支所（1722, 6.5） 越後川口I.C. （858, 6.4） 新川口変電所 （942, 6.5） 堀之内庁舎（489, 5.9） 広神庁舎 （947, 5.5） JMA広神 （341, 4.7） K-NET小出（640, 5.5） 小出庁舎（378, 5.2） KiK-net湯之谷 （443, 5.3） 小出I.C.（513, 5.8） （最大加速度gal, 計測震度） 越後川口I.C. 堀之内I.C. 小出I.C. 堀之内庁舎 本震震央 （2004年新潟県中越地震） 関越 自動 車道 0 2 km 図－4 最大加速度（3 成分合成）と計測震度の分布 サイト位相特性を評価する．具体的には，余震観測記録 （地震観測記録）の中から適切なサイト A でのフーリエ 位相を 1 つ選定する．最後に，上記で推定したサイト A でのフーリエ振幅と，選定したサイト A でのフーリエ位 相を用いて，フーリエ逆変換11)（および，因果性を考慮 するための Parzen ウィンドウによる平滑化）を行い，サ イト A での本震時の地震動を推定する． 一方で，位相特性の差異を考慮しないサイト特性置換 手法（従来手法）では，図－3 のフローに示すように， サイト A でのフーリエ振幅の推定は同様に行うものの， フーリエ位相に本震時におけるサイトBの位相を転用し， フーリエ逆変換を行って本震時の地震動を推定する．す なわち，2 手法の大きな違いは，フーリエ位相の取り扱 い方法であり，サイト A（検討対象地点）でのフーリエ 位相を採用（新手法）するか，もしくはサイト B（基準 強震観測点）でのフーリエ位相を採用（従来手法）する かの違いである． 3．堀之内 I.C.周辺の強震観測記録の整理 本論文では，2004 年新潟県中越地震時の堀之内 I.C. 周辺の地震動を対象に検討する．表－1 に堀之内 I.C.周 辺における強震観測点の一覧を示す．堀之内 I.C.に最も 近い強震観測点は，堀之内庁舎である．なお，越後川口 I.C.や小出 I.C.では地震計が設置されているが，堀之内 I.C.では地震計が設置されておらず，2004 年新潟県中越 地震時の本震観測記録が得られていない． 図－4 には，堀之内 I.C.の周辺における最大加速度値 (3 成分合成)および計測震度の分布を示す．この図より 堀之内 I.C.周辺の最大加速度値や計測震度は，距離減衰 による一様な低下傾向とはなっていない．例えば，小出 庁舎(震源距離 16.9km)と小出 I.C.(震源距離 18.1km)と の比較では，最大加速度値および計測震度ともに小出 I.C.のほうが大きくなっている．さらに，小出庁舎と K-NET 小出などのように，近傍の位置関係にあるにも 表－1 堀之内 I.C.周辺における強震観測点の諸元 観測点名 地震計設置機関 堀之内ICからの 直線距離 (km) 堀之内庁舎 新潟県 1.23 越後川口I.C. 東日本高速道路(株) 8.01 川口支所 新潟県 6.03 新川口変電所 JR東日本 3.94 K-NET小出 (独)防災科学技術研究所 4.07 小出庁舎 新潟県 4.12 小出I.C. 東日本高速道路(株) 5.98 KiK-net湯之谷 (独)防災科学技術研究所 5.99 広神庁舎 新潟県 4.45 JMA広神 気象庁 7.69 関わらず地震動の大きさが大きく異なっている場合が ある．これは，各強震観測点のサイト特性が大きく影響 していると考えられる．なお，この地域は，図－4 に示 すように震源近傍のため，図－1 で仮定したシチュエー ション（検討対象地点と基準強震観測点間の距離に対し て震源断層からの距離が十分に離れている状況）とは異 なる．そこで，このようなケースでの適用性の検討が本 論文の着眼点の 1 つである． 4. 堀之内 I.C.周辺のサイト特性の評価 4.1 堀之内 I.C.での常時微動計測と地震観測 まず，地震観測にあたり，堀之内 I.C.と地盤震動特性 が類似した地震計設置地点を選定するため，図－5 に示 すように堀之内 P.A.(上り・下り)，堀之内 I.C.入口，鉄 馬神社において常時微動計測を実施した．計測時間は， 1 計測点あたり 11 分間とし，サンプリング周波数は 100Hz とした．計測方向は，水平 2 成分と鉛直成分の計 3 成分であり，H/V スペクトルの計算では，水平 2 成分 の平均をとった．雑振動が大きい場合には，時間帯や実 施日を変えて再度計測を行った．
図－6 に常時微動計測結果(H/V スペクトル)を示す． H/V スペクトルの計算処理方法としては，微動の速度時 刻歴に対して，まず 0.1Hz のハイパスフィルターを施し， 11 分間(ほぼ 163.84 秒×4 区間)の中で，雑振動が小さい 163.84 秒の区間を 3 区間抽出し，フーリエスペクトルの 計算を行った．そして，バンド幅 0.05Hz の Parzen ウィ ンドウで平滑化したのちに，H/V スペクトルを算出し， その平均をとった．なお，評価する周波数範囲としては， 使用した微動計測器の対応周波数などを考慮して 0.2～ 10Hz とした．図－6 に示すとおり，計測した 4 地点にお ける H/V スペクトルを比較すると，いずれも 4Hz 付近に ピーク周波数を有しており，スペクトルの形状について も概ね類似している．すなわち，堀之内 P.A.(上り・下り)， 堀之内 I.C.入口，鉄馬神社では，サイト特性(地盤震動特 性)が類似している可能性が高いと考えられる． そこで，鉄馬神社において地震計を設置し，中小地震 の観測を実施した．地震計は，加速度計を採用し，サン プリング周波数は 100Hz とした．トリガー加速度レベル は設定せず，常時観測を継続するシステムとした．観測 期間は，2010 年 5 月 1 日～9 月 6 日までの約 4 か月間で ある．表－2 に観測された主要な地震の一覧を示す．こ の表より鉄馬神社において観測された地震の中で，新潟 県中越を震源とするものは，2010 年 5 月 1 日 18 時 20 分 に発生した地震および 2010 年 5 月 11 日 17 時 12 分に発 生した地震である．なお，後述するサイト位相特性とし 堀之内PA（上り） 堀之内PA（下り） 鉄馬神社 堀之内IC入口 図－5 堀之内 I.C.とその近傍での常時微動の計測位置 1 10 0.1 1 10 Frequency (Hz) H/ V Sp ec tr u m 堀之内PA（上り） 堀之内PA（下り） 堀之内IC入口 鉄馬神社 図－6 H/V スペクトルの比較 て採用した地震（2010 年 5 月 11 日 17 時 12 分の地震） は，鉄馬神社と K-NET 小出でのみ観測されている． 4.2 サイト増幅特性の評価 図－7 に鉄馬神社におけるサイト増幅特性（地震基盤 ～工学的基盤）と，その周辺の強震観測点におけるサイ ト増幅特性（地震基盤～工学的基盤）を示す．鉄馬神社 におけるサイト増幅特性は，フーリエスペクトルの低周 表－2 観測された主要な中小地震の一覧 発生年月日 発生時間 発生地域 気象庁マグニチュードM J 2010/05/01 18:20 新潟県中越 M4.9 2010/05/11 17:12 新潟県中越 M3.6 2010/05/11 18:18 新潟県下越 M3.9 2010/06/13 00:35 福島県沖 M6.2 2010/07/05 06:56 岩手県沖 M6.3 2010/07/23 06:06 千葉県北東部 M5.3 2010/08/03 07:31 茨城県北部 M4.8 2010/08/10 14:50 岩手県沖 M6.2 サイト増幅特性の設定に利用した地震 サイト位相特性の設定に利用した地震 0.1 1 10 100 0.1 1 10 Frequency (Hz) S it e A m p lif ic ati o n F ac to r 越後川口IC JMA広神 川口支所 KiK-net湯之谷 小出IC 広神庁舎 小出庁舎 K-NET小出 新川口変電所 堀之内庁舎 鉄馬神社 (a) 水平方向 0.1 1 10 100 0.1 1 10 Frequency (Hz) S ite A m p lif ic atio n F ac to r (b) 上下方向 図－7 サイト増幅特性の比較（地震基盤～工学的基盤）
波側の形状に着目する方法12)で 0.2Hz 以上で精度の確保 できている地震観測記録を選定し(表－2 に黄色で示す 地震)，既存強震観測点とのスペクトル比に基づいて設 定13)した．なお，時間長の短い観測記録は，線形補間に よりサイト増幅特性の周波数刻みを統一させた．具体的 には，鉄馬神社と K-NET 小出で同時に得られた中小地 震の観測記録を対象に，幾何減衰を考慮したフーリエス ペクトルの比率(鉄馬神社／K-NET 小出)を計算し，この 比率を K-NET 小出における既存のサイト増幅特性14)に 掛け合わせることによって地震基盤～地表相当のサイ ト増幅特性を設定した．そして，得られたサイト増幅特 性（地震基盤～地表）を，PS 検層結果に基づく地盤解析 モデル（図－8 参照）による伝達関数（工学的基盤～地 表）で除することによって，鉄馬神社におけるサイト増 幅特性（地震基盤～工学的基盤）を算定した．なお，周 辺の強震観測点のサイト増幅特性（K-NET 小出および KiK-net 湯之谷の既存のサイト増幅特性 14)を除く）につ いても，2004 年新潟県中越地震の余震観測記録や 2007 年新潟県中越沖地震の本震観測記録などに基づいて同 様の方法を用いて評価した．ここで，せん断波速度 Vs=300m/sec 以上もしくは N 値 50 以上が連続する地盤を 工学的基盤とし，表層地盤のボーリング結果15)に PS 検 層結果が含まれない地点では，道路橋示方書(H14)によ る換算式16)を用いて N 値よりせん断波速度 V sを推定し た． 4.3 サイト位相特性の評価 図－9 に2004 年新潟県中越地震および本震後に断層17) 内で発生した地震の震央分布と地震メカニズム18)を示す． 本研究では，堀之内 I.C.周辺の既存の強震観測点におけ る地震動の推定では，2004 年 10 月 23 日 18:34 の余震 Mj6.5 の位相特性を使用した(表－3 参照)．なお，新川口 変電所では，2004 年 10 月 23 日 18:34 の余震記録が得ら れていないため，2004 年 10 月 23 日 19:46 の余震 Mj5.7 の位相特性を使用した(表－3 参照)．一方，鉄馬神社で は，地震観測の開始が 2010 年 5 月 1 日であったため， これらの余震による観測記録は得ることが出来なかっ た．そこで，断層内を震源とする 2010 年 5 月 11 日 17:12 の地震 Mj3.6 の位相特性を使用した(表－3 参照)．ただ し，これらの位相特性が妥当であるかについては，基本 的にそれぞれの地点における本震の位相を本震後の位 相に入れかえ，違いが少ないことにより確認した．2010 年 5 月 11 日 17:12 の地震については，この中小地震を記 録した鉄馬神社以外の唯一の観測点である K-NET 小出 での本震・余震の記録を用いて確認した． 図－10 および図－11 には，2010 年 5 月 11 日 17:12 の 地震による K-NET 小出および鉄馬神社での観測波形を 示す．図－12 は，本震における K-NET 小出での観測記 録の速度波形（観測波）と，観測波のフーリエ振幅特性 を用いてフーリエ位相特性のみ 2010 年 5 月 11 日 17:12 の地震のフーリエ位相特性に置き換えた合成速度波形 （置換波）を 3 成分についてそれぞれ比較したものであ る．なお，同図では土構造物の変形などに比較的影響を 及ぼす2Hz 以下の周波数帯19)に着目するために2Hz 以上 のハイカットフィルタを施した．図－12 より全成分につ いて観測波と置換波が非常に類似しており，選定した中 小地震（2010 年 5 月 11 日 17:12 の地震）の位相特性が本 表－3 サイト位相特性として採用した中小地震一覧 観測点名 地震発生年月日と時刻気象庁マグニチュードMj 堀之内庁舎 越後川口I.C. 川口支所 新川口変電所 2004/10/23 19:46 5.7 K-NET小出 小出庁舎 小出I.C. KiK-net湯之谷 広神庁舎 JMA広神 堀之内I.C.（鉄馬神社） 2010/05/11 17:12 3.6 2004/10/23 18:34 2004/10/23 18:34 6.5 6.5 土層性状 地下水位 深度 (m) 密度 (t/m3) S波速度 (m/sec) 盛土 1.0 1.0 1.7 120 砂質シルト ▽ 0.4 1.4 1.8 200 沖積礫質土 （砂礫） -1.4(m) 2.0 3.4 1.9 280 工学的基盤層 （砂礫） 2.0 450 層厚 (m) 図－8 鉄馬神社での地盤モデル（工学的基盤～地表） 37.0°N 37.6°N 139.0°E 138.6°E 139.4°E Main shock 2004/10/23 17:56 (Mj6.8) 2004/10/23 18:34 (Mj6.5) 2004/10/23 19:46 (Mj5.7) 堀之内I.C. 2010/05/11 17:12 (Mj3.6) 野津(2005)による 矩形断層モデル 図－9 2004 年新潟県中越地震とその後の発生地震 による震央分布および地震メカニズム17),18)
-8 0 8 0 10 20 30 40 50 60 Time (sec) Ac c. ( g al ) Peak=7.9gal (a) NS 成分 -8 0 8 0 10 20 30 40 50 60 Time (sec) A cc. (g al ) Peak=7.7gal (b) EW 成分 -8 0 8 0 10 20 30 40 50 60 Time (sec) Ac c. ( g al ) Peak=3.7gal (c) UD 成分 図－10 K-NET 小出での地震観測記録 -8 0 8 0 10 20 30 40 50 60 Time (sec) Ac c. ( g al ) Peak=5.4gal (a) NS 成分 -8 0 8 0 10 20 30 40 50 60 Time (sec) A cc. (g al ) Peak=8.0gal (b) EW 成分 -8 0 8 0 10 20 30 40 50 60 Time (sec) Ac c. ( g al ) Peak=4.2gal (c) UD 成分 図－11 鉄馬神社での地震観測記録 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 60 Time (sec) Ve l. ( cm /s ec ) 観測波（NS） 置換波（NS） (a) NS 成分（K-NET 小出） -20 0 20 0 10 20 30 40 50 60 Time (sec) Ve l. ( cm /s ec ) 観測波（EW） 置換波（EW） (b) EW 成分（K-NET 小出） -20 0 20 0 10 20 30 40 50 60 Time (sec) Ve l. ( cm /s ec ) 観測波（UD） 置換波（UD） (c) UD 成分（K-NET 小出） 図－12 サイト位相特性の評価の妥当性確認 震の位相特性に比較的近いことが確認できる．なお，選 定した中小地震は，マグニチュード 3.6 と規模の小さな 地震であるため長周期側の S/N 比が低いが，堀之内 I.C. の近傍で地盤震動特性が類似している鉄馬神社で観測 された断層内を震源とする数少ない中小地震であり，ま た図－9 に示すように本震と地震メカニズムが類似して いること，さらに図－12 に示すようにこの地震の位相特 性を用いた場合の本震波形の再現性が良好であること から，当該地震による記録を採用した． 5. 堀之内 I.C.周辺の地震動推定精度 5.1 地震動推定手順 図－13に，地震動推定の手順の詳細を示す．まず，基 準強震観測点として，堀之内I.C.に最も近い強震観測点で ある堀之内庁舎を選定した．そして，本震の観測記録(地 表面)に等価線形解析20)を適用して，工学的基盤相当の地 震動を計算する．具体的には，図－14に示すように深度 7mの位置に工学的基盤を設定し，工学的基盤以浅の地盤 には福武らによる代表的な動的変形特性21),22)を採用した． 計算した地震動のフーリエ振幅に対して，基準強震観測 点である堀之内庁舎と検討対象地点の震源からの距離 の差異に基づく幾何減衰による補正9),10)を施し，さらに地 震基盤～工学的基盤でのサイト増幅特性(図－7参照)の
比率(検討対象地点／基準強震観測点(堀之内庁舎))を 掛け合わることによって，本震時の検討対象地点におけ る地震動のフーリエスペクトルF(f)を推定する．そして 式(1)により検討対象地点における本震時の地震動のフ ーリエ変換を評価し，これをフーリエ逆変換11)すること で検討対象地点における本震時の地震動を求める．
p f O f O f A f F (1) 2004年新潟県中越地震の発生 堀之内庁舎での 地震波形のフーリエ振幅・位相 （工学的基盤相当波） 堀之内I.C. 周辺における 強震観測記録 堀之内庁舎での地震観測波形 （地表面相当波） 基盤への引戻し （非線形性考慮） フーリエ変換 堀之内庁舎 とのサイト増幅特性 の差異による補正 堀之内庁舎 との幾何距離減衰 の差異による補正 堀之内I.C.とその周辺の 強震観測点でのフーリエ振幅 位相特性の置き換え 因果性の考慮 (Parzen window) 堀之内庁舎での地震波形 （工学的基盤相当波） 堀之内I.C.とその周辺の強震観測点 での余震観測記録（工学的基盤波） 堀之内I.C.とその周辺の強震観測点 でのサイト増幅特性の評価 本震と比較的同様の波形となる （位相特性が概ね等しい） 余震観測記録の選定 堀之内I.C.とその周辺の 強震観測点でのフーリエ位相 堀之内I.C.とその周辺の 強震観測点での推定地震動 フーリエ逆変換 図－13 堀之内I.C.とその周辺での地震動推定フロー 土層性状 地下水位 深度 (m) 密度 (t/m3) S波速度 (m/sec) 盛土 1.4 1.4 1.7 60 ▽ -2.7 m 沖積礫質土 （砂礫） 4.0 7.0 1.9 270 工学的基盤層 （砂礫） 2.0 470 層厚 (m) 沖積粘性土 （砂質シルト） 1.6 1.8 180 3.0 図－14 堀之内庁舎での地盤モデル15) ここに，A(f)は検討対象地点における本震時の地震動 のフーリエ振幅で実数，O(f)は検討対象地点での余震も しくは中小地震(図－9参照)による観測記録(工学的基 盤相当波)のフーリエ変換で複素数，|O(f)|pはその絶対値 に対してバンド幅0.05HzのParzenウインドウを適用した ものである．式(1)をフーリエ逆変換することで，検討対 象地点における本震時の地震動が求まる．Parzenウイン ドウは因果性を満足する地震波を生成する目的で用い られている11)．なお，本研究では，上記の新手法に基づ く推定地震動の比較対象とするため，従来手法も用いて 地震動を推定した．従来手法を適用した場合には，式(1) におけるO(f)および|O(f)|pに，基準強震観測点(堀之内庁 舎)で観測された本震時の地震動(工学的基盤相当波)の フーリエ変換(複素数)とその絶対値を転用し，検討対象 地点に適用する．その他については，上述した新手法と 同様である． 5.2 周辺の強震観測点における地震動推定結果 図－15，図－16，図－17 に新手法ならびに従来手法に 基づく推定地震動と堀之内 I.C.周辺の強震観測点で得ら れた観測地震動を NS，EW，UD 成分について比較した ものを示す．なお，これらの図では，2004 年新潟県中越 地震において被害が多発した土構造物の変形などに比 較的影響を及ぼす2Hz 以下の周波数帯19)に着目するため に，2Hz 以上のハイカットフィルタを施し，土構造物の 残留変形量と比較的高い相関を有すると考えられる速 度波形(両地震動ともに工学的基盤相当波)について比 較を行っている．図－15，図－16，図－17 に示すように， どちらの手法でも良好に再現できているが，新手法を用 いたケースのほうが，全般的には堀之内 I.C.周辺の強震 観測点での地震動を特に主要動部分において比較的良 好に再現できている．すなわちこれは，本研究における 新手法を用いれば，堀之内 I.C.での地震動を比較的良好 に推定できる可能性が高いことを示唆するものである． 図－18 および図－19 には，観測波の加速度応答スペ クトルに対して，新手法および従来手法を適用した場合 の加速度応答スペクトルの比率を計算した結果を示す． 図－18 と図－19 を比較すると，各周期に対する応答ス ペクトルの比率は，本検討ケースの場合では，従来手法 のほうが新手法に比べて，若干過大に評価する傾向があ るものの，顕著な差異は確認できない．なお，推定波と 観測波の加速度応答スペクトル比率は，概ね倍半分の範 囲に収まっており，推定精度は良好である． 以上のように，震源近傍の強震観測点を対象とした今 回の検討でもサイト特性置換手法は，速度波形および加 速度応答スペクトルを精度良く推定できることが確認 できた． 5.3 地震動推定の定量的評価 表－4 と表－5 は，堀之内 I.C.周辺の強震観測点での地観測波（工学的基盤相当波） 新手法による計算結果 従来手法による計算結果 0 10 20 30 40 50 -100 0 100 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -100 0 100 0 10 20 30 40 50 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -100 0 100 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -100 0 100 0 10 20 30 40 50 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 Vel .( c m /s ec) Vel .( c m /s ec) Vel .( c m /s e c) Vel .( c m /s ec) Vel .( c m /s e c) Vel .( c m /s e c) Vel .( c m /s ec) Vel .( c m /s e c) Vel .( c m /s e c) Time ( sec) Vel .( c m /s ec) Vel .( c m /s ec) Vel .( c m /s e c) Vel .( c m /s ec) Vel .( c m /s e c) Vel .( c m /s e c) Vel .( c m /s ec) Vel .( c m /s e c) Vel .( c m /s e c) Time ( sec) 越後川口I.C. 川口支所 新川口変電所 K-NET小出 小出庁舎 小出IC KiK-net湯之谷 広神庁舎 JMA広神 越後川口I.C. 川口支所 新川口変電所 K-NET小出 小出庁舎 小出IC KiK-net湯之谷 広神庁舎 JMA広神 (a) 観測波と新手法(位相考慮)による計算結果の比較 (b) 観測波と従来手法(位相転用)による計算結果の比較 図－15 地震動の推定結果［観測波および推定波(計算結果)ともに工学的基盤相当波］（NS 成分）
観測波（工学的基盤相当波） 新手法による計算結果 従来手法による計算結果 0 10 20 30 40 50 -100 0 100 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -100 0 100 0 10 20 30 40 50 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -100 0 100 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -100 0 100 0 10 20 30 40 50 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 Vel .( c m /s ec) Vel .( c m /s e c) Vel. ( c m /s e c) Vel .( c m /s e c) Ve l. ( c m /s ec) Vel .( c m /s ec) Ve l. ( c m /s ec) Vel .( c m /s ec) Vel .( c m /s e c) Time ( sec) Vel .( c m /s ec) Vel .( c m /s e c) Vel. ( c m /s e c) Vel .( c m /s e c) Ve l. ( c m /s ec) Vel .( c m /s ec) Ve l. ( c m /s ec) Vel .( c m /s ec) Vel .( c m /s e c) Time ( sec) 越後川口I.C. 川口支所 新川口変電所 K-NET小出 小出庁舎 小出IC KiK-net湯之谷 広神庁舎 JMA広神 越後川口I.C. 川口支所 新川口変電所 K-NET小出 小出庁舎 小出IC KiK-net湯之谷 広神庁舎 JMA広神 (a) 観測波と新手法(位相考慮)による計算結果の比較 (b) 観測波と従来手法(位相転用)による計算結果の比較 図－16 地震動の推定結果［観測波および推定波(計算結果)ともに工学的基盤相当波］（EW 成分）
観測波（工学的基盤相当波） 新手法による計算結果 従来手法による計算結果 0 10 20 30 40 50 -50 0 50 0 10 20 30 40 50 -10 0 10 0 10 20 30 40 50 -50 0 50 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -10 0 10 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -10 0 10 0 10 20 30 40 50 -50 0 50 0 10 20 30 40 50 -10 0 10 0 10 20 30 40 50 -50 0 50 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -10 0 10 0 10 20 30 40 50 -20 0 20 0 10 20 30 40 50 -10 0 10 Vel .( c m /s ec) Vel .( c m /s e c) Vel. ( c m /s e c) Vel .( c m /s e c) Ve l. ( c m /s ec) Vel .( c m /s ec) Ve l. ( c m /s ec) Vel .( c m /s ec) Vel .( c m /s e c) Time ( sec) Vel .( c m /s ec) Vel .( c m /s e c) Vel. ( c m /s e c) Vel .( c m /s e c) Ve l. ( c m /s ec) Vel .( c m /s ec) Ve l. ( c m /s ec) Vel .( c m /s ec) Vel .( c m /s e c) Time ( sec) 越後川口I.C. 川口支所 新川口変電所 K-NET小出 小出庁舎 小出IC KiK-net湯之谷 広神庁舎 JMA広神 越後川口I.C. 川口支所 新川口変電所 K-NET小出 小出庁舎 小出IC KiK-net湯之谷 広神庁舎 JMA広神 (a) 観測波と新手法(位相考慮)による計算結果の比較 (b) 観測波と従来手法(位相転用)による計算結果の比較 図－17 地震動の推定結果［観測波および推定波(計算結果)ともに工学的基盤相当波］（UD 成分）
0.1 1 10 0.1 1 10 Period (sec) R at io o f re sp o n se sp ect ru m 越後川口I.C. 川口支所 新川口変電所 K-NET小出 小出庁舎 小出I.C. KiK-net湯之谷 広神庁舎 JMA広神 平均 (a) NS 成分 0.1 1 10 0.1 1 10 Period (sec) R at io of r es p ons e s pe ct ru m 越後川口I.C. 川口支所 新川口変電所 K-NET小出 小出庁舎 小出I.C. KiK-net湯之谷 広神庁舎 JMA広神 平均 (b) EW 成分 0.1 1 10 0.1 1 10 Period (sec) R at io of r es p ons e s p ec tr u m 越後川口I.C. 川口支所 新川口変電所 K-NET小出 小出庁舎 小出I.C. KiK-net湯之谷 広神庁舎 JMA広神 平均 (c) UD 成分 図－18 加速度応答スペクトルの比率 〔推定波／観測波〕（新手法） 表－4 速度波形の推定に関する定量的評価 NS EW UD NS EW UD 越後川口I.C. 17870 18129 7065 25942 26458 8527 川口支所 1483 988 686 3286 2647 871 新川口変電所 20189 28837 9966 22406 28640 12800 K-NET小出 6679 5217 3577 10280 8049 4094 小出庁舎 5719 5846 4417 9092 10883 5355 小出I.C. 4567 6494 2825 8089 8656 6157 KiK-net湯之谷 3711 3060 1942 5770 4952 2922 広神庁舎 4335 4619 3140 5918 8678 4603 JMA広神 2252 2643 1491 4477 4325 3686 観測点名 観測波と推定波の差異の累積 VA (cm/sec) 新手法 従来手法 0.1 1 10 0.1 1 10 Period (sec) R at io of r es p ons e s p ec tr u m 越後川口I.C. 川口支所 新川口変電所 K-NET小出 小出庁舎 小出I.C. KiK-net湯之谷 広神庁舎 JMA広神 平均 (a) NS 成分 0.1 1 10 0.1 1 10 Period (sec) R at io of r es p ons e s p ec tr u m 越後川口I.C. 川口支所 新川口変電所 K-NET小出 小出庁舎 小出I.C. KiK-net湯之谷 広神庁舎 JMA広神 平均 (b) EW 成分 0.1 1 10 0.1 1 10 Period (sec) R at io of r es p ons e s p ec tr u m 越後川口I.C. 川口支所 新川口変電所 K-NET小出 小出庁舎 小出I.C. KiK-net湯之谷 広神庁舎 JMA広神 平均 (c) UD 成分 図－19 加速度応答スペクトルの比率 〔推定波／観測波〕（従来手法） 表－5 応答スペクトルの推定に関する定量的評価 NS EW UD NS EW UD 越後川口I.C. 1.04 0.92 1.00 1.24 0.97 1.08 川口支所 0.98 0.85 0.88 1.25 0.84 0.91 新川口変電所 1.16 0.95 1.01 1.36 1.00 1.06 K-NET小出 0.94 0.99 1.03 1.09 1.01 1.01 小出庁舎 1.20 1.18 1.14 1.58 1.20 1.29 小出I.C. 1.01 0.96 0.98 1.24 0.96 1.01 KiK-net湯之谷 1.00 1.01 1.05 1.18 1.03 1.12 広神庁舎 1.25 1.20 0.96 1.47 1.23 0.99 JMA広神 1.30 1.36 1.24 1.47 1.45 1.32 観測点名 0.5～2.0secの応答スペクトルの平均比率(推定／観測) 新手法 従来手法
震動推定誤差の定量的評価を行った結果である．まず， 図－15，図－16，図－17 に示した速度波形について速度 振幅値の差異だけでなく，地震波形形状の差異(位相差) についても評価するため，次式を採用した．
2 1 L L t E O A V t V t V (2) ここに，VAは，時間刻み 0.01sec の主要動時間内(L2－ L1=10sec：時間断面数 1,000)における観測速度 VO(t)と推 定速度 VE(t)の絶対累積誤差である．表－4 では，ハッチ ングを施したほうが推定精度が良いことを示しており， 新手法のほうが水平動ならびに上下動の地震動推定に おいて優れていることが確認できる． 表－5 は，図－18 および図－19 に示した周期 0.5～2.0 秒間における加速度応答スペクトルの比率(推定波／観 測波)を計算した結果であり，ハッチングを施したほう が推定精度が良いことを示している．この表からも，新 手法のほうが従来手法と比較して，加速度応答スペクト ルの推定精度が高く，従来手法を用いたほうが加速度応 答スペクトルを全体的に過大に評価する傾向が強く表 われている． 以上からサイト特性置換手法を適用する場合，位相特 性を考慮する新手法のほうが，速度波形や加速度応答ス ペクトルの推定精度が向上していると考えられる． 6. 堀之内 I.C.における地震動の推定 6.1 時刻歴波形 新手法を用いて，堀之内 I.C.の工学的基盤相当におけ る地震動を推定した．その際，上述したように，堀之内 I.C.と鉄馬神社では地盤震動特性が類似していると考え られるので，鉄馬神社での地震観測記録に基づくサイト 増幅・位相特性を適用した．ただし，堀之内庁舎と堀之 内 I.C.の震源からの距離の差異に基づく幾何減衰による 補正 9),10)を実施する際に必要となる位置情報(緯度・経 度)は，堀之内 I.C.入口(図－5 参照)のものを採用した． 図－20 に堀之内 I.C.における推定地震動の速度波形を 示す．同図における推定地震動は，堀之内 I.C.周辺の強 震観測点での速度波形(図－15，図－16，図－17 参照) と同様に，2Hz 以上のハイカットフィルタを施している． 推定速度波形と堀之内 I.C.周辺の強震観測点での速度波 形(図－15，図－16，図－17 参照)を比較すると，速度振 幅ならびに波形形状に差異が確認できる．図－21 に堀之 内 I.C.における推定地震動の加速度波形を示す．推定地 震動の計測震度は 5.6 であり，最近傍にあたる堀之内庁 舎での観測記録(図－4 参照)と比較して若干小さくなっ ている．ただし，当該波形は，これまで検証してきた周 波数帯域(0.5～2.0Hz)だけでなく全周波数帯域で表示し ていることから，最大加速度値などの推定精度について は十分な検証がなされていないことに留意されたい． 6.2 応答スペクトル 図－22 に加速度応答スペクトルについて比較したも のを示す．比較対象の地震動としては，堀之内 I.C.にお ける推定地震動(工学的基盤相当波)のほかに，堀之内庁 舎での観測地震動(工学的基盤相当波)，2007 年能登半島 地震において盛土が崩落した能登有料道路の縦-38 断面 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 60 Time (sec) Ve l. ( c m /s e c) PGV = 27.7 cm/sec (a) NS 成分 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 60 Time (sec) Ve l. ( c m /s ec ) PGV = 29.6 cm/sec (b) EW 成分 -40 0 40 0 10 20 30 40 50 60 Time (sec) Ve l. ( cm /s ec ) PGV = 24.5 cm/sec (c) UD 成分 図－20 堀之内 I.C.における推定地震動（速度波形） -800 0 800 0 10 20 30 40 50 60 Time (sec) A cc. (g al) PGA = 601 gal (a) NS 成分 -800 0 800 0 10 20 30 40 50 60 Time (sec) Ac c. ( g a l) PGA = 819 gal (b) EW 成分 -800 0 800 0 10 20 30 40 50 60 Time (sec) Ac c. ( g a l) PGA = 400 gal (c) UD 成分 図－21 堀之内 I.C.における推定地震動（加速度波形）10 100 1000 10000
0.1 1 10
Natural Period (sec)
A b s. R esp o n se A cc. ( g al) 道示（I種地盤）レベル1地震動 道示（I種地盤）レベル2地震動 堀之内I.C.（NS成分） 堀之内I.C.（EW成分） 堀之内庁舎（NS成分） 堀之内庁舎（EW成分） 能登有料道路（縦-38断面方向） 能登有料道路（縦-38延長方向） (a) 水平方向 10 100 1000 10000 0.1 1 10
Natural Period (sec)
A b s. R esp o n se A cc. ( g al) 堀之内I.C. （UD成分） 堀之内庁舎 （UD成分） 能登有料道路 （鉛直方向） (b) 鉛直方向 図－22 加速度応答スペクトルの比較（減衰 5%） での推定地震動(地表面相当波)23)，鉄馬神社での地盤速 度構造(図－8 参照)の固有周期を考慮して道路橋示方書 における I 種地盤のレベル 1 およびレベル 2 地震動16)を 採用した．図－22(a)より堀之内 I.C.における水平成分の 加速度応答スペクトルは，周期 0.1～0.4 秒の区間で堀之 内庁舎のものを上回っているものの，0.4 秒以上の区間で は，同等か堀之内庁舎のものよりも小さくなっている． 一方で，道路橋示方書における基準スペクトルとの比較 では，対象周期区間でレベル 1 地震動の基準スペクトル をほぼ包含しているが，レベル 2 地震動の基準スペクト ルとの比較では，堀之内 I.C.における推定地震動の加速 度応答スペクトルは，一部の短周期域を除いてほぼ全周 期帯において下回っている． 以上のように，地震観測を本震後に実施すれば，位相 を考慮したサイト特性置換手法（新手法）を用いて，本 震時に地震観測が行われていない地点に対しても地震 動推定が可能である． 7．まとめ 本研究では，検討対象地点とその周辺の強震観測点に おけるサイト増幅特性だけでなくサイト位相特性の差 異に着目した地震動推定方法を 2004 年新潟県中越地震 で被災した関越自動車道の堀之内 I.C.とその周辺の強震 観測点に適用した．本研究において得られた知見を以下 に示す． (1) 震源近傍の強震観測点を対象とした今回の検討にお いても，サイト特性置換手法により，速度波形およ び加速度応答スペクトルを精度良く推定できること を確認した． (2) サイト特性置換手法を適用する場合，サイト位相特 性の差異を考慮する新手法のほうが，速度波形およ び加速度応答スペクトルの推定精度が向上している ことを確認した． (3) 検討対象地点において地震観測を本震後に実施すれ ば，位相を考慮したサイト特性置換手法（新手法） を用いて，本震時に地震観測が行われていない検討 対象地点に対しても地震動推定が可能であることを 確認した． 今後は，経験的手法や断層モデルに基づく手法による 地震動推定結果24),25)と新手法による地震動推定結果を比 較検討するなどして，地震動推定誤差をさらに定量的に 評価していく必要がある．また，強震域で強震観測点周 辺の表層地盤が非常に強い非線形化を示している場合 には，工学的基盤における強震波形の推定が難しい点 (等価線形解析の適用が難しい点)を有しているため，今 後の検討課題としたい． 謝辞 (独)防災科学技術研究所 K-NET・KiK-net，NEXCO 東日本，JR 東日本，気象庁，新潟県の地震観測記録を使 用させていただいた．また，(独)防災科学技術研究所 F-net の地震メカニズムを利用させていただいた．本研究 の遂行にあたっては，野津厚チームリーダー((独)港湾 空港技術研究所)に貴重なご助言をいただきました． (社)土木学会地震工学委員会リスク評価に基づく道路 構造物・ネットワークの耐震設計に関する合同委員会の 委員の皆様には，貴重なご意見をいただきました．ここ に記して謝意を表します． 参考文献 1) たとえば，秦吉弥，一井康二，加納誠二，土田孝，柴 尾享，今村孝志：常時微動計測に基づく高速道路盛土 の入力地震動設定法の検討，土木学会論文集F，Vol.65, No.4, pp.529-541, 2009.
2) たとえば，Kamae, K. and Irikura, K: Source model of the 1995 Hyogo-ken Nanbu earthquake and simulation of near -source ground motion, BSSA, Vol.88, pp.400-412, 1998. 3) Maruyama, Y., Yamazaki F. and Hamada, T.: Microtremor
measurements for the estimation of seismic motion along expressways, Proc. of the 6th international conference on
seismic zonation, pp.1361-1366, 2000.
4) 村岡七重，丸山喜久，山崎文雄：余震および常時微動 のフーリエ振幅比を用いた本震の応答スペクトルと
計測震度の推定，日本建築学会構造系論文集，No. 603, pp.179-186, 2006. 5) 澤田純男，盛川仁，土岐憲三，横山圭樹：地震動の位 相スペクトルにおける伝播経路・サイト特性の分離， 第 10 回日本地震工学シンポジウム論文集，C4-11, pp.915-920, 1998.
6) Beauval, C., Bard, B. Y., Moczo, P. and Kristek, J.: Quantification of frequency-dependent lengthening of seismic ground motion duration due to local geology: application to the Volvi area (Greece), BSSA, Vol.93, pp.371-385, 2003.
7) Hata, Y., Nozu, A. and Ichii, K.: A method of the estimation of seismic waveform at a site based on the earthquake records at neighborhood sites, Proc. of 14th European
Conference on Earthquake Engineering, Paper No. 1480,
Ohrid, Macedonia, 2010.
8) 秦吉弥，一井康二，野津厚：経験的サイト増幅・位相 特性を考慮した八戸市簀子渡における強震動の推定， 地盤と建設，地盤工学会，Vol.27, No.1, pp.23-31, 2010. 9) Boore, D. M.: Stochastic simulation of high -frequency
ground motions based on seismological models of the radiated spectra, BSSA, Vol.73, pp.1865-1894, 1983. 10)佐藤智美，巽誉樹：全国の強震記録に基づく内陸地 震と海溝性地震の震源・伝播・サイト特性，日本建築 学会構造系論文集，Vol.556, pp.15-24, 2002. 11)野津厚，長尾毅，山田雅行：経験的サイト増幅・位 相特性を考慮した強震動評価手法の改良，土木学会論 文集 A, Vol.65, No.3, pp.808-813, 2009. 12)たとえば，野津厚，佐藤陽子，菅野高弘：羽田空港 の地震動特性に関する研究（第 2 報），スペクトルイ ンバージョンによるサイト特性，港湾空港技術研究所 報告，第 42 巻，第 2 号，pp.251-283, 2003. 13)(社)日本港湾協会：港湾の施設の技術上の基準・同 解説(上巻)，国土交通省港湾局監修，pp.336-341, 2007. 14)野津厚，長尾毅，山田雅行：スペクトルインバージ ョンに基づく全国の強震観測地点におけるサイト増 幅特性とこれを利用した強震動評価事例，日本地震工 学会論文集，Vol.7, No.2, pp.215-234, 2007. 15)小長井一男：活褶曲地帯における地震被害データア ーカイブスの構築と社会基盤施設の防災対策への活 用法の提案，文部科学省科学技術振興調整費による研 究プロジェクト，2008. 16)(社)日本道路協会：道路橋示方書，V 耐震設計編， 丸善，2002. 17)野津厚：2004 年新潟県中越地震の震源モデル－経験 的グリーン関数を用いた波形インバージョン－，地震， 第 2 輯，第 58 巻，pp.329-343, 2005. 18)(独)防災科学技術研究所：広帯域地震観測網 F-net． 19)たとえば，野津厚，井合進，一井康二，沼田淳紀： ケーソン式岸壁の変形に寄与する地震動の振動数成 分，レベル 2 地震に対する土構造物の耐震設計シンポ ジウム発表論文集，地盤工学会，pp.311-318, 2000. 20)杉戸真太，会田尚義，増田民夫：周波数特性を考慮 した等価ひずみによる地盤の地震応答解析法に関す る一考察，土木学会論文集，No.493/III-27, pp.49-58, 1994. 21)今津将紀，福武毅芳：砂礫材料の動的変形特性，第 21 回土質工学研究発表会講演集，pp.509-512, 1986. 22)吉見吉昭，福武毅芳：地盤液状化の物理と評価・対 策技術，技報堂出版，pp.21-33, 2005. 23)秦吉弥，村田晶，一井康二，大角恒雄，野津厚，宮 島昌克：経験的サイト増幅・位相特性を考慮した強震 動評価手法に基づく 2007 年能登半島地震における能 登有料道路での地震動の推定，第 7 回日本地震工学会 大会-2009 梗概集，Vol.7, pp.230-231, 2009. 24)たとえば，丸山喜久，山崎文雄，用害比呂之，土屋 良之：新潟県中越地震の被害データに基づく高速道路 盛土の被害率と地震動強さの関係，土木学会論文集 A， Vol.64, No.2, pp.208-216, 2008.
25)たとえば，Kamae, K., Ikeda, T. and Miwa, S.: Source model composed of asperities for the 2004 Mid Niigata Prefecture, Japan, earthquake (MJMA=6.8) by the forward modeling using the empirical Green’s function method,
Earth Planets Space, Vol.57, pp.533-538, 2005.
