一般に輿へられたる統計材料に依りて、固を苗くどぎ紘、軍に個々の鮎のみが輿へらる1匿過督すし′て、瓢
鮎としそ不連続のもの薮聖然れ共統計材料の多き括礎ひ、多くの鮎が輿へられ、豪等の鮎を連■均するをきば
趨勢線︵FittiコnC亡rくe︶は経臍統計に於て極めて重要なるものにして、其詮明は普通﹁ガウス﹂の蟄見による最小自乗法の原理によるものなれども、阿迭は叫つの倍鬼ば基くものにして、其採用把就いて単著により異論あゎ
叉同原理の詮明は高等数単に屈する故に、此虚で些ピアソン﹂氏の提案せし能率︵ぎヨeコt︶による方法を平易に蓮べんと欲するものなり。同法に依る寄に就いては、何等の侶定及政論の基礎とすべきものなく、然も最小
自乗漁による結果と同様の結果に到達するもの忽り。
商工軽
澄洒統計の越野線．▼経済統計の 趨勢線
て概 改究 璧惑壁一飯 ︵椚月一票㌍蟹桝︶
條 時 重
、︵七九︶ 一︵八〇︶ こ
琴三食 夢こ披
滑かなる山つ、の述綬曲線に接近する性質抄ものなり。然れ共斯如き多ぐの材料を得る溺は、貰際に於て困難に 象及政令現象の．趨勢を州民して知るを得るのみならす、様々の螢術研究に甚だ重要なるものなり。 二、能 率 今例を以て詮明せんに、此虚に左衰の如き三五八人の生徒の或謀計の試験に於ける探鮎表あり。 表に於ける如く、七人の生徒は、平均儲四十三鮎をとり、二十元の生徒は、平均鮎四十八鮎をとれり、以 下同様なり。 然克とき之等生徒会濃の得難せる総平均瓢を求めんとするに ヾX計十誓×基♯巻×霊十⋮⋮：＋ひX缶 可＋巴＋怠十⋮・圭⋮⋮⋮＋ひして、従って非常にノ多くの鮎を求むる事難く、之等の輿へ
られたる黙を単に直線にて連結せるのみにては、大倦の欒
化を知るを得るに過ぎす、斯如き場合に於て、輿へられた
る其等の個々の瓢の分布固に最も通常せる連携曲線を見出
すせ要す、斯如き曲線を趨勢級と云ふ。
趨勢繰によりて、物偵、賃銀等の騰貴其他種々の経済硯
ヽ ￠∽−○，諾＝のド柏柑蟹 なり、前述の詮明を柱状固︵〓is茸raヨ︶にはりて示さんに、縦軸に生徒数をとり、鹿軸に鮎数をとるへ但し六 十三鮎を原鮎として五鮎をhとして表せば宜園の如し、而して柱状図によやて固まれ磨る両横鱒 ヨヰ誓h＋基h十⋮⋮圭⋮；＝十字＝誓穿 第 表 檻溶耗許の趨勢線 の如くして求め得べき筈なれ共計算の弊を省く薦め に衆の糾行のヰ次位六十三断を中心鳶し、各曹均鮎 の差五鮎世hとせぼへ各年均野の川桁は、′印行の如 く宋しさる、次に押行の各々と、何行の各々之の積ね る湖行を書き下すを得ぺし﹁﹀依りて六十三鮎を基準 とせる卸董平均鮎は ヾ十巴．ヰ怠十⋮⋮・・十ひ ＝・1〇・諾 ︵歳々h＝豊 故に求むる平均鮎は 可X ーふ訪h−緊芳−也空手ト⋮卜 ＋琶hL・1慧h ︵﹂聾﹀朴習メT穿仙十島×丁寧︸ 可＋巴＋畠十・⋮⋮・十ひ バ八こ ﹂エ ＋・・・▲⊥＝・・＋ひ×︵＋葺︶ “ひご
」．二こa
暑記駿なり︶を、此分布周の第﹁吹能率︵F蔓‡○ヨeコー︶と云ひ、伸行の、yN沌の親和ぜ亀を、第二次能率︷SecOコd ヨ○ヨeコ︷︶と云ふ。以上は能率を例に就いて詮明したれ共、表に分布固に於て、原鮎より夫々の横座療転封る 距離を2とし、其横座棟に封する縦座楔をyとせば、積yNの紀和を第−次能率老云ひ、積箋の級和ゑ竿家 能率と云ひ、斯如くして積yzゴの絶和を第n吹能率と云ふ。 第三懸 第l一紙 ︵八二︶ 四 な瑚ハ然るとき前述の如くして求めたる加重平均鮎は、幾何挙的に は、各妨形の面積に、′中央値〇はりそれ等の各停形而頓に到る距離 左、凛ぜる積の親和を、 して、之を統計嬰に於て、ヰ地中央倍︵家aコneコ琵︶と云はる、即 中央値OYより平均中央値洛の距離は H・l−。・諾 ︵雪hlt予 にして、凄く前述の結果と︼致す。 前表の㈹行の加重平均を求むる把用ひたる積数yNの絶和︵之を ぜzなる記耽を用ふ但し∑は希臓文字推して﹁シグマ﹂と呼び絶和の ヨ︵−宴︶＋巴h︵ ざ十㌍h＋怒h＋：⋮・：十芋 ー♀÷十億h
︵直線が右式にて表さることめ詮明は著す︶ 日成によりて、例へば座標︵だJ・︵−・ひ︶にて表さるヽ二鮎を、過ぎる直線の方程式を求めんとせぼ、三野︵柏一い︶ ︵rβが、川式を満足することより 慧＝や y＝切” 苛−，y＝∽” を川式に代入して 小判ヨ＋柏コ、 餌“lヨ＋コ 象る顧式を得、之によりて コ ＝ 柏． ヨ H− を得べし、故に求むる直線の方程式は 芯︶ な少。 y−1−十比視 然るに此直線をして更に任意の第三の瓢例へぼ︵雲︶なる鮎を通過せしむるを得す。 何故ならば ∴料＝ふ y＝偽 を拘式疫代入せぼ y什︸十MX′抽−1ひ 直線の方経式は 感済統計の趨勢線 y＝ヨ＋コH 三†嘩′、．勢 直り 線 富 市﹁ヨ．コ蒔鵡蝉河尊 八八三︶ 五
となり、y＝ふとならぎれぼなり。 斯壇もして、N偶の鮎に一題常なる直線む得る蔑め忙は、之等のN偶の鮎を絶て通過する直線が望まれ共其 れ竺・鍵笹不可能なり、l故佐之等の諸瓢よ凱の差異を故小ならしむれぼ可なり、換言せば、ヨ十コ鴇に於て典へ られたる鮎の芝野博を代入して、得たるYの倍と、其ガに封する驚際の親祭借のyの値すとの差、即 ヨ十ヾ・コ1y． を境小ならしむれぼ可なり、斯如き総ての差を、個々の鮎に就き求め、之等の組和を零ならしむる如く定むれ ぼ可なりヾ．．即 ザ︵∋士畠詫−笠︶−廿∵9 Mヨ斗 lんコ∴H−M亘−−○ 〓∃÷コド・1・ドy．い・− ㌻︶ 之．m、．n及る二つめ未知数に朗する；の．方程式なそ同様の方法により第叫次能率Åち宮守y．︶の絶和を も窄ならしむれぼ可な守、即 MR︵ヨ十コR・−這．︶＝︰O MヨR＋Mコも1M詫ぬ十＝−○ ヨ㌣ヲヤコMもトM8㌧“−○ 而してM謡○なる如き懲を原鮎として選べば拘式によりて 第．主奄 界こ鱗 蚕 ︵入四︶㌧ 六
とせば刑、㈲式により︵但しM箭○ならしむる馬め、大正九年六月末を基準として衣の印行を作れり︶
≡√−ミ
コ封卜檀卜l︼橿＝琵誤 N ︹止 （り （2） （4） （5） 十 卸質物噂 凝滞渇柏餅 1 95＝0寸メ y 好 大iE 4 ・−l】 12】 1￠3．0 r・ ニ1】弘0 5 −・9 扇 100．3 ÷、9ぴ2．7 6 − 7 如 1軋5 −113bふ 7 ・鵬 5 男5 22 十㌧】23：ユ．0 8 ー・3 9 257．9 」二773−．7 9 −・−1 299．3 f ナ 29鉄．3 10 ヰ・1 20（；．1 2C〉’6り1 11 十3 9 248ニ6 745．8 12 十5 25 247．6 1238．0 13 ・十7 49 2由．7 1775．9 14 ＋9 81 箪7．7 2】393 15 ＋・11 】21 2ゑ2．8 2450．8計l∑∬去0 ∑が＝572 苧y，＝竺8可香華蒜
脛輯統計の趨勢繰 ． ひ可∞ 叫式によりて “ コ宅け貰 コ1t・蠣 之によりてm、nの値選定むることを得 て、従て趨勢直線を決定することを得ペし 賛例として、上表の如き高松市郎褒物慣 絶平均指数︵四十八種品目に付︶︵大正四年 六月中平均慣格を⋮00とす︶に就いて其 趨勢直線を求むべし。求むる直線方程式を y＝ ヨ＋ コド コヨ”My︸” ハ︵入五︶ 七 ︵望然れ共一般に趨勢直線によりて求めたるyの倍は、輿へられたる∝の範囲内、即本例に於て大正四年より大
空五年迄の中間に於ては好結兼を得れ共、共晶範囲外に於ては香らゃして、其範園を距ること遠きに樅払
埼々不結果を釆たすものなり。
鏑叉上式によりて、自大正四年室岡十五年の十二欄間毎年の物憤騰資率を求むれぼ、上武に於て申年を叫親
として毎期の増加五、三九五なる故に、毎年の増加は英二倍たる叫○、七九なり、嘉に詣占を上式に代入す
ることにより初年度即大正四年物情地車均指数
y＝−芦○詮 を待故に大正四年を基準とせる物憤騰貴率は ー〇．ワ？十−ひPO恥ひー1〇．〇の也 即毎年初年度の六分丸底宛の騰貴なり。 第三寧．第土航 故に求むる趨勢直線の方程式は y＝甲〓㍍芯＋P∽りひ守⋮・・；⋮⋮︷ヾ︶ 此高柊市却欝物倍指数及其趨勢直線を図示せぼ次の間表の如し。 此趨勢直線によりて求め得る昭和二年の却安物慣放平均指数は ＝柏−ひ．霊エふ．00りひ×−∽ 刃M忘㌫㌫蒜蒜 ︵八六︶， 八玄 ＝＝■ ‘巨ヰ 口 ■＝ゴ ＿兼
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ヽ ヽ ヽ ．＿J ヤ 国 プレ ヽ ゴ ヽ 聖石 小童 豊・ 右） 60P啓発憾恩讐茎裏
∴寧 凹 l ■一二J d 渾 ⊇魚 ‘＝：f享 慧ト、 国 ■＝；亡 ・七i 田
55川
綿洋儀
ヽ 五 ヽ ⊂：） ヽ ヽ Pl 三富砂 ＼最・選嘗暦贋
去 J‘ 望／ 彗 凹 ＼毒 田 ノヽ u ／三 ＼芸 ・七i 田 ノヽ 同 −ヒ l 円 450 プレ ヽ ⊂＝〉 ヽ 五 ヽ 一七； ブむ 同 ・−b ブヾ 主唱 400石 ヽ ヽ 以 ′／毒 ヽ 胡 へ＼ ／ 円 n 炭 チキ＼付 ーヨ■大 ′ L 兎．三．・六 聖像∴∴■−針 墓格一 ニ、チ○ 於■−○ テCl、頒Oy∵
算1、畢 セセ．純 ′レ′レ欝 モ卸術 ノ畢平 ナ〈物均 V憎ノ十 十 ± 十 十 十 九 八 七 六 壷
組■ 方 載 （宴究研済鮭工商）・■ ．ロ．一i竺！
■1「∵隼一 1 転 ︸ − 、■ l † ▼ ・・ ＼J・ ．−．，† て Y・ ∵ 一 Y l■− ︳ ▲・∴†、・ヽ l 「 ir I l轟 」l ■ ■■・■ニ ．㌻よっ・．。
︵此方程式が地物紋を表すことの詭明は暑す︶ 囲式によりて、例へぼ座瞭︵冨︶■︵−・−ざ︵だ︶なる三鮎を、通過する地物級の方程式を求めんとせぽ、三 鮎︵○ふ︶一︵−︰．1芦︵ご︶が、11︶式を満足することより 何棟にして、東京市に於ける同上十二何年問に於ける却安物憤地平均指数︵五十六程品目に付︶︵大正四年六 月中平均慣格を鵬00とす︶の趨勢直線の方程式は y−︻−ゆ∽．か出＋∴こ〓〓ご 此趨勢線も前国表に示せり。 叉上式による騰貴率は、初年度を基準として、四分六厘なり、即高給市の物憤は以前は東京市より廉痍なり しも其彼の騰貴率大なる苓を示せるものなり。 四、趨 勢 軸 物 練 軸物線とは、〓軍鮎及﹁定直線より等距離にある鮎の軌跡にして、賛用上甚だ重要なる曲放な少、其方程は
管＝○−yll∽︰ 箭−、y＝−訝 箭柏−y＝−を川式に代入して
い”‖ ヨ
麟班統計の越智塊
y−−ヨ＋コR十pも⋮⋮：︵こ
︵但しm、n、Pは常数なり︶
y“餌﹂ なるが如し。 然れ共右の拘式の細物粗は、産直の第初の鮎、例へぼ︵⊥一βを通過するを得す、何故ならば y＝甲1−又−七十月1−︶拍Ⅰ−∽十−m十ヾ ‖帖研 即y＝∽とならざれぼ怒り。 園少て輿へられ溌竃N掴め瓢を通過する地物級を求むるを得す、故に前述の如てヨ＋コ阜pもに於て、輿へら 乱尭る灘の牒の傭を代入せるとき1のYの倍と、痙際の其∬に封する親祭倍のyの倦すとの差を、最小ならしむ れば可滋す、卸 ■−一 第三態一．弟±祝 L．ひ打ヨ＋コ＋p こT−軋二∃てせ∴Nコ∵サーp を得、之より。 ヨ＝00、 コ≠∵1∴−p p−−ヾ 盈求め得ペし。 即求むる地物線の方程式は ︵八八︶ ︼○
同様に第、一次能率を零ならしむ。 恒又ヨ＋コ講十pもIyJ＝0 ヨ叫詫十コ叛も÷pもー山一蓬釘9⋮⋮・︵豊 泉に第二次能率を零ならしむ。 恒も︵ヨ十コ十p私∵トy．︶＝○ 自転も十コh．亀有p恒温1、恒もy−r宇⋮・・︵ひ︶ 而して短生．皆√○太る如き鮎を原鮎として選べば、拘、伸、囲式は ︵の︶ P恒箪＋コヨ＝○ ︵ご Pレ∵∴十コレ．、・；にレ∵y． Ph．−講十コh欄ヰヨ恒もー1拍鳥嶋． 恵︶ 之等の牌、勘、呵式によりてm、n、2の三つの未知数を求め得ペし、彼て趨勢地物線を決意する事を得るも のなゎ？ 叛︵ヨ十コ説＋pもーy．︶い○ ならしむれば可なり、之よ少 綴拭統計の越智蝶 レ．ヨ÷レ．コ、＋レ．p、1．Ⅰレ．y＝U 即 コヨ十コ巨視十pりもト毎y．−19⋮⋮・︵帥︶ ︵九九︶−一 灘
第 表 （明治34年未現任人口チ】0叫ス）．
牛車 n ∬ 人口歯数 y y’ ∬ y’ が お℡y’ が が 明治 3年 キ6 10q ll・9 ぬ2 36 ナ42l；4 −21β▼ 】29（； 3年 「5 9乱7 ナ12▲0 600 25 −−300㊥ −】25 由5 36・ ÷4 104一3 「7‘4・ 云9．6 l6 −1】8小4 「64 鱒6 37 ．3 ■1031主 ＿・8．6 写5・8 9 − 77．4 − 27 81 38 〃こ2 ￣10d．6 − 5．】． ユ0．2 4 − 2（l．4 ⊥・8 1616 39 ⊥】′ ：】．10．0 T17 】7 1 ー 】．7 一− 1 1 40 0 1】6．2 4 0 0 0 0 0 41 1 118，6 6t9 6．9∴ 1 69 1 1 4242 2 ー＝12l．0 9u3 18．6 4 37．2 8 16 43 3 】】9．1 7「寧 22．2 9 66．6 27 寧1 44 4 124．1 12．3 49，2 i6 ■】96．8 64 台由 大正 1 5 ＼，一・】13．0 lJ芦 ‘6l5 2さ ÷32．5 ．125．，・ ‡625 2 6 116．5 4．畠 28．8 芦毎 1724 ’−∼乏】6 】宰96
計 0 1452．2 0 339．7 182 ナ4259
0 4関0 欝．こ兢 ︽九a︶ 〓︼ 苦例として高松市現任人口に就いて述べん とす。 ︵巻末高松市現任人口指数表参照︶ ︵こ高緻滞は大垂二年に宮脇村を併合せる 故に発づ明清三十四年より大正二年迄の硯 佳人口︵各年十こ月末現在︶第三表に就いて 其趨勢地物線を求めんとす、但しM涌0な らしむる蔑め、年次の中央値四十年を0と して表の伺行を作れり。 人口指数佃行は明治三十四年未現任人口を 鵬00とぜるものなり叉ぜ㌦0ならしむる 蔑め、弛上浦﹃≡吾を。として研 n 行を作れり。 然るとき前述6、．7、＄式によ少 −伽匝p＋︼∽ヨ机○を得、即求む勘趨勢地物繰は︵但し明治四十年指数二て七〇七を基準とす︶ y・︰ドニ∵に÷一・ごこニ、1＝・ヒ︰し∵lっ ー・・・思重言ヰヰぷヨ“Tllサ鱒切払 コ＝︼−ヾひ￠仇︸ P−−−．抽−餌ヾ︸ ヨ11汐￠ヾ∽匝 更に明治lニ十四年指数を基準としての趨勢地物髄は︵前式の右退に二﹁七〇七を加算せぼ可な且 tなるべし。 ︵二︶高松市は大望毎に宮脇射を、大正十年に栗林柑、東濱村を併合せる故に、淡雪毎ょり同九年に到る趨
勢級混濁凋ん左する疫、大正二年以申の趨勢をも加味せしめんが虜め、明治三十九年より大正二年迄に就き高
松市人口に、宮脇村人ロを加算し、以七明治三十九年より大正九年迄の人口指数︵明治二手由年末現任人口を 一OJα封サ常に就きての趨勢地物組豊瓢梁こと同様の方法たより求むれば次の如し y⋮一∴こ﹂■∵．に﹂・＝㌧∴に・㍉・⊥亡∴い三∴ ！但む羞或の臥は大軍l萄末老基準とし、一年を軍政とした．るものにし七、∵例へぼ大正七年末の人月指準yは ∵轟式の∬にうを代入せば可なる如し￠ 脛洒統計の攻勢線 y＝＝慧芸柏♯−、宗霊景−思芯慧這 −平野甲甘・甲讐巴﹁ ・︵九↑︶一三魔勢線は上述の趨働直凝﹁趨勢地物線の外に粒々の趨勢高次曲線あれ共主ら前二者が賓用上用ひらる1ものな り。偽分布図に於て趨勢直線と趨勢地物級切中何れを用ふるかは其分布図の配列状態及其統計材料の性質に依 るものな少。上述の高松市現任人自趨勢は本誌巻末に指数裁として図示せり。参服せられたし。︵尭︶
