宇宙物理学II

宇宙物理学I（宇宙論）

総研大 2011年度

小玉英雄

講義計画

1. 序論 1. 宇宙の階層構造 2. 宇宙の物質組成 3. 宇宙論の歴史 2. 膨張宇宙モデル 1. 一般相対論の復習 2. 定曲率空間 3. 一様等方宇宙 4. 様々な宇宙モデル 5. 初期特異点 3. 宇宙を測量する 1. 宇宙赤方偏移とホライズン 2. 宇宙パラメータの決定法 3. 宇宙の距離はしごとハッブル定数 4. 宇宙の加速膨張 4. 物質組成の進化 1. 熱化学平衡とSahaの式 2. 宇宙の熱史 3. 非平衡反応による粒子数の変化 5. CMBで見る宇宙 1. 宇宙の晴れ上がり 2. 重力不安定とJeans長 3. 宇宙の音波 4. ゆらぎから銀河へ 6. 素粒子標準モデルでひもとく宇宙の歴史 1. 粒子反粒子プラズマ 2. ニュートリノの乖離とp/n比 3. 元素合成 7. 物質の起源を求めて 1. ダークマター 2. CPの破れとアクシオン 3. バリオン数の起源 8. ビッグバンの起源に迫る 1. ビッグバンモデルの諸問題 2. インフレーション 3. 宇宙の創生 9. 参考文献

1.1

太陽と太陽系

紀元２世紀 天動説の完成（太陽と惑星系）

– Ptolemy (Klaudios Ptolemaios) 90頃---168頃

– 『アルマゲスト』（最大の書）（正式な書名は、『メガレ・シ ンタクシス / メガレー・シュンタクシス テース・アストロノ ミアース Megale Syntaxis tes Astronomias』（天文学 大全））

1510年頃 地動説(太陽系)

 最初の宇宙原理

– Nicolaus Copernicus

1473―1543

『天球の回転について』 （１５４３）

– Galileo Galilei 1564－1642

望遠鏡の発見と活用．円運動に固

執し，Keplerの法則を受け入れず．

– Tycho Brahe 1546－1601

（

１‘の精度で実視観測

．年周視差が

観測されなかったため，地動説を否

定）

Tycho Brahe 1546－1601

Tycho Brahe 1546－1601

[ 1～10 au: 1au=149,597,870km ]

１６１８年 Keplerの３法則

–

Johannes Kepler 1571－1630

１６８７年 Newtonの運動３法則

–

Isaac Newton 1642－1727

第1法則 : 惑星は、太陽をひとつの焦点とする楕円 軌道上を動く。 第2法則 : 惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描 く面積は、一定である（面積速度一定）。 第3法則 : 惑星の公転周期の2乗は、軌道の半長径 の3乗に比例する

銀河系

１８世紀 銀河系の概念

– Frederick William Herschel 1738－1822

反射望遠鏡（口径1.26m）による観測：天王星の発見(1781)，星雲の カタログ，太陽系の固有運動，連星の発見，星数計測による天の川 の星分布図（銀河モデル），太陽光の赤外線成分の発見

１８３８年 年周視差の観測

– Friedrich Willhelm Bessel

１８４０年頃 写真乾板の導入

– J.J.M. Daguerre – John Herschel

Keyword: 等級と光度

• 見かけの等級 m

もともと，最も明るい星を１等級，かろうじて見える星を６等級とした，星の明るさの分類 （「アルマゲスト」）． １９ 世紀，天文学者Norman Robert Pogsonは，こと座ベガを０等として，明るさが1/00倍のときΔm=5と定めた．

• 絶対等級 M:

星を10pcの距離においたとしたときの見かけの等級

M=m– 5 log₁₀ d / 10 pc

M－M_⊙= －2.5 log10 L/L_⊙ • 距離指数： m － M

• 実視等級(visual magnitude), 写真等級(photographic magnitude), 放射等級（bolometric

magnitude） • UBV系： U(3650±700 Å), B(4400±1000 Å), V(5500±900Å) 絶対等級は MU, MB, MVと表示．対応する光度は，LU, LB, LV Johnson系では U, B, V, R （可視），I, J, H, K, L, M, N, Q （赤外） • 色指数： U－B, B－V • 光度の関係： L_B ≒ 0.7 L_V , L_bol ≒ 2 L_V

系外銀河と宇宙膨張

１９１２-年 変光星の光度・周期関係 – H.S. Leavitt: 小マゼラン星雲内の25個のCepheid型変光星(1912) – H. Shapley: 球状星団のRR Lyrae型変光星(1916)  銀河ハロー内の球状星団分布(1918) １９２４年 系外銀河の発見  銀河群，銀河団という階層の認識 – 星雲の存在は古くから知られており，銀河団についても距離を別にして星雲の集団として認識されていた． 例えば，乙女座銀河団(Virgo, 約20Mpc)は 1781年にCharles Messier(1730－1817)により発見されて いた．

１９２９年 宇宙膨張(Hubbleの法則)

– V. Slipher

系外銀河からの光のドップラー変移の発見（1912－） – Edwin Powell Hubble 1889－1953

Wilson山天文台2.5m 反射望遠鏡による遠距離天体観測 変光星によるアンドロメダ銀河の距離決定

– Cepheid法による２４個の銀河（2Mpc以内）について距離と後退測度を決定 V Hubbleの法則

Cepheid型変光星の距離決定

•

δ-Cepheid型変光星に対する光度周期関係

[Henrietta Swan Leavitt (1916)]

絶対等級 M = - a log(P) + b

現在の公式は

<M

_V

> = -3.53 log P + 2.13 (<B

₀

> - <V

₀

>) + f

f ~ -2.25: a zero point. P in days

• 適用範囲： 7Mpc (M101) on Ground; 25Mpc by HST

Cepheidは超巨星であるため，遠方まで観測可能．

Pop I 型星なので，楕円銀河（や球状星団）には含まれない．

銀河の運動とDoppler効果

• 銀河の後退運動

[Vesto Melvin Slipher (1912)]

– Andromeda銀河を除く多くの銀河からの光が赤 方偏移． z´¢¸/¸ =v/c >0 [O++_] [O++_] [O+_] H_γ Hβ

Hubbleの法則 by Hubble & Humanson

遠方の銀河は距離に比例す

る速度で我々から遠ざかる運

動をしている．

∆ λ

λ

赤方偏移： z =

=

v

_c

E. Hubble: PNAS 15: 168 (1929) 1Mpc=106 _{pc 1pc= 3.26光年}

宇宙の距離はしご

方法

適用距離

年周視差測定

0～100pc

星団視差法

100pc～10kpc

散開星団主系列星 100pc ～ 50kpc

Cepheid型変光星

10kpc～25Mpc

Tully-Fisher法

10Mpc～200Mpc

SN Ia

60Mpc～4000Mpc

HST

Hippparucos GAJA/ JASMINE

Hubbleの法則が大きな距離でもそのまま成り 立つとすると，銀河の後退速度が光速に達す る距離は？（ホライズン） （解答） z=1 _{, c / H0} = 4,300 Mpc

Hubble定数 by HST

H₀の観測値 H₀= 71 +/- 7 km/s/Mpc ) 1/H0 = 140 億年 H₀= 100 h km/s/Mpc = 70 h₇₀ km/s/Mpc 1Mpc= 106 _{pc 1pc=3.26 光年 = 3£ 10}18_cm

CfA Survey

CfA1 1977-1982

CfA2 1985-1995

• PI: John Huchra, Margaret Geller

• Sky coverage:

_{' 40%}

• Redshift of 18,000 bright galaxies

• v < 15,000km/s (z<0.05)

Great Wall & Southern Wall

• Geller MJ 1997 Rev. Mod. Astron. 10: 159

銀河赤方偏移サーベイ(GRS)

プロジェクト名 観測期間 観測領域 銀河数 CfA 1977-1982 CfA2 1985-1995 34% （北天） 18,000 SSRS -1998? 13% （南天） 5,400 LCRS 1987-1997 1.7%（南北銀河極近傍） 26,000 2dFGRS 1996-2003 3.6% （南北銀極近傍） 220,000 6dFGRS 2001-2006 （南天） 150,000 SDSSI 2000-2005 19% （主に北天） 657,000 SDSSII 2005-2008 20% （主に北天） 790,000

宇宙の大規模構造

• 泡構造 – 銀河はフィラメントや面上のネットワークを作って 分布し，至る所にそれらに囲まれた銀河の非常に 少ない領域（ボイド）が存在． – ボイドの平均サイズは 22 h₇₀-1 _Mpc程度 • 宇宙のGreat Wall/Southern Wall

– 我々の銀河系から100Mpc程度の距離の北天に， 長さ100Mpc程度，厚み・太さ10Mpc程度の壁上 の巨大な銀河集団が存在(CfA2)． – 南天にも類似の構造あり(SSRS2)． • Superclusters – Local Superclusters Virgo clusterを中心とし，我々の銀河系はその縁 に位置する． – 1015 _M ⊙程度の質量をもつ巨大な銀河の集団が点 在．

Great Wall

Local Supercluster

Perceus

SDSS/DR6

Astrophys.J.674:768-783,2008.

銀河団

• 銀河団

– 50個～1000個程度の銀河集団

– 構成銀河は数百から千km/s程度の速度分散をもち，原子物質

の１０倍程度のダークマターを伴う．

– 1000万度から１億度程度の銀河間Ｘ線ガスを伴うものも多い．

• 銀河群

– ５０個以下の銀河集団

– 多量のガスを伴う（量は不明：ダークバリオン問題）．

– 我々の銀河とアンドロメダ星雲は他の４０個程度の小さな銀河

とともに局所銀河群を作る．

銀河についての基本情報

• 分類 (Hubbleタイプ）

– 楕円銀河(Elliptical galaxies)

– S0型銀河（Lenticular galaxies)

– 渦巻き銀河(Spiral galaxies)：SA/SB

– 不規則銀河（Irregular galaxies)

楕円銀河

• 特徴

– ほとんどガスや塵を含まないPopII星の高密度星団． – 高銀河密度領域に多く(40%)、低密度領域では10%程度． – 軸比 1 – 0.3 (E0 – E7)

– 表面輝度に対するde Vaucouleurs law (1948)

有効半径R_eは明るい銀河に対して、3h-1 _kpc程度 [Kormendy 1977]． • 内部運動 – 回転はほとんどしていない． – 速度分散はFaber-Jackson lawに従う． • 光度分布

渦巻き銀河

• 特徴 – 大量のガスや塵を含み、PopI星が円盤状に集まった星団．中心部にバルジと呼ば れるPopII星の球状星団をもつ． – 低銀河密度領域に多く（80%）、銀河団コアなどの高密度領域ではわずか(10%)． – ディスクの表面輝度は指数則に従う． ディスクスケール R_{d' 3h}-1_{kpc, 中心輝度は I} 0' 140 L⊙ pc-2 • 内部運動 – 回転運動をしており、回転速度は外部で一定となる。この値は、200 – 300 km/s

渦巻き銀河

• Subsystems – 散開星団 • ディスク内の若いPopI星の102_-103_{個の集団．} • サイズは1-10pc. • 年齢は <108_年 • 我々の銀河内に105_個程度． – 球状星団 • ガスや塵を含まないPopII星の104_-106_個の集 団． • 中心密度は 104 _M ⊙ pc-3 • サイズは <50pc. • 年齢は 1010_年程度 • 我々の銀河内に200個程度．

Milky Way

Dark Matter

我々の銀河の回転曲線

輝く物質量からの予想値

太陽の位置

渦巻き銀河には普遍 的にダークハローが 存在

Abell 520 (NASA/Chandra) 衝突銀河団では、高温ガス（赤）とダー クマター（青）が異なる分布をしている。 リング状の分布をする銀河団 ダークマター

1.2

様々な天体

１９３１年 白色矮星の質量上限 S. Chandrasekhar

１９３２年 中性子の発見  中性子星の存在予想（Landau） １９３３年 ダークマターの発見

F. Zwicky Coma clusterの重力質量と光学的質量の違いに着目

１９３９年 重力崩壊 J.R. Oppenheimer, H. Snyder

１９４４年 星の種族  元素の起源

Wilhelm Heinrich Walter Baade 1893－1960

– 種族Ｉ : 銀河面に属する若い星． X=0.7, Y=0.28, Z=0.02

– 種族II: 銀河中心核や球状星団に属する古い星： Y=0.25±0.03, Z=2×10-3～ 2×10-5 – 種族III: 宇宙でできた第１世代の星

様々な天体

１９４６年 ビッグバン理論

George Gamov 1904－1968

１９５７年 元素の起源

Geoffrey Ronald Burbidge, Margaret Burbidge, William Alfred Fowler, Fred Hoyle (3α反応)

１９６２年 星の進化論 １９６２年 Ｘ線星の発見  活動的天体，X線天文学， Bruno Rossi １９６３年 QSOの発見 Schmidt １９６７年 電波パルサーの発見 A. Hewish, S.J. Bell １９６０年代終 GRBの発見 １９７３－７８年 ブラックホールの発見（CygX-1）

宇宙進化モデル

１９６５年 CMBの発見

Arno Allan Penzias, Robert Woodrow Wilson

１９８１年 インフレーション宇宙モデル １９９２年 COBE観測

CMBスペクトルの精密観測，温度非等方性の検出

１９９８年 宇宙の加速膨張の発見

Supernova Cosmology Project(Perlmutter et al) High-z superova team (Riess et al),

１９９９年 インフレーション予言の確認 Boomerang; Boomerang3 2005

WMAP 1st year 2003; WMAP 3 year 2006; WMAP 5yrs 2008; WMAP 7yrs 2010

第２章

2. 1

一般相対性原理

• 一般共変性

– 物理法則は任意の一般座標系で同じ表式で

表すことができる．

• 等価原理

)重力場がゼロとなる（無限小）局所座標が存

在し，そこでは特殊相対性理論が成立．

• 計量仮説

) 重力場は時空計量により記述される．

重力場の作用

特殊相対論

• 座標系 – Minkowski座標 xa • 時空計量 • 運動方程式 • 場の方程式

一般相対論



座標系

 一般座標系 x¹ 

時空計量



運動方程式



場の方程式

重力場の方程式

• Einstein方程式

ここで

• 作用原理による表現

エネルギー運動量保存則

• Bianchi恒等式 • 理想流体の運動方程式 – エネルギー運動量テンソルは – 保存則より – 特に，圧力ゼロの時 これは，流線が測地線となることを意味する．

曲率テンソルの自由度

• 関係式

– R

_abcd

=-R

_bacd

=-R

_abdc

– R

_abcd

+R

_bcad

+R

_cabd

=0

– R

_abcd

=R

_cdab

最後の関係式は最初の２つより導かれる．

• R

_#ijk

(i,j,k=1,…,d)の自由度： M

_d

=M

_d-1

+ (d-1)

2

_{+d-1 より，}

M

_d

=d(d

2

-1)/3.

• R

_abcd

の自由度： N

_D

=N

_D-1

+D(D-1)/2+M

_D-1

より，

N

_D

= D

2

(D

2

-1)/12.

摂動論

• 摂動方程式

とおくと，線形近似でのEinstein方程式は

ここで，¢_LはLichnerowicz作用素である．

• ゲージ変換

•

調和ゲージ

•

平坦な時空での摂動

– 調和ゲージのもとで，摂動方程式は – ゲージ条件は – 拘束条件 – 残留ゲージ自由度 – 重力波の力学自由度

Newton近似

• 非相対論近似： ²=GM/L, ¯=v/c とおくとき， 摂動方程式より 計量の摂動は • 粒子に対する作用積分は • 運動方程式とEinstein方程式 • Newtonポテンシャル

2. 2

接続の分解

• Riemann接続（Levi-Civita接続） 1. (metricity) _{r g=0.}

2. (torsion free) _rX Y- _rY X=[X,Y] • Gaussの公式 – Riemann多様体 M 内の超曲面Σに対し，X,YをΣに接するベクトル場，nを単位法ベクトル 場とするとき， • Weingartenの公式 – X,YをΣに接するベクトル場として，Σ上の(1,1)型テンソル場K(X)を g(K(X),Y)=K(X,Y) – により定義するとき，

•

計量による表現

– (d+1)次元時空の計量を一般に と表すことができる． – この表示のもとで，t=一定面 Σ _tの単位法ベクトル n は となる．T=N n に対して， なので，次の表式を得る:

曲率の分解

• Riemann曲率テンソル

• Gauss-Codazzi方程式

Einstein方程式の分解

• Einsteinテンソルの分解

• 拘束条件

• 発展方程式

定曲率空間

•

定曲率空間

•

２次超曲面の曲率

– Ep,q_{(p+q=d+1,q=0,1)内の２次超曲面} に対し，その上の点Xにおける単位法ベクトルは， n=X/A (n¢ n =²)なので， Σ の接ベクトルXに対し， よって，Gauss方程式より

一様等方な空間

•

等方な空間

球面Â=一定外部曲率は，K_ij=(f’/f)g_ij. よって，(d+1)分解の公式より空間の曲率は

•

一様等方なら定曲率空間なので

この方程式の解で，f(0)=0となるものは，

以上より，一様等方な空間は定曲率空間である球面，Euclide空間，双

曲空間のいずれかに限られる．逆に，定曲率空間は完備単連結ならば

一様等方であることも示される．

定曲率時空

• ２次超曲面として実現される時空の曲率

– Ep,q_{(p+q=D+1,q=1,2)内の２次超曲面}

に対し，その上の点Xにおける単位法ベクトルは， n=X/A (n¢ n =²)なので， Σの接ベクトルXに対し，

よって，Gauss方程式より

したがって，²=1のとき正定曲率（de Sitter）時空，²=-1のとき負定曲率(反de Sitter)時空となる．

• Ricci曲率

2. 3

一様等方宇宙モデル

Hubbleの法則(1929) 銀河の後退速度 / 距離 v= H₀ r 宇宙の膨張と一様等方性 Robertson-Walker宇宙モデル • 空間は一様等方で，一様な曲率 K をもつ • 空間のサイズ a(t)が時間 t 共に増大 K=0 K>0 K<0

基礎方程式

時空次元 D=1 + n

– 等長変換群 G=ISO(n), SO(n+1), SO(n,1) ) 空間は定曲率 – 時空計量 – エネルギー運動量テンソル – Einstein方程式 G_µν + Λ g_µν = κ2 _T µ ν – エネルギー保存則 rν T_µν=0 –

2. 4

宇宙パラメータ

• 宇宙膨張の方程式

• エネルギー方程式

• 物質組成

密度パラメーター

ハッブル定数

wパラメーター(関数）

単純な宇宙モデル

• w=一定のとき 特徴  Λ<0 の時，常に宇宙は有限時間で収縮を始 める．  Λ=0の時は，K=0ないしK<0なら，宇宙は膨 張を続ける．  Λ>0の時，Kがある正の臨界値より大きいと， 再収縮するとサイズが有限な最小値を持つ 解の２つが存在．

Friedmannモデル

(D=4, Λ=0, Ω

_M

=Ω

_n

+Ω

_r

)

Ω

_Μ

=1 (Einstein-de Sitterモデル: K=0）

Ω

_Μ

<1 (Openモデル; K<0）

Ω

_Μ

=0

_{(Milne宇宙: K<0）}

2. 5

特異点

時空特異点

• 宇宙膨張の加速度 （宇宙項 Λは ρ = -P = Λと対応．） • 宇宙の初期特異点 – 強エネルギー条件 が満たされれば、必ず有限な過去にa=0となる．すなわち，宇宙は有限な年齢をもつ． • Big-Rip特異点 – w<-1のとき，α=-n(1+w)/2(>0) とおくと， より，有限な時間でスケール因子も密度も発散

Raychaudhuri方程式

強エネルギー条件 R_µνVµ Vν _¸0 が満たされるとき， • 重力は引力となる． • 一旦収束し始めた非回転的光線束（時間的測地線 束）は 有限時間内に「一点」に収束する． Hawking-Penroseの特異点定理  強エネルギー条件（＋一般性条件）  因果性条件  強重力条件（捕捉的集合の存在） の３つの条件が満たされるとき，無限に延長できない光的 ないし時間的測地線が存在する

平坦モデル

(K=0, w=一定) – 物質優勢(4D,Λ=0): γ=2/3, t₀=2/(3H₀)=9.3 Gyrs (0.7/h) – 輻射優勢(4D ,Λ=0): γ=1/2, t₀=1/(2H₀)=7 Gyrs (0.7/h) – Flat ΛCDM (4D, Ω_M=0.25): t_{0 ' 1.01}/H₀=14Gyrs (0.7/h)

2.6

光の伝搬

• 光波面の方程式 RW計量が と表される座標系において， • 宇宙論的赤方偏移 動径距離χの位置から時刻 t およびt+∆ t に出た光が原点χ=0 に到達する時刻 をそれぞれ t₀, t₀+∆ t₀ とすると これより，時刻 t に共動的天体から出た光の赤方偏移は

ホライズン

• 粒子ホライズン – 時刻 t の観測者を頂点とする過去の光円錐は – 時刻 t までに観測できる球領域の共動半径 L_H（ｔ） は – L_H は次の条件が満たされると有限となる． – L_H（ｔ）は，初期面上の１点から出た光波面の時刻 t での共 動半径と一致する． • Hubbleホライズン – ゆらぎの力学的振る舞いなどでは，Hubbleホライズン半径 1/Hが上記のL_H(t)より重要となる． – Friedmannモデルでは，Hubbleホライズン半径は L_H(t) と 同程度となり，時間 t に比例して増大する． 初期面 宇宙晴上 り 現在 時間

第３章

宇宙パラメーターの決定法

•

幾何学測定

– 半径と円周長，半径と面積 – 半径と体積 （例えば，距離と銀河数の関係）

•

物質の存在量，組成の観測

– 電磁波（電波・赤外線・光・Ｘ線観測） _{) ガスの量}

– 銀河・銀河団の構造・運動，重力レンズ

_{) ダークマターの量}

•

宇宙サイズの時間変化の観測

– 過去の宇宙膨張率 H の測定 – 宇宙膨張（進化）に依存した物理量（の関係）の観測

•

一般に，実際の観測量では，これらは複雑に絡み合う．

宇宙における天体までの距離測定

• 光度距離

固有光度 L，見かけの明るさ F

_obs

)

L=4

π d

_L2

_F

obs

) 光度距離 d

L

• 角径距離

固有径 D, 見込み角

θ ) D = θ d

_D

) 角径距離

d

_D

:

• 一般に

固有量 + 見かけの量

⇒ 天体までの（様々な）距離

３．2 宇宙の距離はしごと

ハッブル定数

宇宙の距離はしご

方法 適用距離 年周視差測定 0～100pc 星団視差法 100pc～10kpc 散開星団主系列星 100pc ～ 50kpc Cepheid型変光星 10kpc～25Mpc Tully-Fisher法 10Mpc～200Mpc SN Ia 60Mpc～4000Mpc

Faber-Jackson Relation

• 楕円銀河の距離決定

法

– 楕円銀河の光度Lと中

心速度分散 σの関係

（L-σ

4

_)を利用

– 適用範囲：

Tully-Fisher Relation

• 渦巻き銀河の距離決定法

– 渦巻き銀河のHI輝線の回転によるDoppler幅と

絶対光度の関係を利用

– 適用範囲： <200Mpc

– 問題点

• 分散が大きいため，銀河団内の５，６個の銀河の

データが必要

• 理論的根拠が不明

Hubble定数 by HST

• Hubbleの法則

cz = H

₀

d (v/c

_{¿ 1)}

• H

₀

の観測値

H

₀=

74.2 ± 3.6 km /s/Mpc

(68% CL)

[

Riess AG et al.:

ApJ699:539 (2009)]

３．3

光度距離ー赤方偏移関係

•

赤方偏移 z と宇宙サイズ a の関係

•

距離と面積の関係

•

d

_L

– z関係

Flat ΛCDM models Curved CDM models Degeneracy

SNIa as a Standard Candle

Ia型超新星までの距離 – 光度曲線が、ピーク時の色指数と光度減 衰時間により良い精度で分類されることを 用いて，絶対光度を推定． – 適用距離： >60Mpc 初期の観測

(High z) Supernova Search Team

1998 Riess AG et al

16 SNe Ia (z=0.16-0.62) + 34 nearbys 2004 Riess AG et al

16 SNe Ia (z>1.25 by HST) + 170 SNe

Supernova Cosmology Project

1997 Perlmutter S et al 7 SNe Ia (z=0.35-0.46) 1998 Perlmutter S et al 42 SNe Ia (z=0.18-0.83) 2003 Knop RA et al 11 SNe Ia (z=0.36-0.86, HST) 最新のデータ Union 2.1 Compilation 580 Sne (z<1.6)

Supernova Legacy Survey

HUBBLE SPACE TELESCOPE CLUSTER

SUPERNOVA SURVEY

• Data

– Union2.1(580 SNe) + 14 new SNIa (z>1 for 10 )

– New SNIa: 0.623 < z < 1.415

– ACS, NICOS, Keck AO-assisted photometry

• Analysis

– SALT2 lightcurve fitter

• Result

– Ω

_¤

= 0.729+/-0.014 (68%CL) for

flatΛCDM

– w=-1.013+0.068-0.073 (68%CL) for wCDM

N. Suzuki et al: arXiv: 1105.3470:

THE HUBBLE SPACE TELESCOPE CLUSTER SUPERNOVA SURVEY: V. IMPROVING THE DARK ENERGY CONSTRAINTS ABOVE Z > 1 AND BUILDING AN EARLY-TYPE-HOSTED SUPERNOVA SAMPLE

Cosmological Parameters: WMAP5yrs

Derived values • H₀=70.5+/-1.3 km/s/Mpc • t₀=13.72+/-0.12Gyr Ω_b=0.0456+/-0.0015 Ω_c=0.228+/-0.013 Ω_Λ=0.726+/-0.015 Ω_mh2_{=0.1358+0.0037/-0.0036} • z_reion=10.9+/-1.4 σ₈=0.812+/-0.026 • z_*=1090+/-1 (last scattering) H(z_*)=1/(7.4_{¢ 10}5_yr) Observed values Ω_bh2_{=0.02267+0.00058-0.00059} Ω_ch2_{=0.1131+/-0.0034} Ω_Λ=0.726+/-0.015 • -0.0179<Ω_K<0.0081 (95%CL) • -0.04<1+w<0.12 (95%CL) τ =0.084+/-0.014 • n_s=0.960+/-0.013 ∆_R2_(k=0.002Mpc-1₎ =(2.449+/-0.096)_{¢ 10}-9 • r<0.22 (95%CL)

Cosmological Parameters: WMAP7yrs

Derived values • H₀=71.0+/-2.5 km/s/Mpc • t₀=13.75+/-0.13Gyr Ω_b=0.0449+/-0.0028 Ω_c=0.222+/-0.026 • z_eq =3196+134/-133 • z_reion=10.5+/-1.2 σ₈=0.801+/-0.030 Observed values Ω_bh2_{=0.02258+0.00057/-0.00056} Ω_ch2_{=0.1109+/-0.0056} Ω_Λ=0.734+/-0.029 τ =0.088+/-0.015 • n_s=0.963+/-0.014 ∆_R2_(k=0.002Mpc-1₎ =(2.43+/-0.11)_{¢ 10}-9 • r<0.36 (95%CL) Ω_K= -0.080+0.071-0.093 (OΛCDM) • w=-1.12+0.42-0.43 (wCDM)

第４章

4.1

現在の宇宙の物質構成

• 可能な成分

– 非相対論的: baryonic matter, light massive neutrinos; dark matters, (primordial) black holes

– 相対論的: CBR(CMB, CIRB, CXB), GW, massless neutrino – その他: Λ/Dark energy • エネルギー密度 – h=0.696-0.762 ) ρcr=1.88£ 10-29 h2 g/cm3 = 2.77£ 1011h2 M⊙/Mpc3 = 1.12_{£ 10}-5 _h2_m p /cm3

– Dominant components[ WMAP 5 yrs+BAO+SNIa (1σ): Λ CDM]

Ω_b=0.0456+/-0.0015, Ω_c=0.228+/-0.013, Ω_Λ=0.726+/-0.015 – Radiations: • CMB: T_CMB=2.725+/- 0.002 K (COBE FIRAS[Mather et al 1999]) _{) h}2Ω CMB=2.39£ 10-5 T2.74 • IR/Optical/UV: Ω_ΙΡ+Ω_opt+Ω_{UV » 5£ 10}-7 _h-2 • X: Ω_{X» 6£ 10}-9 _h-2 • エントロピー密度 – CMB: s_CMB= 1440 T_2.73 _cm-3 – Photon-baryon ratio: s_CMB/n_b=1.28_{£ 10}8 _(h2Ω b0)-1 cf. (s/n)_{star»30, sopt}/s_{CMB» 10}-5

Baryonic matter

• 存在形態 – 星 • 恒星 • 中性子星・白色矮星・ブラッ クホール • 褐色矮星 • 惑星・衛星 – ガス • 星間ガス • 銀河群の暖かいガス • 銀河・銀河団電離ガス • 銀河・銀河団外ガス • Lyman α雲 • 組成 – 主要成分： 水素：ヘリウム＝１０：１ （個数比） – メタル • 種族I: X=0.74, Y=0.25, Z=0.01-0.02 Cf. 太陽：X=0.7381, Y=0.2485, Z=0.0134

• 種族II: X=1-Y-Z. Y=0.25 +/- 0.03, Z=2_{£ 10}-3_{» 2£ 10}-5 • 重い元素間の相対比は種族によらな い． • ヘリウムの割合も種族に大きく依存し ない． – 軽元素 • He: Y_p=0.249 +/- 0.009 • D/H = (2.78+/- 0.29)_{£ 10}-5 _, ( 3_He/H) p » 10-5 • ( 7Li/H)_{p ' 2£ 10}-10

Solar Photosphere

Element Abundance

Asplund M et al: ARAA47:481 (2009) X=0.7381, Y=0.2485, Z=0.0134 Bulk: X=0.7154, Y=0.2703, Z=0.0142

Solar Photospheric Abundance Grevesse N & Sauval AJ: Adv. Space Res. 30: 3-11 (2002)

4.2

熱力学

• 基本法則

第0法則：熱平衡にある物体の温度は等しい．

第1法則（第1種永久機関の非存在）

d’Q=dE + d’W

第2法則(第２種永久機関の非存在）

（可逆過程）： TdS=d’Q. （一般過程）： TdS ¸ d’Q

第3法則（Nernstの定理）： 絶対零度でS=0. （基底状態に縮退

がない系に対してのみ成立．）

• 熱力学的ポテンシャル

熱力学ポテンシャル

• 状態変数

– 熱平衡状態は1個以上の示強変数（ないし2個以上の示量変数）によ

り記述される．

• 熱力学的ポテンシャル

– 系の熱力学的性質は，状態変数の関数により記述される．

– エネルギー： dE = TdS- PdV +¹ dN

– エントロピー： dS=(1/T)dE +(P/T)dV- (¹/T) dN

– 自由エネルギー： F=E-TS, dF=-SdT-PdV +¹ dN

– エンタルピー： H=E+PV, dH=TdS+VdP+¹ dN

– 自由エンタルピー： G=E-TS+PV= ¹ N, dG=-SdT+VdP+¹ dN

– 熱力学的ポテンシャル：

Ω =E-TS-¹ N =-PV, dΩ =-SdT-PdV-Nd¹

統計力学

• 粒子の分布関数（Grand canonical ensemble)

自由粒子に対して， – 数密度 – エネルギー密度 – エントロピー密度

近似式

• Boltzmann近似: mc2 _{-¹ À T}

ここで

•

光子型相対論的極限: TÀ |¹|, mc

2

– 注： s/n

_{' 3.60}

– 注：光子のエネルギー分布関数が最大となるのは，

熱化学平衡

•一般論 全体でa種類の粒子A_i が互いに相互作用しているとする．起こりうる反応を，ki I (I=1,,b)を有理数の列 として，k_I¢ A ≡ ∑_i ki l Ai= ∑i k i I mi c2 ≡ QIと表す．ベクトル列 kI は一次独立にとることができる．このとき， n_i をA_i の粒子数密度として，c=∑_i li _n i の反応による変化は，∆ c/ l¢ kI．よって，独立な保存量（の密度） c_α=l_{α¢ nがa-b個存在．よって，反応が化学平衡にある条件を考慮すると，a個の独立な式} が成り立つ．これより，温度と保存量密度(c_α)が与えられると，すべての種類の粒子数密度(n_i)（および 化学ポテンシャルµ_i）が決まる． •Sahaの式 化学反応 A + B + … _{$ C + … +Q} に関して粒子数平衡が成り立つとき，自由エネルギーの極小条件より これより，非相対論的非縮対ガスに対して，

電離平衡

• 水素

– H+ _{+ e ! H + γ, Q} H=13.6 eV に対して，Xe=ne/nHは より，T_{rec ' 3800Kより高い温度では水素はほぼ完全電離する．}

• ヘリウム

– He+ _{+ e ! He + γ : Q} HeI=24.6 eV ) THeI' 7,000K He++ _{+ e ! He}+ + γ: Q HeII=54.0 eV ) THeII' 16,000K よりHeの電離する温度はさらに高くなる．

4.3

宇宙の熱史（概要）

• エントロピー密度

• 温度の変化

基本方程式

• 宇宙膨張率（輻射優勢）

• エントロピーの保存

宇宙物質の状態変化が起きる時期

原因 温度 時間 H 主要粒子 直後のg 現在 2.725 13.8Gyr 1.5x10-33_eV γ; 3ν 水素中性化 3800K 0.25Myr 4.9x10-29_eV γ; 3ν e+_{消滅 30keV 1450s 2.2x10}-19_eV γ; 3ν _2(+21/11) e+_e-_{対消滅 0.5MeV 3.46s 8.7x10}-17_eV γ, e+_{, e}-; 3ν ν_eの乖離 1.2MeV 0.56s 5.6x10-16_eV γ, e+_{, e}-; 3ν _5.5(+5.25) ν_µ, ν_τ の乖離 3MeV 0.085s 3.8x10-15_eV γ, e, ν e; 2ν 7.25(+3.5) µの対消滅 100MeV 43µs 6.5x10-12_eV γ, e, 3ν _10.75 QH転移 200MeV 10µs 3.0x10-11_eV γ, e, µ, 3ν _14.25

cの対消滅 1.2GeV 1.7x10-7_{s 1.7x10}-9_eV γ, 8G,e,µ, 3ν, u,d,s _61.75

τの対消滅 1.8GeV 9.1x10-8_{s 3.5x10}-9_eV γ, 8G,e,µ, 3ν, u,d,s,c 72.25

bの対消滅 4.2GeV 1.6x10-8_{s 2.1x10}-8_eV γ,8G,e,µ,τ,3ν,u,d,s,c 75.75

WS転移 100GeV 2.5x10-10_{s 1.3x10}-5_eV γ,8G,3l, 3ν,u,d,s,b,c _86.25

4.4

非平衡な粒子数変化

• 一般論

– 種類 i の粒子の数密度を n

_i

, その単位時間当たりの消滅率をα

_i

, 生

成率を

β

_i

、宇宙膨張率をHとすると、

が成り立つ。ここで、Γ

_i

, Λ

_i

は注目している相互作用系の温度Tと保

存量密度c=(c

_α

)の関数。

– 宇宙膨張が無視でき、完全な化学平衡にあるとき、n

_i

=n

_i (0)

_(T,c)（熱

化学平衡値）が成り立つ。これより、

Γ

_i

とΛ

_i

の依存する粒子数が化学

平衡にあるなら、それらの間には Λ

_i

=n

_i (0)

Γ

i

の関係が成り立つ。この

とき、

Γ>> Hのとき において、第２項は宇宙膨張より速くゼロに近づく。さらに、第３項と第１項の比は H/Γ_iの程度とな る。したがって、良い精度で n_i(t)=n_i(0)_{(t)が成り立つ。} Γ<< Hのとき より、a3_n(0) _{が単調減少のとき、} よって、 なら、(a3_{n)(t)' (a}3_n)(t 0) が良い精度で成り立つ。 • 粒子数の凍結 以上より、粒子の反応率がΓ /H <1 となると、その粒子数が凍結される。

第５章

Cosmic Microwave Background

• 1950年代 George Gamov

– Heの起源を熱い膨張宇宙モデルにおける初 期宇宙での核融合反応により説明（BBN)． – 数度Kに相当する熱的背景放射を予言． • 1964年 A.A. Penzias, R.W.Wilson

– 宇宙から等方的にやってくる約３Kに相当する 熱雑音電波を発見（1978年ノーベル賞） • 1990年代 COBE実験(John R. Mather &

George Smoot; 2006年ノーベル賞) – CMBのスペクトルが非常に高い精度でPlanck 分布に従うことを確立し，温度を精密に決定： TCMB=2.725+/-0.002K (95%CL) [Mather JC 1999] – CMB温度の異方性を発見． ピーク振動数： 160GHz ピーク波長： 1.87 mm

COBE FIRAS

宇宙の晴れ上がり

• 宇宙の光学的厚み – 現在から測った宇宙の光学的厚み τ は、n_e を電子数密度、σ_T をThompson散乱 断面積として X_eとして平衡値を使うと、x=T_rec/Tとして より、T_{dec '3094Kで τ'1となる。}

– WMAPの観測値とCMBFIRSTから決めた値は，T_{dec' 2970K (zdec' 1090).}

電離率の時間変化

Z<1000では電離率は，平衡値か ら大きくずれる． Lyman α 遷移は，再電離能力が 高いLyman α線を出すので，中性 化を妨げる．中性化を制御するの は，禁制遷移 2S ! 1S + 2γ. 3レベル近似が有効． • p + e (free state) • exited bound states • ground state.

Last scattering time

Sara Seager, Dimitar D. Sasselov: ApJ128:407 (2000) How exactly did the Universe become neutral?

Jeans Length

• 半径Lのガス雲（領域）において， – ガスの圧力勾配 δP/L » cs2 δρ/L – 単位体積当たりの重力 Gρ δM/L2 _{» Gδ}ρ ρ _L 両者が等しい長さ ) Jeans長 LJ » cs/(Gρ)1/2 = cs tff – L < L_J のガス雲は膨張し密度勾配が 減少 – L > L_J のガス雲は重力収縮し，さらに 密度が上昇． • 一様なガス雲のゆらぎに対して， – 波長 λ < L_J のとき，音波として伝播 – 波長 λ > L_J のとき，重力収縮によりゆ らぎは成長 圧力 重力 L

H2= 8π G ρ_{/3 ) L} J ¼ cs /H Cf. ホライズン長 L_{H ¼ c/H} • L_Jは宇宙の晴れ上がり直前 で最大となる． – 晴れ上がり前： L_{J ¼ LH} – 晴れ上がり後： L_J < 10-5 _L H 時間 t 長さ 宇宙の 晴上り 宇宙の 加熱 現在 熱い膨張宇宙 c_s /H c/H CMB

Doppler Peak

– CMBの音波（振動部分） の波長には最大値 L_{m¼ LJ}(t_rec)が存在する． – CMB温度の天球上でのゆらぎは，（近似的に）離散値 角度 _{/ 波長 ¼ Lm}/ n に対応する角度で強い相関をもつ． – L_mは，宇宙の（晴れ上がり前後での）物質組成と物理だけで決まる．

Cosmometry by CMB

• Dopplerピークの位置は空間曲率を決める． – Dopplerピーク波長はほぼ物理で決まり，宇宙 物質組成に敏感でない． – 晴れ上がり時でのDopplerピークの波長 L_p とそ れを見込む角度θ_pの対応は，主に空間曲率に依 存： • WMAP観測 – 1st _{Doppler peak l ¼ 200 , K¼ 0} – 観測値： |Ω_K| < 0.1

Allen SW, Rapetti DA, Schmidt RW, Ebeling H, Morris G, Fabian AC: MNRAS383:879(2008)

Dark Pie of the Universe

SDSS Collaboration: ApJ 633: 560 (2005) ダークエネルギー ダークマター 通常物質

Allen SW, Rapetti DA, Schmidt RW, Ebeling H, Morris G, Fabian AC: MNRAS383:879(2008)

Evolution of Scalar Perturbations

• Gauge-invariant equations for scalar perturbations

where C

_K

=1-nK/k

2

_.

• Adiabatic modes

where

Superhorizon scales

• |K|/H2_a2_{¿1, kÀ |K|, ¿} T=0 とすると， 新たな変数 ©, Zを により定義すると，ゆらぎの方程式は これより，¡=O(¢)とすると

•

例えば，w=一定のとき：

Subhorizon scales

• c

_s

k/aH

_{À1, c}

_s

k

_{À K とすると}

WKB approximation より – Radiation-dominated stage w_{' cs}2 =1/n, ½/ 1/an+1 ) ¢: const – Matter-dominated stage • Before decoupling:

w,c_s2/ 1/a, ½/ 1/an ) ¢/ 1/a1/4

• After decoupling: ¢ _{/ a}n-2

Curvature and

_¤

• Curvature-dominated stage: w=c_s2_{=0, K<0} • 宇宙項の影響 – 摂動方程式は – この解は，_{A =C0}/(an _H2_{) より，} – これより，¤優勢となると，¢は一定となる．

第６章

素粒子標準モデルでひもとく

初期宇宙

６．１

核種平衡

• Z p+ N n

_{! X(Z,A) + Q}

_X

に対して，

より，一般に

程度の温度で原子核X(Z,A)は分解する．

– 例えば，

• 重水素： Q_D=2.22 MeV _{) TD' 74keV' 8.6£ 10}8 _K • ヘリウム：Q_He=27.25 MeV _{) THe' 300 keV.}

e

-

-e

+

平衡

• 対生成・消滅反応 e- _{+ e}+ _{$ 2γ について平衡が成り立つとすると，µ} e +µe+=0より， Boltzmann近似が成り立つとき，X_e+=n_e+/n_pに対して， ここで – これより，TがT_{e '}m_ec2_{/25' 20 keV以上となると，陽電子が電子と同数程度となる．} – さらに，Tがm_ec2 _{‘ 500keVより十分大きくなると，電子と陽電子の数密度は，いずれも光子} の3/4倍に近づく．このとき，光子のもつエントロピーは光子，電子，陽電子に，1:7/8:7/8の割 合で配分される．

p-n平衡

•

p/nの比を変える反応は

•

これらの反応について平衡が成り立つと，

µ

_e

=µ

_ν

_{'0として，}

したがって、T>>Q

_n

では陽子数と中性子数は同数となり、逆にT<<Q

_n

(た

とえば、T=T

_D

)では、中性子はほとんど存在しないことになる。しかし実際

には、ニュートリノとの相互作用が

T_ν >> Q_nで無視できるようになるので、 平衡の場合より長く中性子が残存する。

６．２

ニュートリノ数の凍結

• 反応断面積： σ» G_F2_E2 _{» α}2 _E2_/M W2. • 宇宙膨張率との比較： Γ' σ(T/~ c)3 _{c ) Γ/H' α}2 _M plT3/MW4' (T/Tν)3. より，T<T_{ν ' 3MeVでニュートリノ数は凍結．} • 正確には，e-_+e+ _{$ ν + ν’において，ν} µ,ντはZ粒子のみが寄与するのに対して，νeに 対してはWも寄与するので反応率が６．３倍あり，ν_eの乖離温度は (500M_W4_/M pl)(1/3) ' 1.2 MeVと少し低くなる．

残存ニュートリノ

• ニュートリノ乖離後，電子陽電子対消滅によりそれらの持っていたエントロピーが光子

に流れるため，ニュートリノ数と光子数の比は減少する．

• 現在非相対論的（m_ν > 2_{£ 10}-4 _{eV)な残存ニュートリノ(HDM)のエネルギー密度は}

６．３

ｐ/ｎ比

中性子数の変化する反応

• X_p+X_n=1に対して ここで， • 反応率 • Aは中性子の寿命より決まる： • また，Γ_pとΓ_nは詳細釣り合いの原理より，Γ_p=exp(-Q_n/T)Γ_n で結ばれる．

中性数の変化

• X_nの発展方程式は，x=Q_n/Tとして， に従う．ここで，R_nは，全統計的重みNおよびτ_n, Q_nを用いて次のように表される： • β崩壊の寄与（R_nの第２項）を無視したとき，X_nはT<<T_{n» Qn}で定数に近づく．こ こで， • この近似値をX_n(0)とすると，β崩壊を考慮したX nの振る舞いは，T<<Tnで • T=T_nでのX_nの値は1/6程度

Big-Bang Nucleosynthesis

• 合成反応

– 重水素： Q_D=2.22 MeV _{) TD' 74keV' 8.6£ 10}8 _K – ヘリウム：Q_He=27.25 MeV _{) THe' 300 keV}

• 重い元素生成の障害

– A=5,8に安定な原子核が存在しない。 4

_He

p+n D 3H 3He 7Li 7Be D D D D p p p p n γ n p α n _n p n e γ γ γ γ γ 3He 3He 3H 2p ν_ε e

Time Evolution

観測からの制限

• 軽元素の観測 – He: Y_p=0.249 +/- 0.009 – D/H = (2.78+/- 0.29)_{£ 10}-5 – ( 3_He/H) p» 10-5 – ( 7Li/H)p' 2£ 10-10 • エントロピーへの制限 4.5 < η₁₀=1010_{£ η < 6.5 (95%CL): η=n} B/nγ. – バリオン密度パラメータで表すと 0.017 < Ω_b h2 < 0.024 (95%CL) Cf. Ω lum' 0.0024 h-1 • Cf. 星でのヘリウム合成 – SN rate:τ» 30yr, SN爆発をする星の質量 M » 10M⊙、爆発で放出される重い元素の割合ZSN» 0.6、銀河のガス の総量 M_{G» 10}11_M ⊙とすると，宇宙年齢の間に宇宙空間に放出される重い元素の量Zは， – これは，種族Iの重元素組成を説明する．また，星の中での元素合成により観測されるヘリウムの量をとうてい説明 できないことも意味する． PDG2006：review on BBN

Photon-baryon比への制限

PDG: C. Amsler et al., Physics Letters B667, 1 (2008)

リチュウム問題 Li以外の軽元素の観測値（な いしWMAPから決定した photon-baryon比）から予想さ れる存在量と比べて • 7_{Liは観測値の方が少ない．} • 6_{Liは観測値の方が多い．} References: Cumberbatch D et al (2007) prd76:123005; Hisano J et al(2009) prd79: 083522

Quark-Hadron Transition

• バッグモデル – ハドロン相： – クォーク相： – 自由エネルギー • 転移温度 – バッグモデル – Lattice QCD: T_{QH '160 MeV (相転移} でない可能性大） Philipsen O: PTP Suppl. 174:206 (2008)

Dark Matter

• 分類

– HoT DM: m<100MeVのニュートリノ（実質的にν

_e

,ν

_µ

,ν

_τ

のみ）

最初輻射と熱化学平衡にあり，相対論的な時期でかつQH転移の後 に輻射と乖離

– Warm DM:

QH転移の前に輻射と乖離することを除いて，Hot DMと同様

– Cold DM: neutralinos, axions, …

Primordial Black Holes

Carr B, Kohri K, Sendouda Y, Yokoyama J; arXiv:0912.5297 [astro-ph.CO]

WIMPs

• 熱化学平衡値 粒子数が保存量でないとき，µ_X=0より • 粒子数の凍結 – 粒子数の時間変化の方程式は，n_X=n_X’ として，

– 反応断面積が _{hσ vi= α0} (T/m_X)n _{と振舞うとすると，n}

X/nγ=(gX/2)(3/4)F Y,

x=m_X/Tとおくとき，

– これより，凍結後の時期（x>x_*>1）での粒子数変化は

• 密度パラメーター

一般に

ここで、

さらに

より

よって、

CP Problem in QCD

• Vacuum of the SU(3) gauge fields

– Gauge potential:

– Vacuum configurations:

– Winding number: U(_{1)=1のとき，真空はπ3}(SU(3))=Zで分類され，指標としてwinding number

θ真空 – 巻き付き数の変化は，４次元的なゲージ場配位に対するPontrjagin数により決まる： – 固有状態は次の重ね合わせで与えられる： – 各θ真空での有効Lagrangianは – この付加項はCPを破り，中性子に電気双極子モーメントを与える． Cf. 観測の制限： |θ| < 10-9

Peccei-Quinn Mechanism

• Chiral anomaly – Chiral charge: Q₅= _{s d}3_{x (L}* _{L – R}* _{R)= N} L-NR – Chiral anomaly • Q₅’=Q₅-2N_f n が保存 _{) ∆ Q5}=2N_f ν • No fermion _{) ν=0 ) no CP violation} • Peccei-Quinn symmetry – Lagrangian L_Y= -h(R* Φ* _{L + cc)はchiral変換}

L _{! e}iχL, R_{! e}-iχR, Φ! e2iχ Φ に対して，不変． – 対称性の自発的破れ_{h Φ}0_i=veiαに対し，L Y=-hv(eiα dR* dL + cc). 質量を実数とす るため，位相をchiral変換で消すと，anomalyのため θ ! θ’=θ+α Nf. – インスタントン効果で，θ’はポテンシャルを獲得： V=-V₀ cosθ’ ) θが力学的な場なら，自動的にCP対称性が回復 φ= v θ’ ) V= (1/2) ma2 φ2 Peccei RD, Quinn HR: PRL38:1440 (1977); PRD16:1791 (1977) Weinberg S: PRL40:223 (1978); Wilczek F: PRL40:279 (1978)

Axion-Photon Coupling

• Lagrangian

• Coupling constant

where

• f_a: the PQ symmetry breaking scale • z=m_u/m_d (0.3-0.6), w=m_u/m_s (_{¼ 0.028)}

• E/N: the model dependent ratio of the EM and color anomalies of the axial current associated with the axion field.

– KSVZ model(Kim-Shifman-Vainshtein-Zakharov) E/N=0 – DFSZ model(Dine-Fischler-Srednicki-Zhitnitskii) E/N=8/3

• Mass

where m_π=135 MeV, f_{π¼ 92 MeV (the pion decay constant). Hence, the coupling} constant and the mass are related as

QCD Axion

電磁場との相互作用および質量が次式で与えられるとする． • 密度パラメーター – QCD axion (g_{aγ» 10}-3_/f a)に対し，PQ対称性の自発的破れのスケールをfa，axion場の振幅 に対応する初期位相をθ_iとして、 ここで，κ_a=0.5_{»3 [PDG2006]} • 観測的制限

– 球状星団の水平分枝星（Heコア燃焼段階の星）の寿命推定より，ｇ_aγ<1/1010 _GeV.

– CAST実験：太陽からのアクシオンがCAST実験で検出されていないことより， m_a<0.01 eVに対して，g_aγ<8.8 _£10-11 _GeV-1 _(95%CL)

[CAST Coll: JCAP 04:010 (2007)]

Primakoff Effect

•

Conversion rate

where κ_s is the screening scale given by

•

Total axion number flux at the Earth

•

Estimation

– Axion flux: Φ

_a

=g

₁₀2

_3.75

_£10

11

_cm

-2

_s

-1

– Axion luminosity: L

_a

= g

₁₀2

_1.85

_{£ 10}

-3

_L

⊙

– Average energy:

_{h Ei =4.2 keV, h E}

2

_{i=22.7 keV}

2

CAST Bounds

CAST Collaboration (2008)

Experimetal Constrants:

summary

S. J. Asztalos, L. J. Rosenberg, K. van Bibber, P. Sikivie, and K. Zioutas, “Searches for astrophysical and cosmological axions,” Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 56 (2006) 293-326.

J. Jaeckel, A. Ringwald: arXiv:1002.0329

The Low-Energy Frontier of Particle Physics

γ−a Conversion by Magnetic

Fields

• Propagation equation

where

with ω_pl2=4πα n

e/me being the plasma frequency, and ∆R and ∆CM represents the Faraday rotation

effect and the vacuum Cotton-Mouton effect, respectively.

• Non-resonant conversion

For homogeneous magnetic fields,

where

For a random sequence of N coherent domains [Grossman Y, Roy S, Zupan J: PLB543:23(2002)]

Spectral Deformation of Cosmic γ-rays by

Galactic and Intergalactic Magnetic Fields

• Photon-ALP conversion rate

where

• Estimations

Can be observed by GLAST(10% deformation) and E_*=102 _{GeV » 1 TeV}

if m_{a ¼ 10}-6_»10-8_{eV at the CAST bound on g}

a γ and

– Intergalactic fields: L_{dom» 1Mpc, B=(1-5)¢ 10}-9_{G for D=200» 500 Mpc}

– Intracluster fields: L_{dom» 10kpc, B=10}-6_{G, n}

e' 10-3 cm-3 for D= 1Mpc

– Galactic fields: L_{dom» 10kpc, B=(2-4)¢10}-6_{G, n}

e' 10-3 cm-3 for D= 1Mpc

• Strong mixing can occur between cosmic

γ-ray and axions by cosmic magnetic fields

–

UHE gammas from QSOs and Blazers can

penetrate the CMB/CIRB barrier to explain

the observed flux.

Fairbairn, Rashba, Troitsky 2009; Roncadelli, de Angelis, Mansutti 2009

Optical depth against CMB

Baryon非対称性

• エントロピー配分 – 現在： B: γ = (n_B/s_γ)₀ : 1 – ニュートリノ乖離時： B: γ : e+_e-: ν= n B/sγ : 1: 2x 7/8 : 3x 7/8 B: s = n_B/s_γ : (43/8) =(n_B/s_γ)₀ : (43/8)x(4/11) – EW PT直前のエントロピー配分 l : q : g : h = 3x3x7/8 : 3x4x3x7/8: 1+8+3: 2 s_q/s= 252/427 – バリオン非対称性の指標 n_B /(n_q/3) =(n_B/s)/(n_q/3/s) = (n_B/s_γ ) x(8/43) /(n_q/s_q)x3x427/252 =η x(n_γ /s_γ )/(n_q/s_q)x (122/129)x(11/4) =ηx(7/6)x(122/129)x(11/4) = 3.03 η ) nB/(nq/3) ¼ 2x 10-9

WMAP: η = (6.3+/- 0.3) x10

-10

Baryogenesis

• Sakharovの３条件

– B非保存反応

– CとCPの破れ

– 非平衡反応

• 主要なメカニズム

– GUT baryogenesis

– Leptogenesis

– Afleck-Dine (Sugra-GUT)

GUT

Standard model

GUT

Coupling Constant Unification

Standard Model

MSSM