[諭 刻 UDC :624
.
012.
45 :624.
04 :539.
386 日本建 築 学会 構造 系論文報告槃 第 372 号・
昭和 62 年2 月鉄 筋
コン
ク
リ
ー
ト
部 材
に
関
す
る
従
来
型
曲
げ
せ ん
断変
形 分
解
法
の
力 学 的 意
味
と
適 用 限界
正 会 員 正 会 員市
之
瀬
敏
勝
*滝
口
克
己
* * §1.
研 究 目 的 は り,
柱,
耐 震 壁など, 鉄 筋コ ンク リー
ト部 材の実 験 で,
部材の全 体 変 形 (た わ み 量,
部材 角な ど)を曲 げ・
せ ん断 変 形 成 分に分解する ことは,
現在,一
般 的に行わ れ てい る。 その目 的は,
履 歴ルー
プのモ デル化,
エ ネル ギー
吸収 能 力の解明な ど,
さ まざまで あ る。
変 形 分 解の手 法にっ い て見る と
,
は り や柱な ど,
線 材 とみな し う る部材の実験では,
例え ば村 上・
今 井1,の よ う に材 軸に沿っ て曲 率と せ ん断ひずみを測 定し,
こ れ ら の積 分 値 を 曲 げ・
せ ん断変形 成 分と する のが通 常で あ ろ う。一
方, 耐 震 壁の場合は,
例え ば志 賀 ら 2}の よ う に,
壁の対 角 線 方 向に相対変位を測 定し て,
その変 形 角を そ の ま ませ ん断 変形成分 と み な すこと が多か っ た。
これに 対し て平 石3} は,
この ように測 定 し た耐 震 壁の せ ん断変 形 成 分に は曲 げ変形に よる分が含ま れ ているこ と を指 摘 し た。
そ して, 付帯ラー
メ ン の柱の ひずみ度か ら求め た 曲 率 を積 分し て曲 げ変形成 分と し,
そ の残りをせん断変 形成
分とする方 法 を提 案し た。
さ らに富井らOは,
平 石31 の方 法を拡張して,
付 帯ラー
メンの は り と柱の材 軸ひず み度の両方を考 慮した分 解 結 果 を示し た。
し か し,
せ ん 断 変 形 成 分は, 相変わ らず 曲 げ 変 形 成 分の残り とし て し か定 義されな かっ た。
筆者らに は,
こ の よ う な 消極 的な 定 義で は な く, 積 極 的・
能 動 的 な 定 義 方 法が可能で は な いかとい う疑問が残る。 同 時に富 井ら 1)は , 上 記の よ う な従 来 型の曲 げせ ん断分解結果と,
エ ネル ギー
論 に 基 づ く分解結果との比較も行っ た。 しか し , 富井ら Vのエ ネ ルギー
論に基づ く分 解 法では, 曲 げ変形と軸方 向変 形の 区別がで き ない。
また,
従 来 型の曲げ せ ん断 変 形 分 解 法 その ものの力 学 的・
エ ネル ギー
論的意味 (例え ば,
従 来 型の分解 法に よっ て得 られ た せん 断 変 形 成分 と荷重と が 描く履 歴ルー
プの面 積は何を意 味する の か ?)につ いて の考 察に は至っ てい ない。本報は
,
富 井ら4}によっ て拡張さ れ た従 来 型 曲 げせん 断 変 形 分 解 法を数 学 的に再 整理 す る。
そ し て こ の分 解 法 本 論 文の一
部は,
昭和61年度日本 建 築 学 会 大 会 学 術講演梗概 集に発表し てい る。 . 名 古 屋工 業 大 学 助手・
工博 # 東京工業大 学 助 教授・
工博 (昭和61年5月8日原 稿 受 理 ) が,
どの よ うな 場 合に どの よ う な力 学 的 意 味を持ち, あ るい は持たな くな る か を, 部 材 内 部で の吸 収エ ネル ギー
の観 点か ら 明 ら か に す る。§
2.
部材 外 周の変位 分布に基づく変形分解 の一
般 論本報は
,
は り,
柱, 耐震 壁 な ど長 方 形の部 材を対 象と す る が,
本 節に限っ て は, 理論の見 通 しを よ くす る た め,
Fig.
1
の よ う な一
般 的な 二 次 元 部 材にっ い て,
部 材 外 周 の変 位の重み づ け積分に よ る変 形分 解の一
般論を述ぺ る。
部材の外縁の ひずみ度か ら求め た曲率を用い る従 来 型の曲 げせ ん断変形 分 解 法は,
§3,
で示す ように,
本 節 の一
般 論に含 まれ る。Fig.
1の部 材の 内 部 をA ,
外 周 をS
と表す。s
に は, 変位が拘束さ れ た領 域 (Fig.1
のハ ッチ部分〉を含まな い。
外 力は,S
上に加わる表 面 力のみ考慮す るもの とし, 二 次元のベ ク トルlql
で表す。
ま た, 部 材 内 部 (外 周 を 含む)の変位を,
二 次元のベ ク トルlul
で表す。
外 力団を代表す るス カラ
ー
量と して,
代 表 荷 重 G を 選 択する。Fig.
1の例で は集 中 荷 重の大き さ を代表荷重G
に選んで い る。
代 表 荷 重G
は,
分 布 荷 重の合 力,
曲 げモー
メン トな ど,
任 意に選んで よい。
あ る変 形 状 態にお ける外 力増分IAql
と代 表 荷 重 増 分 AG よ り, 基準 化 外 力1
ζ1
を次 式の よ う に定 義 する。}ζ}= 辺σ
1
/△G ………・
………一 …一 ………
(1)基 準 化 外力
1
ζ1
と変 位lul
との 内積を式 (2)の よ う に表 面5
に沿っ て積 分 することに よ り,
代 表 変 形r
を 定義す る (Fig.
1の場 合,
F
は加 力点の変位とな る)。
・−
f
,1
ζ1
’・
1
・i
・
dS
・
・
……・
………・
…………
(・) 式 (2)に式 (1
)を代入 すると,r
とAG
の積が,
外力 増 分IAql
に よる仕 事 を表すことが わ かる。
r ・
ムG
一か
qlWdS…・
・
………一 ・
(3)Fig
。
1 Twodimens
三〇nal member一
10
一
NII-Electronic Library Service dG
手
G o 「 G幸
G 』 0 「 G(a) Elasts
−
PIas重ic (b)Softening
,
〔c ) Totalstage unloading and
reLoading
Fig
.
2 Work done by representative 【oad incre皿ent 「 こ の関 係は, Fig、
2(a)の ような弾 性 時, 塑 性 時は も ち ろん,
Fig.
2(b
)の よ うな耐 力 低 下 時,
除 荷 時,
再載荷 時に も成 り立つ。
し た がっ て,
実験な ど に よっ てG
と r との関係が Fig.
2(c)の ように得 ら れ た と き,
ルー
プで囲ま れた面 積は,
部 材 全 体によっ て消 費さ れ たエ ネ ル ギー
を表 す。
こ こ で, 基 準 化 外 力lgi
を次 式 (4)の よ うに分 解で き る よ う な, n 個の外 力 要素lf
,1
,…,
{刮 を定める (た だ しlf
,}は, 基 準 化 外 力 瑠 を 完 全に芬
解で き る よ うに 定めれ ば よい の であっ て,
特別な条件一一
例えば直交条 件,ル
陥ldS
−
・ …i
・j
な ど一
を 轍 す 必 要 ・ 無い )。 nl
ζ1
= Σ]λ直・
bf
,1
・
・
・
・
・
・
・
・
…
.
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一…
(
4
) E=
1 ん を 外 力要素の係 数 と呼ぶ。N .
は,
基準 化外力團が変 化し ない 限り,一
定 (const,
)であ る。
式 (4 )を式 (2 )に代 入し て
,
代表変 形F
を式 (5) の よ う に n 個の変 形 成 分1「
、,…,rn
の和に分 解する こ と がで き る。
n nr =
Σ λ‘・
fit
=
Σr
‘……・
……・
…………・
・
…
(5 ) t=
l t=
1 た だ し,、
xg
・一
ル
}WdS
…・
・
……・
・
………一 ……
(6) と し,
β‘を変形要 素と呼ぶ。
Fig.
1の よ うな独 立した部 材でなく,
構 造 物に組み込 まれ た部 材の場 合に は,
式 (1 )の外 力 増分IAql
の形 状が,
それぞ れの変 形 レ ベ ルで,
部 材 内部で の塑 性 化な どの原 因に より変 化 することもあ り う る。 そ の 場合, 式 (1)に従っ て基 準 化 外 力1
ζ1
は刻々変化し,
外 力要素 の係 数h
も刻々変 化 することにな る。 し か し, 実 際の 鉄 筋コ ンク リー
ト部 材におい て,
部材端で曲げ ひ び わ れ が生 じて か ら以 降に限つ て いえば,
基準化外 力 瑠の形 状 が 載 荷の途 中で大 幅に変 化 することはまれで あ る。 お そ らく多くの場 合は,次 節 以 降の例 題で示さ れ る よ ケ に, 基 準 化 外 力1
ζ1
を変 形レ ベ ル に か かわ らず一
定の 簡 単な 幾 何 学 的 分 布 形 状に モ デル化す るこ と がで き る。
こ う し た場合に は, 式 (5
)の んは常に一
定 値 (const.
) と な り,
各 変形 レベ ル では β‘の み を計 算 すればよい こ と にな る。
§3.
従 来型曲 げせ ん断 変 形 分 解 法の数 式 表 現.
本節以降で は,Fig,
3の よ うな長 方 形の部 材に議 論を 限 定す る。
外 力は,Fig.
3
(a)の よ うに,
部 材の外 周 (耐 震壁で あ瓶ぱ付 帯ラー
メ ン)の各 節 点に加わ る集 中 外 力 8個と各 辺に加わ る一
様 分 布せ ん断 力4個の計J2個の みを考 慮 する。
ただ し, 水 平・
鉛 直 方 向の力のつ り合い 条 件と モー
メ ン トのつ り合い条件よ り,
外力の 自由度は,
12−
3=
9であ る。 したがっ て Fig.
3(a)の外 力に基づ く基 準 化 外 力1
ζ}は,
Fig.
4に示す 9個の外力 要素lfMsl
,
}.
ん鮒,…
の線 形結合とし て次の よ うに表し う る。
1
ζ}; λMSlfHsl 十λ”roifMxo }十 λMxilfMXi }十 λNxolfNxo }
十 λNI匸
lfNX
,}十λMvolf ”ro}十 λMnV rl} 十iLNvelfNyol十 λNnlfNnl’
・
・
・
・
…
tt・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(4ノ
)£
QLD
ヒ
− →士l
ウQRD
,、’
q・IRRD
卜←一
ゑ一
! (a ) External forces (ULT、
VLT (U冗丁.
T , URT.
VRT ) (uLlf.
VLV!
。Lx
’
URV・
”Re 》 (U しD,
vしD (UtD,
VxD , URD.
VRD } (b
) Disp皇acementFig
.
3 Rectangular member匹]
1
l t二
區]
二
區 ]
U
団
⊃
…
网
,
中
←
中
圖
→
→
→ゆ
…
泅
寺 t 与 t囮
↓ ltt1
[
剄
↑ t際 刻
Fig
.
4 Exte皿alforce
modes一
11
一
式 (
5
)を求め た と き と同様に,
式 (4
’
)を式 (2
)に代入 す るこ とに よっ て
,
代 表 変形r
は次の よ うに分 解で き る。
r
; 入κsβ
層
∫十 λM」aBMxo 十 λ”n βHXi 十 λNxqβNxo+JLNX、/9NXi+ λ“vqBMm +ILMnβNn +λNreβNn
+ λNnfiNn
=rNS
+rNX
。+rMn
+rNX
。+rNm
十r“ve十FMn 十Fma 十J
「
Nn’
・
・
・
・
・
・
・
…
一…
(5’
) た だ し,
β・・−
f
,lfMslTluldS
βバ
加
}WS
,
β…一
.
jfifNXi
} ・ {・ldS
fi
…一
ズ
躍 囘薦 飾一
f
、lfN
・} ・ {・ldS
β一
一
fl
繍 ・}・S,
βパ∫
臨 円・r
・S
Bmn
=
XV
. .1
’luldS
,
B
. ・−
f
,VN
・…uldS・
一 …・
…・
…………・
…・
…・
・
(6
り 次に,
部 材の外 周の変位 を,Fig,
3
(b
)の よ うに表す。
Uxr
,
v= τ,…
は横 軸躍 の関 数,
ULv,
VLY,一
■
一
は縦軸 yの関 数とする。 これ らの 記 号 を 用い て,
式 (6’
)のfiMS
,
fiMxv
,…
を実 際に計算す る と次の ようにな る。Pus
−
[
∫
:
1
:
(u・・一
… )dx
・
∫
:
1
:
(伽一
伽 )吻]
/(lh
)
fiMX
。=
(URT−
ULT−
URD + ULP )/(2
九)βMXi
=
=
(UR7+ULT−
Unb−
ULD)/(2九) t/ 2(
一
fl
UXT−
Uxo)dx
/(lh
)、,
fiNX
。= 〔URT−
ULT+URD一
秘LO〕/(2ん)βNXi
=
(URT+秘乙7 +URD+秘LD)/(2ん1
‘/2
−
f
{Uxr 十UxD)dx
/(lh) :/2fiNr
。=
(VRT−
VLT−
VRn + VLD)/(2の βMn=
(VRT−
VLr+ VRO−
ULO)/〔2 の A/2イ
(VR一 Vty)〔忽 /〔 h/2 1f}Nvo・
’(”艀一
VLT十VRP十v 乙卩)/(2
のflNn
= (VRT+VLT+VSD+りLD)/(21
)一
∫
ll
:
〔婦 恥 )dy
/・
・
・
・
…
(7 ) 上 式 (7)に積 分 定 理 を適 用すると次の よ うに変 形する ことがで き る。β・ ・
一
∬
・・
d
・’
・・/〔lh
)ただ・
・
γ昜
・{
籍
・・ 副 ・・ 部 材 内 部 の任 意の点で の x,
y方 向 変位と する。P
… 一∫:
1
:
Zx・
d
・/2・
B
・…f
:
1
:
x・
x=・
dx
〃 ただ・,
x。・
=
t
(
dUx
γdUxo
dx d馳)
一
12
一
・
INxe
−
f
:
1
:
鳧・
蝋 陥∠
:
1
:
・x・
e・… /(lh
)・ だ ・,
婦
(
dUxT
dUxo
dx
+dx
)
B
…=
JC
:
1
:
x・・
d
・/2・
iy
・ ・・
.
L
:
」
:
・・
Xy・
dy
/h
・だ
L ,
・・,・i
(
dVRy
dv
,.
9dy
dy
)
fi
…−
f
:
1
:
e・・
…1・
・P
・・一
∫
:
1
:
・y・
…dy
ノ(lh
)・だ・v ・,−
e
(
dVns
dVLy
dy
十dy
)
・
……一 ・
…・
一 ・
一 ………・
・
(8
) γ は,
工学 的 定 義に よ る せ ん断ひずみ度で ある。 こ の γ を部材内で平 均し たものがIYMS
で ある の で,
こ れ以 降,
βMS を せ ん断 変 形 要 素と呼ぶ。 また,
rMS=
λMsflMs を代 表 変 形r
の せ ん断変形 成 分と呼ぶ。 Xx と ex は,
部 材 上端の ひずみ度 (dUxT
/dx
)と下端の ひずみ度 (dUx
。/dx
) か ら求め た従来 型の曲率 と 材 軸ひずみ度で あるの で,19MX
。 ,fiMXi
,
β〜勘 魚湘 を 各々, X 軸に関す る (0次ま た は 1次の ) 曲 げ変 形 要 素,
軸 方 向 変 形 要 素 と呼ぶ。 また, 1一
欄,
rMXt,
rmo,
rN. 、をx 軸に関す る (0次また は 1次 の )曲げ変 形 成 分,
軸 方 向 変 形 成 分と呼ぶ 。 同 様に,
19Hr。,
fiMn
,
fiNro
,
防n を各々,
y 軸に関 する (0
次ま た は 1次の 〉曲げ変形要 素,
軸 方 向変形 要素と呼び,rm ,
1「
MY、,
rNve,
rNn
をy軸に関 する (0次または 1次の ) 曲 げ変形 成 分,
軸方 向変形 成 分と呼ぶ。式 (5’ )を本 報で は
,
「従来 型の曲げせん断 変 形 分 解 」 と 定 義 する。
なお,
x,
y いずれか の方 向の軸 方 向ひずみが無い場 合に は,
式 (5’
)は 1次 元の曲げせ ん断 変 形 分 解に帰 着 する。 例え ば,
y 軸 方 向に伸縮が無い {dVRy
/dy =
dVLy
/dy ;
O
)と す れ ば, βMvo=
βMn=
βNro=flNTi
=O
と な り,
r
=
λNsB κs 十 λMxq:IMxo十JL”XiigMm 十JLNxqBNxo十 λNIII?NXl
=P
κs十1「
Mmo 十∬1
”M 十rNxo
十∬「
Nrl・
一
・
・
・
・
…
(5”
) と な る。 (a ) 例 題1:逆 対 称 曲 げ柱の曲 げせん断分 解 具 体 的 な例 題 とし て,
最 初に, Fig.
5
の ような逆 対 称 曲 げモー
メ ン トを受 ける柱の曲 げせ ん断 分 解 を考える。
Fig.
5(a)の よ うに, 柱の左右に一
定軸力N
と曲げモー
メ ン トM
が加わっ ている もの とす る。
コ ン ク リー
トの 圧縮力 をCc,
鉄筋の圧縮力 と引張 力 をCs,
Ts
と表す。
代 表荷重G
と して, 曲 げモー
メ ン トM の 2倍,G =
2M を選ぶ。
代 表 荷 重 増 分AG
(つ ま り曲げモー
メ ン ト の増 分AM =
AG
/2
)が加わっ た と きの外 力 増 分の分 布をFig
,
5 (b
>に示す。
こ こ で,
圧縮力 ACc +ACs
と引 張 力ATs
との距 離をh
で表せば, 力のつ り合い条 件よNII-Electronic Library Service
幽
←e
− 」L
き
(a) Ts M陸
>s−
csCc (a ) Extelnal forces燦
匚
コ
諜
鯵
(
b
) Inごrement of external forces 112h 1’2hl
:
一
孟
i
[
(c)]
i
赤
:
・
1
−
1’2h−
1’2h(c) Normalized external force increment
ULTH 卜
』
→
l URTl
噌
黛
;
・ヨ
・ θ・
1
ULDH
一
斗トURD〔
d
} Deformed shapeFig
.
5
RIC column under anti.
sy皿metric bending断 面 のせ ん 断 応 力の増 分 △τ が
,
高 さh
の 中で一
様に 分 布す る もの と仮 定す れば,A
τ=AG
/(lh
)と な る。
そ こ で,
こ の柱の基 準 化 外 力1
ζ1
はFig.
5(c)の よ うに表 せ る。
こ の基 準 化 外 力1
ζ}は,
Fig.
4の外 力 要 素に よ り,
1
ζ}=
lfMsl
十1LfM
川レー…
一…
一一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(9
) の よ うに分 解で きる。
Fig.
5(c)の基 準 化 外 力によって定義 さ れ る代 表 変形r
は, 式 (2) より,F
;
(URT 十 ULT−
URD− ・
ULD)/(2
h
)・
∫
h/2 (v。y−
VLV)dy
/(lh
)一 ・
…・
・
…・
…・
(101) h/t と な る。Fig.
5
(d
)の ように,
左 右の断 面は変 形 後 も平 面を保つ もの と仮定 し,
VRY=
VLY=
0とな る よ うな座標 系を 選 ぶ と す れば,
次 式の よ うにr
は,
左 右の断 面の 回転角 θ,,
θ,の平均値と な る。r
; (θ,十硯/2− ……・
………・
…・
……・
……
(11 )・
ただし ,e
・一
(u・・−
u・P)/h
・∫:
1
:
(v・・一
… )dy
/(lh
)e
・一 (u・ ・一
… )/h
・∫
ll
:
(VRS−
v・Y)dy
/(th
)・
・
7『
7…
7…
『
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(12 ) し た がっ て式 (10)の 厂 は, 従 来の線 材の理論で定 義 さ れ る部 材 角 を 拡 張し たもの とい え る。
式 (10)の r は, 式 (7 )の せ ん断 変形要素β闇sと 曲 げ変 形 要 素 βNXi を 用いて,
r
= β ”s+βMXi =rMS
+r
κ川・
…・
…・
…・
・
・
・
……
(13
) す なわちFig.
6のよ うに分解できる。
式(13)は,式(9 > と対 応 してい る。
G
G
G
⇒
rM, +
就
、,〔a ) Total (b) Shea【 (c ) F[exural
Fig
.
6 Decemposition of G vs.
r relation ofRIC
columnelPt ・mzlz 十 亭
1
ニ
コ
:
1
ウ ● 」−
L凋 (a )External
forces 1 1−
tiE
1
↑瓦 ⊥ → → ⊥−
L
ロ
ー1
2h 2h−
⊥ 昏 ↑⊥ 2£ 2L (b) Normalized external force(U しT
.
VLT)RT
,
VRT }Th
ー エ.
(°,
o,(URD
.
o) トー
乏一
矧 (c ) Deformed shapeFig
.
ア R/C wall of Tomii and Hiraishi5,t (
b
) 例 題2 :富 井ら5,の 単 独 耐 震 壁の曲 げせ ん断 分 解 次の例題と して,Fig.
7 (a}に示す富井らs冫の単独耐 震 壁の 曲 げせ ん断分解を行う。、
代表荷重と し て, 水平力 (ま たは鉛 直 力 )に よる曲 げモー
メ ン トの和,G
= 2Qh を 選ぶ。
こ の代 表 荷 重に よっ て定義さ れ る基準 化外 力1
ζ}を, Fig.
7(b)に示 す。
こ の基 準 化 外 力1
ζ}は, Fig.
4の外 力 要 素に より,
{ζ}=1
ノ〜rs}+lfMXil
+1
/knl
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
P・
・
・
…
(14) の ように分 解でき る。Fig.7
(b
)の基準化外力に よっ て定義さ れ る代表 変形r
は,
r
; (URT十ULT−
URO−
ULO)/(2
h
)十(VST
−
VLT十VRD−−
VLD)/(2
の・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(15
) と な る。Fig.
7(c)の よ うに,
ULD= VLn= VRD=0,
と な る よ う な座標系を 選 ぶ と す れば,
代 表変形r
は,
対角 線の 長 さd =
伊+h2
)と対角 線の伸び 量 δ,,
δ,を用い て,
j
「=
(δ,一
δ,)・
d
/(21h
)…・
…・
・
……・
…………
(16
) た だ し,
−
13
一
N工 工一
Eleotronio Libraryδn
=
(URT’
1
十VRT・
ん)/d
………
(17) δL; (−
ULT・
1
十VLr・
h
十URD’
の〆d
と なる。 し た がっ て式 (15 )の r は, 慣用の対 角線測 定 方 法 (例えば志 賀ら2レ 〉に よ る せ ん断 変 形 角といえ る。
式 (15
》のr
は, 式 (7)の せ ん断 変 形 要 素fiMS
とx,
y 軸に関する曲 げ変 形要 素fiMXI
,βMn を用い て,
F =
fiMS
+fiMn
+:1”n=
FMS+rHXI
+rMn ……
(18)と分 解で き る
。
式 (18 >は,
式 (14 )と対応し て い る。 (c ) 例題 3:片持ち 壁の曲げ せ ん 断 分解 最 後の例 題と して,
Fig.
8 (a)に 示 す片 持ち 壁 の曲げ せ ん断分解 を行う。
壁 脚にお け る鉄 筋の 引 張 力Ts,
コ ンク リー
トと鉄 筋の圧縮 力Cc
,Cs
の応 力 中心 は,
両 側 の柱の位置に一
致す る ものと仮定す る。
ま た, 壁 脚の せ ん断 応 力は柱 間 距 離1
の 中で一
様に分 布するもの と仮 定 す る。
代 表 荷 重と し ては, 左 上 隅の水 平 力 を選 択する。
こ の代 表 荷重に よっ て定 義される基準化 外 力191
を,Fig.
8
(b
)に示す。
この基準 化外 力1
ζ1
は,
Fig.8
(c)とpm
→コ
鳳
・‘]
罫
1
:
(a ) External forces トー−
2−
→ 1→口
1
をウ
+一
}
↓
一
±
↑呈
(b)Normalized external force
1/亙
う
う
や
口
を
一
卸
一
士 豊
(c ) (脇、1
− lf.
nl+1AnD
ん一
1/Sウ
ト
ぞ
1→
「
(d> 〔一
廴ノkxol
十VN
川
1
一
りfNrol
十1
ノ襲馴
})〔ん/2)昌
TT
{1
”匿
’
”
h l ⊥ トー
β→
1 (e ) Deformed shapeFig
.
8 R/C cantilever wall一
14
一
Fig.
8
(d
)の和で表さ れ る か ら,
結局,
次の よ う に分解で き る。
1
ζ}=
(1f
』s}−
VMV
。}+{ノ泌γ1D・
h
十(
−
lfvxo
}十lfHXi
}−
ifNxo
}十lfNX
]D
・
(h
/2
} ‘・
・
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(19) Fig,
8(b)の基 準 化 外 力 眉 に よっ て定義さ れ る代 表 変 形 ・ ・試 (・) ・r −
flgl
・・
1
・1
・
dS
と・ う重・付 け積分に より,
r −
u・T+(婦 砺 )・
(九〃)一
∫:
1
:
u・・d
・/1
……一 ……・
…・
・
…………・
・
(20) とな るe 式 (20)で VL。:
:
!
v。 。=
・
Ux 。=
O と す る とr =
u。 。 となる か ら, 式 (20)のr
は,
Fig.
8
(c)の ように下 辺を固 定し た と きの 左上隅の水 平変位とい うこと に な る。
式 (2 のr
は, 式 (7 )の せん 断 変 形 要 素fi
”s と x,
y軸に関 する曲 げ 変 形 要 素fl
”xu,
β阿 川,
BMV
。,
βMn およ びx 軸に関する軸 方 向 変 形 要 素x
?NX。,
BNXi
を用い て,
r =
(β翻5− ieMr
。+βμ γ、)ん+(
−
fiMX
。+βNXI− 19NX
。+IYNt
、)・
(ん/2)
;
r”s十Fun 十rMn 十1「
1Mxo
十r
”m 十r「
” κu十1一
NXI・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(21 ) と分 解で き る。 式 (21
)は, 式 (19
)と対応し てい る。 は りの 伸 縮が無い と す れ ば,
X
?MX。=1
?N。、 ・BNx
。= βNX、=0
と な り, し たが って式 (21 )は, g軸に関する一
次 元 の曲 げせ ん断 変 形 分 解 式に帰 着す る。
r
==(flNS
一
βNr。+βMn )・
h=r
. ,+rMm +FMV、……・
……一 …・
…………一
(21’
) つ ま りr
は, せ ん断 変 形 成 分rMS=
β”s・
h と y軸に関 す る曲 げ 変 形 成 分rM
ve+几h = (一
βMre + /9Myi)・
h
とに分 解さ れ る。 §4.
従来型曲げせ ん断 変形分解の力学的 意味 式 (5’
)で定 義し た従 来 型 曲 げせ ん断 変 形 分 解の力 学的 意 味につ い て考 察す る ため,Fig.
9の よ うに,
十 分 に薄い フランジとウェ ブ からなる弾 性 体の パ ネル を考え てみ る。 しかも,
こ の パネル の ウェ ブ厚さ twは フ ラ ン ジ厚 tノに比べ て さ らに薄 く,
ウェ ブの軸 方 向応 力 負 担 は無 視しうるものと す る。Fig.
9
の パ ネル にFig.10
(a)の よ う な 外力増分 λM、
ifM
、
IAG
が 加わ ると き, 外 力 増 分に よっ てな さ れ る 仕 ATh
上
十1
− −
2Aト
ー
b−
H
瞠
A−
ASectionNII-Electronic Library Service 傘 亭
薗
… 壷 ウ (a ) λ置sレ』∫「△o Fig.
10 事は,
← → 皿□
皿 → ← (b) ANxoLL聞
nl ムG θ〆
切や
や
る づロ
リ _口
_ ・囑
。 (c ) x。
.
,
L
んx、
1
△GExternal forces and stresses in web and nanges
轟
一
・MS・
仏
IW
・・
…:
…・
…・
…・
…
(・2
) で あ り,
これに式 (6’
)を代入 して,A
−WMS
= λNSβMsAG =rNsAG …・
…・
………
…
(22’
) と なる。
こ の外 力 増 分に よっ て, Fig.
9の ウェ ブ内に は一
様せん断 応 力 度 △τ=
λ”sAG /(1・
h・
tw)…・
・
…………・
……・
…
(23 ) が生じ,
フ ラ ンジ内に は応 力が 生 じ ない。 この間にウェ ブ 内に蓄 積さ れ る補足 ひずみエ ネル ギー
は ・E
・・→ w∬
7A・d
蜘……・
一 …………・
(・・) で あ り, 式 (23うと式 (8 )を代 入 する と,
AEHS
=
AκseMsAG=r
.sAG・
…・
…・
……・
・
…
(24’
) と なる。
つ ま りム既 s=
r鯉sAG は,
せ ん断 応 力 度の 増 分A
τ のみに よっ てウェ ブ内に蓄 積され る。Fig.
9以 外 のモ デ ル (たとえばフ ランジが 十 分に薄 く ない場 合 )で は, 軸 方 向 応 力 度 増分が生じ,
式 (24>の よ うな簡 明な 関係は得られ な く な る。
同じ パネル に外 力 増 分 λMX。1f
”x。1
△G
が加わ る と,
上 下 の フ ラ ンジ内に はFig.
lo (b
)の よ う な一
様分布の軸方 向応力度 増分 が 生 じ る。
こ の 軸 方 向 応 力 度 増 分の大き さ は,
上端フランジでは,
AOxm
; λMxo△G
/(2
h ・b・ti
)・
一
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
r…
(25 a ) 下 端フ ラ ンジで は,
∠LσκBO=一
λκxoAG /(2h ・b・
tr)・
・
tt・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(25b
) で あ る。
ウェ ブ内に は応力が生じ ない。
この軸方 向応 力 度 増 分に よっ て生 じる x 軸 方 向め曲げモー
メ ン ト増 分「
は, x 軸に沿っ て一
様に,
’
ト
∠IMxo=
XMxo∠SG/2・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
−t・
・
−t・
・
・
・
…
一
・
…
(26
) で あ る。
この 曲 げモー
メ ン トAMr 。
と曲率 x=
= (dUxT
/dx − duiD
/dx
)/h
にょっ て上下の フ ラン ジ 内に蓄 積さ れ る補足ひずみエ ネルギー
は,AE
”xe−
∫
:
1
:
x・AM
…dx
−
b…Jf
:
1
:
[
窘
・畍 ・d
農
酬
面 = λMxaX? 暫xoAG =AWHxo ・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(27
) と な る。Fig.
9
以外の モ デル (た とえばウェ ブが十 分に 薄く な い場 合〉で は, ウェ ブ内に軸方 向応 力度やせ ん断 応 力 度が生じ た り し て, こう し た簡 明なエ ネルギー
対 応 は得 られ ない。
同じパ ネル に外 力 増 分 λHX,lf
』nlAG が加わ ると,
上下 の フランジ 内に は Fig.
10(c)の よ うな逆 対 称 分 布の軸 方 向応 力 度 増 分が生じ る。
この軸方 向応 力度増分の大き さは, 上 端フ ラ ンジで は,A
σ.”・
・
xλ。 . 、AG
/(‘・
h
・
b
・
tn…・
・
・
……・
…
(28 a ) 下 端フ ラ ンジで は, ∠」σ xe、=−
xλ”xrAG /(1・
h ・b・
t∫)・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(28b > である。 ウェ ブ内には応 力が生じ ない。
こ の軸 方 向 応 力 度 増 分に よっ て生 じ るx 軸方向の曲げモー
メ ン ト増分 は,
’
x 軸に沿っ て,AMxi
= xλ層x,AG
/l・
・
曾
・
・
・
・
・
・
・
…
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(29) 「 で あ る。
こ の 曲げモー
メ ン ト増分AMXt
と曲率 te= (dUx
./dx − dUxn
/ctx}/h
に よっ て上下の フ ランジ内に 蓄 積 され る補 足ひずみエ ネルギー
はAE ・n
−
f
:
1
:
x・AMXi・de
一
か レ∫:
1
:
[
d
麗苫7d
包xDdx
A
・ x・+dx
△・・SI]
dx
=
iLMXiflMXi△G =
△肱 κ1…………一
:・
・
『
・
・
(30) とな る。 結 局, 式 (27 )と式 (30
)よ り,
外 力増分∠
Yqunt
= (λ盟xolfMxo }十 λMSiVMriDAG…
一
一
・
・
・
・
・
・
…
(31 ) によっ てな され る仕 事△肱 x
=
(λ鯉xqfiMxo 十 λMXifiMXt )AG=
(rHxo十1「
MXI)AG………
(32) は,
すべ て x 軸に 関する曲げモー
メ ン ト増 分 AMxF AMx 。+AMx
,と曲 率 衛 のみによっ て上下の フランジ内 に蓄 積さ れ る。 同様に,
外 力 増 分∠
LIqN
”= (λNxolfNxo}十 λNXilfNXiDAG・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(33
)によっ て な さ れ る仕事
A
WNX=
(λ..。flNX
。+ λκ川β.川〕△G =
(rmo
+r
..,)AG
・
・
…
r・
・
・
・
…
t−・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一…
r…
(34 ) は,
x 軸に関す る軸 力の増 分ANx
と軸方 向ひずみ ex= (dUxr
/dx
+du
.D/dx
)/2
によっ て左右のフランジ内に蓄 積さ れ る。 外力増 分 ∠Llq
盟
鐸= (λ.
.lf
』
.1
十λκn {fNn
})∠SG
tt・
・
・
・
・
・
・
…
:・
(35> に よっ て な さ れ る仕 事 AW 』r=
(λMV。BMy
。+ λMn β”n)AGニ
(r鮒ve+rNn )△G
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(36 ) は,
y軸に関 する曲 げモー
メ ン トの増 分AMy
と曲 率Xy=
(dVRv
/dy − dVL
./dy
)/l
に よっ て左右の フ ランジ内に 蓄積さ れ る。
外力増分
AlqN
諸=:
:〔JLNvo{fNvol
十 λNnlfNn }}AG ・
・
・
・
・
…
t−・
・
一
一
・
(37 >に よっ て なさ れる仕 事
一 15 一
△
WNr
; {JLNro8Nro
+ λNn βNn )△G =
(rNr
。+rNn
>AG
−・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(38) は,
y 軸に関する軸 力の増 分△Ns と軸 方 向ひずみ ey・
=
(dVRy
/dy
+dVLy
/dy
)/2
によっ て左 右の フ ラン ジ 内に蓄 積され る。 し た がっ て,
x,
y
軸の軸 力が ゼロまた は一
定 (AIV.
;
AN3 ・
=O
)の場 合, 任 意の荷 重 増 分Alql
に よっ てウェ ブ 内に蓄 積 されるエ ネルギー
増 分はr
. ,AG
と なる。 同 じ く, 上下 の フ ラン ジ内に蓄 積され るエ ネル ギー
増分は (rmm
+rMn
)AG
, 左 右の フラン ジ 内に蓄 積さ れ るエ ネル ギー
増 分は (r
. . +1
一
kn
)AG
と なる。 軸 力 が 変 動 する場 合に は,
軸 方 向 変 形 成 分を加え る。
すな わ ち,
(r.x。+ r’
MXI)AG と (1「
Nvo 十 rMn)AG を
,
(rMxo十 rMm 十 FNxo十rNn
)AG ,
(Fua
十F
κn 十rN
ve 十rNn
)AG
と読み か え る。 さて仮に,
実 際の部 材で生じ る応 力 分布が,Fig.
9の モデルに対 応して,
次の ようで あ る場 合を考え て み る。 (1
) 耐 震 壁の場合 (1−
a) 周 辺フ レー
ム は,Fig.
9
の フ ラン ジと 同 様に,
軸方 向応 力度の み を負担する。 (1−b
>壁コ ン ク リー
トと壁 筋 (一
体の ものと し て考 える)は,Fig.
9の ウェ ブと 同様に, せ ん断 応 力 度の み を負担し,
法線応力度は負担し ない。 (2
> 柱・
は り の場合 (2−
a)主 筋は,Fig,
9
の フ ラン ジ と 同様に,
軸方 向 応 力 度の み を負担す る。
(2−b
) コ ンクリー
トとせ ん 断 補 強 筋 (一
体の もの と し て考える )は,
Fig,
9の ウェ ブ と同様に,
せ ん断応 力 度の み を負 担し,
法線 応 力 度は負 担しない。 上記の 場 合に は,
次の こと がい え る。 っ まり,
従 来型 の曲げせ ん断 変 形分解が明確なエ ネル ギー
的意 味を持 つo’
(1 ) 軸カー
定の耐震壁の場合 (1−
a) 曲 げ 変 形 成 分 (rMX
。+r
κx,+ 亅 m +r
,1)と代 表 荷Pt
G
と が描 くルー
プは,
周辺 フ レー
ムに よっ て吸 収 され たエ ネルギー
を表 す。 増 分 形 式で表 現 する と,
∠SEF/∠SGニ
rMxo十r.x,十1「
Mvo 十rNn・
・
・
・
・
・
・
…
〈39) ただし,AE
・−fF
・・
A
・”dA − …・
…・
…………一 …
(・・) と な る。
こ こ で, 積 分は周辺フ レー
ム の内 部で行う。 ε はひずみ テン ソ ル を,
△σ は 応 力増 分テン ソ ルを表す。
軸 力が変動す る 場合は,
[曲げ変形 成分]を [曲げ変形 成分+軸 方 向 変 形 成分]と読み か え る。
(1−b
) せ ん断 変 形 成 分rMS
と代 表 荷 重G
と が描く ルー
プは, 壁コ ン クリー
トと壁 筋によっ て吸 収 され たエ ネルギー
を表す。
増 分 形 式で表 現 すると,
AEs
/△(冫=rMS・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t・
・
−tSt
・
一
・
(41) ただし,一
16
一
・E・一
ズ
・・
・… A−
…・
一 ………・
…
(・・) と なる。
こ こ で,
積 分は壁の内 部で行う。
(2 ) 軸 カー
定の柱・
は りの場 合 (2−
a) 曲げ変形 成 分 (rMX
。+rMX
、)と代表荷重G
と が 描くルー
プは,
主筋によっ て吸 収さ れ たエ ネルギー
を表 す。 増 分 形 式で表現 する と,
∠
LEF
/AG =rNxo−
十一
rMXI・
一・
・
…
一
一・
一・
・
一・
…
一…
(43
)と な る
。
軸 力が変動する場 合は,
[曲げ変形 成 分]を [曲 げ変 形 成 分+軸 方 向 変 形 成 分 ]と読みか え る。 (2−
b
>せ ん断変形成分F
”s と代 表 荷 重G
と が描く ルー
プは,
コ ンク リー
トと せ ん断補強 筋によっ て吸収さ れたエネル ギー
を表す。 増 分 形 式で表現すると,AEs
/△G =1「
MS………・
……・
…………・
・
(44} と な る。
な お,
曲 げ変 形のルー
プが紡 錘 型に,
せ ん断 変 形のルー
プが スリップ型に な りが ちな の は, こ の た め で あ ると 筆 者は考える。
式 (39) (41) (43) (44 )の等 号が成 立せず,
左辺と 右辺の差が大き くな る場 合には, 従 来 型の曲げ せ ん断 変 形 分 解のエ ネル ギー
的意 味があいまい にな る。 あい まい さの程 度は,
式 (40> (42)か ら わ か る ように,
実 際の 応力増分A
σの分 布 とFig.
9の モ デル で生 じ る応 力の 分 布と の違い に大き く依 存す る。
例え ば, 称 原 ら6球た は南らηの 提 案し た トラス機 構とアー
チ機 構の応 力 分 布 を比べ てみ ると, トラス機 構の方がFig.
9の モ デル で 生 じ る応 力 分 布に近 似して お り,
し た がっ て トラス機 構 卓 越 型の部 材の方がエ ネル ギー
的 意 味が明確にな り や す い とい え る。
同 じ く 式 (40)(42>か ら わか る よ うに, あい まい さの程度は,
ひずみ ε の分布形状に も依 存す る。例えば,
アー
チ機 構 卓 越 型の部 材でも変 形 状 態によっ て は従来 型の曲げせん断 変形 分解がエ ネルギー
的 意 味 を 持つ 。 付録 1 では, ト ラス機 構とアー
チ機 搆がそ れ ぞれ 卓 越す る柱 と耐 震 壁 を例 題 として,
あいまい さの程 度に 関す る具体的な議論を行っ ている。
§5.
曲げせ ん断 変 形 分 解の意味が不明と な る実例 本 節では,
従来型曲げ せ ん断変形分解法を拙論8;の 鉄 筋コ ン クリー
ト柱の試験 体に適用して み る。 こ の 試 験 体 に は主 筋に 丸 鋼を使 用し た た め, 主筋の付着が ほと ん ど 無かっ た。 つ ま り,
典型的な アー
チ作用卓越 型の部 材で あっ た とい え る。
した が っ て,
従 来型曲げせ ん断分解 法 の力 学 的 意 味の あい まい さが興 型 的にあらわ れるこ と が 期 待で き る。 5.
1 実験方法と荷重変形 関係 試験 体の配 筋・
寸 法 を Fig.
11に 示 す。
試験 体の シ ア ス パ ン比 α/D
は1.
0
で あ る, 鉄 筋は, 主 筋フー
プ筋 と も丸 鋼を使 用し た。
全 主 筋 比は p。=
1.
27%,
せ ん断 補 強 筋比 はPw=0.
15% で あ る。
主 筋と せ ん断 補 強 筋の下 部 降 伏点強 度は3.
08
t/crn2,3.
32
t/cm2 であ る。
空中養NII-Electronic Library Service
らedめn
麺
25
幽
5Fig l l Reinfercing Detail of Specimen (unit :mm )
潟
} 1 5 z3霧
強
謡
璽
一
〇1−
QO R(間 } 0005 001 QOl5 aO2 α025 αQ3 噸II
I
I
煽
施 瑜橸
許
め
司。彳μ引
・
駅
曝
]
劉一 ・ (a ) The First Half
4」 ト
_
L →1
,辞
.
蜉
: ,RQl−
4 畜 bn8 5詈
{
擧
〜
嚀
Number oo o8
一
〇.
OZ面
0 も1
塩
R(rσd)1
亀5 RCC−
S1−
1−
O(b} The Latter Half
Eig
.
12 Shear fo【ceQ
vs.
def且ection angle R relationship生の シリンダ
ー
によるコ ンクリー
トの圧 縮 強 度は117kg
/cmZ で あ る。 加 力は,一
定 軸 力 N=
12 t (IV/bDE
。 ≒0.
16)を 加 え た ま ま,
試験 体 両 端に逆対 称 回 転 角を与 え た。 実 験で得 られ た せ ん断 力Q
と部 材 角R
との 関係 を Fig.
12に示す。 荷 重ス テ ッ プLSN・
=
224 で対 角線状の せ ん断ひび わ れ が生 じて破 壊し た。 ひずみゲー
ジの デー
タによれば,
主 筋は,
最 大 耐 力 時にも 引張 降 伏して いな かっ た。
5.
2 二 次元 変 形 測 定の方 法 本 試 験 体で は,
二 次 元 変 形 状 態 を 測 定する た め,
Fig.
13で示 した よ うに 90 Inm ピッチで測 定 端子を埋め 込 ん だ。
各 端 子 間の相 対 変 位 を, ホ イッ トモ アゲー
ジ を 用い て,Fig.
14の よ うに タ テ・
ヨコ・
ナナメ方 向に測 定し た。
最 小二 乗 法e}によっ て相 対 変 位 測 定デー
タ か ら 適 合 条件 を満たす二次 元変形 状 態を推定し た。 な お,
二 次 元 変 形 測 定 領 域の高 さ18cm は,
危 険 断 面で の応 力 中心間距離 (計算 値 〉にほ ぼ等 しい。
5,
3
曲げせん断変形 分解の結果部 材角
R =
・
1/100
rad,1
/25
rad,−
1/25
rad にお け る,(a ) 上 下の測 定 グ リッ ド内の せ ん 断 ひずみ度の平 均 値の分布, (
b
) 測 定メ ッ シュ の最 上端と最下端の ひずみ か ら求 め た曲率の分布,
(c ) 二次 元変形 状態 (た だ し変形を3
倍に誇張), (d
) 写真に よ るひびわ れ状態,
をFig.15− 17
に示す。
図中のRs,
R
,は,
せ ん断ひず らヱ ら − R5冒
1,
8罵10−
3r邑d 〔a) Sveerin0 @5 圃n @ 〔 !『3圃@) Fig .13 Location of Centact P
nt3e
o5
−
03
_α3RB=7
.
5翼10 3r 己 d曽虫7 {b)Curv 己加re ( 1
Smm
) 田 ユ2 刈 σ 聾 adeT ・ xloerad(c) Detormed 曲解1 由1
悒
tion罵
3)◎
_
_
→
c °β謙
鷲×か
翻 ←・
−90− 一 爿 Fig.14 Measuri Direction ケ1 ほOxlob dI (d ) R 蹴09 帥RCC−S卜博 L5閲 Fig. i5 Deformatbn at R=1/10@rad
(
み度 と曲 率か ら求め た部 材角のせ ん断変形 成 分と曲げ変 形 成 分で あり
,
式 (13)の rMS.
1「
N、、 と まっ た く同一
で あ る。 図 中の θ,,
θ,は,
二次 元 変 形 測 定メ ッシュ の左 右 の端 部の変 位 を式 (12)に代 入して求め た, 左 右の端 部 の回転 角であ る。 し た がっ て,
式 (11},
(13)よ り,Rs
十Re
= (θ ,十en
)/2 ほ 巳 70 64 砥5za13.
7R5a17
.
1xlO−
3rad {a)Snaring帥 包n 〔10「
9vad) lte−
l94 くb,Curva軸Jro 〔1σ弓’mm ) 臼B旨
20,
8寓lcrlRd e」49,
0竃亅crgad dn4sgxlolas (c)囲 創 蝉 (detOrtnatt1・
3〕Ra40
.
lxtoヨfird(d)触 ogr 叩h
RCC嚇 ト トO LSNme
Fig
.
16 DefoTmation at R=
1/25 rad (LSIV=
228){a)掘 s岫 n {1crSrad) IS4
胴
lan {b)Curvat凵re (10rtimm) R5a−
40」⊃瓦10弓rad R日=
}
65翼10r3「
ヨd θL霹
一
Y.
9竃零σ9翩 融F・
351貫1σ瀏red と な る。 図 中のR
は, 試 験 体ス タブに取り付け たダイ アル ゲー
ジに より測 定し た部 材 角で あ る。
R
>(e
,+e
,)/2
と な るのは,
二次 元 変形 測 定メ ッ シュ の外 側に生じ た曲 げひびわ れ の た めである。R
=1
/100rad
(Fig.
15 )で は部 材 端で の曲 げ 変 形が 卓越す る。こ れは,
実 際のひび わ れ状 態に対 応し てい る。
R =1
/25
rad (Fig.
ユ6
)で は せ ん断 変 形が増 大 するが, 同 時に曲 げ変形 も増大す る。 特に,
部材端よ り内 側で も 曲率が増 大す るのが特 徴である。 これは, 対 角線方向の せ ん断ひ び わ れ に おい て Fig.
18の よ うな材 軸 方 向へ の 相対 変位 Wy が生じ,
こ れ に伴う変 形 を 「曲 率」と して 評価して し まっ たこ とに よる。R =− 1
/25
rad (Fig.17
) におい て15.
4x10
5 /mm,−
19.
0×10−
5/mm とい う。
曲 げモー
メ ン トと は逆 方向の曲率が生 じ た の もこ の ため である。
せ ん 断 力
Q
とせ ん断変形 成 分Rs
と の関係の う ち,
後 半 部 分 (LSN ; 225以 降 ) をFig.
19
に示 す 。 図 中の黒 丸は,
二 次元変 形 測 定を行っ た荷 重段階を示す。 せ ん断 力Q
と部 材 角R
との関 係 (Fig.
12(b
))とFig.
19
と を 比 較す る と,
負 方 向 載 荷 時 (R
=− 0.02
rad,− 0.
04
rad ) に は せ ん断変形成分Rs
が全変形R
の ほとん ど を占める が, 正 方 向 載 荷 時 (R =0.
04rad
,0.
08
rad )に は激 し いせ ん断破 壊にもか か わ らずRs
が全変形R
の約半分 し か占め ない こ と が わ か る。 こ の よ うな部材に おいては,
従 来 型の曲げ せ ん断変形 分 解の物 理 的 意 味が不 明 確に な る とい え る。
WyHFig
,
18 Axial Deformation along Shear Crack(c)O副onred 由ape く(hfemmatimx3⊃
Rth
−
40.
1Slcind(d} ee 卿aph
RCC
−
SトレO LSN倒2aoFig
.
17 Deformation at R=
1/25 rad (LS ハ1=
280)Q ω 1
5
一
QO4 QO2 QO4一
QO20 R5〔rad 〕
一
5RCC−
S1+O
Fig