断層モデルによる加速度記録の包絡線のシミュレーションに関する研究

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

畑 究 論 文

1

UDC ；550

．

34 ：624

．

042

．

7 日本 建築学会構 造系論 文 報 告 集 第 348 号

・

昭和 60 年2 月

断

層

モ

デ

ル

に

よ る

加 速 度

_記

録

の

包絡 線

の

　　　

シ ミ

ュ

レ

ー

シ

ョ ン

に

関

す

る

研

究

正 会 員 正 会 員 正 会 員

和

勝

萩

泉

倉

野

正

洋

哲

＊

裕

＊ ＊

＿

＊ ＊ ＊ 　

T．

は じ め に 　現 在

，

地 震 学お よ び耐 震工学の分野で断層モ デル を 用 い た 研究が 盛にな さ れてお り

，

断 層 運 動と地 震 波との_対 応関係が長周期成分におい てはよ く説 明で き る様に なっ て きて い る。 しか し

，

短周 期 成 分に関し て は

，

そ れ が断 層 運 動の細 か な挙動や伝 播 過 程に おける か く乱作 用の _影 響 を受け や すい こと も あっ て

，

現 在のところ十分に_{説 明} されるまで に は至っ ていない。 　筆 者ら は

，

断層モ デルに よ り 地 震 動の短周 期 成 分の シ ミュ レ

ー

ショ ンを試み て来たが_， 次の理由に よっ て短 周 期成分の時 刻 歴を シミュ レ

ー

シ ョ ンす ることは断 念 し

，

短 周 期 成分の 包 絡 線を シミュ レ

ー

シ ョ ン し よ う と す る 立 場に立つ様になっ てい る。 　（1） 短 周 期 成 分は種々 の要因 に影 響さ れ や すい もの 　　 　であり， いか に地 震 学が発展 して も

，

断層 運 動や 　　 　伝 播 経 路に_関して短周 期 成 分が説 明できる程 正 確 　　 　な情 報は得ら れ ないで あ ろ う。 し た がっ て

，

本 質 　　 　的に短 周 期 成分に関 して は不 規 則 過 程とし て の取 　　 　扱いが必 要で ある。 　 （

2

）　同様に

，

将 来 発 生する地 震の断層 運 動 を短周期 　　 　成 分が説 明で き る程 詳 細に _規定す る ことは不 可 能 　 　 　であろ う

。

　〔3＞ 耐 震 工 学 的に重 要なもの は 必ずし も短 周 期 成 分 　 　 　の時 刻歴では な く

，

包 絡 線な どの不 規 則過程と し 　 　 　ての _{特 性}で ある。 　（4） 短周期成分の_時刻歴の_{説 明}は少な くと もその包 　　 　絡 線が捉え られ ない限り に おい て可 能になる はず 　 　 　が な かろ うQ 　す な わち， 地 震 動の短周期 成分 は本 質的に不 規 則 過 程 として の性 格 を有し て お り

_，

断層運動と地 震 波と の関 係 は断層 運動と 不 規 則 過 程の_{特 性}との関 係とし て記 述さ れ るこ とが必要であ り

，

筆 者ら は その特 性と し て包 絡 線に 　＊_{東 北 大学} 　教 授

・

工博 ＃ _{東 北} 大 学　助手

・

工博

−

＃ 東 北 大 学 　 大 学 院生 　 　〔昭 和59年 2 月21日原 稿 受 理日

，

昭和59 年 10 月 5 日改 訂原稿 受 　 理日

，

討 醜 期 限昭和60年 5月 末日） 着 目して いることにな る

。

一

方

，

短周期成分の シ ミュ レ

ー

ショ ン に関 し て_{， 最}近，

Hartzell

‘_）の 考えに基づき

，

余 震の観 測 記 録か ら本 震の_波形を シ ミュ レ

ー

ショ ンする試 み が な さ れ て お り

，

本震波形が可 成 り の精 度で シ ミュ レ

ー

ショ ンさ れ る様に なっ て きて い る

。

こ の ことは_， 短 周期 成分 を説 明す る場 合に

，

伝 播 経 路に お け る波動のか く乱 現 象の特 性 を 正し く捉え ること が必 要で ある こと

，

お よ びこ の特 性が短周期 成分 を 決 定 する重要な フ ァ ク タ

ー

の

一

つ に なっ て い る こと を示唆してい る_。 （Hartze11 の_考えで は，Green 関 数とみ なされ る余震の波動の中に

，

伝 播 経 路にお け る 波 動の か く乱現象の特 性が情 報 と して 含ま れ てい る

。

）し た がっ て

，

包 絡 線を説 明する場 合に も_， 伝 播 経 路にお け る波動のか く乱 現 象を考 慮 する ことは必 要なことで あり， その と き包 絡線が どの程 度 断層運 動に 影 響さ れ

，

またどの程 度伝播 経路に影 響さ れ る もの な の かを 明ら かにす ること は興 味深い問 題 と な ろ う

。

　本 論 文では_， 地 震 動の 短 周 期 成 分の包 絡 線が断層モ デ ル に よ り どの程 度 説 明できる もの な の かを示す こと を 目 的 とし て お り

，

は じ め に

，De

　

Hoop2

〕 ，　

Haskell3

〕 ら に よっ て 誘 導さ れ た断 層モデル に関する表現式を

，

短 周 期 成 分 の包 絡 線をシ ミュ レ

ー

ショ ンする とい う観 点で整理 す る。 次い で， こ の表現式に基づ き

，

包 絡 線 を 断層モ デル に関 する情 報に依 存す る部分 p（t）とそ う で な い部分 θ（t）に分離する考え方を示 し

，

断層パ ラメ

ー

タ が 比較 的 良く整 理 されており

，

しか も， 利用 し得る 地震 記 録の 多い

1978

年

6

月

12

日の宮 城 県 沖 地 震 （

M ＝

7

．

4_）を例 に取 り上 げ

，

観測さ れ た加 速 度 波の 包 絡 線を ρ（

t

）と e｛t）に よ り 分析的に_{考 察 す}る。 な お

，

こ のとき に得ら れ る関 数 e（t）は震 源で発 生す る波 動の みによっ て決 定 さ れ る わけで はな くて

_，Source

か ら観 測点まで の伝 播 経 路に お ける_波動のか く乱 現 象の特 性が評価さ れ たもの となっ てい る

。

し た がっ て e（t）より伝 播 過 程 をモ デル 化 することな く その _伝達特 性が考察で きる （第4章参 照）

。

以上の_考察を通 して

，

耐 震工学 上 重 要な地震動特 性の

一

つ で あ る短 周期成分の包絡 線が断 層モ デル との_関 係でどの程 度 まで説 明し得る もの なのか を検 討する

。

一 26 一

N工 工

一

Eleotronio _Library

　

2．

断 層モデル による加 速 度 波 包 絡 線の表 現 式 　2

−

1 断 層モ デル の表現式

　

閉曲 面

S

に よっ て 囲 ま れ た

領

域

y

の線 形 弾 性 体の内 部の 任 意の 点 x｛Xl，Xt，x3）の 変 位 Ui （x

，

t

）

，

す な わ ち

Navier

の 方 程 式 を 満足 する変 位の積 分 表現式は_， 時 間 領域と周 波 数領域で そ れ ぞ れ次の様に表現で き る41

。

Ul （x ，

t

｝

一

∫

G

・［

fJ

］dV ・

f

、　

Gw

［F・・

idS

　　　　　

＋

f

_．

　

c

…。・　

G

・gq［UJ］nitdS

・

一 ・

・

一 …

（ユ） ・1（x

，

・）一

∫

i

・

ア

・　

dv

＋

ゐ

瓦

’戸・・

S

　　　　　

＋

∫

c

…

砿

砿

dS …・

……・

……

（2） 　ま た

，

Haskellによっ て誘 導さ れ た

，

無限弾 性 体 内 部 に くい違い が 生 じ る 場 合の表現 式 は u・（x

，

t＞

−

X

］

．

　

CJtoq

　

Gtnq

［

D

、］ni・

dS ・

・

…一 ・

・

…・

・

（3） ・

・

（x

，

・）−

f

“ ・…

砧

万・・差

d

・

……一 ……

川 の様に な る

。

こ こに

，

Gv

［ ］

，

　

G

“

，

q［ ］と

GtJ，

　

G

‘」

，

a は そ れ ぞ れ

Navier

の_方程

_式

の_基本解に関 連し た作 用 素と 関数

，

ゐ は単 位 体 橿 当た りの_{物 体 力}

_，F

_，は単 位 面 積 当 た りの 力

，

翫 は

S

の 外 部 方 向の単 位ベ ク トル

，Cjkpq

は 　

CJl

ρ α＝ λ

aJk

δpq十μ〔δJρδiC9十 δhρδ｝q｝

……・

……・

…

（5）

　

であり

，

断 層 面 Σ】

＝

Σ＋ ＋_Σ

一

に_対 して D_，

_．

_f

of_，

’

一

万

i

と考え て い る。 な お

，

本論 文で英 文 字の 上に付さ れ た

一

_{は その英 文 字の表 す 量が周 波 数 領 域の量で ある こと} を 意味して いる。 （4）式によ れ ば

，

無 限 弾 性 体 内 部に く い 違い D，が生じ る場 合の任 意 点の変 位は

，

G

、

A9 に依 存 し て決 定さ れ る ことに な る。 こ の G‘，

．

q は

，

砧

_纛

｛

−

i・ 7

帶

・

−

t“・

f

　　　　

＋ 」ω η γ・γ・

一

_δ ・・

z

’ e

−

t・

i

　 　 　 β3γ 　　　 　

一

［

6rt

　rJ　rq

−

_（δtj　rq十 δta 　r」十 δJq　rt）］ 　 　 　 　 　1　　

−

1ωヱ 　 　 　 　

’

：T：i「e　 　α 　 　 　 　 α　7

’

　　　 　十_［6rt　rJ　rq

−

（2δ‘

j

　ra 十 δ幻

・

7，十 δ丿q 　rl）］

　　　　

．

1



_e

−

sω　

−S

　　　 　βZ〆 　　　 　十［

−

15r ‘rj　rq 十3（δw　rg十δtq　rJ十 δJq　rE）］

　

　

　　

・

［

謡

詣

・

−

i

・

・

f

　

　

　

　

・

盖

か

煽

一

_÷÷

_・輔

　

　

　　

・

÷÷

θ

一

剄 ｝

・

…・

……・

・

…・

……・

……

（・） 　 　 　 x‘

−

e

， 　　　 　　 　　　 　

，

ξ1は断 層 面 上の点の座 標

，

r は x

，

　こ こ に

，

ri

＝

　 　 　 7 ξ間の距 離

，

pは密 度

，

　a は縦 波 速 度

，

βは横 波 速 度で ある

。

　

こ こで

Gu ，

g に関して次の仮 定 を導 入する5〕。 ω ・一 大_・

峠

・比・・

1

_，

亭 歩

嘸 視・ 　 　 　 き る

。

　 （

2

）

1Hz 一

ユ

O

　

Hz

く らいの短周期 成分を考え ると き

　

　　

には ・

砒

… 1

ゐ

か

撫 視・きる

・

（

3

〕 。

纏

謂

畿

篇

驫

懸

毳

譬

　　 　て横 波の みを考え る_。 　これら の仮 定の下で は

Gw ，

_q は

　

　

　

碓

昜

噛

譜

 

・

・

…一 …

_（・・ 　の様に近 似 表 現で きる

。

し た がっ て（4 ）式におい て 」

＝1，

k

＝3

の 断 層

，

す な わ ち すべ _りの方 向が

1，

断層 面が 1

，

2平 面にある断 層 を 考え れ ば_， 変 位は ・，（x

，

・）

−

f

．

z

．

Ut



−

1

ri・



ki

r3

一

磐

一

“n　rl

　

　

　

　

　

・

昜

静

・煽

誌

……・

…・

・

……

（_・） 　の_様に_{近 似 表 現}で き る。 （8 ）式は

一

般に

far

　

field

の 近似解と し て用い ら れ てい る も のであ る が仮 定 （2 ）は短 周期 成分に関 して は近 似 精 度 が 特に よい こ と を 意 味 して い る

。

　2

−

2 加 速 度 波 包 絡 線の表 現 式 　 （8 ）式におい て

，

断 層 Σ

＋

が

Ne

個の_{微 小 断 層 面 要 素} に よっ て構 成さ れ ている と考え， さ ら に そ の断層面要 素 に おい て は

一

つ の値で r丿お よ びD，が代 表で き る と考 え れ ば

，

（

8

）式は次の様に離 散 化で き る

。

（上 指 標m で 要 素 名を表す。） ・，（x

，

・｝一

鰐

・

一

…

一

曙 翻 呪・）

…・

・

（・） こ こ に

，

　

S7＝

2　r野rf γ孕

一

δiS　r響

一

δtl γ『

　　　　Asm

：_微小断層面要素m の面

_積

　

　

　

　

lvm｛… 一

轟

畚

万・ 　 　 　 　

D7

：

t＝tm

に お い て すべ _り始める微 小 断 層 面 　 　 　 　 要 素 m の source　function （

9

）式は

，N

・ （。）に動 照 。）

一

響

。

−

1・…e

一

碍 △sm を掛けて微 小断層面要 素

Ne

だ け和を と ることによ り

，

変 位 波

Oft

（x

_，

ω）が得ら れ ること を 意味し ている

。

　 加 速 度の包絡 線 を 得るた め 本 論文で はさ らに 二つ の仮 定 を導入 する

。

　

（1） 加 速 度

瓦

（ω）が

翫

（ω）

＝

（

i

ω）2瓦（ω）で あること を考え ると

凱

（ω）は （iω）2NM （ω）に重み W 烈ω）を付けて 和 をと る ことに よ り得ら れ る。 同 様に

，

加速度波の包絡 線も（ぢω＞ 2 遅  ω）の包絡 線と重み 曜 （ω）か ら得ら れ る と

一

₂₇

一

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仮定す る。

　 （2） （‘ω）11VM （ω）の包 絡 線は

，

　SQurce 　function　D_『に

依 存し

，

こ の source 　

function

_は

一

_般に は

dislocation

　

O

とrise　timeτ に よっ て特徴づ け ら れ る。 ‘ω

DF

が関係 す る変 位 波に関して は

，

DT をramp 　

function

_{程 度}の 関 数 形で定 義してもその長 周 期 成 分は十 分に表 現で き

，

し たがっ てすべ り速 度 D／τが大き な意 味を有す る。

一

方

，

（‘ω）3Dr が関 係する加速度 波に関し て は ramp 　function で は十 分と は言えず

，

し た がっ て

Df

τは直 接 的に は加 速 度の大き さ に結びつ くこと は な か ろ う

。

本論文で は

，

（

ia

，） 2 　

NM

_（ω）の包 絡 線の大 き さが ， すべ り

ff

度　

D

／τ に比

糶

鰍

、

 

r

褓 囎 る量

e

　以上の仮 定に基づ き

，

さら に加 速 度 波の 包 絡 線が正 値 関 数で あ るこ と を考え

W

『（ω）の

SP

を

1srl

に置き換 え る と次の様な包絡線 atの表 示 が 可 能である

。

・，・・

，

・・一 ・…

煮

1

罪

1

（

？

）

2 ・…

噛

“ 　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　

・

………・

…・

…

（10 ） （1・）式に おい ・_，　（

i

・｝ ・ 　

N

・_（・）・ 包黼 を・（・）

（

？

）

2 と お い て い る

。

な お

，

加 速 度の各 成分 間の関 係が伝 播 経 路でまっ た く変 化し な いとは考え難い の で本 論 文で は加 速度波の包絡

ec

　

E

_（x

，

ω）を 　

E

（エ，ω）

冨

百（ω凧ω）

……・

一 ………・

…・

・

（

11

）

P

（・）

一

鰐

（

♀

）

2 △即 ・一 峠

・

…………・

（・

2

） 　 （

sm

）！

＝

（

s

野）z十_（

s

_野）2_十 （

s

？）t 　 　 　； （r_野）2_十〔r_翌）2

−

4_（r_『〕2（r_梦）2

…

　

一・

・

一・

一・

・

一・

…

　_（13_） で定 義し

，

成 分の違い による包 絡 線の違い は考 慮し ない。

雛

灘

購

。

鷺

嚥

繍

ρ（

t

）と関数 e（

t

）の合 積 を 表 し ており

，

ゆえに

E

（x

，

t） は

，

E

（x

_，

t）一

菖

募

（

？

）

’… e

（

卜 ・

・

一

堤

）

…・

（1・） の様に表 現で きる

。

　 （ll）

，

（14）式は P（・）一

名

詈

（

？

）

’ AS

・

　

　

　

・

_δ

_（

_t−

・・m

一

髫

）

一

_回

一

_蹠

P

（・）

一

拶

（

？

）

！

　

　

　

　

・

_A

_・・ e

−

・ 畊

一 ・

國

一

_五・・… 　 　 　

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt

（

15

） の様な線形システムを表す と考え ることがで きる。 つ ま り_，（11）

，

（14）式は

，

断 層モ デル を特 徴づ け る諸パ ラメ

ー

タに よっ て決 定さ れ る関 数p（t）を 入力

，

包絡線百〔ω）を

一

₂₈

・

…

システム_関数と す る システムの出力と し て理 論 加 速 度 波 の 包 絡線

E

（x

，

t） を捉えることが可能である ことを意 味 している

。

　本論 文で は， e（

t

｝をsource 　

function

_{と 呼ぶ ことにす} る

。

　2

−

3source 　

function

　e_（t）の決 定 　本 論文で は

，

source 　

functione

_（ω）を観 測 波の包 絡線 に_基づ い て推定す る。 す な わ ち

，

観測 波の 3 成分か ら求 め た 包 絡 線 を

X

（

t

）と す る と き

，

　　

　

・

一

∫

气

・ω

一

跏 ） 

…・

………・

・

（16） が最 小と なる様に e（

t

）を推 定す る

。

こ こ に

，Td

は継 続 時 間で ある

。

X（t）に

，

震 源で発生し た波 動が震 源か ら観 測 点 まで の伝 播 経 路におい て か く乱， 増 幅され て い く特 性が含ま れて い る こ とを 考えると

，

ρ（t）を入 力

，

X（t）を出力 とし て推定さ れ る シ ス テ ム関 数1（ω）に もこ れ らの特 性が含ま れて く るこ とにな る。 とこ ろで

，

（11 ＞ 式によれ ば

，

　

　

　

・（・・

一

齧

一 …一 ………一 ………・

…

（

17

） である の で_， こ の式に基づ き？（tO）を 決 定する ことも可 能で あ る が， こ の と きに因 果 性 を 満 足する様に ？（ca）を 決 定 する ことは なかな か大 変で ある。 む しろ

，

明ら か に 因 果 性を満足す る関 数の線 形 和とし て e（t）を表現 し

，

（16）の J が最 小にな る様に未 知パ ラ メ

ー

タ を定め る方 が， e〔

t

）の 因果性を満足 さ せ る とい う観点におい て は 容易であ る

。

　し たが っ て本 論 文で は_， e（t）と し て e（t）

＝

＝

1

・・

lexp

（

　 　 t

幵

TaT

）

・a… P

（

一

孟

_「

）

・a・exp

（

　　

t

−

T

乙

_丁

）

　

t≧・

・

……

（18）

O

　 　 　

t

＜

0

を考 え

，

勾 配 法によ り

，J

が 最 小 とな る様にパ ラ メ

ー

タ al

−−

a6 を決 定し，　e（

t

）を定め る

。

　3

．

1978年6月12 日宮 城 県 沖 地 震に_対す る適 用 例 　Fig

．

1

〜Fig．

7に 1978年 6月 12 日宮 城 県 沖 地 震に対 す る

，

e（t）

，

　 p_（t_）の計 算 例を示す。 な お用い た断 層モ デ ル は

，

瀬 野 らG ）_によ っ て示 さ れ た

3−

segment モデル であ り

，

そ の断 層パ ラ メ

ー

タをTable　1に示す

。

　Fig

．

1

〜Fig．

7は

，

全エ _{ネル ギ}

ー

_が 1にな る様にそ れ ぞ れの正値 関 数を規 準 化し て表 示し て い る

。

な お

，

ρ｛t） は本 来は 正の _値を有す るパ ル ス列であるが

，

図 上で はこ れ の密度を 近似 的に求めて表 示して いる。 観 測 波の包 絡 線は

，

NS

，

　 EW

，

　 UD の 3成 分の 2乗 和の平 方 根で定 義し， さ らに包 絡線に お ける 2Hz 以 上の短周期成分は 除いて お り

，

図 で は点線で表 示し てい る

。

包絡 線の

2

Hz

_{以 上}の短 周期成分を除くの は

，

工学的に必 要と さ れ る短 周 期 不 規 則 過 程の包 絡 線がこ の くらい の成 分で十 分 N工 工

一

Eleotronio _Library

e.sD o.o.so o.P.50 o. SauHcEfuN[T[oNE[T] OEHSITTSFPtT;

'

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AFllSEC o.so D.o.so o.o.so o. ScuHCEFUHCTigHEtT: OENSITIOFP[T:

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SENORItJOHSKVUNIV.,

'.

o toFig.520 30 IO SO

bugRaewt,

p(t),

(m:it

±

\ptat'Lxetz)

SD ?O e{t)･･･tthaeo seuHcfFUHCTTONErTl OENS[TTnFPCTI

''tt.t..-.L''

nNnHAnA

tttt'tt

o 10Fig.7tS 30 40

"umencE$wt,

p{t),so sc 70 e{t)･-･,]xZuteo SEC SEC o.se e.e.so e.a.so o. oFig.6 souncEFUNCTtaH OENSITrOF?[Tl t't'ttt.t SEHOSItsuHITOHa) lo nlnmsfiEwawt, Tnble 1 Fault :o p(t), Parameters IO 50 e(t)･･･im SEC 60 7D eo ts

(trfiS"n

e)v) of Miyagiken-ekiEarthquake of1978 3-SegmentModel lstsegment2ndsegment3rdsegment Faultlength 10km 2ikm 24tm

'

Faultwidth 17km 34km 34km Depth 2B-34km23-34km'3B-50km Dislecation 4.2m2.em 2.3nn Risetime ls 2s 2s Rupturevelocity3.]kmls3.2kmls32krn/s

29'

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

o

．

5e

1

：，。 o

●

o

。

5e ee SEC e　　　l卩　　　20　　　30　　　‘0　　　5囗　　　50　　　7a　　　8D 　 Fig

．

8

　加 速 度 包 絡 線

，

　p（t｝

，

　e（t）

…

塩 竈 　 　 　 　 2

−

segment モ デル によ る 　 　 ga1 25e

．

oe 100

．

no 150

凾

oo ■eo

．

oo 50

●

eo o

曾

2a

の

oo 15

．

00 LO

．

oo 5

．

oo o

。

　 　 　 SEC o 　 　 　 10 　 　　 mo 　 　 　 3臨　 　　40 　　 　so　 　　6口　 　　 70 　 　 　 en SHIoa刪ASE 閥DAI （TOHOKU　U国IV

．

｝

SENDA【｛　SUMETO団O　BJILD

．

　｝

GHFUNATD 岡 ［YAKOHACHlNOHEoNAHA 門A Fig

．

10 加 速 度記録の_{包絡 線} ga11 〔cm3 ／s2〕 SEC e　　 　10　 　 　20　　 　30　　 　 40 　 　 　50　　 　60　 　 　 ？0　　 　80

　 　 　 　Fig

．

12　

Seurce

　function　e〔t）

に表 現で きると考え られ る か らで ある

。

_p（

t

）

，

　 e（

t

）， 観 測波は すべ _て 10 秒か ら立ち上が る様に時間推 移を与え ている

。

’

な お， 観 測 波は

S

波 到 着 後の部 分に着 目し，

P

波 部分は考 慮し ない こ とにする が

，P

波と

S

波の区 別が明瞭で な い波， 例えば小 名 浜の観 測 波に関し て は適 当に

S

波 部 分を定めて い る た めに何 ら かの誤 差が 入 る 可 能性の あ るこ と を断っ て お く。 　これ らの図 よ り以 下の こと が 言える

。

　（1） p｛t）はすべ て の場合に おい て初 期に鋭い立ち 　 　 　上が りを 示し

，

これは特に仙 台 市 （住 友 生 命ビル

，

　 　 　東 北 大 学 建 設 系 建 物 ）と塩 竈に おいて顕 著で ある

。

　 　 　こ れ は_， そ れ らの観 測 波に み られ る S波 到 着 時 　 　 　の鋭い立ち上が りに対 応する もの で あろ う

。

一

　

30

一

o

り

50

1

：， 。 0

，

o

。

50 0

。

　 　 　 SEC O 　　 　 I0 　 　 　2e　 　 　30　 　 　4a 　 　　 50　 　 　6亘　 　 　70 　 　　 80 5ロロ曜EF刪α 「口開【 ζU 0匸H5：TY

　

OF　PlT， 　 　 　 Shlu  A 蘇

，

 

　F 　

卩

・

’

　Lc Fig

_．

₉

_{加 速 度 包絡線}

_，

　_P（t_）

，

　e｛t）

…

塩竈 　 　 　D／τに比 例すると考え た場 合

　　　　ヨ

　 　 【⊂m／s） 19

．

50 9

．

ア5 0

．

e ta 　 　 　 20　 　 　 　30 Fig

．

11DensityofP｛t〕 SECte 　（2 ＞ e（

t

）の継続幅は 明 ら か にrise　time _{よ り大き く} 　　 　な っ て お り

，

これ は e（t）の形 状が震源での _{包 絡} 　 　 線よ りも伝 播 過 程に大き く影 響され ること を 意 味 　　 　して い る。 な お

，

e（

t

）は断 層か ら比 較 的 遠い 小 　 　 名 浜 と 八 戸 に おい てその継 続 幅が より大き くな っ 　　 　ている が

，

これ は伝 播 経 路におけ る波 動の か く乱 　　 作用が よ り多く現れ たこ とに_{起 因}す るもの であ ろ 　 　 　 う。 　（3） 同じ仙 台 市 内の住 友 生 命ビル と東 北 大学建 設系 　　 建 物の e（

t

）は_{， ρ}〔

t

）が極めて近 いに も か か らず

，

　　 大き く異な る

。

これ は， e（

t

）が観測 点近 傍の伝 　　 達 特 性に特に影 響さ れ や すい こ と を意 味して い 　 　 る。 　（

4

） 観測波の包絡線 （点線）と シミュ レ

ー

ショ ン さ 　　 れ た包 絡線 （実線 ）は当 然ながら良く似てい る

。

　　 特に仙 台および塩鼇の_{場 合}に は

_，

二つ の ピ

ー

クを 　　 持つ _{様 子}が_{比 較 的 良く捉}え ら れ てい る

。

ま た

，

こ 　　 の二つ の ピ

ー

クは _p（t）の特 性が現れ たもの であ 　 　 ること が 図 よ り推測で き る。 な お

，

（4 _）で述べ _た様に_，観測 され た包絡線と シ ミュ レ

ー

ショ ンされ た包絡 線 が よ く似ることは

，

両 者の誤 差 が最 小に なる様に e｛

t

）のパ ラ メ

ー

タ が定め られ て い る ことによ り 明 らか で はある が_， こ れ は _p（t）が適切に設 定さ れて いると きに限る

。Fig．

8に同じ く瀬 野らに よっ N工 工

一

Eleotronio _Library

て示 された 2

−

segment モデル6）を用い た と きの塩 竈の結 果 を示 す

。

こ の 図 より明らか な様に

，

2

−

segment モ デル で は_，

_．

い か に e（t）の パ ラ メ

ー

タ を変 更し て も観 測 波の 包絡 線に見 られる鋭い立 ち上が り は説 明で きない。 この こと は

，

加 速 度の包 絡 線を説 明すると き に

2−

segment 程 度の モ デル化で は不十 分で あ るこ と を 意 味 し てい る

。

・・_g

．

・ ・

，

包 絡 線の _大き さ が

（

？）

t で …

（

？）

・比 例すると 考え て _p（

t

）を与え たときの塩 竈の結 果 を 示 す

。

こ の場 合に は

，

p（t）に見ら れ る 二つ のパ ル ス の強 さが同じ く ら い である ことにより

，

包 絡 線は大き くゆ が み

，

誤 差 を大 きくして い る。 こ の ことか ら

，

包絡 線の大 き さが

（

？

）

2 眦 例・・ と考… と・方

碩

孕

）

・ 比 例する と考え る ことよ りも， 包絡 線の誤 差が少な いと いう観 点に お い て は

，

妥 当である という結 論が出せ る

。

以 上の 二 つ の例は

，

とに かく ρ（

t

｝が適切に与え られ て い る と き に の み_， 包 絡 線 をよく説 明する_様な e_（t）の パ ラメ

ー

タお よ び e（t）が得られ る ことを示して い る。

　

Fig．

10

〜Fig．

12は

，

　

Frg．

1

− Fig．

7まで の 7つ の観 測 点につ い て _， それぞれ観測波の 包 絡線

，

p（t）

，

　eO ）の その もの の値 を示 し た もの で あ る

。

観測波の包 絡線や p（t）の ぱ らつ きに比 し て e（t）の ば らつ きは大き くはな いが

，

こ れ は

，

e（t｝が観 測 波の包 絡 線か ら断層モ デル に関 する情 報

，

すな わちρ（

t

）の情 報， を取り除い たも の で あ ること を考え れ ば理 解で きる

。

e（

t

｝に見ら れる ばらつ きは

，

（2 ）

，

（3）で示し た様に

，

伝 播 過 程に お け る波 動のか く乱 作 用 や観 測 点 近 傍の伝 播 特 性の違い に起 因 するもの で あ ろ う。 な お， 大 船 渡の e｛

t

）は小 さ く， 宮 古の e（t）が 大き い と い う結果 は

，

特に こ れ ら二 つの 観 測 点 近 傍の増 幅 特 性の違いを顕 著に表し てい る もの と 思わ れ る。 　

4．

考 　 察 　 以上

，

加速度 記 録の_{包 絡 線}を

，

断 層モデル に依 存す る 部分 p（

t

）と 震源で発 生す る波 動が伝 播 経路でか く乱 増 幅され て し ま う特 性まで が考 慮さ れ た θ（t）に分離す る 考え 方を示し_， 1978年 6月 12日宮 城県沖 地震 を例に p｛t）

，

e（t）を求め

，

包 絡 線の シ ミュ レ

ー

ションを試み た。 これらの結 果 より以 下の様な考 察が可 能である

．

　 （1） 1978年 6月 12 日宮 城 県 沖 地 震につ い て の適 用 　 　 　 例では加 速 度 波の包 絡 線が良くシ ミュ レ

ー

ション 　 　 　さ れ て い る

。

これは

，

誤 差が小 さ く なる様に 　 　 　e（t）が定め られて い る ことか ら当 然の ことで は 　　　ある。 しか しながらp（

t

）が 適 切に設 定さ れ てい 　 　 　る と きに限っ て

S

波 到 着 時の 急 峻な立ち上がり 　 　 　が説 明でき るこ とか らもわか る様に

，

意 味の な い 　　　ρ（

t

）を導入 し た場 合に は観 測 包 絡 線 を説 明 する 　　　こ

、

とは困難である

。

この こと は

，

加 速度波の 包絡 　 　 　 線の シ ミュ レ

ー

シ ョ ンに閧 し て本論文で展 開 し た 　 　 　 手 法お よ び仮 定が ある程 度は妥 当である こ とを示 　　す もの であ ろ う

。

こ の な か に は

，

震 源で の包 絡 線

　

　

φ 大・ ・ が

（

？

）

 

・雌 す ・ と・ う仮 定な ど今 後 　　検 討を要す る問 題も あ ろ う が

，

本 論 文で の解 析 結 　　果は

，

本 来は_{長 周 期 成 分 を説 明}す る と き に導入 さ 　　れ る断 層パ ラ メ

ー

タで短 周 期 成 分の包絡線も ほ ぼ 　　説 明できる ということ を示唆する もの で あ

．

る。 （2 ） 本手法に_基づ け ば

，

ある地 点で観 測され る加 速 　　度 波の包絡線は P（t）

回

E

（x

，

t） 　 　 　の様な システム の出 力と し て得ら れ る

。

この シス 　　　テム に おい て e（t）は

，

主に伝 播 経路でのか く 乱 　　　現象の_特性や観 測点近 傍の_{増 幅 特 性}に_関す る情 報 　　　を有す るイン パ ルス 応答と考え ること がで き る。 　 　 　 し た がっ て

，

異な る 観 測 点で の

e

（t）の違 いは 伝 　　　 播経路のか く乱 現象の_特性や観 測点近 傍の_{増 幅 特} 　　　性の違い を表わ し てい る

。

伝 播 経路 や観測点近傍 　 　 　の地 盤をモ デル化 すること な くこの違いが評 価で 　　　き るとい うのがこ の手 法の特 長で あろう

。

ま た_， 　 　 　e（t）の性 質が整 理 されて い るな ら ば断 層モ デル 　 　 　に よ り 入力 p（t）を定め る ことに よ り

，

伝 播 経 路 　 　 　のか く乱現 象の特 性や観測 点 近傍の増 幅 特 性を考 　　　慮し た加 速度 波包絡 線を予 測す ることも可 能と な 　　　る。 し た がっ て今後

，

多くの地震につ い て

，

e（t） 　 　 　を求め その_{性 質}を 整 理 して い くこ と は

，

情 報と し 　　　て曖昧さ が残る伝 播 経 路や観 測点近 傍の地盤をモ 　　　デル_化す ること な く地 震入力が評 価で きるとい う 　 　 　 観点におい て耐 震工学上極めて興 味 深い問題 とな 　 　 　ろ う。 （・） 本 論 文・・泡 絡 線の

_木

・ ・ が

（

♀

）

2 眦 例・ 　 　 　る とい う仮 定 を 導入 し

，

し か も 3

−

segment モ デ 　 　 　ル とい う 比 較 的 複 雑な モデル に よ り包 絡 線の シ 　 　 　ミュ レ

ー

ショ ンを行っ た。 これ は

，

短周 期 成 分の 　　　包絡線が断層の すべ _{り速度に敏感に影 響さ れ るこ} 　　　と_， さ らに_{， 包 絡 線}を精 度 良く再 現す る た めに は 　 　 　 ある程 度 までは詳 細に破 壊 過 程 をモ デル化す る 必 　　　要の ある こと を意 味してい るが

，

地 震 が 発 生す る 　　　前に こ れ だ けの モ デ ル を予想する ことは_極めて_困 　　　難である

。

し た がっ て， 本解析結果は断層モ デル 　 　 　で短 周 期 成 分お よ び その包 絡 線 を予測す るこ との 　 　 　難 しさを示し た もの と も言え よ う

。

　本 論 文では_， 加 速 度 波の包 絡 線に着 目 して

，

断 層モ デ ル の検 討 を行っ たが

，

本 論 文で展 開し た包 絡 線に着 目す る手 法が耐 震工学におい て必要と さ れ る 短周 期 成 分の評 価に対し何ら かの_{手 掛}か りにな ること を期待し， 今後 多 くの地 震 につ い て包絡線 特 性を求めていき， その工学 的 応用 を検 討し てい く予定で あ る

。

一 31 一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

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：RepTesentatlon　Theorems　for　the 　　Displaceme 皿t　in　an 　Elastic　solid 　and 　their　Application　to

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　Technlshe

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UDC ；55Q

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34 ：624

．

042

．

7

　

STUDY

　

ON

　

THE

　

SIMULAT

匪

ON

　

OF

　

ACCELERATION

　

ENVELOPES

　

BY

　

FAULT

　

MODELS

by　Dr

．

　MASANORI 　IZUMi

，

　Professor

，

　Faculty　of　Engineer

・

　 ing

，

　 Tohoku　Univ

、

，

　 Dr

．

　 HIROSHl 　KATSUKURA

，

　 Research　Associate

，

　Faculty　of 　Engineering

，

Tohoku

　 Univ

．

，

and　YOUICHl 　HAGINO

，

　Graduate　Student

，

　Facul

−

　 ty　of　Enginee【ing

，

　Tohoku　Univ

．

，

Members　of　A

．

1

．

J．

　

In

　this　paper

，

　a　simulation 皿 ethod 　of　acceleration 　envelopes 　

by

　

fauit

　models 　

is

　proposed

．

　

In

　the　method

_，

　the

theoretical　ac¢eleration　envelope 　

E

_（x

，

t）is　obtained 　as　the　output 　of　the　

following

　system

．

砌

一 一

回

一

・（・

・t）

　 Where　an　input　_p（t_）is　determined　by　means 　of　a　fault　model

_，

　and 　e_（t_）is　

determined

　by　such 　a　function　that

makes 　an　errQr　

between

　theoretical　and 　observed 　envelopes 　minimum

，

　

In

　this　system

_，

　e_（t_）

_，

　an　

impulse

　response

，

represents 　the　_properties　of　the　wave 　_{propagating　path}　

between

　the　

fault

　and 　the　observational 　point　x

，

　

Enveiopes

　and 　

functions

　p_（t_）and 　eω are　calculated 　for　Miyagi

−Oki

　Earthquake　of　

June

　12

，

1978

．

　Based　on

the　calculations

_，

　the　possibility　and 　meanings 　of　the　simulation 　of　short

−

_period　seismic 　ground　motions 　by　

fault

models 　_{are　considered}

．

一

₃₂

一