船体およびプロペラの流体力学的特異点表示について

529

．

多

忍

蠖

説

受

妥

論

船 体

お よ び プ

ロ ペ

ラ

の

_{流 体 力学 的}

特 異

点

表 示

に

つ い

て

正

_員

_高

_木

_{又 　 　男}

＊

1

_まえ　が　 き 　最 近は

，

造 船所の_設計 部 門などで も 流 体 力 学 的 な理 論 計算を行なう機会がかな り ある よ うである。 ま た， 造船 協会の論文集に も， 今す ぐ設計に役立つ 理論的 研究が 多 く あ り

，

これ らを理解 する必要 も あるように思わ れ る。 これら流 体 力学の理_論計 算に お い て， 船 体な ど を特異 点 で おきかえる_問題はもっ とも基 礎 的 な もの であ り， 古 典 齣 な 理論の ほ かに

，

戦 後の _{発 展}を も含めて_簡単な解 説を ・行な えば

，

い さ さか な りとも会 員の皆 様 方の お役に立つ ので はない か と思 わ れるQ 筆 者 もとよ り 浅 学 菲 才で あ り， 満足 な解 説な ど到 底お ぼっか な いが， 幸い， 最近 刊

fi

さ れた Thw ・it・・の ・1 … mp ・essib1 ・A… dY・ ・mi ・ ・… ） はこ の方 面の勉 強に非 常に有 用で あ るの で， 主と し て こ れ を参考に し て解説したいQ

2

　自

由 表面 の影 響 　 般の_問題で は必然 的に _自由表面の_影響が存 在 する わ け

’

で あ る が， これ を考慮 するこ と は問 題を複雑に し て基 本 齣な 理解を妨げるの で， 本稿で は考慮し ない 。 こ こ で

．

は

，

特 別な場 合につ い て簡単な説明を行な っ て お く。 　 静止自由表 面に

一

致して xv _{平 面}を と り，　 Z軸を鉛

．

疽上向き に とっ た座標 系に おい て， 物 体に よ る か く乱 速 渡ポテ ン シ ャ ル φの 自 由表面条件は線形化さ れ た場合，

　

　

　毒

一

∠

i

該

『

_→

一

一

霧

一

一

一

〇

　

　

（tr

− 0

）

　

・

一

一

・

…

　

一・

・

・

…

　

一・

（2

・

1） と書かれる。 したがっ て，

A

）

一

般に物 体の運 動が速い 場 合には第 1項が卓 越 するので _φ

＝

0（ζ

＝

0）

，B

）物 体の 欟 ・ ゆ ・ … あ鯣 合・ ・

誓

一

…

一

・・ と な ・． した が っ て， 水 面 下に特 異 点 （source とする。 渦の と き

・

_は sOurce と反 対）。 があ れ ば，　

A

）の場合に は対 称 な位 置に異符号の

， B

）の場合に は同 符 号の特 異 点をそれ ぞ ：れ お くこ と に よ り自 由表 面の影 饗を除 くこ とがで きる。 ま た

，

流れの実像を得る に は， 物体が水面に 平行に ゆ っ く りと運 動 する場 合， また は， 水 面に直 角に速 く運 動 す る場合には， 水面に関する二 重鏡像 物体が無限に拡っ た 流 体中を 対称面に平行に

，

あ るいは

，

直 角に運 動 する場 合を， 上記二 つ の組 合せ と反 対の場 合には， 二 重鏡 像物 体の 上下 各部 分が 互い に反対の方 向に運動する場 合をそ れ ぞ れ 対応さ せ れ ば よい

。

3



二 _{次 元 特 異}

_点

　二 次 元 理想 流 体 力学で は複素ポ テンシ ャル の方 法が用 い _ら

tv

る た め に， 物体の ま わ りの流れを求め るの に特 異 点に よ る方法が用い ら れ る こ と は少ない。 ま た， 特 異 点 に よ る方法と し て は， 二 次 元 と三次 元と で本質 的な差は な く， と くに回 転 体の場 合に用い られる手 法は ほ と んど そのま ま二_次元 の場合に も応用で き るので， ここで は簡 単な説明 に 止 め る。

　

一

様な流れ σ

。

，

の 中に物 体が あ る場 合の流 れ は， 複素 ポ テンシ ャル W ， 複素 平 面 9 を用いる と

，

物 体に よる か く乱 速 度は物 体 を除き至る と ころ解 析 的で

一

_価である から， ロ

ー

ラン級数に展開で き， 　 　 　 dw 　 　　 　 　

°

°

　　　

万

＝

砿 ＋

溜

・（：

−

a）

一

”

°

… °

… … ’

（3

°

1） と書くこと がで き る。 し た が っ て_， われわれは物 体 を 点 α におい た種々の order の特 異点に よっ て おきか えるこ とがで きる と み な せ る。 こ のう ち n

＝

1 の場合は吹き出 し お よび_渦で あ り

，

級数の_{係 数}が実 数の と き は source （正） あるい は sink _{（負 ） を， 虚数}の ときは渦を示 す。 n

＝2

の場 合は

doublet

と呼 ばれ， 物理的に は大き さ等 し く符 号 反 対の無限大の強さの

一

_位の order の特 異 点 を 無限小の_{距 離}に近づ け た と き得ら れる。 し た がっ て， こ

の_場合にも物理的に は source 　doublet _とvortex　

double

_¢

の 二 種があ り， doublet の軸がそれぞれ互に直交して い ると きは， これ らご つの doublet は 同じ流 れ を示 す 2） 。 図

1

は_円筒のまわ りの流れを source 　

doublet

に よっ て表 u。

。

渉 　　　　　　　u

儒

　1 皆 rce _陲 日c 　 　 丶 VOrtex

，

κ ＊ 　日立 造船

KK

技術研 究所 図 　 　1

一 7 一

わ し た場 合と， vortex　

doublet

に よっ て表わし た場合を 示してい る。

4 　

三次 元 物

体

の特 異

点

篆 示 　前 節で述べ_{た ように} ， 三次元 流れで は複 素ポ テンシ ャ ル に対応 する数 学的武器 がない た めに

，

物体を特 異 点で 表示する方法がきわめて_{有 力}になっ て くる。 　Green に よれば， 非 粘性， 非 回転 的流場は境 界上 に連 続的に分 布し た source お よび

doublet

に よっ て表わ す こ とがで きるの

屠

5） 。 数 学的に は， 無 限に拡がっ た流場に 対し，

　

　

　

φ・

−

7

纛

魚

÷

継

一

φ

÷（

÷

）

｝

・

S

　 　 　 　 　

−

YCOIIst

．

　

。

…

　

■

4・

■

■

・

・

・

・

…

　

。

・

一

・

一

・

帥一

・

・

。

・

・

・

・

…

　

一

（4

・

1） な る形に書き表 わ され，

Green

の公 式と呼 ばれ る。 ただ

　　　　く

し

，

上式で

，

　 　 φA：_考えて い る_点の速度ポテ ン シ ャ ル 　 　 　

ip

　： _境界上の速 度 ポテン シ ャル 　 　 　r ： 境 界上の 点か ら考えて いる点ま での距 離 　 　 　V ： _{境 界}の外 向 き法 線 で あり

，

積 分は境 界全表面に及 ぼ すもの とする。 （

4・

1

） 式鵬 1 項・・_強さ

壽

_卿 … 航 第・_項・縢 φ， 軸を レ 方向とする doublet 分布を示し て い る。 こ の ようなsouree お よび doublet の分 布は唯

一

つ の もの で は な く， なお他に も同じ速 度ポテ ン シ ャ ル を与え る分布が無数に存 在 する。 事実， 境界 内 部 （図

2

の

V

， ）に おける任意の無渦 運

動

の速度ポテ ンシ ャルを _φF と

　　　　

図

　

2 すれば， φ ， _に 対して は，

　

　

　

・

一一

÷

∫

4

｛

÷

篶

・・

一

φ

需

（

÷

）

｝

dS

　 　 　 　　

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

■

■

■

一

・

・

・

・

・

・

…

　

軸鱒・

・

韓・

・

騨…

　

騨・

…

　

韓・

（

4・

2

） が成立っから， （

4・

1

）式から （

4 ・

2

）式 を 差 引 け ば

一

般 的 な 形と して，

　

　

　

φ・

一一

歩

ff

、

÷

（

∂φ　 ∂φ’ ∂v　 　 ∂v

）

dS

　

　

　

　

　

・

t

／

fs

（φ

一

_φ・ ）

÷

（

｝

）

dS

……

（・

・

3

_） が得られ る。 （

4・

3

）式はもし

，

s 上 で φ

諞

φ 「 とすれば φ・ は s・u・ce _分布・ み・ よ 西 甑

夢

一

筈

・ すれ ば

doub

匪et _分布のみに よっ てそれぞれ表示で きるこ と を示し てい る。 　こ の ように 三次元 無渦運 動は，

一

般に 物 体の 表 面に source ま た は

doublet

を分 布さ せ る 辷と に よ

．

っ て速 度 ポテン シ ャ ル を求め得る こ と が数学的に 証 明さ れ るの で

，

実 際に物 体 表面に seurce ま た は doublet を分 布さ せ， 特異 点が 誘導する速度が 物体上の境 界条件を満 足 するよ うにすれ ば特異

点

分布の強 さ を求め ること がで き る。 （注： （4

・

t）お よび （4

・

3） 式は形 式 的 な表現で ある か ら， 特 殊 な 例 を 除いて こ の ま ま で は速 度ポテ ン シ ャル は_求め られない）。

一

様 流 U

。

。

の 中に物体がある場 合に は，物 体の代 りにおいた特異 点分 布の誘 導 速 度をU，V，　W とす れ ば， 前述の境界条件は物 体上 で，

　

　

　

講

。

．

一

髣

L

寄

…………・

…・

……一

（… ） であ る。 U， ら ω は特 異 点の積 分表示 と なる か ら， （

4・

4

） 式は特異 点分布の強さ を決め る積分 方程 式と な る。

Hess．

お よび

Smithe

）_は ，　 SDurce 分布の強さを きめ る積分 方 程式を求め， 電 子 計算機を 用い て 種々 の物体に 対 する source _{分 布}を数 値 計 算に よウ て求め ているo

　

こ の よ うに物 体表面 た特 異点を_分布 させ る_方法は， 厳 密な解 を求め るこ とがで き る けれ ども， 計 算 が複雑で あ り

，

物理的な見 通しを立て るのに向いてい ない 。 そ れ ゆ え， 実 際には そ れぞれの状 況に応じて適当な簡 易化が行 なわれ て お り， 以 下で は， Thwaites に し た が っ て， 排 除流

，

揚力 を伴う流 れ， 回 転 対 称 体の流 れ につ い て簡易 理 論を紹 介 する。

5 排 　　

除

　　

流 　進 行 方 向に対 称 面 を持つ 物 体は揚 力を発生せず

，

有 限 の_拡りを持つ た めの か く乱速 度を生ずるか ら， 物体は

一

般に source _分布に よっ て お き か えられ る。

　（i） 線形理 論 （thin　ship 　theory _{）物 体}の厚 さが進行

方向の物 体の dimension に比べ て簿V・場_{合に は} ， 物 体 表面の特異点 分布

Q

（X_{， i，}　Z_）を対称面で あ る中心面 分 布 g（x_，0_， ζ） （§2の座 標 系 を とる）で近似する。 また， 物 体は薄い から 物 体に よ るか く乱 速 度は小 さ く， その高 次の項を無 視 する こと がで きる。 さ らに， 物 体 表 面の境 界 条 件 （4

・

4） 式 を 中 心 面で近 似 する と， e（x，　O，　E）に 　 　 　

1

よ る

一

」，_方向_{の垂 直 速 度}は V

−

_± 互q である から， （44 ） 式は，

　

　

　

9（x_，

一

・）

一

・仏

嘉

………一・

一

・

・

………

（・

・

1_） となる。 ただし， 物 体 表 面の方 程 式は 丿

謂

士ノ（X， Z）で 与えられて いる。 同様の結 果は （4

・

1）か ら も得られる。 S を中心面とすれば， その両側で第

2

項は消し合 うた め に

0

と な り

，

第

1

項の sourcg の強 さは，

一

　8　

一

゜

論 説

531

　　　　　

2

」塑

一

2

，− 2u

．

．

．

9tL

　 　 　 ∂り 　 　 　 ∂x と な る か らで あ る。 これ を （4

・

1）式に代入し て X に関 す る部 分 積 分 を行な えば 煉 由方向に軸を持つ_強さ2U

−！

の

doub

星et 分 布は同じ流れ を示 すこ とが わ か る。 　この近似理論では

，

特 異点 分 布 が 陽に与えられて いる ため に， 明快な理 論的結論を得やすい特徴があ るが， 数 量 的に はかな りの誤 差を伴 う。 まず， 物 体の前後端では

g

に よ る X_{方 向}の速度は

一

Uee と は か な りの_差を_伴う。 こ の誤 差 を修正するため に （

5・

1

）の特 異 点分 布が誘導 す る速度u_（x_， 0_）を用い， 物体上の速度

7

を， 　 　 　 U

。

。

＋u（x

，

0） 　 　　 7（x_，ノ）

＝

　 　　　 　　　 　　 　　　 　　　 　

・

・

・

・

・

…

　

曾

9・

一・

・

（5

曾

2

） 　 　　　 　　　 　［1＋ げ「 （x_）丿））2］1μ に よっ て_求め るこ と が し ば し ば行な わ れ る。 ま た

，

前後 端で有 限の曲率を持つ物体で は特 異 点の分 布を曲率半径 に_応じて_{適 当}にず らすこ と が行な われる7 ）。 つ ぎに， 物 体の端 部で は 1_方向の crOSS 　flOW_が

_Pt

方向の速 度と同じ order にな る ために誤差が大 き くなっ て くる。 した がっ て

，

こ の ような部 分 が全体の現象に大 き な影 響 を持つ場 合にはこ の理論は不 都 合である。 　 物 体 表 面の圧 力 は

Bernoulli

の定 理に より，

　

　

鱈

傷

缶

レ

（

1・

士

以

士

ア

ー

（

士

）

2 　 　 　

・

・

・

・

・

・

…

　

一

…

　

一。

・

・

・

…

　

■

一

一

E・

・

…

　

鹽

・

・

叫・

一・

・

・

・

・

…

　（5

・

3） で あ る が， 線 形理論で あ る から， 　 　 　

2u

　　　

Cp

−

d

一

万：

… … … 9’

”… … … … ’

”

（5

’

4） で近似さ れ る。

　（

ii

） slender

・

body

　theory 　上述の線形理論は流れに

直 角 な方 向の d呈mens 王on _がいず れ も小 さ くなっ て くる と

（ア ス ペ クト比が小 さ くな る） 誤差が 大 き くなっ て くる。

こ の よ うに， 流れの方向に直角な方 向の dimensionがい ずれ も小さい物_体はSlender

・

body と呼 ば れる。　Slender

−

body

で は物体近傍で長さ方 向の_{微 係数}は， これに直角 な方向の微係数に比べ _{る と小さい ので} ， 1

・

aplace の方程 式は，

　

　

、

夥

・

夥

一

匹

一 一 ………・

一…………

（… ） と な る。 この考え方は， 最 初 Munk8 ）に よ り飛 行 船のま わ りの流れの解 析に用い られ， 後に R

．

T

．

　

Johnese

）は アス ペ _{ク ト比}の小 さい_翼の ま わ りの流れの解 析に理論を 発 展さ せ た。 　（5

・

5） 式は x

＝一

_定の_横断 面で は， 二 次元流れ の ポ テ ン シ ャル方程式で あ り， 横断 面上の物 体の境 界に直角な 方 向の 速度分布が判っ て お れ ば 解を求め るこ とが で き る。 断 まσ苗 に比べ て無 視で きる とす れ ば， n を 物体の 横 切断面の_{外 向}き法線と して， 境 界上の法線速度は

，

　

　

　

籌

叫

（

∂x

）

［

1

＋

（

嘉）

2

］

“

1／2

…

_…

₆

_・ に よっ て与え ら れ る_Q

・

φ1を （5

・

5）， （5

・

6）式 を 満 足 す る 解とすれば， X をパ ラメ タ

ー

とする任 意常数 φ2（X）を加 え， φの

一

般 解は，

　　　

φ（x_，丿， z）

＝

φエ（ノ，　c； x）＋φ2（x）

………

（

5・

7

） な る形に書くこ とがで きる。 φ2（X）は物体近傍で行な っ た近似か ら は求め る こと が で きず， 物体から 離れ た場 所での _φに対する 条件か ら求め る こ と が で き る。 strip theory と 呼 ば れ る ものは

，

物 理 的 な考え方は 上述のもの と全 く同 じであるが， φ2 に対する考慮が行な わ れ ない 点に欠 点が あ る。 し た がっ て， φ2（X）が重要な役割を演 ず・場 合， ・・ えば

咢

・樋 ・ ・ る よう・ と き は， strip　theory は 不 十分で あ る。

　

φエ は物体の断 面を適 当な方法に よっ て 円に写像する こ と に よっ て得られる。 い ま，ζ

＝

7十ξζ平面上 の物体断 面 （物理平 面 ）が ζ1

＝

ノ1 ＋偽 平面上の

i

ζ，

i

　＝ r な る円 に変換さ れ た とす る と， この 円 上で の 法線方 向の速 度 Vll1 は， 　 　　Vnt

＝

Vnldζ／

d

ζ，

1

　

。

。

一

一

。

・

・

・

・

…

　

一・

・

。

・

・

・

・

・

・

…

　

一

■

・

・

…

　（5

・

8） ・ よ・ て与・・れ ・・

−

h

・

円・通・全 …

kl

・

f

， ” v＃・rd・ で ある から， これ は ζi”

O

な る点に強 さ

，

　

　

　

Q

・・_）

−

rf 。 2’ v・・

de−

・n・

irl

…一

・

…

（・

・

9・）

の point　source があるこ とを意味して い る。 こ の source

に よ る円上の_法線速 度は Vns で あ る か ら， 円上 に，

　　　

望（θ_）

＝

2（v＃1

−

Vnl）

………

（5

・

9b

） な る source 分 布 を置け ば， 境 界条件が満 足さ

れ

る。 こ の ように し て得られ た source _分布に よる 速 度 ポテン シ ャ ル は

，

物体が対 称 面を持つ こと を考慮する と

，

　　

　

φ・（ζ）− r／・

f

、 tv ・ ・（

e

・ ）1・921・・

一

・・’

ld

θ’

…

（・

・

1

・） と な る。 以 上の計 算で は，要 するに ζ

芦

ノ（ζi）な る変換が なん らか の方 法で_得ら れ れ ば

，

（5

・

8

）

，

（5

・

10

）式に よ っ てφ・が求め られる わけである が・ ζ・　

＝

1・＋i‘・ at _ζ ・＋

1

ζ

な る変 数を用い る と （5

・

10）は，

　

　

　

i

・t・・ 嗣

一

・／・

農

・…

e

）／・・

1

！・9 　 　 　 　

1t2

（ζ）

−

Z2（tt）

ld

考「

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（5

・

ll） とな る。 こ こ に s（x）は物 体 断 面の girth工ength であ る

。

（図3 参照 ） 　すで に述べ _{た ように φ2（}X_）は物体か ら 十分は な れ た場 所で の条件を満 足する ように決定さ れ る。 こ のた め に，

一

　9　

一

図 　 　3 断面積の_分布 が

S

（X_）で あ る ような 回 転 体を考え る。 こ の ような 細 長い 回転体に対しては， 三 次元 ポテ ン シ ャル φ（X，

2

， Z）（線形理論と同じ方法で） も部 分

li

￥

il

，（ノ，　Z； x_）も容易に求められ る から， φ2（x）はそれ らの差とし て求め る こ とがで きる。 計 算の結 果は， 　 　　

一

（2π／Uoo）φ2（x）

　

　

　

　

　

一

_讐

1・9 ・＋

去

［

ゴ

讐

）

L

轡

　

　

　

　

　

斑

4

黌

L

嘸

一

・_）

　

　

　

　

　

・

去

∬難

）

・

1

・_・

．

（・

一

・’_）dxt

　　

　　　訂

　 　　 　 　 　　 　cd2s _（xt） 　 　 　 　

・

Iog（x「

−

_x ）dxt　

…

　（

542

） 　 　 　 x　 dxt2 である。 た だし， ‘ は物体の長さ を表わす。 物 体か ら十 分 離れ た所で は S（X_{）が 同じ}で あ れば， 断面形 状が どん な もの で あっ て も φ

，

_φ1 と も に同じ ように振舞うか ら， （5

・

12＞式は

S

（x_）が同じで _あるすべ て の物 体に対 して 成 り立つ。 以 上に おいて は

，

わ れ わ れ は全ポ テンシ ャ ル を （

5・

11

）お よび （5

・

12

）式の形に表わ し た が（5

・

9a ）

，

（5

・

9b ）で_求め ら れ た特 異 点 分 布 を三次 元のポ テンシ ャ ル_関数で_表わせば

，

そのまま全ポ テン シ ャ ル になる。 　圧力は Bernoulliの定理か ら求め ら れ る が， こ の理論 ・ は

咢

誓

・ 二_乗・

咢

・同 … d・ ・　 _・・… の で

，

　 　 　

2u

　　　

c・亠

1i

_蓿

一

［（v／　u

・

・

_）2＋（ω_／・u

・

e）2］

……

（5

・

13） と な る点に注意し な けれ ば な らない 。

　（iii）　slender 　thin

曽

body　theory

　slender

−

bOdy　theory で は物体の横切 面を円に変 換 す

る計算が面 倒 な 所に難 点 が ある。 こ れ を避け る ため に， Keunele）11）_は ， （5

・

12）式の z2

−

c2t の代りに t

−

zl を用 V

・

たo これ は g（θ_）なる source _{を 円 断面上 で は な く中} 心 線 上に， また， そ の強

・

さ を線形 理 論にな らっ て定め た こ とに対 応 する。 この た め に， こ の よ うな方 法 をslender

thin

・

body　theory 　と呼ぶ こ とが あ る。 興 味 あ る こと

は

，

この理論に よっ てだ 円 体につ い て計算した結 果は，

slender

−

dody　theory に よっ て計算した結果よ り厳密 解

に近い値を与え てい ることであ る。

6

_{揚 力}を伴 う流 れ 　物 体が主流の方 向に対 称 面 を持たない ときに は， 上下 あるい は左 右 方向の流 れが非 対 称にな り， 主 流に直 角な 方向の力

，

す なわち 揚 力 を 生じ る。 し たがっ て

，

こ の場 合の物 体の _特異 点分 布 と しては source _{分 布の ほ か に} ， 渦 分 布を考 える必 要がある。 ［注： この こ とは Gre  の 公式（

4・

1）とつ ぎの関係にあ る

。

非 対 称 物 体では

，

物 体 は薄い と して物 体 表面の代 りに中心 面 を考え る と， その 上 下で _φの値 が異なる から， 第

1

項のほ か に， 第

2

項ぶ 残る。 第 2項は中心 面に直角な方向に軸を持っ た source

doublet

で あ る か ら， こ れ と等価な vortex 　doublet を見 出 すた めに

，

中心面と同じ面 内にある半無限 馬て い形 渦 の分 布を考え る。 これが 申心面上に分布さ れ た渦になる わけで ある。 （な お， §7 参照）］揚力を得る こ と を目的 とするもの （翼）で は厚 さは薄い のが普 通であるか ら， これ ら source な らびに渦 分 布によ る境界条件の満 足の させ方は， 線形理論に よ る のが普通で

，

船体の操 縦性 能 を 論ずるのに， この理論を このま ま適用 するこ と に は多 くの疑 問が あ る が， 基 礎 的な考え方は 理解で きる と思わ 　 　 　 れ るので， その仮 定に

　

　　

し たが

_うち

の とする。 　 　 　 　 いま， 図 4に示 すよ 　 　 　 う｝こ， x 車由とα （α セま 　 　 　 小 ）

’

なる方向に流れる 　 　 　 大き さ Veeなる

一

_様流 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 の 中にある物 体 を考え 　 　 　 図 　 　4 　 　 　 る。 物 体の 上

・

下両面 の方 程 式 をそ れ ぞ れ， 　　 　1＃

＝

プ 7 ＃（x， 丿），　9t

冨

／，（x，丿）　

・

幽

・

・

晒…

　

一

■

■

■

・

・

（6

・

1） とすれ ば， 特異 点 分 布に よ る誘導速度ポテ ンシ ャ ル の満 足 すべ _{き境 界条 件は} ， 線 形理論に従え ば

，

婁

：

：

瞳

_二：

_：

ト

ー と な る。 φ を二 つ の部分に分け，

婁

繋

_謬

_黥

：

：

ご

）

_｝

　 　 　　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　SL

・

・

t・

・

・

…



。

曾

・

一

…



一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（

6 ・

3 ） と す れ ば， φi は source 分布に よっ て_， また_， φ₂ は渦 分 布に よっ て そ れぞれ満 足 さ すこ とがで き

，

前 者はすで に _§

5

に おい て述べ_{た排 除 流で} ， 物 体の厚 さに よ る影響

一

10

一

論 説

533

を表わし， 後 者は揚 力 を伴う流れで本節で はこれ にっ い て の み考え るQ （

6・

3）の第二 式は渦に よる 流 れ は， 迎 角 に よ る もの と キャ ン パ

ー

に よ る もの との二 つから成立 っ て い るこ とを 示し てい る。

　

渦分 布の要 素と して は

，

Helmholtz の渦定理の要請に よ っ て

，

翼の面素に固 縛渦を その両端に無 限 遠か ら面 素 に続き

，

再 び 無限遠に流れ去る自由渦を持っ た馬てい 形 渦 を考え るのが適 当であ る。 これ ら渦に関 する境 界条件 も線 形 理 論に したが うとすれば， 固 縛渦は物体と と も に あ っ て （6

・

3）の条 件 を 満たし

，

自 由渦は z

＝o

_の面上 に あ り， また， その 上 で の流 体の速 度は切線 方向に V

．

。

， 法 線方 向には0であ る。 　 以 上の仮 定に より， 揚 力 を 伴 体 面素

dx

’

・

dPtt

を 代 表 するz

＝

O 上の馬てい 形 渦の 集 合によっ て 表わすこと がで きる。 物体面上

．

の荷 重 係 数 を t（x7 _{丿） とすれ} 　 　 　 図 　

₁

5 ば

， Lawrencei2

） にし た がい _左 手 系の座_標を用いて求め た任意の点 P （x_，ノ， 0_）に対 す る dQwnwash は， 　 　 　 w_（x

，

_丿）

1

v

。

。

，。

轟

1

π

穹

り

　

　

　

　

　

・

［

t

＋

一

伽

 

望

愛

｝

省

_勅 ・ 　　 　 　 　

一・

・

・

・

・

…

　

凾

・

幽

・

・

・

・

・

・

…

　

一

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

6・

4） と なる。 （

6 ・

4

）を （6

・

3）に代 入して得 られ る積 分方程式 ：_{を 解けば}

3

_{が求ま り} ， 必 要な渦 分 布 を 求め る こ とがで き る。 最 近の電子計 算機の発展に よっ て

，

今 後は （6

・

4）式 を 直 接数値 的に _解く こ と が 主 流にな る もの と思 われ る ：が， 物 理 的 見 通しを立てるに は い ま少し解 析 的 解 法を進 め る必 要がある。 以 下 では物 体のア ス ペ ク ト比が非 常に

’

大 きい場 合の Prandtl理論， お よ び， ア スペ クト比 が非 常に小 さい 場 倉の

Johnes

理論を （64 ）か ら説明 す る。

　

（i）



アス ペ ク ト比 が非 常に大 きい場 合

　

簡 単のため， キ ャン パ

ー

のない矩形 翼が

一

定の 迎角で 進む場 合を考える。 （

6 ・

4） 式 で，

　　　

（x

−

xp_）2_《2_（丿

一

_ノ「 ）2

− ・

一 ………

（6

・

5） とするこ と がで き るか ら， （6

・

4）式は

，

　

　

　

・

一

ω（

欝

÷

_{訂 磯 挈}

拗 ・

　

　

　

　

　

・

士

π讐 ゴ

）dxr

− 一 ・

・

一

  と な る。 こ こ で

，

左辺 お よ び右辺第 1項が丿のみの関数 で あ る から， 右 辺 第

2

項も

一

」，_{のみの 関 数とな らな け れ} ば な ら ない。 しか も

，

こ の積分は 二次 元 翼理論に 出て くるもの と全く同様で あ り， ノ

・

・

一

定 断面の揚力係数を C乙（丿）とすれば

，

コ

ー

ド方向の 1の分 布は，

　

　

　

1_（…

．

y・

−

3

・_・ω

（

‘

ヂ

路

…・

…一 ・

・

_・・… で与 え ら れ る。 つ ま り

，

コ

ー

ド方向の渦 分布は二 次 元 翼 のそ れ と等しい とする Prandtl理 論の_仮定 が説明され た こ と に な る。 この分布を （6

・

6）式 右辺第

1

項に代 入し て 積 分 すれば，

　

　

　

・

一

働 ・・＋

訂

鷺

響

・

，

弩

， 　 　 　

”t”t「

’

”…“

・

・

・

…

　

r・

・

…

　

凾

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

6 ・

8

） な る揚力分布に関す る Prandtl の 積 分方程式が得 られ る。 上 式で 5 はスパ ン の半分を示 す

。

　

こ こ で_注意すべ _きこ と は， Prandtl の理論は従来しば しば揚力 綜理論と呼 ば れ， 翼を

一

本の渦 系で お きか え た もの と説明さ れて_来た が こ れ は 正 しく ない。 （6

・

6）に示 さ れ る ように渦は コ

ー

ド_{方 向}にも分 布され た もの であ り， そ れ に よっ て二次 元 翼 と しての特性が表現さ れてい ることに注意しな け

r

れば な らないo 　（ii）　ア スペ _{ク ト比}が非 常に／亅・さい_{場 合} 　 　 　（丿

一

）’）2《（x

−

xt）2

・

・

一・

・

・

…

　

一一

・

・

…

　

▼

・

・

・

・

・

・

・

…

　（6

・

9） と お け るか ら， 基 本 式 （6

・

4）は，　　 　 　 　　 　 　

・

　

　

　

w （鈎 ］ v

。

。

）

_一

意

_÷

_∬

姻 ・ の

　

　

　

　

　

・

［

1

＋

1

辷

1

；

1

］

・・

一

・ ）

−

ld ・

・

d

_」

・……

_（・

・

1・_・ となる。 ［ ］の 中は xt ＜ x で は 2で あり

，

　 x「＞x で は 0である か ら

，

先 端か ら 考え てい る 点 まで の 渦だ け が downwash _{に寄 与 す}る こと がわかる。 （

6・

10） 式の微 分 を行なっ て 積 分 順 序 を入 れ か え， X

＝一

定なる平 面の ス パ ン の半 分を S _（X_{） と お け ば}

，

　

　

　

w （

鑑

丿

L

÷

∬

_ご

1

、（，

弩

，）、

　

　

　

　

　

・

1

兀

，，，） 1（・・ ，」vr）dxr

］

……・

・

一

（・

・

11） となる。 ただし

，

Xi（め は leading　edge の位 置 を示 す。 こ こ で

，

　

　兀

，。） 1（・’_・・_）t_）d_…

＝

L_{（x …} J_） 　 　 　　 　

＝

［x

−

Xt（丿「）］CLx （丿「）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（6

・

12

） とか き，

　　

丿→ ±s_（x_）の ときL（x

）

_丿）！ラ士 s（x_）→ 0 _{とすれ ば} ，

　

　

w （x_，丿 7

．

）

_＝

_・

÷

fj

：

二｛

∂L（

毒

， め

｝

（

．

・・

−

pl）

−

ld・・ 　 　 　　

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

”

4Lr

−

EG

・

一

・

・

・

・

…

　

rr・

9・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

r璽

…

　（

6・

13）

一 11 ＿

この式は， ア スペ クト比の大きい 場合の （6

・

8）式と 比 較し て明らかな よ うに

，

アス ペ ク ト比が 小さい 場 合は

，

考えて い る点よ り前方の 翼 素か らで る 自 由渦に ょっ て

downwash

が きま り， その値は アスペ ク ト比 が 大 きい 場合の無 限後方の 値に等しい こと

，

お よび

，

固 縛渦は dQwnwash に_無関係なる こ とを 示し て V・_る

。

_{簡単の た} め， crp

・

一

定 なる場 合 を考え る と， （

6・

13）式の解は，

　

　

　

L・・ ，…

s・

4… x・

［

1

− 一

［

、（

籌

_、

｝

2

］

1！2　

_………

（・

・

1・_・ で_与えられ， 局 部 荷 重 係 数は， 　 　 　 ∂L（x_，丿） 　 　 　1（x_{， ノ）}

＝

　 　 　 ∂x

　

　

　

　

　

−

・・

（

dsdx

）

匸

1

一

_尉

_］

一

’

1／2

₋

_・

_…

… 15・ と なる。 す なわ ち， ア スペ ク ト比が小 さい場合は， ス パ ン方 向の荷重分 布が常に だ円分布に な り， コ

ー

一

ド方向の 分 布はスパ ン の分 布曲線に よっ て決定さ れ るこ とが わか る。 こ の よ うな結 果は， R

．

　T

，

　

Johnes

が示し た ように

slender

−body

　theory の_考え方か ら も導かれるo 流 れの

方向の渦は翼の側 縁 部か ら発 生し， こ れ らの渦がその後 方に αア

。

。

な る downwash を作る。 し か しな がら， ス パ ン の最 大 幅を過 ぎ た部 分では， 側 縁 部 は前 方からの 自 由渦の中に入る ため にすで に αV

。

。

な るdownwash が あ り， こ の部 分では翼は迎 角が 0な る流れにあ るの と同じ ことにな り， もは や 渦の発 生は みられ ない。 した がっ て， こ の場合， 揚 力は最大ス パ ンよ り前端 部で のみ発生 する ことにな る

。

7

回転 体 の 流 れ 　

一

般 論 に し た が え ば， 回 転 体の 表 面に 分 布 さ せ た source に よっ て流れ を表わすこ とができる が， この場合 回 転 対 称で あ る か ら

，

source は リン グ 状 と な り

，

　source 分 布を定める積 分 方 程 式は

一

変 数で13） ， Hess

・

Smith の 場 合よ りは る かに簡単に な る が， つ ぎに述べ る軸 分 布に 比べ る と計 算は か な り やっ かいで あ る

。

　 （

i

） 軸 　 　分 　 　布 　 回転 体の流 れをその対 称 軸上に分 布 させ た特 異 点に よ っ て表示する考え は

Rankinei4

）に始り_，　D

．

　W

・

Tayl。r15 ） に よっ て 実際 的 問 題 が 取 扱 わ れ たo 対称流 れの 場合 に は， 二 次元流と同じ ように

，

流 線関数が存在するか ら

，

軸上に任意に分布さ せ た特異 点が どの ような物 体を表わ すか （inverse　problem） は関数方程式を解い て容易に解 を

_求

め ることが で き る

。

逆に， 物 体の形 状が 与えられ た場合に， 対応する s・urce 分 布を求め る問 題 （direct problem）は Karmanie ）17）_が最初に取 扱っ た ようで あ る。 Karman は物 体の軸を郁艮な数に分 割し， そ れ ぞれの 区 間に強 さ

一

定の source 分 布を置い て 流れ を表わ し た

。

そ れぞれの区 間に source _{分 布}の強 さは

，

分害ll_区間の 中 央の_点で の流れ の関数が， 物体形 状に対応 する ように定 め ら れ る。 こ のようにすれば

，

各 点の source 分 布の強 さに関 する代 数 方 程 式が得 られ る から

，

こ れ を解い て_解 が得られる。 ここで注意 すべ き こ と は， 軸分 布に よ る方

’

法は表面分布の場合の よ う に， 数 学的に厳密解が存在す ること が保証 さ れ た もの でな く

，

実際の流 れ をで き る だ け真実に近いもので 近似さ せ ようとする もので あ る か

・

ら， 正確な解を得ようと して， 必要以上に分割 点を多 く するこ と は無 意 味で あ り， 物 体 形 状に よっ ては， source 分 布の強 さ を定め る代 数 方 程 式の_数値 計 算の精度が 悪 く な り

，

か え っ て悪い結 果を与え る こ と も あ る。 　特異 点の分 布と し て は， 階 段 状 変 化の source 分 布の ほかに， 鋸 歯 状 変 化， 連 続 変 化 な ど種々のものが使われ

・

るが， 数 学 的に は， これらの高 次の特 異 点D の連 続分布 であ る と見なすこと がで き

，

流れの_{方 向}に軸を もっ た連 続

doublet

分 布 （有 限 個の不 連 続 点 を 持つ） を用い るの

・

が最 も

一

般 的なようで ある。 こ の際

，

これ らの分布 に よ

、

っ て表わせ る物 体 形 状は 図 6

・

a の ような もの であ り ， 図 6

・

b の ようなものは

dOublet

分 布のみで は表 わし得 ない。 図 6

・

b で は岐 点の 曲率に比 して横に 出張っ た_点

、

の曲 率が大き過 ぎる ため で ある。 結局， 不連続を伴 う doublet 分 布が取 扱い_得る限 界は球で あり

，

だ円体を長 軸が流れ と直 角に な る よ うに おい た よ う な 部 分 が あ れ

．

ば， こ の方 法で流れを表わすこ と はで き ない

。

図 6

・

b の よ うなものを表わすに は， 後に述べ る ような渦輸を加1 え る必要が あ るle）

。

　 　 　 （a）　 　 　 （b） 　 　 　 図 　 　

6

　（

ii

） Landweber の方法19） 　連 続 doublet 分 布に よ る方 法も本質 的に は Karrnarv

．

に よ る もの と変わらない か ら， 同じ よ うな方 法で解 を求

、

め る こ とがで きるが， Landweber に よっ て提 案され た 逐次近似法は非常に有 用と思わ れ るので紹 介しておく。 　a 〈 x 〈b の間に 分 布さ れ た強さ

Q

（x_）の doublet の

・

軸分 布に よ る 流 線 関係は

，

　

　

　

ψ

一

去

・

・

… ＋・・

f

． bQ ・・）・r2＋_（・

一

・_）2・

一

…dt _… 1_） で表わ さ れ るQ　こ こ に

，

r

，

　x は円 筒座 標の変 数で， 回

i

転体の軸 に

一

致し て X 軸 を と り， X 軸の正方向に向う U。e な る

一

様 流れ が あ る もの とする。 物 体上 r

＝

・

rw で は

．

一

₁₂

一

論 説 535

a

ψ

霜O

で ある か ら

，

Q

（t） を求め る_{積分 方程式}は，

　

　

　

f

， ’

Q

（の［r・・（x）＋（x

−

・）E］

一

・／・dt_＋

吉

u

。

。

　

・

−o

　 　 　 　

一凾

’

…’

7．

’

”噂

”°

’

…・

’

・

・

…

　

響

・

▼

・

・

r・

・

・

…

　

一・

レ

・

・

・

…

　（

7・

2

）

　

と な る。 逐 次 近 似の各 段階の

2

の解 を

Qn

とすれ ば， ：Munk _{の 近似積分の方法を 用} い る と

，

　

　

　

距

_鎚蹴

1

：

，

1

福

詞

　 　 　 　

゜

’

°

一’

’

”凸

’

Ψ

’

凸

’

【

喞

冖’

・

・

曾

曾

・

・

囓

・

・

ゆ

・

…

　

，

．

・

一・

・

…

　

一・

・

（7

・

3） r_を得る 。 適 当な第 1近 似を 用いれ ば， 数 回の逐次近似に

　

よっ て必要な_{精 度}の

Qn

を求め ること がで きる。 すで に ：述べた ごと く， 軸分布の方 法 は

一

般に は近似 解しか得 ら ：れ ないから_，

Qn

は最適な_{近 似 値に近づい た後は発 散し} 始め るか ら， その前に 計算を 止め な け れ ば なら ない 。 近 似の_判定は _ψn の大 きさ に よっ て で きる。 第 1近 似とし

　

て， Landweber は

Q

（x）

＝

rr

．

rw1 （x）（これ は slender

−body

theory に よ る 近似 解に_等しい_） をとっ て いる。 ま た，

・

dOublet _{を分布さ せ る区 間 （}a_，b_）は物 体の全 軸上 で な く，

．

丸い 前 後 端を有する物 体で は

，

その曲 率の_{程 度}に応 じて 物 体 先 端あ るい は後 端よ りひ か え た点の_聞に doublet を 分 布 させ てい る。 　 （iii）渦 分 布に よる方法

　

無 限に拡 がっ た領域を 占め る_非圧_{縮 性 流体の 非 回転 運} i_動は，循 環の有無を問わず_，物体境界 内に分布さ れ た_{渦 度} によるもの と見な さ れ る。 物理 的 に は

，

流れの 中におか れ た物 体 を静 止 流体で置き換えてみ ると容易に こ の こ と が 首

_肯

さ れ る。 回 転 体の 場 合に

ば

_， その 子 午 線の_単位 長さ あ た りの強 さ 「 （X_）なる渦 輸に よっ て流 れ を表_{示 す} るこ とがで き る。

r

（x）は そ れが 誘導す る速度を

Biot−

Savartの法 則か ら計 算し

，

境界 条 件が_{満足さ れ る ように} す れ ば， 積 分方 程 式の形で求められる_{。 い} ま

一

_{つ の方法} は・ Green 関数に よ る方 法で あ り_， Landweberie ）は

r

（x_） を定め る方程 式 が

，

　

　

　

Sf

， er

　

・・_）

　

… （・ ［（・

−

t_・・ ＋rw ・ （・_）・

一

・／・

　　　　　

× ［

1

＋｛r・ ’ （t_）2_｝］1／2dt・

・

＝− u ．

。 ………

（7

・

4） なる形に 書か れる こ と を 示した。

r

（X）は物 体上の 速 度 （V）の_すべ _りによっ て生 じ たも_ので あ_{る か ら}

，

7＝

− r

（X） な る開 係に あ り， 厂（X） が求ま れ ば物体上の速 度 分 布が 直ちに判る わ けで ある。 完 全 流 体理論と し て は， 渦 分 布に よ るこ の方 法は_， source 分布_{に よ るそ れ と} 比べ て特 別 意味が あ る わけで は ないが

，

実在の流 体運動 で は， これ らの渦 分 布が物体 表 面か ら境 界層， さ らに

，

伴 流へ _と ， どの よ うに 拡 散して い ぐか が_{問 題}で_{あ るか} ら， 渦 分 布に よ る表 示は摩 擦の影 響 を考慮する際に応 用 が効 くと思わ れ る。 　（iv） 迎角の あ る場 合

　

回 転 体の軸が流れの方向と傾 斜し てい る場 合には， 全 体の流れ は， 軸方 向と横方 向の流れを重畳すること に よ

っ て得られる_。 slender

−

bodytheory _{から容易に想}

像さ れる ように， この と きの横流れは各 断 面での_円筒ま わ り の流れに ほぼ等しい から， 横 流れの 方向に 軸を持っ た doublet _{を回転 体}の軸 上に分布させ る こと によ っ て得ら れ る。 その 強 さの求め方は Karman の方法な ど_{と全 く} 同じであ り

，

参考文 献 （17）に詳 述 されてい る。

　

さて・ §

2

で二 次 元 source 　doublet は そ_の軸が_{直 交} する vortex 

doublet

_{に等 価で あ る こ} と を述べ _た。 い ま， 前 述の d。ublet _{分 布 を} x 軸の方向に 半 無限に続く

一

定

doublet

分 布の_積み重ねに よっ _て実_{現 す}るもの とす れ ば， 半 無 限 doublet 分布に対 応し て， そ れ ぞ れの軸が互に直 交する無 限 小幅の馬て い形 渦 が得られる から， これ らの 馬て い形渦の_積み 重ね に よっ て流れ を_{表 示 す} る ことが できる。 図

7

は この よう な 馬て い形 渦の_{分 布 を示}し たもの で あ る が， 渦の分 布に 対 する摩 擦の_影響を考 慮 すれ ば， 回 転 体に作 図 　 　

7

用 する dynamic 　

lift2

°）_{を求めること がで きる} 。

8 　

プ



ロ



ペ

　

_ラ

　

プロ ペ ラの_{特異 点表示}につ い て も， 原則 的に は これ ま で に述べ _{た所と なん ら変 わる所はない} 。 プロ ペ ラ の揚 力 に_{関 係 す}る流れは_渦に よ り， プロ ペ ラの厚 さに も と つ く 流れ は source _{に よ}っ てそ れ ぞ れ表 示さ れ る。 し か し な がら， プロ ペ ラの場 合に は翼は回転 運動_{を しな が ら前進} する た めに， これら特異点に よ る ポ テン シ _{ャ ル}関数_の表 示は

一

様な前 進 運動をすると きよりか なり複 雑になる の は当然で ある。 これ らの表示は

一

様 流 中の物体_{の と きに} 述べ _{たの と同様な簡単化が行な わ れ} ， プロ ペ ラの流 体力 学 的特 性が求められ てい る。 こ こで は， これ ら につ い て 詳 述 する余裕はない の で_省略 する が， 要 する に取 扱 う問 題に応じ て簡 単化 を行な えばよい わけで ある。 たとえ ば， プロペ ラ後 流の問題を取 扱 うに は ， プ ロペ ラ を渦に よっ てお きか える こと で十 分であ り， 排 除 流に よ る項 を 考 慮する必 要 は ない。 し か し， プ卩 ペ ラのす ぐ近 くの変

一

工

3 一

動圧 を求め る問 題な どの と き は

，

渦に よ る置き換え だ け で は不 十 分であ り， source 分布に よ る排除 流につ い て も 考慮しな ければ ならなV

’

21）_{。 ［注}； プロ ペ ラの起振力の 問題で， プロ ペ ラ を その面 に直角な 軸 を もっ doublet分 布でお き か え ることがしばしば 行な わ れ る が

，

こ れ はす で に何度も述べ _た渦と

doublet

_{の等 価 性に よ るものであ} る。 ま た， 加速度ポ テン シ ャ ル を導 け ば

，

プロペ ラ面の 圧 力の不 連 続に 比例 する

doublet

分布が得ら れ る ］。 以 下に お い ては， プロ ペ ラ と しての 特性 を示す

一

例と し

て， ideal　propellerの特 異 点 表 示を Dickmann22 ）の論 文に し たがっ て説 明 す る。 　 ideal　propellerと は， た と えば， 図8に おい て，　 U

。

。

な る

一

様 流 中に κ

＝

0 _平 面上 に原 点0 を申心 とす る半径R _{の作動 面 を考} え

，

その前 後に圧 力の上 昇 4P を 生ずる もの をい うo これ に よっ て誘 導さ れ る速 度はX軸上で

，

図

7

に示 すように， 無 限 前

　　　　　

図

　

8 方の 0か ら作 動 面で c_／2_{， 無 隈後 方で}‘ と な る。 た だ し， Bernoultiの定 理 を用いて，

　

　

　

士

飼 ＋_嘱 “

重

、

…

_（

_8’

_1） な る関係が_得られ る。 任意の X に お け る速 度 を得る に は Euler の運 動方程式に 立 も どらな ければ な ら ない。 Burgers23）24）_{は propellerによ}っ て生じ た 渦度の_{影 響}を 逐 次近似 的に算入 する Oseen の_方法に よっ て

，

作動面 が誘導する速 度 場は次 式に よっ て与 え られ ることを示 し た。

　　　

。

＿

彑

＋

⊥

　 　 　 ∂x 　 　 　 　ρu

。

。

　　　

。

＿

彑

＋ i 　　 　 　 　　 　 pu

。

。

　　　　

　　　

ff

．

．

… ξ

・

　　　　

　　　

二

鴈 ・

一

嘉

・

纛

二

櫨 貯

詼

∬

篤

　 　 　ky（ノ

ー

η）＋kz（4

一

ζ） 　 　 　 　 4πr（r

−

x＋ξ）

］

d・吻・ζ・

一・

_（8

・

_2）

　　　

r

睾

_レ／ （x

一

ξ＞e＋ （丿・

一

_η）2

−

_←（z

一

_ζ）2 こ こ に， 　 　 UsVlW ： 誘導 速度の各 成 分 　 　 k： ，　kv，　kt：作 動 面に生 ずる単 位 体 積 あたりの力お 　 　　 よ びそれが発 生 す る渦 度に よっ て生 ずる力。 　　 　 　 　

za

−一

近似では後者は

0

とする。 ideal　propeller の_場合には， 作 動 面の厚さを Ax とす れ ば，

　

　　

｝

參

・_擁

一

・ （作軅 上 ・） 　　 　

k

：

．

＝ks，

＝kz＝0

　 　 　　 （その他で） であるか ら

，

これ を （8

・

2）に代 入して積 分を行なえば

，

1

：

鰻

朗

　 　 　 　

………

（

8・

3

）

：

二

欝

∴

1

を得る。 ただし，R は作 動 面の半 径とする。

　

（8

・

3）式か ら 明 らか な よ う に ideal　prope］ler に よ る

流れは， プロ ペ ラ よ り前面では

，

作動 面に分 布さ れ た強 ・

畿

・・ s ・・k・・t よ・ て_・・_… p・ller 後_{・ 帆 ・ 前} 　 　 　

dP

述の sink _と 　 　　 　 　　 　 　 　な るすべ _{り流れ と の和に よ}っ て表わ 　 　　 　 　　 ρ

Ue。

し得る こ と を 示 し てい る。 プロ ペ ラよ り十 分 離れ た点で あれば， sink は原点に集 中させ て考えて よ い。 特異 点の 間 に 作 用 す る 力 は

，

同 種は 相 引き， 異 種は 相 斥 ける方 向に働くの で

，

_船体の_{後 方}に あ る プロ ペラ は船体後部の sink とプロ ペ ラ の sink が相 引きい わ ゆる抵 抗 増加 を生

．

ずる。 プロ ペ ラ後 方にあ る舵と の間に作 用 する力は， 後 流の速 度 増 加に よ る摩 擦力の変 化を除け ば， sink の ほ か に_付加 さ れ るすべ り流れ が勝つ ため に全体と し て source の流れ と な り

，

船 体の 場合と同 様

，

相 引く 力 が作 用 する ことになる。

9

　

あ

　

と

　

が

　

き 　こ の題 貝 が包含する領 域 が 大 変 広い た め

，

記 述 が 舌 足 らずで判 り難い_所が多くある と思われ るσ そ の ような所 にはで きるだ け 参 考文献 を掲 げておい たので

，

_疑問の点 は原 典によっ て お調べ 頂 く ようお願い する次第であ る。 ま た， 説明 が

Thwaites

の参考書の 抄訳の ような格好に なっ た ところがかな りある。 筆者は こ の本は非常な名著 （別 所 先 生ご_{推 薦 ）}である と 思 うの で

，

今 後この_方面の 勉 強 を されよう とする方々にご

一

読 をお勧め し たい。 　 　 　 参 　 考 　 文 　 献

1）Thweites

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lncompressible　AerOdynamicsノ

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一

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　Aero

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Sound．

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Rep

．

　mat

．

　adv

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　Comm

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　Aero

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　Wash

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　M

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Pressure

　

Field

　

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M ．

‘xMathe

．

　

Found．

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the

　Theory　o ぞ

　 　

Wings”

Durand

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　Aerodyna皿 ic

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　ll　_t　p

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24

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_Neuere

　Methoden 　und 　Ergebnisse

　 　in　der　Hydrodynamik

．

”

Leipzig　1927

．

「

_{低 サ イク}

_ル

_{疲 労 関係 文 献 抄 録 集}

_」

_{頒 布}

_ご

_{案 内}

　造船 協会溶 接研究委 員会第1分科 会

q

日第2分科）で は， 昭和 40

，

41両年度に わた り船舶振興会の援 助 を得て， 頭書の抄録集の刊府し ま し たe 　内容は下記の通りで各位のご参 考に資するとこ ろ大きい ものと信じ ます

。

下記に よって実 費頒 布いた し て お りますの で多数お申込み をお 願 申 し上 げ ます。 　 　 　 　記 L_内 2

．

体 3

．

価 容：低サイクル_疲労お よび疲労破壊の基 本メ カニ ズム に関す る女献 　 　200 編の抄録 （各編 2 べ P ジ_）

，

_{お よ}び_約 400_{編の表題 目録} 裁： B5 版タイ プナ フ セ ッ ト印 刷

，

上質紙ル

ー

ズ リ

ー

7 形 式

，

約 　 　420 ぺ

尸

_ジ 格； 1部 1

，

200円 （送料とも） 4

．

_{申 込 先}：_{造 船 協 会}

一

₁₅

一