第４学年算数科学習指導案 指導者 １．単元名 「三角形を調べよう」 （総時数９時間） ２．指導観 ４年生の児童は、これまでに図形を構成 する要素である辺や頂点に着目して、三角 形の意味や角の概念について学習してき ている。 図形に関する調査では、７割の子どもが 辺・頂点・直角といった構成要素と三角 形・四角形の定義を理解していることがわ かった。しかし辺の長さに着目して三角 形・四角形をとらえることが十分にできて いない子どもが３割いる。またこの単元で 使うコンパスについては、すでに「円」の 学習で使い方は知っているが、技能的にま だ不十分な児童が多い。そこで、三角形の 作図を通して定規やコンパスを使う作図 の基本的な技能を身につけさせる必要が あると考えられる。 学習をすすめていく上で、簡単な図や式 を使って自分の考えを表すことはできて いてもグループの意見交流ではノートに 書いた自分の考えを読むだけに留まって いる子どもが多く、全体交流になっても発 言する児童は限られている。 本単元の指導にあたっては、図形の概念を理解させるために、棒や色紙で三角形をつくったり、 折る・重ねるという操作や測定をしたりして、二等辺三角形と正三角形についての理解を深めるこ とができるように次のように単元を構成する。 まず「つかむ」段階においては、辺に着目させるために長さによって色の違う４種類の棒を用い て自由に三角形を作らせる。 「つくる」段階においては、できた三角形を仲間分けすることを通して三角形の辺の長さについ て共通する特徴を考えさせ、二等辺三角形、正三角形の定義について理解させる。次に角を重ねた り分度器を使って測ったりして二等辺三角形の二つの角の大きさが等しいことを確認し、定義や性 質をもとに作図の仕方を考える。そして、正三角形の３つの角の大きさが等しいことを確認し二等 辺三角形の場合をもとにして作図する。その際、作図技能の習得だけでなく定義の理解を深める学 習として位置付けていく。 「まとめ・いかす」段階においては、敷き詰めによる模様づくりを通して、二等辺三角形や正三 角形の性質についての理解を深めさせ図形についての見方や考え方を豊かにしていきたい。 教材について 指導にあたって 児童の実態 子ども達は、第２学年で辺の数によって 図形は三角形や四角形に分けられること、 第３学年で辺の長さに着目した正方形や長 方形の分類、直角や直角三角形について学 習してきている。また本学年で移行措置期 間の学習内容として「垂直と平行」「四角形」 の学習で辺の関係に着目した四角形の学習 をしてきている。 本単元では、三角形を辺の長さに着目し て分類し、二等辺三角形、正三角形につい て知り、作図を通して、性質を理解するこ とがねらいである。また二等辺三角形や正 三角形の角の大小・相関関係を確かめさせ、 角に対する理解を深める。さらに三角形が 平面に敷き詰められることや敷き詰め模様 の中にいろいろな形があることを知り、三 角形についての理解を一層深めることがね らいである。 この学習は、第５学年の「三角形の角を 調べよう」の学習で三角形の内角の和が 180°になるという学習へとつながってい く。
３.目 標 ○ 身近にある基本的な形（三角形）を分類しようとする。 (関心・意欲・態度) ○ 辺の長さによって三角形を分類して考える。 (数学的な考え方) ○ コンパスを使って、二等辺三角形、正三角形をかくことができる。 (表現・処理) ○ 二等辺三角形、正三角形の性質が理解できる。 (知識・理解) ４．指導計画 過程 時 主な学習活動 支援・留意点 主な評価規準 つ か む １ ○ ４種類の棒を使って いろいろな三角形をつ くる。 ○ 動物のさし絵を見せ、いろい ろな三角形をつくることに興 味・関心をもたせる。 ○ ４種類の棒を使って作る三 角形について、進んで作ろうと している。（関心・意欲・態度） つ く る １ ○ 仲間わけを通して二 等辺三角形・正三角形 の定義を知る。 （１組本時） ○ 作った形を掲示し、辺の長さ に着目して、二等辺三角形や正 三角形を意味づけることがで きるように支援する。 ○ 辺の長さに着目して三角形 の仲間わけをし、二等辺三角形 や正三角形について知る。 （数学的な考え方） （知識・理解） １ ○ 色紙を使っていろい ろな二等辺三角形と正 三角形を作り、定義を 確認する。 ○ 挿絵を見て、作り方の見通し をもち、紙を折って重ねれば、 等しい辺ができることに気づ かせる。 ○ 色紙を折り、紙を切って二等 辺三角形と正三角形を作るこ とができる。 （表現・処理） １ ○ 紙を折ったり、分度 器で測ったりして二等 辺三角形の角の大きさ を調べる。（２組本時） ○ 角を重ねたり、測ったりする 活動を通して、二等辺三角形は ２つの角の大きさが等しいこ とを理解させる。 ○ どんな二等辺三角形でも２ つの角の大きさが等しくなっ ていることを理解することが できる。 （知識・理解） １ ○ 二等辺三角形を分度 器やコンパスを使って 作図する。 （４組本時） ○ 既習事項を生かして、どんな 方法や手順でかくといいのか、 考えさせる。 ○ 定義や性質に着目しコンパ スや分度器の使い方の手順に従 って二等辺三角形をかくことが できる。 （表現・処理） (数学的な考え方) １ ○ 紙を折ったり、分度 器で測ったりして、正 三角形の角の大きさを 調べる。 （３組本時） ○ 角を重ねたり測ったりする 活動を通して正三角形の３つ の角の大きさがすべて等しく、 60°であることを理解させる。 ○ どんな正三角形でも３つの 角の大きさが等しく、60°にな っていることを理解すること ができる。 （知識・理解） １ ○ 正三角形を分度器や コンパスを使って作図 する。 ○ 既習事項を生かして、どんな 方法や手順でかくといいのか、 考えさせる。 ○ 二等辺三角形の作図を生か し、コンパスや分度器の使い方 の手順に従って正三角形をか くことができる。（表現・処理） ま と め る ・ い か す １ ○ 正三角形や二等辺三 角形を敷き詰め、模様 づくりをする。 ○ 正三角形や二等辺三角形を すきまなく敷き詰めて、模様づ くりをする活動を設定し支援 する。 ○ 三角形が敷き詰められるこ とやいろいろな形があること に気づく。（関心・意欲・態度） １ ○ 学習のまとめをし、 正 三 角 形 さ が し を す る。 ○ 正三角形の図を３つかいた ワークシートを配布し、いろい ろな大きさの正三角形がある ことに気づかせるようにする。 ○ 大きさの違う正三角形を見 つけ、正三角形の個数を考える ことができる。 （数学的な考え方）
指導者 ４年２組 ５．本時の学習 「三角形を調べよう」 （総時数９時間中４時目） （１）主 眼 ○ 二等辺三角形の角の大きさについて重ねて比べたり分度器で角度を測ったりする活動を通し て、どんな二等辺三角形も２つ角の大きさが等しいということを理解できる。 （２）着 眼 【着眼１－②】 「自分なりの考えをつくるための手だて」 折って重ねたり２枚重ねたりして角を比べる児童には、単元の学びの足跡の掲示などに目を 向けられるように声かけをする。分度器で角度を測って調べる児童で戸惑っている場合には、 分度器の置き方を示したヒントカードを活用させる。 【着眼２－①】 「交流の視点を明らかにした少人数交流」 自分の調べたやり方や考えを実際に折ってみせたり重ねてみせたりして説明し、考えのよさ を認め合う４人グループでの少人数交流をさせる。 【着眼２－②】 「個の考えをつなぎ、数理へと導くキーワード」 折って重ねて ２枚重ねて 分度器で 角度 ２つの角の大きさが等しい （３）準 備 拡大図（二等辺三角形）、操作用の二等辺三角形(カード、プリントに印刷したもの) 教師用分度器、発表カード、チャレンジ問題のプリント、学びの足跡の掲示 （４）展 開 過程 学習活動 支援・留意点 評価 つ か む １．本時の問題を知り、めあてをつ かむ。 ○ 前時の学習を想起させ、二等辺三角形 の２つの辺の長さが等しいことを確認し ておく。 ２．見通しについて話し合う。 ・折って重ねて調べてみよう。 ・二等辺三角形を二枚重ねて調べて みよう。 ・分度器で測って調べてみよう。 ○ 調べ方の見通しがもてるよう平行四辺 形の学習で向かい合う角の大きさを調べ た際の学びの足跡の掲示に意識をむけさ せる。 【着眼１－②】 つ く ３．自分の考えをつくる。 ○ 一つの方法で確かめられた児童には別 の方法でも確かめてみるよう確認する。 折って重ねて調べる児童には、三角形の 裏側にも記号を書くと分かりやすいとい うことを声かけする。 問題 二等辺三角形の角の 大きさを調べてみま しょう。 めあて 二等辺三角形の角の大きさのひみつをみつけよう。
る ① ○ 二枚重ねて調べる児童には写し紙を渡 して写し取らせてから比べさせる。 ○ 分度器の測り方で迷っている児童に は分度器の置き方の手本を示したヒン トカードを用意する。 【着眼１－②】 つ く る ② ま と め る ４．グループで話し合う。 ５．全体で話し合う。 ○ 友達と折り方・重ね方・分度器の使い 方について操作しながら説明し友達の考 えのよさに気付かせる。 【着眼２－①】 ○ ア、イ、ウの順に取り上げ相違点を確 認し、共通点について話し合わせる。 【着眼２－②】 二等辺三角形を切り取って 一つの二等辺三角形の上に 分度器で角の大きさを測って 折って重ねてみると、 もう一つの二等辺三角形を みると、 ○いと○うは等しい。 動かしながら角の大きさを ○あは 40°○いは 70°○うは 70° ○あと○うは等しくない。 比べてみると、○いと○うは だから２つの角の大きさは ○あと○いも等しくない。 重なるので２つの角の大き 等しくなっている だから２つの角の大きさは さは等しくなっている。 等しくなっている。 ６．チャレンジ問題をする。 ・いろいろな二等辺三角形の２つの 等しい角に印をつける問題に取り 組む。 ７．本時をまとめ、振り返りをする。 ○ どんな形の二等辺三角形(鈍角・鋭角) でもどんな大きさの二等辺三角形でも、 同じ大きさの角が２つあるということを 分度器を使って確認させる。 ○ 次時は二等辺三角形の作図をすること を知らせる。 二等辺三角形 は 2 つの角の 大きさが等し くなっている ことが分かる。 (ノート･観察) まとめ ＜ひみつ＞ どんな二等辺三角形も２つの角の大きさが等しくなっている。 ア 折って重ねて比べる イ ２枚重ねて比べる ウ 分度器で測って比べる ２つの角の大きさが等しい
