正の数・負の数

第１学年Ｂ組 数学科学習指導案

指 導 者 野中 しのぶ 展開場所 １年Ｂ組教室 【研究主題】 仲間と共に伸び伸びと主体的に学習に取り組む生徒の育成 ～言語活動を充実させる学習形態の工夫を通して～ 【努 力 点】 学習形態を工夫して，基礎・基本の定着を図る。 １ 単元名 正の数・負の数 ２ 単元について （１）単元観 小学校では，第４学年までに整数についての基本的な四則計算ができるようになっている。さ らに，第５学年までに小数，第６学年までに分数についての四則計算を学習してきた。 本単元では，数の範囲を負の数まで拡張することで，四則が自由にできるようになり，減法が 加法に表現できたり，除法が乗法で表現できたりすることを理解する。中学校における数と式の 領域の第一歩となる大切な単元である。学習指導要領には「具体的な場面を通して正の数と負の 数について理解し，その四則計算ができるようにするとともに，正の数と負の数を用いて表現し 考察することができるようにする」とある。計算の定着や習熟も必要ではあるが，正の数，負の 数のよさや必要性，そして計算の仕方などを理解することがより大切である。そのためにも，次 のような数学的活動を大切にしながら授業を行いたい。 ・日常生活と関連付けて理解を深められるよう，具体的な問題場面から負の数について考える。 ・正の数，負の数の計算については，その仕方だけでなく，計算の意味を深く考える。 ・多様な考え方が生かされる問題を提示することで，よりよい計算の仕方を工夫する。 ・誤答例をもとに，そのつまずきの原因を生かしながら，計算過程を振り返る。 問題の解決に当たっては，生徒が主体的に学び，考えることの楽しさや数学を学ぶ楽しさを感 じてもらいたい。ここでの式の見方や計算，また根拠をもとに論理的に考えていく学習は，この 後に学習する『文字の式』や『方程式』の解法においても大切なものとなるので，指導にあたっ ては，技能の習熟に偏ることなく，それぞれの学習場面に即した数学的活動を充実させたい。生 徒にできる喜びや達成感を毎時間与えられるよう課題を工夫し，ていねいな指導を心がけたい。 ＜この章と関連のある内容＞ 小学校 中学校１年 中学校３年 ■１～４年 １章 正の数・負の数 ２章 平方根 整数の四則計算 → ●正の数・負の数の概念 → ●平方根の意味 数直線表示 ●正の数・負の数の計算 ●有理数と無理数 ■２～５年 ●数の集合と四則 ●根号をふくむ式の計算 分数の意味と表し方 分数の計算 ↓ ■３～５年 小数の意味と表し方 ２章 文字の式 小数の意味 ３章 方程式 ■６年 分数・小数の混合計算 ↓ 逆数を用いた除法の計算 ４章 変化と対応 ●関数の概念 ●比例，反比例の関係を 表す式 ●座標の概念とグラフ ●比例，反比例の利用

（２）生徒の実態 1 年Ｂ組は，男子１３名，女子１４名の計２７名で学習している。小学校で習ってきた『算数』 を苦手と答える生徒は多くいたが，中学校になってその苦手意識を克服しようという強い決意をも っている生徒も多くいる。授業においても与えられた問題に対して意欲的に取り組み，計算問題の 答えや習った用語を使って発表しようとする姿が見られる。しかし，課題に対してどのように考え たか説明する場になると，挙手が少なくなる。 本単元は小学校で学習した四則計算に関連している部分が大きい。そこで関連している事項につ いて事前に行った前提テストの結果は，以下の通りである。 ＜前提テスト＞ １．次の計算をしなさい。 【正答率】 （１）① ８＋２ ９２％ 誤答 ６，７ ② ６－２ １００％ ③ 0.8 ＋ 1.5 １００％ ④ ８１％ 誤 答 ，無回答 （２）① ２×４ ９６％ 誤答 10 ② ８÷４ １００％ ③ 2.5 × 0.6 ８１％ 誤答 15（４人），5.0 ④ ９２％ 誤 答 ，無回答 ⑤ ３÷５ １００％ ⑥ ９６％ 誤答 無回答 （３）① 98 ×８＋２×８ ８５％ 誤答 790，800，900，無回答 ② ６５％ 誤答 13，54，7，27，6 ， ， 無回答（２人） （４）① ５８％ 誤 答 ，無回答（２人） ② ９＋８×２ ８８％ 誤答 34，27，25 ③ 60 ÷(６－２) ８８％ 誤答 20，14，7.5 （５）① 132 － 99 ＋１ ６２％ 誤答 32（８人），31，168 ② 120 － 89 － 9 ６２％ 誤答 40（８人），200，28 ③ 119 ×５×２ ９２％ 誤答 390，2090 ④ 72 × 50 ÷５ ７７％ 誤答 72（２人），750，700，無回答（２人） ⑤ 210 ÷ 25 ×４ ３８％ 誤答 ２.1（11 人），3216 ，336， 無回答（３人） ⑥ 120 ÷ 15 ÷５ ３５％ 誤答 40（10 人），16（２人），1.8，36， 無回答（３人）

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＜前提テストから見た生徒の実態＞ （１）④，（３）②のような通分を必要とする分数の引き算で間違いが多くみられ，（２）③の ような小数同士のかけ算では小数点をずらしていないという誤答例が多かった。（５）の問いでは， ③，④と①，②，⑤，⑥の問題の正答率に差が出た。その誤答例のほとんどが計算の順序を勝手 に変えて計算したものである。問題に（ ）を自分で書き足して計算した生徒もいた。③，④に は結合法則が成り立つが，①，②，⑤，⑥には結合法則が成り立たないのに，多くの生徒が（ ） 内の計算や，×，÷の計算を優先して行うことを除いて，どんな場合でも結合法則や，交換法則 が成り立つと思いこんでいることが伺える。四則の混じった計算は，小学校 4 年生で学習した後 は，触れる機会が少ないので，予想どおりすっかり四則の計算のきまりを忘れてしまっている生 徒も多くみられた。前提テストの答え合わせをしたときに，多くの生徒が「えっなんで？」と思 ったようである。四則の混じった計算は，（ ），×，÷優先の例外を除き，『左から順番に計算す る』こと，除法は乗法に直して計算することを押さえながら，これは小学校で学習した既習事項 であることに気づかせ，これからの学習も今までに習ったことを正確に使えば大丈夫！という安 心感を持たせ、指導していきたい。 正の数・負の数の加法，減法を学習した後に行ったアンケート，実態調査の小テストの結果は 以下の通りである。 ＜ 数学アンケート＞ ２７人 １．数学の授業に意欲的に取り組むことができていますか。 できている まあまあできている あまりできていない できていない １３人 １２人 ２人 ２．数学の授業が楽しいと感じるのはどんなときですか。あてはまるものをすべて選んでくださ い。 ① 問題を読んでいるとき ０人 ② 問題を解いているとき ９人 ③ 問題が解けたとき ２２人 ④ 答えが合っていたとき ２２人 ⑤ 発表をするとき ８人 ⑥ 友達の発表を聞くとき ２人 ⑦ 友達と相談したり，教えあっているとき １４人 ⑧ 先生の説明を聞いているとき ４人 ⑨ 黒板に書かれたことをノートに書いているとき ７人 ⑩ 計算をしているとき ９人 ⑪ ドリル練習 ６人 ⑫ 発展的な課題に取り組んでいるとき ９人 ⑬ 問題を作りかえて，新しい問題を作るとき １人 ⑭ それまでに学習したことをうまく使って，問題を解決することができたとき １０人 ⑮ 同じような問題を何度も繰り返し，それができるようになったとき １０人 ⑯ その他（・難しい問題が解けたとき，・授業の最初の小テストをやって答え合わせをしてい るとき） ２人 ３．計算の学習は好きですか。その理由も簡単に書いてください。 好き まあまあ好き やや嫌い 嫌い １１人 １２人 ３人 １人

＜アンケート結果から見た生徒の実態＞ 質問１の結果から，全般的に意欲的に授業に取り組んでいるという意識を持っていることがわ かる。これは，挙手をしたり教え合い学習を積極的に行ったり，問題にねばり強く取り組んでい るという意識があるものと思える。 質問２では，どんなときに数学の授業が楽しいと感じるかを聞いた。①～④については，問題 解決のどの段階を楽しいと感じているかを答える質問である。予想通り③，④と答えた生徒が多 い。やはり答えが出てすっきりするというのは，数学の意欲を高めるための重要な要素であるこ とがわかる。しかし，数学の楽しさは答えが出ることよりもその過程であれこれ考えるところに もあり，②と答えた生徒が少ないのは残念である。問題にじっくり取り組み，やっと答えにたど り着いたという経験をたくさんさせたいのであるが，時間の関係上なかなか難しいところである。 ⑤～⑨は，授業のどの段階を楽しいと感じるかを聞いたものである。積極的に挙手する割に⑤ が少ないのは失敗を気にしているからだと思われる。⑥については，授業の中ではほぼ全員が答 えがわかった状態で挙手をさせることが多く，友達の発表を聞いて考えを深める機会が少ないた めだと思われる。定期的にそのような機会を設けてはいるが，時数との関係があり十分に時間を 確保するのが難しいというのが現状である。⑦についてはもう少し多くの生徒が楽しいと感じて いると予想していたが，思ったほど多くはなかった。原因は特定できないが，他者と関わるより， わからなくてもひとりで話を聞いていたいと考える生徒が少なからずいるものと思われる。 ⑩～⑬は，どのような学習形態を楽しいと感じるかを聞いたものである。大きな特徴は見られ ないが，予想以上に⑫を答えた生徒が多かった。時々，発展的な内容を取り上げてはいるが，こ のような生徒の知的好奇心をさらに伸ばしていけるよう工夫をしていきたい。 ⑭，⑮については，多くの生徒が楽しいと感じると答えている。③，④とも関連するが，やは り「わかった」「できた」という経験をたくさん味わわせるということは大切であると思う。 質問３は「計算の学習が好きか」を聞いたものである。「好き・まあまあ好き」という生徒は全 体の８５％（２３人）である。理由としてはほとんどが解けたとき気持ちいい，うれしい，楽し いとできたことがわかるからというものである。「わかる」「できる」ということが大切であるこ とがわかる。 ＜ 実態調査の小テスト＞ １．次の計算をしなさい。 【正答率】 （１） （＋３）＋（－５） ９３％ 誤答 ＋８ （２） （－３）－（－５） ８５％ 誤答 －８，－２，＋８ （３） （－６）＋（＋８）－（－２） ７８％ 誤答 ０，＋１６，無回答 ２．次の数について以下の問いに答えなさい。 －５ ＋３ －１ ＋１ －１０ ＋２ （１）２つの数を選んで，和がもっとも小さくなる ８１％ 誤答 (－１)＋(＋１)，無回答， 加法の式を作りなさい。 (－ 10)＋(＋１) （２）２つの数を選んで，差がもっとも大きくなる ５２％ 誤答 (－ 10)－(＋３)，無回答， 減法の式を作りなさい。 (－ 10)－(－５)

＜実態調査の小テスト結果から見た生徒の実態＞ １の問いでは，加法は大部分の生徒が正しく処理できたが，減法は加法に直す際の符号の処理 が適切にできないため，正答を求められない生徒がみられた。また，項が３つで加減の混じった 式の計算でも同様の誤答が多かった。 ２の（１）の問いに関しては，負の数の絶対値と大小の関係がきちんと理解できていないと思 われる誤答がみられた。さらに，２の（２）の問いに関しては，差が大きくなるということを２ 数の絶対値のみに着目して処理した誤答が多く，半数ほどの正答にとどまった。負の数をひくと 差はもとの数より大きくなる。つまり正の数を加えることと同じであるという負の数の計算にと もなう規則の理解や正しい処理に関しては，まだきちんととらえられていない生徒が多いとみら れる。生徒は負の数に関して少しずつ理解ができているように思えるが，計算の意味と方法につ いての理解はまだ不十分である。これらのことから，負の数を使った計算の意味と方法を十分に 理解させ，負の数を活用できるようにすることが必要であると考える。 そこで，負の数の意味を正しく理解し，加法，減法の計算に慣れるためにも，日常生活と関わ りのある教材や多様な追求ができる教材をできるだけ取り上げる。そして，生徒一人一人が自分 の思いや考えを大切にしながら課題解決に取り組んでいけるようにしたい。個々の生徒の見方や 考え方を大切にした授業を展開することで，負の数の理解を深めるとともに，考えることの楽し さやできるようになったという達成感を味わいながら，負の数を活用する力を育てることができ るようにしていきたい。 （３）指導観 本単元は，中学生になり，初めて出会う数学の単元である。生徒たちは「算数と数学とはどう ちがうのだろう？」「数学は難しいのだろうか？」と，興味津々である。そのようなときに，この 単元で，計算練習が主になったり，単に法則・規則を覚えるだけでは，あっと言う間に数学嫌い を増やしてしまう。数学への興味を失わず，生徒一人一人が楽しく理解ができ，かつ印象に残る ように大切に扱いたい単元であると考える。しかも，この単元では，この後の数学では切っても切 れない計算の規則がいろいろと登場するのであるが，簡単なようで，初めは覚えにくく分かりにく いものである。さまざまな規則の混同を避けるために，生徒たちに加減と乗除はちがう種類の計算 であるということを強調して指導をする。また，数式における計算の考え方は，以後すべて代数和 の考え方になってくる。生徒たちには理解しにくい内容ではあるが，ここを乗りきれば，あとの単 元での理解が早くなる。難しくてわからないという生徒も減ると考える。代数和の考え方を重視し， この単元を通してその理解を深めるように努めたい。 前述したとおり，本単元は，中学校の数学指導における基礎としてとても重要なものである。 新しく取り扱う負の数の導入については身の回りの反対の性質をもつ量を取り上げ，０が基準と なることを生徒に強く意識させる。正負の数の四則計算を指導する際には，計算の仕方を身につ け，計算に習熟し活用できるようにすることのみに終始することなく，小学校との違いを明確に しながら(学び直しの機会としたい)，計算の意味や方法を指導していく。また，問題練習の時間 を確保するともに定着が遅れている生徒へ意図的に机間指導するように心がけていきたい。 本時は，単元のまとめとして，実際に生徒たちが正の数，負の数を用いて現実社会の中にある 時差を表すことを通して，学習してきた内容が抽象的で現実とかけ離れたものではないと感じさ せることをねらっている。正の数，負の数を用いて時差を表し，それを用いて問題を解決する場 面を授業の中に設定することで，単元で学習したことの理解が深まるとともに，これから学習す る数学が現実とかけ離れたものではないということも感じさせることができると考える。 本校の今年度の研究主題は，「仲間と共に伸び伸びと主体的に学習に取り組む生徒の育成～言語 活動を充実させる学習形態の工夫を通して～」である。多くの生徒が，授業の様々な場面で自分 の考えを表現したいと考えている。しかし，全体の場で表現するには自信がない，はずかしいな どと感じる生徒も多く，発表したり説明したりすることが苦手な生徒が多い。３～４人の小グル ープで話し合う活動を取り入れることで，意欲的に自分の意見を発表できるようにさせたい。生 徒が意見交換や教え合う活動を通して表現力だけでなく学力の定着も図りたい。

３ 単元の目標 ・様々な事象を正の数と負の数で表すことに関心をもち，計算の方法を考えたり，具体的な場面で活 用したりしようとする。（関心・意欲・態度） ・正の数と負の数の必要性を理解し，四則計算の方法を考えたり，正の数と負の数を用いて事象の変 化や状況をとらえたりすることができる。（見方・考え方） ・正の数と負の数の四則計算をしたり，正の数と負の数を用いて事象を式で表現したり処理したりす ることができる。（技能） ・正の数と負の数の必要性や意味，四則計算の方法などを理解する。（知識・理解） ４ 指導計画 ２７時間扱い (本時 ２４／２７） 時 評 価 規 準 項 目 標 学 習 活 動 配 数学への関心・ 数学的な 数学的な技能 数量や図形などに ついての 意欲・態度 見方や考え方 知識・理解 身のまわりの数を ・身の回りの事象か 身のまわりの数か 数の範囲を拡張す 数直線上に表され 正の数と負の数及 調べることなどか ら正の数・負の数 ら，０より小さい ることができ，０ た正の数・負の数 び正の符号と負の ら数の範囲を拡張 が使われている例 数があることに関 より小さい数は， を読みとったり， 符号の必要性と意 し，正の数・負の を探す。 心を持ち，負の数 数直線を反対方向 正の数・負の数を 味を理解している。 数の意味を理解し， ・正の数と負の数の を数直線上に表し にのばせば表せる 数直線上に的確に 自然数や整数の意 それを数直線上に 必要性や意味を理 たり，数直線上に ことを確かめるこ 表したりすること 味を理解している。 ２ 表したり，数直線 解する。 表された正負の数 とができる。 ができる。 上に表された数を ・数の世界が拡張さ を読みとったりし 読みとったりする れたことを理解す ようとしている。 ことができる。 る。 ・数直線を負の数の 範囲まで拡張し， 負の数を数直線上 に表したり，数直 線上に表された正 負の数を読み取る。 互いに反対の性質 ・互いに反対の性質 互いに反対の性質 反対の性質をもつ 正の数・負の数を 反対の性質をもつ をもつと考えられ をもつと考えられ をもつ量や基準を 量や基準を決めた 使って，反対の性 量や基準を決めた る量やある基準の る量やある基準の 決めたときの量を， ときの量を，正の 質をもつ量や基準 ときの量を表す数 １ 量からの増減や過 量からの増減や過 正の数・負の数を 数・負の数を使っ を決めたときの量 として，正の数・ 不足を，正の数・ 不足を，正の数・ 使って表すことに て考えることがで を表すことができ 負の数が使われて 負の数を使って表 負の数を使って表 関心を持ち，進ん きる。 る。 いることを理解し すことができる。 す。 で活用しようとし ている。 ている。 絶対値の意味を理 ・絶対値の意味を理 ２数の大小関係を， 数の大小関係を符 ある数の絶対値を 正の数と負の数の 解し，不等号を使 解する。 不等号を使って進 号や絶対値に着目 求めたり，２数の 大小関係や絶対値 って 2 数の大小関 ・ある数の絶対値を んで表し，数直線 してまとめること 大小関係を不等号 の意味を理解し， 係を表し，数直線 求めたり，２数の を用いてある数よ ができ，数直線を を使って表したり， ある数より大きい ２ を用いてある数よ 大小関係を不等号 り大きい数，小さ 用いて，ある数よ 数直線を用いてあ 数，小さい数の求 り大きい数，小さ を使って表したり い数を進んで求め り大きい数，小さ る数より大きい数， め方を理解してい い数を求めること 数直線を用いてあ ようとしている。 い数の求め方を考 小さい数を求めた る。 ができる。 る数より大きい えることができる。 りすることができ 数，小さい数を求 る。 める。 ０ よ り 小 さ い 数 正 の 数 ・ 負 の 数 で 量 を 表 す こ と 絶 対 値 と 数 の 大 小

正の数・負の数の ・トランプゲームを 正の数・負の数の 数直線をもとに加 簡単な正の数・負 正の数・負の数の 加法と減法の意味 利用して，正の数 加法，減法に進ん 法の計算の仕方を の数の加法，減法 加法，減法の計算 を理解し，その計 ・負の数の加法の で取り組もうとし 考えたり，加法の の計算ができる。 や加法の交換法則， 算ができる。 意味を理解する。 ている。 計算に帰着させて， 結合法則について， ・数直線を用いて， 減法の計算の仕方 小学校までの計算 正の数と負の数の を考えたりするこ と関連付けて理解 加法の計算を調べ とができる。 している。 ６ る。 ・２数の符号と絶対 値に着目し加法の 計算の方法を理解 し，それに基づい て加法の計算をす る。 ・減法を加法に直せ ることを理解し， それに基づいて減 法の計算をする。 計算法則を使って， ・減法を加法に直し 加法と減法の混じ 加法と減法の混じ 加法と減法の混じ 項，正の項，負の 加法と減法の混じ たり，計算法則を った式が加法だけ った式を，正の項 った式を，正の項 項の意味を理解し， った式を手際よく 用いたりして，加 の式に直せること や負の項の和とし や負の項の和とし 加法と減法の混じ 計算できる。 法と減法の混じっ に関心を持ち，計 てとらえることが て表すことができ った式を手際よく た式を手際よく計 算法則を用いて効 できる。 る。 計算する方法を理 ３ 算する。 率よく計算しよう 減法を加法に直し 加法と減法の混じ 解している。 としている。 たり，計算法則を ったいろいろな式 用いたりして，加 を手際よく計算す 法と減法の混じっ ることができる。 た式を手際よく計 算する方法を考え ることができる。 正の数・負の数の ・正の数・負の数の 正の数・負の数の 正の数・負の数の 簡単な正の数・負 正の数・負の数の 乗法，除法の意味 乗法，除法の計算 乗法，除法に進ん 乗法，除法の計算 の数の乗法，除法 乗法，除法の計算 ３ を理解し，その計 をする。 で取り組もうとし の仕方を考えるこ の計算ができる。 について，小学校 算ができる。 ている とができる。 までの計算と関連 付けて理解してい る。 逆数を使うと除法 ・わる数の逆数をか わる数の逆数をか 乗法と除法を統一 逆数や乗法の交換 逆数の意味や乗法 を乗法に直せるこ けて除法を乗法に けて除法を乗法に 的にみることや， ・結合法則を使っ の交換・結合法則 とや，乗法の交換 なおすことや，交 なおすことや，交 計算法則を用いて て，乗除の混じっ を使って手際よく ２ 法則，結合法則を 換・結合法則を使 換・結合法則を使 効率的に計算する た式の計算ができ 計算する方法を理 使って，乗除の混 って乗法，除法の った乗法，除法の 方法を導くことが る。 解している。 じった計算ができ 計算をする。 計算に進んで取り できる。 る。 組もうとしている。 指数をふくむ計算 ・指数をふくむ計算 指数をふくむ計算 四則をふくむ計算 指数をふくむ式や 指数の意味や四則 や四則をふくむ式 や四則をふくむ式 や，四則をふくむ の効率的な方法に 四則をふくむ式を をふくむ式の計算 ３ の計算ができる。 の計算をする。 式の計算に進んで ついて考え，まと 効率的に計算する の順序，分配法則 取り組もうとして めることができる。 ことができる。 とそのよさを理解 いる。 している。 正 の 数 ・ 負 の 数 の 加 法 ， 減 法 正 の 数 ・ 負 の 数 の 乗 法 ， 除 法 乗 法 と 除 法 の 混 じ っ た 計 算 い ろ い ろ な 計 算 加法 と 減 法の 混じっ た 計 算

負の数を加えて新 ・いろいろな数の集 四則計算の可能性 四則計算の可能性 数の拡張にともな 数の範囲による計 しく数の集合と定 まりの特徴を，数 と関連づけて，数 と数の範囲の関係 う四則計算の可能 算の可能性を，集 １ 義し，四則計算の の範囲やその範囲 の範囲の拡張につ について考えるこ 性を判断すること 合の包含関係と関 拡張をすることが での計算を通して いて取り組もうと とができる。 ができる。 連付けて理解して できる。 調べる。 している。 いる。 ① 正の数・負の数を ・正の数・負の数を 正の数・負の数を 正の数・負の数を 正の数・負の数を 正の数・負の数を 利用して，身近な 利用して時差を表 利用して，具体的 具体的な場面で利 利用して，具体的 用いると，変化や 本 問題を解決するこ し，それを用いて な問題を解決しよ 用することを通し な問題を解決する 状況をわかりやす 時 とができる。 時差に関する現実 うとしている。 て，そのよさに気 ことができる。 く表したり，能率 の問題について考 づくことができる。 的に処理したりで える。 きることを理解し ている。 今までに学習した ・基礎的，基本的な 自ら進んで正の数 具体的なことがら 正の数と負の数の 正の数・負の数の 正の数・負の数に 問題に取り組み学 ・負の数の学習内 の変化や状況を正 四則計算をしたり， 基礎的，基本的な ついて，今までに 習事項のまとめを 容の定着を図ろう の数，負の数で表 正の数・負の数を 学習内容を理解し ２ 学習した内容も含 する。(基本のた としている。 し，考えることが 利用して事象を式 ている。 めて，計算のきま しかめ，章末問題） できる。 で表現したり処理 りに基づいて計算 したりすることが することができる。 できる。 １単元末テスト ５ 本時の指導 （１）題材 正の数・負の数の利用～時差を表す～ （２）本時の目標 ・正の数・負の数を利用して，具体的な問題を解決しようとする。（関心・意欲・態度） ・正の数・負の数を具体的な場面で利用することを通して，そのよさに気づく。（見方・考え方） ・正の数・負の数を利用して，具体的な問題を解決することができる。（技能） （３）本時の展開 時配 学習内容と学習活動 指導・支援 ○評価 資料 15 分 【問題把握】 世界地 ロンドンが今，何時か求めてみよう。 ・本時は何を行うか興味を持たせ 図 る。 ・「東京は今、１３時（午後１時）だけどロ ・世界地図を掲示してロンドンの位 地球儀 ンドンは今，何時だと思う？」の問いにつ 置を確認する。 いて答える。 ・都市の位置の違い，特に経度の違 ・社会科で学習した時差を思い出す。 いで時間に差が生じることを確認 ・経度が何度違うと１時間の時差が生じるか する。 求める。 時差 ３６０°÷２４＝１５° →１５°で１時間の時差 数 の 世 界 の ひ ろ が り と 四 則 計 算 問 題 演 習 正の数 ・ 負 の 数 の 利用

・ワークシート配布。 ワーク ・経度１５°ごとに 1 時間の時差が シート 生じること，ロンドンと東京の経 度を確認する。 ・どのような順で考えたら求めるこ とができるか確認する。 ・東京を基準にして，ロンドンとの経度の差 ○問題に取り組もうとしているか。 から時差を計算する。 （関心・意欲・態度） ・基準となる位置から西へ進むと時 間は戻り，東へ進むと時間が進む ことを確認する。このときに日付 変更線についても説明する。 ・東京を基準（０）にして時差を正負の数で ・東京を基準（０）にして時差を正 表すことができることを知る。 負の数で表すことができることを ・ロンドンが今，何時か一緒に考えて求める。 伝える。 ＜東京とロンドン＞ 東京が１３時（午後１時）のとき 経度の差 １３５°－０°＝１３５° 時差 １３５°÷１５°＝９ ロンドンとの時差 －９時間 ロンドンは １３＋（－９）＝４ ・『１３＋（－９）＝４』のように ↑ 時差 ↑ 式にすることを強調する。 東京の時刻 ロンドンの時刻 午前４時 東の方向へ→時間は進む + 西の方向へ→時間は戻る － 正の数・負の数を利用して，いろいろな都市との時差を求めよう。 13 分 【自力解決】 東京が１３時（午後１時）のとき他の都 ・表を掲示する。 表 市の時刻を求め，下の表に書き入れてみ ・東京を基準として，各都市との経 ましょう。 度の差から時差を計算することが できること，各都市の時刻は，そ 都市名 標準時子午線 経度の差 時差 時刻 の時差から求めることができるこ とを確認する。 東 京 東経１３５° ０° ０ １３時（午後１時） ・なるべく計算で解くよう指示す る。 ロンドン ０° ペ キ ン 東経１２０° シドニー 東経１５０° ニューヨーク 西経 ７５°

・東京を基準として他の都市との経度の差， ○東京を基準０で表したとき，正の 時差，他の都市の時刻を求める。（ペキン， 数，負の数を使って他の都市の時 シドニー，ニューヨーク） 差を表すことができているか。 （技能） ＜ペキン＞ ○他の都市の時刻を計算しようとし 経度の差 １３５°－１２０°＝１５° ているか。（机間指導，観察） 時差 １５°÷１５°＝１ （関心・意欲・態度） ペキンとの時差 －１時間 ・机間指導をして，生徒の考えに丸 ペキンは １３＋（－１）＝１２ を付け，自分の考えに自信を持た １２時(正午) せる。 ・なかなか進まない生徒には，ヒン ＜シドニー＞ トを与え解決の糸口がつかめるよ 経度の差 １５０°－１３５°＝１５° うにする。 時差 １５°÷１５°＝１ ・早くできた生徒には基準を変えて シドニーとの時差 ＋１時間 ニューヨークが１３時（午後１時） シドニーは １３＋（＋１）＝１４ のとき，東京は何時かを考えさせ １４時(午後２時) る。 ＜ニューヨーク＞ 考え方１ 経度の差 （１８０°－１３５°）＋（１８０°－７５°）＝１５０° 時差 １５０°÷１５°＝１０ １０＋(－２４)＝－１４ ニューヨークとの時差 －１４時間 ニューヨークは １３＋（－１４）＝－１ 前日２３時(午後１１時) 考え方２ 経度の差 １３５°＋７５°＝２１０° 時差 ２１０°÷１５°＝１４ ニューヨークとの時差 －１４時間 ニューヨークは １３＋（－１４）＝－１ 前日２３時(午後１１時) ・グループを作り，計算した他の都市の時差， ・グループ内で協力し合い，和気あ 時刻が正しいかどうかグループ内でお互い いあいと活動できるよう促す。 に確かめ合う。計算の方法も確認する。 ・グループで考えさせたり，答えを 確かめ合わせたりすることで意見 に自信をもたせる。 ７分 【比較検討】 ・求められたものを発表する。 ○自分なりの考え方を進んで発表し ようとする。 （観察） ・発表された答えを全体で確かめる。 （関心・意欲・態度） ・各都市が何時になるか確認をする とともに日付変更線を越えるよう な地点についての時差を考える場 合，考え方が２通りあり，日付変 更線を越えないような方向に向か って経度の差を考えるのも時差を 求める一つの方法となることを伝 える。

・＋で表すことができる都市はシド ニーなど日本の標準時子午線より も東で日付変更線までの間の都市 になることを確認する。 15 分 【まとめ】 成田空港を午前１０時発の飛行機に １２時間乗り，ニューヨークへ行くと， 到着するのは何時になるでしょうか 。 ・時差，時刻の計算の方法を使って何時に ・調べたことを使って求めるように 着くか求める。 指示する。 考え方１ ・２通りの考え方を扱う。 １０＋１２＝２２（東京） ２２＋(－１４)＝８(ニューヨーク) 同じ日の午前８時 考え方２ １０＋(－１４)＝－４ (ニューヨークは前日の夜８時) －４＋１２＝８(ニューヨーク) 出発した日の午前８時 ○正の数・負の数を利用して，問題 ・ニューヨークは東京から行くと日付変更線 を解決することができたか。(技 能) を越えるから１日戻ること、出発した時間 より前につくことなどを知る。 ・正の数・負の数を利用すると簡単 に解くことができることを強調。 ・正の数・負の数を身近な問題に利用すると ○正の数・負の数を利用することの どうだったか自分の言葉で記入する。 よさに気づいたか。 （見方・考え方） 正の数・負の数を利用して，時差を表すことができ，簡単に問題を解くことができる。 （４）板書計画 ねらい 正の数・負の数を利用して時差を表すことができる。 都市名 標準時子午線 経度の差 時 差 時 刻 東京 東経１３５° ０° 0 13 時（午後１時） ロンドン ０° 135 ° － 9 午前４時 世 界 地 図 ペキン 東経１２０° 15 ° －１ 12 時（正午） シドニー 東経１５０° 15 ° ＋１ 14 時（午後２時） ニューヨーク 西経 ７５° 210° － 14 前日 23 時（午後１１時） ロンドンは今，何時？＜東京は 13 時（午後 1 時）＞ 時差 ３６０°÷２４＝１５°→１５°で 1 時間の時差 ＜東京とロンドン＞ 東京が１３時（午後１時）のとき 成田空港を午前１０時発の飛行機に１２時間乗り，ニューヨークへ行く 経度の差 １３５°－０°＝１３５° と，到着するのは何時になるでしょうか. 時差 １３５°÷１５°＝９ ロンドンとの時差 －９時間 ロンドンは １３＋（－９）＝４ 午前４時 考え方１ 考え方２ ↑ 時差 ↑ １０＋１２＝２２（東京） １０＋(－１４)＝－４ 東京の時刻 ロンドンの時刻 ２２＋(－１４)＝８(ニューヨーク) (ニューヨークは前日の夜８時) 同じ日の午前８時 －４＋１２＝８(ニューヨーク) 東の方向へ→時間は進む + 出発した日の午前８時 西の方向へ→時間は戻る －