標本調査における代表性について

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標本調査における代表性について

馬

場

士

口

行

はしがきジェンセン︵﹀島。ご︾7㍉①昌。慶の謬︶は、一九二五年ローマで閣囲かれた、國際統計協害第十四回非議において、﹁統計墨における代表法に關する報告﹂︵謬隔︶。詳8夢⑦屋寳。5。。暮鑑ぎ葺。島。幽ぎ。・酔・肝 ① 幹舘︶を提出した。その前年、協會事務局は、統計學における代表法の鷹用を研究するよう、次の六名からなる委員會を任命した。A・ボ；レー●C。ジニbA・ジ．一ンセン、L・マルク、V・スチューアートbF・ジジェツクこれである。ジェンセンは前記報告とその附籔、實際における代表法﹂︵、一、一お箆話ω窪3焦き冒胃ヌ．けぎ︵［ぎ胃讐♂㊤︶を⋮提出している。ここに坂扱われている代表法は、現在。標本抽出理論・標本調査論として、叢展し來っている。このジェンセンの論文は，統計標本調査における代表性について學における標本調査の意義・地位を、考察するものにとって、きわめて含蓄のある論文であると思われる。わたくしは本稿において、こうした三昧から、ジエンセンの論文の骨子を紹介しつつ、標本調査法の理論的性格について、吟味 ② をしたいと思う。註① 穿託魯コ＾ぎ一・、一蒙ド平頚冒け。き七一＾き二急。コqミ剛。・け一︵旨♪ 、ま；。菌図同上一︵一￡︵︸︶h星隔︶・㏄お工あO・ ②本稿は、拙著﹁肚會統計學と抽出理論﹂︵昭和二七年︶第﹁章標本調査法について、の補論をなすQ

二代表法の意味

ジェンセンは，統計學における代表法について考察する。先ず彼の代表法の定義をしらべよう。七九

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標本調査における代表性について統計調査の⋮封象たる駄會的集團・壌團現象をもその構成照位杢部についてとらえるのが、全部調査︵〇三三①ざ量’、四二酒酔凶。冨︶である。これが統計調査の本体と考えられて來た。これに薄し、構成軍位の若干をとらえ、選出された標本︵子ε弟、︶が、李集團︵川砂q巳き宏ρ母集團困、o℃三島甑。この縮岡たりうると考えうるとき、これを代表標本︵ズ￡話い§富3マ㊦義瞬回三。︶というGそしてか． ∼る代表標本を勘定する仕方、代表標本による母域の特徴・構造の推是を代表法とよぶのである。 ① 即ち代表法は、いわゆる類似統計調査法、大量観察代用法の申椴をなすのであり、現在の標本調査法は、その護饗した一形態とみられうる。ジェンセンはこの論文の序言において、統計學におげる代表法の鷹用が、どう護淫して來たがにつき述べている。これは一八九五年キーア︵﹀・乞・客冨9，︶により、國際統計協會の會議で坂りあげられ、一九〇三年のベルリン腸壁において、代表法の鷹用を促進する、決議がなされた。かくして一九二五年の會︻議ではじジェンセンを主とする諸報告あり、再び代表法の懸用を促進せしめる決議が、協會の名でなされたのであった。ジェンセンはこの報告のはじめに、親船に用語の定義を與えて八○ いる、、即ち次の通り、． H 部分調査︵一思9診吋二二ぎく舘帥弼痒︻￠コ︶。これは知識を得たいと望んでいる全険域を、調査するのでなく、その領域の一部分のみを調査するとき、統計的調査のすべ︵タ総溝する。その調査部分は偶然的に入手されても、調査のために邊定されても、いすれでもよい。口代表法︵、一、一5﹃。華墨83焦ぎ一膨回亀5e。これは部分調査から得られた結果を、叫般化できるように、代表標本を確保する方法で、次の二つにわかちうる。国無法爲堰出法︵峯邑傷9二匂。oざ⇔鑑。昌︶。これは調査の主題や目約と結びつかない、何らかの機械的な原理に從って、全体における斜塔位の、標本に含まれる確傘︵○累増8︶が等しいように、選出を按排して、多敏の下位を選ぶ方法。鴻計謁撰出法︵一、弓︸×︶。。ぞ①3・oδ。二§︶。これは多生の輩位群を選出するとき、選出された群が相集って、すでに統計的知識となつτいる諸特性︵Qぎ鼻。け。身警﹄︶について、全体と出癖るかぎり近い熟思・比率を生ずるように行う撰網方法。圃標本︵皿茸もざ︶。これは無作爲選出法にしろ、計書潔出法にしろ、調査のために亡ばれた、箪位の群の代表集團である。

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ジ﹄ンセンは敵會的集團現象の観察につき、先ず簡略なものとして、問合せ法︵匿戸。貯ρ三受50軍戸。︵7アンケート︶をあげている。これは調査事項に委しい多くの人々に、問合せをして、彼等の個人的な輕瞼や観察に基いた、極秘的な見解を求め、これをもとにして、調査者が︸の総合的な報告を作る場合である。次に彼は、記録法︵葺。＝o讐2冒三〇回昌⇔二5、一︶をあげる。これは集團の構成部分のうち、典型的︵q喜oa︶と思われる部分について、客 ② 翻的な調査をなす場合である。即ち典型調査はこれである。これに饗し。統計による部分調査が問題となってくる。即ちジェンセンは、部分調査を本四の全部調査に封比・補充するものと考えている。この場合、全纂團を構成する部分︵構成翠位︶の全部について、衆慮のもつ特性の若干について調査するのが、全部調査であり、これに饗し、一部分の構成輩位についてのみ、同誌の調査を行うのが、部分調査である。この場合、特にとウだした部分集團が、全集團の縮圓ないし代表とみられうる場合し代表法の名を與えるaである。そして代表法を更に、無作直話出法と二種漫出法とに大別しようとする。そこで、標本における代表性のもつ意味が問題となる。いいかえれば、標本選出において、代表性をどうしてもたせうるかとい標本調査における代表性につ■いてうことである。さてジ・ンセソの考察において、監房︵母集團︶は調査封象たる耐曾的集團自体をさすのである。即ち調査の途行上、存在の時︵時点・時間︶を限定する必要はあるけれども、その瀧會的纂團は、構成爵位の相あつまった一体として意識されτいる。これをもち構成箪位の集合として考えbこのなかから若干を抽出して、標本を構成するのである。この構成平面は、各種の特性︵量的・質的︶をもっている。肚會的集團を数量的につかむのは、か∼る特性を量り・鍛えて、その分布・李均や比率などを求めることによりなされる。即ち枇魯的集團をbか∼る歎量的表示によって、その激量的側面を明らかにするのである。更にかような統計的観察によって、この赴曾的集團のもつ性質を求めようとするのである。そこで代表法によって、二三的集團の麹察をなす場合、逡出標本は全集團の箪位の一部分であり、かかる部分集合が、全集合の縮圖的表現となるようにしたいというのである。この場合、部分集合は全集合から選ばれた箪位の集合であり、具体的な品位の集合として、考えられている。從ってこれらの構成爵位は、杢集團のもつ特性を全部もつたものとして意識されている。いま全集團を構成する箪位の集合から、例えばその十分の一が潔出された場八︼

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標本調査における代表性について合、撰出標本が全部の十分の一の縮圓とみうるとき、その標本は理想的な代表性をもつものと考えられ、その這出は理想的な代表法と考えられるわけである。從って統計的調査に即していえば、選出標本について、各種特性のの調査結果が、量的・質的特性において、ちょうど全集團についで得る結果と、比例蘭係が一致しているのが、代表法の理想である。今際問題としては、選出標本が出來るかぎり、かような理想的墨書に近くなるよう、工夫しようとする。代表法は、まさにかような意圖をもつているのであった。註① 蜷川虎三、統計學概論，九五頁以下。 ② ﹀．瀞崖。∼、．旨、蕃脚℃七＝＄ユ80出窪①﹃o管＄窪欝ぼく。邑宇夢。痔♂b口三一・h豪齢．h昌齢・融雷酔謎けご図図同噛︵H⑩bっ⊂㌧︶嫡℃亨OQ。一ΦO●

三代表性の問題

代表標本が上に述べた意味をもつとして、しからば與えられた馬歯から、如何にしてか∼る代表標本を、点出しうるかが問題となる。この場合集團は、前述のように、これを構成する箪位の集合とみで居り、集團については各種の特出について、調査しうる ① というだけで、既に全部調査の結果ともつて居るわけではない。八二そこで全集團は、各種の特性をもつ開勲位の集合として意識せられ、これからいかに逡出して、各種特性について、いすれも全体の縮圖とみられるようになしうるか、が問題となる。いま構成同位のどれをとっても、差蓮のない場合、箪位の総激がわかって居れば、全部観察のかわりに、典型として碧干個、主観的に選んでもよい。これから全部に⋮封ずる考察が司直となる。これは前述典型調査の場合である。次に全体を構成している輩位に、質的にみて大差ない場合、全集團を構成因子の集合︵母域q乏く。§︶ Uとみて、 Uから標本Sを、客観的に選出するのに、無作爲的に︵彗量目乙。葺︶とることが考えられる。即ち各翠位の潔出について、全く公李の態度をとるのである。即ちUからSが潔ばれるのであるが、 Sの抽出について、あらゆる可能な仕方の一つであると考える。從ってbこうして選定されたSは、 Sの可能なあらゆる場合の代表として考えられ、更にか、る選ばれた唄つのSは、 Uの質的構成からみたとき、Uの性質をもつ代表とみうるのである。そこで、敏量的側面をとるときは如何。具体的な内容をもつ輩位の集合について、ある一つの特性に着目するとする。そうする

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と、無作爲に撰⋮出されたSは、如何なる意味において、 11の縮圖的表現といいうるであろうか。ジェンセンにおいては、 Uが等質的禮⋮成の場合、任意標本における分布が、 Uにおける分布をあらわして堪ることをあげている。そして實際には、 Uは順序づけられた集合であり、無作篇抽出は現在いわゆる系統抽出︵訟署窓塁陣8。・彗・同︸︶雪吊︶とよばれる佳方に、よるを可とすると論じている。しからば如何にして、この場合SはUの代表とみうるのでみるか。周知のように、ジ．ンセン以來、籔理的方面において、拍出理論は大いに日展をみ、R・A・フィシャーによる小標本理論の影響をうけ、精細になって來ている。今この間題を考えてみるに、標本Sはそのま∼Uの分布︵及び比傘︶の縮圖をあたえるとはいいえないのである。即ちSはその抽出によって、可能な場合のいすれをも含みうるのであり、從ってUがほゴその値の等

しい量の集合でない限りbSはUの分布をそのま∼、縮圖と

して現わすとはいいえないのである。いいうるのはb 9の算術 ② 恥部がUの雫均の推定値として役立つというにすぎない。 9 の質料は、抽出のたびごとに攣動ずるが、この假想的度敏分布が Uの李均のまわりの正規分布となることから、抽出誤差をみこ標本調査における代表性について偽して、 9の孕均はUの雫均，そ推定しうるわけである。二の意セもももセもももも喋で、算術卒均侮について、 SはUに肥して代表性をもつといいえよう。更にこの理論の平張として、質的特幡の場含、比傘の推定が可能であら、量約鱒性の場合でも、度敏分布は級間隔の構成により、部分的にその構成比率の椎定が、抽出誤差をみこんで可能なのである。こう指導してはじめて一つの無作爲標本S のUにおける代表性が意昧づけられる。た＼この場合注意すべきは、無作爲抽出は客観的な抽出方式であるが、すでに確傘的抽出である以上、 9は灘量である。そこで抽出方式に伴う誤差の範園内において、 SはUの代表といいうるのである。即ち雫均についていえば﹂ Sの雫均はUの雫均に、きわめて接近することもあり、普きわめて離れることもある。確墾論的にいえば、前者はその出現の確傘がきはめて大きく、叉後者はきわめて小さいのであるが、實際的抽出において、 8の雫均の位置を明らかにすることは出愚ない。こ、において全領域について、與えられた條件のもとに、抽出誤差の節園を⋮出來るだけ小さくし︵、抽出の精度を高めようとする研究が行われて來たわけである。即ち代表性を高める意圖のあらわれである。實際においては、構成皇位は、各種の特性をあわせもつもので八三

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標本調査における代表性についてあり、從ってSがUの代表標本たる性格は、各特性についての代表性の総括として、はじめて問題となるわけである。次に無作爲抽出法の鏡形・甘々として、翠位群︵︵串﹁。弓。。。門＝三霞︶による抽出、暦別法︵碧﹁触乱識2雰︶ご︶が案出された。ジェンセンにおいても、すでにこれに揚れている。しかし質的特性からみて暦仁せざるを得ない場合、即ちグループにわける必要のあ呂場合 ③ かあるeまた量的にみて、翠位は質的には夢蓮なく、量的に大別して、似かよった因子をあつめる場合、これらを最初に暦別しておく方が、全集團の⋮槻察において重要であり、更に標本の抽出に際し、量的分析ひいて質的考察に、便宜をあたえる場合も多い。この場合、孟春相互の聞では値かかけはなれ、同じ階暦仁では値が似かよっているとき、各階暦において別々に無作爲抽出して、

撰出標本Sを構成するならば、SのUに封ずる代表性は、

軍なる無作爲抽出の場合にくらべて、大となるであろう。こうした方向では、現在の籔學的抽出論は、進歩を示したが、ジ﹂ンセンにおいてb既に含量的ながら、その方向が示されている。次に系統抽出における、代表性の問題を考察しよう。實際においτは、 Uが順序づけられた雲台として、あたえられる場合が多いが、このとき、いわゆる系統抽出はUからの無作爲袖出と ● 八四考えられている。この場合、軍純な無作爲呼出という観点からみるならば、系統抽出のみならす、抽出標本の大いさが與えられた大いさの抽出は、いすれもみな無作爲抽出の唱つと考えうるわけである。しかしすでに指摘したように、母集眼を構成箪位の集合とみるかぎり、そのもつ籔量的性質は、多敷の特性をあわせもつ、電位の集合として考えられている。從って勲量的にみても、無作爲麹出の隷盤は、各特性について、その韻事が似かよっているとはいいえない。まして民、体的實質的な麟察においては、異質のものを含まざるを得ない場合が多い。そこで前述のように各特性について、 sの弔均がUの李均の代表たりうるという場合に、その代表性が高まるようにb實際においては工夫する必要がおこる。系統抽出は、まさにこの必要性をみたすものと考えうるであろう。即ち構造身構の、一蓮の順序のある系列において、これらは漸⋮ 次、その質的・量的構成を異にする場合が多い。このとき系統抽出は、質的には丁度、暦別して後、各暦仁においては質的葺違を無白して、無作爲．抽鎖したものと考えうるであづう。文量的には、各種の特性を醐時に考尺るとき、代表性をなるべく大ならしめる、便宜的な方法と考えうるてあろう。なおジェンセンにおい

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て、既に系統抽出の出襲点となる箪位の逡定︵いわゆる切榊三急〇三宝霞↑︶の周題かとりあげられている。そして代表性の吟味として、各極の出叢項をとって、相互に比較する、早舞的な見方をあげている。わたくしは、前述のようにこの代表性が、極めて複難な性格を有すること、そして系統抽出が、代表性をあらわす必要な條件ではなく、便宜上・實世上の必要から、行われている点を彊調する。ジ∫ンセソは、系統．抽出において、選出の順番にあたった軍位を、何らかの理由によって、他の軍位ととりかえることを、否とすると導べてい・る。この問題も上に述べたことに閾馳沖する。以上においては、標本の代表性と無作爲抽出との關⋮蓮について考・察した。ジLンセンは、代表法として、無作爲選出と計書濫出とをあげている。さて代表法の性格は、全集團の縮圖的表現としての、標本の選定が問題であるが、既に趣羅馬につい︵何らかの予備的知識があるとき、これを基として、調査者において室観的に、代表標本を選定することが考えられる。その﹁つは無作爲撰出における手製法であろう。暦別の規準は、問題とする特性に關蓮している。この特性にきわめて密接な量的・質的關係を有する標本調査における代表性について特性︵いわゆる相關度のたかい︶については、登集團の知識をもつとき、これによって暦別をして、しかる後各暦における無作爲抽出に進むのが、抽出の精度を高め、代表性を塘すこととなる。次にかかる層別は、ある程度、主麟的観点からなされうる。即ちこの各千里においては、もはや質的に又量的に、大差なしとみとめうる場ムロには、各暦からそれぞれ若干の等位を撰出して、全体の選出標本をつくり、これを代表標本たらしめることが考えられる。即ち既に知られた諸特性については、標本の分布・比率が、母集團に暴ける分布・比牽と相似であり、その特性に關する限りでは、代表性をもつ場合、いま問題とする特性についてもまた、代表性を具えるであろうと考えるわけである。これがいわゆる計書選出法である。實際問題として、か、る選出はきわめて困難であろう。ジェンセソにおいては、この方法の利用を強調している。しかしその後の獲展をみるに、確傘論に費すく、無作爲抽出法の理論及び藍屋の獲蓬に伴い、この計書選出法は、暦別無作爲抽出法の中に吸牧せられ、数量的には、確率論的考察の可能なものにな、つたと考えうる。ジェンセンにつゴく、ジニ・ガルバニの ④ 研究、ネイマンの研究は、次第にこの方法の主潮的潔定の基盤を客観的．確率論的基．盤にうっしたものと見うるのである。八五

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標本調査における代表性について註① 昭和二五年地勢調査結果速報における如く、奈部調査に随伴して、標本掴出が行われる場合もある。 ②拙著、肚會統計學と麺出理論、第︼章蓼照。 ③④ 拙著、誤差法則と抽出理論、第二三三一章蓼照。四むすびジエンセン當時、代表法として論ぜられた標本抽出方法は、其後籔理的側面においては、逡歩・畿達をとげ、現在にいたっている。しかし彼において、含蓄的に問題とされた、代代表法の性格は、標本疋−均による、母集團卒均の推定の問題となってしまった。しかも實際問題として、代表法の性格は、か、る歎理論によって、完全に解決しえるとはいいえない。こ＼に抽出の母域の性格に關連する、抽出の技術が問題とされるのである。ジェソセンにおいて、代表の意味は、灌本Sの母域U に饗する、分布・比率の如き、数量的開設の相似を、主としている。しかし更にその丙面に立入って、その性格をみるとき、代表性は典型︵日、旨δ︶と關連し、必然的に典型調査法が問題とされるであろう。こうして、いわば外延的︵O︶︻け︵当冒訟一くO︶な性絡から、内包的︵⇔二ω口訟︷＜①︶な性格の究明に向うとき、代表性をどうとらえる八六か。こ、に典型調査法は、計書襲出法と、極めて密譲に、結びつくと田心われるD こうした点について、ひろく標本調査法が、祉會調査・統計調査において、占める地位を考察することは、今なお未解決の問題をのこしている。わたくしが、含蓄の深いジェンセンの論交を取りあげ、これに關蓮して、標本調査法の性格⋮について、吟昧を深めたのも、こ＼にその意圖をもつたのである。︵昭和二八年八月一日︶