社会的文脈に着目した数学教育における批判的思考の具体例と学習者の考え方の傾向

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(1)Title. 社会的文脈に着目した数学教育における批判的思考の具体例と学習者の考え方の傾向. Author(s). 久保, 良宏; 久永, 靖史; 谷口, 千佳; 太刀川, 祥平. Citation. 日本数学教育学会誌, 99(5): 2-9. Issue Date. 2017-05. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/9953. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 社会的文脈に着目した数学教育における批判的思考の具体例と学習者の考え方の傾向久保. 良宏・久永. 靖史・谷口. 千佳・太刀川祥平. ｉｉｃａ１ＴｈｉｎｋｉｎｇｉｎＭ【ａｔｈｅｍａｔｉｃｓＥｄｕｃａｔｉｏｎＡｎＥｘａー釘ｐ１ｅｏｆＣｒｔｉａＩＣｏｎｔｅｘｔｓａｎｄＴｅｎｄｅｎｃｉｅｓｏｆＬｅａｒｎｅｒざＴｈｉｎｋｉｎｇＦｏｃｕｓｉｎｇｏｎＳｏｃ. ｉｉｋａ，ＴＡＣＨＩＫＡＷＡＳｙｏｈｅｉｉｈｉＫＵＢＯＹｏｓｈｓｕｓｈｒｏ，ＨＩＳＡＮＡＧＡＹａ，ＴＡＮＩＧＵＣＨ工Ｃｈ. ２０１７. 日本数学教育学会誌. 第９９巻. 第５号.

(3) . . ” 実践研究”. 社会的文脈に着目した数学教育における批判的思考の具体例と学習者の考え方の傾向＊久保. 良宏＊＊．久永. 要. ＊靖史＊＊．谷口. 千佳. ヰ＊＊＊＊＊＊＊＊．太刀川祥平. 約. 「批判的思考」は，次代を生きる子どもが身につけなくてはならない汎用能力の一つであると考えられる，本稿では，数学教育における「批判的思考」の視点として，問題の明確化，事実と価値の区別，. 主張や処理の正当性，一般化や定式化の是非，感情的な推論の有無，他の解釈の認識，論理的思考，先入観の排除の８つを挙げ，これらに照らして社会的文脈に着目した教材．（「航空機の安全運航」）を開発した，そして，中学生を対象とする調査と大学生を対象とする授業実践から「批判的思考」に対する学習者の考え方の傾向について検討した．「批判的思考」では，対話により検討すべき課題が明確になり，主張の正当性などについて検討がなされることなどが大切であるが，調査研究から，生徒は事象を批判的にみるといった態度形成は十分ではなく，授業実践からは，特に感情的な推論や先入観などが優先される傾向にあった．ここでは，経験や価値観の異なる「異質の集団における交流能力」などに目を向けた，「対話」を通した学習者間の議論の重要性が示唆された，キーワード：批判的思考，社会的文脈，教材開発，調査研究１．はじめに民主的で持続可能な社会をつくることは，私たちにとって極めて重要な使命である，ここでは，. り見られない．筆者らはこれまでに，多くの学問領域から先行研究について検討し，数学教育における・「批判的. 多種多様な情報が溢れる現代社会において，また. 思考」の捉え方とその具体化について検討してき. 予想を超えたリスク社会において，国民一人ひと. た（久保，２０１２；久保，２０１３；久保・谷口，２０１４・；. りに肝要な意思決定が求められているが，その根底には，事象を批判的に考えることがある．この. 久永・谷口・大刀自ｉ，２０１４；久保，２０１６など），. ような事象を批判的に考える「批判的思考」は，次代を生きる子どもが身につけな、ければならない汎用能力の一つであると捉えられるであろう．. 「批判」という用語は，否定的内容を指すこと. 数学教育において「批判的思考」を検討する際は，目標概念と方法概念の両面から検討する必要があるが，方法概念に着目すると，「ａ，社会的な問題の考察に数学を批判的に用いる」「ｂ，算数・. が多いが，「批判的思考」は単に事象を否定的に捉. 数学の問題の解決過程を批判的にみる」「ｃ，数学（数学的表現）を批判的に捉える」の３点から. えるのではないことは周知の通りであり，最近の. 検討する必要があるのではないかと考えた．. 数学教育学研究でも着目されている．しかしながら，数学教育における「批判的思考」について，その具体化にまで踏み込んで検討したものはあま・平成２８年１２月２４日受付，平成２９年４月２１日決定. ”北海道教育大学旭川校． ”共立女子中学高等学校 …”東京学芸大学附属国際中等教育学校. なお，ａは社会的文脈に着目した数学指導を，. ｂは問題解決的な学習指導の日常化を，ｃは可謬主義に立った数学教育（アーネスト，２０１５〔原著. “”北海道佐呂間町立佐呂間中学校.

(4) . 社会的文脈に着目した数学教育における批判的思考の具体例と学習者の考え方の傾向. 〕）を念頭に置いて設定したものである．発刊，１９９１本稿では，特に方法概念のａに焦点を当て，授. の排除」の８つとした．また，「批判的思考」は，キー・コンピテンシー. 業実践を含む数学教育における「批判的思考」の. ）においても強調されてい（ライチエン他，２００６. 具体化について検討するものである，. るが，特に，キー・コンピテンシーの「異質の集. 団における交流能力」にも着目する必要があると２，研究の目的と方法本稿の目的は，数学教育における「批判的思考」. 考えた．ところで，「批判的思考」の教科教育における具. の具体化について，前述のａで示した社会的文脈に着目した教材を開発し，調査と授業実践から「批. 体化では，「批判的思考」の関心は，生徒に論理の. 判的思考」に対する学習者の考え方の傾向の一端について明らかにすることにある．. そのために本稿では，先に文献として挙げたこれまでの筆者らの研究を踏まえ，まず「批判的思. 考」の捉え方について文献研究をもとに概観する．次に，これを踏まえ数学教育における「批判的思考」の具体化について，「ａ．社会の問題の考察に. 数学を批判的に用いる」に着目して教材を開発し，これを用いて中学生を対象とするペーパーによる調査を行い，生徒個々の考え方の傾向について分析する，そして，この調査で用いた教材で大学生. 規則性や根拠の示し方を教えることに向けられる．これは先に示した西洋思考と関係があり，数学教育における「批判的思考」の重要な側面である，一方，教育方法学に着目すると，たとえば黒谷（２００１）は，フレイレの主張を根底に置き，対話を中軸に据えた教育方法について論じる中で，教師と生徒の関係を捉え直すことを指摘してい２０１２）は，批判的リテラシーのる．また，黒谷（形成と授業づくりの課題について検討する中で，社会に適応していくためのリテラシーに加え，生．力としてのリテラ活を創造的につくり変えていくシーの重要性について述べている．ここでは「批判的思考」が強調され，さらにその関心は，社会. を対象に授業を実践し，特にワークシートの分析から，他者とのかかわりにおける学生の考え方の. における抑圧や支配の構造に着目する批判的教育. 傾向について検討する．. 学の考えに関心が向けられる，. 数学教育における「批判的思考」の検討では，この両面に着目する必要があると捉えられ，ここでは，公平・平等や価値観といった概念にまで踏. ３，「批判的思考」の捉え方「批判的思考」については，教育学や心理学などの研究から多くの示唆を得ることができる，た. み込んだ検討が必要である．これまでの検討から，数学教育における「批判. とえば，「批判的思考」の起源は西洋思考に遡ると）００３考えられ（小柳，２，「批判的思考」の特徴と. 的思考」は，「対話により検討すべき課題が明確になり，数理科学的視座からその解決に向けで情報を精査し，自他の考えを対比しながら他者の立場. しては，論理的，目標志向，反省的，合理的といっ）た考え方が示されている（中野，２００４，ここでは，. に立って検討し，公平・平等や価値観といった概. 「対話」と「志向性」が重要であるとの指摘があ００３）り（小柳，２，また，「批判的思考」は「態度」「知識」「技能」といった複数の側面から捉えられ. 念を加えながら先入観にとらわれることなく真実. ）るといった主張がある（道田，２００１，このような先行研究の中で，筆者らは特に，田. おいて民主的な社会の構築という目的に対する態度形成が求められるとともに，文脈に適切な背景. ）の．「批判的思考の特徴」に関す２００７中・楠見（. となる数理科学的知識やストラテジーが重要な意. る論考に着目した．そしてこれを参考に，数学教. 味を持つ」と捉えた．. により近づいていくもので，そのすべての過程に. 育において「批判的思考」を捉える視点を，「問題の明確化」「事実と価値の区別」「主張や処理の正. ４，「批判的思考」の具体化からみる生徒の考え方の傾向−調査からの検討−. 当性」「一般化や定式化の是非」「感情的な推論の有無」「他の解釈の認識」「論理的な思考」「先入観. 「批判的思考」の捉え方を踏まえ，数学教育に. Ｑ一Ｕ.

(5) . 日本数学教育学会誌. 第９９巻. 第５号（２０１７年）. おける「批判的思考」の具体化について検討する．. 仕. 本稿では，冒頭で示した「ａ．社会的な問題の考｝が察に数学を批判的に用いる」に焦点を当てる１，２）西村（筆者らは，長崎（２００１））などの研２０１２，. Ｐ. 時間. 事. 乗客を飛行機から降ろす. Ｑキャビン（客室）の清掃Ｒ燃料の補給Ｓ荷物を貨物室から降ろすＴ新たな乗客を飛行機に乗せるＵ荷物を貨物室に積み込む. 究を基本に置いて社会的文脈に照らした「航空機の安全運航」と題する教材を開発した．これは，イギリスの「ボーランドマス」（西村，２０１３）の「航空機の着陸から離陸までの過程」を参考にしたも. Ｖ. のである．. 出発前の最終チェック（パイロッ. ト・アテンダント）を行う. １０分１０分１０分１５分１５分１５分ふ５分. （なお，「Ｒ：燃料の補給」は，燃料の搭載量によって行われない場合もある．また，乗客が客室にいるときは原則燃料を補給することはできない，）. この教材を用いて中学生を対象にペーパーによる調査を行い，これを分析することから「事象を批判的にみる」ことに対する学習者の態度や考え. また，ＪＡＬの「羽田Ｏ旭川」便の「時刻表」は，以下の通りです．（例えば，羽田発７：５０. 方の傾向について検討した（谷口・大刀自１）．，２０１５なお，この検討では，「批判的思考」に対する学習者の個人レベルでの考え方の様相が明らかになる. の１１０３便は，旭川空港に到着すると，同じ飛行機が，旭川発１１００便となって羽田に向かいます．）. と考えた．. （１）調査について ① 調査対象と方法. 旭川. ５７６マ副. 調査は，北海道の公立中学校と東京の私立中学校の生徒を対象に行われた．また，調査の方法は，質問紙による自由記述である．. ② 調査問題調査問題（「航空機の安全運航」）は，航空機が着陸してから離陸するまでに必要な時間につい. 網マイル. １０：５５. ａ１２鮎１３：３５１鯛７：２５ｒ１５：リ１５. ４０１３：. ＄１１５２０，綿１６：１○ 壕：８：０ｔ離７０．. この内容を知った共子さんは，「これで安. て，安全運航という視点からこれを批判的にみる. 全な運航ができるのだろうか？」と言ってい. ことができるかそしてその根拠を数学を用い，，. ます．この共子さんの思いについてあなた，. て表現できるかをみるものである．）調査問題は，次の通りである３，. はどのように考えますか？あなたの考えがみんなにわかるように，説明してください．. 航空機の国内線の場合，羽田空港や福岡空港などの大都市空港と異なり，多くの地方空港. 図１. 調査問題. ２（）分析の視点と解答類型 ① 期待される反応. では，飛行機が空港に到着すると，その便は，飛んできた空港に引き返すということがあります．. この問題では，次のような考察がなされること）を期待した４．. 例えば，東京の羽田空港と北海道の旭川空. ・作業時間の合計は８０分であり，時刻表から得ら. 港を結ぶ便は，ＪＡＬの場合，羽田空港から飛. れる空港での滞在時間（４０分）内に作業を終え. んできた飛行機は，同じ飛行機（機材と呼んでいるようです）が旭川空港から羽田空港に. ることはできないが，事象を，見通しを立てて多面的に考え，分類・整理してみると同時並，. 飛んでいくというわけです．旭川に着陸した. 行的に作業可能なものがある，. 飛行機は，次の表に示す作業を行いまた羽田に向けて飛んでいきます．. ・これを時系列的に考え，事実を吟味し，表などを利用して表現してみると表１のように作業，内容と時間を整理することができる．. ４.

(6) . 社会的文脈に着目した数学教育における批判的思考の具体例と学習者の考え方の傾向. 表１時系列表の例. Ｂ：共子さんの言う通りだとするもの．（「これで安全な運行ができるのか」とする考え）. 経過飛行機の中飛行機の外積み荷に関. ・時系列に作業を分けているが，「これでは余裕がなく危険である」「実際は４０分でＢＩは終わらない」とするもの．. 時間で行われるで行われるする仕事仕事（分）仕事Ｏ. Ｐ：乗客を. Ｓ：荷物を貨. 飛行機から１０降ろす. 物室から降ろす. ５. １５２０. 分）を比較して４０分では終わらないとするＢ２. Ｑ：キャビンＲ：燃料の. （客室）の清補給. 掃. もの．. Ｕ：荷物を貨. ・作業時間を単純に合計して時間がかかる. 物室に積み込む. ／. ２５. Ｔ：新たな乗. ３０. 客を飛行機. ３５. に乗せる. ４０. ８０分）と滞在時間（，作業時間の合計（４０. とするもの．. ・先入観や感覚的，感情的な推論から，「４０. 分では終わらない」「無理がある」などとＢ４するもの．・根拠の記述がなく，結論だけが示されて. Ｖ：出発前の最終チェック. いるもの．. このように考えると，４０分（実際には，最短で３３分）で作業は終了することになる．. Ｄ：結論が明確でないＡ∼Ｃ以外の解答で，先入観にとらわれた極めて感情的，感覚的なもの．（乗務員の資質の高さを述べたものなど）. されているかに着目した．. ② 解答類型の検討本調査では，生徒がこの問題に対してどのような考えに立つかを分析するために，表２に示す解. Ｅ：安全の有無にかかわらず，作業計画と実際との矛盾を指摘することなく結論に至っているもの．（「作業を省いている」「実際には作業をやっていない」といった. 答類型を作成した．なお，この解答類型は，解答の分類に先だって固定されたものではなく，仮説的な項目を作成し. Ｅ. Ｆ：問題の解決に関係のない記述で，結論. Ｆ. Ｇ：無答. Ｇ. も示されていないもの．. 目をさらに修正していくことを繰り返していく中で作成されたものである．. 表２解答類型類. Ｄ. 表現を含む）. ては実験的な分類を行い，その結果に基づいて項. 答. Ｂ５. Ｃ：情報不足で何とも言えないとするもの．Ｃ. 調査の分析では，このような考え方が解答に示. 解. Ｂ３. （３）調査の結果 ① 分析の対象. 型. 調査は平成２６年６月に行われ，北海道の公立中. Ａ：共子さんの言う通りではないとするもの．. （「安全な運航ができる」あるいは「できるだろう」とする考え）. 学校第１学年の生徒３１名，北海道の公立中学校第２学年の生徒１２６名，東京の私立中学校第２学年の. ・作業を時系列に分けて考え，表や図などを用いて表現し，根拠を明確にして４０分でＡＩ作業が終わることを指摘しているもの．. 生徒４２名と第３学年の生徒７９名の合計２７８名の解答が分析の対象となった．なお，調査は，公立中学校は数学の時間の中で，. ・表や図などは使っていないが，作業を時系列に分けて４０分で作業が終わることをＡ２. 私立中学校は学級活動等の時間において，１５分程. 指摘しているもの．. 度で行われた，. ・不十分ではあるが，同時進行できる作業Ａ３があることを指摘しているもの．. ② 分析の結果と考察分析対象となった２７８名の解答を解答類型に当てはめた結果は，表３の通りである．. ・上記Ａ１，Ａ２，Ａ３以外で，感情的な推論（「パイロットの優秀性」「実際に事故Ａ４はない」など）と捉えられるもの．. なお，本稿では，中学生の考え方の傾向を明らかにするため，地域，学年，性別，公私立での分. ・根拠の記述がなく安全であるとするもの，Ａ５. 析は行わず，２７８名全体を１つの表にまとめて学. ６.

(7) . 日本数学教育学会誌. 第９９巻. 習者の考え方の傾向を分析する．. 事実と価値が混合した考察となっているように考. 調査問題では，第三者（共子さん）を登場させ，. えられる．これに対して感情的推論や先入観か，. 「これで安全な運航ができるのだろうか？」と. ら考えを述べている解答であるＡ４Ｂ４Ｄ，，，. 言っている共子さんに考えを述べるように質問し. Ｅは，それぞれ約１７％，約１５％約４％９％であ，，. ている．生徒の解答は，解答類型で示したように，. り，これらの合計は約４５％であるこの中には．，. 共子さんに反する考え（Ａ），同調する考え（Ｂ），結論が不明なもの（「どちらともいえない」を含む）. 日本では最近大きな事故は起きていないといった点だけからの推論，パイロットなどの優秀さを指摘する推論，さらには，実際には作業を省いてい. （Ｃ∼Ｇ）に大きく分けて示している，表３中学生の調査の結果〔人（％）〕. るといった個人レベルの極めて極端な推論が含ま. Ａ．安全である（だろう）１０２人（３６．７％）ＡＩ：適切な時系列表作成１５（）５０５．４Ａ２：作業を分類１２（４．３）（１８．０）Ａ３：同時にできる作業有２３（８．３）Ａ４：感情的推論４６（）１６５２．５Ａ５：根拠不明６（２）（１８．７）．２Ｂ．安全とはいえないＢＩ：時系列表Ｂ２：８０分と４０分を比較. 第５号（２０１７年）. れている，. 「批判的思考」の捉え方で挙げた視点の中の，事実と価値の区別，主張の正当性一般化他の，，解釈，感情的な推論や先入観の排除といった点で，多くの生徒は事象を批判的にみることについて，十分な態度形成がなされていないと捉えることが. １０４人（３７．４％）８（２）１０４．９. できる．. ４２（１５．１）（３７．４）１１（４．０）Ｂ４：感情的推論４１（１４）．７Ｂ５：根拠不明２（０．７）Ｃ∼Ｇ．結論不明・無答７２人（２５．９％）Ｃ：情報不足を指摘）２，５７（６６Ｄ：感情的推論１２（４．３）（２３．７）丑：作業を省いている等２５（９）０．Ｆ：無関係な内容の記述２２（）７．９Ｇ：無答６（２）２．２）．２６（合計２７８（１００）（１００）全体の約７４％は安全か否かについて自分なり，. ５，「批判的思考」の具体化からみる学生の考え方の傾向−授業実践からの検討− （１）授業の流れ. Ｂ３：８０分のみに着目. 上記４の調査ではペーパーによる自由記述か，. ら，事象を批判的にみることができるかについて. 検討したが，「批判的思考」では「対話」が重要であり，他者との相互作用から個々の考え方がどのように変容するかに着目する必要がある．そこで，筆者らの研究では，中学生と大学生を対象に，調査で用いた教材で授業を実践し授業，記録とワークシートの分析から中学生や大学生，の考え方の様相について検討した（谷口・太刀川，２０１５；久保，２０１５など）なお大学生に着目した．，のは，数学の知識とは別に社会経験の豊富さが考. の結論を示していた，また，「Ａ．安全」と「Ｂ．安全とはいえない」はどちらも３７％前後に分かれた．筆者らが期待した「時系列表」などを用いて「安全である」とする解答（ＡＩ）は５．４％であり，時系列表の形では示されていないものの同時進，行できる作業に気づいて「安全である」とする解. え方に影響を与える面もあり調査から得られた，結果とは異なる傾向が見られるのではないかと考. 答（Ａ２，Ａ３）を含めると１８％だった．約２割の生徒は，単なる作業時間の合計（８０分）だけで考察していないことになる．また「時系列表」に，. えたからである．. 着目すると，「時系列表」などを作成したうえで「安. て検討する．この授業は，関東のＫ女子大学（小学校教員免許の取得を希望する学生）３０名に対し講義の中，. 本稿では紙幅の関係で，大学生を対象に行った授業について主にワークシートの記述に着目し，. 全とはいえない」とする解答（ＢＩ）は約３％であり，Ａ１とＢＩの合計は８．３％となる．. Ａ１，Ａ２，Ａ３は，作業時間の合計である８０分を事実に照らして批判的にみることができた生. の４０分ほどの時間で行われた，時期は平成２７年６月である．. 徒であると捉えているが一方ＢＩについては，，，. 授業は次の３つの段階を設定して行われた．. ６.

(8) . 社会的文脈に着目した数学教育における批判的思考の具体例と学習者の考え方の傾向. ＜【第１の段階】時刻表（図１のＪＡＬの時刻表）から考える段階／【第２の段階】作業や作業時間（図１で示した表）を含め考える段階／【第３の段階】. も４０分では完全に安全だとは思われない」「作業. 同時進行可能を含めて考える段階＞. 理由としては，「同時進行ができるが，どこかで手を抜いていそうだ」などであった．. は同時進行できるが，それを乗客に説明しないと不安は消えない」などであった．「ウ・ウ・ウ」の. そして，段階ごとに考えが発言としてある程度表出された時点で，「ア．安全性に問題はない」. 表４. 考え方の変容の様子とその人数. 【第１１. 「イ．安全性に問題があるかもしれない」「ウ．. ア. 安全とはいえない」から１つを選択させて，これ. 工. を理由とともにワークシートに記述させた．. 〈２）学生の考え方授業ではまず時刻表を示した，この【第１の段. 亘. 階】では着陸から離陸までの時間が４０分というの. イイイ. ア. イイ. イウ. は問題だとの意見が大勢を占めた．しかし，「飛行機はもっとも安全である」との意見も聞かれた．. 皿. 【第２１ア. イイ. イイウ. 【第３１. 数計. ア. ５. ア. ３. ア. ２. 突. イ. １４. イイ. Ｉ. 突. Ｉウ. Ｉ. ウウ. Ｉ. ４. 人. 【第２の段階１では作業時間の資料を配布したことから，より安全性に問題があるとの考えが増えたが，「飛行機事故は最近少ない」との意見もあり，. 一方，意見の交流により「ア」へ変容した学生「イ→ ア・ア」）は５名であり，そ（，「イ・イ→ア」. 学生の反応は多様であった，この時点で「同時進. の理由としては，「航空会社を信用している」「人. 行できる作業がある」との意見が出され，考えの. 数が足りていれば問題はないかもしれない」「協. 変容が見られた，【第３の段階】では，表に整理し. 力し合ってやっているのだから安全だと判断す. た学生を指名して考えを示させたが，ここでは明. る」といったものであった．また，「ウ」から「イ」へ変容した「ウ→イ・イ」の学生（４０１名）は，「. ウ. 確に時系列表が完成されていた. ウ. ２. ワークシートにおける段階ごとの学生の反応は，. 分では時間が足りない． →同時進行で行っていることを知ると安全性は確保できるかもしれない．. 表４の通りである．表４では，【第３の段階】における解答が，「ア」か「イ」か「ウ」かの選択の状. →自分が乗客だと考えると，もう少し時間をかけ」が理由として記されていた，てほしいと思う．. （）ワークシートの分析３. （４）考察. 況で「１」 ∼ 「皿」の３つの考え方に分けた．その結果，最終的に「イ」とした者がもっとも「工」の１０名）「口」の１６名）多く（，，次いで「ア」（. 本稿では中学生の授業については示していないが，予想に反し，大学生と中学生で考え方に大きな違いはなく，一方，事象を数学の舞台に上げて. 「ウ」（「皿」の４名）であった，また，考え方に変容が見られない「ア・ア・ア」が５名，「イ・イ・. 検討すること（時系列表など）は大学生の方がなされており，授業記録からはこの時系列表についての理解度も大学生の方が高いと捉えられた．. イ」が１４名，「ウ・ウ・ウ」が２名でその合計は２１. １から【第３１の段名であり，全体の７０％は【第１「ア・ア・ア」の理由では，「今までそれで大丈. 一方，ワークシートからは，時系列表が示されていても感情的な推論や先入観が先行しているも. 夫だったから問題はない」「ＪＡＬだから安全だと思う」「プロがやっているのだから安全」「日本だ. のが多く見られ，この傾向は中学生と同様であった，また，考えが変容しない学生の中には，他者. から」「何十時間も飛ぶ飛行機もある」などであり，. の考えを聞いても自身の考えが変わらないものも. 「イ・イ・イ」の理由としては，「言われてみると. あった．ここでは，「安全性」の捉え方について，. 少し不安になる」「ベテランが作業していると思. 与えられた情報（作業と時間）だけでなく，他の観. うがもう少し時間をかけた方がよい」「イメージ. 点にも目を向けることの是非が検討されよう，リスクをどのように捉えるのか，また，考察のレベル. 階まで考え方に変容は見られなかった，. 的に危ない気もする」「いろいろな意見を聞いて. ７.

(9) . 日本数学教育学会誌. 第９９巻. 第５号（２０１７年）. が個人か社会かということにも関係している，. 注. ただし，授業では「安全性」の捉え方を限定し. １）ｂ，ｃで開発した教材には，たとえば「誤っ. てしまった感があり，「批判的思考」で重視される「対話」を通して，問題の明確化，そして，解決すべき課題の明確化がなされなかった面があった. た数学的表現を生徒に提示する」「定理を構成する仮定と結論の要素を取り出し，これを入れ換えて新たな命題をつくりこれの真偽を検討す. と捉えている．またここでは，経験や価値観の異. る」といったものがある（久保・谷口，２０１４な. なる「異質の集団における交流能力」や，社会構. ど），ここでは反例に着目した授業について検討した，. 造にも目を向けて生活を創造的につくり変えていく力としてのリテラシーといった点についても課. ２）たとえばこの中で，橋元（２００１）は，スキーのジャンプ競技における国際ルールの変更（ス. 題が残った，. キー板の長さの変更）に着目して，これが身長６．おわりに「批判的思考」では，問題の明確化，自他との. の低い日本選手に不利になったと報じた新聞記. 考えの対比，感情的な推論や先入観にとらわれな. 材は，「社会的な問題の考察に数学を批判的に. い態度などが重要である．. 用いる」ことに関係していると捉えている，. 事（２００１年）を教材化している，このような教. 本稿ではこのような点を踏まえ，数学教育における社会的文脈に着目した「批判的思考」の具体例を示し，中学生を対象とする調査と大学生を対象とする授業から，学習者の「批判的思考」に対. ３）ここでの情報は，ＪＡＬの乗務員や地上係員から口頭で得たものであり，調査の目的，論文への掲載等について許可を得ている，４）ここでは，長崎（２０１１，改訂第３版）の「算. する考え方の傾向について検討した，. 数・数学の力」（「数学を生み出す力」の中の「分. その結果，生徒は事象を批判的にみることについての態度形成は十分ではなく，また授業実践か. 類・整理する力」「見通しを立てる力」「多面的に考える力」，また，「数学を使う力」の中の「結. らは，特に感情的な推論や先入観が優先される傾. 果を吟味する力」，そして，「数学で表す力」の. 向にあった．「批判的思考」では，対話により解決. 中の「表を利用する力」）を参考にした，. すべき課題が明確になり，主張の正当性などについて検討がなされることが大切であるが，特に授. 引用・参考文献. 業実践から，経験や価値観の異なる「異質の集団における交流能力」に目を向けた，「対話」を通した学習者間の議論の重要性が示唆された．対話の. アーネスト，Ｐ．（長崎栄三・重松敬一・瀬沼花子. 幅を広げ，・一方でこれを精査することによって，. 久永靖史・谷口千佳・太刀川祥平（２０４）１．「中学校数学科における「批判的思考」の具体化」，『日本数学教育学会誌第９６回大会特集号』，. 訳）（２０１５））．（原著発刊，１９９１．『数学教育の哲学』，東洋館出版社．. 課題は何か，考察の着眼点は何かを学習者が議論する授業を目指す必要がある．今後の課題としては，批判的思考力の育成を目. ｐ．２９０．. 指し，新たな教材を開発して授業実践を行い学，習者の考え方についてさらなる分析を行うことが. 久保良宏（２０１２），「数学教育における批判的思考についての一考察」，日本数学教育学会，『第４５回数学教育論文発表会論文集』ｐｐ．９５− １００．，. 必要であると捉えている．ここでは特に，対話のあり方についての検討が重要であると考えている．. 久保良宏（２０１３）．「批判的思考における対話の重要性と数学的コミュニケーションーパウロ，. 謝辞；本稿は，ＪＳＰＳ科研費ＪＰ２４５３１０９０，. フレイレに焦点をあてて−」，日本数学教育. ４３０（研究代表；久保良宏）の助成を受け５Ｋ０９ＪＰ１. 学会，『数学教育学論究臨時増刊第９５巻』，. たものです．. ｐｐ．１２１‐１２８．. 久保良宏（）２０１５．「数学教育における批判的思考. ８.

(10) . 社会的文脈に着目した数学教育における批判的思考の具体例と学習者の考え方の傾向の具体化に関する「考察一大学生の考え方の. ）長崎栄三（２０１１，『数学教育におけるリテラシー. ｉ様相に着目して−− ，日本数学教育学会，『第４８会秋期研究大会発表集録』．，ｐｐ，５１‐５４. についてのシステミック・アプローチによる. 総合的研究』科研（基盤（Ｂ））研究報告書，中野和光（）２００４，批判的思考を指導する授業方法に関する一考察」，『福岡教育大学紀要第４. ２０１）久保良宏（６．「数学教育における批判的思考の捉え方」，日本数学教育学会，『第４回春期大会論文集』，，ｐｐ，９７−１０４. 分冊第５３号』，，ｐｐ．７９−８４. ）西村圭一（２０１２，『数学的モデル化を遂行する力. ４）２０１久保良宏・谷口千佳（，「数学指導における批判的思考の具体化−可謬的に捉える態度に焦点をあてた教材開発−」，東京理科大学数. を育成する教材開発とその実践に関する研究』，東洋館出版社，. ２０１３）西村圭一（．『社会的文脈における数学的判断力の育成に関する総合的研究』，科研（基盤. ６巻第１号』学教育研究会，『数学教育第５，ｐｐ．５２‐６１．. ）黒谷和志（２００１．「教育実践における批判的リテ. （Ｂ））研究報告書，. ラシーの形成 − パウロ・フレイレの再評価を. 小柳和喜雄（）２００３．「批判的思考と批判的教育学. めぐって−」，『広島大学大学院教育学研究科. の『批判』概念の検討」，『奈良教育大学紀要. 紀要第三部第５０号』，ｐｐ，２５３‐２５５，. １２』，ｐｐ，１１‐２０，. ライチエン，サルガニク編著（立田慶格監訳）. ）黒谷和志，（２０１２，「第２章これからの学力・リテ. （２００６）．『キー・コンピテンシー国際標準. ラシー形成と教育方法」，山下正俊・湯浅恭正. の学力をめざして』，明石書店．. 編著『新しい時代の教育の方法』，ミネルヴァ. ２０）０田中優子・楠見孝（７，「批判的思考の使用判. 書房，ｐｐ，２０‐３４，. ）２００１６．３日本のスキージャンプ格元新一郎（，「. 断に及ぼす目標の文脈の効果」，『教育心理学. 陣は不利になったのか？」，長崎栄三編著，『算数・数学と社会・文化のつながり』，明治図書，. 研究５５』，ｐｐ，５１４‐５２５，. ）谷口千佳・大刀自１祥平（２０１５．「中学校数学科に２」おける「批判的思考」の具体例（），『日本数. ｐｐ，１１６‐１１７．. 学教育学会誌第９７回大会特集号』，，ｐ．３１３・「２０１５）谷口千佳・太刀川祥平・久保良宏（，数学. ）道田泰司（２００１，そ，「批判的思考の諸概念一人はれを何だと考えているか？ −」，『琉球大学教. 指導における批判的思考に着目した授業につ. 育学部紀要５９』，ｐｐ．１０９‐１２７．. ．）長崎栄三（２００１，『算数・数学と社会・文化のつ. いて」ダ『日本科学教育学会北海道支部研究大. ながり』，明治図書．. 会研究報告Ｖｏｌ』，ｐｐ，２１‐２４．３０−１，. ９.

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