雑音をともなう低周波微小電圧の検出 : S/Nを最良
にする入力変成器の変成比の決定
著者
武石 泰亮
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
10
ページ
23-27
別言語のタイトル
Detection of A.F. weak signal accompanied with
thermal noise : decision of ratio of input
transformer
雑音をともなう低周波微小電圧の検出 : S/Nを最良
にする入力変成器の変成比の決定
著者
武石 泰亮
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
10
ページ
23-27
別言語のタイトル
Detection of A.F. weak signal accompanied with
thermal noise : decision of ratio of input
transformer
雑 音 を と も な う 低 周 波 微 小 電 圧 の 検 出
Ｓ／Ｎを最良にする入力変成器の変成比の決定
武 石 泰 亮 ＊
（受理昭和43年５月31日） ＤＥＴＥＣＴＩＯＮＯＦＡ．Ｆ･ＷＥＡＫＳＩＧＮＡＬＡＣＣＯＭＰＡＮＩＥＤ ＷＩＴＨＴＨＥＲＭＡＬＮＯＩＳＥ −ＤｅｃｉｓｉｏｎｏｆＲａｔｉｏｏｆｌｎｐｕｔTransformer-TaisukeTAKEISHI＊ ＯｎｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆＡ．Ｆ・low-levelsignal，levelofminimumdetectablesignalａｒｅｒｅｌａｔｅｄ ｔｏａｒａｔｉｏｏｆｉｎｐｕｔｔｒａｎｓformeroftheamplifierofmeasurinｇｓｙｓｔｅｍｓ．Ｗ、Ａ・Rinehartand LMourlam，Ｊｒ・alreadydiscussedthecaseinwhichａｍｐｌｉｆｉｅｒｈａｄｌｏｗｅｒｉｎｐｕｔｉｍｐｅdance (1∼５０megohms)．Ｔｈｅtheory,however，ｉｓｎｏｔａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅａｍｐｌｉｆｉｅｒｗｉｔｈhigherinput impedance（higherthan50megohms)．Ｔｈｅｐａｐｅｒｇｉｖｅｓｃｌｕｅｓｏｆｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈeinputtrans‐ ｆｏｒｍｅｒｏｆｔｈｅｍｅａｓｕｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍｓａｎｄｓｈｏｗｓｔｈａｔａｎｅｘｃｉｔｉｎｇｉｎｄｕｃｔａｎｃｅＬｏｆｔｈｅｉｎｐｕｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒａｎｄａｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｔｈｅｓｉｇｎａｌｓｏｕｒｃｅｐｌａｙｔｈｅｌｅａｄｉｎｇｒｏｌｅｏｎｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎｏｆ ｔｈｅｉｎputtransformer． １ ． は し が き 雑音電圧と共在する微小交流電圧を検出するには低 雑音の狭帯域増幅器を検出増幅器として使用し，入力 回路は検出感度を良くする為に変成器で結合するのが 一般である．この変成器の変成比の決定については Ｗ､Ａ・Rinehart等'）が既に述べているが，その中 で，（１）変成器は理想変成器と見なし，巻線の分布容 量・抵抗・励磁インダクタンス等が無視されているの で，もし真空管増幅器の様に入力抵抗が極端に大きい ときには実際と合致しない．又もし，（２）測定対照が 変ることにより信号源の内部抵抗が変るときは常に鼓 高感度の状態に近く調整することは困難である，等の 二つの問題点が考えられる．著者は変成器の特性を実 際に製作可能なものに限定して変成比の決定を行い， 更に変成器の一次側に口出線を設けることにより信号 源の内部抵抗の変化に応じて常に最高感度に近い状態 で信号を検出することが出来ることを示す． ２．入力変成器の特性 低周波変成器の等価回路は図１（a）（b）の様にな る．変成比〃や入力側，出力側のインピーダンスは変 ＊ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 電 気 工 学 教 室 ・ 助 教 授 成器の一次側に接続される信号源の内部抵抗と二次側 に接続される増幅器の入力抵抗等に関係する．後者に R １ Ｌ Ｉ １ ： ｎ Ｌ ２ Ｒ ２ (a） n２Ｒ１ｎ２Ｌ１ Ｌ ２ Ｒ ２ n２ＲＩ (b） （c） 図 １ Ｒ２Ｌ・ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 1 0 号 l Ｂ 真空管増幅器の様な高入力抵抗の増幅器が使用される と１<ｎなる場合が多い． Ｃ,：一次巻線の分布容量 Ｃ２：二次巻線の分布容量 Ｌ,：一次巻線の漏洩インダクタンス Ｌ２：二次巻線の漏洩インダクタンス Ｒ，：一次巻線の抵抗 Ｒ２：二次巻線の抵抗 Ｌ：二次側に換算した励磁インダクタンス 〃：変成比 刀の値が異なる変成器の二次開放状態での周波数特 性を中域利得を基準として比較したのが図２である。 直列共振によるピークは生じない．従って同図のＬ２ を無視して図１（c）の等価回路を採用することは問 題ない． Ｒ１１：ｎＬ２Ｒ２ (a） （b） 図 ３ ３．雑音を考慮した変成比の決定 図３（a）でＬ２を無視した等価回路は図４（a）に なる．雑音源を含めて二次側に換算すると図４（b） になる．但し， (ａ） n２ＲＩ Ｌ２Ｒ９
+
芸
十
の
2
L
'
’
ｊ ｎ Ｊ ｂ Ａ霞
Ｌ ｌｌ︲ヨヲーＩ ･2＋2"2①2Ｌ２Ｒ『e
:
O
＝
"
2
e
:
｡
］
０ (db）雪
w
r
l←
f
-
f
i
l
←
〔 ； ＆〕0 ｡〕 図 ２ この中で高域の垂下は二次巻線の分布容量Ｃ２によ るものである．「小」の曲線に高城でピークが表れて いるのは二次巻線抵抗Ｒ２が小でＬ２，Ｃ２の直列共振 の効果が出ている為である．これに比べ〃が大きくな るとピークを見ないのはJz2RlやＲ２がＬ２の効果を無 視出来る程大きいことを示している．低域の垂下は励 磁インダクタンスＬによるものである．低周波変成器 で変成比刀を大にするには一次巻数を少くすることと 二次巻数を多くする方法がある｡､前者は励磁インダク タンスＬが減少し，後者は二次分布容量Ｃ２が増加す る．〃を出来るだけ大にするにはこの両方法を同時に 行うことになるが，そのとき図２の極大曲線の特性に 近づく．その様な変成器ではＬ,Ｃ２の両者を無視出来 ないので図１（c）の等価回路によらねばならない．〃 が小さいときの直列共振によるピークはＲ１，Ｒ２を小 にすると〃が大なるときにも生じるはずであるが，実 際に被測定信号源を図３（a）の様に入力側に接続し たときは二次側へ換算した等価回路は図３（b）にな りrz2Rsの値が〃2Ｒ,やＲ２に対し遥かに大であるので十
"
‘
c
恩
r
‘
"
嘘
{
'
２
十
(
｡
L
-
た
)
響
〕
2４ ……(1) １ （ｂノ 図 ４ Ｒ＝Ｒｓ＋Ｒ１−Ｒｓ，ｒ＝Ｒ２，Ｃ＝Ｃ２ ７ａ：増幅器の等価入力雑音抵抗Ｒ§：信号源抵抗 図４（b）にて増幅器の入力端に現れる信号エネル ギｅ:０は Ｌ２‐
で
z
＋
①
2
Ｌ
２
ｒ
２
〆 訂 、、／
、
／
、〆武石：雑音をともなう低周波微小電圧の検出 2５
増幅器の入力端での雑音エネルギ鋪０は
鍬0＝ど；１０＋e;20＋e;‘‘..…(2)e:１０：信号源と一次側の抵抗を発生源とする雑音に
より増幅器入力端に現れる雑音e;20：二次側の抵抗を発生源とする雑音により増幅
器入力端に現れる雑音鍬α：増幅器自体の雑音を入力側に換算したもの
但Ｌ １c
;
１
０
＝
"
２
２
%
１
．
１
＋
の
2
Ｃ
２
ｒ
２
Ｌ２ − Ｉ Ｃ2-1の2Ｌ２ｒ２"
柵
尺
‘
[
『
‘
+
(
｡
L
−
た
)
鰯
〕
+
急
+
"
'
L
圏
『
塾
１
２
"
‘
・
圃
L
'
R
'
ｍ４Ｒ２｡
‘
L
‘
)
赤
g:20＝端2．"
鋤
が
L
圏
R
‘
+
…
R
(
a
L
r
-
等
)
+
(
'
圃
十
赤
)
(
"
狼
２
１
｡
‘
L
圏
）
……(3) ,｡．…(4) 鍬,＝4ＫTBR＝4ＫＴＢ(Ｒｓ＋Ｒ,） 鋪α＝4KTBrα……(6)，ｅ:2＝4KTBr 但しＫ：ポルツマン定数 ……（３） ……(7) ｅ§0 Ｔ：絶対温度 Ｂ：雑音等価帯域幅 ｅ:０が等しいときを信号検出可能の限界とする １ Ｌ２蔵
＋
の
2
Ｌ
２
ｒ
２
"2盛。 1-1-①2Ｃ２ｒ２"
‘
叶
，
+
(
画
L
-
た
)
1
'
苦
十
｡
‘
L
‘
'
週
十
2
"
畷
‘
｡
‘
L
'
R
′
Ｌ２ロ
＋
①
2
Ｌ
２
７
．
２
−
"
‘
償
:
1
戸
…
"
偲
曾
[
r
鼠
+
(
"
L
-
(
夫
)
響
〕
+
黒
α)2Ｌ２ﾉ･2＋2"2①2Ｌ２Ｒｒ"
‘
伽
，
L
鯉
−
２
が
"
L
R
(
o
L
r
-
j
諾
〔
"
収
.
+
"
2
L
２
)
毎
t
､
＋錨2°'
週
+
赤
)
(
"
吸
曾
十
塾
2
L
璽
）
錦ａ．.….(8))
十
（
従って検出可能のｅ：値は‐
‐
‐
”
収
‘
十
｡
‘
L
,
‐
“
‘
C
2
{
"
嘘
鳳
〔
,
圃
十
(
の
L
一
夫
)
‘
〕
,
号
十
②
,
L
‘
,
,
,
2
"
塾
｡
,
L
,
R
r
｝
ｅ:＝鍬'＋e;2．〃2①2Ｌ２＋鍋@．−−−
〃2①2Ｌ２ このｅ：を最小にする変成比〃の値を求めると魂
"
嚇
曾
L
‘
卜
蕊
鮮
蒜
{
卿
噸
{
'
‘
+
(
"
L
一
夫
)
豊
〕
-
"
畷
"
(
,
蝋
÷
赤
)
}
=
。
(6)，（７）を代入して整理すると〃
蝋
+
･
‘
c
蝋
〔
'
興
十
(
"
L
-
た
)
熱
〕
}
−
．
，
"
(
'
+
・
℃
２
，
‘
+
f
)
=
。
,….．（９）ふ羅妻w阿海尋"』…一端誌…
Ｌ → 函 」Ｒ （'0）（'１）式に於いてＲ(＝Ｒｓ＋Ｒ,）の大小により励磁インダクタンスが充分大きくてこれによる電流を最適の変成比〃の値が存在する．一般に信号源の抵抗
無視することが出来るときはＲＳに比しＲ１は無視出来るので〃はほぼＲｓの平方根
声Ｌα 型扉ｗ一必 １一元赤
哩十
／１１、〆 上ｌ ノノノ ノノｗＷ〃， 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 1 0 号 2６ 図 ５ （ ａ ） lＵ に逆比例して変る．この関係を一例について図示す ると図５になる．最適変成比にしたときの検出可能最 小電圧値ｅ:ｍＩｎは（９）（10）両式より １ ， １０』Ｒ ｉ『 へ f=l00II7 r＝200kＱご＼
曙、in＝4ＫTBR I （ ! ’ 、、 1.ｺ＝２０ｋＱ Ｃ＝IOOpF…１
11Ｆ ４．変成比変換の方法前述の様に信号源抵抗Ｒｓに対して最適の変成比が
存在するのでＲｓの値が変ったとき最適の施値にする には変成器の一次又は二次巻線に中間タップを幾つか 設けて最適の変成比を選ぶ様にする．そこでタップは 一次側に設けるか，二次側がよいか，又一次二次共に とるかの問題になる．前掲のｒ，Ｃの値は変成器製作 技術上から可能な限り最小に抑えた後どうしても避け られない値として存在しているもので，この値を小に するには二次巻数を少<するより他ないのであるが， 10‘そうすると励磁インダクタンスＬが小さくなりこの方
での特性劣化が著しくなる．特に図２の極大曲線で示
される特性の変成器は二次巻数をこれ以上増すことは不可能なものである．この様な変成器で低い変成比に
するため中間タップを二次側に設けたとき増幅器の入
力インピーダンスが変成器の二次側の抵抗や分布容量
によるインピーダンスに比し充分大きいので（無限大 とみなし）図６の様に入力変成器の二次側にＴなる理 想変成器を通して増幅器を接続したことになる，このときａｂ端子でのＳ／Ｎは〃′の値がどう変っても一定
であるから〃′＞ｌなるときはｃｄ端子でのＳ／Ｎは ……(12）山 武 石 ： 雑 音 を と も な う 低 周 波 微 小 電 圧 の 検 出 うものと考えられる．図５(b）でＬ＝2.5×lO4H がｃとＬとの共振点になるがこの約３倍の７．５ ×104Ｈ以上では（11）式で〃の値を計算してよ いことがわかる．以下では〃の値はのＬ値とＲ値 の逆数の平方根によってほとんど決ることがわ かる．ＬＣの共振点以下の励磁インダクタンスの 変成器では（10）の根号の値は１に近い値となるので （10）式の値は①L/Ｒに近い値となる．このことは 励磁インダクタンスが無視出来ない変成器の〃値決定 について重要な点である． 1０ l）Ｗ､Ａ・RinehartandL,MourlamJr．；Ｓｉｘ ｃｌｕｅｓｔｏｎａｎｏｖｏｌｔｓｉｇｎａｌｓ，E1ectronics，Ｊｕｎｅ ｌ３（1966)． IＵ 献 f-lOOll7 I･2001､Ｑ '･‘,２０Ｉ､Q &'10011卜 l Ｕ 一 〆 一 文 'ひ, 〆 IＵ 1０ 変成器の製作が予想外に時間がかかり実験結果を同 時に発表出来ないのが残念であるが，変成器の特性に ついて松尾電業社の松尾静弥氏の多年に亘り蓄積され たデータから貴重な御教示を戴き感謝しています．又 この研究は沈降電位測定装置の研究の一端として行っ たもので，かねてよりこの研究の御指導を戴いている 九州大学理学部の水野教授並びに同研究室の方々に厚 くお礼申上げます． １ ０ 』 Ｌ １ ０ ． 図 ５ （ ｂ ） 106 ２７ 微小信号検H-lの入力回路変成器の実現可能な一例と してＣ＝100pF，ｒ＝200ｋ回位，ｒαとしては１２AX7 のカスコード増幅器で１０∼30ｋｇの値を実測してい る．周波数が200Ｈ屋以下で真空管増幅のときＣと並 列に抵抗を考慮する必要はないし，従ってRinehart 等の方法で〃を決定するのは無理であった．最適〃値 近傍での刀の値の変化に対し鑑を与える（９）式の値 の変化はRinehart等のときと同様にゆるやかである からタップはあまり沢山設けなくても実際には間に合 一一 5 ． 結 I ． ａ ｎ
