消費者の回収行動を考慮した回収拠点の最適配置に関する基礎研究

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消費者の回収行動を考慮した回収拠点の

最適配置に関する基礎研究

中山和也

*

_{・皆川健多郎・能勢豊一}

工学研究科経営工学専攻

（2007 年 9 月 29 日受理）

The Study on the Optimal Placement of Collection Center of Considered Action of

Collection on the Customer

by

Kazuya NAKAYAMA

*

_{, Kentaro MINAGAWA, Toyokazu NOSE}

Major in Industrial Management, Graduate School of Engineering （Manuscript received September 29, 2007）

Abstract

In this study, we clarify the optimal placement of the collection centers considering the consumer behavior. First, we construct a model of the collection activity using the probability of a consumer going to a particular shopping center and a collection by distance. Second we formulate the total volume of collection. Finally, we clarify the optimal placement to maximize the total volume of collection.

キーワード; 最適配置，Huff モデル，回収行動，総回収量最大化

K e y w o r d ; Optimal placement, Huff model, Collection action, Maximize the total volume of collection

* 大阪工業大学大学院工学研究科経営工学専攻

Memoirs of the Osaka Institute of Technology, Series A Vol.52,No.2(2007) pp.11～16

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1．はじめに環境問題への関心の高まりは，各方面で見受けられる．経済産業省1）_{は，大量生産・大量消費・大量} 廃棄型の経済活動を続けてきたわが国は，廃棄物の最終処分場のひっ迫などの環境制約，将来的な鉱物資源の枯渇に対する懸念などの資源制約といった問題に直面していると指摘し，3R（Reuse，Reduce， Recycle）の政策を推進している．リサイクル活動の一環として，民間企業では再製品化の取り組みが実施されている．Aras et al.2）_，有光ら3）_，宮本ら4）_は，数理モデルを適用し，これらの問題について検討を加えている．一方，自治体では，容器包装に係る分別収集ならびに再商品化の促進に関する法律として容器包装リサイクル法が制定され，資源のリサイクル活動が行われるようになってきた．PETボトルも，容器包装リサイクル法の対象に選ばれたことから，自治体はリサイクル活動を積極的に行わねばならなくなった.その際，自治体では効率的な事業実施により，コスト削減をすることが課題となっている． PETボトルの回収方法は，大きく拠点回収と巡回回収の2つに分かれる．拠点回収とは，最寄のスーパーマーケットなどの小売店に回収拠点を配置し，住民が随時持ち寄る方式である．一方，巡回回収とは，一般的な家庭ごみと同様に，最寄の回収拠点に住民が定期的に持ち寄る方式である．大阪府豊中市や高槻市では，PETボトルを対象にした拠点回収を実施している．吉永ら5）_{は，回収拠点の配置地点ならびに各拠点} での回収量を既知とし，コスト最小となる回収経路を明らかにしている．皆川6）_{は，商業立地の概念を} 応用し，各拠点の回収量をモデル化し，回収拠点における配置地点の決定ならびに回収事業として考慮した際の回収拠点の最適配置数を明らかにしている．しかし，これまでの研究では，消費者の回収拠点に回収品を持ち込む行動（回収行動）は，回収拠点までの移動距離のみしか考慮されておらず，十分ではなかった．そこで，本研究では，回収行動のモデル化において，顧客の購買行動を考慮することにより，より現実的なモデルとし，回収量の予測精度の向上を図ることを目的としている． 2．問題設定本研究では，拠点回収による回収品をPETボトルとした回収事業を対象とし，回収拠点の最適配置について明らかにするものである．このとき，回収行動のモデル化は，購買行動の付帯行動として考慮している．これは，現実の回収行動を想定した際，小売店に回収品を持ち込む回収行動は独立して行われるのではなく，買い物をする際に回収品を持ち込むといった購買行動の付帯行動として捉えることができるからである． 2.1 前提条件本研究を進めるにあたり，以下の前提条件を設ける． 各地点の人口ならびに1人当たりの回収品排出量は，所与とする． 各地点から回収拠点への回収品の持ち込む量は，移動距離の増加に関して単調減少とする． 回収拠点は，小売店の立地地点にのみ，配置可能とする. 2.2 記号の設定本研究で用いる主な記号を，以下のとおり設定する． ) , (i j ：2次元モデルでの計画地域の地点を( ji, ) として，i=1，…，M j=1，…，Nとする． a：小売店の識別番号をaとして，a=1，2，…，Aとする ) , (ka la ：小売店aの立地地点 a s ：小売店aの店舗規模( 2) m

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なお，計画地域の概念図を，図1に示す． ) , ( ji P ：地点( ji, )の人口（人） u ：1人当たりの回収品の平均排出量（個/人） a b ：小売店aへの回収拠点の配置の有無を表わす パラメータ ⎩ ⎨ ⎧ = （配置なし）（配置あり） 0 1 a b  ) , , (i j a g ：地点( ji, )から小売店aの立地地点までの移動距離（空間距離）  2 2 ) ( ) ( ) , , (i j a k i l j g = a− + a−  ) , , (i j a D ：地点( ji, )から小売店aの回収拠点に回収品を持ち込む量（個） ) (a D ：小売店aの回収拠点の回収量（個） ) , , , (b1 b2 bA TD L ：総回収量（個） 3．本論本章では，まず，回収行動のモデルを示し，次に総回収量TD(b1,b2,L,bA)の定式化を行う．次に，この結果を用いて，最適配置を求める手順を明らかにする． 3.1 回収行動のモデル本研究における回収行動は，住民が購買店舗を店舗選択したのち，回収拠点が存在する場合において実施される．まず，店舗選択のモデル化については，店舗規模と移動距離により求められる，Huffモデル7）_を応用した通産省版修正Huffモデルを用いている．よって，本研究では店舗選択確率は，店舗規模，移動距離を用いた修正Huffモデルによって求められるものとする．次に，距離による回収率については，住民が回収品を回収拠点に持ち込む最大移動距離を用いて，距離による単調減少によって求められるものとする．そして，回収率については，店舗選択確率と距離による回収率の積により，求められるものとする．以下に，定式化を示す． 3.1.1 店舗選択確率本研究では，各地点の住民が各店舗を選択する購買行動に，通産省版修正Huffモデルを用いている．通産省版修正Huffモデルでは，消費者がある商業集積で買い物をする確率を，商業集積の売り場面積の大きさに比例し，そこに到達する距離の2乗に反比例するとしている．よって，地点( ji, )から小売店a の店舗選択確率Pr(i,j,a)は，次式のように表わされる．

∑

= = r a a a a j i g s a j i g s a j i 1 2 2 ) , , ( ) , , ( ) , , Pr(  なお，通産省版修正Huffモデルの概念図を，図2 に示す．図2 通産省版修正Huffモデルの概念図図1 計画地域の概念図

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3.1.2 距離による回収率回収拠点への回収品の持ち込む確率は，移動距離の増加に伴い単調減少としている．地点( ji, )から 小売店 a への移動距離による回収率 f₁(i,j,a,h)は，最大移動距離8）_{の概念を活用し，次式のとおり与え} られている．　　 ⎩ ⎨ ⎧ − ≤ < = otherwise h a j i g if h a j i g h a j i f 0 ) , , ( 0 / ) , , ( 1 ) , , , ( 1  ここで, h ：最大移動距離  最大移動距離とは，住民が回収品を持ち込むために移動する距離の最大値である．移動距離による回収率の概念図を，図3に示す． 3.1.3 回収率地点から小売店( ji, )へ持ち込まれる回収品の割合（回収率） f(i,j,a,h)は，店舗選択確率Pr(i,j,a)と移動距離による回収率 f(i,j,a,h)の積により求まり，次式のとおりとする． ) , , , ( ) , , Pr( ) , , , (i j ah i j a f₁i j ah f =  3.2 小売店 a の回収量 地点( ji, )の回収品の排出量は，人口P( ji, )と1人 あたりの排出量 u との積により求まり， u j i P(, )  となる．よって，地点( ji, )から小売店aの回収拠点に回収品を持ち込む量D(i,j,a)は，式，式 の回収率と排出量との積により求まり， u j i P h a j i f a j i D(, , )= (, , , ) (, )  となる．なお，小売店の総回収量は，各地点からの回収品の総数として求められ，　　　　　

∫ ∫

= = n m n m udidj j i P h a j i f didj a j i D a D 0 0 0 0 ) , ( ) , , , ( ) , , ( ) (  となる． 3.3 各配置数における総回収量以上より，本研究における総回収量 ) , , , (b1 b2 bA TD _L は，各小売店への回収拠点配置の有無を表わすパラメータb_aを用いて，

∑ ∫ ∫

∑

= = = = = = A 1 0 0 A 1 0 0 1 2 1 ) , ( ) , , , ( ) , , ( ) ( ) , , , ( a a n m a a n m a A a A b udidj j i P h a j i f b didj a j i D b a D b b b TD 　　　　　　 L  となる． 3.4 最適配置の決定各配置数の最適配置は，総回収量TD(b₁,b₂,L,b_A) を最大化する配置地点の組み合わせとして求められる．また，そのときの総回収量をTD*(b₁,b₂,_L,b_A) とする．なお，本研究では各回収拠点の回収量が独立となっているため，最適配置の組み合わせは，以下の手順により得ることが可能である．手順1：各回収拠点の回収量D(a)を求める．手順2：求められた各回収拠点の回収量D(a)を降順に並べる．手順3：配置数分の回収拠点を上位より選択する．図3 移動距離による回収率の概念図

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以上の手順により求められた回収拠点は，最適配置である． 4．数値例による検討 4.1 数値の設定上記の手順に基づき，本モデルの検証をおこなうためにシミュレーションを行う．シミュレーションを行うにあたり，以下の数値を与える． 計画地域の大きさを150×100とする．なお，1ブロックの大きさを10m×10mとする． 各小売店の設置地点ならびに店舗規模を，表1にまとめる． 最大移動距離 h を500mとする． 各地点における1人当たりの回収品の平均排出量 u を3個，人口P( ji, )を50人とし，それぞれを定数とする． 4.2 最適配置の決定手順以下に，最適配置の決定について，手順を用いて示す．手順1 各拠点の回収量を求める．その計算結果を，表2 にまとめる．手順2 各拠点の回収量D(a)を降順に並べる．その結果を，表3にまとめる．手順3 配置数分の回収拠点を上位より選択する．配置数ごとの最適配置の組み合わせ，ならびにそのときの総回収量を，表4にまとめる．以上より，本数値例では，すべての回収拠点を配置することにより，総回収量を最大化することが可能である． 4.3 考察ここでは事業化を考慮した際の最適配置数について考察を加える．以上の検討では，総回収量最大となる回収拠点の最適配置を明らかにした．しかし，これらの回収活動を事業として捉えたとき，回収品の売却による収入，回収活動の運用コストを考慮した，利益による検討が必要である．以下では，すでに求まった最適配置に基づき，利益最大となる最適配置数の考察をおこなう．検討を行うにあたり，新たに以下の記号を与える．表4：総回収量TD *(b1,b2,L,bA)のまとめ配置数配置拠点総回収量 ) , , , ( * b1 b2 bA TD _L 1 3 2,438 2 2,3 4,515 3 2,3,4 6,206 4 1,2,3,4 7,837 表3：降順による回収量D(a)のまとめ順位 a 回収量D(a) 1 3 2,438 2 2 2,077 3 4 1,691 4 1 1,631 表2：各拠点の回収量D(a)のまとめ a 回収量D(a) 1 1,631 2 2,077 3 2,438 4 1,691 表1：各小売店の設置地点と店舗規模 a (ka,la) sa 1 （ 30,30） 1,500 2 （110,40） 3,000 3 （ 70,80） 6,000 4 （120,90） 4,000

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q：単位当たり回収品の売価（円／個） c ：回収拠点を1つ配置することにより生じる 運用コスト（円）このとき，配置数をtとしたときの利益R(t)は， ) , , , ( * ) (t ct qTD b₁b₂ b_A R =− + _L  となる．よって，利益R(t)を最大とする配置数を，最適配置数 *t とする．なお，式の検 討を行うために，単位当たりの売価qを7円， 回収拠点1つあたりの運用費用 c を10,000円と し，各配置数における利益を計算した．その結果を，図4に示す．以上より，利益最大となる配置数 *t は2となり， 小売店2と3に回収拠点を配置することにより，利益最大となる． 5．むすびにかえて本研究での検討結果，以下の諸点を明らかにした． 消費者の購買行動を考慮した回収行動をモデル化し，総回収量の定式化をおこない，最適配置の決定手順を明らかにした． 数値例の検討を通じて，従来研究との比較ならびに事業化を考慮した．利益最大となる最適配置について，考察を加えた．参考文献 1）経済産業省ホームページ， http://www.meti.go.jp/

2）N.Aras, T. Boyacl and V.Verter ; The effect of categorizing returned products in remanufactur- ing, IIE Transactions, Vol.36,pp.319-331, （2004） 3）有光大幸，中島健一，能勢豊一，栗山仙之助；循環型生産システムの最適生産政策に関する研究，日本経営工学会論文誌，pp.139-144, Vol.55，No.3, （2004） 4）宮本雅也，中島健一，能勢豊一；再生産システムにおける回収製品の品質を考慮した最適発注政策に関する研究，日本経営工学会平成18年度春季大会予稿集，pp.32-33, （2006） 5）吉永陽一，西名慶晃，猪子正邦，斎藤聰，露口哲男；静脈物流網最適化システム，NKK技報，no.177，pp.1-5, （2002） 6）皆川健多郎；回収拠点の最適配置に関する基礎研究，第35回日本経営システム学会全国研究発表大会講演論文集，pp.158-161, （2005）

7）Huff．D．L；Defining and estimating a trading area, Journal of Marketing, vol.28，pp.34-38, （1964） 8）中西正雄；小売吸引力の理論と測定，pp.320- 322，千倉書房, （1983） 9）皆川健多郎，住吉和司；競合店がある場合とない場合の基本的性質と解法手順-商業店舗の最適立地の基礎研究-，日本経営工学会論文誌， vol.50，no.1，pp.1-10, （1999）図4 配置数ごとの利益R(t)のまとめ

消費者の回収行動を考慮した回収拠点の 最適配置に関する基礎研究