横越流堰周辺の流れに関する数値シュミレーション

横越流堰周辺の流れに関する数値 シ ミュレーシ ョン

道 上

正 規・ 檜谷

治

土木工学科

(1996年

8月

28日

受理

)

Nume

cal Silinulation Of F10w around side‐

veir

by

Masanorl lば

IcHIuE and OSamu HINOKIDANI

Department of Ci∼ 11l Engineering

(Received Augtt.st 23,19961

1n hiS paoor,the characteriStics oF 3‐ diコ

創ぉional flow and water levet around

ddelweiF in Open channel are invettigated.experlmentally and analyticaly,In the

experinent,he water levolォ

ound sidelveir aid oveFfbW disdiargerate hrOugh the side weir are 6bserved.In the si=nulation,3‐ dilnensional lnodel of f19w are used.The boundary cOndidon―at dde‐wdr is discussed.And alsO,.The overflow discharge rate

alad coefficiefflt ofoveFf10V

Ш

Sdttrgc are― investigated by meanhs of l・dimttsional flow

model―.

Key wOrds:Nunerical dimulation,Open chainel aow,3‐

dimensional analyuS,Iside_ VelF

1,1よ じめ に 積赳 流 堰 は、 河川 か ら水 を 取水す るた めの構 造物 と し て古 くか ら建設 され て お り、 それ に伴 って、赳 流 流量 の 評価 に関す る研究 、 あ るいは魁 流水深 の評 価 に関す る研 究 が数 多 く行 われ 、多 くの公 式が 提案 され て い る1)。 し か しな が ら、 それ らの ほ とん どの研究 は、魁 流 流量 (流 量 配分 比)、 積赳 流 部 での赳 流水 深の特性 に主 眼 をお き、 流 れ に関す る運動 方 程 式を、 流 下 方向の

1次

元解 析す る こ とに よ って解 析 的 に検 討 した もので あ る。 一 方 、 近 年 この横赳 流堰 を用 いて、 河川分 流計 画が行 われ よ うと してい るが、 その場 合赳 流 流量が大 き くな る ため、赳 流 堰周 辺 の

3次

元 的 な流れ は、河床変 動 に も大 き く影 響 す る もの と考 え られ る。 したが って、従来 の1 次 元 的な解 析 で は不 十 分 で 、

3次

元 的な 数値解 析 法 の開 発 が必 要 とな る。 そ こで本研 究 では、赳 流堰 を含 ん だ開水路 流 れ の

3次

元解 析 を 任 うこ とによ って、 流 れ の詳細 な検 討 を試 み る こ とを 目的 と し、脇折 を行 うに あた って必要 とな って く る魁 流 部 断 面での境 界条 件 につ いて検 討す る。

2,実

験水 路 での横選 流実験 本研 究 で は、

3次

元 数値 モ デ ルの妥 当性を検討 す る 目 的 で、 実験 水路 に よ る横越 流 実験 を行 ってい る。 ここで は まず 、 その 実験結 果 につ いて 説 明す る。

2.1

実 験 の概 要 実験 水 路 は、 図 ■ に示 され る、長 さ310cm、 幅21cnの 長 方形 断 面水 路 であ り、右岸 に堰 高2cm、 _帆10cmの越 流堰 が 設 置 され て い る。 実験 条 件 は、表 ■ お よび表-2に示す とお りで あ り、 電 磁流速 計 を用 い た流逃分布 の測定 お よび水 面形 を測 定 し たRun lと 赳 流 量分布 を測 定 したRun 2か らな る。水 路床 は平均 粒径 0.6mmの 砂 を接着 し祖度 を付 け、 河 床 勾 配1/1 000、 赳 流堰 下流 100cmに 高 さ2.8cmの 堰 を設 け、水 深 を堰 上 げ した状 態 で全 ての実験 を 行 ってい る。

(1)流

速分 布 まず 、 平 面 的な流況 を見 た もの が 図 2であ る。 図 中の 実線 は分流 境 界 を示 した もの で あ る。魁 流 部 の 流 れ は、 全体 的 に堰 下流端 に向か う流 れが 卓魁 して い る よ うで あ るが、底 面付 近の方 が よ り赳 流 部 の影 響 を受 け て い る こ とが わか る。 また、堰 直下 流 の底 面付 近 では逆 流 が 生 じ て い る様子 が見 られ る。 つ ぎに、代 表 的な 断面での積 断方 向 流速

vと

鉛 直方 向 流速

wの

ベ ク トル 図 を示 した もの が 図 3であ る。 堰 上 流 5cmの 位 置で は

Vは

ほ とん ど発達 して いな いが 、赳 流 部 で は、右岸 に近づ くにつ れて大 き くな り、右岸 の堰 底 面付 近 では上昇 流 が生 じてい る こ とが わか る。一 方 、堰 よ り 下 流5cmの 位 置 で は、時計 回 りの渦 が 形成 され てい るが 、 この原 因は、 上流 側 で右岸 (赳 流 部

)に

向か った流 れ が 右岸側 壁 にあ た って底 面 に潜 るため で あ る と考 え られ るc

(2)水

面形 水深 コ ンター図を 図 4に示す 。赳 流 区 間 で は 上流 端 で 急 激 に水 位 が低下 し、下流端 付近 では ほぼ横 断 方 向の水 深 と一致 して い る。一方 、直 下流 部 で は急激 な水 位 上昇 が生 して い るが 、 この原 因は上 述 した よ うに右 岸 曲 げ ら れ た流れ が側 整 に衝 突す るためで あ る。

a)平

面 図

b)側

面図 図

1

実験水略 単 位(mm) 単 位 (mm)

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

27巻

表

1

実験条件 (Runl) 中央水深部(2/h=0.5) 底面付近 (z/h=0.1) 表

2

実験条件 (Run2) 赳流部直上流(ナほ上流端からlcm上流) 魁流部(堰下流端か らicn上流) ヽ ― ― 一 一 一 ― 赳流部直下流(堰下流端か ら5cm下流) _▼ ___ 2 1 0 8

的

一Ｆ

］２ｃ ｍ

_騨一

田

流

量

(2/s)

5. 0

水 路 幅

(cm)

21.0

流 量 配 分 比

0,312

越 流 堰高

(cm)

2. 0

越 流 堰長

(cm)

10,0

河

床

勾

配

1/1000

粗

度

係

数

0.0135

＼

流 五(1/s) 水 漂 (c「) を 流 工 比 を 決 係 数 Case-1 5 0 6 イ0 0 312

三

===三

≦ミミミ

(ミ

ととここ

=

水面付近 (z/h=0。9) 三 二 二 Jヽ ヽ ヽ ＼ ヽ ヽ ヽ ｀ ｀ ｀ ― _{― ヽ ヾ ＼ 、 、 、 、 ヽ ヽ ヽ ヽ}

ヽ

_{＼ ミ氏 ＼ 、 、 ヽ ヽ ヽ} 越流区間 ｀ ｀ ヽ ＼ 、ヽ 、 、 ヽ ヽ ‐ ‐ タ 卜 ｀ ヽ 、 、 、 ＼ 、 ヽ ・ ・ ´ ′ 図

2 uvベ

ク トル 図

VVベ

ク トル図

図

9(b)水

深 コンター図(ケース2) 0= 越 流 区 間1 (ケース 1)

図-9(c)水 深コンター図

(ケ

ース

3)

(/へ

｀

ド

(3)平

均 的な赳 流係 数 枚越 流 堰 の績魁 流量 に関 して は、次 式 に示 して い る中 川 ・宇民 の実験 式〕)が提案 され て い る。 い

=墨

_写坐Щ 卜⇔聰 』h｀で 胞

D町

め C=0。

94-0.83Fr(Fr≦

0,6)

=0.5-0.lFr (Fr≧

0.6) ここに、

q.:単

位 幅赳 流量 、

C:魃

流係数 、

hi積

赳 流 堰 上流端 にお け る平 均水 深 、

s i堰

高、

u:横

赳 流堰 上 流端 にお け る流下 方 向流速 、Fr i横赳 流堰上 流端 にお け る フルー ド数 であ る。 上式で示 され てい る魁 流係 数 は、赳 流堰上 での平 均 的 な赳 流係 数 で あ る。 この式 中の赳 流係 数 と

(1)式

か ら 逆 算 した実験 での赳 流係 数 を 比較 した ものが 図 5であ る。 図か ら、 実験 値 は ほぼ 中川・ 宇 民 式 で再 現で きて い るが、 同一 フル ー ド数 で最 大 0.2程 度 ば らつ いてい る。

(4)越

流係 数 の分布 つ ぎに、実験 で は魁 流 区 間を

5分

割 して赳 流量 を測定 してい るの で 、 中川 ・宇民 のJld流量 式か ら各 区 間の越 流 係数 につ い て逆算 し、赳流 係 数 の分布 につ い て検 討す る。 な お、式 中の水 深 は横 断方 向 の平均水 深 を用 いた。 Flow 図-4 図 6は Case∼ 1に関す る結果 を示 した もの であ るが 、本 川 の平均 水 位 は ほ とん ど変化 して い ないが、赳 流 量 は上 流側 で最 も少 な く下 流 に行 くほ ど多 くな ってい る。 した が って、赳 流係 数 は下流 に行 くほ ど大 きな もの とな って お り、分 布 を持 って い る ことが わか る。 後述す る流 れ の シ ミュ レー シ ョンで は 、境 界条 件 と し て赳 流量 分布 を与 え る こ とが有 力 で あ り、中川・ 字民式 を用 いて正 確 な魁 流 量分布 を推 定す るためには、越 流係 数 の分布 形 を定 め る必 要が あ る。 図-7はす べ ての ケ ー スにつ いて魁 流 係 数の分布 を平均 的な魁 流係 数 で無 次 元化 した もの であ り、 ほぼ 直線 関係 にあ る こ とが わか る。 したが って、 この 図か らあ る程度 の分布 形 を推 定 す る ことが 可能 で あ る と考え られ る。

3

魁 流 流量 分布 の推 定法 上述 した よ うに、流 れ を数 値 シ ミュ レー ショ ンす るた め には赳 流流 量分布 を推定す る こ とが 重要 で あ る。 そ こ で、 中川 ・宇 民 の赳 流 量 式 と一般 的な一次元不 等 流計算 法 を用 い て、赳 流量 分布 の推 定法 につ いて検 討す る。

3 1 1次

元解 析 の方法

(1)基

礎 方 程 式 お よび境界 条件 単 位 (Ca)

″

こ

゛

ド

や

メ

ri聞

＼

0 O

＼

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

27巻

01 O(CaSe i) A (Case-2) △ (CaSe-3) 0 (CaSe―■) 05

x/B

x:赳

流部中央か らの距離(下流正)

B:赳

流幅 図

7

赳流係数分布

(2)基

礎 方 程式の解 法 各諸 量 に関す る詳 しい配 置位 置 を図 8に示す 。 図 中の QT、

QMは

それ ぞれ流入流 量 、魁 流 後 の 流 量 で あ る↑言￨ 算 手順 を示す と以 下の よ うで あ る。

1)下

流端水 深 を水深h o2をす る。 このh o2が下 流端 に お ける境界 条 件 とであ る。

2)下

流 か ら水 面形 を逐次 計算す る。す な わ ち、 図 8中 のh illよ り

hiを

算 定す る方 向 で 計算 が 行 わ れ る。 式

(3)の

差分 式は次 の よ うにな る。 顛 尊 電 製 ０ 〇 ＼ 、 〇

02 04 06 08 10

Fr

フルー ド轍 図

5

魁 流係数 とフル ー ド数 の関係 x10-4(113/s) 本 川 槙 断 方 向 の 平 均 水 漂

1引

早 堰から5mm内岸での本深

_十

_IJ」

_

0 36 0 43 0 47 0 55 0 59 図

6

赳流量および赳流係数の分布 く仮定

>

赳 流 区 間 において は 、底勾 配や摩擦 抵抗 の影 響 は小 さ い。 その ため、越 流 区 間 にお いて、比エ ネル ギ ーは一定 に保 たれ る。

<基

礎方 程 式

>

E=2 g b2ht十

五

=Const

dh Qq.h

dx g b2hC一

Q2

ここで 、

Q:主

水 路 上流 組J流量 、

b:主

水路 幅 、

H:

水 位 、(1・ :単位 幅越 流 流 量 であ る。 な お、越 流 区PIBにお け る単位 幅の越 流流 量q・は、上述 した 中川 。宇民 の 式 を 用 い る。 ただ し、赳 流 係 数

Cは

簡単 の ため に越 流 区間 に お いて一 定 とす る。 境 界条 件 は、越 流堰 下流端 の水位 で あ るが 、 この水位 につ いて は、 下流 部 の 断面 か ら不 等流計算 に よ って求め る。 4 3 2 1 0 0 C,

h=hコ

ー△ れ 器

(4)

(2)

(3)

こ こで、

Qi=QT(1-■

)+Δ

Q+q・

iΔXi十

!+q`i△

xF/2

(5)

3)ま

ず 、

hiを

仮定 し単位 幅赳 流 量q tiを求 め る。 h!、 q tiを式

(4)式

に代入 し、 等 号 を 満 足 す るh 見つ けだす 。

4)こ

の手順 を上 流端 まで行 う。

3.2

越 流量 お よび赳 流係 数の推 定 上述 した

1次

元解析 法 を利用 して越 流 量 と赳 流 係 数を 推定す る手順 を次 に示す。

1)流

量配分 比 にお よび赳 流係 数

Cを

仮 定す る。

刊 

た

Ql QIII QT(lκ〉 国

-8 1次

元計算の概要図

2)下

流 部 での流量 か ら堰 下流 端 での水 深h o2を算 定す る。

3)1次

元解 析 に よ って水 面形 の計算 を行 う。

4)赳

流流 量 か ら流 量 配分 比

['を

求 め る。

5)上

流 端 の フル ー ド数 よ り赳 流係 数

C'を

求 め る。

6)仮

定 した κお よび

Cと

計算 され た た

'と Cを

比較す る。 あ る程度 の精 度 以 内でな ければ新 たな たと

Cを

仮定 し、

2)に

戻 る。 以 上 の手lHrlを繰 り返す こ とに よ って越 流量 と越 流係 数 を 推 定す る こ とがで きる。 表-3は越 流係数 と流量 配分 比 に関 して推定 値 と実験 値 を比較 した もの で あ るが 、 中川・ 宇民式 中の赳 流係 数 の 精度 の た め流 量配 分 に換 算 して最大

2割

程度 の誤 差 が生 じて い るが 、本 手法 に よ って越 流 流量 の推定 が 可能 で あ る こ とが わか る。 表

3

越流係数 と流量配分比

4.3次

元 計算 にお け る境 界 条 件 の検 討 被赳 流 堰 周辺 の流 れ を数 値解 析す るた め に は、赳 流 部 で何 らか の境界条件 を設定す る必要 が あ る。 この境 界条 件 と して は

1)水

位 を与 え る。

2)流

量 を与 え る。 の

2通

りが 考 え られ るが、1魁流 部 では水 位 は場所 的 に非 常 に変 化す るため、水 位 を境 界 条件 とす る こ とは非 常 に 困難 で あ る。 したが って、 こ こでは 、上 述 した

1次

元解 析 によ る赳 流量 を境 界条件 と して設 定 す る方法 を 提案 し、 その妥 当性 を検 討す る。

3次

元流 れ の計算 モデル は、著 者 らが 提案 して い る差 分法 と有 限要素法 を組 み合 わ せ た もの で あ り、鉛 直 方向 の運動方 程 式 に対 しては静水 圧 分布 を 仮 定 して い る もの の 、流 速 の

3成

分が 計算 で き る。 この モデ ル に関 しては 紙 面の都合 上省 略 し、詳煎Wにつ いて は参 考文 献

[2,3]を

参 照顔 い たい。 計算 条 件 と しては、上述 した実験 の Run tと し、 シ ミュ レー シ ョンに用 いた諸条 件 を表 4に示す 。 境界条 件 と しては、以 下 の

3ケ

ー ス と したc ケー ス

1:実

験 値 を与 え る。 ケー ス

2:1次

元解析 の赳 流 量分布 を 与 え る。 ケ ー ス

3,1次

元解析 の平 均赳 流量 を一 定 値 で与 え る。 計算 では実験 と同様赳 流 区間 を

5分

割 してい るが 、 計算 に用 い る各 ケ ースの赳 流量 を表-5に示 す 。 な お 、 ケ ー ス

2お

よび ケ ー ス

3で

は、総選 流 量 を実 験 値 と一 致 させ る ために、流 量配分比 に関 して は実験 値 を 仮 定 し、赳 流係 数のみ を変化 させ て求め た もの で あ る。分 布 形 につ いて 実験 値 と解 析 値を比較す る と、

1次

元解 析 で は赳 流 区問 表

-4

計算条件 趣流f系歓C 龍 二配 分此A 実験値 ① 計算値② ②一① ① 実験値 ③ 計算値④ ④ ・ ③ 一 ③ Case-1 Case-2 0643 0531

Case-3

0 265 Case-4 O SOl メ ノンュ分 割 救

18X12

流下方向 メッシュ最小PB4隔

△x(to 横断方向 メ ァシュ最小間隔

△y(fJn 10 流 景

Q(?/

水 路 幅 (cm 流 無 配 分 比 、 0.312 趣 流 'ほ 高 (cII) 越 流 区 間 長 (cn) 河 床 勾 配 i 1/1000 粗 度 係 敷 n 00135 下 流

'H

水 漂

hd(c「

) 流 れ の 計 算吟 問聞幅 △TI(sec) 0003

表

5

赳流量分布

FF≡≡≡ミミミミ

4k1/1E川

水面付近 (z/h=0.9)

≡≡≡≡≡ミミミミ

越沈区門

中央水深部(Z/h=0.5)

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

27巻

底面付近 (z/h=0。 1) で赳 流係 数 を 一定 値 と仮定 して い るため に、や や実験 値 と哭な って い るが、 全体 的 な傾 向 は ド∫現 で きてい る。

4 1

実験 結 果 との比較

(1)水

面形 の比較 図 0は計算 によ る水Iu形に関 して計算 結果 と実験結 果 を比較 した もの で あ る。 まず 、 計算 結果 を 比較す る と、赳 流 量 分布 形 の違 いで、 魁 流 部上 流端 でや や異 な るが 、全 体 的 にはほぼ 同様 な結 果 を示 して い る こ とが わか る。 つ ぎに、 実験結 果 と比較 す る と実験 値 で見 られ る堰 直 下 流 部の 急激 な堰 上 げ現象 が計算 で は や や な ま った形 に な ってい るが、 全体 的 には よ く再現 で きて い る と思 われ る。

(2)流

速 分布 の比較 図 10は平 面流 況を 比較 した もの 、 図-11は v―

wベ

ク トル 図を示 した もの で あ る。 な お 、計算 結果 に関 しては 各ケ ー スで あ ま り変化 が見 られ な い こ とか らケ ー ス1の み示 して い る。 まず 、 平 面流 況 に関 して は、水 面 何近お よび 中央水 深 部 で の流況 は よ く再 現 で きてい る。 しか し、 底 面付近 で は、計算 値 の方が 横 断 方 向流速が 卓越 した形 にな ってお り、 直下流 部で の逆 流 もや や 大 き く実験 値 と 異 な って い る。 この原 因 につ い て は不 明 であ るが 、実験 値 の底 面 付近 の流逃 測 定の精 度 に も問題 が あ る と考 え ら れ る。 つ ぎに、

v―

Wベ

ク トル 図 に関 して は、上 述 した実験 値 と比較 して 、 直下 流部 の時 計 回 りの 渦等 ほぼ実験 値 を 再現 で きて い る とい え る。

5

おわ りに 本研究 では 、横赳 流l区_{周 辺 の流 れ に関す る数 値 シ ミュ} レー シ ョ ン法 を開 発す る ことを 目的 と し、実験 お よび数 値解析 的 に流 れの特 徴を検 討す る とと もに、横赳 流量分 布・魁 流係 数 の推 定 法 および数 値 シ ミュ レー シ ョンにお け る境 界条 件 につ い て検討 した。得 られ た結 果 を要約す る と以下 の よ うで あ る。

1)紋

越 流堰 へ 向か う流れ は 、底 面 に近 づ くほ ど顕 著 で あ り、 この流 れ の ため に、堰 直下 流 部 で は横 断 方向 に時 計 回 りの渦が 形成 され る。

2)横

赳 流 部周 辺 での水位 は、堰 上流側 で急激 に低 下 し、 ド流 に向か って回復 す るよ うな分布 を持 ってお り、堰 直

ご

_{ご≡ご三ミヾ、ィ}

;二

`坐

yS

越流

区

Ⅱ

l

魔

RL

実験値 ケースI l次元解析 ケiス2 一定値 ケース3 断 面 =8 02317 02910 断 面 =9 02806 03017 断 面

=10

03180 03■3 断 面 =11 0.3522 03202 断 面I=12 03721 03281 平 均 03109 03105 (封ユれ伍: ″/scc' If) 図

10 uvベ

ク トル図

下流 部 で は逆 に急 激 な堰上 げ現 象 が見 られ る。

3)赳

流三 分布 にlklしては、

1次

元の不 等流解 析 と中川 ・ 宇民 の赳 流 量 式を用 いて あ る程度 評 価す る こ とが で き るが 、精 度 を 向上 させ るため には魁 流 区 間 での赳 流係 数 に分布 を持 たせ る必要 があ る。

4)3次

元 の 流れ の数 値 シ ミュ レー シ ョ ンに関す る境 界 条 件 と して は 、

1次

元解析 によ って得 られ た赳 流量 分布 を越 流 部 で与 え る こ とによ って 実験値 を再 現 で きる こと が わか った。 また 、数 値計算結 果 と実験 値は ほぼ一致 し て い る こ とか ら本 数値 シ ミュ レー シ ョ ン法 の妥 当性 が確 認 で きたも 参考 文 献

1)た

とえば 、 中川・ 宇民 :積赳 流分水 工の機 能 設 計 に 関す る研 究 、 京都大 学 防災 研究所 年報 、 第

9号

、pp 539 ‐_{550、 1966}

2)檜

谷:河川 お よび浅水 湖 の

3次

元 流 れ と平 面

2次

元 河床 変動 に関す る研 究 、京 都大 学 学位 論 文、1992.

3)道

上 ・檜 谷 :連続 湾曲 部 に お ける三次 元流計算 、水 工論 文集 、第 34巻 、pp 295 300、 1990. 図 1l V― (ベ ク トル 図 赳流部直上流(堰上流端か らlCm上流) 赳 流部 (堰 下流端 か らlCm上流) ―

/―

― ユ 々 Z