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-characters in torsion rings

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Academic year: 2022

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(1)

Journal de Th´ eorie des Nombres de Bordeaux

19

(2007), 763–797

Local ε

0

-characters in torsion rings

par

Seidai YASUDA

R´esum´e. Soitpun nombre premier etK un corps, complet pour une valuation discr`ete, `a corps r´esiduel de caract´eritique positivep.

Dans le cas o`ukest fini, g´en´eralisant la th´eorie de Deligne [1], on construit dans [2] et [3] une th´eorie desε0-constantes locales pour les repr´esentations, sur un anneau local complet `a corps r´esiduel alg´ebriquement clos de caract´eristique6=p, du groupe de WeilWK deK. Dans cet article, on g´en´eralise les r´esultats de [2] et [3] au cas o`uk est un corps arbitraire parfait.

Abstract. Let p be a rational prime and K a complete dis- crete valuation field with residue fieldk of positive characteristic p. When k is finite, generalizing the theory of Deligne [1], we construct in [2] and [3] a theory of local ε0-constants for repre- sentations, over a complete local ring with an algebraically closed residue field of characteristic 6= p, of the Weil group WK of K.

In this paper, we generalize the results in [2] and [3] to the case wherekis an arbitrary perfect field.

References

[1] P. Deligne,Les constantes des ´equations fonctionnelles des fonctionsL, Modular functions in one variable II. Lecture Notes in Math.349, 501–597. Springer, Berlin, 1973.

[2] S. Yasuda,Local constants in torsion rings. Preprint (2001).

[3] S. Yasuda,The product formula for local constants in torsion rings. Preprint (2001).

SeidaiYasuda

Research Institute for Mathematical Sciences Kyoto University

Kyoto 606-8502, Japan

E-mail:[email protected]

Manuscrit re¸cu le 12 mai 2006.

参照

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