導関数の定義（公式）
f 0(x) = lim
h→0
f(x+h)−f(x) h
数学が苦手な人は、この問題はパスしましょう。
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プレ高数学科
f(x) = x3
の導関数を求めなさい
f 0(x) = lim
h→0
f(x+h)−f(x) h
まず
f(x+h)−f(x)を計算してみよう。
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プレ高数学科
f(x) = x3
の導関数を求めなさい
f(x) = x3
の
xの所を
x+hに変えれば
f(x) = x3となる。 だから
f(x+h) −f(x)
= (x+h)3 − x3
= x3+3x2h+3xh2+h3− x3
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プレ高数学科
f(x) = x3
の導関数を求めなさい
f(x) = x3
の
xの所を
x+hに変えれば
f( x ) = x 3となる。 だから
f(x+h) −f(x)
= (x+h)3 − x3
= x3+3x2h+3xh2+h3− x3
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プレ高数学科
f(x) = x3
の導関数を求めなさい
f(x) = x3
の
xの所を
x+hに変えれば
f(x+h) = (x+h)3となる。
だから
f(x+h) −f(x)
= (x+h)3 − x3
= x3+3x2h+3xh2+h3− x3
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プレ高数学科
f(x) = x3
の導関数を求めなさい
f(x) = x3
の
xの所を
x+hに変えれば
f(x+h) = (x+h)3となる。
だから
f(x+h) −f(x)
= (x+h)3 − x3
= x3+3x2h+3xh2+h3− x3
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プレ高数学科
f(x) = x3
の導関数を求めなさい
f(x+h) −f(x)
= x3+3x2h+3xh2+h3− x3
= 3x2h+3xh2+h3 一旦停止
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プレ高数学科
f(x) = x3
の導関数を求めなさい 元に戻って
f 0(x) = lim
h→0
f(x+h)−f(x) h
= lim
h→0
3x2h+3xh2+h3 h
= lim
h→0
h(3x2+3xh+h2) h
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プレ高数学科
f(x) = x3
の導関数を求めなさい
f 0(x) = lim
h→0
h(3x2+3xh+h2) h
= lim
h→0(3x2+3xh+h2)
= 3x2
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