平成２９年度
宮崎国際大学一般入学選考前期日程
【教育学部】
試験問題 数 学
注意事項
解答のための図や表および計算過程は、消さずに残しておくこと
受 験 番 号
氏 名
Ⅰ. 次の各問いに答えよ。
【問1】
1 3
1 2
+
= +
x
、1 3
1 2
−
= −
y
のとき、各式の値を求めよ。（1）
x + y
（2）
xy
（3）
x
2+ y
2（4）
x
2y + xy
2【問2】連立不等式
(A)
−
−
+
−
1 3
5
| 1 2
|
a x
a
x
を考える。ただし、
a
は定数である。（1）
x = 1
のとき、不等式①を満たすa
の値の範囲を求めよ。（2）
x = 2
のとき、不等式②を満たすa
の値の範囲を求めよ。（3）
a = 0
のとき、連立不等式(A)の解を求めよ。（4）連立不等式(A)と不等式①の解が一致するときの
a
の値の範囲を求めよ。……①
……②
Ⅱ.
a
を定数とするx
の2次関数y = x
2+ 2 ax + 2 a
2− a − 6
のグラフをG
とする。また、
G
の頂点をA
、G
とy
軸との交点をB
とし、B
のy
座標をb
とする。次の各問いに答えよ。
【問1】
A
の座標を求めよ。【問2】
b = 15
のとき、a
の値を求めよ。【問3】
G
がx
軸と共有点を持つとき、a
の値の範囲を求めよ。【問4】
G
がx
軸と共有点を持つとき、b
の最小値と最大値およびそのときのa
の値を求め よ。Ⅲ. 下の図は、ある町の街路を簡略化したものである。
太郎さんは、交差点Aから出発し、次の規則に従って、交差点から交差点を移動するゲ ームをしている。
① 上図の街路上のみを移動する。
② コインを2回投げ、1回目と2回目に出たコインの裏表の順番に応じて、上図の東 西南北のどれかの方向に移動する。
⚫ 1回目と2回目がそれぞれ表と表ならば、東に進む。
⚫ 1回目と2回目がそれぞれ表と裏ならば、西に進む。
⚫ 1回目と2回目がそれぞれ裏と表ならば、南に進む。
⚫ 1回目と2回目がそれぞれ裏と裏ならば、北に進む。
③ 次の交差点に移動したら、再びコインを2回投げ、出たコインの裏表の順番に応じ て、②と同様に移動する。
④ 交差点に移動するたびに、③を繰り返して移動する。
次ページの各問いに答えよ。
【問1】交差点Aを出発し、5回の移動で交差点Cに達する移動の仕方は何通りあるか。
【問2】交差点Aを出発し、7回の移動で交差点Bに達する移動の仕方は何通りあるか。
【問3】交差点Aを出発し、5回の移動で交差点Cに達する確率を求めよ。
【問4】交差点Aを出発し、7回の移動で交差点Cを経由し、交差点Dに達する確率を求
めよ。
Ⅳ. 関数
y = − x
3+ ax
……① について考える。ただし、a
は実数である。次の各問いに 答えよ。【問1】
a = 6
のとき、（1）関数①のグラフをかき、極小値と極大値およびそのときの
x
の値を求めよ。（2）
x
軸と関数①で囲まれた部分の面積を求めよ。【問2】関数①のグラフが
x
=a
で極値をもつとき、（1）関数①のグラフ上にない点(0, 2)を通る関数①の接線
l
を求めよ。また、このときの関 数①と接線l
のグラフをかけ。（2）関数①と接線
