高橋脚3スパン連続トラス橋の耐震性に関する検討

九州工業大学研究報」告（工学）No．33 1976年9月      1

高橋脚3スパン連続トラス橋の耐震性に関する検討

（昭和51年5月19日 原稿受付）

開発土木工学教室 高西 照彦 九州大学工学部土木工学教室 烏野 清

開発土木工学大学院 松下 淳

Investigation of Earthquake Resistance of Three Spans ContiIluous        Truss Bridge with High Piers

       by Teruhiko TAKANISHI       Kiyoshi UNO

      Sunao MATSUSHITA

  Takachiho bridge is a railway bridge having three spans continuous trussed girder whlch is b1」ilt on high piers． The authors have done the horizontal vibration test of this bridge． and made up a three dimentional vibration model making use of the theory of subsLructure method．

  ln this paper， the authors investigated how to improve the earthquake response characteristic§

of this bridge from some different points of vie、v・

      下絶対最大応答変位と呼ぷ）が，rl】央の最長スパン」〕1〜

1・已がき        馴ではなく1二湘1、長いキ馴踵ヒる・と，

 商千穂橋（宮崎県高千穂町｝はFig、1に示すように鉄   ピアー天端の変位が比較的大きいこと等が判った，

道橋としては我国でも珍しい，深い狭谷上に架設された    従来，このような高盛脚上に架設された橋梁について 高橋脚を有する三径間連続トラス橋である。このような   は，まだ十分に合理的な耐震設計法が確立されていると 高橋脚を有する橋梁の地震に対する応苔は，通常のそれ   はいい雅い。本撞文はどうすれば本臨の耐震性をよ叩一 に比しかなリ異った挙動を示すものと考えられる。     層向上させることができるかについて種々検討を加えた  著者らは先に，本橋に対する起振機による橋軸直角水   もので，耐震性向上のための具体的な方法を求めること 平方向の振動試験を行ってその振動性状を求め，さらに   をその最終の目的とLている。耐震性の良否の判定基準 地震応答計算を行った川・川。その結果、桁高が高いため   としては、高橋脚を有する僑梁においては最も亜要であ 上弦材と下弦材との間に振れが生じること、橋桁の各点   ると考えられる橋軸i在角水平方向の最大変位応答値を採 における橋軸直角水平方向の最大応答変位の最大値〔以   用した。

FigJ Takaclliho R息ilway llridge

ス橋の動力学的モデル化について鎗じ、つぎに（ii）応答    クラスF：支持（固定）されているか・または変位に スペクトルを用いた地震応答計η：法の妥当性について述        対する境界条件が与えられている節点。

べ，さらにGiD耐震性の向上に渕係する瓢々の要素，例    ｛2〕式を各クラスに応じて次のように並びかえる。

議1驚竃遼籔iき：｛i三劃閨一礁撚i／｛iliト

2．動力学的モデル化と振動性状       11・F＝0を考慮して｛3）式を展開すると・上二行は

高千馴まFig」に示すような、 A−P、問の三スパ κM耐κ・・°㌍ω2（臨耐M・品・ ） ω ン連続トラスとキ訓の単純トラスカ・城る鉄端  κ緬・＋κ ‥＝ω2輪゜胡嚇山 ・） ｛5｝

℃醐は6．5m，締10mである．ピアーは滴さ35 ｛4｝式を副二ついて解くと

m，31m，20．5mのRC造1）である。    ・m＝（κ・1ゴM・）−1（ω2∬∫…κ・ ・）1 …

振噛繍果1および酬の連繰置換モデルによる  ＝（E一ω κ・−1』此訓κ1・−1（ωz」∫…κ・・胸6）

解析結果等から．本橋は立体トラスとして解析する必要   （E一ωコπ，¶ゴβ∬朋）−1の展開式において．ω 払ゴ厄uが小

の手法を用いて次数逓減を行い，本橋の振動解折を行っ      〔』f．・〕｛肪五｝＋〔κ，・〕｛こ／，∫d＝o       切

た。       ここに，

 2．1．部分構造法による自由振動解析      〔κ． 〕ニκ即一」f田κ、㌃1π仙        侶〕

      〔』∬r 〕＝」∬助一』f，聞κ月A一㌧κ、1み

       じエm山rγ仁一1．ヨ        bo・」】，ヨロ丁〔τ．r呼1］

   輌，工画，．1，1 迎』，酬．） ↓        −K田κ・・−1（』f・…∬・・輪 1κ鼎） （9）

         二＼        、．        特に立体トラスにおいて．各部材の質量をその両端の

    1 X鶯 ／薫 灘嶽蕊ミ19鷺トリクス〔綱

        鳶ミ    這ミ、      〔』∬．・〕＝』∫・ ・＋飾・κ1㌃1」∬枯・κ・ズ κ田  〔10）

   夏      さて，各部分構造における境界点に関する振動方程式     Fl9・2 Substmcture of 5pace trus8      か得られると，これを各部分構造について重ね合わせる        ことにより，系全体の振動方程式が得られる。

 Fig．2に示すような任意の部分構遣白うにおける振動

撮鵡次のよう｛，鋤せる．       聞繊＋〔κ 〕岡＝°   ｛11〕

    岡齢囮囮一。  〔1｝ 以下，継の方法と同様に酬できるはなわち掴有

｛u，H。．｝。…とおいてq｝式に代入するとはのよう 働獄

       1κ阜一ω瑠∫「＝0       ｛121

になる。

    〔κ・〕｛品｝＝ωコ団r・］｛悟｝         ［2）   を解けば，固有円振動数および境界点の振動形ロ」∫が得ら

ここで培鯨を汰のようなクラスに頒する。  れる・酬の難趾・榔まると一6｝式よ怜部分髄 クラスA、酬点に接糺ていない師1臓。  内の舳館変位｛振鵬）恥を｛1｝ることができる・

 クラスB：前または後の部分摘造に接続している自由

3

 2．2．動力学的モデル化       前節に述べたモデル化に従って，本橋の立体自由振動  前節で連ぺた部分構造法による振動解析の理論を用い   解析を行って立体モー一ドを求め・その結果をFig・3に示 てモデル化を行ったが，解析にあたっては次のような仮   した。1次は橋軸直角水平方向｛以下単に水平方向とい

定を設けた。      う）1次形．2次は上下方向1次形，3次は水平方向2

  分割する。       15t． rnode

iii）各部分騰において，各部材の重槌1・mp・d   ・．  ．、

  mass法によ1），その1／2を両節点に集中させる。          ・〜㌔ユ，．，

 iΨ）各ピアーはそれぞれ1質点系に置換し、僑軸直角       ，へ、

      ゴダ ロ ベ

  水平方向変位と橋軸まわ1丁の回転とを考える2自由 2・d・m。d・ぽ。峯／ ＼、、

そ：；瓢件として．Figlにお、＿の両端  …  T ＋

では珊・の三方向の変位は拘束されて肌ま焔      ・。、・｛跳願，：盟 ピアー上破蹴の繍方向は゜一ラー支承であり酷  3，d川。de♂噺、

隠では・酬｝llと馴1珈ま別々に支持されぶ．ジ 篭ニーアー ・°

2・3泊由振欄結果

@    ＿・⌒t…｛＝㌫：鵬

      4th．「∩ode，  °  s、      」、、

        ・     ・      ， ・、、 ．o−＿9

       z      −      、       ，

         6e       ・▼一ノ         ゴ¶

       ●o

     、ら礼

        、      5th． rnode      〆   、、、

    1       ．巳，．＿    二，。一゜㌔・    ㌔ ・

  y      、．．

       ・06e

T・6唱 @ゲヂ   6thm．d。．

      ●      一■  ＿        ＝ z      −一

       へ      び       、●、         ノ

       、       才       ヘ         ノ

        ・。6e ・・      wゴ

3・6・

      コ      ゴ      ノ      ト        ず       オ      へ

       一 一，ア   。． ノ      。㌔一，ゴ        ●  ，

  ・。6e  呂    Fi昆4 H・・口・n・・1・ib・・ti・・m・d・・

』

       Fl昆4は，立体モードから水平方向のみのモードを抜       き出し，実験から得られた振動形との比較を行ったもの

     ヨ       である。ただし，各振動形は最大値が同一になるように

門       た，これら砒較から、翻1結果は醐形調酬蝋

 Fig．3 Three dimen6ional vibratio皿modes     とも比較的良く実験結果に一致しているといえる。

1112・74｜124・1…162  ーエ ゜叶

       とすれば，各点の最大応答は、確率統計の理晶を用いて

Table l Natur皿1 fr巴q凹ency（c／s）

    and damping co酪tant        次式で求められる。

2 3 4

5 6 7

2．Ol74 2．2058 2．9537 3．4804 3．6971 3．9736

81・．6993

1：1：：已1≧蕊：〔㌶一向の…の振動

2．77・1…1・1 形を採肌・1戚綻数はTable 1に示す繰よ1｝佛

3．105   ⑪．0155     れた値を用いた。入力地震波にはEI Centro地震波（NS 3・845  ⑪・0178    成分，最大加速度を150galに補正｝を用いた。応答スペ 3・593   0・0145     クトル法では，減衰定数は同ヒくTable lの値を採用し．

4・24° @°・°138  Fig．5に示したH。。、n，，による速麟答スペ引、レを

      両者の方法による最大応答変位の比較をFig．6に示

を用いて，各汰数に関する振動方程式を積分して刻々の

応答他を計算し，それらを亜ね合わせて娠動系の応答を    1p 得る振動形解析法 ま，地震応答計算の精度は高いが，こ

の方法によると変位等の最大値を得るための計算量が非

常に多くなる．そこで本章では，最大応答値のみを簡単    6       ヨ  に推定できる応答スペクトル法と振動型解析法とによっ   F       了 て求めた最大応答値を，それぞれ比較して応答スペクト   ー ル法の有用性を示す。       2  3．1．振動形解析法

抽醜系略繊・洞一の地馴1虫度φが㈱  ゜ u 1』 品 1° ヱ ユ゜

するとき・系醜点の変位応答は獄によって・kめるこ  Fi輌EI C，。t，。 E。．thq・・k…1・dty

     〃、＝Σzオr，ψ8        間

 ここに，拓躍は第5次の撮動形、ψ。は基準座標であり，     10

    義＋・1・・，1・ψ・＋・融＝一β・6  ㈹ ［5

      島 ＝： ｛i辮｛｛：計       ｛15，

ここに・」川ま欲の緯定数…・1ま献の固有酬  ゜ p   p  ，

動数． β。は∫次の刺激係数である。また〔M〕は系の質

駈マトリクスである。ψが与えられれば00，0①式から刻々         Fig・6 Maximum val世

の〃、持めることができる。         ・f「elative幽hcement

 3，2．応答スペクトル法

 Hou5鵬rによる第5次の速度応答スペクトルを5γ5

5

4．耐震性の検討       ：＝緊宮i口・・止1        10

 本橋の耐震性の向上に関して検討すべき事項は多々あ    言       り

るが．繊では特に1｝・の諸1傾を取り上げ・それらが上 三5

彌の繭噛水平剛の最大麟変位にい純る断  ：

を及ぼすかについて潤べた。応答計算はすべて応答スペ     o クトル法を用いた。応答スペクトルとしてはFig・5に示    20

す（・）II…ne・のEI Cent・・膿波の蛾【諾スペ外  ξ 〔、）

ル（∫献加速度1509・11・補正）と・Fig・7｛二示す（b）鰍省 き1°

土木研究所の標準応答スペクトル（∫献加速度200ga日  占

うにP、一β間のサイドスパンカq一呂問の三径間連続    Fig．8 Eff・・t・f・igidity・f piers トラスに及ぽす影響は小さいので，本章ではサイドスパ

ンは省いて応答計算を行った。      これは耐震上好ましいことではない。この呂〜P・聞の       相対変位を減少させる為の一方法として．橋梁のスパン

       割の影癖を調べた。Fig．9に昌を丹の方向へそれぞれ

8 三

よ

o

o ^、．

心魁

o坦

1

4

4．1． ピアーの剛性       ＿−1、．．，r。耐，。輪情M

に．川ピアー具の剛髄2倍にした・胎｛ii｝ピ引  〃 ＼

アーP・昌，P・の剛性をすべて2倍1・した・胎の二通i・ グ  ㌧≠チ＼，

 りについての結果をFig、8に示す。（a），（b）いつれもほと    1 −、一 ！         −z   、

んど舶頃向を示しているが・い）の場合にはその鮒 ゜一一訂一一 …一…一τ「 一 一司

 最大応答変位は，現僑のそれと比べてあまり差は生じな   即  いが，（i川の場合には最大応答変位が全体として小さく  ξ       二  なっていることがわかる．       固o        

4．2．橋梁のスパン割         ⊃

 前にも述べたように，絶対最大応答変位がセンタース    o

パンp 〜p3闘ではなく， 具一P31‖1に生じているが．      Fig．9 Effect of SP皿n length「aUo        は約1／2に減少している。また，センタースパンPl〜、巳        間においては，間の場合は耳の移動によってその最大        応答変位はほとんど変らないが，⑮の場合にはかなり増        大している。このことは，入力地震波の相違によっては応        答値にかなり大きな変化が生じる可能性があることを示        していると考えられる．F19． IGはP2を2パネルP・の        方向へ移動させた場合のモードの変化を示したものであ        る。現橋の絶対埴大応答変位の値を左右するのは，主と        して2次のモードであると考えられるが，図から第2次

顛   1』Tsec 1° と第3次・・モードカ酬のぞオ・と入f・変・てお・L第3

   Fi邸7 S、、。d、，d．d。d、，   】kモードの白一P・1‖1の大き酬］対的1こ小さくなって

いることがわかる。

       ＿＿一一ロrlci1ほ）仁コ」柏

       ・一一1・rP 1潤］el to：hr ri6hミ

15t． mode      巳一2 P息冊い゜諏「i曲t

ゾ 一一一『、、       へ2D

、     ／       旦

ヘ       ノ

 ＼    ／       曇・。

  、、      〆       丁     、一一       コ

       ロロエコこおエ けロゴ エヒボ

（a）   ．／＼、

      〆          、

      ゾー」、、       0

2rrd． mode       ／z   、、      n      己    P，

      ノノ       、

      ノ         ヘ         ヨロ

    之〆ノー、、一＿＿＿，ノ       、    E       二       1・。

      当

一一一一一一 Zriginal modeL         。

   R−2岬t。the，ight       l

3rd． mode        〆・一、、       Fig・11 Effect of rota〔ion of pier5       ！     ㌔、

      ！        、、一

      一一、      o就呂1±遺ユ＝gde1

       2。L      −一一一一一三臨・ロ・。h己・・。rd且賠。廿・1

・＼一⊥一ノ       ：

       i皿

     4th．mode      。

   、        一一、、      n       P．       P1

     、   ／  ＼・、      一臼

       E

      ロ ロコロ ゴ       ば

       三。

       ；

      〜一＿，ρ       ，グ♂   へ

   FigJO Variatio皿of modes

      Fig．12 Effect of tho number of dingonal members

 4．3． ピアーの回転

 ピアーの橋軸まわりの回転変位が最大応答変位に及ぽ

す影響をみるために已を肋方向に2、，ネル馴し 5・位相差を考飢た畷応答計算

た場合に対して，ピアーの回転を考慮した場合と考慮し    前章までの解折では，橋梁の各基礎に同一位相，同一 ない場合について最大応答変位を求めてFig．11に示し   波形の地震波が作用すると仮定してお1〕，従来の耐震設 た。両者の結果にはそれ程大きな差違はないが，PI〜鳥   計における地震応答計算ではこの方法がよく用いられて 聞では回転を考慮しないときの方がその最大応答変位ほ   いる。しかし，長大スパンを有する橋梁においては，一 大きくなっており．耐震性の観点からは興味あることと   般に地盤の性状が各基礎で同一ではなく，各基礎には異 考えられる。       なった地震波が働くと考えられる。従ってこのような長  4．4．対傾構の数と剛性      大スパンを有する橋梁の地震応答を求めるには，各支点  本矯の場合，対傾構はその数が比較的少なζ，しかも   における地震波の相違を考慮するか，または少なくとも 規則的には設けてなく，平均して約2バネルに1対であ   地動位相差を考慮する場合についての検討が必要である

る。対傾構の数を増して1パネルに1対の対傾構を設け   と考えられる。

て，橋桁の振り剛性を大きくした場合の最大応答変位を    また，位相差を考慮した従来の計算法では入力地震波 求めた。結果をFig．12に示す。図から振り剛性の増大に   として地震変位が必要であるが，現在ではまだ地震変位

よって，最大応答変位は全体として小さくなることがわ   記録は完備されているとはいえず．地霞加連度記録を2 かる．       回積分して変位を得るという方法では誤差を伴うという

鯨力紘小坪らは・先に長倒1悟ヴィダーク鵬   ^T註ble2

P1霊謬鋼蒜。t｛，m）

護屋大橋）の場合について，外力項として地震加連度の

みを含むmodal analysis法による地震応答計算法を堤      φ＝sin5 （o・795 cycle／sec）     ＿

・昌しさらにその妥当髄示した・4・・   遮eいi・・1・51・1・1・

本章では上と同様の考え方｛・よIL一般の多自由1縣  ・・1・．・・1・−5111．52・23i｝

に対して位腱を考慮し航答酬1式騨き・さらにそ … 1・1・1・．27・．741・811…1…1・1・1…1

合の地震応答計算を行った。      φ＝sin10∫（1・59 cycle∫sec）

5．1．解析職      1遮de｝1｛21・141・［・1・｛・

本論傭軸醐平方向の振動のみを考える．  ・・⇒訂一

灘㌶：1漂㌔嘘一需蕊 ii橿………i

㌫こ㌶麟継鰺：《㍑ぞ元一2・・1・・56124司司司岬一1・・44

    node｝i1…・141・［・…・

09 ・畔・・｛・・9・1…。11・33i・・961L971・・51 1000 12・36i2斗・・51・・5・11・835・571・…1・…

600 lL・31L・gト・・1・・8811・・6i3・・11・・95i・・54 200 1・．561・．・司・．・6岡1、・41・．・・L・・1・・44

準座標ψ5に対する一般力は次式のように表わされる。      φ＝sin15，（2．39 cycle／5ec）

    Q・＝一国・囲〔r〕げ｝    ｛1n Lm／オ1ω：lll2i31・」三一1・いi8

ここ1、，〔f〕1ま∫。を要素とする質点数・支嫌酬 ・・i・、・11⑪．・1・．・1・・114・8雨…1L・

融位マトllクス．｛碕｝はφ1を難とす破点数 ・等し 一…114、gl18．812・・15．・1・．・II1・・1…iL5

「点の欄変位醐畑式と同E董に・

        ・・ω＝Σz ・・卿）  〔】8〕 1崩つかめないが，外力の馴数により絶服描繊

    y〆（｝｝＝Στ輪ψ・（f）＋Σんφ」（D     ｛lg｝  って異なることがわかる。

        き      ゴ

で表わされる．        522・綻轍入力の胎魏F定端肋とし 5．2．耀応答計算      てErC・n…地劇NS齢最大『を15°gahこ

計算にあたうて，膿波喘齢｜1日に伝播するものと 補正）刑n」酬己録を用いて応酬二を子テ・た・駄相

鮒パラメーターとして膿伝播1蜘，をと。た． 端点の駄欄難は・か訓まい彰鞭受けること

Fig」においてコ軸からφ1（。なる麟波が謝す がわかる・位相差酬したいつれ醐合も・位腱を る時誠点の肋らの距離をるとすると、ほ点には，楓ないき胎よりも最大欄変位応答は小さくなつ

      いる。応答計P：結果の1例としてFig 14に④点の変位応

      φ」目｝＝φ゜（∬ ψゴノ1汀        四   答を示した。

なる地遊加速度が作用する。位相・差が無い場合、すなわ

      ＿      一一 v巴ロロm s   −一一一v居60⑪叩 5

ちV＝。。の場合には，各基礎には同一位相の地震波が

       10 作用し，3，】節の式に一致する。      τ  5．2．］1 正弦波入力の場合  正弦波入力の場合に    き5 っいて，Table 2に示す入力地震波φについて3通りの    コ 場合の応答計算を行い，各占の最大相対変位応答を求め    ゜

        呼        1       〜

た。去中の番号はFig，1における境界の上弦材の変位で       ．

あることを示している．     F醐艦灘。v瓢綴：livd田輌⊇

P  −一兀＝一一一下「一

   T。b1。3 M。。im＿』｛kg／mm・）  また・ピアー端醐れカζやや大きく品傾構に1まかな

央スパン④点のそれとあま1〕変らな、、位大きくなってお に・〔を用聞也震応答計算を行・た結果EI C・nt・・

γ n当2｛・1・ と考えられる。

1：1一馴謬已：il位相差の大き洲・よつては位相差槻したときあ

… 醐・い・8』・一・・」7 しカ、し，例え聡酬デ、ヴ，ダーク橋1、ついては

200 25．55      −25．58

いる（4㌧これを本論・における計算結果と考え合わせると、

腎⊃      地動位相差を考慮した方が安全側であるか危険側である

      点    n     かについては一概には云えないようである。現在までの

」 閲…鳳斗蝶響提㌣ 1ニヱ：灘蕾㌫三蕊謬蒜：蕊

      おわりに，終始懇切な御指導をいただきました九州大 Fig・15 Re5pon6e of the島tress of diagonal    学工学部小坪清真教授に深く感謝いたします．

    nlember  （node 4｝

      参 考 文 献

乱醐噸     1㌶霊蕊鷺翼i蕊撫蒜當蕊

酬鮪す轍噸性の検討の一例と口高，㍑㌫鑑応答酬，．ピ。＿にぶ置工，羊

千穂橋について種々の検討を行ったが，以上をまとめる    講座）．培風館．昭相47町三．

と次のようになる．      31小坪清鳳商西照彦唱烏野沽 ｝］：F淳：1巧1岳脚3スパン連

ω綱よう1・醐鰍酬刹1構蹴酬に 蒜溜蕊；†｝1竺輌イこ雌［⇔ポジゥム

9

4）・小坪清エ題，原田譲二：各支点で異なる地震波をうける僑梁 の応答解折，土木学会論文報告集，第175号．1970年3月．

5）小坪清真．高西照彦，松下淳：位相差を考慮した三径lln連

統トラスの地震応答、土木学会西部支部研究発渋槍支集，昭       一