第 3 学年 1 章多項式（ 18 時間）

(1)

第

3

学年　 1 章　多項式（ 18 時間）

単元の評価規準例

数学への関心・意欲・態度数学的な見方や考え方数学的な技能数量や図形についての知識・理解様々な事象を簡単な多項式でとらえた

り，それらの性質や関係を見いだしたりするなど，数学的に考え表現することに関心をもち，意欲的に数学を問題の解決に活用して考えたり判断したりしようとしている。

簡単な多項式についての基礎的・基本的な知識や技能を活用して，論理的に考察し表現するなど，数学的な見方や考え方を身に付けている。

目的に応じて式を変形したりその意味を読み取ったり，簡単な多項式について，式の展開や因数分解をしたりするなどの技能を身に付けている。

式の展開の公式などを理解し，知識を身に付けている。

毎時の評価規準例

節項時目標学習活動評価規準例

関心・意欲・態度見方や考え方技能知識・理解

どちらが先にゴールするかな？

（教科書p.8～9）

１

具体的な問題を，文字式とその計算を利用して解決することを通して，文字のよさを理解する。

・どちらが先にゴールするかを，2つのコースの長さを比べて予想する。

・点Cの位置や線分ABの長さを変えるとどうなるかを，文字を使って考える。

○具体的な事象を文字式でとらえることに関心をもち，文字式とその計算を問題の解決に利用しようとしている。

○具体的な問題を，文字式とその計算を利用して解決することができる。

１　多項式と単項式の乗除

（教科書p.10～11）

２

単項式と多項式の乗法の計算ができる。

多項式を単項式でわる除法の計算ができる。

・単項式と多項式の乗法の計算をする。

・多項式を単項式でわる除法の計算をする。

○多項式と単項式の乗法や除法に関心をもち，

計算しようとしている。

○単項式と多項式の乗法の計算ができる。

○多項式を単項式でわる除法の計算ができる。

○単項式と多項式の乗法の計算方法を理解している。

○多項式を単項式でわる除法の計算方法を理解している。

２　多項式の乗法

（教科書p.12～13）３

式を展開することの意味を理解し，多項式どうしの積を展開できる。

・多項式と多項式の乗法を，面積図を用いたり，1つの多項式を文字に置きかえたりして考える。

・式を展開することの意味を知る。

・多項式どうしの積を展開する。

［用語・記号］展開する

○多項式と多項式の乗法に関心をもち，計算方法を考えたり，計算したりしようとしている。

○多項式と多項式の乗法を，面積図を使ったり，1つの多項式を文字におきかえたりして考えることができる。

○多項式どうしの積を展開することができる。

○式を展開することの意味を理解している。

３　乗法公式

（教科書p.14～19）４

乗法公式1を見いだし，それを利用して，式を展開できる。

・(x＋a)(x＋b)を展開したり，面積図を用いたりして，乗法公式1をつくる。

・乗法公式1を利用して，式を展開する。

○特別な形をした式の展開に関心をもち，公式をつくったり，公式を利用して式を展開した

○(x＋a)(x＋b)を展開したり，面積図を用いたりして，乗法公式1を導くことができる。

○乗法公式 1を利用して，式を展開できる。

○乗法公式1を理解している。

(2)

りしようとしている。

５

乗法公式2，3を見いだし，それらを利用して，式を展開できる。

・乗法公式1をもとにして，和の平方，

差の平方を展開するための乗法公式 2，3をつくる。

・乗法公式2，3を利用して，式を展開する。

○乗法公式1をもとにして，乗法公式2，3を導くことができる。

○乗法公式2，3を利用して，式を展開できる。

○乗法公式2，3を理解している。

６

乗法公式4を見いだし，それを利用して，式を展開できる。

・乗法公式1をもとにして，和と差の積を展開するための乗法公式4をつくる。

・乗法公式4を利用して，式を展開する。

○乗法公式1をもとにして，乗法公式4を導くことができる。

○乗法公式 4を利用して，式を展開できる。

○乗法公式4を理解している。

７

乗法公式を利用して，いろいろな式をくふうして展開できる。

・式の一部を１つの文字におきかえて，

式を展開する。

・式の展開と加法，減法を組み合わせた式の計算をする。

○式の一部を１つの文字におきかえて，乗法公式の形に帰着させて考えることができる。

○乗法公式を利用して，

いろいろな式をくふうして展開できる。

基本の問題

（教科書p.20）８長方形の縦と横の長さは？

（教科書p.21）

９

式の展開とは逆に，多項式をいくつかの式の積で表すことができることを理解する。

・巻末の正方形や長方形を使って，あたえられた面積の長方形をつくり，縦と横の長さがどんな式で表されるかを調べる。

○式の因数分解に関心をもち，多項式をいくつかの式の積で表そうとしている。

○長方形の面積を縦と横の長さの積で表すことを，式の展開の逆とみることができる。

○巻末の正方形や長方形を使って，あたえられた面積の長方形をつくることができる。

○多項式をいくつかの式の積で表すことができることを理解している。

１　因数分解

（教科書p.22～23）

1 0

式の因数，式を因数分解することの意味を理解し，共通な因数をくくり出して，

式を因数分解できる。

・式の因数，式を因数分解することの意味を知る。

・共通な因数をくくり出して，式を因数分解する。

［用語・記号］因数，因数分解する

○共通な因数をくくり出して，式を因数分解できる。

○式の因数，式を因数分解することの意味を理解している。

２　公式を利用する因数分解

（教科書p.24～28） 1 1

乗法公式1を逆にみて，公式1’を導き，それを利用して，式を因数分解できる。

・x²＋7x＋12の因数分解を，面積図を使って考える。

・公式1’を利用して，式を因数分解する。

○乗法公式を逆に使う因数分解に関心をもち，

公式を利用して，式を因数分解しようとしている。

○公式 1’の因数分解で，a，bの見つけ方を，面積図を使って考えることができる。

○公式1’を利用して，式を因数分解できる。

○因数分解の公式1’を理解している。

1 2

乗法公式2，3，4を逆にみて，公式2’，3’，4’ を導き，それらを利用して，式を因数分解できる。

・x²＋6x＋9の因数分解を，公式1’を使って考える。

・公式2’，3’，4’を利用して，式を因数分解する。

○公式2’，3’， 4’を利用して，式を因数分解できる。

○ 因数分解の公式 2’，3’，4’を理解している。

(3)

1 3

因数分解の公式を使って，

いろいろな式をくふうして因数分解できる。

・共通因数をくくり出してから，式を因数分解する。

・式の一部を１つの文字におきかえて，

式を因数分解する。

○式の一部を１つの文字におきかえて，因数分解の公式の形に帰着させて考えることができる。

○因数分解の公式を使って，いろいろな式をくふうして因数分解できる。

基本の問題

（教科書p.28）

1 4

３　式の計算の利用

（教科書p.29～30）

1 5

展開や因数分解を利用して，数の計算や式の値をくふうして求めることができる。

・L字型の図形の面積をいろいろな方法で求め，その求める式について考える。

・展開や因数分解を利用して，数の計算や式の値をくふうして求める。

○式の展開や因数分解を利用して，数の計算や式の値をくふうして求める方法を考えようとしている。

○数の計算をくふうするために，乗法公式や因数分解の公式の形に帰着させて考えることができる。

○式を因数分解してから数を代入して，式の値を求めることができる。

1 6

幅一定の図形の面積の性質を，式の計算を利用して証明することができる。

・幅一定の図形の面積は，(幅)×(中央を通る線の長さ)で求められることを，式の計算を利用して証明する。

○数や図形の性質を，文字を使った式でとらえることに関心をもち，

式の計算を利用して考えようとしている。

○数や図形の性質が成り立つことを，式の計算を利用して証明したり，他者の証明を読みとったりすることができる。

○目的に応じて，式を展開したり因数分解したりすることができる。

○文字を使うと，数や図形の性質を一般的に説明することができることを理解している。

数の性質を調べてみよう

（教科書p.31～32）

1 7

数の性質が成り立つことを，式の計算を利用して証明したり，他者の証明を読みとったりする。

・数の性質を予想し，それがいつでも成り立つことを証明したり，他者の証明を読みとったりする。

・複数の考えをもとにした証明を振り返って，気づいたことを話し合う。

章の問題Ａ

（教科書p.33）

1 8

第

3

学年　 2 章　平方根（ 16 時間）

数学への関心・意欲・態度数学的な見方や考え方数学的な技能数量や図形についての知識・理解様々な事象を数の平方根でとらえた

数の平方根についての基礎的・基本的な知識や技能を活用して，論理的に考察し表現するなど，数学的な見方や考え方を身に付けている。

数の平方根をふくむ簡単な式の計算をしたり，数の平方根で表現したり処理したりするなどの技能を身に付けている。

数の平方根の必要性と意味などを理解し，知識を身に付けている。

(4)

１　平方根

面積が半分の正方形の 1辺の長さは？

（教科書p.38～40）

１

2乗して50になる数を調べ，これまで学んだ数では表せない数があることを理解する。

・1辺が10cmの正方形の紙を折って，

面積が半分の正方形を作り，その1辺の長さを調べる。

・2乗して50になる数を調べる。

［用語・記号］√，根号

○2乗して50になる数に関心をもち，どんな数かを調べようとしている。

○2乗して50になる数は，これまで学んだ数では表せない数であることを理解している。

１　平方根

（教科書p.41～45）

２

平方根の意味を理解し，ある数の平方根を求めることができる。

・平方根の意味を知る。

・ある数の平方根を求める。

・，を，根号を使わずに表す。

［用語・記号］平方根

○ある数の平方根に関心をもち，その数について調べようとしている。

○ある数の平方根を求めることができる。

○ ，を，根号を使わずに表すことができる。

○平方根の意味を理解している。

３

平方根の大小を，不等号を使って表すことができる。

・正方形の1辺の長さを比べて，平方根の大小を調べる。

・平方根の大小を，不等号を使って表す。

○正方形の1辺の長さを比べて，平方根の大小を考えることができる。

○平方根の大小を，不等号を使って表すことができる。

○平方根の大小関係を理解している。

４

有理数，無理数の意味を理解し，これまで学んだ数を有理数と無理数に分類できる。

・これまで学んだ数を振り返って，有理数と無理数に分類する。

・有理数や無理数と，数直線上の点との対応について考える。

［用語・記号］有理数，無理数

○これまで学んだ数を有理数と無理数に分類できる。

○有理数，無理数の意味を理解している。

○有理数と無理数を合わせると，数直線上の点に対応する数をすべて表すことができることを理解している。

２　素因数分解

（教科書p.46～47）５

素因数分解の意味を理解し，ある数を素因数分解することができる。また，素因数分解を利用して，ある数の平方根を求めることができる。

・根号のついた数が無理数かどうかを調べる方法を考える。

・素因数分解の意味を知る。

・ある数を素因数分解する。

・素因数分解を利用して，ある数の平方根を求める。

［用語・記号］因数，素数，素因数，素因数分解

○根号のついた数が無理数かどうかを調べる方法に関心をもち，その方法を考えようとしている。

○ある数を素因数分解することができる。

○素因数分解を利用して，ある数の平方根を求めることができる。

○因数，素数，素因数，

素因数分解の意味を理解している。

基本の問題

（教科書p.48）６

(5)

１　根号をふくむ式の乗除

（教科書p.49～54）

７

根号をふくむ式の乗法や除法の計算ができる。

・面積が5cm²の正方形を4つ並べてできる正方形の1辺の長さを，いろいろな考えで求める。

・平方根の乗法の計算方法を，具体的な数や近似値を使って考える。

・根号をふくむ式の乗法や除法の計算をする。

○根号をふくむ式の乗法や除法に関心をもち，

計算方法を考えたり，

計算したりしようとしている。

○平方根の乗法を，具体的な数や近似値を使って考えることができる。

○根号をふくむ式の乗法や除法の計算ができる。

○根号をふくむ式の乗法や除法の計算方法を理解している。

８

根号のついた数を変形することができる。また，根号のついた数を変形して，近似値を求めることができる。

・をの形に表したり，を

の形に表したりする。

・根号のついた数を変形して，近似値を求める。

○ をの形に表し

たり，をの形に表したりすることができる。

○根号のついた数を変形して，近似値を求めることができる。

９

ある数の分母を有理化することができる。

・分母を有理化することの意味を知る。

・ある数の分母を有理化する。

［用語・記号］有理化する

○ある数の分母を有理化することができる。

○分母を有理化することの意味を理解している。

1 0

根号をふくむ式の乗法や除法を，くふうして計算することができる。

・根号をふくむ式の乗法や除法を，くふうして計算する。

○根号をふくむ式の乗法や除法を，くふうして計算することができる。

２　根号をふくむ式の加減

（教科書p.55～57） 1 1

同じ数の平方根をふくむ式を，簡単にすることができる。

・と計算してよいかど

うかを，近似値や面積図を使って考え，説明する。

・同じ数の平方根をふくむ式を，簡単にする。

○根号をふくむ式の加法や減法に関心をもち，

計算方法を考えたり，

計算したりしようとしている。

○ と計

算できないわけを，近似値や面積図を使って考え，説明することができる。

○同じ数の平方根をふくむ式を，簡単にすることができる。

○ は，これ以上簡単にすることができない数であることを理解している。

1 2

異なる数の平方根をふくむ式を変形してから，加法や減法が計算できる。

・の形に変形してから，加法や減法の計算をする。

・分母を有理化してから，加法や減法の計算をする。

○異なる数の平方根をふくむ式を変形してから，加法や減法を計算できる。

(6)

３　根号をふくむ式のいろいろな計算

（教科書p.58～59） 1 3

分配法則や乗法公式を利用して，根号をふくむ式を計算したり，式の値を求めたりすることができる。

・分配法則や乗法公式を使って，根号をふくむ式を計算する。

・根号をふくむ式の計算を使って，式の値を求める。

○根号をふくむ式のいろいろな計算に関心をもち，分配法則や乗法公式を利用して計算しようとしている。

○根号をふくむ式の形から，どの乗法公式を使えばよいかを考えることができる。

○分配法則や乗法公式を利用して，根号をふくむ式を計算できる。

○根号をふくむ式の計算を使って，式の値を求めることができる。

４　平方根の利用

（教科書p.60）

1 4

身のまわりにあるものから平方根を見いだすことができる。

・A4判のコピー用紙の，短い辺と長い辺の比を，紙を折ったり，面積図を使ったりして調べる。

○身のまわりに平方根が利用されていることに関心をもち，調べようとしている。

○A4判のコピー用紙の短い辺と長い辺の比を調べて，平方根を見いだすことができる。

基本の問題

（教科書p.61）

1 5 章の問題Ａ

（教科書p.62）

1 6

(7)

第

3

学年　 3 章　 2 次方程式（ 16 時間）

数学への関心・意欲・態度数学的な見方や考え方数学的な技能数量や図形についての知識・理解様々な事象を２次方程式でとらえた

２次方程式についての基礎的・基本的な知識や技能を活用して，論理的に考察し表現するなど，数学的な見方や考え方を身に付けている。

２次方程式を解いたりするなどの技能を身に付けている。

２次方程式の必要性と意味およびその解の意味などを理解し，知識を身に付けている。

縦と横の長さを求めるには？

（教科書p.66～67）

１

具体的な問題を解決することを通して，2次方程式の必要性を理解する。

・周の長さが24mの長方形を図にかいて，縦，横の長さと面積について調べる。

・面積が34m²のとき，縦と横の長さを求めるための方程式をつくる。

○具体的な問題を解決することに関心をもち，

自分なりの方法で考えようとしている。

○具体的な問題のなかから数量の間の関係を見いだし，2次方程式をつくることができる。

１　２次方程式

（教科書p.68～69）２

2次方程式とその解の意味を理解する。

・2次方程式の意味を知る。

・2次方程式の解と2次方程式を解くことの意味を知る。

［用語・記号］2次方程式，（2次方程式の）解，（2次方程式を）解く

○2次方程式とその解に関心をもち，2次方程式の解を求めようとしている。

○2次方程式のなかの文字に値を代入して，解であるかどうかを確かめることができる。

○2次方程式とその解の意味を理解している。

２　平方根の考えを使った解き方

（教科書p.70～73）

３ ax²＋c=0，(x＋▲)²=●の形をした2次方程式を，平方根の考えを使って解くことができる。

・ax²＋c=0の形をした2次方程式を，平方根の考えを使って解く。

・(x＋▲)²=●の形をした2次方程式を，

平方根の考えを使って解く。

○2次方程式を解くことに関心をもち，平方根の考えを使って，2次方程式を解こうとしている。

○ax²＋c=0の形をした2 次方程式を，平方根の考えを使って解くことができる。

○(x＋▲)²=●の形をした 2次方程式を，平方根の考えを使って解くことができる。

○平方根の考えを使った 2次方程式の解き方を理解している。

(8)

４

x²＋px＋q=0の形をした2 次方程式を，(x＋▲)²=●の形に変形することができる。

・x²＋px＋q=0の形をした 2次方程式を，

　(x＋▲)²=●の形に変形する方法を考える。

○x²＋px＋q=0の形をした2次方程式を，

　(x＋▲)²=●の形に変形する方法を考えることができる。

５

x²＋px＋q=0の形をした2 次方程式を，(x＋▲)²=●の形に変形して解くことができる。

・x²＋px＋q=0の形をした2次方程式を，

　(x＋▲)²=●の形に変形して解く。

　(x＋▲)²=●の形に変形して解くことができる。

　(x＋▲)²=●の形に変形して解く方法を理解している。

３　２次方程式の解の公式

（教科書p.74～76）

６

2次方程式の解の公式を理解する。

・2次方程式3x²＋5x＋1=0の解き方にならって，2次方程式ax²＋bx＋c=0を解き，解の公式をつくる。

［用語・記号］解の公式

○解の公式に関心をもち，解の公式を使って，2次方程式を解こうとしている。

○2次方程式

　ax²＋bx＋c=0の解き方を，数係数の2次方程式を平方の形に変形する解き方と対比させて，解の公式を導く過程を考えることができる。

７

解の公式を使って，2次方程式を解くことができる。

・解の公式を使って，2次方程式を解く。

○解の公式を使って，2 次方程式を解くことができる。

○解の公式を使った2次方程式の解き方を理解している。

４　因数分解による解き方

（教科書p.77～78）

８

因数分解を使って，2次方程式を解くことができる。

・因数分解を使って，2次方程式を解く。

○2次方程式を解くことに関心をもち，因数分解を使って，2次方程式を解こうとしている。

○因数分解を使って，2 次方程式を解くことができる。

○因数分解を使った2次方程式の解き方を理解している。

５　いろいろな２次方程式

（教科書p.79～80）

９いろいろな形をした2次方程式を，その形に適した方法で解くことができる。また，係数に文字をふくむ2 次方程式について，その文字の値を求めることができる。

・2次方程式の解き方を振り返って，どの方法で解いてもよいことを確認する。

・いろいろな形をした2次方程式を，その形に適した方法で解く。

・係数に文字をふくむ2次方程式に解を代入して，その文字の値を求める。

○これまで学んだ2次方程式の解き方に関心をもち，2次方程式を適した方法で解こうとしている。

○いろいろな形をした2 次方程式を，その形に適した方法で解くことができる。

○係数に文字をふくむ2 次方程式について，その文字の値を求めることができる。

(9)

基本の問題

（教科書p.80）

1 0

２　２次方程式の利用

花だんの通路の幅は？

（教科書p.81～82）

1 1

具体的な問題を，2次方程式を利用して解決するときの考え方や手順を理解する。

・花だんの通路の幅を，2次方程式を利用して求めることについて考える。

・2次方程式を使って文章題を解く手順を確認する。

○具体的な事象を2次方程式でとらえることに関心をもち，2次方程式を問題の解決に利用しようとしている。

○具体的な問題のなかから数量の間の関係を見いだし，2次方程式をつくることができる。

○求めた解が問題に適しているかどうかを，問題の場面に戻って考えることができる。

○2次方程式を利用して問題を解決するときの手順を理解している。

１　２次方程式の利用

（教科書p.83～85）

1 2

数に関する問題を，2次方程式を利用して解決することができる。

・数に関する問題を，2次方程式を利用して解決する。

1 3

長方形の紙から作った直方体の容器の容積に関する問題を，2次方程式を利用して解決することができる。

・長方形の紙から作った直方体の容器の容積に関する問題を，2次方程式を利用して解決する。

1 4

図形の動点に関する問題を，2次方程式を利用して解決することができる。

・図形の動点に関する問題を，2次方程式を利用して解決する。

基本の問題

（教科書p.86）

1 5 章の問題Ａ

（教科書p.87）

1 6

(10)

第

3

学年　 4 章　関数

y

＝ ax

²

（ 13 時間）

数学への関心・意欲・態度数学的な見方や考え方数学的な技能数量や図形についての知識・理解様々な事象を関数y＝ax²などとしてと

らえたり，表，式，グラフなどで表したりするなど，数学的に考え表現することに関心をもち，意欲的に数学を問題の解決に活用して考えたり判断したりしようとしている。

関数y＝ax²などについての基礎的・基本的な知識や技能を活用して，論理的に考察し表現するなど，数学的な見方や考え方を身に付けている。

関数y＝ax²の関係などを，表，式，グラフを用いて的確に表現したり，数学的に処理したりするなどの技能を身に付けている。

事象の中には関数y＝ax²などとしてとらえられるものがあることや関数 y＝ax²の表，式，グラフの関連などを理解し，知識を身に付けている。

ジェットコースターはどんな動き？

（教科書p.90～92）

１

具体的な事象のなかの2つの数量の間の関係を調べ，

比例や反比例，1次関数ではない関数があることを理解する。

・ジェットコースターでは，進んだ距離が時間にともなってどのように変化するかを調べる。

・ジェットコースターがおりる場合を，

球が斜面を転がる場面におきかえて，

変化のようすを調べる。

○具体的な事象のなかの 2つの数量の間の関係を，表やグラフで調べようとしている。

○ジェットコースターがおりる場合の変化のようすを，のぼる場合と対比させて考えることができる。

○具体的な事象のなかの 2つの数量の間の関係を，表やグラフに表すことができる。

○比例や反比例，1次関数ではない関数があることを理解している。

１　関数y＝ax²

（教科書p.93～94）２

関数y＝ax²の意味を理解し，その関係をy＝ax²の式に表すことができる。

・関数y＝ax²の意味を知る。

・yをxの式で表して，yはxの2乗に比例するかどうかを調べる。

・1組のx，yの値の組から，y＝ax²の式を求める。

○関数y＝ax²に関心をもち，具体的な事象のなかの2つの数量の間の関係を，式で表そうとしている。

○関数y＝ax²の関係を式に表すことができる。

○関数y＝ax²の意味を理解している。

２　関数y＝ax²のグラフ

（教科書p.95～101）

３

関数y＝x²のグラフの特徴を理解する。

・関数y＝x²のグラフがどんな形になるかを調べる。

・関数y＝x²のグラフの特徴を調べる。

○関数y＝ax²のグラフに関心をもち，グラフをかいてその特徴を調べようとしている。

○関数 y＝x²のグラフは，式をみたす点の集合で，なめらかな曲線になることを理解している。

○関数y＝x²のグラフの特徴を理解している。

(11)

４

関数y＝x²とy＝2x²のグラフ，関数y＝2x²とy＝－2x² のグラフの関係を理解する。

・関数y＝x²のグラフをもとにして，y＝

2x²のグラフをかき，その特徴を調べる。

・関数y＝2x²のグラフをもとにして，

　y＝－2x²のグラフをかき，その特徴を調べる。

○関数y＝x²とy＝2x²のグラフ，関数y＝2x²と y＝－2x²のグラフを関連づけて，その特徴を考えることができる。

○関数y＝ax²のグラフをかくことができる。

○関数y＝x²とy＝2x²のグラフ，関数y＝2x²と y＝－2x²のグラフの関係を理解している。

５

関数y＝ax²のグラフの特徴を理解する。

・関数y＝ax²のグラフについて，aの値をいろいろにとって，その特徴を調べる。

・関数y＝ax²のグラフの特徴をまとめる。

［用語・記号］放物線

○関数y＝ax²のグラフについて，aの値と関連づけて，その特徴を考えることができる。

○関数y＝ax²のグラフの特徴を理解している。

３　関数y＝ax²の値の変化

（教科書p.102～

107）

６

関数y＝ax²の値の変化の特徴を理解し，xの変域に対応するyの変域を求めることができる。

・関数y＝ax²の値の増減について調べる。

・関数y＝ax²で，xの変域に対応するyの変域を求める。

○関数y＝ax²に関心をもち，その変化や対応のようすを調べようとしている。

○関数y＝ax²で，xの変域に対応するyの変域を求めることができる。

○関数y＝ax²の値の増減とグラフの特徴を理解している。

７

関数y＝ax²の変化の割合の特徴を理解し，変化の割合を求めることができる。

・1次関数と関数y＝ax²の変化の割合を比べ，その特徴を調べる。

・関数y＝ax²の変化の割合を求める。

○関数y＝ax²の変化の割合を，1次関数の変化の割合と対比させて考えることができる。

○関数y＝ax²の変化の割合を求めることができる。

○関数y＝ax²の変化の割合は一定ではないことを理解している。

○関数y＝ax²の変化の割合は，グラフ上の2点を通る直線の傾きを表していることを理解している。

８

具体的な事象において，関数y＝ax²の変化の割合の意味を考えることができる。

・ジェットコースターの例で，変化の割合がどんなことを表しているかを考える。

・平均の速さを求めることができる。

・関数y＝ax²と関数y＝ax＋bの特徴を，

振り返ってまとめる。

○具体的な事象において，関数y＝ax²の変化の割合の意味を考えることができる。

○平均の速さを求めることができる。

○関数y＝ax²と1次関数の特徴を，対比させて理解している。

基本の問題

（教科書p.108）９

(12)

２　いろいろな関数の利用

自転車で安全に走行するには？

（教科書p.109～ 111）

1 0

身のまわりの問題を，関数 y＝ax²を利用して解決することができる。

・自転車で安全に走行するには，間隔をどのくらいあければよいかを，関数y

＝ax²を利用して解決する。

・身のまわりの問題を，関数y＝ax²を利用して解決する。

○具体的な事象を関数　y＝ax²でとらえること

に関心をもち，関数　y＝ax²とそのグラフを

利用して問題を解決しようとしている。

○具体的な事象を関数　y＝ax²でとらえ，それ

を利用して問題を解決できる。

○身のまわりには，関数　y＝ax²を利用して問題

を解決できる場面があることを理解している。

１　関数y＝ax²の利用

113）

1 1

身のまわりの問題を，関数 y＝ax²のグラフを利用して解決することができる

・身のまわりの問題を，関数y＝ax²のグラフを利用して解決する。

○具体的な事象を関数　y＝ax²でとらえ，その

グラフを利用して問題を解決できる。

○関数y＝ax²のグラフを利用して問題を解決できることや，グラフのよさを理解している。

２　いろいろな関数

（教科書p.114～ 116）

1 2

身のまわりにいろいろな関数があることを理解し，その変化や対応のようすをとらえて，問題を解決することができる。

・身のまわりからいろいろな関数を見つけ，その変化や対応のようすを調べ，

問題を解決する。

○身のまわりにあるいろいろな関数に関心をもち，その変化や対応のようすを調べたり，それを利用して問題を解決したりしようとしている。

○身のまわりからいろいろな関数を見いだし，

その変化や対応のようすをとらえることができる。

○身のまわりには，いろいろな関数があることを理解している。

章の問題Ａ

（教科書p.117）

1 3

(13)

第

3

学年　 5 章　相似な図形（ 21 時間）

数学への関心・意欲・態度数学的な見方や考え方数学的な技能数量や図形についての知識・理解様々な事象を相似な図形の性質でとら

えたり，平面図形の性質や関係を見いだしたりするなど，数学的に考え表現することに関心をもち，意欲的に数学を問題の解決に活用して考えたり判断したりしようとしている。

相似な図形の性質についての基礎的・

基本的な知識や技能を活用して，論理的に考察し表現するなど，数学的な見方や考え方を身に付けている。

相似な図形の性質，三角形の相似条件などを，数学の用語や記号を用いて簡潔に表現したりするなどの技能を身に付けている。

相似の意味，三角形の相似条件，平行線と線分の比についての性質，相似比と面積比および体積比の関係を理解し，知識を身に付けている。

拡大図をかいてみよう

121）

１

あたえられた手順で，ある図形の拡大図をかくことができる。

・あたえられた手順で図形をかき，その図形がもとの図形の拡大図になっているかどうかを調べる。

○相似な図形に関心をもち，その性質を調べようとしている。

○あたえられた手順で，

ある図形の拡大図をかくことができる。

○拡大図，縮図の意味を理解している。

１　相似な図形

（教科書p.122～ 127）

２

図形の相似の意味と相似な図形の性質を理解する。

・図形の相似の意味と表し方を知る。

・ある図形の拡大図をかいて，対応する辺の長さや角の大きさの関係を調べる。

・相似な図形の性質を確認する。

［用語・記号］相似，∽

○相似な図形の性質を見いだすことができる。

○ある図形の拡大図をかくことができる。

○図形の相似の意味と表し方を理解している。

○相似な図形の性質を理解している。

３相似の位置にあることの意味を理解し，ある図形と相似の位置にある図形をかくことができる。また，相似比の意味を理解し，相似な図形の相似比を求めることができる。

・相似の位置にあることの意味を知る。

・ある図形と相似の位置にある図形をかく。

・相似比の意味を知る。

・相似な図形の相似比を求める。

・図形の合同と相似の関係を考える。

［用語・記号］相似の中心，相似の位置，

相似比

○合同な図形は，相似な図形で相似比が1：1 の特別な場合とみることができる。

○ある図形と相似の位置にある図形をかくことができる。

○相似な図形の相似比を求めることができる。

○相似の中心，相似の位置にあることの意味を理解している。

○相似比の意味を理解している。

(14)

４

相似な図形の辺の長さを，

対応する辺の比やとなり合う辺の比が等しいことを使って求めることができる。

・相似な図形の辺の長さを，対応する辺の比が等しいことを使って求める。

・相似な図形の辺の長さを，となり合う辺の比が等しいことを使って求める。

○相似な図形の辺の長さを，対応する辺の比やとなり合う辺の比が等しいことを使って求めることができる。

○a：c＝b：dならば　a：b＝c：dであること

を理解している。

２　三角形の相似条件

131）

５

三角形の相似条件を理解する。

・ある三角形と相似な三角形をかくためには何がわかればよいかを考える。

・三角形の相似条件を確認する。

○三角形の相似条件に関心をもち，三角形の合同条件をもとにして，

調べようとしている。

○三角形の相似条件を，

三角形の合同条件をもとにして，考えることができる。

○三角形の相似条件を理解している。

６

三角形の相似条件を利用して，2つの三角形が相似かどうかを判断したり，図形の性質を証明したりすることができる。

・2つの三角形が相似かどうかを，三角形の相似条件を使って判断する。

・三角形の相似条件を利用して，図形の性質を証明する。

○三角形の相似条件に関心をもち，それを利用して図形の性質を調べようとしている。

○三角形の相似条件を利用して，図形の性質を証明することができる。

○三角形の相似条件を利用して，2つの三角形が相似かどうかを判断することができる。

３　相似の利用

133）

７

直接には測定できない距離や高さを，縮図を利用して求めることができる。

・直接には測定できない距離や高さを，

縮図を利用して求める。

○直接には測定できない距離や高さの求め方に関心をもち，相似を利用して考えようとしている。

○具体的な事象を平面図形としてとらえ，縮図を利用するための三角形を見いだすことができる。

○縮図を利用して，直接には測定できない距離や高さを求めることができる。

○身のまわりには，相似を利用して問題を解決できる場面があることを理解している。

基本の問題

（教科書p.134）８１　三角形と比

143）９

具体的な事象を平面図形としてとらえ，三角形の1辺に平行な直線に着目して，

相似な三角形を見いだすことができる。

・あたえられた手順でノートの罫線の長さを3等分し，その方法で3等分できるわけを考える。

○ノートの罫線の長さを 3等分する方法に関心をもち，相似を利用して考えようとしている。

○具体的な事象を平面図形としてとらえ，三角形の1辺に平行な直線に着目して，相似な三角形を見いだすことができる。

1 0

三角形と比の定理を理解し，それを利用して線分の長さを求めることができる。

・三角形の1辺に平行な直線が，他の2 辺に交わるときにできる線分の比を調べ，成り立つ性質を証明する。

・三角形と比の定理を確認する。

・三角形と比の定理を利用して，線分の長さを求める。

○三角形と比の定理に関心をもち，それを証明したり，利用したりしようとしている。

○三角形と比の定理を証明することができる。

○三角形と比の定理を利用して，線分の長さを求めることができる。

○三角形と比の定理を理解している。

(15)

1 1

三角形と比の定理の逆を理解し，それを利用して2つの線分が平行かどうかを判断することができる。

・三角形と比の定理の逆が成り立つことを証明する。

・三角形と比の定理の逆を確認する。

・三角形と比の定理の逆を利用して，2 つの線分が平行かどうかを判断する。

○三角形と比の定理の逆に関心をもち，それを証明したり，利用したりしようとしている。

○三角形と比の定理の逆を証明することができる。

○三角形と比の定理の逆を利用して，2つの線分が平行かどうかを判断することができる。

○三角形と比の定理の逆を理解している。

1 2

中点連結定理を理解し，それを利用して線分の長さを求めることができる。

・三角形の各辺の中点を結んでできた線分には，どんな性質があるかを調べる。

・中点連結定理を確認する。

・中点連結定理を利用して，線分の長さを求める。

○中点連結定理に関心をもち，それを見いだしたり，利用したりしようとしている。

○中点連結定理を，三角形と比の定理とその逆をもとにして，見いだすことができる。

○中点連結定理を利用して，線分の長さを求めることができる。

○中点連結定理を理解している。

四角形の各辺の中点を結ぶ図形は？

143）

1 3

中点連結定理を利用して，

図形の性質を証明することができる。

・四角形の各辺の中点を結ぶと，どんな図形になるかを調べる。

・四角形の各辺の中点を結んでできる四角形は，平行四辺形であることを証明する。

・図形の性質の調べ方や証明を，振り返って考える。

○中点連結定理を利用して，図形の性質を証明することができる。

○図形の性質の調べ方や証明について考察することができる。

○長方形やひし形，正方形は，平行四辺形の特別な場合であることを理解している。

２　平行線と比

146）

1 4

平行線と比の定理を理解し，それを利用して線分の長さを求めることができる。

・平行線に直線が交わるときの線分の長さの求め方を考え，説明する。

・平行線と比の定理を確認する。

・平行線と比の定理を利用して，線分の長さを求める。

○平行線と比の定理に関心をもち，それを証明したり，利用したりしようとしている。

○平行線に直線が交わるときの線分の長さの求め方を，三角形と比の定理をもとにして考え，説明することができる。

○平行線と比の定理を利用して，線分の長さを求めることができる。

○平行線と比の定理を理解している。

1 5

平行線と比の定理を利用して，図形の性質を証明することができる。

・平行線と比の定理を利用して，線分の長さをあたえられた比に分ける。

・平行線と比の定理を利用して，図形の性質を証明する。

○平行線と比の定理を利用して，図形の性質を証明することができる。

○平行線と比の定理を利用して，線分の長さをあたえられた比に分けることができる。

基本の問題

1 6

(16)

３　相似な図形の面積と体積

合同な図形はいくつできるかな？

150）

1 7

相似な三角形や四角形で，

相似比と面積比の関係を見いだすことができる。

・相似比が1：2の2つの四角形で，大きい四角形を切って，小さい四角形を4 つつくることができるかどうかを考える。

・相似な三角形や四角形で，相似比と面積比の関係について調べる。

○相似な図形の相似比と面積比の関係に関心をもち，それを調べたり，利用したりしようとしている。

○相似な三角形や四角形で，相似比と面積比の関係を見いだすことができる。

１　相似な図形の相似比と面積比

151）

1 8

相似な平面図形の相似比と面積比の関係を理解し，それを利用して図形の面積を求めることができる。

・相似な多角形や円で，相似比と面積比の関係について調べる。

・相似な平面図形の相似比と面積比の関係を確認する。

・相似な平面図形の相似比と面積の関係を利用して，図形の面積を求める。

○相似な多角形の相似比と面積比を，多角形を三角形に分けて，対応する三角形の相似比と面積比をもとにして考えることができる。

○相似な平面図形の相似比と面積比の関係を利用して，図形の面積を求めることができる。

○相似な平面図形の相似比と面積比の関係を理解している。

２　相似な立体の表面積や体積の比

154）

1 9

立体の相似の意味を理解する。また，相似な立体の相似比と表面積の比や体積比の関係を理解する。

・立体の相似の意味を知る。

・相似な立体で，相似比と表面積の比や体積比の関係について調べる。

・相似な立体の相似比と表面積の比や体積比の関係を確認する。

○相似な立体の相似比と表面積の比や体積比の関係に関心をもち，それらの関係を調べたり，利用したりしようとしている。

○相似な立体で，相似比と表面積の比や体積比の関係を見いだすことができる。

○立体の相似の意味を理解している。

○相似な立体の相似比と表面積の比や体積比の関係を理解している。

2 0

相似な立体の相似比と表面積の比や体積比の関係を利用して，立体の表面積や体積を求めることができる。

・相似な立体の相似比と表面積の比や体積比の関係を利用して，立体の表面積や体積を求める。

○相似な立体の相似比と表面積の比や体積比の関係を利用して，立体の表面積や体積を求めることができる。

基本の問題

章の問題Ａ

2 1

(17)

第

3

学年　 6 章　円（ 9 時間）

数学への関心・意欲・態度数学的な見方や考え方数学的な技能数量や図形についての知識・理解様々な事象を円周角と中心角の関係で

とらえたり，平面図形の性質や関係を見いだしたりするなど，数学的に考え表現することに関心をもち，意欲的に数学を問題の解決に活用して考えたり判断したりしようとしている。

円周角と中心角の関係についての基礎的・基本的な知識や技能を活用して，

論理的に考察し表現するなど，数学的な見方や考え方を身に付けている。

円周角や中心角の大きさを求めたりするなどの技能を身に付けている。

円周角と中心角の関係の意味を理解し，知識を身に付けている。

円周上に頂点がある角を調べよう

160）

１

円周角の意味を理解し，1 つの弧に対する円周角の大きさは一定であることを予想することができる。

・円周を12等分した点のうち，3点を結んでできる角の大きさを調べる。

・円周を12等分した点でない場合でも，同じようにして角の大きさを調べる。

・円周角の意味を知る。

［用語・記号］円周角

○円周角と中心角の関係に関心をもち，その関係を調べたり，利用したりしようとしている。

○1つの弧に対する円周角の大きさは一定であることを予想することができる。

○円周角の意味を理解している。

１　円周角の定理

165）２

円周角の定理を理解し，それを利用して角の大きさを求めることができる。

・１つの弧に対する円周角の大きさが一定であることの証明について考える。

・円周角の定理を確認する。

・円周角の定理を利用して，角の大きさを求める。

○円周角の定理の証明について，場合分けをして考えることができる。

○円周角の定理を利用して，角の大きさを求めることができる。

○円周角の定理を理解している。

３

円周角と弧の定理を理解し，それを利用して，角の大きさを求めたり，図形の性質を考察したりすることができる。

・円周角と弧の定理を確認する。

・円周角と弧の定理を利用して，角の大きさを求めたり，図形の性質を考察したりする。

○円周角と弧の定理を利用して，図形の性質を考察することができる。

○円周角と弧の定理を利用して，角の大きさを求めることができる。

○円周角と弧の定理を理解している。

４直径と円周角の定理を理解し，角の大きさを求めたり，図形の性質を考察したりすることができる。

・直径と円周角の定理を確認する。

・直径と円周角の定理を利用して，角の大きさを求めたり，図形の性質を考察したりする。

○直径と円周角の定理を利用して，図形の性質を考察することができる。

○直径と円周角の定理を利用して，角の大きさを求めることができる。

○直径と円周角の定理を理解している。

(18)

２　円周角の定理の逆

168）

５

円周角の定理の逆を理解する。

・円周角の定理の逆が成り立つかどうかを調べる。

・円周角の定理の逆を確認する。

○円周角の定理の逆に関心をもち，それが成り立つかどうかを調べたり，利用したりしようとしている。

○円周角の定理の逆の証明を，場合に分けて考察することができる。

○円周角の定理の逆を理解している。

６

円周角の定理の逆を利用して，4点が１つの円周上にあるかどうかを判断したり，図形の性質を考察したりすることができる。

・円周角の定理の逆を利用して，4点が１つの円周上にあるかどうかを判断したり，図形の性質を考察したりする。

○円周角の定理の逆を利用して，図形の性質を考察することができる。

○円周角の定理の逆を利用して，4点が１つの円周上にあるかどうかを判断することができる。

基本の問題

２　円周角の定理の利用

１　円周角の定理を利用した作図

171）

７

円周角の定理を利用して，

いろいろな作図の方法を考えることができる。

・ある角と大きさの等しい角を，半直線上に作図するにはどうしたらよいかを考える。

・円外の1点からの接線を作図する方法を考える。

・円外の1点からの接線を作図する。

○作図の方法や図形の性質を見いだすことに関心をもち，円周角の定理を利用して考えようとしている。

○円周角の定理を利用して，等しい角を作図する方法を考えることができる。

○円周角の定理を利用して，円外の1点からの接線を作図する方法を考えることができる。

○円外の1点からの接線の作図ができる。

○円外の1点からの接線の作図方法を理解している。

○円外の1点からの接線の性質を理解している。

２　円と相似

（教科書p.172～ 173）

８

円周角の定理を利用して，

円と交わる直線でできる図形の性質を考察することができる。

・円と交わる直線でできる図形のなかに，相似な図形をみつけ，相似であることを証明したり，線分の長さを求めたりする。

○円周角の定理を利用して，円と交わる直線でできる図形の性質を考察することができる。

○円周角の定理を利用して，2つの三角形が相似であることを証明することができる。

章の問題Ａ

（教科書p.174）９

第 3 学年 1 章 多項式（ 18 時間）

第

学年 1 章 多項式（ 18 時間）

第

学年 2 章 平方根（ 16 時間）

第

学年 3 章 2 次方程式（ 16 時間）

第

学年 4 章 関数

＝ ax

（ 13 時間）

第

学年 5 章 相似な図形（ 21 時間）

第

学年 6 章 円（ 9 時間）

第 3 学年 1 章多項式（ 18 時間）

学年　 1 章　多項式（ 18 時間）

学年　 2 章　平方根（ 16 時間）

学年　 3 章　 2 次方程式（ 16 時間）

学年　 4 章　関数

学年　 5 章　相似な図形（ 21 時間）

学年　 6 章　円（ 9 時間）