i I = A e + A = A + A + 2 A A cos 1 22 12 22 1 2 () "#$%&' 2 A A 1 2 = A + A 1 + cos 12 22 A + A 12 22

光学 第７章

干渉

干渉計

BS

M₁

M2

Sc

S

振幅 

A

振幅 

A

位相差 

ψ

I = A

e

+ A

= A

+ A

+ 2 A

A

cos !

= ( A

+ A

) ^{1 +} _A ^{2 A}

^A

1

2

+ A

cos !

"

#$

%

&'

干渉縞の可視度

可視度

I

I

I

Δ I

0 π 2π

I = A

e

+ A

= A

+ A

+ 2 A

A

cos !

= ( A

+ A

) ^{1 +} _A ^{2 A}

^A

1

2

+ A

cos !

"

#$

%

&'

I

ΔI

干渉 同位相

強め合いの干渉 constructive

逆位相

弱め合いの干渉 destructive

振幅が2倍 強度が4倍

振幅０ 強度０

干渉 フェーザー表示 (複素振幅表示)

A

e ^iφ

A

e ^iφ

Ae ^iφ

A

A

A

ψ = φ

– φ

π–ψ

位相差

A

= A

+ A

! 2 A

A

cos ( " ! # )

= A

+ A

+ 2 A

A

cos #

コヒーレンス度

干渉縞

コヒーレンス度

0 ≦ γ ≦ 1

I = I _av 1 + ! ^{2 A 1 A 2}

A ₁ ² + A ₂ ² cos "

#

$%

&

'(

マッハ・ツェンダー干渉計

M ₂

M ₁ BS ₁

BS ₂

S

２平面波の干渉

2θ

Λ

λ

θ

λ/2 λ A

B C

拡大図

! = "

2 sin #

球面波の干渉

!2 !1 0 1 2

!2

!1 0 1

2 双曲線

多光束干渉

回折格子

θ₁

θ₂

d

A C B

D

0.5 1 1.5 2

0.2 0.4 0.6 0.8 1

1 N

I = I

1 + e

+ e

+ ! + e

= I

1 " cos N !

1 " cos ! ^{= I}

sin

( N ! ^{/ 2)}

sin

( ! ^{/ 2)}

等傾角干渉

d θ

θ

n

位相差

^{! = 4 " nd cos #}

$

I

= (1 ! R)

1 ! 2 R cos " + R

= 1

1 + F sin

( " / 2)

F = 4 R 1 ! R

( )

f = #

$ " ⁼

#

2 F = # R 1 ! R

エアリーの式

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.2

0.4 0.6 0.8 1

フィネス

エタロン

レンズの焦点面上に リング状の干渉縞が

生じる

! = 4 " ^{nd cos} #

$

等厚干渉

S P

A

B C D

d n

θ

位相差

! = 4 " nd cos #

$

等厚干渉

S P

A

B C D

d n

θ

位相差

! = 4 " nd cos #

$

面光源

位相差が変化する

等厚干渉

S

P A

B

d n

θ

解決策：観測点を被検物体の上に持ってくる

干渉縞は被検物体 の表面に生じる：

干渉縞は物体表面 に局在する

ニュートンリング

!

"#

基準面

オプティカルフラット（光学的平面）

空気層

•

•

•

•

•

人体。

•

干渉計測

OF

S

例

!2

0

2

!2 0

2

!0.5 0.0 0.5 1.0

サブフリンジ計測

I(x) = I

(x) + I

(x) cos[Kx + ψ(x)]

I_max

I_min I_av

ΔI

0 π 2π

干渉縞

位相を高精度で知りたい

ヘテロダイン干渉法 縞シフト法

フーリエ変換法

ヘテロダイン干渉法

I(x) = I

(x) + I

(x) cos[Δft + ψ(x)]

移動

Ｓ

Ｄ

Δf

ビート

位相を電気的に測定するので，

高感度の測定が可能になる。

ただし，一度に一点しか測れない。

物体をスキャンする。

電気回路

縞シフト法

移動

Ｓ

結像

位相を離散的に変化し，干渉 縞を動かす。

複数枚の干渉パターンから，

位相を計算で求める。

ピエゾ素子

縞シフト法の例 位相：０

, π/2, π, 3π/2

I ( x, 0) = I

+ I

cos !

I ( x,

" ⁾ = I

+ cos ( ! +

" ) ^{= I}

^{# I}

^{sin !}

I ( x, " ⁾ = I

+ cos ( ! + " ) ^{= I}

^{# I}

^{cos !}

I ( x,

" ⁾ = I

+ cos ( ! +

" ) ^{= I}

^{+ I}

^{sin !}

I ( x,

" ⁾ # I ( x,

" ⁾ I ( x, 0) # I ( x, " ^{) =}

2 I

sin !

2 I

cos ! ^{= tan} !

フーリエ変換

0 K

–K

F[ ^I

] F[ ^I

e

]

k

F[ ^I

e

]

逆フーリエ変換

I

(x) exp[iψ(x)]

対数

log[I

(x)] + iψ(x)

Kを大きくとる スペクトルを分離

I ( x ) = I

( x ) + I

cos[ Kx + ! ^{( x )]}

= I

+

I

e

e

+

I

e

e

マイケルソン干渉計

トワイマン・グリーン干渉計

S

D

M

M

BS

PZT

L

SM

フィゾー干渉計

!

"#

マッハ・ツェンダー干渉計

M ₂

M ₁ BS ₁

BS ₂

S

サニャック干渉計

M₂

M₁ BS

S

D

ファブリー・ペロ干渉計

ヤングの干渉計 空間的コヒーレンス

z₁

S

A

B

P

z₂

x_S d x_P

D

マイケルソン干渉計 時間的コヒーレンス

S

D

M

M

L

L

BS