指導教員井上慎准教授

(1)

卒業論文

「混合ボース気体の共振器増幅光トラップに向けた単一モード DPSS ^{レーザーの開発」}

指導教員井上慎准教授

平成 22 ^年 2 ^月提出

東京大学工学部物理工学科

03-080523 ^{齋藤裕介}

03-080542 ^{福岡健太}

(2)

(3)

図目次

1.1 レーザー冷却1 . . . 16

1.2 レーザー冷却2 . . . 16

1.3 Fermionの分布の温度変化. . . 17

1.4 Bosonの分布の温度変化 . . . 18

1.5 井上研の磁気トラップ . . . 19

2.1 Nd:YVO4 DPSSレーザーの基本原理−4準位レーザー . . . 24

2.2 Side-Pump . . . 24

2.3 End-Pump . . . 24

2.4 熱レンズ効果 . . . 26

2.5 領域V . . . 26

2.6 Pump光の結晶端面での光強度分布 . . . 28

2.7 ビーム半径w(z) . . . 31

2.8 曲率半径R(z) . . . 31

2.9 光線ベクトル . . . 32

2.10 Bow-tie Cavity中のビーム形状1 . . . 34

2.13 共振器中の定在波 . . . 37

2.14 周波数コム(Comb) . . . 38

2.15 共振器の線幅1 . . . 38

2.16 共振器の線幅2 . . . 39

2.17 周波数モードの空間モード依存性1 . . . 40

2.18 周波数モードの空間モード依存性2 . . . 41

2.19 共焦点共振器 . . . 41

2.20 共焦点共振器の周波数モード . . . 42

2.21 共焦点共振器中の光路 . . . 42

2.22 レーザー発振 . . . 42

2.23 周波数モードにおけるシングルモード発振 . . . 43

2.24 空間モードにおけるシングルモード発振. . . 43

2.25 Spatial Hole-Burning . . . 44

2.26 2準位系の光と原子の相互作用. . . 45

2.27 アインシュタインのA係数,B係数 . . . 47

(8)

2.28 ^sin²_δ^(δt/2)2 (t=20) . . . 48

2.29 ローレンツモデル . . . 51

2.30 Kの基底状態のlight shift . . . 56

2.31 Rbの基底状態のlight shift . . . 56

2.32 cavitytrapにおけるcavity . . . 57

2.33 cavity内の定在波 . . . 58

2.34 Enhancement factorのロス依存性 . . . 59

2.35 cavitylockの系の概略図 . . . 60

2.36 error signal . . . 62

2.37 透過光強度 . . . 62

3.1 LD1の波長の温度依存性 . . . 66

3.2 LD2の波長の温度依存性 . . . 66

3.3 Pump LDの温調の仕方 . . . 67

3.4 Pump LDの写真 . . . 67

3.5 LD1の出力パワーの電流依存性 . . . 68

3.6 LD2の出力パワーの電流依存性 . . . 68

3.7 Pump光のセットアップ . . . 69

3.8 結晶ホルダー . . . 69

3.9 結晶ホルダーの写真 . . . 70

3.10 Bow-tie-cavity . . . 71

3.11 1064HR,808ARミラーの1064nmの光に対する反射率 . . . 72

3.12 1064HRミラーの反射率 . . . 72

3.13 1064 90％反射ミラーの反射率 . . . 72

3.14 マルチモード時の出力パワーの電流依存性 . . . 73

3.15 周波数モード（マルチ） . . . 74

3.16 熱レンズの焦点距離と結晶の吸収パワーの関係 . . . 75

3.17 熱レンズの焦点距離と結晶の吸収パワーの逆数との関係 . . . 75

3.18 retro reﬂectionの方法のセットアップ . . . 76

3.19 アイソレータの方法のセットアップ . . . 77

3.20 injection無しの時の周波数モード . . . 78

3.21 retro reﬂectionの時の周波数モード . . . 78

3.22 アイソレータの時の周波数モード . . . 78

3.23 ビーム半径の位置依存性 . . . 79

3.24 アイリス無しの空間モード. . . 80

3.25 アイリス有りの空間モード. . . 80

3.26 DPSS laserの光学系. . . 80

3.27 DPSS laserの光学系の写真 . . . 81

3.28 シングルモード時の発振パワー . . . 81

3.29 モードホップの起きる仕組み . . . 82

3.30 囲いの写真 . . . 83

3.31 cavityのロックの観察のための光学系. . . 85

(9)

3.32 温調を一切行わない場合のロックの様子. . . 86

3.33 温調を行っている場合のロックの様子 . . . 86

3.34 Pump光照射時に温調を切った場合のロックの様子 . . . 87

3.35 エタロン及びcavityの台の温度 . . . 88

3.36 タイムスパン3分における温度ドリフトの様子 . . . 88

4.1 微分信号(Error Signal)の観測 −^実験系 . . . 92

4.2 微分信号の観測結果1 . . . 93

4.3 微分信号の観測結果2 . . . 93

4.4 EOMに入力するRFの周波数による微分信号の形状の変化 . . . 93

4.5 PZTによるフィードバック−^実験系 . . . 94

4.6 PZTによるフィードバック−Lock前 . . . 94

4.7 PZTによるフィードバック−Lock時：Gainが小さいとき . . . 95

4.8 PZTによるフィードバック−Lock時：Gainを大きくしたとき . . . 95

4.9 PZTによるフィードバック−^発振（〜7.5kHz）：さらにGainを大きくしたとき . . . 96

4.10 PZTとAOMによるフィードバック−^実験系 . . . 97

4.11 PZTとAOMによるフィードバック−AOMのGainゼロ：Lock . . . 98

4.12 PZTとAOMによるフィードバック−AOMのGainゼロ：発振（〜7.5kHz） . . . 98

4.13 PZTとAOMによるフィードバック−AOMのGainを大きくしたとき：Lock . . . 99

4.14 PZTとAOMによるフィードバック−AOMのGainをさらに大きくしたとき：発振（〜250kHz） . 99 4.15 反射率99%の2枚のミラーで構成されるFabry-Perot共振器によって得られる微分信号. . . 100

4.16 線幅の見積もり−FSR . . . 101

4.17 線幅の見積もり−^{微分信号の傾き} . . . 101

4.18 Monitor信号の変動とそのヒストグラム −PZTのみでLockしたとき . . . 101

4.19 Monitor信号の変動とそのヒストグラム −PZTとAOMでLockしたとき . . . 102

4.20 Cavity Trap−^{実際の実験系} . . . 103

4.21 石英ガラスの反射率の測定−^実験系 . . . 104

4.22 物質界面における光の反射・透過 . . . 104

4.23 石英ガラスの反射率の測定−^測定結果 . . . 105

4.24 石英ガラスの吸収の測定−^実験系 . . . 105

4.25 ミラーの反射率の測定−^実験系. . . 106

4.26 Cavityとのモードマッチングのためのレンズ . . . 108

4.27 Cavityに共鳴するビーム形状 . . . 108

4.28 レンズ入射前のレーザー光のビーム形状. . . 109

4.29 レンズ入射前のレーザー光のビーム形状−^測定結果 . . . 110

4.30 レンズ前後の光のビーム半径 . . . 111

4.31 Cavityとのモードマッチングのためのレンズの各パラメータ . . . 111

4.32 Enhancement Factorの測定 −^実験系 . . . 112

4.33 Enhancement Factorの測定 −^写真1 . . . 113

4.34 Enhancement Factorの測定 −^写真2 . . . 113

4.35 Enhancement Factorの測定1 . . . 113

4.36 Enhancement Factorの測定2 . . . 113

(10)

4.37 Enhancement FactorAの往復のロスLに対する変化 . . . 114

4.38 不完全なモードマッチング. . . 115

4.39 モードマッチングの改善 . . . 115

4.40 Cavity中の定在波（色の濃い部分ほど光強度が大きい） . . . 117

4.41 レーザーを入れたとき(Sampling : 5kHz) . . . 121

4.42 レーザーを入れたとき(Sampling : 5MHz) . . . 121

4.43 レーザーを切ったとき(Sampling : 5kHz) . . . 121

4.44 レーザーを切ったとき(Sampling : 5MHz) . . . 121

4.45 強度ノイズの測定1 −0.5〜1kHz . . . 121

4.46 強度ノイズの測定1 −1〜1.5MHz . . . 121

4.47 強度ノイズの測定2 −0.5〜1kHz . . . 122

4.48 強度ノイズの測定2 −1〜1.5MHz . . . 122

4.49 ノイズ周波数のPumpパワー依存性 . . . 123

4.50 S_output/S_pumpの周波数依存性 . . . 125

4.51 Pump光の強度ノイズの測定 . . . 125

4.52 Pump LD . . . 126

4.53 Pump LD1の時間波形 . . . 126

4.54 Pump LD2の時間波形 . . . 126

4.55 Pump LD1の強度ノイズ . . . 127

4.56 Pump LD2の強度ノイズ . . . 127

4.57 DPSSレーザーの強度ノイズの実測値と計算値の比較 . . . 127

4.58 高速PDの回路図 . . . 129

4.59 Output (Sampling : 5MHz) . . . 129

4.60 Background (Sampling : 5MHz) . . . 129

4.61 高速PDを用いた強度ノイズの測定1 . . . 130

4.62 高速PDを用いた強度ノイズの測定2 . . . 130

5.1 ⁴¹K,⁸⁷Rb混合ボース気体の共振器増幅光トラップ . . . 132

A.1 light shift . . . 134

A.2 4準位レーザー . . . 140

A.3 反転分布の定常値∆n^sの変化 . . . 141

A.4 光子数の定常値n^s_pの変化 . . . 141

A.5 時刻0から急にPump光を照射したときに生じる緩和振動 . . . 143

A.6 S_output(ω)/S_pump(ω)の周波数依存性. . . 144

B.1 温調. . . 145

B.2 温調の回路図 . . . 146

B.3 バイポーラトランジスタ . . . 146

B.4 温調のケースの設計図（TAKACHI MB-5） . . . 148

B.5 PZT Driver . . . 151

B.6 ピエゾドライバーモジュール(MATSUSADA Precision Inc. HPZT-0.15PB) . . . 151

B.7 三角波発生回路. . . 152

(11)

B.8 PZT Driverのケースの設計図（TAKACHI YM-200） . . . 153

B.9 三角波発生回路の動作原理1 . . . 154

B.10 三角波発生回路の動作原理2 . . . 154

B.11 AOM Driver . . . 156

B.12 AOM Driverの回路図 . . . 157

B.13 AOM Driverのケースの設計図 . . . 158

B.14 AOM Driverの接続 . . . 159

B.15 PD . . . 160

B.16 PDの回路図 . . . 160

B.17 高速PD . . . 161

B.18 高速PDの回路図 . . . 162

B.19 高速PDのケースの設計図. . . 163

B.20 EOM共振回路 . . . 164

B.21 EOM共振回路の回路図 . . . 164

B.22 Cavity Lock Circuit . . . 165

B.23 Cavity Lock Circuitの回路図 . . . 166

B.24 Cavity Lock Circuitのケースの設計図（TAKACHI MB-5 / TAKACHI MB-2） . . . 167

B.25 Reference Cavity . . . 168

B.26 Reference Cavityの作製手順1−^{ホルダーの製作例} . . . 168

B.27 Reference Cavityの作製手順2 . . . 169

C.1 Pump光のセットアップ . . . 171

C.2 DPSS cavityのアライメント(0) . . . 172

C.10 戻し光のアライメント . . . 175

D.1 光ファイバーにおける位相ノイズ . . . 177

D.2 位相ノイズ除去の概要1 . . . 178

D.5 PLLの大まかな原理 . . . 179

D.6 位相ノイズ除去−^{実際の実験系の全体図} . . . 181

(12)

D.7 位相ノイズ除去−実際の光学系の全体写真 . . . 182

D.8 実験結果 . . . 184

D.9 PLL . . . 185

D.10 PLLの回路図 . . . 185

D.11 PLLのケースの設計図(TAKACHI YM-200) . . . 186

(13)

表目次

2.1 1.0%ドープNd:YVO₄結晶の諸性質[28] . . . 29

2.2 ABCD行列 . . . 33

2.3 Rbの遷移 . . . 55

2.4 Kの遷移 . . . 55

4.1 微分信号(Error Signal)の観測 −^{主な実験装置} . . . 92

4.2 PZTとAOMによるフィードバック−新たに加えた主な実験装置 . . . 97

4.3 石英ガラスの反射率の測定−^使用したPower Meter . . . 104

4.4 石英ガラスの吸収の測定−^測定結果 . . . 106

4.5 ミラーの反射率の測定−^測定結果 . . . 106

B.1 各温調の設定（上記以外はデフォルトの設定値） . . . 149

D.1 位相ノイズ除去−^{主な実験装置}. . . 180

(14)

(15)

第 1 ^章

序章

1.1

^{歴史的背景}

1.1.1

レーザーの発明とレーザー技術の発展

20世紀初頭の量子論の誕生・発展は科学技術に大きな進歩をもたらした。その中でもレーザーの発明は量子論がもたらした20世紀最大の発明の一つにも挙げられ、現在ではレーザーの応用は様々な分野に広がっている。レーザーの発明は、1954年にC. H. Townsがアンモニアを用いたMaser (Microwave Ampliﬁcation by Stimulated Emission of Radiation) の発振に成功したことに端を発する [1]。その後C. H. TownsとA. L. Schawlowがマイクロ波でなく光によっても同様の発振が得られる可能性を示唆し、1960年にT. H. Maimanがルビーを用いて世界初のLaser (Light Ampliﬁcation by Stimulated Emission of Radiation)を実現した [1]。C. H. Townsの他N. G. Basov , A.

M. Prokhorovは1964年に「Maser、Laserの発明における基礎的研究」によりノーベル賞を受賞している[2]。 1960年のルビーレーザーの発明を皮切りに、1960年代には気体レーザー、半導体レーザー、固体レーザーなどの様々なレーザーが発明された。その後には新しいレーザーの開発に加え、高出力化・狭帯化・パルス発振（Q-Switch、モード同期）・高調波発生など新たなレーザー技術が次々と開発され、現在でもレーザー分野は急速に発展を続けている。

1.1.2

レーザーの原子冷却への応用

レーザー技術の発展とともにレーザーは様々な分野に応用されるようになり、1970年代からはレーザーを利用した原子冷却の研究が始まった。レーザーには一般に「高エネルギー」「熱い」というようなイメージがあり、レーザーを利用して原子を冷却できるということは一見不思議なことに思われる。しかし、レーザー光は単色性に優れる（周波数線幅が非常に狭い）・位相が揃っている（コヒーレントである）・指向性が良い・エネルギー密度が高いなどの特徴を備えたエントロピーの非常に小さい光であり、これをうまく利用することで原子系のエントロピーを下げ、原子の冷却が可能となる。原子から放出（自然放出）される光は位相や方向がランダムなエントロピーの大きい光であり、原子がレーザー光を吸収し自然放出によって光を放出するという過程を考えれば、電磁場のエントロピーはこの過程で増加する。

よって、図1.1のように原子の共鳴周波数ω_Aよりも小さい周波数ω_Lのレーザー光を原子系に照射することによって、

原子はエネルギー~ω_Lの光を吸収してそれよりもエネルギーの大きい~ω_Aの光を放出することになり、原子のエネルギーはその差の分だけ減少する。そして、原子系のエントロピーの現象と電磁場のエントロピーの増加が釣り合うようになるまで、原子の冷却が起こる [3]。

(16)

ωA ω ωL

Laser

Atom

図1.1 レーザー冷却1

上で見た過程をもう少し詳しく、ミクロに考えてみる。図1.2のように、原子の共鳴周波数ω₀に比べわずかに周波数の小さいレーザー光を原子系に照射すると、ドップラーシフトによりレーザー光に対向する方向に運動する原子のみがその光を吸収して励起状態となり、このとき運動量保存則から原子は減速する ((i)→(ii)) 。光を吸収した原子が自然放出によって光を放出し基底状態に戻る際、放出する光の方向は(iii)のようにランダムであり、反跳によって受け取る運動量は平均して0と考えることができる。よって、この1サイクルによって原子は減速、つまり冷却されていることがわかる。このようなレーザー光を3次元的にx, y, z軸の正負の方向から同時に照射することで、原子は全ての方向に対して減速され、原子の冷却が実現できる。

(i)

(iii) (ii)

ω (＜ω⁰)

図1.2 ^{レーザー冷却}2

以上が最初に考案されたレーザーによる原子冷却法の概要であり、レーザー冷却あるいはドップラー冷却と呼ばれる。レーザー冷却は1985年にベル研究所のS. Chuによって最初に実現され、その際にはNa原子集団をv240µKにまで冷却することに成功している[4]。その後、磁気光学トラップ[5]や偏光冷却[6]などのトラップ・冷却技術が開発され、原子冷却の技術は飛躍的に向上した。1997年にはS. Chuの他C. Cohen-Tannoudji , W. D. Phillipsが「レーザーによる原子の冷却・トラップ手法の開発」によってノーベル賞を受賞している [2]。

1.1.3 BEC (Bose-Einstein Condensation

、ボース・アインシュタイン凝縮

)

の実現

1.1.2節で見た原子冷却技術の発展によって、1990年代には原子を数µKという極低温にまで冷却することが可能と

なった。それでは、原子を極低温に冷やすとどのようなことが起こるのだろうか？量子論によれば物質は粒子性と波動性を持っており、極低温では物質の波としての性質が顕著に現れてくる。エネルギー等分配則と不確定性原理より、温度Tにおける原子の波動関数の広がり∆xは



 (∆p)²

2m = 1 2k_BT

∆x·∆pv~

(17)

∴∆xv √ ~

mkBT (1.1)

程度と見積ることができ、これを熱的ド・ブロイ長と呼ぶ。式(1.1)より、温度T が小さいほど原子の波としての広がりが大きくなっていくことがわかる。多数の原子が高密度に存在している状態では、温度を下げていくとやがて各原子の波動関数が重なり合うようになり、それぞれの原子の区別が付かなくなる。このような領域では粒子の統計的性質が重要となり、原子がBosonであるかFermionであるかによって全く異なる振る舞いを示す。

そこで、最初にFermionについて考えてみる。Fermionとは電子に代表されるようなスピンが半奇数となる量子力学的粒子であり、複数の同種粒子が同じ状態をとることはできないという特徴を持つ（Pauliの排他律）。Fermionの分布の温度変化を簡単に図示すると図1.3のようになる。Pauliの排他律から、温度T = 0のときの分布は最低エネルギー状態から順に1つ1つの状態に粒子を詰めていった分布になり、このときの1番上の状態のエネルギーがフェルミエネルギーEF となる。高温では、粒子の分布は古典分布（ボルツマン分布）に近づいていく。

E

T = 0 T : _大

〜kBT

EF

図1.3 Fermion^{の分布の温度変化}

次に、Bosonについて考えてみる。Bosonとは光子などのスピンが整数となる量子力学的粒子を指し、Fermionと

は異なり複数の同種粒子が同じ状態をとることができる。Bosonの分布の温度変化を簡単に図示すると図1.4のようになり、高温ではFermionと同様には古典分布（ボルツマン分布）となる。一方、低温ではBosonはFermionと全く異なる振る舞いを示す。Bosonでは複数の同種粒子が同じ状態をとることができることから、温度を下げていくと多くの粒子が基底状態になろうとする。しかしこの変化は連続的ではなく、ある転移温度Tcを境に突如としてマクロな数の粒子が基底状態をとるようになる^*1。このようにT < T_cで多くの粒子が基底状態をとる現象をBEC (Bose-Einstein

Condensation、ボース・アインシュタイン凝縮)と呼ぶ。液体ヘリウムの超流動転移などは、ヘリウムがBECの状態

に転移して起こるものと考えられている。また、図1.3でFermionの分布の温度変化について見たが、実はFermion も低温において2つの粒子が対（クーパー対）を成してBosonとなり、BECと同様の状態に転移する。これをBCS

(Bardeen-Cooper-Schrieﬀer) 転移と呼び、この理論（BCS理論）によって電子における超伝導転移現象が説明されて

いる。

*1この転移温度 Tc は、例えば以下のようにして求めることができる。系の全粒子数 N は、状態密度を D(ε)、分布関数を f(ε) f(ε) =exp{(ε−µ)/k¹ BT}±1 + : Fermion

− : Boson

!!

としたとき、

N= Z _∞

0

D(ε)f(ε)dε

によって与えられることが多いが、この式では実はエネルギーε= 0の基底状態にある粒子数が計数されていない。基底状態にある粒子数が全粒子数に対しミクロな数である場合は、この式によって全粒子数が求めることができる。一方、BECのように基底状態にマクロな数の粒子が存在する場合、

N >

Z _∞

0

D(ε)f(ε)dε

となり、この式の左辺と右辺の差が基底状態にある粒子数を表す。そこで、上式を温度について書き直せばT < Tcという形が導かれ、この TcがBEC転移温度を表す。なお、この転移温度Tcは、式(1.1)の原子の広がりと平均原子間距離(V /N)^1/3(V：体積)が同程度になる温度に相当する。

(18)

E

T = 0 T < Tc T > Tc T : _大

図1.4 Bosonの分布の温度変化

1980年代以降の急速なレーザー冷却技術の発展に伴い、原子気体でBECを実現する動きが活発になり、1995年の 6月にはJILAのE. A. CornellとC. E. WiemanのグループがRb原子で[8]、9月にはMITのW. KetterleのグループがNa原子で[9]相次いでBECの生成に成功した。彼らは従来のレーザー冷却技術に加え、エネルギーの高い原子のみを選択的に捨てることで冷却を行う蒸発冷却という技術を利用することで、BECを達成した。2001年にE.

A. Cornell , W. Ketterle , C. E. Wiemanの3人は「希薄アルカリ原子気体におけるBECの実現とBECの性質の基礎的研究」によってノーベル賞を受賞した[2]。

BECの実現後、冷却原子系は理論を検証する上での理想的なシュミレーション系として、様々な成果を挙げてきた。

また、原子波干渉計や時間標準、量子情報など原子冷却技術の応用に対する研究も進んでいる。原子冷却技術自体も、

レーザー技術の発展とともに新たな技術が次々と開発され、現在では原子ガスの密度や温度、内部状態、相互作用などのあらゆる自由度を制御できる段階にまで至っている。

1.2

研究の目的

1.2.1

共振器増幅光トラップの製作

井上研究室の研究目標は、極低温の極性分子を製作することである。極性を持たない原子同士の相互作用は、原子同士の衝突によるものであり、原子間距離が小さい時のみにしか働かない。また、衝突による相互作用は等方的である。

一方、極性分子は電気双極子モーメントを持つため、双極子-双極子相互作用を行う。そのため、相互作用は長距離的になり、さらに異方性を持つ。このような相互作用をする系の振る舞いはまだ解明されておらず、物理的に非常に魅力的な系である。

目標の実現のためには分子を冷却しなければならないが、分子を冷却する方法として、2つの方法が考えられる。1 つは常温の分子を直接冷やす方法であり、Stark decelerataion[10],buﬀer gas cooling[11]といった方法があるが、冷

却温度は1mK〜100mKのオーダーであり、量子性が現われてくるような領域に達しない。もう1つの方法として、2

種類の原子を極低温にまで冷却した後、それらを結合させて分子にするという手法がある。井上研究室ではこちらの手法をとっている。後者の手法では、まず⁴¹Kと⁸⁷Rbの原子を極低温まで冷却する必要がある。そのために井上研究室では、

• レーザーの輻射圧と磁場によるエネルギーシフトを組み合わせたMOT(magneto-optical trap)[5]

• 磁場によるエネルギーシフトを利用したトラップ手法である磁気トラップ[12]

• 光による双極子力を利用した光トラップ[13]

• エネルギーの高い原子を選択的にトラップから除外することによって温度を下げる蒸発冷却[14]

といった手法を組み合わせて原子を1µK以下の極低温まで冷却している。

ここで磁気トラップは、100mKといった深いポテンシャルを用意することが可能であり、有用なトラップ手法であ

(19)

図1.5 ^{井上研の磁気トラップ}

る。しかしその反面、磁場を作るためにコイルを用いる必要があり、装置が大がかりになってしまい、オプティカルアクセスが悪くなるという欠点がある。よって、磁気トラップを用いないで原子の冷却を行うということを考えた時、実験系をシンプルに作ることが出来る。そのため、極性分子の電気双極子を誘起するための電場をかけるのが容易になる等のメリットがある。また、磁気トラップから光トラップへ移行する際のロスがなくなることや、蒸発冷却の時間が短くて済むというメリットがある。そこで、我々は磁気トラップを用いずに光トラップのみでRb原子とK原子を極低温まで冷却するための研究を始めた。

光と原子の相互作用によって電気双極子が誘起され、その電気双極子と光電場の相互作用によって原子は光の強度に比例したポテンシャルを感じる。このポテンシャルを利用して原子をトラップする手法を光トラップと言う。一般に光トラップでは多数の原子をトラップすることが難しい。原子を冷却する際には、まずMOTで冷却とトラップを行い、

その後光トラップに移す。トラップ出来る原子数を増やすためにはレーザーのビームウェストを大きくし、かつ必要なトラップの深さを満たすハイパワーのレーザーが必要となる。光トラップにおいては、使用するレーザーのパワーが大きいほど、トラップの体積が大きくて深いトラップが得られ、トラップ出来る原子数が増える。

ところが、利用できるパワーにも限界があり、そのためトラップ可能な原子数も制限されてしまっている。このように、レーザーのパワーによって原子数が制限されてしまう点が、光トラップを用いるデメリットである。例えば、12W のCO2レーザーを用いたM. S. Chapmanらの実験[15]では2×10⁶個のRb原子をトラップしているが、これは一般的な磁気トラップを用いた実験に比べて2桁以上原子数が少なくなってしまっている。

そこで我々は、近年考案された共振器増幅光トラップ[16](Cavity Trap)という優れた手法を用いることを考えた。

レーザーを共振器に入射すると、共鳴の条件下では共振器の内部で光が数百回も往復することで光強度が増幅され、定在波の腹の位置での光の強度は入射レーザーの数百倍となる。この増幅された光を用いてトラップを行うのが共振器増幅光トラップであり、我々の求める高いパワーでの光トラップが可能となる。^*2

*2我々の計画では、共振器によって増幅された4000Wのパワーのレーザー光（波長1.064µm）を400µmの領域に集めて、Rb,Kそれぞれに対して2mK程度のポテンシャルを得ることを目標にしている。前述の光トラップの実験に比べてパワーが400倍程度となるので、より多くの原子をトラップ出来ることが期待される。

(20)

本研究における目的を達成するためには、共振器増幅光トラップを行う上で、安定でハイパワーな入射レーザー、そして高い増幅率を持つ共振器が必要となる。また、実験のためには共振器が光に共鳴している状態に保つ必要がある。

これらの要求に答えるレーザーの製作および共振器の設計が本論文の内容である。

必要となるハイパワーの入射レーザーの選択の議論については次節で述べる。

1.2.2

単一モード

DPSS

レーザーの製作

前節で見たように、我々は共振器増幅光トラップ(Cavity Trap)の実現を目指すが、そのためには出力10Wクラスのレーザーが必要となる。その選択肢としては、DPSSレーザー（Diode-Pumped Solid State Laser、半導体励起固体レーザー）とファイバーレーザーの2つが挙げられる。これらのレーザーは製品としても販売されており、それらを購入するということも考えられる。しかし、これらの製品を購入し使用中に故障した場合、自分たちで直すことは難しいため修理に出す必要があり、そのために実験が数ヶ月間ストップしてしまう恐れがある。したがって、レーザーを製品として購入することはリスクが大きく、できればレーザーを自作することが望ましい。レーザーを自作することで壊れた際にも自分たちで修理することができ、1度得たノウハウから、再びレーザーを自作する際にも比較的短時間で製作することができる。また、製作にかかる費用も製品を購入する場合より安く済む場合が多い。そこで、本論文では共振器増幅光トラップのためのレーザーの自作を目指し、製作するレーザーとして、我々はDPSSレーザーを選択した。

DPSSレーザーの製作においては、上田マクロ量子制御プロジェクトの強相関量子制御グループである電気通信大学向山敬准教授、堀越宗一博士、中島秀太氏の研究を参考にした。向山グループはLi原子のcavity trapのために

injectionを行わずに10Wのシングルモード発振が可能なDPSSレーザーを製作しており、我々はRb,Kを同時にト

ラップすることを目的に同様のレーザーを製作した。^*3

DPSSレーザーを製作するにあたり、そのスペックとしては以下のようなことが求められる。











1. 出力：〜10W

2. CW（Continuous Wave、連続波発振）レーザーである 3. 単一モードである

4. モードホップしない 5. 周波数、強度が安定である

1は、前節で見たように今回十分な体積（ビームウエストでのビーム半径〜400µm）に対して〜1.5mKの深さの Trapを作ることが求められ、そのためには100倍程度の共振器増幅とともに、レーザーの出力として10W程度の高出力が得られることが望ましい。

2のCWはレーザーの発振方式を表し、それと対称的な方式はパルス発振である。今回のような共振器増幅光トラップでは、共振器中を何回も往復する光が互いに強め合うことで光強度が増幅されるため、連続波発振であること、つまりCWレーザーであることが必要である。

3は共振器増幅光トラップの効率に関わる。マルチモードのレーザー光を共振器に入射した場合、共振器に共鳴するのはそのうちの一部のモードだけであるため、共振器増幅されるのはその一部のモードのみであり十分な効率が得られない。一方、単一モードならばレーザー光のほぼ全てが共振器増幅に寄与するため、単一モードであることが求められる。

4はレーザーの安定性に求められる条件である。モードホップしている間は基本的に共振器のLock（共振器をレーザー光に共鳴した状態に保つこと）をかけることができず、実験が中断されてしまう。特に、自動計測のような一連の

*3向山グループは[18]のポスター発表を参考にして、DPSSレーザーを製作している。

(21)

実験手順の間はモードホップしないことが望ましい。例えば、1回の実験が10秒弱で終わるとして、その実験を100 回繰り返して自動計測を行うとすれば15分間程度はモードホップしない安定なレーザーを作らなければならない。

5は4とも関わる条件であり、レーザーの周波数、強度がともに安定していることが求められる。周波数については、

共振器増幅するためにレーザーの線幅が共振器の線幅に比べ十分小さい必要がある [17]。具体的には、共振器のFSR が250MHz（共振器長600mm）、Finesseが300程度^*4とすれば、共振器の線幅は1MHz程度となり、レーザーの線幅としてはこれより十分小さい100kHz以下程度の線幅が要求される。次に強度については、Trap周波数の2倍の周波数帯域^*5でのレーザーの強度ノイズが原子のHeatingを引き起こし、原子のロスにつながる[16] [17]。よって、この帯域においてレーザーの強度ノイズが小さいことも要求される。

以上が今回製作するDPSSレーザーに求められる主なスペックである。さらに、今回我々はシンプルな構成でDPSS レーザーを製作することを目指した。上の4、5のようなレーザーの周波数の安定化、つまり共振器長の安定化には PZT（ピエゾ）によるフィードバック制御が用いられることが多いが、この場合レーザー本体とは別に安定なReference

CavityやLock回路などの様々な装置が必要となり、装置全体が複雑になってしまう。そこで今回製作したDPSS

レーザーでは、エレクトロニクスによる動的な共振器長の安定化を省き、レーザー本体をできるだけシンプルに構成している。

1.3

^{本論文の構成}

本論文は、以下のような構成になっている。

• 2章ではDPSSレーザーおよび共振器増幅光トラップの原理について説明する。DPSSレーザーについては、前半はDPSSレーザーの作成において必要な知識を説明し、後半はレーザー一般において必要な知識を説明している。共振器増幅光トラップ(Cavity Trap)に関しては、光と原子の相互作用から光トラップについて説明し、

その後でCavity Trapについて説明している。

• 3章ではDPSSレーザーの製作についての説明及び製作したDPSS レーザーの評価について述べる。

• 4章では共振器増幅光トラップの実験系の説明及び実験結果を述べる。cavityのロックについてと、Enhance- ment factorの測定がメインとなる。

• 5章では、まとめと今後の展望について述べる。

*4このときEnhancement FactorAの理論値はAw100となる。

*5共振器増幅光トラップにおいてはaxial方向とradial方向のTrap周波数faxial, fradialが考えられ、2faxialは1〜2MHzオーダーの帯域、

2fradialは0.1〜1kHzオーダーの帯域となる。

(22)

(23)

第 2 ^章

原理

2.1 DPSS

^レーザー

2.1節ではDPSSレーザーを作成する上で必要となる知識について説明する。前半は、特に今回作成したDPSSレーザーに特化した内容であり、

・2.1.1 DPSSレーザーの基本原理・2.1.2 Side-PumpとEnd-Pump ・2.1.3 DPSSレーザーにおける熱的効果

という構成となっている。後半は、DPSSレーザーに限らずレーザー一般において必要となる知識に関する内容であり、

・2.1.4 ガウシアンビーム

・2.1.5 ABCD行列とビームパラメータ

・2.1.6 共振器(Cavity) ・2.1.7 レーザー発振という構成になっている。

2.1.1 DPSS

^{レーザーの基本原理}

*1DPSSレーザーとは”Diode-Pumped Solid-State laser”の略で、日本語では「半導体励起固体レーザー」と呼ばれる。ここではレーザー媒質として、今回の実験で実際に用いたNd:YVO₄結晶を例に挙げて説明する。

Nd:YVO₄ DPSSレーザーの動作原理は、図2.1で表されるような4準位レーザーとして説明することができる。

YVO₄結晶に不純物としてNd³⁺イオンを導入すると、図2.1の(i)→(ii)の遷移に対応した808nmの帯域で強い吸収をもつようになる。準位(ii)に励起されたNd³⁺イオンは、その後(ii)→(iii)→(iv)→(i)という経路を経て再び準位 (i)に戻る。ここで、準位(ii)と(iv)は寿命が短く、短時間で(ii)→(iii)、(iv)→(i)と遷移するが、準位(iii)は寿命が長く、これがレーザー発振における上準位として働くことができ、(iii)→(iv)の遷移において1064nmの光を放出する。

よって、共振器中でNd:YVO4結晶に808nmのPump光を照射することで反転分布が形成され、1064nmの光が増幅されてレーザー発振を起こすことができる。

固体レーザーはレーザー媒質が固体であるため、活性イオンが高密度で含まれ、高出力が期待できる。固体レーザーのPump光源には、一般にフラッシュランプ、アークランプ、半導体レーザーなどが用いられるが、最近では高パワー化、小型化、高効率化などの目的から半導体レーザーがよく用いられ、これが今回の実験で製作したDPSSレーザーである。

*1この節での説明は、主に[26]を参考にしている。

(24)

Pump 808 nm

Output 1064 nm

(i) (ii)

(iii)

(iv)

図2.1 Nd:YVO4 DPSSレーザーの基本原理−4準位レーザー

なお、活性イオンとしてNd³⁺イオンを含む代表的なレーザー媒質としては、Nd:YVO₄の他にNd:YAG、Nd:YLF、

Nd:GdVO4などが挙げられる。今回Nd:YVO4を選んだ理由としては、808nmにおける吸収線幅が広いこと、誘導放

出断面積^*2が大きいこと、直線偏光が得られることなどが挙げられる。Nd:YVO4の短所としては熱伝導率が小さいことが挙げられ、これは熱による結晶の破損につながりうる。しかし、これは2.1.3節でも見るように、温調（温度調節器）によって温度の制御を行うことやドープ量の小さい結晶を用いることで解決している。

2.1.2 Side-Pump

と

End-Pump

*3DPSSレーザーにおけるPump光の照射方法には、主に図2.2、2.3で表されるように、結晶側面に照射する Side-Pumpと結晶端面に照射するEnd-Pumpの2種類の方法がある（ここでは結晶の形状として、図2.2、2.3のような直方体を考えた。今回の実験でも4.0mm×4.0mm×10.0mmの直方体の結晶を用いている）。

Pump

Output 励起部分

〜10mm

〜4mm

図2.2 Side-Pump

〜4mm

〜4mm 励起部分 Pump

Output

〜10mm

図2.3 End-Pump

図2.2のSide-Pumpの場合、Pump光の照射が比較的簡単で、Pump光源としてフラッシュランプやアークランプ

*2誘導放出断面積は誘導放出の起こしやすさを表す指標であり、この値が大きいほど誘導放出が起こりやすい、つまりエネルギーをレーザーとして取り出しやすいことを表す。

*3この節での説明は、主に[21]を参考にしている。

指導教員 井上 慎 准教授

卒業論文

「混合ボース気体の共振器増幅光トラップに向けた 単一モード DPSS レーザーの開発」