この研究では,円形ループについての問題をとりあげ,

研 究 胎 文 廿Imul)=)mllmulmlmll

屯磁紡導起爆法に関す る理給的研究

(I I)

谷

t j

この起爆法において用いられる励起用ループは. ‑紗 こ地表面や海面または 軸底面に汲旺さ れるのがふつ う{･ あるが.この. tうな場合,市電性拡質による野中を換肘 しておく必要がある｡

この研究では,円形ループについての問題をとりあげ,

8 X We l lの現す方程式を解 くことに上 って解を帝いた｡ この結果. ループの中心における媒質の影響は, ループの大きさの 2 乗 ･ル ープに乾す電乾の周波数 ･媒質の萄電串の相乗掛 こよってきまることが明らかにされた｡

理為的考察の結果にしたがって, 実用的な例について

甜してみると. 比較的市花也の低い 土地では余 り田野が現われないが. 海水のような場合には 相当な滋界の城中が生ずるので注忠 を蛮することが判明した｡

日 . 樺 i d

唱磁碑可現象を利用した遠別起爆法に関する理蕗的考察の 第 1段階 として. 虫気中における矩形 ･正方形 ･円 形の各ループによって作られる磁界の強さを求め,それ らの結果についてさきに報告したl 〉 ｡

実際上のr H 個 としては. 励磁ループが作る 1次磁界の中に受倍コイルを放き. このコイルの' r J ･ 糊 に生ずる溺起 起屯プ )を起爆用の碓鞭とするのである

, このような蚊用法において, 苑生する政界周辺の媒焚の形哲について は十分に吟味 しておく必安がある｡

堀磁界が媒質の性TE によって射 ヒする現盤の理論的な耽 り扱いは. もはや Bi ot ‑ Sa v a r t の法ul 】 による直接的な 解法では四位で

Mn xwe l lの

心方程式か ら出発 して. 当面するI u l 題の諸条件に基づき解を求めることになる｡

しかし.柑られる餅の形は一般に非常に松稚I C, 直接数倍計昇を行なうことができるのは, ごく限 られた林純な 条件のもとにおいてのみである｡

本報倍では, ?̲ l Aと媒武ならびにルーー /とコイルとの位置などに関して. 火際上の条件を考慮しながら現給的 な考案を加え,ループの中心における成井を計拝して轍々検討を行なった｡

2 . 喝織方程式

電

称現象の理由的基本となる Ma xwe l lの尾良方程式はつ ぎのように乃かれる｡

r ot

, r ot

E , di

di vβ=0

ここに

B は花

は戯氷' 0度

は磁札 Lは伝串確淀,D は変位喝流でそれぞれベクトル皿であ り , p l は屯相席庇である｡

媒質の妨市帆 磁' ^n ! ) , 前 局的的係は次式によって' 定められる｡

ここに

Qはそれぞれ媒賓の訴称 軌 透起*.市花串であ り,井喪中では,

eo= 1 0 7 / 4 万 L L 2 ( F/m) I I o ≡4 汀 /l ot ( a/ m)

同和51中12

1 )

的四人乍工学印土水工学科 守584吹ln柑'F･皿ILl群3丁 目

Vo l . 3 8 . No . I .1 m ‑ 3 ‑

となる｡ただ し Cは光速度 で 3×1 0 8 m/ s e c である｡

式 (1) を円柱庄原系

I)で表わせば,つ ぎの ように杏かれ る｡

÷ ･晋 一 昔 =

驚

一 % , ÷ ^{[ %}

%

. ‑ ･ . ･ . ･

‑･ ( 4

与 等

a

H

敬 a

3 %

･8 % ･

t

‑ 3

?

‑･ ･ ‑( 4･ b)

÷

音

豊

告

÷ 音 ( pB, )･÷ 箸 ･8 % ‑ o 3. 境界条件

ルーブの各点における電乾の位相が問題 となるよ うな高い 周波数を衣 り扱 う場合は別 として. 空気中におかれ た円形のループに周汲 故 ′ の交 乾 く2 4= 4 ) )

iIt c o S d l L= t R{J .I

を琵 した ときの磁界は.直流の場 合 と同様な形式でつ ぎの よ うに表 わす ことがで きる｡す n: わも. 1 次む界を H. c o s Q

‑H

s J ･ I

とすれば. 妨 1報の式 (1 6) と同様に磁界の 3 成分は

H"‑±

i ! 2 t ‑

^{C T 一 ▲ JL く pl} ) I, ( a

0 ,

H

, す

H

. . ‑ %J :

^{) I, ( al ), a,i‑ ‑aO,}

となる｡ これ らの磁界は屈流 ( 'と同相 I Cあ り, また実数である｡ ここに. a は ルー プの単純である｡

い ま. Fi g ･ 1 の ように空気中 ( q0 ‑ 0./ V . , E ｡) に絶捜 された 円形/ ‑ ブが水平に 院かれ, ル ー プ 面か ら下方 ヱ‑+h に野屯性の半無限媒質 (

. , I L

との境界面が存在す る場合について考える｡ 甥曳中に生ずる 磁執 土

1 次磁界 H. R 〆 J 山 と串屈性媒環の 存在に よって 2 次的 に生ず る磁界 W

R . C

I.I とのベ ク トル和 である とし, 媒質 中の磁界を H

R 〆 J ･ tとする｡ また, 空気中お よび 媒質中の 確界をそれぞれ Eo R 〆‑ I .1お よび E

R . e

J DL

と併走する｡ この よ うな場合,虫気 と媒質 との境界面においては.つ ぎの よ うな境界条件が成立する｡

H.p+

u

H

. . + u 1 . ‑ ‑ F l

^P l .

^{^}

ただ し. I L , Lは , F J l = F f d ･F J oとした ときの係数で比透磁率 とよばれ る｡

4.

解 法

円柱座標系に よって喪わ され る この間項は明 らかに軸対称形であ り.物理性を威癒すれば問罪は さ一 成分のみ.

磁界は p‑お よび か成分のみが存在する ことになるので, 読 (4 )はつ ぎの よ うに怖恥 こなる｡

普 王 将 ･÷ [ 孟 ( p E･ )]= pa % ･警 一 驚 ‑q E 小 等 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ‑･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ‑･ ･ ･ ･ ･ ‑ ･ ･ ･ (9) この式か ら出界の成分を消去すれば.

音[‡

^{音 ( p E}

⁾

^･ 欝 ‑( pq ‑ ' ‑ ( a) 8 % =0

が紺 られ る｡

い2,空気中では Q= 0 ,また,当面 している問題で用いられるような低い周波鼓では, 変位電流の萌が無視 できるものとすれば.空気中ならびに媒質中の電界は次式のように' i 5かれる｡

il ÷ ^{貴 く Ed) ]}

‑ ･ <･A ,

÷ 若 く pE ･ ' ) ] ･ 8 % ･VE･ ･ =0;才 ,･

L

I I =カ

l ql ただし,

である｡式 (l l )は変改分段によって解 くことができ.その癖は

: : 豊

⁽

^,

^,

^,

^:

A

I ,. A )

で与えられる｡ただ し,LD ( ) ) .Ll ( i)は)に朗する未知関数である｡

式 ( 1 3)を式 (9)に代入 し,

音[pJJp癖

^p I ^{J･ ( p, )}

の関係を利用 して.それぞれの鼓界の成分を求めればつぎのようになる｡

H , I , ‑

孟 f: Lo ( A )

A ) , a, ･

WI･

‑ 孟 ^{払 ( , ) e ･ ･ J･ ( p, ) M, I}

H " ‑ 孟E ^{L l ( i ) e ‑ ･ J F訂 J ･ ( p l ) /}

HL･‑孟^J:

^{i", ) e ‑ ･応 訂 J･ ( p, ) M ,}

これ らを式 (8)の境界条件に代入して未知開放 L. ( 1 )および LI ( A)を定めれば,

孟

L ･ ( i , ‑

^{雷 等 ‑ " i "a , , I}

孟

L , ( i )

が称られる｡この紡柴を式 (1 5)に代入して. 空気中ならびに媒貿中における斑界を求めれば, つぎのようにな る｡

H"=H柵 ‑書

^{J : (}

‑ ･ ‑ 浩

茅 ( ･ 一 ‑ )

pA , J ･ ( al , 机

H

o ･ ‑H･ ･ ･H･ " ‑ 晋 J Xe ‑ ･ 増 話

^{( p}

^{, J･ ( a )}

^+A,I,0

H･p=‑

^d

¹

^{芸 等 e‑‑･{ h‑}

･ I ･ ･ ‑% J :讃 苛 e ‑ ^ ･ ･ < A ‑･ ･Jj T W Jb ( pl , J

J l ･〜 ‑ ,･

I:1日日日日日u

‑･ ･ ‑‑･ ( 1 7 )

‑･‑‑‑･‑‑‑^‑

I ( 1 8 )

媒質の好啓を考臆 した場合の磁界の各成分は式 ( 1 7 ) および式 ( 1 8 ) によって得られたが. これ らか ら各点に おける叔界を計井するのはかな り田敗である｡ ここでは. 乗取上の雑魚作のもとに問題を何判 ヒして考えること にする｡

B . ループの中心における租界

拡賓を一般の大地または海水とすれば . f J , L 己 1 .すなわち .F I J = F L oとみなすことが できる｡ ループが地表面ま たは恥水面上に放陛されたとすれば , A ‑0 で.拡充中における垂蔽磁界を与える式 く 1 8 ) の 軒2 式は

H L ･ ‑ 音J : ‑ , 港

研 J

( pW . ( a) , a

3

‑ 5‑

となる｡

ルーブの中心点における起き 削t,I‑0. 0‑ 0であるか ら.式 ( 1 9)に代入すれば

H

: 7三 芳 苛 J, ( al ) a

が得られる｡ただし.

kl t‑jO,

OQ1

である｡媒質が存在 しなければ

k1 2 =0で第 1 報の式 ( 2 0)に‑鼓する｡

式 ( 2 0)の耶分は以下のような手段を用いて求めることができる｡すなわち.

HI ･ =

新 石

^{J･ ( a}

^{, a, ‑}

^書 ･ ‑ a a ^i･ 右

‑,再 呼 JM ) M1

‑

% ^･ 去

J ? 戒 漢 等 M 1 ‑

% ^･ 意 ^･

% ヮ･ 巾

‑‑ ふ ･ i l3+c J ‑ ( A, f at ･3 ' ･ Al a‑3

何卒のために. ) ‑ k L Z = ‑( 1｢) )E .すなわち,

E l ^{I a ,}

^{o ql a V2}

とおけば.

HI

. = 左･ ^{i l 3}

^se･js

^{t j 2E ‑ 3( 1‑' " 〕}

となる｡これから突放缶 と虚数部とに分灘すれば.

R. H"=2 i ･ 芋 [ ( 2 E , ･3 f ) c osト ( 3E･3) S

叫

.‑

宣 p‑ 叫

3E･3) c os

･( 約 3 8 ) s i n M

と省かれる｡ここで ,R. H l .は空気中における 1 次政界 H . 一と同相の 成分 であ り ,

〟 [ .はこれ と 訂 / 2 の位 相轟をもつ成分 ( 位相成分)を袈わしている｡ すなわち, 尋問性の炭質の存在のために, 1 次磁界とある位相差 をもつ磁界が生ずることにな り,その位相角をpとすれば,

?≡t a n‑ I ( I mHI JR. HI . ) で与えられる｡

Fi g. 2 は式 ( 2 4)で示される

fT , . ,Z nH L .ならびに l L J , . l = /

^W を計許した結果を 固示した

I N / 鴨 川 o･8 M

t!

少

管

^H〇

J h /

もので,横軸には式 ( 2 2)で示 される EIの値をとり,縦軸はな界の各成分を空気中における円形ル‑プの中心に おける故界 H0 ‑ ‑I / 24 との比で変わしている｡ 1次政界と同相の実政成か

E2が小さい うちI tlに近い億をと り.F=1 9. 4で 0とな り,それ以上{･ は振動的に液衰する｡虚数鹿分は ftが小さいときは 0に近いが,6 2 =4 . 8 で虎大償0. 4 5 とな り. ふたたび 0 に近づ く ｡I Hl ‑ 1

の小さいところでは 同相成分に, 大 きいところでは磨 相成分に近似する｡

6. 多層構造の解

Fi 8 . 3に示 されるように. 媒質が水平 2 僧坊道をなす場合にも, 前述 したのと同様な考轟によって解 くことが

邑

Fi g.3 Sc he J na t i cdi a g T a n

Oit wol a ye r s

できる｡媒質の此適収率が

,

=

L , 2 ‑1であ り,ループが媒質の表面上に置かれた場合のルーブ中心における磁

非は

"

^{孝 に}

^{1 ･}

2 )J

l

で

れる

｡

だし,

F 2 ‑

+ k l K k 2

‑ 叫

. ^ h ･ ･ KI =

(A

‑ r

( A + TI ),

K 2 =( r

‑ γ I ) / ( γ 1

^r2).

T ,

/

こ や ,

T . ‑ ‑ /

= 硫

h l

t = ^J也

O O L .

ち2

‑jw

q t

である｡

3 樹柄遊に対 して も式 ( 2 6) と同様な形式で与えられ, この場合の F1はつぎのようになる｡

F･ ‑T

. .

iL

K

{

: , 焉. ' .K KI k

,

,

,

.

.

芸 A . 1 , ' 1. flK' K. K

K F S : : . A A

ただ し, Ka T 8 ‑ =( / r 1 2 ‑r 2

8 ) / ( r 2 +r 8 ) ,

も 2 .

k ㌔=

{･ 7. 土地 または海水ののような媒質の存在に ある｡ 重用上の考察

よって, ループの作る磁界の範 さが液少するとい う現象は ● Fi g. 2の結 果で明 らかにされたが,磁界の変化は

式 ( 2 4 )で示されるように Eの値によってきまる｡ また.式 ( 2 2)で与え られるように ,ど ‑ 功 一 o ql

a 2 であるか ら, ループに流す電紀の 周波数 ･媒質の市花串 ･ループ半径の 2 乗の積が 一定{･ あれば,磁界の減少す

る割合は一義的に定 まる｡したがって,模型奨奴等でαを縮小するような場合には,

それ

庇で, これを例にとって具体的に検射 してみることにする｡ いま, 普通の土地の上でこれを央施するとすれば.

一般的な土地の此奴批伯を 1 0

･m として,Q. =0. 01V/ n であるか ら ,E 2 ‑0. 05 4となる｡Fi g. 2を奉職すれ ば

.がこのJ :うに小さな偶であるときは I H. . I

H. r ‑1であるか ら.このような使用魚件のもとでは出 也の形 軌 細 祝してもさしつかえないとい うことになる｡媒酌 ; 海水である場合には

幸3V / m であ り. この切創 土 E I =1 6･ 3となる｡同じく Fi g ･ 2にJ : 九は, このときは

. . ‑0. 2 5 の倍とな り,溢水の脚 馴こよってルー

プ中心における磁界は塑曳中のそれの 1 /4に沸少するという結果が得 られる｡土地の膨馴 ' ‑ 無視できれl 地 政に ループを敬って.その内に安倍コイルを旺いた場合も同様な考え方が成立することになる｡

ループが作る租界の中に受佑コイルを匿いたとき, コイルに誘起される同 氏 Cは.

e=4 , I J d1 8 i n O I . H ( Ⅴ)

で与えられる｡ここに . 叫 土コイルの軸 ,Cはコイルの面 と磁界の方向 とのなす角 .I . H はフィル両における 磁界の而桁分である｡ 一故に′ ‑ プの大きさにくらべてコイルは非常に小さいのが普通であるか ら, コイルの付 近のal 界は一様であるとみなしてよく. コイルの中心点における垂直磁界の強さを

とすれば .I . 〃と

と なる｡ ただ し. Aはコイルの面舵である｡ループによる政界の方向がコイル両 と垂血であれl f. 式 ( 2 7)はつぎ のようにBかれる｡

e = 27 F Jf l o n AH.

いま.水平な円形ルーブの中心に受信コイルが水平に置かれた場合を考えれば, このときの皮界の故さは F j g l で示される磁界である｡ 上述のように, 媒質が海水であるようなときは穏界が著 しく小さくなるので金気中にお ける設計基坤では所労の Cが侍られなくなるおそれがある｡

8 . 括 曾

Ⅷ怒涛苛起爆法に関する理過的研兜の問題として, 媒質による影響について考祭 した｡励磁ループによって作 られる 1次租界の計昇給射 こついては前報で明らかにしたが, 媒質の影響を考慮した場合は松雄な併 とな り, 任 意の点における磁界を計井するのは

艶である｡ ただ, ‑様な媒質の表面におかれたルーー /の中心における斑非 の3 1 ･ 罪は可他で.この終発か ら媒賓の彫哲による磁界の減少を知ることができた｡

奨用的な例について検討を加えた括果. 海洋でこの方法を用いる場合には, 相当な似非の減少が生ずるので.

放計には十分な性悪が必要であることが判った｡ ループの中心点以外の各点における 磁界の射 ヒについての計界 は今枚の研究にまたなければならない｡

文 献

1 )芥口敬一

工諮火薬協会払 Vol .3 7 ,No . 3( 1 9 7 6 ) 2) 群J j敬一郎:｢中心1 7 6前法に関する研究｣( 1 9 6 0 )

3)S･ S･ St e E me S C u:Be i t r .I .z ng e w.Ge op hy s . ,5( 1 9 3 5 ) 4 )

A. St mt t o r

:" EI c ct r omz L g n e t i cThe o r y ‑( 1 9 5 2 ) 5 )GI N. W瓜 t S O n:

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Vol.38.No.I.19〝

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