第 12 章構造特性係数の設定方法に関する検討 319

第１２章 構造特性係数の設定方法に関する検討

12.1 はじめに

これまで、１）一般的な荷重変形を持つ構造、２）１に対して靱性のある構造、３）１に対し て靱性のない構造、の３つを対象に構造特性係数Dsの設定方法について時刻歴応答解析により検 討を進めてきた。

検討の内容は以下のとおりである。

① 時刻歴応答解析という特殊解の積み重ねではなく等価線形化法という経験的ではあるもの の、いわば理論に則って検討を進め、解を得る

② 時刻歴応答解析によって、検討を進めるにあたり、時刻歴応答解析の精度を確認する。

③ 時刻歴応答解析により等価線形化法、エネルギー一定則の整合性を確認する。

12.2 等価線形化による応答変形の追跡

非線形系の最大応答は、速度一定領域にあるとして、既往の研究^12.1)

( )

( )

eff S T D h

T ×

= π

δ 2

を参考に以下の式で計算す る。

(12.2-1)

e e

eff T

T T ⋅









 −

+

⋅

= 10

87 . 0 1 1 87 . 0

観測波 模擬地震動

、h_eq =130⋅δ +0.05^：0<δ ≤3cm hp=0.15^：3cm <δ

ここで、図12-1に層の標準骨格曲線を示す。縦軸は質量を1.0に基準化しCo=0.2で設計した場 合を想定している。図12-1右には4つの指標を示した。

図12.2-1 層の荷重変形関係

標準骨格曲線から算出される4つの指標 Pmax2/3 0.217

P1/120 0.220

Py 0.200

0.2Pu/Ds 0.215

図12.2-1の骨格曲線の割線剛性から算出される等価周期T_e（割線剛性）と割線剛性算出のもと となった変形の関係を図12.2-2に示す。骨格曲線は関数的であったが周期に関しては直線的な関 係がある。そこで、直線回帰し、さらにこのT_eを式(12-1)のT_effを求める式に代入し、T_effも同様に 直線回帰する。その結果、有効周期T_effは以下の式で計算できることになる。

(12.2-2)

δe

ついで、減衰の加速度の低減係数D

の単位はcm、以降特に断らない限り変形の単位はcm

hについて検討する。観測波と模擬地震動に対する加速度の 低減係数を比較して図12.2-3に示す。模擬地震動のほうの低減が大きい。ここでは今後模擬地震 動に対する時刻歴応答解析と比較することを考え、模擬地震動を用いることとする。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Dh

heq Dh Dh_art

図12.2-2 有効周期と変形の関係 図12.2-3 減衰と加速度の低減係数の関係

ここで、耐力がα倍の時のTe(α)は以下の式で表される。

(12.2-3) また、変形がβ倍の時も同様に、Te(β)は以下の式で表される。

(12.2-4)

有効周期の耐力と変形の変化も式（12-3）、(12-4)で表せるとする。以上の結果、式(12.2-1)～

(12.2-4)により非線形系の変形δe

(12.2-5) は下記により求まる。

最大応答を求める対象を3cm以上とおけば、heq=0.15であり、Dh

D

は以下となる。

h

ここで、非線形の終局耐力ePuは以下の式で表される。

=0.6227 (12.2-6)

(12.2-7)

図12.2-1においてPuは0.2958となる。ついで、線形系に対しては加速度一定領域にあるものと

みなしSpa

(12.2-8) に対する変形を求める。Spaに対し変形は下式で求まる。

ここでT0

(12.2-9)

は初期周期であり、図12.2-1で定義した荷重変形に対しては、0.547秒でる。また、α 倍の耐力、β倍の変形に対する応答変形は、以下の通りとなる。

線形系の応答荷重は、加速度一定領域では耐力や変形によらず、以下で表される。

(12.2-10)

なお、図12.2-1ではm=1としており、Po=Spaとなる。

非線形と線形系の耐力比がDsであり、下式で表される。

(12.2-11) 一方で塑性率μは、非線形系と線形系の変形比であり、下式で表される。

(12.2-12)

SpvとSpaを 2 種地盤に対して求めるものとし、1 自由度系に対する検討であるので、建築物の

階 数 及 び 損 傷 限 界 固 有 周 期 に 応 じ る 係 数p=0.8 を 考 慮 す る と 、Spv=165×0.8=132cm/sec、 Spa=1200×0.8=960cm/sec²となる。Spvを式(12.2-5)、(12.2-10)に代入することにより非線形応答が、

Saを式(12.2-9)、(12.2-10)に代入することにより線形応答が求まる。代入後の式は以下となる。

(12.2-13)

(12.2-14)

代入後の塑性化による耐力の低減Dsと塑性率μは以下の式となる。

(12.2-15) 以上のとおり、等価線形化に基づいて耐力の低減と塑性率の関係を表すことができた。耐力の 倍率αと変形の倍率βによって構造特性係数Dsと塑性率μの関係は異なった。特に耐力の変動が

なく変形能力が変わる、つまりβが変動する場合にはDsは0.302に固定となった。図12.2-4には 疑似速度応答スペクトルと疑似加速度応答スペクトルを示した。非線形系の速度一定領域の境界

変形は 6.7cm程度である。変形が0.5倍、あるいは耐力が2倍となると4.7cmとなる。一方、線

形系の加速度一定領域の初期周期は0.547秒であり、変形が0.5倍、あるいは耐力が2倍となると、

0.387 秒で速度一定、加速度一定の領域にあるものとみなせる。変形が変化した場合については、

今回定義した係数も含め今後検討を要する。

図12.2-5は変形βを1.0に固定し荷重αを変動させ、構造特性係数Dsと塑性率μの関係を描い

たものである。図中には （実線で表記）も併せて記した。塑性率が 2.0 を超える 範囲において、良好に一致していることがわかる。

図12.2-4 疑似速度応答スペクトルと疑似加速度応答スペクトル

図12.2-5 耐力を増減させた場合の結果

12.3 時刻歴応答解析の精度検証

12.3.1 実験概要

非線形時刻歴応答解析を実施するにあたり、時刻歴応答解析の精度を確認する。試験体は現代 的な木造住宅の一般的な荷重変形を模したものとして構造用合板を用いたものと、靱性のない壁

の例として筋かいを用いたものとした。試験体設置図をそれぞれ図 12.3-1、図12.3-2に示す。隣 接したフレームは錘設置用フレームであり、載荷した錘によって生じるせん断力のみを伝達機構 によって試験対象耐力壁へと伝達するという仕組みである。試験対象耐力壁に生じる鉛直荷重の 影響を抑えつつせん断力のみを増加させるために本方法を採用した。ここで構造用合板のフレー ム寸法は、芯々距離で高さ2752.5mm、幅が 2630mmである。柱間隔が左右で異なるのは、錘設置 用のボルト孔の位置と伝達機構のピンの位置をずらすためである。伝達機構は、試験対象耐力壁 とフレーム側ともにピン接合とし、さらにフレームの柱頭柱脚接合部の HD 金物の止め付け部分 にゴムワッシャーを取り付け、フレームにはせん断力がなるべく生じないような機構とした。筋 かい試験体は錘を載せるフレームを1Pとして、同様の機構としている。加振は動的アクチュエー ターをスライダーに取り付け、振動台形態とした架台に試験体を設置し実施した。また、本実験 では構造用合板では合計約10kN程度の錘を、筋かい試験体は約20kNの錘を載荷して試験を実施 した。入力地震波は1995 年兵庫県南部地震の際に得られたJMA神戸の NS成分を入力する計画 とした。おなじ入力で数体の実験を実施した。

12.3.2 実験結果

実験で得られた荷重変形関係を図12.3-3に示した。構造用合板が150mm近くまで最大荷重程度 を維持しているのに対して、筋かいはプラス側をみると50mmを超えたあたりで最大荷重を迎え、

その後急激に低下している。このように靱性能が極端に異なることがわかる。

図12.3-3 荷重変形関係

12.3.3 時刻歴応答解析による実験結果の追跡

構造用合板の解析結果を図12.3-4に筋かいの解析結果を主要動（10～30秒）の実験結果と比較

して図12.3-5に示す。解析モデルは改良EPHMモデル^12.2)を用いた。いずれも最大応答変形を良好

に追跡できている。

a)実験結果の一例 b)解析結果

図12.3-4 構造用合板の解析の精度

a)実験結果の一例 b)解析結果

図12.3-4 筋かいの解析の精度

12.4 時刻歴応答解析による検討

12.4.1 個別の地震動に対する検討

検討は 1自由度せん断系のモデルに対して実施する。バネは壁の復元力特性を模したものとし て、扱う対象は図12.4-1に示す4種類とする。すべての壁は倍率が1.0なるように基準化した。

図中にはバイリニア置換した際の各指標の決定点も合わせて示した。それぞれの 4つの指標を整 理して表1に示した。質量は非線形の初期剛性に対して0.2秒から0.5秒の間で、0.01秒刻みで設 定する。

0 2 4 6 8

0 5 10 15 20

Disp.(cm)

Load(kN)

Ds=0.33

0 2 4 6 8

0 5 10 15 20

Disp.(cm)

Load(kN)

Ds=0.38

A 構造用合板 B 初期剛性が高く脆性的な壁

0 2 4 6 8

0 5 10 15 20

Disp.(cm)

Load(kN)

Ds=0.54

0 2 4 6 8

0 5 10 15 20

Disp.(cm)

Load(kN)

Ds=0.43

C 剛性が低く最大荷重が高く以降脆性的な壁 D Cで靭性がある壁 図12.4-1 対象とする壁

表12.4-1 対象壁の4つの指標

P1/120 Py 2/3Pmax 0.2Pu/Ds

A 2.30 2.03 2.46 1.96

B 3.87 2.52 2.81 1.96

C 2.48 2.99 4.07 1.96

D 1.96 2.36 3.21 2.12

地震動は観測波5波と模擬波2波とした。そして、構造用合板壁をCo=0.2で設計した際に最大

変形が1/30radになるように地震波を基準化した。基準化した結果を表12.4-2に示すとともに、表

12.4.3 には非線形の初期周期、バイリニア置換時の初期周期、終局変形時の周期、最大荷重時の

ベースシアを合わせて示した。

表12.4-2 地震動の基準化

JMA神戸 JR鷹取 JMA小千谷 八戸 El Centro BCJ-L2 2種地盤模擬波

0.44 0.47 0.83 1.55 1.78 0.88 0.78

表12.4-3 Co=0.2の周期と最大荷重に対するベースシア

初期周期（非線形） 初期周期（バイリニア） 終局周期 ベースシア

A 0.41 0.57 1.30 0.38

B 0.23 0.30 0.60 0.43

C 0.53 0.62 0.93 0.62

D 0.59 0.70 1.25 0.49

復元力特性のモデルは図 12.4-2 に示すbryanにより提案されたもの^12.3)を用い、骨格曲線以外の 変数は、既往の研究を参考に表12.4-4のとおり定めた。なお、bryanによるモデルは最大応答変位

に対して、前述した改良EPHMモデルと同等の精度を持つことがわかっている。

DF：負勾配がX軸と交わる点 図12.4-2 復元力特性

以上の条件のもと、非線形ならびに線形の時刻歴応答解析を実施して、非線形時の最大応答と 線形時の最大応答を求め、塑性率

μ

それぞれをX軸、Y軸上にプロットして、_{1 2μ−1}の曲線とプロットされた点を比較する。その

流れを図12.4-3に示す。なお、時刻歴応答解析での粘性減衰は非線形応答解析では0.1％を線形解

析では5％とした。

塑性率

μ

構造特性係数Ds=弾性応答の最大層せん断力/バイリニア置換の降伏荷重 12.4-2）

図12.4-3 検討の流れ

解析結果を図 12.4-4 に示す。A、C、D の壁ではプロットされた点が_{1 2μ−1}よりも下にあり、

安全側の評価となるが、B の脆性的な壁は上にあり、危険側の評価となる。脆性壁についてはプ ロットされた点をほぼ包絡する曲線として_{1.5 2μ−1}も合わせて示した。つまり、5割増し程度で 同等の安全性となる。なお、同等の安全性の確保は 5割り増しであるが、塑性率が大きくても変

{ }

{ }

















>

≤

<

⋅

−

⋅

⋅ +

⋅

≤

−

−

⋅

⋅ +

⋅

=

δ DF

δ DF DU δ DU

δ S R δ FU

δ DU δ F

δ S S R δ F F

0 ) sgn(

0 2 ) sgn(

0 / 0 exp(

1 0 1 0 ( ) sgn(

F0 ^{骨格曲線による} R2 ^{骨格曲線による}

FI F(DU)×0.114 R3 1.00

DU ^{骨格曲線による} R4 0.03 S0 ^{骨格曲線による} ALPHA 0.55 R1 ^{骨格曲線による} BETA 1.26 1

1

1 1

R2^.S0 S0

R4^.S0

R3.S0

FI

DU

Displacement F0

1 R1^.S0

Force

δun

δmax = BETA^.δun

1 K_p

Kp = S0[(F0/S0)/δmax]^ALPHA

表12.4-4 繰り返しパラメータ

形の絶対値は他の壁と比べて小さく、損傷は小さいと考えられる。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 2 4 6 8

μ

Ds

Takatori EL CENTRO Hach Ojiya Kobe

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 2 4 6 8

μ

Ds

BCJ L2 2種地盤

A 構造用合板

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

0 2 4 6 8

μ

Ds

Takatori EL CENTRO Hach Ojiya Kobe

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

0 2 4 6 8

μ

Ds

BCJ L2 2種地盤

B 初期剛性が高く脆性的な壁

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 2 4 6 8

μ

Ds

Takatori EL CENTRO Hach Ojiya Kobe

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 2 4 6 8

μ

Ds

BCJ L2 2種地盤

C 剛性が低く最大荷重が高く以降脆性的な壁

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 2 4 6 8

μ

Ds

Takatori EL CENTRO Hach Ojiya Kobe

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 2 4 6 8

μ

Ds

BCJ L2 2種地盤

D Cで靭性がある壁

図12.4-4 解析結果（実線は

1 2 μ − 1

12.4.2 Incremental Dynamic Analysisによる検討 44波の地震動に対して”Incremental Dynamic Analysis^12.4）

結果の読み方の例を図12.4-6に示した。図は一般的な壁（W_O）に対して求まる累積度数分布 を実線で表現し、対象とする壁の累積度数分布を□や■でプロットしている。この□や■プロットが 実線に重なる場合には、既存壁とまったく同じ性能を持つもの、つまり、既存壁と同じ性能にな るように評価ができているとみなされる。一方、既存壁より左側に□や■がプロットされる場合に は、危険側の評価、右側にプロットされる場合は安全側の評価とみなせる。図の例では左図は同 じ性能になると評価され、右図は危険側の評価となっている。

”を実施し、上記提案式の妥当性を確認 する。検討方法の流れを図 12.4-5に示す。まず、すべての加速度データを0.1倍した波から解析 を始める。その後 0.1 の刻み幅で加速度を増加させながら解析を進める。そして、解析結果の最 大変形が建物の限界変形に達したら、ここで地震波全体に乗じている係数を記録する。その後は、

その地震波に対しては限界に達したとして解析を打ち切る。この解析を対象とする地震波すべて に対して建物の限界変形に到達するまで係数倍しながら実施する。データの整理は、横軸を地震 波に乗じた係数として、縦軸を建物が限界変形に達した地震波の個数の累積度数とする。なお、

粘性減衰hは解析結果に粘性減衰の影響が出ないよう 1％とした。また、限界変形は変形角で

1/15radとし、鉛直荷重によるP-Δなどの影響は考慮していない。

図12.4-5 検討の流れ

0 20 40 60 80 100

0 1 2 3 4 5

入力倍率

度数分布（％）

W_3

0 20 40 60 80 100

0 1 2 3 4 5

入力倍率

度数分布（％）

W_4

図12.4-6 入力倍率の累積度数分布の一例（壁倍率による評価）

（－W_0 ■（W_0＋組み合わせ壁）×0.5 □組み合わせ壁）

対象とする壁は図12.4-1に示したAとBの一般的な壁と初期剛性が高く脆性的な壁の2種類と した。そして、両者は壁倍率が同じであるが、ここでは Bの壁を昨年度の検討に基づきDs の値 を1.5倍した。

復元力特性のモデルは図 12.4-7 に示す改良EPHMと同様の精度を持つ真柄ら^12。5)により提案さ れたものを用い、骨格曲線以外の変数は、既往の研究^12.6)

入力地震動は表12.4-6に示す22の地震波とした。この地震動は2方向の成分、つまり44波の 地震波、の 5％応答スペクトルの平均値が周期 0.1～0.5 秒程度の間でフラットな領域を持ち、そ の後、Sa/Tで加速度が減じられ、比較的周期特性の影響がでないように調整されている

を参考に表12.4-5のとおり定めた。

12.7)。加速

度スペクトルを図12.4-8に示した。

pmax

p1

dmax

d1

p2

d2

kp

εkp

pl

αpl pop

βdl

ζdmax

γdmax

pl:直前ループの最大点の荷重

pop^を指向

dl:直前ループの最大点の変位

図12.4-8 壁の復元力特性モデル

表12.4-5 繰り返しのパラメータ

Α β Γ ε ζ Pop

0.51 0.68 0.39 0.29 1.25 Pmax×0.125

表12.4-6 応答解析対象の地震動（単位 PGA、Sa：G）

Year Earthquake Location PGA Sa(T=1.0)

1994 Northridge Beverly Hills-14145 0.52 0.98

Canyon Country-W Lost Cany 0.48 0.49

1999 Duzce，Turkey Bolu 0.82 0.91

1999 Hector Mine Hector 0.34 0.36

1979 Imperial Valley Delta 0.35 0.36

El Centro Array#11 0.38 0.23

1995 Kobe，Japan Nishi-Akashi 0.51 0.30

Shin-Osaka 0.24 0.28

1999 Kocaeli，Turkey Duzce 0.36 0.51

Arcelik 0.22 0.11

1992 Landers Yermo Fire Station 0.24 0.40

Coolwater 0.42 0.27

1989 Loma Prieta Capitola 0.53 0.36

Gilroy Array #3 0.56 0.32

1990 Manjil，Iran Abbar 0.51 0.44

1987 Superstition Hills El Centro Imp. Co. Cent 0.36 0.28

Poe Road 0.45 0.34

1992 Cape Mendocino Rio Dell Overpass-FF 0.55 0.46

1999 Chi-Chi，Taiwan CHY101 0.44 0.68

TCU045 0.51 0.36

1971 San Fernando LA-Hollywood Stor FF 0.21 0.20

1976 Friuli，Italy Tolmezzo 0.35 0.27

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.1 1 Period(s) 10

Acceleration(G)

図12.4-8 用いた地震波の加速度応答スペクトル（太線が平均）

解析結果を図12.4-9に示す。昨年度の結果では1.5倍で同等の安全性と結論づけたが、Incremental

Dynamic Analysisの結果では、1.5倍であっても危険側との結論となった。

0 20 40 60 80 100

0 1 2 3 4 5

入力倍率

度数分布（％）

W_４

0 20 40 60 80 100

0 1 2 3 4 5

入力倍率

度数分布（％）

W_４

図12.4-9 解析結果

左：Bの壁だけで構成されている場合、右：AとBが50％ずつで構成されている場合

12.5 まとめ

以上、限界耐力計算、時刻歴応答解析により脆性的な壁の構造特性係数についてその耐震安全 性を確認した。解析の結果においては脆性的な壁を現在の4 つの指標で評価し、さらにその極大 地震に対する耐震安全性を脆性壁ゆえに1/1.5として評価したが、依然、構造用合板耐力壁と同等 の耐震安全性が得られないと結果となった。脆性壁だけで構成される構造であってもその傾向は 変わらないため、保有水平耐力計算でない方法、例えばここで用いた簡易な限界耐力計算などで はない、本来のスペクトルと荷重変形を比べる方法によってその安全性を確認する必要がある。

参考文献

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