X Fig. 1

(1)

砂および砕石による二層の熱伝導について

武政剛弘・深田三夫 *

Heat T r a n s f e r i n t h e Two

^圃

P h a s elnhomogeneous S o i 1 (Sand and Sand‑Crushed S t o n e )

by

T a k e h i r o T

AKEMASA

M i t s u o

FUKADA (Department of Civil Engineering)

The temperature in the soil near the ground surface is determined by the thermal characteristics of soil.

N ow

，

We considered the thermal diffusivityα

，

damping depth D， and transfer velocity V，

of temperature

，

from the dates obtained by observing the temperature in the homogeneous soil (sand) and in the two‑phase inhomogeneous soil (sand‑crushed stone).

And

，

in case of two models

，

We skethed pictures of heat trasfer in the soil.

i

まえがき

地表面付近の温度は，地中の土壌の熱的特性および表面における熱収支によって定まると考えられる.たとえば道路においては，路体材料，舗装材料などの熱的特性が路体中の温度変化に大きく影響し，道路の施工，および維持の点において路体中の温度を時間的，

場所的に予測することが重要な課題の一つにあげられている.前報においては，砂および砕石の一層の場合のみについて熱的挙動に対する解析を行ったが，実際の場合道路においても，又単一物質の場合でも含水比の影響などにより温度変化は大きく左右され熱的には層をなしているように考えられる.そこで筆者らは，

今回は簡単なニ層モデルを屋外に設定し単層と二層との両者の温度挙動を比較検討してみた.

E

ニ層理論

図

1

に示すように，地表面を x = o として，深さ方向(鉛直下方〉に

Z

軸をとる.そして上層の厚さを

d

として，上下層の物質の熱的特性すなわち，熱伝導係数，熱容量，密度を上層には，サフィックス

1

，下層には 2 を付けて区別してそれぞれ K

1

^•

^C¹・^ρ¹

，

Kz・

*土木工学科

Cz.ρ2

とする. 今上下層において，土はすべての方向に一様均質で土の有する熱的特性，

K， C

，

ρ

，をー

d K l C ¹ _~

K

₂

C

2

免

X

Fig. 1

(2)

定とする．その時熱流は灘方向のみ生じると仮定して

よい．診時において，任意の点灘における温度をT

＠，のとすると三流の連続の方程式は

上層について

∂T1／∂ ＝α1・∂2T1／∂記20≦諾≦4 （1）

下層について

∂T2／∂ ＝α2・∂2T2／∂￠24≦露（2）

で与えられる．ここでα1＝K1／C1ρ1（cm2／sec），α2

＝1ζ2／C2ρ2（cm2／5θc）であり熱拡散係数と走れている．

境界条件としては，上下境界面において，温度および熱流が連続であるとして

T1（4，の＝T2（4，の（3）

一K1（∂T1／∂」じ）ω＝d＝一1（2（∂コr▼2／∂￠）灘二（オ（4）

で与えられ，また十分深い所においては温度は平均温度に収束するとして，

・1一・・一・噸（γ・・一24／D・・蝋24／D・））／

（1＋γ、θ一24／D・・、。、（24／D、））｝（13）

・1一・・一…㎏｛一，2みD・・蝋24／D、）／（γ・

＋・24／D1・…（24／D、））｝一・i一・。

一（24／D1）

ノε2＝ε一4／D1

1

γ乙＝（1／KIC1ρ1一1／K2C2ρ2）／（1／KIC1ρ1十

ゾK2C2ρ2）

（14）

（15）

（16）

（T2）伽。。＝T㎜

そして，￠＝0の地表面における温度変化が

T1（0．の＝丁皿＋To吻（ω孟＋εo）

で与えられると，上層0≦諾≦4における解は

T1（諾，の＝1疏＋且1θ諾ρ（一κ／D1）珈（ω ノノ

一諾／D1十ε1）十A1θ⑫（諾／D1）

×・勿（ω孟＋￠／D1＋ε1）

（5）

（6）

（7）

で与えられて右辺第3項で表現される温度の反射波が加わっているのが均一物質における解と異っている所

である．次に下層4≦諾では

T2（必，彦）＝1翫＋んゆ｛一（劣一4）ノD2｝

×3娠ω彦一（詔一4）／D2＋ε2）（8）

を得る．ここでんは境界層における温度の振巾であ

り，上式は謬＝4を原点に考えると均一物質における解と同じ形式をとっているのは自明であろう．ここで

1）＝1／2K／Cρω＝〆2α／o）＝1／翫／π （9）

1）はdamping depthと呼ばれて上式からわかるように，Dだけ深くなると振巾は元のユ／θに減衰する．又

ωは角速度でTは周期である．この両者の値は上下

層とも同じである．次に（7），（8）式に使用している係数は以下の式で表わされている．

A、一丁。〔・＋γ1，｝44／D・＋2γ、，一24／D・

・、。，（24／D、）〕『｝6

A｛一丁。〔・＋γ12，44／D・＋2γi1，24／D・

・。。、（2ゆ、）〕一％一A、γ、。一24／D・

且σ＝且、（1十η），一 D1

（10）

（11）

（12）

になっている．そして均一物質の場合については⑯式よりγ ニ0であるから，

T（切一門＋T。，一諾／D・伽（。卜ψ＋・。）

（17）

となりこの式は前回で述べている単一層の解となって

いる．

皿測定

観測は長崎大学工学部構内北部（前長崎工業高校跡）

の空地に一日中太陽の当っている場所を選び，地中

の横方向からの熱流の影響がないと考えられる広さ，

すなわち半径80cm．深さ50cmの穴を2個堀り，1

方には砂のみ，もう1方には下層に粒径20〜25mm の砕石を入れ上層6cmには砂を入れて層の状態にし

た．そして地表下0，3，6，9，12，15，20cmの所に温度検出端（サーミスター）を挿入埋設して，両者の温度変化を同時に24時間連続自記させた．又砂一層の場合のみ定期的に各層（0，5，10，20cm）の含水比も同時測定した．（10月30日）なお，観測は晴天が

2〜3日続いた後の温度変化がほぼ定常的になってい

ると思われる安定した晴天を選んで行なった．

IV 測定結果および考察

（i）砂および砂一砕石の1日の温度変化

昭和48年8月23日10時より24日10時までの2時間毎

の各層の温度変化を示すと図2，3のようになる．両

者について3cm以下の層を対象として比較した場合

最高気温に対しては砂一層の場合が3cm，6cmでは砂

一砕石の場合より非常に高い値を示している．そして砂一砕石の深さ方向による各層の温度変化をみると6

cmでの境界層を境に顕著な温度飛躍がみられる．こ

れは砂一層の場合にはみられない現象であるから二層による影響のためと考えられる．ここでは8月の例をあげているが秋季の観測においても同じ様な結果を得

ている．

(3)

（℃）

50

40

30 ●＼

Q

ノ濃

影欝

①O（cm）

① 3

0 6

● 9

φ12

〈〉』「

n5

b①20

多豚

20 ／

b無鐸∠

＼Φ＼（D

io

Fig．2

15 22 4 10（hr）

Diurnal Temperarture Oscillations in Sand．Crushed Stone． in Aug．23−24．

1973．

（ii）αの決定

前述の（8）式および⑰式からわかるように深さ方向の温度振巾の減衰よりαの値は

α＝P（詔1一諾2）2／πσ・9、R1。rZ・9，R1謬2）2 （18）

で与えられるので図4，5に示すように横軸に振巾の

対数値を縦軸に深さをとり⑱式を使用してαの値を算出した．その値は表1に示す．なお二層の場合の上層

一2 ^一／

^○

^／

5

θ

詑，

42。

／

e

2109eRlx

O一

θ

／

○

0 10

。〜

。／〜

万

／o

f

（OC）

50

40

30

①

Q＼

○

Φ○（Cm）

0 3 0 6

Q．

X φ12

つ一15

①20

1

10 16 22 4 10（hr）

Fig．3 Diurnal Temperature Osci11ations in

Sand． in Ang．23−24．1973．

Depth 〔 cm 〕

Fig．4 Values of Loge Rlx of first harmonic

as a function of depth for sand．

一2

一1 ○

1

θ

5，

θ

6 汐∠

〜。／

∫

20 10

15

θ

／

／）

6 ノ

。／

ノげ

〜

2［・9β・x

θ一〒一一〇一

○

Depth （ cm 〕

Fig．5 Values of Loge Rlx of first harmonic

as a function of depth for sand・cru・

shed stone．

(4)

のαの決定は，⑩，⑪式からわかるように式が複雑の

ためと，上下層のK，C，ρの正確な値が得られない

ために今回は割愛した．なお表1からわかるようにα の値は同一物質においても時期的には変動がみられる．

このことは含水比や空隙率の変化などの影響が考えられ季節による影響は考えられないように思われる（1）．

sand−crUshed 3tOIle sand S／23

一3 っ9．∬×1〔1 〔C11ヴsec）

5．5S×153〔。、1彩、，c、

ユ。／3∩ 5．99×1r3（CI，1・，e、） 4，95×1ポ3（。，1鉱。の

Table l THERMAL DIFFUSIVITY（cm2／sec）

（iii）温度振巾の減衰および温度の伝播速度について一層および二層の深さ方向による振巾の減衰を比較すると顕著な差が見られるので，これをより明確にするために一日項，および半日項に関して平均温度を中心とした深さ方向の温度振巾を図6に示した．各層の平均温度は砂一層が二層の場合に比べて常に高い値を示している．そして振巾に対しては境界層までの深さについて，一層と二層の場合を比較してみると，同一一の砂でありながら二層の方がはるかに大きく減衰している．しかし境界層以下になると二層の方の半巾の減衰は一層の方より緩慢になっている．今二層の場合，

上層の温度振巾の減衰を式の上から考察すると㈲，⑫ 式より表面と境界面での振巾の比は

50

y40

と

§

曽

匙

岳

ト

30

20

11

ii

／l

目 ti

窟

ii

鱒

一

u

ll

引｛

↓↓

す

了

了l

lφ

／φ

口

・↓

ず

．l

ll

学

一一一一 rand−Crushed stone

一一一一一一rand

o Mean value

o Diurna〔Term

Φ Semi−Diurnal Term

lli

擁

曇

（現／To），一（1＋γ∂，一4／D・／｛1＋。・，一4みD・

乙

＋2γ、θ一24／D・×、。、（24／D、）｝1／・

（18）

で与えられる．一・層の場合同じ深さの温度振巾の減衰の比は

（現／To）、一，一 D・（19）

である．そして表1のα1，α2を使用し，また⑱式の上層の砂の拡散係数は砂一層の場合の値を用い，また

4＝6cmを適用すると

（∠4（7／To）2＝0．42 （．Ad／To）1＝0．55

が得られる．すなわち減衰率は二層の場合が大きく出ている．この値は観測値とほぼ一致している．次に6 cm以下の層についての温度減衰は，両者共θ一∬／D1 θ一κ／D2によっている．このことは前述のようにd撫

mping depth；Dの大小によって半巾の減衰度合が

決定されることを示している．すなわち前述と同様の α1，α2を使用すると

D1＝9．9cm

D2＝・16．7cm

となり当然砂の方の減衰が大きくなることがわかる．

以上の事より上層による温度減衰は，γ乙の値に左右され，また境界層以下ではその物質の熱拡散係数に左右されていることがわかる．このことは実際の場合表面からの低温の浸入の防止という点で一層の方より二層の場合が，かつ上下層の熱的特性の差を大きくつけることが効果的であることを示している．また解の形からわかるように温度は振巾を減衰しながら波動のように伝播している，そこで伝播速度V（cm／day）温度波長λ（cm）を求めると

7＝21／απP＝2πD（cm／day）（20）

λ＝7×P＝2πD×P（cm）（21）

（Pは1日周期で24時間である）

である．同様にして前述のD1，D2を使用して⑳⑳ 式より求めた値を表2に示す．以上の事柄を図7のよ

Table 2 WAVE VELOCITY V（cm／day）and

WAVE LENGTH（cm）

0

Fig．6

10

20 Depth（cm）

Relation between mean temperaure，

amplitude， and depth for sand and

sand−crushed stone．

sand−crushed stone sand

8／23

V＝104．9cm／day рk・コ04．9cm

V；62．2cm／day

・E62．2・m

10／30

V需80．7⊂m／day ﾉ．・80．7cm

v＝75．5c皿／day

ﾉ．573．7cm

(5)

うなharmonic dialにあらわしてみると深さ方向に

よる温度振巾の減衰と最高温度の伝わり方が具体的に図示され一層明確になるだろう．

18hh

『 Sand−Crushed Stone

一一一

@ Sand

宏

／

29。

、ゾ鍵。・

9ρ／／可2 ノ

1話

／／

Ohじ

ゲ

、＼＼、＼ 12h卜

6 V むすび

Fig．7 Harmonic dial．

本報告をまとめるにあたっては，二層の場合の温度挙動に対する解析は，C，ρ， Kの正確な値がわからないためある程度の仮定を導入することをまぬがれなかったが大体の傾向はつかめたように思われる．今後多層問題において温度挙動の厳密な解析をするためには，C，ρ， Kの正確な値を知ることが必要であり，

そのためには実験室内においてこれらの値を測定する方法も考えなくてはならない．最後に終始御教示下さ

った本学の松原茂教授に謝意を表します．

引用文献

（1）藤居宏一；2層土壌の温度日変化と熱拡散率について．島根大学農学部研究報告第3号

（2）van Wijk， w・R・and Derksen， w． J．

Physics of Plant Environment；North・Holland Publishing Co， Amsterdam．1963． p．172−176

（3）松原茂，奥田節夫，小野薫；炭殻地の地温につ，

いて農業土木研究第24巻第7号