長崎大学工学部研究報告 第21巻 第37号 平成3年7月 179
大村湾の潮流に関する研究（3）
3次元数値シミュレーション解析
中村 武弘＊・富樫 宏由＊
小田 秀人＊・三厨 晋也＊・飯塚 昭二＊＊
Currents in Omura Bay （3）
一3−dimensional numerical simulation一
by
Takehiro NAKAMURA＊， Hiroyoshi TOGASHI＊， Shoji IIZUKA＊＊，
Hideto ODA＊and Shinya MIKURIYA＊
Wind−driven currents in Omura Bay are studied by the 3−dimensional numerical simulation analysis．
Agood simulation results are obtained by using the values of vertical eddy viscosity which are 2〜20 cm2^s． At the lower layer part of Omura Bay， wind−driven currents are confirmed to be 225。〜275。 in aclockwise direction after 3 hours delay from wind blowing． These angles are little changed by the direction and speed of wind．
1。序 論
大村湾は長崎県の中央部に位置する，水表面積約330 km2，平均水深約16mの袋状の内湾である．その特異な形 状のため湾内の流れは，海水の出入りする湾としての 特性と周りを陸で囲まれた湖としての特性を合わせ持 ち，非常に複雑となり不明の点が多い．そこで，著者 らは，平成元年より現地観測ならびに数値シミュレー ション解析により，大村湾の潮流に関する研究を続け ている．本論は，その第3報である．第2報1）では．流 速の現地観測の記録を恒流，潮汐流および残差流（前 2者を差し引いた残りの成分）の3つの成分に分解レ，
湾内の流れについて考察した．その中で，残差流につ いては風との相関を解析し，風によって引き起こされ る流れ（風成流）は，湾中央部の下層では風の方向（風 の進む方向）に対して時計廻りに約2440の方向に流れ ることを明らかにした．他方，第1報2）で風成流の2次 元数値シミュレーション解析を行ってはいるが，その
目的は風成流が大村湾では無視できない大きさである ことを示すことにあった．風成流は一般に鉛直方向に 流速分布を持つため，流速を鉛直方向の平均値として 取り扱う2次元解析では，現地観測の値と直接の比較
はできない．
本研究は3次元数値シミュレーションモデルを作成 し，大村湾の風成流を明らかにしょうとするものであ
る．
2．3次元数値シミュレーション解析 2．1 基礎方程式
数値解析に用いる運動方程式および連続方程式を次 に示す．座標軸は，原点を静水面上に置き，水平方向 にx，y軸を，鉛直上向きにz軸を取る．ここに， t：時 間，u， v， w：それぞれx， y， z方向の流速成分， p：
圧力，ρ：海水の密度，ε。，ε。，ε，：それぞれX，y， Z 方向の渦動粘性係数，f。：コリオリの係数， g：重力加 平成3年4月30日受理
・社会開発工学科（Department of Civil Engineering）
＊＊水産学部（Faculty of Fisheries）
180 中村武弘・富樫宏由・飯塚昭二・小田秀人・三厨晋也
HARIO SETO
oo 噸
HAIκI
SETO
β8・
P1 P4 X 5xp2
x ． NAGASAKI 侮 ● AIRPORT
9
ρ
2326
．トー一←一一→
0 10km
P7
X
OMURA CITY
Fig．1 0mura Bay and location of observed statlons
速度である．
寄＋・親・宥＋w器一fl・
1∂P ∂2u ρ∂x ∂x 誓＋・募＋・寄＋wl姜＋迩・
1∂P ∂2v ρ∂y ∂x
・一一?L一・
募＋寄＋霧一・
∂2u ∂2u
＝一一一{ε・τ7＋ξ・弄＋ε・房
一一一一{戯・百＋・諱{亀券
これらの方程式を数値解析するに当たり，隅一2に 示すように，，鉛直方向にb層に分割した多層モデルを 用いることとし，各層ではこれらの方程式を鉛直方向 に積分した基礎方程式を用いることにする．積分して 得られる．各層毎の方程式は，第1層目と最下層のb層 を除いては同じ形で表される．第1層には自由表面が 存在し，また第b層には海底が存在するため，それぞれ 異なった形となる．すなわち，数値解析に用いられる
z＝O z＝一Hl z＝一H2 z＝一Hk＿ゴ z＝一Hk z＝一Hb＿1 z＝一Hb
Z y
ζノ
x 撃唐狽撃≠凾・
2ndlayθr
h呈
・Q
kthlayer bthlayer
Fig．2 Schematic diagram of the coordinate system and the 3−dimensional nUmeriCal SimUlatiOn 基礎方程式は次の3組の方程式となる．
第1層（k＝1）のとき，
学一一讐讐一時∂二一・疇
＋翫響＋＆響＋÷数・一心。．．H1＋f・N1
＋uwl。．．H、
∂暴一」短所一斑馨一・疇
ギ・・姿＋考｝＋÷バー・・審、．．。1−f・M・
＋vwl。．．Hl
警一」面一響＋W」H1
第k層（k；2〜b−1）のとき，
禦一」冷∂面一鴇∂面一・畷
＋戯1難＋卵響＋峨L＿→一磯L庶
十fcNk
−UWL−H、一1＋UWI、。一Hk
∂Nk
∂t
十εx
−fcMk
Mk∂Nk Nk∂Nk
hk ∂x hk ∂y
姿＋⇔1》＋端L＿1一嶋L＿
・畷
Wレー1一嘱・一∂q一∂五
一vwl。．．H、．1＋vwl。．．H、
第b層（kニb）のとき，
大村湾の潮流に関する研究（3）一3次元数値シミュレーション解析一 181
∂Mb
hb ∂x hb
＋伯爵＋⑤響＋峨L＿、一÷♂＋帆
一uwl。。．H、．1
∂Nb Mb∂Nb Nb∂Nb
臨∂臨凡∂ｨ一・畑
∂t hb ∂x
＋戯馨＋喫驚＋亀｛三
一vwl，．．H、．1
w」・卜1一∂Q一∂舞
∂ζ
∂x
τ下一・疇
一⊥，yb−f，Mb z＝一Hb−1ρ
ここに，Mk， Nk：それぞれx， y方向の流量フラック ス，hk：層厚， Hk：水深であり，添字のkは第k層の値 を示している．また．ζ：海水面の高さ，ボ，べ：そ れぞれ海表面における摩擦応力のx，y方向成分，潔；
蒋b：それぞれ海底における摩擦応力のx，y方向成分で
ある．
また，摩擦応力の成分に対してはそれぞれ次式を用
いた．
バ＝ρaγ。2Wx Wx2十Wy2 バ＝ρaγ。2Wy W。2十Wy2 籔δ＝ργb2Ub Ub2十Vb2 げ＝ργb2Vb Ub2十Vb2
とこに，凧，購：それぞれ風速のx，y方向成分，ρ，：
空気の密度，Ub， V、：それぞれ第b層の平均流速のx，
y方向成分，γ。2：海表面の摩擦損失係数：，γb2：海底面 の摩擦損失係数である．．
2．2 計算方法
計算に用いた係数の値は次の通りである．
重力加速度 コリオリ係数 海水の密度 空気の密度 摩擦損失係数
g＝9．8×102cm／s2 fc＝7．943×10−5s−1 ρ＝1．02g／c㎡
ρa＝1．293×10−3g／cm『
γa2＝γb2＝2．6×10−3
大村湾における渦動粘性係数の値に関しては資料が なく，またその値は場所毎に異なるものと思われるが，
本研究においては基礎方程式からも明らかなように，
定数として取り扱った．用いた値は，
水平方向 ε。＝ε。＝1．0×105c㎡／s 鉛直方向 ε、＝20cm2／s
であるが，ε、については，200および2cm2／sの場合につ いても計算を行い，比較検討した．
数値解析法は差分法のLeap−frog法を用いた．水平 方向の格子間隔は1kmとし，正方形格子を用いた．鉛 直方向の層厚は，ε。の値を考慮して決める必要がある．
鉛直粘性項とコリオリカのつり合いを考えたEkman の風成流の理論3）によれば，水平境界のない無限水深 の海域における吹送流の鉛直分布はEkman Spiralと 呼ばれる螺旋分布をを示す．北半球では流速ベクトル
は表層で風の方向に対して右45．の方向を向き，水深が 深くなるにしたがって，その絶対値は指数関数的に小 さくなり，その方向は時計廻りに回転する．流速ベク
トルの向きが海表面と全く逆になる水深Dは「摩擦深 度」と呼ばれ，D＝π（2ε。／f。）112で求められる．一般 に，摩擦深度以下の流速は無視できる程度に小さいた め，風応力の作用のおよぶ範囲は摩擦深度までと考え てよい。したがって，第1層目の層厚は摩擦深度Dよ り小さく設定する必要がある．層の数は，計算容量と 計算時間に関連する．計算に用いたε、；2，20，200c㎡／
sの値に対するDの値はそれぞれ7．0，22．3，70．5mと なる．そこで，本研究では鉛直方向の格子は2m×10層 と5m×5層の2種類を用いた．・ただし，どちらの場合 も水深が全層厚よりも大きい時には，最下層の層厚で 調整した．また，計算時間間隔はどの場合も20秒とし
た．
3．風成流の計算結果
3．1 鉛直渦動粘性係数の流況に与える影響 風速5m／sの北西の風が大村湾全域に吹いている 時の流速の水平分布を，ε、の値が2，20および200c㎡／s の場合についてそれぞれ二一3，4，5に示す．また，
七一1に示した大村湾中央部の3地点P1， P 2， P 3における流速の鉛直分布をそれぞれ三一6，二一7，
図一8に示す。なお，層厚×二三は2m×10層であり，
流速の値は風が吹き始めて48時間後から72時間後まで の1時間毎の24時間平均値である．
摩擦深度Dが平均水深よりも浅いε。＝2の場合，図 一3，6より，流速ベクトルは第1層目では風の方向 に対して右45．強の方向を向き，D＝7mに相当する第 4層で第1層と逆向きになり，その水深までEkman Spiralを描いている様子がわかる。第4層以深の流速 分布はほぼ同一で，風の方向に対して時計廻りに225．
〜275．の方向を向いている．ε、＝20の場合には，Dが平 均水深より大きいため，螺旋は変形し，第6層あたり で表層と逆向きの流れとなっている様子が分かる（三 一4，7）。ε，＝200の場合は，Dが平均水深よりはるか に大きいため螺旋はみられず，ほぼ上下層が一体とし て流れ，湾の中央部に渦ができている様子がわかる（図
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Fig. 3 Horizontal velocity (2mXIO layers, ex=
distribution of wind‑driven currents
Ey=1.0×105 cm2/s, Ez=2 cm2/s and wind velocity : NW 5m/s)
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Fig. 4 Horizontal velocity (2mX10 layers, Ex=
distribution of wind‑driven currents
ey=1.0×105 cm2/s, Ez =20 crf/s and wind velocity : NW 5m/s)
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Wind (5ml6)
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Fig. 5 Horizontal velocity distribution of (2m×10 layers, ex== Ey =I.O×105 cm2
wind‑driven currents
/s, Ez= 200cm2/s and win d velocity: NW 5m/s)
N
N
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3
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‑302
1
30‑30cnts
s
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s
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Fig. 6 Vertical velocity distribution at Pl, P2 and P3 under the same con where numerical value represents the order of layers
dition as in Fig..3,
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N
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s
E
Fig. 7 Vertical velocity distribution at Pl, P2 and P3 under the same con
'
where numerical value represents the order of layers
dition as in Fig. 4,
184 中村武弘・富樫宏由・飯塚昭二・小田秀人・三厨晋也
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Fig． S Vertical velocity distribution at P1， P2 and P3 under the same condition as in Fig。5，
where numerical value represents the order of layers
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Fig．9 Horizontal velocity distribution of wind−driven currepts
（2m×Olayers，εx＝εy＝1，0×105 c㎡／s，ε、＝20 c㎡／s and wind velocity：SE 5m／s）
一5，8）．この流況は前回2）の2次元数値シミュレー ションの結果と良く類似している．ε，＝2と20の場合は 上層の海水は岸の境界付近で鉛直流となっているのに 対し，ε。＝200の場合は岸に沿った流れとなって水平還 流を形成している様子がわかる．
3．2 風の方向の違いによる流況の変化
ε。＝20の場合で，風速5m／sの南東の風が大村湾 全域に吹いている時の流速分布を図一9に示す．ただ し，他の条件は3．1と同一である．流向は，第1層
目では風の方向に対して右に約45．傾き，下層に行くに したがって時計廻りに回転し，6層目あたりで表層と 逆向きとなり，6層目以深では風の方向に対して時計 廻りにほぼ2250の方向となっている．これらの状況は，
図一4の場合と全く同じであることがわかる．すなわ ち，風の方向に対する流向のなす角度は，風の方向に よらずほぼ一定である．
3．3 層厚が流況に与える影響
ε。＝20の場合で，層厚×層数を5m×5層とした時
大村湾の潮流に関する研究（3）一3次元数値シミュレーション解析一 185
の流速分布を図一10に示す．ただし，他の条件は3．
1と同一である．図一4と比較すると，層厚5mの分布 は層厚2mの分布が水深方向に平均化された分布と なっている様子がわかる．平均化されている様子は鉛 直方向の流速勾配が大きい第1層目で顕著に現れてい る．鉛直分布は右廻りの螺旋であるから，平均化され ると絶対値は小さくなり，向きは右方向に角度を増す ことになる．しかし，逆転層は2層と3層の間にあり，
2m×10層の場合と同じ深さと考えられる．また，逆転 層以深では流速分布は鉛直方向にほぼ一様であるので，
平均化の影響はほとんど見られない．すなわち，層厚 は上層では摩擦深度Dの範囲内で設定しなければなら ないが，逆転層以深では任意に設定することができる．
3．4 聖域の違いによる流況の変化
風の吹いている領域（地域）が異なると湾内の流況 も違ってくるのであろう．そこで一例として，風の吹 く領域を二一11のA−A断面より上の領域だけとした 時の流速分布を同図に示す．ただし，他の条件は3．
3と同一である．この場合，湾中央部に大きな時計廻 りの還流が現れ，図一10とは全く異なった流況となっ ている．この還流は全層に見られるが，流速の絶対値 は上層では風の吹いている側で大きく，下層ではその 逆となっている．
3．5 風速の違いによる流況の変化
水平方向に境界がない場合のEkman理論では，風 速の大きさが変化すると流速ベクトルの絶対値は変化
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Fig．10 Horizontal velocity distribution of wind−driven currents
（5m×51ayerS，εx＝εy＝1．0×105 c㎡／s，
ε、＝20cm2／s and wind ve】ocity：NW 5m／s）
Fig．11 Horizontal velocity distribution of wind−
driven currents blowing only in the upper area part of A−A Iine （5m×51ayers，εx＝εy＝1．0×105 Cm2／s，
εz＝20c㎡／s and wind velocity：NW 5m／s）
186 中村武弘・富樫宏由・飯塚昭二・小田秀人・三厨晋也
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Fig．12 Horizontal velocity distribution of wind−driven currents
（5m×51ayers，εx＝εy＝1．0×105 cm2／s，
εz＝20cm2／s and wind velocity：NW 10m／s）
するが，向向は変わらない．しかし，大村湾のように 周りを陸で囲まれた海域では1風速の大きさが流向に も影響を与え，流況に変化を及ぼすことが考えられる．
そこで一例として，風速を10m／sとした時の流速分 布を図一12に示す。ただし，他の条件は3．3と同一 である．一一10と比較すると，風速が増大すると明ら かに流速の絶対値が大きくなっていることがわかる．
一方，上向は，風速が大きくなると風の方向に対する 時計廻りの角度が，上層では小さく，下層では大きく なる傾向が見えるが，大きな変化ではない．また，流 向が逆向きになる逆転層の深さにも変化は見られない。
3．6 風成流の発達と減衰
これまでに示した流速分布の流速の値は全て，風が 吹き始めて48時間後から72時間後までの1時間毎の24 時間平均値であった．しかし，風が一定方向に，一定 の大きさで，同じ水域に72時間もの間連続して吹き続 けることは実際には有り得ないであろう．そこで，風 が吹き始めて流れが発達し，風が止んで流れが減衰し て行く様子を調べた．計算条件は，ε。ま20cm2／sの場合 で，風速5m／sの南風を48時間連続して吹かせ，その 後風を止めた．計算は風を止めてから48時間後までの 98時間について行った．他の条件は3．1と同一とし た．一例として，湾中央部のP1地点における流速ベ クトルが時間的に変化する様子を，ベクトルの始点を 原点に置き，終点を結んだ包絡線で図一13に示す．百 中の数字は風が吹き始めてからの経過時間である．第 1層目では，風が吹き始めるとまず同じ方向に流れ始 め，速度を増すとともに右偏し，約！2時間後にはほぼ 定常状態となり，風の止む48時間後までその状態が続 いた．風が止むと，時計廻りに回転しながら，速さは
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Fig．13 Enclosed of velocity vectors for 96 hours at Pl when wind blows for the first 48 hours，
while numerical is the time from starting of wind blowing
（2m×101ayers，εx＝εy＝1．0×105 cnf／s，ε、＝20 cm2／s and wind velocity：S5m／s）
大村湾の潮流に関する研究（3）一3次元数値シミュレーション解析一 187
急速に小さくなりほぼ12時間後に元の状態に戻った．
他の層においても，最初に動き出す方向が異なってい る以外は，同様の動きをしていることがわかる．
4．現地観測結果との比較
第2報1）の現地観測の結果によれば，風成流の下層 部における流向は，図一1に示されるP1〜P8の8 地点における平均値で，風の方向に対して時計廻りに 約244．であった．また，風速と流速の絶対値の関係はま だ明らかではないが，流速は風速の10−2〜10−3程度の オーダーであった。この現地観測の結果は図一3およ び4，すなわちε。＝2および20cm2／sの場合とよく符 合している．しかし，現地観測の結果は下層部に限ら れており，下層部における両者の相違はそれほど明確 ではないため，どちらのε，の値がより適当であるかは 現時点では判定が困難である。両者の違いが明確な表 層部の流れを観測する必要がある．
現地観測結果では風速に対する流速の遅れ時間は平 均で約3時間であったが，数値計算では風成流が定常 状態になるまでには約12時間かかる。しかし，流速の 絶対値は急速に増大し，約3時間で定常状態の時の絶 対値と同程度に達する．
現地観測値の解析に用いた風速のデータは，大村空 港における1地点のものであり，現地における風域は 明らかではない．したがって，数値計算より風域が異 なれば流況も大きく異なることが明らかになったが，
この点に関しては現時点では全く検討できない．
5．結 論
3次元数値シミュレーションモデルを作成し，大村 湾における風成流の解析を行い，以下の点が明らかに
なった．
鉛直渦動粘性係数ε．の値は現地観測結果との比較よ り2〜20c㎡／sの程度と考えられる．
下層部の流れは風の方向（風の進む方向）に対して 時計廻りに2250〜275．の方向に流れ，この角度は風の 方向にはほとんど関係しない．また，風速が増大する
と流速は大きくなるが，流向の変化は僅かである．
風成流の流向が定常の状態になるまでには，約12時 間かかるが，流速の絶対値は約3時間で定常状態の時 の絶対値と同程度の大きさになる．この値は，現地観 測の遅れ時間とよく一致している．
風域が変わると湾内の流況は大きく変化する。
参考文献
1）中村武弘・富樫宏由・飯塚昭二・三厨晋也・石原 洋：大村湾の潮流に関する研究（2），長崎大学工学 部研究報告，第21巻 第37号，同時印刷中，1991，
2）中村武弘・富樫宏由・加藤重一・飯塚昭二：大村 湾の潮流に関する研究①，長崎大学工学部研究報 告，第19巻 第33号，pp．69〜75，1989．
3）シュレイキン，V， V．：風による海流と対流の理 論，海洋物理学講座第1巻，ラティス，p．255，1970．
