解答欄に図示せよ

平成29年度線形代数学I期末追試験 2017.8.3

1 行列A=



3 1 9 3



, B=



3 1 8 2



で表される平面上の1次変換をそれぞれfA, fB とする。

(すなわちfA(⃗x) =A⃗x,fB(⃗x) =B⃗x)次の問いに答えよ．解答は解答欄に記入のこと。

(1) 直線l: 2x−y−3 = 0はf_A，f_B によってそれぞれどのような図形に写されるか，具体的に書け。（8点）

(2) fA,fB による点(4,12)の逆像をそれぞれ求めよ。（8点）

(3) fA,fB がそれぞれ１対１対応（全単射）であるかどうか，解答欄の該当する方を○で囲め。（4点）

解答欄

(1) fA によって：

fB によって：

(2) fA による点(4,12)の逆像：

f_B による点 (4,12)の逆像：

(3) f_A は1対1対応（全単射）で ある・ない  f_B は1 対1対応（全単射）で ある・ない 

組 学科 学籍番号 氏名

2 次の各行列Aが表わす1次変換 f（すなわちf(⃗x) =A⃗x）により

⃗ e₁=

( 1 0 )

,

⃗e₂= (

0 1

)

を２辺とする正方形はどのような図形に写されるか。解答欄に図示せよ。(5点×2) (1) A=

( 1 2 3 3 )

(2) A= (

1 2 2 4 )

O x O x

y y

(1) (2)

1 1

1 1

3 (1) 写像f :R²→R^{2 が}1次変換であることの定義を書け。(5点)

(2) f :R²→R^{2 が}1次変換であるとき,次が成立することを証明せよ。(5点) f(⃗0) =⃗0

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解答欄

4 次の行列の固有値, 固有ベクトルを求めよ。(10点)

A= (

1 2 6 2 )

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解答欄