龍谷大学理工学部数理情報学科 2002 年 10 月 16 日樋口さぶろお

計算科学 / 実習

龍谷大学理工学部数理情報学科 2002 年 10 月 16 日樋口さぶろお

16 先週の quiz

16.1

x 7→ x + 1 が 3 回, x 7→ x − 1 が 2 回おこった場合なので,

5

C

p

q

= (

)p

q

= 5!

3!2! (

)

(

)

=

. (1)

16.2

1. 漸化式の両辺に P

x=−∞

s

× を ‘かける’ と, 左辺 =

X

x=−∞

s

· P (x, t + 1) = Z (s, t + 1) (2)

右辺 =

s X

x=−∞

s

· P (x − 1, t)

+

X

x=−∞

s

· P (x, t) +

s

X

x=−∞

s

· P (x + 1, t) (3)

= ¡

3

s +

+

s

¢

Z(s, t) (4)

これは, t に関して, 公比 ¡

3

s +

+

s

¢

, 初項 Z (s, 0) = P

x=−∞

δ

= 1 の等比 数列で,

Z(s, t) = (

s +

+

s

)

(5)

2. µ =

Z (e

, t)|

= t · [

−

] · 1

= −

. 3. 積の微分法に注意して,

E(X

) = X

x

P (x, t) = ∂

∂α

Z(e

, t)|

=t(t − 1) · [

−

]

· 1

+ t[

+

] · 1

= · · · =

t

+

t.

(6)

よって分散は E(X

) − E(X)

=

t

+

t − (−

)

=

t.

1

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2

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1-508,

077-543-7501

1

17 今週の quiz

17.1

確率密度関数 p(x) =

( 2x (0 < x ≤ 1)

0 (それ以外) (7)

で与えられる連続分布を考えよう.

1.

≤ x <

となる確率を求めよう 2. 累積分布関数 F (x) を求めよう.

17.2

次の確率密度関数 p(x) にそれぞれ従う乱数 x を返す double random1(void), を C 言語で書こう. ただし, [0.0, 1.0) 一様乱数を返す double get uniform random(void) は与えられたものとして使ってよい. また, seed のことは気にしなくてよい.

p(x) =

( 2x (0 < x ≤ 1)

0 (それ以外) (8)

2