電気回路の基礎
1 st 2015/06/01 L st 2020/09/14
電気回路と電子回路
電子回路：
電流・電圧を情報を運ぶ信号とみなし、その信号に各 種処理を行うスマートな機能を果たす回路
電気回路：
電気を熱エネルギーや光エネルギー、または機械エ ネルギーのように「エネルギー」として利用するための 機能を果たす回路
菊池、図解でわかる電子回路，p.23, 日本実業出版社
三大基本電子回路
トランジスタ技術2014年4月号 p.37
入力 出力
①増幅 ②フィルタ フィルタ 増幅
アナログ 回路
デジタル 回路
AD変換 DA変換
③電源 回路
信号 処理
3
トランス デューサー
トランス デューサー
AE, OE EA, EO
A: Acoustic O: Optic E: Electric
解析と設計
トランジスタ技術2014年4月号 p.39
解析と設計は逆のプロセス
設計とは自らの意図を図面に表現すること
解析＝回路を読む。
回路理論に従って回 路上の電圧、電流を 計算する。
設計＝回路を描く。
必要な電圧、電流 が得られるように素 子レイアウトや素子 定数を変更する。
4
電気回路の講義項目
Sadiku，pp.vii-xi ,McGrawHill
１．直流回路
オームの法則，キルヒホッフの電圧則，キルヒホッフの電流法則 ２．回路理論
重ね合わせ，テブナンの定理，ノートンの定理，最大有能電力 ３．交流回路
平均値，実効値，RC回路，RL回路，RLC回路 ４．過渡解析
RC回路，RL回路，RLC回路 ５．三相交流
Y-Y接続，Y-Δ接続，Y-Δ変換 ６．変圧器
相互インダクタンス，トランス ７．周波数応答
ボード線図，フィルタ ８．ラプラス変換 畳み込み積分 ９．フーリエ変換 DFT，FFT
１０．二端子対回路 Z, Y, H, ABCDパラメータ
電子回路の講義項目
菊池、図解でわかる電子回路，p.23, 日本実業出版社
１．ダイオード
PN接合，ツェナーダイオード，整流回路，クリップ回路 ２．オペアンプ
反転増幅器，微分・積分，加算器，非反転増幅器 ３．トランジスタ
バイアス回路，インピーダンス変換，負帰還増幅回路，高周波増幅回路，エミッタフォロワ，差 動増幅 周波数変換回路，変調回路
４．アナログIC
DA変換，AD変換，インバーター回路，PWM ５．デジタル回路
FF，RAM，ROM，TTL，ECL ６．電力増幅回路
A級，B級，C級，AB級，D級 ７．FET
MOSFET，CMOSインバーター ８．フィルター
バターワース，チェビシェフ，アクティブフィルタ ９．信号発生器
LC発振回路，RC発振回路，パルス発生回路，PLL，シンセサイザ
オームの法則とジュールの法則 7
cos [W]
P VI
仕事に投入されるエネルギーは，電力（単位時間当 たりのエネルギー）×継続時間である。その際に効率 cosθも重要なファクターになる。
[J]
W Pt
E IR
電流と電流密度
J s K J v J
(a) Line current (b) Surface current (c) Volume current
I [A] J S [A m] J [A m ] 2 J l I
電流 面電流密度 電流密度
D. M. Pozar, ``Microwave Engineering, 3
rd,’’p.9, Wiley.
線電流には厚みがないのと同じように，面電流も厚みは考えない
8
物質内部のオームの法則
J E
V I R
好村 ``光と電波’’ p.85, 培風館
D E B H E V
l J I
S R l
S
V l
S オームの法則に左の関係を
代入して，V, I, Rを消去する。
三つの構成 方程式
【演習】 オームの法則から構成方程式 J=σE を導出せよ
I
抵抗体
※ 構成方程式 J=σE は“オームの法則”の 変形または別表現であるとも言える。
V El ES
I ES JS
R l
S
キャパシタンスとコンダクタンス
l ,
R S
C S l
V l
S
【演習】 抵抗率ρの媒質で満たされたコンデンサのコンダク タンスGを導出せよ。
I
コンデンサ
※ 抵抗率ρ[Ωm]と導電率σ[S/m]は逆数の関係 にある。CとGは係数がεかσかの違いだけ。
＋＋＋
－－
－
1 I JS ES S
G R V El El l
C R
I
1 S
G R l
Iを漏れ電流 と呼ぶ。
I
自由電子の運動とオームの法則
eE kv
万代，新版 理工系のための電磁気学の基礎，p.58, 講談社
eE e
v E E
k k
e F qE
E F kv
抵抗力
m F mg F kv
雨粒の自由落下と 終末速度の関係
空気抵抗
g
クーロン力 F と抵抗力 F’の釣合いより
は平均速度
v
ここから平均速度 v を求めると
eE e V e nS
2I enSv enS enS V
k k l kl
2 2
kl k l l
R e nS e n S S
平均速度 v と電子濃度 n で電流 I を表すと，
単位時間あたり nSv 個の電子が移動するので
ここで，Rを以下の式で定義するとオームの法則 I = V/R が導出できる。
2
k
e n
ただし，ρは抵抗率と呼ばれ，電子濃度 n, 抵抗係数 k によって決まる固有の値である。
負電荷に働くクー ロン力と終末速度 の関係
V l
I S
μ=e/k を移動度（電界 1 V/mを加えたときの終 末速度に相当）と呼ぶ
は平均速度
v
空気抵抗の正体は 大気中の分子，導体 中の抵抗の正体は 導体中の原子であり，
考え方は同じ。
11 キルヒホッフの法則
i 0
i
I
i i j
i j
Z I V
キルヒホッフの第1法則
電流の連続に関する法則 Kirchhoff Current Law (K. C. L）
キルヒホッフの第2法則
電圧の平衡に関する法則 Kirchhoff Voltage Law (K. V. L)
本郷，``電気回路，’’ p.71, 実教出版
12
電圧源と電流源
末武 p.54
E
r RL
Source Load
V
r : Internal resistance E : Constant-voltage source V : Terminal voltage
L L
V R E
R r
IL
I r RL Source Load
V
r : Internal resistance I : Constant-current source V : Terminal voltage
IL
テブナンの等価電源
末武，基礎電気回路１，pp.49-51, 培風館，2002
120 V50Ω
10Ω 120 V a
b 120 V
50Ω
120 V I=0
120 V
50Ω 120 V
I=0
I=0
0 V 10Ω
50Ω 120 V
I=2 A
120 V 10Ω
50Ω 0 V
I=2 A a
b
a
b
a
b
a
b
＝ ＋
(a)
(a)’
(b) (c) (d)
塗りつぶし部分は，未知の電源と 内部抵抗を含んだ箱であるとする。
電源電圧は端子 ab を開放したときに 生じる開放電圧に等しく，内部抵抗は 電源を短絡したときに見える抵抗に 等しい。
抵抗の直並列
2 2
1 2
V R V
R R
が成立することを示せ。
V
R1 I
R2 V2
V1 1 1
1 2
V R V
R R
1 2
1 2
I R I
R R
が成立することを示せ。2 1
1 2
I R I
R R
I R1 R2
1 2
1 2
1 2
R R R R R
R R
が成立することを示せ。R2 R1
15 電気回路の復習１
2 2
1 2
V R V
R R
回路を流れる電流を I [A] とするとV
R1 I
R2 V2 V1
1 1
1 2
V R V
R R
1 1
2 2
V R I V R I
1
2 (
1
2) V V V R R I
1
2I V
R R
が成立することを示せ。
(1) (2)
(3)
(3)を(1)に代入して
11 1
1 2 1 2
V R
V R V
R R R R
従って，電流は
22 2
1 2 1 2
V R
V R V
R R R R
(3)を(2)に代入して
16
電気回路の復習２
1 2
1 2
I R I
R R
が成立することを示せ。
2 1
1 2
I R I
R R
I R1 R2抵抗に加わる電圧を V [V] とすると
1 1
2 2
I V R I V
R
1 2
1 2
1 1
I I I V
R R
(1)
(2)
(3)
(3)を(1)に代入して
1 2 2
1
1 1 2 1 2
1 R R R
I I I
R R R R R
従って，電圧は
(3)を(2)に代入して
1 2
1 2
1 2
1 1
R R
V I I
R R R R
1 2 1
2
2 1 2 1 2
1 R R R
I I I
R R R R R
電気回路の復習３
1 2
1 2
1 2
R R R R R
R R
が成立することを示せ。
R2 R1
抵抗に加わる電圧を V [V] とすると
1 1
2 2
I V R I V
R
1 2
1 2
1 1
I I I V
R R
(1)
(2)
(3)
従って，電圧は
1 2
1 2
1 2
1 1
R R
V I I
R R R R
(3)と V=RI より
11
22R R R
R R
最大有能電力
1
22
LP R I
a a a
Z R jX
L L L
Z R jX I
V
0
0
0
1
2
L(
a a) (
L L) (
a a) (
L L)
V V
R R jX R jX R jX R jX
2 0
2 2 2 2
1
2
L a L2
a L a L2
a LR V
R R R R X X X X
最大有能電力
2 0
2 2
1
2
L(
a L) (
a L) R V
R R X X
Sadiku, Alexander, Fundamentals of Electric Circuits, p.465, McGrawHill, 2009
2 2
0
| |
V VV V
2
22 2
2 2 2 2
2( ) ( )
1
2 ( ) ( ) ( ) ( )
a L L a L
L
L a L a L a L a L
V X X V R X X
P R
X R R X X R R X X
2 2 2
2 2 2 22 2
2 2 2 2
( ) ( ) 2 ( ) ( )
2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )
a L a L L a L a L a L
L a L a L a L a L
R R X X R R R
V V R R X X
P
R R R X X R R X X
電源電圧V0を複素数として扱うと
19 最大有能電力
電力が最大になる条件は
Sadiku, Alexander, Fundamentals of Electric Circuits, p.465, McGrawHill, 2009
0
L aL
P X X
X
0
L a2(
a L)
2 aL
P R R X X R
R
L L L a a a
Z R jX R jX Z
従って、このときのPは、
2
22
1
2
L(2
L) 8
LV V
P R
R R
正弦波を仮定するとPの最大値は
2max
2
4
LP P V
R
20
抵抗のπ-T（Δ-Y）変換
Δ-Y変換
Y-Δ変換
が成立することを示せ。
θ
. .
+ -
C VR
R VC
V I .
.
V. V.R
V.C I. θ
. V.R
V.L
+ -
L R V.
I.
V.
V.R VL
.
I
+ -
L R V
I .
.
I.R I.L
IR. θ
I. IL.
V.
+ -
C R V
I .
.
I.R I.C
θ I. IC.
V. IR.
RLC回路の電圧と電流
V0 V1
A0 Audio
Generator 100 kHz Att. 0 dB
Freq.
Counter +
-
1k
V0 V2 A0 Audio
Generator 100 kHz Att. 0 dB
Freq.
Counter +
-
1.5m
V0 V3 A0 Audio
Generator 100 kHz Att. 0 dB
Freq.
Counter +
-
1.2n
RLC回路の実験例 23
V0
V1 V2
A0 Audio
Generator 100 kHz Att. 0 dB
Freq.
Counter +
-
1k 1.5m
V0 A0
A2 A1
V1 V2 Audio
Generator 100 kHz Att. 0 dB
Freq.
Counter +
- 1k
1.5m V0
V1 V3 A0
Audio Generator 100 kHz Att. 0 dB
Freq.
Counter +
-
1k 1.2n
V0 1k
V1 V2 V3
A0 Audio
Generator 100 kHz Att. 0 dB
Freq.
Counter +
-
1.5m 1.2n
V0 A0
A3 A1
V1 V3 Audio
Generator 100 kHz Att. 0 dB
Freq.
Counter +
- 1k 1.2n V0
A0
A3 A2 A1
V1 V2 V3
Audio Generator 100 kHz Att. 0 dB
Freq.
Counter +
- 1k 1.5m 1.2n
