オペアンプ基礎

オペアンプ基礎

2020

年

9

月

30

日

群馬大学協力研究員 東京電機大学非常勤講師

中谷 隆之 １）オペアンプとは？（理想オペアンプ）

２）増幅器回路の基本

・反転増幅器と非反転増幅器 ３）負帰還の効果

・精度や歪の改善

・入力抵抗の理想化、出力抵抗の理想化 ４）キーとなるオペアンプ仕様

・ＤＣ特性（入力バイアス電流、オフセット電圧/電流と温度ドリフト）

・ＡＣ特性（周波数特性、スルーレート、歪、雑音など）

５）電圧帰還オペアンプと電流帰還オペアンプ

・汎用、高精度、高速オペアンプの選択

・電圧モードオペアンプと電流モードオペアンプの選択

実践的

オペアンプ ( 演算増幅器）

2

オペアンプはアナログ回路設計における基本コンポーネント。

名前の通り、様々な演算（線形演算、非線形演算）が可能なコンポーネント オペアンプを用いた回路設計のポイントを理解しよう。

線形回路応用：

・増幅（ゲインアンプ）

・信号加減算

・差動増幅

・電圧源

・電流源

・電圧

-

電流変換

・電流

-

電圧変換

・アクティブフィルタ

・積分回路

・微分回路 など

非線形回路応用：

・対数演算

・指数演算

・平方根演算

・乗算

/

除算演算

・絶対値演算

・正弦波発振

・方形波、三角波発振

・リミッタ回路 など

http://www.philbrickarchive.org/

1952 年

世界初

商用真空管オペアンプ

K2-W GAP/R

社

(George A Philbrick)

真空管：

12AX7 2

本 ゲイン：

X15,000 (84dB)

電源：±

300V4.5mA

信号レンジ：±

50V

価格：

20

ドル

用途：

アナログコンピュータ

1963

年世界初

モノリシックオペアンプ

μA702 Fairchild

ゲイン：

68dB

電源：

+12V/-6V

価格：

300

ドル（売れず）

1965

年

μA709 Fairchild

ゲイン：

94dB

電源：±

15V

商業的に大成功

Operational Amplifier

オペアンプ重要技術

・負帰還

(Negative Feedback)

・差動対

( Differential Pair)

理想オペアンプ

理想オペアンプの条件

・オープンループゲインが無限大

・入力インピーダンスが無限大 すなわち入力電流がゼロ

・出力インピーダンスがゼロ

すなわち出力電流による出力電圧変化なし

・周波数特性が無限大

・パルス立ち上がりや立下り時間がゼロ（スルーレートが無限大）

・入力オフセット電圧がゼロ。温度影響なし

・内部雑音ゼロ

実際のオペアンプ回路設計では、

・まず理想オペアンプで回路設計を行い

・次に様々な特性劣化要因、誤差要因

を検討して最適なオペアンプを選択し回路設計 を行うとやりやすい。

Ideal Op Amp.

出力 反転入力

非反転入力 +

- ^A

Non-inverting input

inverting input

A

反転入力 非反転入力

オペアンプのシンボル

この様なシンボルもある

4

基本的な使い方：反転増幅回路

いろいろな言い方 バーチャル・ショート バーチャル・グランド イマジナリ・ショート イマジナリ・グランド

仮想接地、仮想グランド、

仮想短絡

二つの入力端子（反転入力と非反転入力端子）の電圧差が

0V

というバーチャル・ショート

（仮想短絡）の考えを利用すると回路設計が簡単。そうすればオームの法則程度で設計可能。

入力

出力

Vout Vin

0V R1

仮想接地

R2

基準点

R1

R2

Vin

^仮想接地

Vout

V1≈0V

電流

I

反転増幅回路は

シーソーと同じ考え方

負帰還が正しく動作していると、

・オペアンプの反転入力はバーチャルグランド（

V1≈ 0V )

・入力電流は

I=Vin/R1

・この電流は

R2

にのみ流れて、

R2

の両端に

VR2=Ix R2

すなわち

電流

I

𝐕𝐨𝐮𝐭 = −𝐈 𝐱 𝐑𝟐 = −𝐕𝐢𝐧 𝐑𝟐 𝐑𝟏

𝑮𝒂𝒊𝒏 = − 𝑹𝟐 𝑹𝟏

反転ゲイン式

Inverting amplifier

R1,R2 抵抗の絶対精度ではなく比精度が重要

反転増幅回路の特徴

反転増幅回路の特徴

・入出力の位相が反転

・入力抵抗が低い（

Rin

になる）

・

CMRR

（同相信号除去特性）の影響受けない 反転入力の電位が固定されて入る為

・簡単に信号の加算回路が作れる

Rin

Rf

Vin Vout

入力抵抗

帰還抵抗

R1 R2

Rf Vin1

Vin2

Vout 信号の加算

~

~

𝑽 _𝒐𝒖𝒕 = − 𝑹 _𝒇

𝑹 _𝟏 𝑽 _𝒊𝒏𝟏 + 𝑹 _𝒇

𝑹 _𝟐 𝑽 _𝒊𝒏𝟐

R

の最適抵抗値範囲

(

経験的に）

・高精度

DC

応用：

10K~100KΩ

高い抵抗精度（組抵抗）得るには

100KΩ

が限度 抵抗値大きくすると抵抗雑音が増加

・

Audio

帯域応用：

2K~20KΩ

周波数帯域確保、抵抗からの雑音低くするため

・

Video

帯域応用：

200

～

2KΩ

周波数帯域確保するため抵抗値は高くできない これ以上抵抗下げると電力増加と歪増加

信号切り替え / ゲイン切り替え回路

6

反転増幅回路＋ CMOS スイッチ

で入力切替やゲイン切り替え回路を構成 すると、

CMOS

スイッチの

ON

抵抗がゲイン 精度に影響する

.

CMOS

スイッチの

ON

抵抗は数十～数百

Ω

しかも、温度や信号レベルで

ON

抵抗が変化

R1 R2

Vin1 R3

Vin2

CMOS

スイッチ

r ^on1 r ^on2

Vout

反転増幅

反転増幅回路で CMOS スイッチの ON 抵抗が問題とならないゲイン切り替え

V

_in1

V

_in2

V

_OUT

R1 R2

R3 R4

SW1 SW2

V

_in

V

_OUT

R1 R2 R3

SW1 SW2

𝐆 _𝐚𝐢𝐧 1=- ^𝐑

^𝟐

^+𝐑

^𝟑

𝐑

_𝟏

𝐆 _𝐚𝐢𝐧 𝟐=- ^𝐑

^𝟑

𝐑

_𝟏

+𝐑

_𝟐

基本的な使い方：非反転増幅回路

非反転増幅回路でもバーチャル・ショート（仮想短絡）の考えを利用する 。

非反転増幅回路の特徴

・入出力の位相が同相

・入力抵抗が極めて高い。この特徴が重要

CMOS

スイッチを用いたゲイン切り替え回路 などに多用される

R1

R2

Vin

Vout

GND 0V

非反転増幅器の考え方

負帰還が正しく動作していると、

・反転入力は非反転入力電位が入力電圧に と等しくなる

・

R1,R2

に流れる電流は、

I=Vin/R1

・出力

Vout

は

R1

と

R2

にかかる電位の足し算

Vout=Vin+(I x R2)

すなわち

𝑽𝒐𝒖𝒕 = 𝑽𝒊𝒏 + ( ^𝑽𝒊𝒏

𝑹𝟏 R2)=Vin(1+ ^𝑹𝟐

𝑹𝟏 )

Non-inverting amplifier

Vin Vout

R1 R2

ﾊﾞｰﾁｬﾙｼｮｰﾄで この電位は

Vin

電流

I Vin

非反転増幅ゲイン式

𝐈 = 𝐕𝐢𝐧

𝐑𝟏

𝑮 _𝒂𝒊𝒏 =1+ ^{𝑹 𝟐}

𝑹 _𝟏

信号切り替え / ゲイン切り替え回路

8

非反転増器の入力インピーダンスが非常に大きい（理想オペアンプでは無限大）特性を利用

・信号源抵抗 Rs の影響を無視できる

・非反転増幅回路をゲイン切り替えに使用すると、 CMOS スイッチの ON 抵抗が無視できる

CMOS

スイッチ

R1

R3 R2 r on1

r ^on2

- +

～

Vin

Rs

Vs

信号源

Zin= ∞

Zin

= ∞

+ Vout

-

ゲインを決める抵抗は

高精度レシオ特性

(

比精度）を持つ アレイ抵抗（組抵抗）使用

CMOS

オン抵抗

ron

の影響は、オペアンプ反転入力 インピーダンスが高いため無視できる

非反転増幅

Gain𝟏 = 𝟏 + ^𝐑

^𝟏

𝐑

_𝟐

+𝐑

_𝟑

𝐆ain2=1+ ^𝐑

^𝟏

^+𝐑

^𝟐

𝐑

_𝟑

CMOS アナログスイッチを用いたゲイン切り替え回路

9

・非反転増幅で X1,X10,X100,X1000 ゲイン切り替え

・ AD797 はバイポーラ入力超低雑音オペアンプ。等価入力雑音 0.9nV/√Hz(typ)

・ ADG412 は汎用 CMOS アナログスイッチ。 Ron ＝ 25Ω(typ) 、 ton=175ns(typ)

CMOS

^{アナログスイッチ}

Ron

^特性

ADG412

10K

1K

100Ω 11.1Ω x1 x10

x100 x1000 20p

1K

1K

1K +15V

-15V 1K

Vin Vout

スイッチ 制御

（

TTL)

0.1μ

0.1μ

0.1μ 0.1μ 0.1μ ADG412

AD797

+15V -15V

+5V 高精度アレイ抵抗

ADG412データシートAnalog Devices

反転増幅＋非反転増幅組み合わせ：信号加減算回路

10

・オペアンプの反転、非反転回路を組み合わせると信号の加減算回路（差動回路）を構成できる

・左回路だと入力抵抗低いので、各入力に非反転増幅回路を付加して高精度差動回路

（Differential Amplifier)を実現。

加減算（差動）回路 V

_in1

V

_in2

R1 R2

R3

R4

V

_OUT

R1=R3

R2=R4

とすると

𝑽𝒐𝒖𝒕 = ^𝑹𝟐

𝑹𝟏 (V in2 -V in1 )

差動回路：V_diff差動信号のみ増幅しV_COM同相信号(誘導雑音など）は除去

R1

R3

R2

R4

R5

R6

R7 +

+ - -

V

_OUT

Vin1

Vin2

V

_diff

V

_COM

～

～

高精度差動増幅回路

R1=R2 R4=R5=R6=R7

とすると

Vout=(1+

^𝟐𝐑𝟏_𝐑𝟑

) 𝐕𝐢𝐧𝟐 − 𝐕𝐢𝐧𝟏 = (1+ ^𝟐𝐑𝟏

𝐑𝟑 )𝐕 _{𝐝𝐢𝐟𝐟}

Vin1

Vin2

差動信号

(

信号成分）

同相信号

（雑音成分）

Note:

右回路も仮想短絡の考え方使えばオームの法則で解析可能

負帰還システム

11

・負帰還は 1927 年にベル研の Harold S. Black により発明

・増幅度 A を有する増幅器出力から帰還増幅度 β （通常減衰系）を介した信号を 入力に負帰還する。増幅度 A が充分に大きいと、ゲインは β により決まる。

負帰還の効果を知る Negative Feedback

β

回路は一般的に抵抗網で構成

増幅度 A

帰還増幅度 β

+ Σ

-

入力

Vin 出力

帰還 Vout V

_β

Vout=A 𝑽 _𝒊𝒏 − 𝑽 _𝜷

=A 𝑽 _𝒊𝒏 − 𝜷𝑽 _𝒐𝒖𝒕

𝑽 _𝒐𝒖𝒕

𝑽 _𝒊𝒏 = 𝟏 𝜷

𝟏 𝟏 + 𝟏

𝑨𝜷

Vout V

_β

R1

R2 β= ^𝑹𝟏

𝑹𝟏+𝑹𝟐

𝑽

_𝜷

= 𝑹𝟏

𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝑽

_𝒐𝒖𝒕

Harold S. Black

負帰還の基本原理と効果

12

負帰還：

オペアンプ出力を位相反転して入力へ帰還すること 負帰還の主な効果

・安定なゲインの確保、高精度化、歪の改善

・オペアンプ出力インピーダンスの低減

・オペアンプ入力インピーダンスの増加

負帰還動作時の入出力関係式

Vout=Vin ^𝑨

𝟏+𝑨𝜷

𝛃 = 𝐑𝟏 𝐑𝟏 + 𝐑𝟐

Vin Vout

R1 R2 β 回路

A

・オープンループゲイン： A

・帰還率： β

・ループゲイン： Aβ

・帰還量： 1+Aβ

・クローズループゲイン： G

Vin Vout

+ - A

負帰還 ループ

βVout β

𝑮 = ^{𝑽𝒐𝒖𝒕}

𝑽𝒊𝒏 =(1+ ^𝑹𝟐

𝑹𝟏 )( ^𝟏

𝟏+ ^𝟏

𝑨𝜷

)

𝟏

𝜷

^誤差項

負帰還の効果：高精度化

例えばオープンループゲイン A

^OL

=100dB(=10

⁵

) を有するオペアンプで、クローズゲイン A

^CL

=40dB （ｘ 100 ）で使用すると、帰還量 Aβ は 60dB となり、精度、歪などが 60dB(x1000 または 1/1000) 改善される

𝑽𝒐𝒖𝒕

𝑽𝒊𝒏 =(1+ ^𝑹𝟐

𝑹𝟏 )( ^𝟏

𝟏+ ^𝟏

𝑨𝜷

)

誤差項 周波数

(Hz)

100

80

60

40

20

0

ゲ イ ン (d B)

10 100 1k 10k 100k 1M

クローズループゲイン :

A

^CL

=1+R2/R1

オープンループゲイン :A OL

帰還量 1+Aβ

（≒ループゲイン Aβ

^）

-6dB/oct(-20dB/dec) の一次特性

帰還量

(1+Aβ)≈ 𝑨β

これが精度や歪の改善に 寄与する

回路設計では、この 帰還量が必要な精度 を満たす様に設計

帰還量

60dB

だと

0.1%

精度

0.01%

精度必要なら

帰還量は

80dB

確保

周波数

2

倍で

-6db

減衰 周波数

10

倍で

-20dB

減衰

負帰還：オープンループゲインが及ぼす精度

14

1M 100K

10K 1K

100 10

1 0

-1.0 +40 +100 +120

ゲ イン 誤差

(% )

-0.5

ゲイ ン

(dB)

拡大

オープンループゲイン 120dB と 100dB オペアンプ（ユニティゲイン周波数は 1MHz で同じ）

クローズループゲイン 20dB(x100) としたときの、ゲイン精度をシミュレーション

A

_OL

=120dB オペアンプではゲイン誤差 0.01%,A

_OL

=100dB オペアンプではゲイン誤差 0.1%

𝐀

_𝐎𝐋

= 𝟏𝟐𝟎𝐝𝐁 𝟏0𝟎𝐝𝐁

𝐀

_𝐂𝐋

= 𝟒𝟎𝐝𝐁(𝐱𝟏𝟎𝟎)

𝐀

_𝐎𝐋

= 𝟏𝟎𝟎𝐝𝐁 クローズループゲイン精度

シミュレーション

負帰還：ノイズゲインと信号ゲイン

15

信号ゲイン

=1+R2/R1

信号ゲイン

=-R2/R1

信号ゲイン

=-R2/R1

信号ゲイン

=-R2/R3

信号ゲイン

=-R2/R1

ノイズゲイン

=1+R2/R1

ノイズゲイン

=1+R2/R1

ノイズゲイン

=1+

_{𝐑𝟏∕∕𝐑𝟑}^𝐑𝟐

ノイズゲイン

=1+

_{𝐑𝟏∕∕𝐑𝟑}^𝐑𝟐

・

Vin

入力に対する

Vout

出力へは 信号ゲインで決まる

・電圧ノイズやオフセット電圧は ノイズゲインで決まる

・負帰還の安定性に寄与する

β

は ノイズゲインによる

・非反転増幅器では、信号ゲインと ノイズゲインは同じ

・反転増幅器では、信号ゲインと ノイズゲインが異なる

・負帰還回路で（

D)

の様に

R3

追加すると 帰還の安定性は向上するが

精度劣化、雑音増加、

オフセット電圧誤差増加を伴う

(A)

非反転増幅

(C)

反転加算増幅

(B)

反転増幅

(D)

位相補償で

R3

追加

Vin

+ Vout

-

Vin1 Vin2

Vout

R1 R2

R1

R3 R2

+ -

Vin

Vout R1

R3 R2

+ -

Vin Vout

R1 R2

+ - 信号ゲイン：入出力間の信号ゲイン

ノイズゲイン：帰還量を決め、精度を決める

非反転増幅では

信号ゲイン＝ノイズゲイン

実際のオペアンプオープンループゲイン直線性

16

入力

30μV

出力 20V

8μV -27%

高精度オペアンプ OP177 の オープンループ DC 直線性の例

・オープンループゲイン

A

OL≒

20V/30μV=6.67x10

⁵

=116dB

・±

10V

出力における、エンドポイント 法での最大非直線性誤差は

約

27%

^もある。

図はOP177データシートAnalog Devices

・オープンループ直線性があれば簡単にゲイン補正で精度維持可能

・実際のオペアンプにおけるオープンループゲインは非安定性、非直線性が数十

%

にも及ぶ 原因は温度、負荷、電源電圧、信号レベル依存性ほか様々

・このため負帰還で必要精度を確保するには帰還量

1+Aβ

が必要 入力

出力

オペアンプの出力インピーダンス特性

シミュレーション オペアンプ

Aol

特性

100dB

0dB 10Hz 1MHz

負帰還を施したオペアンプの出力インピーダンス

A + -

オープンループ 出力抵抗

Ro

オペアンプはオープンループで数十～数百 Ω の出力抵抗がある。

負帰還をかけると、出力インピーダンスは帰還量だけ改善（出力インピーダンスが低下）

Zo

𝒁𝒐 ≈ 𝑹𝒐 𝑨𝜷

オープンループ特性が周波数特性を持つので、周波数高くなると帰還量が減り 出力インピーダンスは高なる。

Aβ が 80dB あれば Ro が ^𝟏

𝟏𝟎

^𝟒

倍される

10 100 1K 10K 100K 1M 10M

100 10 1 100m 10m 1m

出力インピーダンス

Zo (Ω

）

周波数

(Hz)

出力インピーダンス特性

（シミュレーション）

・非反転バッファ

・オープンループゲイン

100dB

・ユニティゲイン周波数

1MHz

・ｵｰﾌﾟﾝﾙｰﾌﾟ出力抵抗

100Ω

オペアンプの入力インピーダンス特性

18

オープンループ入力抵抗

Rin=100KΩ

とした時の、入力インピーダンス特性（シミュレーション）

シミュレーション オペアンプ

Aol

特性

100dB

0dB 10Hz 1MHz

負帰還によりバイポーラ入力オペアンプの入力抵抗を理想に近づける オープンループ入力抵抗値が、負帰還効果で Aβ 倍される。

A +

Zin -

𝑍𝑖𝑛 = 𝐴β Rin

オープンループ特性が周波数特性を持つので、周波数高くなると帰還量が減り 入力インピーダンスは低くなる。

Aβ が 80dB あれば Rin が 10

⁴

倍される

100k 1M

10M 100M

1G 10G

0dB 20dB

1M 100k

10k 1k

100 10

𝐀

_𝐂𝐋

= 𝟒𝟎𝐝𝐁

周波数

(Hz)

入力インピーダンス

(Ω

）

負帰還：負帰還系の安定性に留意

・一般的な汎用オペアンプは、単一極のみを持つ一次特性に内部位相補償されている。

このため、

x1

～

Aol

までのクローズループゲインにおいて、安定して使用可能（発振しない）

・オープンループ特性に

2

つ以上の極を持つと、クロズーループゲンイを

x1

から

fp2

の範囲で使用 すると発振。

fp1

～

fp2

の範囲で使用すれば負帰還の系は安定。

ｸﾛｰｽﾞﾙｰﾌﾟｹﾞｲﾝ 全て範囲で

負帰還系は安定

この範囲だと不安定

(

発振）

この範囲だと 安定

周波数

(Log

） 周波数

(Log

）

fp1 fp1

fp2

オープンループゲイン

(d B )

オープンループゲイン

(dB )

-6dB/oct (-20dB/dec)

-6dB/oct (-20dB/dec)

-12dB/oct (-40dB/dec)

0 0 0

A

OL

A

OL

A

CL

A

CL

2 つの極（時定数）を持つ負帰還

20

2

つの極

(

時定数）を持つオペアンプ回路において、

2

つ目の極を

fp2

とすると

・クローズループゲイン

ACL

を

fp2

以上とすると不安定

・

ACL

が

fp2

だと、周波数特性上に

+3dB

のピーク発生

(

位相余裕

45

度）

・

ACL

を

1/fp2

以下とすると、ピークの発生はほとんどない（位相余裕

60

度）

・

fp2

の極が不安定性に影響する低い

ACL

で使用する場合は、位相補償を行う 極

-

ゼロ補償や、

fp1

を低い周波数に移すなど

fp1

に極を持つオペアンプ

Ro

CL

負帰還

+ -

Ro

と

CL

による

fp2

2 つの極（時定数）が出来る例

負荷容量

A

_OL

A

_CL

f

_p2

f

_p1

-6dB/oct(-20dB/dec)

-12dB/oct (-40dB/dec)

f

_C

< f

_p2

/2

周波数

(Hz)

クローズループゲイン

A

_CLを

この範囲で使用する

クローズループゲイン

A

_CLを この範囲で使用すると不安定

ゲイン

(d B)

オペアンプの主な仕様

入力特性 主な単位

AC動的特性

主な単位

入力オフセット電圧

(Vos) mV

ゲインバンド幅積

(GBW) MHz

オフセット電圧ドリフト

(dVos/dT)

μV/℃ フルパワーゲインバンド幅

(FPBW) MHz

入力バイアス電流

(Ib) nA

スルーレート

(SR) V/μs

入力オフセット電流

(Ios) nA

高調波歪み

(HD2,HD3) %

同相入力電圧範囲

(Vcm) V

全高調波歪み＋雑音

(THD+N) %

同相信号除去比

(CMRR) dB

セトリング時間

(ts)

μs オープンループループゲイン

(Aol) dB

入力インピーダンス

(Zin) kΩ//pF

雑音特性

入力電圧雑音

(En:0.1～10Hz)

μV/p-p

出力特性 等価入力電圧雑音密度

(e

_n

) nV/ H

_Z

出力電圧範囲

(Vo) V

等価入力電流雑音密度

(i

n

) nA/ H

_Z

最大出力電流

(Io) mA

短絡電流

(Is) mA

電源特性

出力インピーダンス

(Zo)

Ω 電源電圧

(Vs) V

最大容量負荷

(Cload) pF

静的電源電流

(Is) mA

電源電圧変動

(PSRR) dB

代表的なオペアンプ仕様

オペアンプの仕様を理解しよう

入力オフセット電圧・バイアス電流・オフセット電流

22

入力オフセット電圧は、オペアンプ入力段を構成する

2

つのトランジスタ（差動回路）のベース

-

エミッタ間電圧

Vbe

^{差により発生。}

FET

入力オペアンプでは差動構成

FET

のゲート

-

ソース間 電圧

Vgs

^{差により発生。}

入力バイアス電流は、入力トランジスタのベース電流

. FET

ではゲート電流は、ほとんど無視できる。

入力オフセット電流は、＋入力と

-

入力の 入力バイアス差

Ios=Ib(+)-Ib(-)

入力オフセット電圧

Vos I ^b+

I b-

入力バイアス電流

A

+

-

2I

I I Q1 Q2

FET 入力オペアンプ 入力部

+ -

𝑉

_𝑂𝑆

= 𝑉

_𝑔𝑠1

− 𝑉

_𝑔𝑠2

入力オフセット電圧

2I

I I

Q1 Q2

バイポーラ入力 オペアンプ入力部

+ - Ib+

Ib-

𝑉

_𝑂𝑆

= 𝑉

_𝑏𝑒1

− 𝑉

_𝑏𝑒2

入力オフセット電圧 入力

バイアス電流 入力

バイアス電流 は

pA

Differential pair

入力オフセット電圧・バイアス電流・オフセット電流の影響

オペアンプの入力オフセット電圧 Vos および入力バイアス電流 Ib の影響を計算 出力換算オフセット誤差 (RTO)=Vos 1 + ^𝑅

²

𝑅

₁

+ {𝐼 _𝑏+ ⋅ 𝑅 ₃ 1 + ^𝑅

²

𝑅

₁

} − (𝐼 _𝑏− ⋅ 𝑅 ₂ )

入力換算オフセット誤差 (RTI)=𝑉 _𝑂𝑆 + 𝐼 _𝑏+ ⋅ 𝑅 ₃ − 𝐼 _𝑏− ^𝑅

¹

^∙𝑅

²

𝑅

₁

+𝑅

₂

ただし 𝑅 ₃ = ^𝑅

¹

^∙𝑅

²

𝑅

₁

+𝑅

₂

ならば 入力換算オフセット誤差 (RTI)=𝑉 _𝑂𝑆

ノイズゲイン =𝟏 + ^𝐑

^𝟐

𝐑

_𝟏

V ⁱⁿ¹ に対する

信号ゲイン = 𝟏 + ^𝐑

^𝟐

𝐑

_𝟏

V ⁱⁿ² に対する

信号ゲイン =− ^𝐑

^𝟐

𝐑

_𝟏

+ -

入力オフセット電圧

入力バイアス電流

Refer to output

Refer to input

FET 入力オペアンプの入力バイアス電流

24

FET入力オペアンプの入力バイアス電流はバイポーラ入力タイプに比べ極めて低い

FETゲート電流は、周囲温度＋自己発熱により大きく影響され、 10度で2倍

増加する。

また入力レベル（CMV：同相電圧）によりバイアス電流が変化する。

高インピーダンス部分の高精度回路設計では要注意。

汎用FET入力 オペアンプ（LF412) 入力バイアス電流

約５０ｐA

汎用FET入力 オペアンプ（LF412) 入力バイアス電流 温度特性

高速・高精度FET 入力オペアンプ

（OP627)

入力バイアス電流

TIデータシートより

100 80 60 40 20

0 -5 0 5 10

-10

同相（入力）電圧(V) 入

力 バイ アス 電流(PA)

1p 10p 100p 1n 入 10n 力 バイ アス 電流(A)

-50 0 50 100

温度(℃)

-50 0 50 100 150

接合部温度(℃) 1p

10p 100p 1n 10n

0.1p 入 力 バイ アス 電 流(A

）

OPA627

入力 バイアス電流 温度特性

1.0 1.1 1.2

0.9

0.8-15 0 15

同相(入力）電圧 （V) 入

力 バイ アス 電流( 倍 率）

オープンループゲイン特性

25

汎用タイプLF412 オープンループゲイン

A OL =106dB

高精度タイプOP177 オープンループゲイン

A OL =140dB

ビデオ用高速タイプAD8045 オープンループゲイン

A OL =63dB

・DCにおけるオープンループゲインA

_OL

は

汎用オペアンプで約106ｄB,高精度タイプで１20dB以上、ビデオ用で約60ｄB

・基本的には1次特性（－6ｄB/oct,－20ｄB/dec)になっており、0dBのクローズループで 使用しても安定となるように内部位相補償されている

・広帯域オペアンプではx2やx10以上で安定となるように内部位相補償してある品種もある

100

0 80 60 40 20 120

1M 10K

100 1

利 得(dB)

周波数(Hz)

0 80

40 120 140

1M 10K

100 0.01 1

周波数(Hz) 利

得(dB)

0 20 40 60

1G 10M

100K 1M 100M

0

-90

-180

-270

-360 位相

ゲイン 利

得(dB)

位相

(deg)

Open loop gain

同相信号除去（ CMRR) 特性

26

オペアンプの入力電圧が変化すると 同相信号除去特性（CMRR)を受け 入力部での誤差要因となる。

・非反転増幅回路で影響

・反転増幅回路では影響受けない 反転、非反転入力が≒0Vのため

・CMRRは周波数特性を有する オープンループ（AOL

)に似た特性

非反転増幅器では、必ず CMRR 特性に よる精度劣化を伴う

高精度オペアンプのCMRR特性例

100K 10K

1K 100

10 150

140 130 120 110 100 90 80

CMRR( dB )

周波数

(Hz) OP177

Common mode rejection ratio

ADIデータシートより

非反転増幅における CMRR による誤差

A +

- CMRR=100dB

^とすると

CMRR

による誤差

10

⁵

入力レベル（ CMV) により変化する CMRR およびオフセット誤差

27

・入力電圧（CMV)範囲において、CMRR特性が 変化するオペアンプがある。

・特にCMOSオペアンプRail to Rail特性に注意

・（＋）入力と（－）入力でCMRRが相違

・ある入力レベルの所でCMRRに段差を生ずる

・入力同相電圧で入力バイアス電流が変化 するオペアンプがある。

入力同相電圧でCMRR特性が変化するオペアンプ例

CMRR

http://www.rohm.co.jp/web/japan/news-detail?news-

Common mode voltage

電源電圧変動（ PSRR)

28

PSRRは電源電圧の変動がオペアンプ出力に及ぼす影響。

・PSRRは周波数特性を有する。オープンループゲイン特性と近い特性

・高い周波数でのPSRRが悪くなるので、最適なパスコンによるデカップリングが重要

オペアンプ電源にスイッチング電源使用するとスイッチング雑音がオペアンプ出力に重畳される

1M 10K

100 1

140 120 100 80 60 40 20 0

周波数

(Hz)

PSR R (d B)

OP177 オペアンプのPSRR特性例 Power supply rejection ratio

OP177データシートAnalog Devices

電源ピンは“入力信号ピン”と考えよ

電源ﾋﾟﾝ

0.1μF

ｾﾗｺﾝ

100μF

～ 電解ｺﾝﾃﾞﾝｻ 電源

入力

+V

-V

数十

μF

電解ｺﾝﾃﾞﾝｻ

数十

μF

電解ｺﾝﾃﾞﾝｻ

～

5cm 100μF

～

電解ｺﾝﾃﾞﾝｻ

+

+

+

+

A

ノイズ特性：オペアンプ電圧ノイズと電流ノイズ

等価入力電流ノイズ密度

電流ノイズは1Hzあたりの密度で表す

𝑖

_𝑛=

pA/ 𝐻

_𝑍

または nA/ 𝐻

_𝑍

オペアンプ雑音は、

fc

周波数より高い周波数 では、フラットなノイズ特性（ホワイトノイズ）

特性を有する。

fc

以下では、

1/f

の周波数特性でノイズが 増加する

1/f

ノイズ特性を有する。

またオペアンプは電圧性ノイズと電流性ノイズ がスペックされる。

ノイズは

1Hz

あたりの密度で定義される

等価入力電圧ノイズ密度

電圧ノイズは1Hzあたりの密度で表す

𝑒

_𝑛

= 𝑛𝑉/ 𝐻

_𝑍

周波数

(Hz)

雑音密度

nV/ 𝑯

_𝒁

k

f

_C

𝟏

𝒇

コーナ周波数

-3dB/octave

𝑒

_𝑛

= 𝑘 𝑓

_𝑐

1

1/f

ﾉｲｽﾞ

𝑓

ホワイトノイズ

~ +

等価入力

ノイズ電圧密度

e

_n

I

_n+

I

_n-

等価入力電流 ノイズ密度

+

抵抗から発生するノイズは大きい

30

全ての抵抗は次式で表される熱雑音 e

_n

を発生する。

抵抗値が大きくなるとノイズが増加し、また温度が上昇してもノイズが増加する

R: 抵抗値 (Ω)

T: 絶対温度 T(K)=T （

℃

)+273 B: ノイズ帯域 (Hz)

K: ボルツマン定数 (1.38 x10

^-23

J/K)

27

℃において

・

50Ω

の抵抗は

0.9nV/ 𝐻

_𝑍

・

1KΩ

の抵抗は

4nV/ 𝐻

_𝑍

・

10KΩ

の抵抗は

12.7nV/ 𝐻

_𝑍のノイズを発生 オペアンプ用いたノイズ設計では、

・オペアンプ電圧ノイズ、電流ノイズ

・抵抗熱雑音（結構大きい）

・ノイズは周波数帯域の関数 に留意した設計を行うこと

𝒆 _𝒏 = 𝟒𝒌𝑻𝑩𝑹 ^(𝑉

𝑟𝑚𝑠

/ 𝐻

_𝑍

)

抵抗の熱雑音

1

0.1 10 100 1000

雑音電圧密度

(nV / 𝑯

𝒁

)

抵抗値

(Ω

）

1 10 100 1K 10K 100K 1M

27 ℃

ノイズ帯域と rms/p-p ノイズ

ノイズ計算するときの帯域はノイズ帯域。

一次特性の（ -3 ｄ B) 帯域とは異なる。

rms と p-p ノイズの関係

ノイズ計算は

rms

実効値で計算される。

rms

実効値と

p-p

雑音の関係は ノイズがガウシアン分布と仮定し、

一般的に

p-p≈6.6 x rms

^{で扱われる}

p-p値 左記p-pを 外れる確率

2 x rms 32%

3 x rms 13

4 x rms 4.6

5 x rms 1.2

6 x rms 0.27 6.6x rms 0.10

7 x rms 0.046 8 x rms 0.0006

ノイズ帯域

-6dB/oct

一次特性 ノイズ帯域の定義

fp fe

ゲイ ン

(d B)

周波数

𝑓 _𝑒 = ^π

2 𝑓 _𝑝 =1.57𝑓 _𝑝

-3dB

帯域

ノイズ特性： rms ^{ノイズの計算}

32

rms ノイズは周波数の関数。周波数帯域広ければrmsノイズは増加する 周波数帯域（ f

_L

～ f

_H

）の Vn rms ノイズは、

1/f

ノイズ

𝑽 _{𝒏 𝒓𝒎𝒔} = 𝑽nw 𝒇 _𝑪 𝐥𝐧 ^{𝒇 𝑪}

𝒇 _𝑳 + 𝒇 _𝑯 − 𝒇 _𝑪

ホワイトノイズ 電圧密度

nV/√Hz

ホワイトノイズ

NJM5532(NJRC)

1/f

^{ノイズコーナー周波数}

fc=10Hz

V

_nw^{ホワイトノイズ}

1/f

^ノイズ

オペアンプ入力換算電圧雑音特性例

計算例：

𝒇

_𝐋

= 𝟎. 𝟓𝐇𝐳, 𝒇

_𝐇

= 𝟏𝐊𝐇𝐳, 𝒇

_𝐂

= 𝟏𝟎𝐇𝐳,

𝑽

_{𝒏,𝒓𝒎𝒔}

= 𝟏𝟔𝟎𝒏𝑽 𝒓𝒎𝒔

𝑽

_{𝒏,𝒑−𝒑}

= 𝟔. 𝟔𝒙𝟏𝟔𝟎𝒏𝑽𝒓𝒎𝒔

= 𝟏. 𝟎𝟔μ𝑽𝒑 − 𝒑

𝐕

_𝐧𝐰

= 𝟓𝐧𝐕/ 𝐇

_𝐙

DC 計測以外では、 rms ノイズは ホワイトノイズが支配項となる

NJRCデータシート

オペアンプノイズ特性例

33

・入力電圧ノイズ特性において、バイポーラ入力タイプは FET 入力タイプより低ノイズ バイポーラ入力低雑音オペアンプでは、 1nv/ 𝑯

_𝒁

以下の低ノイズタイプもある 1nv/ 𝑯

_𝒁

は 50Ω 抵抗で発生する熱雑音レベル

・ FET 入力低ノイズオペアンプでは 5nv/ 𝑯

_𝒁

程度

・ FET 入力タイプの 1/f ノイズはバイポーラ入力に比べて大きく 1/f コーナ周波数も高い

fc

コーナが約

100Hz

で

en

≒

0.9nV/√Hz fc

コーナが約

10KHz

で

en

≒

1nV/√Hz

FET

入力タイプは

1/f

コーナがブロード

FET入力低雑音タイプOPA627

1M 10K

100 11

10 100

周波数(Hz)

入 力電 圧 雑 音 密 度(nV/√Hz)

バイポーラ低雑音タイプAD797

100 10K 1M

0 1 2 3 4

周波数(Hz)

入 力 電 圧 雑 音 密 度(nV/√Hz)

バイポーラ高速タイプAD8099

1M 100M

10K 100

11 10 100 1000

入 力 電 圧 雑 音 密 度(nV/√Hz)

オペアンプ増幅器におけるノイズ計算

34

50Ω

抵抗熱雑音

1KΩ

抵抗熱雑音

1KΩ

抵抗熱雑音 ｵﾍﾟｱﾝﾌﾟ電圧雑音

ｵﾍﾟｱﾝﾌﾟ電流雑音 ｵﾍﾟｱﾝﾌﾟ電流雑音 出力換算雑音 雑音源

Op Amp Applications ：Analog Devices

ノイズゲイン

50Ω

信号源、オペアンプ非反転増幅器

(x2)

、オペアンプ等価入力電圧雑音密度

5nV/√Hz,

等価入力電流雑音密度

2pA/√Hz

、オペアンプ帯域

180MHz(-3dB)

としたときの出力雑音

rms

を計算。

各要素雑音を ２乗加算し平方根

オペアンプ：ゲイン帯域幅積 (GBW)

オペアンプのオープンループゲイン特性

A

OLが一次特性

(-6dB/oct)

とし、

小信号ユニティゲイン

fu(

オープンループゲインが

x1=0dB

となる周波数）

)

とすると、

各クローズループゲイン

G

（正確にはノイズゲイン）とカットオフ周波数

fc

の積が等しい

𝑮 _𝟏 𝒇 _𝑪𝟏 =𝑮 _𝟐 𝒇 _𝑪𝟐 =𝒇 _𝑼

例えばユニティゲイン周波数

1MHz (GBW=1MHz)

のオペアンプで、

20dB

ゲイン（

x10)

増幅器構成すると

-3dB

周波数帯域は

100KHz

40dB

ゲイン（

x100)

増幅器構成すると

-3dB

周波数帯域は

10KHz

ただし小信号時

Gain bandwidth product

ゲ イ ン (d B)

A

_OL

オープンループゲイン特性 -6dB/oct (-20dB/dec)

fc1 fc2 fu

A

_CL2

A

_CL1

ノイズゲイン

G1

ノイズゲイン

G2

G= 1 +

^𝑅2

𝑅₁

周波数 (Hz) ^{10K 100K 1M}

x100

x10

x1

スルーレートとフルパワーバンド幅

36

スルーレート（SR)とは出力電圧の最大変化率の事 通常v/μsで表す。

・バイポーラ汎用オペアンプでは数V/μs

・FET汎用オペアンプでは十数V/μs

・ビデオ用高速オペアンプでは数百V/μs オペアンプのフルパワーバンド幅（FPBW)は アンプの最大フル振幅を ２Vp とすると サイン波の最大スルーレート（傾き）は

(dV/dt) ^max =2πfVp

(Hz)

計算例

スルーレート

SR=10V/μs,

振幅

Vp=10V(20Vp-p)

FPBW= ^𝑺𝑹

𝟐𝝅𝑽𝒑 = ^𝟏𝟎(

𝑽 𝝁𝒔

)

𝟐𝝅×𝟏𝟎 = 𝟏𝟓𝟗 (𝑲𝑯𝒛)

Slew rate & Full power bandwidth

入力波形

Ein

出力波形

Eout

スルーレートで 歪んだ波形

NECデータブック

小信号ユニティ帯域が

3MHz

あっても、

FPBW

は

159KHz

Ein

A Eout

ボルテージ フォロワー

オペアンプ：全高調波歪 (THD と THD+N)

37

THD+N = ^{𝑉 2}

2 +𝑉 ₃ ² +𝑉 ₄ ² + ...+𝑉 _𝑛 ² +𝑉 _𝑛 ²

𝑉 _𝑆 * ^{100 (%)}

THD = ^𝑉

²

2

+𝑉

₃²

+𝑉

₄²

+ ...+𝑉

_𝑛²

𝑉

_𝑆

∗ 100 (%)

Vs: 信号振幅 (Vrms) V

₂

:2 次高調波歪 (Vrms) V

_n

:n 次高調波歪 (Vrms)

V

_n

: 測定帯域での全ノイズ (Vrms)

全高調波歪 THD は信号振幅（ Vrms ）と、 n 次までの高調波歪成分 (Vrms) の比。 % か dB で表現。

一般的には 5 次高調波成分まで計算されることが多い。

高調波歪は 2 次歪みと 3 次歪成分が支配項。

THD+N では、高調波歪と雑音の合算と信号振幅の比で計算。ただし DC 成分は除く

Total harmonic distortion

THD =20Log

^𝑉2

2+𝑉₃²+𝑉₄²+ ...+𝑉_𝑛²

𝑉_𝑆

(𝑑𝐵)

または

THD+N =20Log ^𝑉

²

2

+𝑉

₃²

+𝑉

₄²

+ ...+𝑉

_𝑛²

+𝑉

_𝑛²

𝑉

_𝑆

(dB)

または

各オペアンプのオーディオ帯域 THD+N 特性の例

38

NE5532 (NJRC) ：

汎用オーディオ用

Gain=+10,RL=10kΩ

出力電圧(Vrms)

-80

-100

-120 (dB)

20KHz

1KHz

20Hz

LME49990 (TI)

^{超低歪みオペアンプ}

-80 -100 -120 -140 (dB)

Gain=1相当

AD797 (ADI)

^{超低ノイズ産業用}

Gain=+10 RL=600Ω f=10KHz

0.001 0.01 0.1

0.0001

(%) OPA627 (TI) FET

入力産業用

-60 -80 -100 -120 -140 (dB)

TI,およびADIデータシートより

セトリング特性

39

・セトリング時間は、最終収束値の規定誤差範囲に収まるまでの時間

・最終収束値の 0.1% または 0.01% に収まるまでの時間で規定される場合が多い

・高速 / 高精度なセトリング時間を測定するには高度な測定ノウハウが必要。

・セトリング特性にロングテール特性を有するものがあるので注意 位相補償方法や熱的な結合などにより発生

高速オペアンプのセトリング特性例

AD8099

+0.1%

-0.1%

Settling time

AD8099データシート Analog Devices

出 力

0

_時間

セトリング時間 立上り 回復時間 不感時間 時間

セトリング時間 仕様の誤差幅

セトリング特性 ：

周波数特性ピーク発生とパルス特性オーバシュート

40

パルス特性上でのオーバシュート

周波数特性上でのピーク

周波数

(Hz)

ゲイ

ン

(dB )

周波数特性上での位相余裕量とピーク量 規

格 化 ゲイ ン

(dB )

規格化周波数

(Hz)

位相余裕

30

度

-3dB

Operational Amplifier Analog Devices

広帯域化かセトリング特性重視かで、

最適な位相補償方法が異なる

一次特性に位相補償されたオペアンプがセトリング特性に有利

41

きれいな一次特性

-6dB/oct

高精度なセトリング特性は、一次特性が優れる 一次特性セトリング時間

誤差 時間 １％ 4.6τ 0.1% 6.9τ 0.01% 9.2τ 10ppm 11.6τ

1ppm 13.8τ 周波数特性

最終値

τ

時間

63%

100%

0

時定数 τ=CR

R

～ C

Vin Vout

セトリング特性：ロングテールの発生

42

オペアンプの位相補償回路において、

極－ゼロがミスマッチしていると、過渡応答に

“ロングテール”と呼ばれる長い時定数を持つ セトリング項が形成される

高精度セトリング特性の劣化 Long tail

セトリング特性

セトリング特性に

テール（段差）が生じる

Application Report JAJA206 TI

ω

₀

ω

₁

ω

₁^’

ゼロ点 極（ポール）

極（ポール）

極 - ゼロ補償の Bode 線図例

極

-

ゼロ位相補償で段差生じやすい

周波数 ゲイン

(dB)

時間 出

力 電 圧

オペアンプの出力位相反転

入力が許容コモンモード電圧範囲を外れた場合、反転入力と非反転入力の機能が 入れ替わり、出力が反転する現象。古いタイプの FET 入力オペアンプなどで見られる。

Analog Devices AN-849

位相反転を生じない CMOS オペアンプ例

OPAx172

ｼﾘｰｽﾞ

TI

オペアンプの位相反転例

OPAx172データシートTI

出力位相反転せずに 飽和するのみ

位相反転なし、過大入力保護内蔵オペアンプ例

44

ADA4096 オペアンプ

オペアンプ内蔵の過大入力保護用に、シリーズ抵抗に替え て

FET

を使用。過大電圧により等価

ON

抵抗が増加する。

過大電圧

0V

では

4.5KΩ

が、

30V

では

22kΩ

に増加。

±

40V

の過大同相入力電圧印加しても、位相反転を 生じない。

ADA4096オペアンプデータシートADI

過大入力印加時の入力バイアス電流

ADA4096

入力±

40V

出力±

10V

オペアンプ 電源±

10V

の時

ADA4096

オペアンプの EMI 除去比： EMIRR

45

EMI

対策オペアンプ 一般的な

オペアンプ 携帯電話などのRF電磁波（数百M～数GHz）が オペアンプに入力されると、RF信号がオペアンプ内 部の非線形性要因で検波され、オペアンプ出力に オフセット電圧誤差として現れる。

最近のオペアンプでは入力にEMI対策がされている タイプもある。

携帯電話など

オペアンプ出力

最近の

CMOS

オペアンプ

EMI

特性（

OPAx172

）

OPAx172データシート TI

Electromagnetic interference rejection ratio

両電源（デュアル電源）オペアンプ

46

両電源（デュアル電源）オペアンプでは、プラスとマイナスの 2 種類の電源を使用する。

一般的には、± 15V または± 5V がよく使われる。

単一電源でも、プラスとマイナスの電源電圧が異なっても問題ない。

両電源動作における信号振幅範囲

+V

-V

+V +V

-V -V

GND

GND

電源電圧が異なる両電源 ＧＮＤレベルが中心ではない 電源電圧が同じ両電源

ＧＮＤレベルが中心

パスコンは

+V,-V

に

それぞれ接続 ^{信号振幅を最大限利}_用できる ^{マイナス側での信号振}_{幅が制限される}

単電源オペアンプ 単電源動作における信号振幅範囲 プラスの単一電源

+V

+V

GND

マイナスの単一電源 GND

-V -V

両電源（デュアル電源）での使用も OK

+V

-V

+V

-V GND +V

+V/2

単電源での一般的使用方法

(AC

結合アンプ）

単電源オペアンプ

48 48

単電源オペアンプ特長

・一電源のみでＯＫ

・一般的に低消費電力

・バッテリ駆動ポータブル機器用などに適する 単電源オペアンプ設計上の留意点

・信号振幅が小さくなるので誤差の影響が大きくなる

オフセット電圧、バイアス電流、有限なオープンループ利得、雑音など

・一般的に、ノイズの多いデジタル電源が使用される事が多いので PSRR に要注意

・扱う振幅から Rail-to-Rail 入力＆出力特性が必要とされることが多い

・デュアル電源オペアンプに比べて一般的に精度が劣る。必要精度を吟味

・多くのオペアンプでは単電源動作での仕様もデータシートに提示している。

ただし GND および電源電圧近傍の Rail-to-Rail 特性についての仕様に注意

レール・ツー・レール オペアンプ

信号振幅が電源電圧 (+Vcc ～ GND または +Vcc ～ -Vcc) 範囲まで扱えるオペアンプを Rail-to Rail オペアンプと呼ぶ。

Rail to rail Op amp

汎用両電源オペアンプ 汎用単電源オペアンプ

GND +V

-V GND

+V

この範囲使用 NG

Rail to rail オペアンプ

GND +V

GND

～

+V

範囲で使用可能

+V

GND

+V 入力 rail to rail

GND

+V 出力 rail to rail

入力 rail to rail 、出力 rail to rail および入出力 rail to rail タイプがある

2 個入り、 4 個入りオペアンプ

50

AD822(dualタイプ)のクロストーク 2 個入り（ Dual タイプ）、 4 個入り（ Quad タイプ）オペアンプでは

チャンネル間クロストーク（チャンネル間セパレーション）に注意

・１ KH ｚで約 -130dB, １００ KH ｚで約ｰ 95dB のクロストーク発生。

・ DC 応用では問題ないがビデオ帯域では注意必要

・発熱変動（負荷電流変化）大きい所での使用は注意。（熱帰還影響）

・経験的に 4 個入りのスペースフアクターはあまり高くない。デュアルタイプが使いやすい。

NEC産業用リニアICハンドブック

-80 -70

-90 -100 -110 -120 -130

-140 1k 10k 100k 1M

周波数

(Hz)

クロストーク(dB)

100K 10K

1K 100

10 150

100

50

0

周波数

(Hz)

チャンネルセパレーション

(dB )

Analog Devicesデータシート

デュアルタイプ 汎用オペアンプ チャンネルセパレーション

uPC458